statistik sosial md

32
STATISTIK SOSIAL: PENGERTIAN, FUNGSI, LANDASAN KERJA Statistik => Ratio status: seni bagi orang- orang pemerintahan Fakta-fakta yang dikalkulasikan untuk menggambarkan kondisi sekarang dan masa depan masyarakat ( LSC ) Ilmu mengenai fakta-fakta sosial yang dinyatakan dalam angka-angka (Jones, 1847) Pernyataan dalam gambar dan fakta mengenai kondisi negara tertentu (1850) Studi yang berkaitan dengan angka-angka yang memiliki informasi Pengertian Sempit: Kumpulan data, bilangan ataupun non- bilangan yang disusun dalam tabel atau diagram, yang menggambarkan suatu persoalan Luas/statistika: pengetahuan yang berhubungan dengan cara- cara pengumpulan data, pengolahan atau pengaanalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan. Statistik: ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai suatu hal. Misal: %, Mean, Median, dsb

Upload: oorie

Post on 02-Jul-2015

190 views

Category:

Documents


7 download

TRANSCRIPT

Page 1: STATISTIK SOSIAL MD

STATISTIK SOSIAL: PENGERTIAN, FUNGSI, LANDASAN KERJA

Statistik => Ratio status: seni bagi orang- orang pemerintahan

Fakta-fakta yang dikalkulasikan untuk menggambarkan kondisi sekarang dan masa depan masyarakat ( LSC )

Ilmu mengenai fakta-fakta sosial yang dinyatakan dalam angka-angka (Jones, 1847)

Pernyataan dalam gambar dan fakta mengenai kondisi negara tertentu (1850)

Studi yang berkaitan dengan angka-angka yang memiliki informasi

• Pengertian• Sempit: Kumpulan data, bilangan

ataupun non-bilangan yang disusun dalam tabel atau diagram, yang menggambarkan suatu persoalan

• Luas/statistika: pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau pengaanalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan.

• Statistik: ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai suatu hal. Misal: %, Mean, Median, dsb

Page 2: STATISTIK SOSIAL MD

BIDANG STATISTIK

• Statistika teori: mengkaji dasar-dasar statistik seperti probability theory, sampling technique, distribution, dsb.

• Statistik aplikasi: penerapan teori statistik dalam berbagai bidang keilmuan.

• Statistik aplikasi: statistik deskriptif dan inferensial

• Deskriptif: digunakan untuk menjabarkan dan merangkum informasi data secara jelas dan benar, yang menggambarkan sekumpulan data hasil pengukuran/pengamatan

• Inferensial: disamping digunakan sebagaimana dekripsi juga melihat gejala atau hubungan antar gejala lebih dalam dan pasti

• Data Statistik• Ilustrasi tentang sesuatu dapat

berbentuk kategori misalnya: rusak, baik, senang, puas, bahagia, dsb. atau berbentuk bilangan. Ini disebut data statistik

• Data bilangan => data kuantitatif, harganya berubah-ubah/bersifatvariabel.. Dibagi menjadi * data diskrit * data kontinual

• Landasan Kerja• Variasi• Reduksi• Generalisasi

Page 3: STATISTIK SOSIAL MD

Analisis dan Interpretasi Data

• Analisis: pembacaan data melalui proses pengkodingan ( mengatur dan mengorganisasikan data ke dalam pola kategori) sehingga data bermakna.

• Interpretasi: memberikan arti yang signifikan terhadap analisis, menjelaskan pola uraian, dan mencari hubungan di antara dimensi-dimensi uraian.

• Pada riset kuantitatif karena datanya berbentuk angka, maka analisis datanya berupa perhitungan melalui uji statistik; sedangkan pada riset kualitatif tidak menggunakan uji statistik karena datanya berupa data kualitatif yang berupa kata, kalimat, dan gambar.

• Beberapa jenis analisis pada riset kuantitatif berdasarkan variabelnya

• Analisis Univariat: dilakukan untuk riset deskriptif

• Analisis Bivariat: analisis yang dilakukan untuk melihat hubungan dua variabel yaitu variabel bebas dan terikat

• Analisis Multivariat: hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel, biasanya antara dua atau lebih variabel bebas dan satu terikat.

• Statistik deskriptif berkaitan dengan analisis univariat, statistik inferensial berkaitan denga bi/multivariat

• Statistik deskriptif digunakan untuk melukiskan peristiwa, perilaku atau obyek. Ini meliputi distribusi frekuensi, tendensi sentral, dan deviasi.

Page 4: STATISTIK SOSIAL MD

Distribusi Frekuensi• Penyusunan bahan-bahan atas

dasar nilai variabel dan frekuensi tiap nilai variabel tersebut.

• Tujuannya untuk mengetahui bagaimana gambaran distribusi suatu kumpulan data

• Misal, berikut ini adalah frekuensi kemunculan iklan produk perbankan islam dalam satu bulan ( dalam detik )

• 10 15 20 15 15• 15 20 15 20 10• 15 15 15 15 20• 20 15 15 10 15• 15 20 15 15 10• 15 10 15 15 20

• Melihat angka-angka berderet-deret tersebut, kita tidak dapat memperoleh gambaran apa-apa. Untuk mendapatkan gambaran dan kesimpulan sekedarnya kita perlu mengaturnya kedalam tabel.

