BAB III ANALISIS PERBANDINGAN RERATA Uji T One Way Anova A. Prasyarat Uji Beda Rerata Parametrik Uji persyaratan analisis diperlukan guna mengetahui apakah analisis data untuk pengujian hipotesis dapat dilanjutkan atau tidak. Beberapa teknik analisis data menuntut uji persyaratan analisis. Analisis varian mempersyaratkan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan kelompok-kelompok yang dibandingkan homogen. Oleh karena itu analisis varian mempersyaratkan uji normalitas dan homogenitas data. Analisis regresi, selain mempersyaratkan uji normalitas juga mempersyaratkan uji linearitas, uji heterokedasitas, uji autokorelasi, dan uji multikolinearitas. Berbagai pengujian persyaratan analisis, seperti uji normalitas, uji homogenitas, uji linearitas, uji heterokedasitas, uji autokorelasi, dan uji multikolinearitas. Uji persyaratan analisis mana yang diperlukan dalam satu teknik analisis data akan disebutkan secara garis besar pada tiap-tiap teknik analsis data sebagai berikut : A. UJI NORMALITAS Uji normalitas data dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Ada beberapa teknik yang dapat digunakan untuk menguji normalitas data, antara lain: 1. Dengan Kertas Peluang Normal 2. Dengan Uji Chi-Kuadrat (c 2 ) 3. Uji Normalitas Dengan Uji Liliefors 4. Uji Normalitas dengan Teknik Kolmogorov-Smirnov 5. Uji Normalitas Data dengan SPSS Berikut ini akan dijelaskan satu persatu: 1. Dengan Kertas Peluang Normal Uji normalitas dengan Kertas Peluang Normal dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut. a. Buatlah daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari berdasarkan sampel yang ada dan gambarkan ogivenya. b. Pindahkan ogive tersebut ke dalam kertas peluang normal (lihat Statistika: Sudjana) c. Apabila gambarnya membentuk garis lurus atau hampir lurus, maka sampel

tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal

2. Dengan Uji Chi-Kuadrat Uji normalitas data dengan teknik chi-kuadrat digunakan untuk menguji normalitas data yang disajikan secara kelompok. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.

dimana Oi = fi adalah frekwensi absolut / pengamatan, dan Ei = ( fi ).Zi. Sedangkan Zi adalah luas daerah dibawah kurva normal untuk kelas interval ke-i, sehingga daerah tersebut dibatasi oleh angka baku z untuk tepi atas dan tepi bawah kelas interval tersebut. Kriteria kenormalannya adalah jika 2hitung < 2tabel maka data tersebut berdistribusi normal. Nilai 2tabel adalah nilai 2 untuk taraf nyata ( ) = 5% dan derajat kepercayaan (dk) = k 3 dimana k adalah banyaknya kelas interval. (Lihat di buku Metode Statistika, Sudjana, hal. 291)

3. Dengan Uji Lilliefors Digunakan metode Liliefors, dengan ketentuan jika nilai Lhitung Ltabel maka data berasal dari populasi normal. Nilai Ltabel diperoleh dari tabel Uji Liliefors, misal untuk taraf nyata 5 % dan jumlah data lebih dari 30 responden maka nilai Ltabel adalah :

(Lihat di buku Metode Statistika, Sudjana, hal. 467) Sedangkan Lhitung adalah harga terbesar dari |F(Zi) S(Zi)|, dimana Zi dihitung dengan

rumus angka normal baku : x= rata-rata; s = simpangan baku. Nilai F(Zi) adalah luas daerah di bawah normal untuk Z yang lebih kecil dari Zi. Sedangkan nilai S(Zi) adalah banyaknya angka Z yang lebih kecil atau sama dengan Zi dibagi oleh banyaknya data (n).

