statistik (analisis regresi ganda) - febriyanto · regresi ganda analisis regresi ganda digunakan...
TRANSCRIPT
Statistik
(Analisis Regresi Ganda)
Membuat persamaan regresi ganda
Dosen: Febriyanto, SE, MM.
Regresi Ganda
Analisis regresi ganda digunakan oleh peneliti, bila peneliti bermaksud
meramalkan bagaimana keadaan (naik turunnya) variabel dependen
(kriterium), bila dua atau lebih variabel independen sebagai faktor
prediktor dimanipulasi (dinaik turunkan nilainya).
Jadi analisis regresi ganda akan dilakukan biia jumlah variabel
independennya minimal 2.
Persamaan regresi untuk dua prediktor adalah
Y = a + b1X1 + b2X2
Pada persamaan regresi 2 prediktor, mengitung harga a, b1, b2 dapat
menggunakan persamaan berikut.
∑Y = an + b1 ∑X1 + b2∑X2
∑X1Y = a∑X1 + b1 ∑X12 + b2 ∑X1 ∑X2
∑X2Y = a∑X2 + b1 ∑X1 X2 + b2 ∑X22
Regresi Ganda
Persamaan regresi tiga prediktor adalah Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3
Pada persamaan regresi 3 prediktor, mengitung harga a, b1, b2, b3
dapat menggunakan persamaan berikut:
∑X1Y = b1∑X12 + b2 ∑X1 ∑X2 + b3 ∑X1 ∑X3
∑X2Y = b1 ∑X1 X2 + b2 ∑X22 + b3 ∑X2 ∑X3
∑X3Y = b1 ∑X1 X2 + b2 ∑X22 ∑X3 + b3 ∑X3
2
a = Y – b1X1 – b2X2 – b3X3
Persamaan regresi n prediktor adalah Y = a + b1X1 + b2X2 +...+ bnXn
∑X1Y = b1∑X12 + b2 ∑X1 ∑X2 + b3 ∑X1 ∑X3
∑X2Y = b1 ∑X1 X2 + b2 ∑X22 + b3 ∑X2 ∑X3
∑X3Y = b1 ∑X1 X2 + b2 ∑X22 ∑X3 + b3 ∑X3
2
∑XnY = b1 ∑X1 X2 ...Xn + b2 ∑X22 ∑X3 .. ∑Xn + b3∑X3 ∑Xn + bn ∑Xn
2
a = Y – b1X1 – b2X2 – b3X3 ........ - bnXn
No. X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 X12 X2
2
1. 10 7 23 230 161 70 100 49
2. 2 3 7 14 21 6 4 9
3. 4 2 15 60 30 8 16 4
4. 6 4 17 102 68 24 36 16
5. 8 6 23 184 138 48 64 36
6. 7 5 22 154 110 35 49 25
7. 4 3 10 40 30 12 16 9
8. 6 3 14 84 42 18 36 9
9. 7 4 20 140 80 28 49 16
10. 6 3 19 114 57 18 36 9
JML 60 40 170 1122 737 267 406 182
TABEL UNTUK MENGHITUNG
PERSAMAAN REGRESI GANDA DUA PREDIKTOR
Y = Prestasi Belajar
X1 = Kehadiran
X2 = Lingkungan Belajar
Regresi Ganda
Berdasarkan tabel diperoleh:
∑Y = 170 ∑X1 = 60 ∑X2 = 40 ∑X2Y=737
∑X1Y = 1122 ∑X1X2 = 267 ∑X12 = 406 ∑X2
2 = 182
Untuk mengitung harga a, b1, b2 dapat menggunakan persamaan berikut
untuk persamaan 2 prediktor.
∑Y = na + ∑X1 b1 + ∑X2 b2
∑X1Y = ∑X1 a + ∑X12 b1 + ∑X1 X2 b2
∑X2Y = ∑X2 a + ∑X1 X2 b1 + ∑X22 b2
Bila harga dari data diatas dimasukkkan dalam persamaan, maka:
170 = 10a + 60b1 + 40b2 ……….. (1)
1122= 60a + 406b1 + 267b2 …….. (2)
737 = 40a + 267b1 + 182b2 …….. (3)
Subtitusikan Persamaan (1) dengan persamaan (2) menjadi persamaan (4).