• Tabel 1. Frekuensi kemunculan iklan perbankan islam

Nilai Jari-jari Frek

20

15

10

IIIII II

IIIII IIIII IIIII II

IIIII

7

18

5

Page 5: STATISTIK SOSIAL MD

• Contoh: Berikut ini adalah banyaknya infaq(dalam ratusan ribu) yang berhasil dikumpulkan oleh lembaga amal zakat, infaq, dan shodaqoh pada kurun waktu tertentu

10 5 20 15 2515 20 17 20 1025 18 16 15 2022 15 13 10 11 9 20 6 5 1010 5 20 15 2515 23 17 20 1025 18 16 15 2038 15 13 10 11 9 32 6 34 10

Page 6: STATISTIK SOSIAL MD

• Infak terbanyak adalah Rp. 3.800.000, sedang paling sedikit adalah Rp. 500.000,-. Jika disusun distibusi tunggal, maka kita harus membuat 34 baris (38 – 5 +1 ). Dapat dibayangkan jika datanya terdiri dari ratusan atau bahkan ribuan.

• Untuk menghemat, kita dapat menyusun pengelompokan terhadap data tersebut, misal tiap-tiap lima durasi menjadi satu kelompok

• Tabel 2. Tabel infak yang berhasil dikumpulkan

_______________________________

Banyaknya Frekuensi

_______________________________ 5 – 9 7 10 – 14 12 15 – 19 14 20 – 24 10 25 – 29 4 30 – 34 2 35 – 39 1_______________________________ JUMLAH 50

• Beberapa istilah • Interval kelas: tiap-tiap kelompok

nilai variabel ( dalam tabel ada 7 interval kelas dengan masing-masing lima nilai variabel)

• Batas kelas: nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dari kelas yang lain. Misal: nilai 15 dan 19 pada kelas ketiga adalah nilai yang membatasi kelas itu dengan kelas lain yang berdekatan.

• Angka di sebelah kiri ( 5,10,15,20,dst) disebut batas bawah, sedangkan di sebelah kanan disebut batas atas (semu)

• Batas nyata: batas atas +0.5• Lebar kelas (i): jumlah nilai-nilai

variabel dalam tiap-tiap kelas• Titik tengah/tanda kelas: angka

yang terdapat di tengah-tengah interval kelas

• Jumlah interval: banyaknya interval yang digunakan dalam tabel

• Jarak pengukuran/Range: angka tertinggi dikurangi angka terendah

Page 7: STATISTIK SOSIAL MD

• Menentukan lebar interval (i), dengan rumus : i = Range/Jumlah interval

• Misal: Nilai tertinggi 38, nilai terendah 5, dan jumlah interval ditentukan 7, maka: (38.5-4.5):7 = 34:7 = 4.8 = 5

• Catatan:

* Jumlah interval yang biasa

digunakan antara 5 s/d 15

* Interval kelas (i) biasanya

bilangan gasal atau kelipatan 5

* Batas bawah kelas habis dibagi I• Distribusi Frekuensi kumulatif:

Page 8: STATISTIK SOSIAL MD

Tendensi sentral• Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang sekumpulan data mengenai suatu hal, diperlukan ukuran yang merupakan wakil kumpulan data tersebut

• Ukuran tersebut diantaranya adalah tendensi sentral/ukuran gejala pusat seperti Mean dan Modus;ukuran letak seperti median, kuartil, desentil & persentil

• Ukuran tersebut dapat diambil dari sampel disebut statistik ataupun dari pupulasi yang disebut parameter.

• Ukuran yang sama dapat bernama statistik atau parameter, tergantung dari mana diambil, sampel atau populasi.

•Mean/rata-rata/x: jumlah nilai data dibagi oleh banyak data. Rumus

Mean = Exi/nExi: jumlah semua harga; n: jumlah data•Misal: Sodaqoh ( ribuan) selama 5 hari sbb15 20 17 19 18Mean = 15+20+17+19+18/5 = 89/5 = 17.8

Jika shodaqoh 15.000 muncul 5 kali, 20.000 muncul 7 kali, 17.000 muncul 3 kali, 19.000 muncul 4 kali, dan 18.000 muncul 8 kali,maka lebih baik gunakan rumus sbb:Mean = Efixi/Efi

xi fi fixi15 5 75 Dari tabel, didapat20 7 140 Efi : 27

17 3 51 Efixi : 462 18 4 72 Maka Mean : 19 8 152 M= 490/27 ------------------------- = 18.148 Jumlah 27 490 Jadi rata-rata

shodaqoh : 18.100,-

Page 9: STATISTIK SOSIAL MD

• Untuk Mean yang telah disusun dalam distribusi, rata-rata dihitung dengan rumus: Mean = Efixi/Efi

• Contoh: Kita hitung rata-rata infaq dalam 50 hari sebagaimana tercantum dalam Tabel 3 berikut:

________________________________

Infaq fi (xi) fi(xi)

_______________________________ 5 – 9 7 7 49 10 – 14 12 12 144 15 – 19 14 17 238 20 – 24 10 22 220 25 – 29 4 27 108 30 – 34 2 32 64 35 – 39 1 37 37_______________________________ JUMLAH 50 - 860

_______________________________

Dari tabel tersebut diperoleh: Efi = 50 dan Efixi = 860, Jadi Mean = Efixi/Efi = 860/50 = 17.2

• Modus: Fenomena/frekuensi yang paling banyak terjadi/ditemukan

• Contoh: Modus pada sebaran data/tabel 1 adalah 15.