4. Uji Kolmogorov-smirnov Uji Kolmogorov-Smirnov (Chakravart, Laha, dan Roy, 1967) biasa digunakan untuk memutuskan jika sampel berasal dari populasi dengan distribusi spesifik/tertentu. Uji Kolmogorov-Smirnov digunakan untuk menguji goodness of fit antar distribusi sampel dan distribusi lainnya, Uji ini membandingkan serangkaian data pada sampel terhadap distribusi normal serangkaian nilai dengan mean dan standar deviasi yang sama. Singkatnya uji ini dilakukan untuk mengetahui kenormalan distribusi beberapa data. Uji Kolmogorov-Smirnov merupakan uji yang lebih kuat daripada uji chi-square ketika asumsi-asumsinya terpenuhi. Uji Kolmogorov-Smirnov juga tidak memerlukan asumsi bahwa populasi terdistribusi secara normal. Hipotesis pada uji Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut: H0 : data mengikuti distribusi yang ditetapkan Ha : data tidak mengikuti distribusi yang ditetapkan Keunggulan Uji Kolmogorov-Smirnov dibanding Uji Chi Square: 1. CS memerlukan data yang terkelompokkan, KS tidak memerlukannya. 2. CS tidak bisa untuk sampel kecil, sementara KS bisa. 3. Oleh karena data Chi Square adalah bersifat kategorik. Maka ada data yang terbuang maknanya. 4. KS lebih fleksibel dibanding CS. Ilustrasi: Jika kita ingin melihat apakah distribusi data harga kakao pasar spot Makassar dengan bursa berjangka NYBOT menyebar normal. Data yang diberikan adalah dalam US$/ton sebagai berikut:MAKASSAR 1676 1610 1567 1529 1581 1703 1702 1814 1924 1977 2004 NYBOT 1255 1197 2317 1995 1641 1670 1254 1384 1429 1541 1517

2016 2152 1901 1938 1915 1967 2113 2216

1550 1693 1616 1477 1445 1641 1670 1683

Sumber: FAO (2007) Uji Kolmogorov-Smirnov terhadap kenormalan data dengan SPSS adalah sebagai berikut: 1. Setelah data dimasukkan ke dalam worksheet SPSS, Pilih Analyze Non Parametric test 1 sample K-S, seperti berikut:

2. Masukkan sampel yang akan diuji ke dalam box text variable list (satu sampel atau semua sampel), kemudian pada Test Distribution pilih Normal. Kemudian klik OK:

3. Output:One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test MAKASSAR N Normal Parametersa,,b

NYBOT 19 1577.6316 260.19591

19 Mean Std. Deviation 1858.1579 208.48348

Most Differences

Extreme

Absolute Positive Negative

.160 .140 -.160 .699 .713

.223 .223 -.073 .974 .299

Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.

4. Interpretasi: Nilai Most Extreme Differences Absolute diatas merupakan nilai statistik D pada uji K-S, nilai D pada uji terhadap masing-masing variabel diatas adalah 0,160 dan 0,223, artinya (p>0,05), maka cukup bukti untuk menerima H0, dimana data terdistribusi secara normal. Nilai Z pada uji ini juga dapat dilihat dan paling sering digunakan sebagai indikator, dimana nilainya berturut-turut untuk Makassar dan NYBOT adalah 0,699 dan 0,974, berarti p>0,05, maka H0 dapat diterima bahwa data terdistribusi secara normal