Regresi Ganda
170 = 10a + 60b1 + 40b2 ……….. (1)
1122= 60a + 406b1 + 267b2 …….. (2)
737 = 40a + 267b1 + 182b2 …….. (3)
Subtitusikan Persamaan (1) dengan persamaan (2) menjadi persamaan (4).
170 = 10a + 60b1 + 40b2 (x6) => 1020= 60a + 360b1 + 240b2
1122= 60a + 406b1 + 267b2 (x1) => 1122= 60a + 406b1 + 267b2 (–)
Persamaan (4) ………………………………… -102 = -46b1 -27b2
Subtitusikan Persamaan (1) dengan persamaan (3) menjadi persamaan (5).
170 = 10a + 60b1 + 40b2 (x4) => 680= 40a + 240b1 + 160b2
737 = 40a + 267b1 + 182b2 (x1) => 737 = 40a + 267b1 + 182b2 (–)
Persamaan (5) ………………………………… -57 = -27b1 -22b2
Subtitusikan Persamaan (4) dengan persamaan (5).
-102 = -46b1 -27b2 (x27) => -2754 = -1242b1 – 729b2
-57 = -27b1 -22b2 (x46) => -2622 = -1242b1 – 1012b2 (–)
- 132 = 283b2
-132 / 283 b2 = -0.466
Regresi Ganda
170 = 10a + 60b1 + 40b2 ……….. (1)
1122= 60a + 406b1 + 267b2 …….. (2)
737 = 40a + 267b1 + 182b2 …….. (3)
Subtitusikan Persamaan (1) dengan persamaan (2) menjadi persamaan (4).
170 = 10a + 60b1 + 40b2 (x6) => 1020= 60a + 360b1 + 240b2
1122= 60a + 406b1 + 267b2 (x1) => 1122= 60a + 406b1 + 267b2 –
Persamaan (4) ………………………………… -102 = -46b1 -27b2
Regresi Ganda
170 = 10a + 60b1 + 40b2 ……….. (1)
1122= 60a + 406b1 + 267b2 …….. (2)
737 = 40a + 267b1 + 182b2 …….. (3)
Subtitusikan Persamaan (1) dengan persamaan (3) menjadi persamaan (5).
170 = 10a + 60b1 + 40b2 (x4) => 680= 40a + 240b1 + 160b2
737 = 40a + 267b1 + 182b2 (x1) => 737 = 40a + 267b1 + 182b2-
Persamaan (5) ………………………………… -57 = -27b1 -22b2
Regresi Ganda
170 = 10a + 60b1 + 40b2 ……….. (1)
1122= 60a + 406b1 + 267b2 …….. (2)
737 = 40a + 267b1 + 182b2 …….. (3)
Persamaan (4) …………… -102 = -46b1 -27b2
Persamaan (5) ……………… -57 = -27b1 -22b2
Subtitusikan Persamaan (4) dengan persamaan (5).
-102 = -46b1 -27b2 (x27) => -2754 = -1242b1 – 729b2
-57 = -27b1 -22b2 (x46) => -2622 = -1242b1 – 1012b2 –
- 132 = 283b2
- 132/283 = b2
b2 = -0.466
Regresi Ganda
b2 = -0.466
Harga b2 dimasukkan dalam Persamaan (4)
-102 = -46b1 -27b2
-102 = -46b1 – (27(-0,466))
-102 = -46b1 – (-12,582)
-102 = -46b1 + 12,582
46b1 = 12,582 + 102
46b1 = 114,582
b1 = 114,582/46
b1 = 2.49
Regresi Ganda b2 = -0.46
b1 = 2.49
Harga b1 & b2 dimasukkan dalam persamaan 1 untuk mencari nilai a
170 = 10a + 60b1 + 40b2 ……….. (1)
170 = 10a + 60(2.49) + 40 (-0.46)
170 = 10a + 149,4 - 18,64
170 -149,4 + 18,64 = 10a => 10 a = 170 -149,4 + 18,64
10 a = 39.24 => a = 39,24/10
a = 3.924
Jadi persamaan regresi 2 prediktor adalah
Y = 3,924 + 2,49X1 – 0,46X2
Tentukan Persamaan Regresi
Ganda: Y = a + bX1 + bX2
n Y X1 X2
1 20 NO 40
2 22 30 NO
3 NO 32 44
4 26 34 NO
5 28 NO 48