• Jika datanya sudah disusun dalam distribusi, gunakan rumus:

b1• Mo: b+p (--------------) b1 + b2 b : batas bawah kelas modal p : lebar interval b1 : frek kls modal – frek dg tanda kelas lebih kecil dari kls modal b2 : frek kls modal – frek dg tanda kelas lebih besar dari kls modal

Jika rumus tsb digunakan untuk mencari Mo tabel 3, maka diperoleh:

kelas modal = kelas ke 3, mk b = 14.5 b1 = 14 – 12 = 2 b2= 14 – 10 = = p = 5

2 2 Mo = 14.5 + 5 ( ---------) = 14.5 + 5 ( ----) 2 + 4 6

= 14.5 + 5 (0.33) = 14.5 + 1.65 = 16.15

Page 10: STATISTIK SOSIAL MD

• Median: Nilai yang membagi sama besar setengah bagian bawah dengan setengan bagian atas dari distribusi frekuensi.

• Misal: jika shodaqoh 5, 7, 6,9,8, maka data tersebut diurutkan 5, 6, 7, 8, 9 ; dan Me-nya yang berada di tengah yaitu 7. Jika data itu genap misalnya 5, 6, 7, 8, 9, 10, maka Me-nya adalah 7+ 8 dibagi 2 = 7.5.

• Jika data sudah disusun dalam bentuk tabel maka rumusnya :

1/2 n - F• Me = b + p (-------------- ) f b : batas bawah kelas median p : lebar interval n : banyaknya data/ukuran sampel F : jumlah semua frekuensi de- ngan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median f : frekuensi kelas median

• Jika kita kenakan pada tabel 3, maka

Setengah dari seluruh data ada

25,maka median akan terletak di kelas ketiga. Dari itu diperoleh:

b : 14.5 p = 5 n : 50 F = 7+12 = 19 f : 17

½.50 – 19 Me = 14.5 + 5 ( -------------- ) 17 25 - 19 Me = 14.5 + 5 ( ----------) 17 6 Me = 14.5 + 5 ( ----- ) = 14.5 + 5

(0.35) 17

Me = 14.5 + 1.75 = 16.25

Page 11: STATISTIK SOSIAL MD

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL• Jika sekumpulan data dibagi

menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Ada tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (K1), kuartil kedua (K2), dan kuartil ketiga (K3).

• Jika kumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan desil (D1, D2, ……D9)

• Jika kumpulan data itu dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka didapat sembilan puluh sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan persentil (P1, P2, P3, P4, P5 ……P99)

• Prosedur:- susun data menurut urutan- tentukan letak kuartil/desil/persentil- tentukan nilai kuartil/desil/persentul

• Rumus Kuartil/Desil/Persentil• Letak kuartil ke i (Ki),ditentukan

dengan rumus: i(n+1)

• Letak Ki = data ke ---------- 4 dimana I : 1,2,3

i(n+1)• Letak Di = data ke ---------- 10 dimana I : 1,2,3,…..9

i(n+1)• Letak Pi = data ke ---------- 100 dimana I : 1,2,3,4………99

Page 12: STATISTIK SOSIAL MD

• Contoh: Sampel dengan data 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70, setelah disusun menjadi 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94

Letak K1=data ke 1 (12+1):4=data ke 31/4, yaitu antara data ke-3 dan data ke-4 seperempat jauh dari data ke-3

• Nilai K1:data ke-3 +1/4 (data ke-4–data ke-3)

• K1 = 57 + ¼ (60-57) = 573/4

• K3 = data ke 3(12+1) : 4 = data ke 93/4

• K3 = 82 + ¾ (data ke-10 – data ke-9)

• K3 = 82 + (3/4) (86-82) = 82 + 3 = 85

Letak D7=data ke 7 (12+1):10=data ke 9,1

Nilai D7 = data ke-9 + (0.1) data ke-10 –data ke-9)