B. UJI HOMOGENITAS 1. Uji Homogenitas Pada Uji Perbedaan 2. Homogenitas Regresi 3. Uji Homogenitas dengan SPSS C. UJI LINEARITAS 1. Uji Linearitas hubungan/regresi 2. Uji Kelinearan dan Keberartian Regresi 3. Uji Liniearitas dengan SPSS D. UJI MULTIKOLINEARITAS Uji Multikolinearitas dimaksudkan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan (korelasi) yang signifikan antar variabel bebas. Jika terdapat hubungan yang cukup tinggi (signifikan), berarti ada aspek yang sama diukur pada variabel bebas. Hal ini tidak layak digunakan untuk menentukan kontribusi secara bersama-sama variabel bebas terhadap variabel terikat. Uji multikolinearitas dengan SPSS dilakukan dengan uji regresi, dengan patokan nilai VIF (variance inflation factor) dan koefisien korelasi antar variabel bebas. Kriteria yang digunakan adalah: 1. jika nilai VIF di sekitar angka 1 atau memiliki tolerance mendekati 1, maka dikatakan tidak terdapat masalah multikolinearitas dalam model regresi; 2. Jika koefisien korelasi antar variabel bebas kurang dari 0,5, maka tidak terdapat masalah multikolinearitas. E. UJI HETEROKEDASITAS Heterokedasitas terjadi dalam regresi apabila varian error (i) untuk beberapa nilai x tidak konstan atau berubah-ubah. Pendeteksian konstan atau tidaknya varian error konstan dapat dilakukan dengan menggambar grafik antara dengan residu (y ). Apabila garis yang membatasi sebaran titik-titik relatif paralel maka varian error dikatakan konstan. Contoh berikut menampilkan uji heterokdeasitas dengan grafik, untuk data hubungan antara insentif (x) dengan kinerja, yang telah diuji linearitasnya. F. UJI AUTOKORELASI Autokorelasi terjadi dalam regresi apabila dua error t-1 dan t tidak independent atau C(t-1, t) 0. Autokorelasi biasanya terjadi apabila pengukuran variabel dilakukan dalam interval waktu tertentu. Autokorelasi dapat dilakukan dengan SPSS

CARA II : Metode Liliefors Digunakan metode Liliefors, dengan ketentuan jika nilai Lhitung tabel maka data berasal dari populasi normal. Nilai Ltabel diperoleh dari tabel Uji Liliefors, misal untuk taraf nyata 5 % dan jumlah data lebih dari 30 responden maka nilai Ltabel adalah :

(Lihat di buku Metode Statistika, Sudjana, hal. 467) Sedangkan Lhitung adalah harga terbesar dari |F(Zi) S(Zi)|, dimana Zi dihitung dengan rumus

angka normal baku : x= rata-rata; s = simpangan baku. Nilai F(Zi) adalah luas daerah di bawah normal untuk Z yang lebih kecil dari Zi. Sedangkan nilai S(Zi) adalah banyaknya angka Z yang lebih kecil atau sama dengan Zi dibagi oleh banyaknya data (n)..

B. Uji t Uji-t (t-test) merupakan statistik uji yang sering kali ditemui dalam masalah-masalah praktis statistika. Uji-t termasuk dalam golongan statistika parametrik. Statistik uji ini digunakan dalam pengujian hipotesis. Seperti yang telah dibahas dalam tulisan (post) lain di weblog ini, uji-t digunakan ketika informasi mengenai nilai variance (ragam) populasi tidak diketahui. Uji-t dapat dibagi menjadi 2, yaitu uji-t yang digunakan untuk pengujian hipotesis 1-sampel dan uji-t yang digunakan untuk pengujian hipotesis 2-sampel. Bila dihubungkan dengan kebebasan (independency) sampel yang digunakan (khusus bagi uji-t dengan 2-sampel), maka uji-t dibagi lagi menjadi 2, yaitu uji-t untuk sampel bebas (independent) dan uji-t untuk sampel berpasangan (paired). Dalam lingkup uji-t untuk pengujian hipotesis 2-sampel bebas, maka ada 1 hal yang perlu mendapat perhatian, yaitu apakah ragam populasi (ingat: ragam populasi, bukan ragam sampel) diasumsikan homogen (sama) atau tidak. Bila ragam populasi diasumsikan sama, maka uji-t yang digunakan adalah uji-t dengan asumsi ragam homogen, sedangkan bila ragam populasi dari 2-sampel tersebut tidak diasumsikan homogen, maka yang lebih tepat adalah menggunakan uji-t dengan asumsi ragam tidak homogen. Uji-t dengan ragam homogen dan tidak homogen memiliki rumus hitung yang berbeda. Oleh karena itulah, apabila uji-t hendak digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis terhadap 2-sampel, maka harus dilakukan pengujian mengenai asumsi kehomogenan ragam populasi terlebih dahulu dengan menggunakan uji-F. Uji t 2-arah digunakan apabila peneliti tidak memiliki informasi mengenai arah kecenderungan dari karakteristik populasi yang sedang diamati. Sedangkan uji t 1-arah digunakan apabila peneliti memiliki informasi mengenai arah kecenderungan dari karakteris Uji t independent sampel independen (bebas) adalah metode yang digunakan untuk menguji kesamaan rata-rata dari 2 populasi yang bersifat independen, dimana peneliti tidak memiliki informasi mengenai ragam populasi. Independen maksudnya adalah bahwa populasi yang satu tidak dipengaruhi atau tidak berhubungan dengan populasi yang lain. Barangkali, kondisi dimana peneliti tidak memiliki informasi mengenai ragam populasi adalah kondisi yang paling sering dijumpai di kehidupan nyata.Oleh karena itu secara umum, uji-t (baik 1-sampel, 2-sampel, independen maupun paired) adalah metode yang paling sering digunakan.