• D7 = 82 + (0.1) (86-82) = 82.4

• Untuk data yang sudah dalam bentuk distribusi frekuensi dihitung dg rumus

in/4 - F

• Ki = b + p ( ----------),

f

b : batas bawah kelas p: lebar kelas

F : jumlah frekuensi dg tanda kelas <

f : frekuensi kelas Ki

Tabel 4: Tabel untuk menghitung Kuartil

------------------------

Nilai f

--------------------------

5 – 9 7

10 – 14 12

15 – 19 14

20 - 24 10

25 – 29 4

30 – 34 2

35 – 39 1 ____________________

JUMLAH 50

Page 13: STATISTIK SOSIAL MD

• Contoh: Cari K3 dari tabel 3• K3 = ¾ x 50 = 37.5 data. Dengan

demikian K3 terletak dalam kelas interval ke 4, dan kelas ini merupakan kelas K3. Dari sini diperoleh:b : 19.5 p: 5

f : 10 F: 7 + 12 + 14 = 33

Dengan i = 3 dan n = 50, dari rumus diperoleh :

K3 = 19.5 + 5 (3x50:4) - 33 ) 10

= 19.5 + 5 (37.5 – 33) : 10 = 19.5 + 5 ( 4.5): 10 = 19.5 + 5 (0.45)

= 19.5 + 2.25 = 21.75

in/10 - F• Di = b + p ( ----------),

f

b : batas bawah kelas p: lebar kelas F : jumlah frekuensi dg tanda kelas < f : frekuensi kelas Di

• Contoh: Cari D6 dari tabel 3• D6 = 6/10 x 50 = 30 data. Dengan

demikian D6 terletak dalam kelas interval ke 3, dan kelas ini merupakan kelas D6. Dari sini diperoleh:b : 14.5 p: 5

f : 14 F: 7 + 12 = 19 Dengan i = 6 dan n = 50, dari rumus

diperoleh :

D6 = 14.5 + 5 (6x50:10) - 19)14

= 14.5 + 5 (30 – 19) : 14 = 14.5 + 5 ( 11): 14 = 14.5 + 5 (0.78)

= 14.5 + 3.9 = 18.43

Page 14: STATISTIK SOSIAL MD

in/100 - F• Persentil ke-i = b + p ( --------------),

f

b : batas bawah kelas p: lebar kelas F : jumlah frekuensi dg tanda kelas < Pi f : frekuensi kelas Pi

• Contoh: Cari P45 dari tabel 3• P45 = 45/100 x 50 = 22.5 data.

Dengan demikian P45 terletak dalam kelas interval ke 3, dan kelas ini merupakan kelas P45. Dari sini diperoleh:b : 14.5 p: 5

f : 14 F: 7 + 12 = 19 Dengan i = 5 dan n = 50, dari rumus

diperoleh :

P45 = 14.5 + 5 (45x50:100) - 19) 14

= 14.5 + 5 (22.5 – 19) : 14 = 14.5 + 5 ( 3.5): 14 = 14.5 + 5 (0.25)

= 14.5 + 1.25 = 15.75

in/10 - F• Pi = b + p ( ----------),

f

b : batas bawah kelas p: lebar kelas F : jumlah frekuensi dg tanda kelas < f : frekuensi kelas Pi

• Contoh: Cari P80 dari tabel 3• P80 = 80/100 x 50 = 40 data. Dengan

demikian P80 terletak dalam kelas interval ke 4, dan kelas ini merupakan kelas P80. Dari sini diperoleh:b : 19.5 p: 5

f : 10 F: 7 + 12 + 14 = 33 Dengan i = 5 dan n = 50, dari rumus

diperoleh :

P80 = 19.5 + 5 (80x50:100) - 33)10

= 19.5 + 5 (40 – 33) : 10 = 19.5 + 5 ( 7) : 10 = 19.5 + 5 (0.7)

= 19.5 + 3.5 = 23

Page 15: STATISTIK SOSIAL MD

PENGUKURAN SIMPANGAN/VARIABILITAS

• Derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu tendensi sentral dalam suatu distribusi.

• Ukuran yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitatif

• Meliputi rentang, rentang antar kuartil, rata-rata simpangan/mean deviasi dan simpangan baku/standar deviasi

• Rentang/Range : data terbesar – data terkecil. R = Xt – Xr

Contoh: 38 – 5 = 33• Rentang antar kuartil (RAK): selisih

antara K3 dan K1 (K3 – K1). Contoh: dari data tabel 2 diketahui

K3=21,75; K1=11.8, maka diperoleh hasil 21.75 – 11.8 = 9.95. Jadi 50% dari data, nilainya paling rendah 11.8 dan paling tinggi 21.75 dengan perbedaan maksimal 9.95.

• Mean deviasi: rata-rata dari deviasi nilai-nilai dari mean dalam suatu distribusi,diambil nilainya yang absolut.

• Mean dari harga mutlak dari deviasi nilai-nilai individual

• Prosedur : 1. Cari mean; 2. tentukan besarnya penyimpangan dari tiap-tiap nilai dari mean. Contoh jika infaq hari pertama 15 riyal,sedang mean-nya 17.1, maka deviasi infaq tersebut 15 – 17.1 = - 2.1, sedangkan infaq hari kelima deviasinya adalah 18 – 17.1 = + 0.9.

• Deviasi (+) menunjukkan deviasi diatas mean, (-) dibawah mean. Tetapi dalam perhitungan tanda (-) ditiadakan.

• Rumusnya : ∑│x|• MD = ------- N• MD: Mean deviasi EIxI: jumlah

deviasi dalam harga mutlaknya N: jumlah individu

Page 16: STATISTIK SOSIAL MD

• Contoh: Tabel 5. Tabel untuk menghitung MD dari infaq

------------------------------------- Nilai/ Dev. Dari Mean dg Infaq nilai absolut x ------------------------------------- 15 2.5

16 1,5 17 0.5 18 0.5 19 1.5 20 2.5

------------------------------------- EIxI= 9.0

------------------------------------- Mean = 17.5 Dengan N=6 dan EIxI = 9, maka MD = 9/6 = 1.5

• Contoh lain Tabel 6. Tabel untuk menghitung MD --------------------------------------------

Durasi (X) f fX IxI fIxI -------------------------------------------- 15 5 75 2.6 13 16 7 112 1.6 11.2 17 3 51 0.6 1.8

18 4 72 0.4 1.6 19 8 152 1.4 11.2 20 6 120 2.4 14.4---------------------------------------------

33 582 - 53.2---------------------------------------------Mean = 582/33 =17.6

MD = EfIxI/N N = Ef = 33EfIxI = 53.2 Jadi MD = 53.2/33 = 1.6

• Kelemahan mean deviasi: mengabaikan tanda (+), (-). Untuk mengatasinya timbullah cara baru yaitu standar deviasi

Page 17: STATISTIK SOSIAL MD

• Standar deviasi (SD): akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi banyaknya individu

• Contoh: Tabel 7. Tabel untuk menghitung SD

------------------------------------- Durasi x x2 ------------------------------------- 15 -2.5 6.25

16 -1,5 2.25 17 -0.5 0.25 18 +0.5 0.25 19 +1.5 2.25 20 +2.5 6.25

------------------------------------- Ex = 0 Ex2=17.5

Dengan membagi jumlah deviasi kuadrat itu dengan jumlah individu dalam distribusi ( dalam hal ini 6), kemudian mengakarnya, kita akan dapatkan standar deviasi.

• _____• Rumus: SD = √Ex2/N

SD : standar deviasi Ex2 : jumlah deviasi kuadrat N : jumlah individu ___________ SD = √17.5/ 6 = √2.9 = 1.7*) Makna Standar Deviasi

• Tabel 6 digunakan untuk nilai yang frekuensinya sama, yaitu satu semua. Jika frekuensinya tidak sama maka pergunakan Rumus: ______

SD = √∑fx2/N

Page 18: STATISTIK SOSIAL MD

• Tabel 7. Tabel untuk menghitung SD

• -------------------------------------------

X f fX IxI fIxI fIxI2

-------------------------------------------------

15 5 75 - 2.6 - 13 33.8

16 7 112 -1.6 - 11.2 17.92

17 3 51 -0.6 - 1.8 1.08

18 4 72 0.4 1.6 0.64

19 8 152 1.4 11.2 15.68

20 6 120 2.4 14.4 34.56

--------------------------------------------------

N=33 582 - 53.2 103.68

--------------------------------------------------

Mean = 582/33 =17.6

_______

SD = √∑fIxI2/N

_________

SD = √103.68/33

____

=√3.1

= 1.76

• Menghitung SD dengan angka kasar

∑fX2 ∑fx 2

SD = √ ------- - -----

N N

• Tabel 8. Tabel untuk menghitung SD dengan amgka kasar

------------------------------------------- X f fX fX2

-------------------------------------------------

15 5 75 1125

16 7 112 1792

17 3 51 867

18 4 72 1296

19 8 152 2888

20 6 120 2400

--------------------------------------------------

N=33 ∑fX= 582 ∑fX2 10,368

---------------------------------------------------

10.368 582

SD =√ -------- - ------ = √314.18 -(17.64)2

33 33

SD = √314.18 – 311.17 = √3.01

SD = 1.73

Page 19: STATISTIK SOSIAL MD

• Mencari SD untuk distribusi berkelas pada dasarnya sama,hanya saja nilai X nya adalah titik tengah dari tiap-tiap interval kelas.

• Contoh: Kita hitung rata-rata Infaq dalam 50 hari sebagaimana tercantum dalam Tabel 9 berikut:

____________________________________ ∑fX2 ∑fX

Nilai f X fX X2 fX 2 SD = √ -------- - ( ------)2

------------------------------------------------------------ N N

5 – 9 7 7 49 49 343

10 – 14 12 12 144 144 1728 17290 860

15 – 19 14 17 238 289 4046 SD = √ ------- - ( ------)2

20 – 24 10 22 220 484 4840 50 50

25 – 29 4 27 108 729 2916

30 – 34 2 32 64 1024 2048 = √ 345.8 – (17.2)2

35 – 39 1 37 37 1369 1369 = √ 345.8 - 295.84

____________________________________ = √ 49.96

JUMLAH 50 - 860 - 17290 = 7.06

____________________________________ = 7.1

Page 20: STATISTIK SOSIAL MD

KAI KUADRAT (X )/CHI SQUARE (Chi)

• Untuk memperkuat kesimpulan dari suatu tabel silang yang menghubungkan dua/lebih variabel diskrit/Nominal

• Misal: hubungan antara jenis pendidikan dan kualitas keberagamaan.