Contoh kasus:

Sebuah perusahaan penghasil bahan bakar mobil hendak memilih satu dari 2 ramuan kimia yang akan dijadikan campuran di dalam produknya. Ramuan tersebut adalah RDX dan DLL. Untuk memutuskannya, departement riset perusahaan tersebut mengadakan penelitian untuk menguji efisiensi penggunaan bahan bakar setelah diberi kedua campuran tersebut. Dalam penelitian ini, digunakan 20 buah mobil yang memiliki karakteristik yang homogen. Dari 20 mobil, sepuluh diantaranya diberi bahan bakar dengan campuran RDX dan sepuluh mobil sisanya diberi bahan bakar dengan campuran DLL. Keduapuluh mobil kemudian dijalankan oleh 20 orang pengemudi dengan kemampuan mengemudi yang homogen pada suatu lintasan tertentu. Dengan memberikan 1 liter bahan bakar untuk setiap mobil, jarak tempuh 10 mobil yang diberi bahan bakar bercampur RDX dan 10 mobil dengan bahan bakar bercampur DLL kemudian dicatat. Data jarak tempuh (dalam kilometer) disajikan pada tabel berikut: No. RDX DLL 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 5.21 5.31 5.32 5.12 5.16 5.4 5.29 5.2 5.14 5.23 5.6 5.21 5.43 5.34 5.41 5.26 5.24 5.42 5.31 5.15

Sebelum berlanjut, marilah kita periksa apakah data di atas menyebar normal atau tidak. Apabila data tidak menyebar normal, maka uji-t 2-sampel tidak tepat diterapkan. Hipotesis uji kenormalan data adalah sebagai berikut: H0 : Data menyebar normal H1 : Data tidak menyebar normal Hasil uji normalitas data dengan menggunakan statistik uji Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) Kesimpulan statistika untuk uji normalitas data RDX dan DLL adalah TERIMA H0 , karena p-value > 0.05. Dengan kata lain, kedua data menyebar normal.Perlu kita ketahui bahwa kasus di atas layak dianalisis dengan uji-t 2-sampel independen karena: 1. Kedua data menyebar normal

2. Dua sampel tersebut bersifat independen, karena data RDX tidak dipengaruhi atau tidak berhubungan dengan data DLL. 3. Peneliti tidak memiliki informasi mengenai ragam populasi dari kedua sampel. Sebelum melakukan uji hipotesis kesamaan rata-rata 2 populasi dengan uji-t 2-sampel independen, ada pertanyaan yang perlu dijawab yaitu apakah ragam populasi dari 2 sampel diasumsikan homogen atau tidak. Hal ini penting untuk memutuskan apakah kita menggunakan metode uji-t 2-sampel independen dengan asumsi ragam kedua populasi disumsikan homogen ataukah menggunakan uji-t 2-sampel independen dengan asumsi ragam kedua populasi tidak homogen. Perlu kita ketahui bahwa keduanya memiliki rumus perhitungan yang berbeda. Untuk itu, asumsi homogenitas ragam populasi dari 2 sampel ini perlu diuji terlebih dahulu. Hipotesis untuk uji homogenitas ragam populasi adalah: Untuk H0 berarti rasio ragam populasi dari kedua sampel adalah 1. mengasumsikan bahwa ragam populasi dari kedua sampel adalah homogen. Untuk itu, metode yang tepat adalah uji-t 2-sampel independen dengan asumsi ragam populasi dari kedua sampel adalah homogen. Pada tahap ini, kita bisa langsung melakukan analisis data dengan uji-t 2-sampel independen dengan asumsi ragam populasi dari kedua sampel adalah homogen. Hipotesisnya adalah: H0 : RDXDLL=0 H1 : RDXDLL0 Dapat pula ditulis: H0 : RDX =DLL H1 : RDXDLL Untuk H0 berarti rata-rata RDX sama dengan rata-rata DLL. Output di atas menunjukkan bahwa tidak terdapat cukup bukti yang menyatakan bahwa rata-rata jarak tempuh mobil yang menggunakan bahan bakar bercampur RDX dan DLL berbeda. Dengan kata lain, rata-rata jarak tempuh mobil berbahan bakar RDX dan DLL tidak berbeda nyata pada taraf nyata 5%. Perbedaan nilai rata-rata jarak tempuh mobil yang berbahan bakar RDX (5.238) dan DLL (5.332) hanyalah bersifat kebetulan semata. Sehingga, perusahaan dapat memilih salah satu dari ramuan RDX ataupun DLL karena keduanya memiliki performance yang sama.

Uji-t menilai apakah mean dan keragaman dari dua kelompok berbeda secara statistik satu sama lain. Analisis ini digunakan apabila kita ingin membandingkan mean dan keragaman dari dua kelompok data, dan cocok sebagai analisis dua kelompok rancangan percobaan acak.

Uji t berpasangan (paired t-test) biasanya menguji perbedaan antara dua pengamatan. Uji t berpasangan biasa dilakukan pada Subjek yang diuji pada situasi sebelum dan sesudah proses, atau subjek yang berpasangan ataupun serupa. Misalnya jika kita ingin menguji banyaknya gigitan nyamuk sebelum diberi lotion anti nyamuk merk tertentu maupun sesudahnya. Lanjutan dari uji t berpasangan adalah uji ANOVA berulang. Rumus yang digunakan untuk mencari nilai t dalam uji-t berpasangan adalah:

Uji-t berpasangan menggunakan derajat bebas n-1, dimana n adalah jumlah sampel. Hipotesis pada uji-t berpasangan yang digunakan adalah sebagai berikut: H0: D = 0 (perbedaan antara dua pengamatan adalah 0) Ha: D 0 (perbedaan antara dua pengamatan tidak sama dengan 0) Ilustrasi: Jika kita ingin membandingkan nilai matematika siswa di sebuah sekolah sebelum dan sesudah mengikuti bimbingan belajar, data yang diberikan adalah sebagai berikut:

Dengan PASW langkahnya sangat mudah: 1. Pertama-tama input data sebagai berikut:

2. Kemudian pilih Analyze Compare Means Paired Samples T test, seperti berikut:

3.Setelah muncul kotak dialog Paired-T test, masukkan kedua variabel ke kotak Paired Variables, kemudian klik continue OK,

4. Akan ditunjukkan output sebagai berikut:

5. Interpretasi Nilai t-hitung yang dihasilkan adalah 4,015 pada derajat bebas 14 lebih besar daripada nilai ttabel sebesar 1,761 (lihat tabel sebaran t). nilai sig.2-tailed lebih kecil daripada nilai kritik 0,05 (0,001 < 0,05) berarti kita dapat menolak H0 dimana perbedaan adalah tidak sama dengan nol, artinya tidak terdapat perkembangan signifikan dari hasil bimbingan belajar yang dilakukan terhadap bidang studi matematika di sekolah tersebut

C. Uji Perbadingan rerata dengan Chi-kuadrat Ada beberapa jenis tes chi-kuadrat tetapi yang paling umum adalah Pearson chi-kuadrat yang memungkinkan kita untuk menguji independensi dari dua variabel kategori. Semua tes chi-kuadrat didasarkan atas distribusi chi-kuadrat, mirip dengan cara t-tes, sama halnya dengan distribusi atau uji-F yang didasarkan pada distribusi F.

Misalkan kita memiliki hipotesis bahwa tingkat kelulusan / kegagalan dalam sebuah kelas matematika tertentu berbeda untuk laki-laki dan perempuan. Katakanlah kita mengambil sampel acak dari 100 siswa dan mengukur kedua jenis kelamin (laki-laki/wanita) dan status kelulusan (lulus/gagal) sebagai variabel kategorik.