• Tabel 10. Jenis Pendidikan dan Kualitas Keberagamaan

-----------------------------------------

Kualitas Jenis Penddkn

Keberagamaan U A J

----------------------------------------

Tinggi 47 35 82

Rendah 5 21 26

------------------------------------------

Jumlah 52 56 108

Prosedur :1. Susun hipotesis nihil

2. Hitung Frekuensi teoritis, rumus

Ft ax = (Ka x Bx) : T

Ft ax: Frek. Teoritis pada sel dg

kolom a pada baris x

Ka : jumlah pada kolom a

Bx : jumlah pada baris x

T : jumlah sampel total

3. Hitung : ∑ (fo-ft)2 / ft

4. Jumlahkan hasil tersebut

5. Untuk mengetahui hasilnya signifikan/tidak, bandingkan dengan Kai Kuadrat tabel. Untuk itu cari derajat kebebasannya dengan rumus (b-1) (k-1)

6. Kai hasil hitung > Kai tabel, berarti signifikan, maka Hipoteis nihil ditolak.

Page 21: STATISTIK SOSIAL MD

Contoh: lihat tabel 10

• Ho : Jenis Pendidikan tidak berpengaruh terhadap Kualitas Keberagamaan

• Tabel 11. Tabel untuk mencari Kai Kuadrat Tingkat Pendidikan dan Kualitas Keberagamaan

• ---------------------------------------------------------------------------------------

Kualitas Tingkat Pendidikan

Keberagaman Umum Agama Jumlah

------------------------------------------------------------------

fo ft * (fo-ft)2/ft ** fo ft* (fo-ft)2/ft**

----------------------------------------------------------------------------------------

Tinggi 47 39.48 1.43 35 42.52 1.32 82

Rendah 5 12.52 4.52 21 13.48 4.19 26

--------------------------------------------------------------------------------------

Jumlah 52 56 108

--------------------------------------------------------------------------------------

* : Contoh cara mencari ft

** : Contoh cari cari (fo-ft)/ft

Page 22: STATISTIK SOSIAL MD

* Ft1 : (82 x 52 ) : 108 = 39.48 Ft2 : (82 x 56 ) : 108 = 42.52 Ft3 : (26 x 52 ) : 108 = 12.52 Ft4 : (26 x 56 ) : 108 = 13.48

** (47-39.48) :39.48 = (7.52) :39.48 = 56.55 : 39.48 = 1.43 (35-42.52) :42.52 = (-7.52) :42.52 = 56.55: 42.52 = 1.32

(5-12.52) :12.52 = (-7.52) :12.52 = 56.55 : 12.52 = 4.52

(21-13.48) :13.48 = (7.52) :13.48 = 56.55: 13.48 = 4.19 ∑(ft-fo) /ft = 1.43+1.32+4.52+4.19 = 11.46

• Cari Kai Kuadrat tabel Dk: (2-1) (2-1) = 1 Tingkat signifikansi 0.05 atau 0.01• Karena Kai hitung 11.46 < Kai

tabel pada t.s. 0.05 (12.706) maupun pada t.s. 0.1 (636.691,maka Ho ditolak dan Ha diterima

• Kesimpulan: Karena Ho ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa Jenis Pendidikan berpengaruh terhadap Kualitas Keberagamaan.

• Kelemahan Kai adalah tidak dapat mengetahui:

- Arah hubungan - Bagaimana sifat hubungan - Bagaimana keeratab hubungan

+ Untuk mengetahu keeratan hubungan digunakan Koefisien Kontingensi atau Koefisien Phi

Page 23: STATISTIK SOSIAL MD

Koefisien Kontingensi (KK)

• KK = √X / X +N• KK = √11.46/11.46+108

= √0.0960 = 0.31

Interpretasi :• 0.0 – 0.2 : Tidak ada korelasi• 0.2 – 0.4 : Rendah• 0.4 – 0.6 : Cukup• 0.6 – 0.8 : Tinggi• 0.8 – 1.0 : Sangat Tinggi

• Tingkat Pengukuran---------------------------------------------TP Pilah Urutan Jarak Nol Absolut

--------------------------------------------------Nominal v - - -Ordinal v v - -Interval v v v - Rasio v v v v-------------------------------------------------Contoh :Nominal : Jenis Pendidikan, Jenis Agama, Jenis Agama, dllOrdinal : Tingkat Pendidikan,

Status Sosial-Ekonomi, dllInterval : Berat badan, tinggi

badan, motivasi, IQ, IPK, dllRasio : Jumlah anak yang

dilahirkan, Suhu udara, penghasilan,

dll

Page 24: STATISTIK SOSIAL MD

TEKNIK-TEKNIK KORELASI

• Salah satu teknik yang sering digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel adalah teknik korelasi.

• Misal: apakah ada hubungan antara tinggi badan (X) dan kecerdasan (Y); apakah anak yang pandai di SMU (X) juga pandai di PT (Y); apakah iklan (X) berhubungan dengan penjualan (Y), dsb.

• Jika kenaikan nilai variabel X selalu disertai kenaikan variabel Y, dan sebaliknya turunnya nilai variabel X selalu diikuti oleh turunnya variabel Y, maka hubungan tersebut dinamakan korelasi yang positif.

• Jika kenaikan variabel X selalu diikuti turunnya nilai variabel Y, atau sebaliknya dinamakan korelasi negatif.

• Jika kenaikan variabel X kadang-kadang diikuti oleh naik/turunnya variabel Y disebut tak berkorelasi.

• Koefisien Korelasi: bilangan yang menyatakan besar-kecilnya hubungan. Bergerak 0.000 sampai 1.000, bisa + atau -, tergantung arah hubungan, positif/negatif.

• Banyak macam statistik yang digunakan untuk mencari korelasi. Dua yang paling populer adalah Teknik Korelasi Product Moment (rxy) dari Karl Pearson dan Teknik Korelasi Tata Jenjang dari Charles Spearman. Jika disebut Korelasi saja berarti Teknik korelasi dari Pearson.

• Korelasi Pearson mendasarkan perhitungannya pada angka-angka kasar seperti apa adanya sedang tata jenjang mengabaikan angka kasar dan mendasarkan perhitungannya pada jenjang-jenjang kedudukan.

Page 25: STATISTIK SOSIAL MD

Korelasi Produk Moment

• Korelasi Product Moment diperoleh dengan rumus:

∑xy rxy = ------------- N.SDxSDy Atau

∑xy rxy = ---------------

√(∑x2) (∑y2)

Atau (∑X) (∑Y)

∑XY - ------------- N

rxy = ------------------------------------------ (∑X)2 ∑(Y)2 √ ∑X2 - -------- ∑Y2 - -------- N N

• Contoh: Tabel 12. Tabel untuk contoh

mencari koefisien korelasi antara IQ (X) dengan kreativitas (Y).

---------------------------------------------- Subyek X Y 1 130 20 2 132 24

3 152 28 4 142 23 5 184 37 6 190 32 7 150 25 8 170 23 9 181 29 10 164 35 11 175 32 12 135 22 13 147 24 14 162 26 15 136 21 dan seterusnya……………

Page 26: STATISTIK SOSIAL MD

• Contoh:Tabel 13. Koefisien korelasi antara IQ (X) dengan kreativitas (Y). ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Subyek X Y x x2 y y2 xy ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 130 20 - 30 900 -8 64 240 2 132 24 - 28 784 -4 16 112

3 152 28 - 8 64 0 0 0 4 142 23 - 18 324 -5 25 90 5 184 37 24 576 9 49 216 6 190 32 30 900 4 16 120 7 150 25 - 10 100 -3 9 30 8 170 23 10 100 -5 25 - 50 9 181 29 21 441 1 1 21 10 164 35 4 16 7 49 28 11 175 32 15 225 4 16 60 12 135 22 - 25 625 -6 36 150 13 147 24 - 13 169 -4 16 52 14 162 26 2 4 -2 4 - 4 15 136 21 - 24 576 -7 49 168

16 178 35 18 324 7 49 12617 172 30 12 144 2 4 2418 165 28 5 25 0 0 019 160 27 0 0 -1 1 020 148 25 - 12 144 -3 9 3621 180 24 20 400 6 36 12022 149 25 - 11 121 -3 9 3323 188 36 28 784 8 64 22424 167 29 7 49 1 1 725 162 27 2 4 -1 1 - 226 145 23 - 15 225 -5 25 7527 150 29 - 10 100 1 1 - 10 28 160 30 0 0 2 4 029 172 31 12 144 3 9 3630 154 30 - 6 36 2 4 - 12

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Total 4800 840 0 8304 0 624 1890 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Page 27: STATISTIK SOSIAL MD

• Dari tabel tersebut dapat diketahui

NX : 30 NY: 30

Mx : ∑X/N MY: ∑Y/N

4800/30 = 160 840/30 = 28

SDx= √∑x2/N SDx= √∑y2/N

√8304/30 = 16.64 √624/30 = 4.56

Exy = 1890

Masukkan ke rumus:

∑xy 1890

rxy = --------------- = ---------------------

N.SDxSDy (30).(16.64)(4.56)

= 0.830

• Rumus kedua

∑xy• Rxy : ---------------

√(∑x2)(∑y2)

1890

rxy = --------------------

√(8304) (624)

= 0.830

Page 28: STATISTIK SOSIAL MD

• Pengetesan Signifikansi• Jika r ditemukan, dapat ditarik be-

berapa kesimpulan daripadanya yang kita kenakan pada populasi.

• Bandingkan dengan tabel korelasi r atas dasar taraf kepercayaan sekian.

• Jika nilai r yang diperoleh sama dengan atau lebih besar dari r tabel,maka nilai itu signifikan. Dengan nilai r yang signifikan tersebut, maka kita akan menolak hipotesis yang mengatakan tidak adanya korelasi antara X dan Y ada. Dengan kata lain berarti ada hubungan antara X dan Y

• Krn r hit 0.830 > r tab pada t.s 5% (0.361), maka hasilnya signifikan.

• Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hipotesis yang menyatakan tidak ada hubungan antara IQ dan Kreativitas ditolak. Berarti terdapat hubungan antara IQ dengan Kreativitas.

Page 29: STATISTIK SOSIAL MD

Korelasi Tata Jenjang dari Spearman (Rho)• Seringkali bahan sudah

dilaporkan dalam bentuk tata-jenjang, sehingga lebih mudah menggunakan korelasi tata jenjang.

• Misal: Peringkat Perbankan Nasional atau Rating Acara/Iklan Televisi

• Dalam keadaan tersebut, lebih tepat menggunakan Rho:

6∑d

• Rho = 1 - ------------

N(N - 1)

dimana :

d = perbedaan antara pasangan

jenjang

N= Jumlah pasangan

Angka 1 dan 6 : bilangan konstan

• Contoh: • Tabel 14. Rating acara televisi

tahun 2005 dan 2006

____________________________

Acara 2005 2006 d d2

____________________________

Rahasia Illahi 1 1 0 0

Legenda 2 2 0 0

Mistik 3 6 -3 9

Super Deal 4 3 1 1

Sinema 5 8 -3 9

Berita 6 4 2 4

Sports 7 5 2 4

Dialog 8 7 1 1

____________________________

Total 36 36 0 28

===========================

Page 30: STATISTIK SOSIAL MD

• Masalah: Apakah ada hubungan antara rating tahun 2005 dengan 2006?

• Ho : Tidak ada hubungan antara rating tahun 2005 dengan 2006

• Dari tabel dapat diketahui: ∑d : 28 N : 8, maka: 6(28) 6 (28) rho = 1 - ----------- = 1 - --------- 8(8 - 1) 8 (63)

168 rho = 1 - ------ = 1 – 0.333 504

rho = 0.667

• Interpretasi• Bandingkan rho hit dengan rho tabel

dengan d.b. sesuai N-nya pada taraf signifikansi 1% atau 5%. Jika lebih besar atau sama dengan, maka Hipotesis Nihil DITOLAK, dan Hipotesis Kerja

diterima.• Karena rho hit 0.667 < rho tab ts 5%

(0.738),maka Ho diterima. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak ada korelasi antara rating tahun 2005 dengan 2006

• Jika ada nilai kembar, harus disesuaikan terlebih dahulu.

_______________________________ Acara Skor Disesuaikan _______________________________ Rahasia Illahi 41 1

Legenda 32 2.5

Mistik 32 2.5 Super Deal25 4 Sinema 20 6 Berita 20 6 Sports 20 6 Dialog 15 8 ________________________________Total - 36

===============================

NB: Legenda dan Mistik harusnya

posisi 2 dan 3, tetapi karena memiliki skor yang sama maka harus disesuaikan ( 2 + 3 ): 2 = 2.5. Begitu pila dengan Sinema, Berita dan Sports yang seharusnya pada posisi 5, 6, dan 7 disesuaikan (5+6+7):3 = 6. Jika sudah sesuaikan, hitunlah rhonya.

Page 31: STATISTIK SOSIAL MD

• Tabel 16: Skor Dua lembaga terhadap 12 Surat Kabar___________________________________________________________________Nama Skor asli Jenjang

SK Media Riset Disesuikan d dA B A B

____________________________________________________________________Kompas 8 8 2 2.5 - 0.5 0.25Republika 4 4 10.5 11 - 0.5 0.25Suara Karya 5 5 8.5 7.5 +1.0 1.00Har. Tempo 6 6 6.5 4.5 +2.0 4.00Jawa Pos 4 4 10.5 11 - 0.5 0.25KR 8 8 2 2.5 - 0.5 0.25SM 8 9 2 1 +1.0 1.00PR 7 5 4.5 7.5 - 3.0 9.00Med. Ind 7 6 4.5 4.5 0.0 0.00Pos Kota 6 5 6.5 7.5 - 1.0 1.00Fajar 5 5 8.5 7.5 +1.0 1.00Sindo 3 4 12 11 +1.0 1.00

_____________________________________________________________________Total - - 78.0 78.0 0.0 19.00_____________________________________________________________________

6 (19) 114 114 rho = 1 - ---------------- = 1 - ------------ = 1 – --------- = 1 - 0.066 = 0.934 12 (12 – 1) 12 (143) 1716

rho tabel dg N = 12 pada t.s. 1% (0.777) Karena rho hit 0.934 > rho tab 0.777, maka hipotesis nihil ditolak. Dengan demikian

dapat disimpulkan ada korelasi antara skor penilaian dua lembaga terhadap rangking 12 surat kabar di Indonesia

Page 32: STATISTIK SOSIAL MD

• Misal, berikut ini adalah frekuensi kemunculan iklan produk perbankan islam dalam satu bulan ( dalam dtk )

10 15 20 15 15

15 20 15 20 10

15 15 15 15 20

20 15 15 10 15

15 20 15 15 10

15 10 15 15 20