Tabel 1. Data tingkat kelulusan kelas matematika tersebut akan menjadi sebagai berikut:

Hipotesis Null: Distribusi frekuensi beberapa kejadian yang diamati pada sebuah sampel konsisten dengan distribusi teoritis tertentu

1. Ketika menjalankan PASW, maka input data yang dimasukkan adalah sebagai berikut:

Perhatikan struktur data awal (tabel 1), kolom 1 dan baris satu menunjukkan perhitungan siswa laki-laki yang lulus, yaitu 30. Kemudian kolom 1 dan baris 2 menunjukkan siswa perempuan yang lulus, yaitu 36. Kolom 2 dan baris 1 menunjukkan siswa laki-laki yang tidak lulus, yaitu 14. Sedangkan kolom terakhir 2 dan baris 2 menunjukkan siswa perempuan yang tidak lulus, yaitu 34. Ini merupakan pola perhitungan crosstab (tabulasi silang) dalam statistik.

2. Setelah data diinput maka anda adalah harus menegaskan kepada PASW bahwa variabel PERHITUNGAN mewakili frekuensi untuk masing-masing unik pengkodean BARIS dan KOLOM, dengan menerapkan perintah DATA WEIGHT CASE seperti gambar berikut ini:

3. Setelah muncul kotak dialog, pilih variabel PERHITUNGAN, pilih weight case by kemudian pindahkan variabel PERHITUNGAN dengan mengklik tanda panah seperti berikut:

4. Setelah itu pilih Analyze Descriptive Statistic Crosstabs, kemudian akan muncul kotak dialog seperti berikut ini: Masukkan variabel baris ke ROW, dan variabel kolom ke COLUMN, sedangkan untuk variabel perhitungan tidak perlu lagi, karena sudah dilakukan pada tahap 3 diatas.

5. Kemudian pilih button Statistic (di bawah) checklist chi-square seperti berikut ini:

6. Setelah itu akan didapatkan output seperti berikut:

Setelah output didapat, maka nilai Pearson Chi-Square dibandingkan dengan Chi-square tabel. Pembandingan ini menggunakan derajat bebas dengan rumus (baris 1)(kolom 1) atau (2 1)(2 1) = 1. Maka nilai kritiknya pada tabel sebaran chi-square adalah 3,841 artinya hitung > Xtabel atau 3,841 > 3,111 (lihat kembali tabel sebaran chi square). Dengan demikian Hipotesis Null tidak bisa diterima.

Dari hasil diatas dapat dilihat bahwa nilai Exact Sig.(2-sides) adalah 0,084 maka lebih besar dari titik kritis 0,05 (0,084 > 0,05). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak ada hubungan antara jenis kelamin siswa kelas matematika dengan tingkat kelulusan

D. Uji One way Anova Apabila ada tiga kelompok sampel atau lebih, dan kita akan membandingkan rerata ketiga kelompok tersebut, kita tidak dapat menggunakan uji-t. Karena uji-t hanya untuk membandingkan dua kelompok sampel tersebut. Sebagai penggantinya kita gunakan uji Anova. ANOVA merupakan lanjutan dari uji-t independen dimana kita memiliki dua kelompok percobaan atau lebih. ANOVA biasa digunakan untuk membandingkan mean dari dua kelompok sampel independen (bebas). Uji ANOVA ini juga biasa disebut sebagai One Way Analysis of Variance.

Asumsi yang digunakan adalah subjek diambil secara acak menjadi satu kelompok n. Distribusi mean berdasarkan kelompok normal dengan keragaman yang sama. Ukuran sampel antara masing-masing kelompok sampel tidak harus sama, tetapi perbedaan ukuran kelompok sampel yang besar dapat mempengaruhi hasil uji perbandingan keragaman.

Hipotesis yang digunakan adalah: H0: 1 = 2 = k (mean dari semua kelompok sama) Ha: i j (terdapat mean dari dua atau lebih kelompok tidak sama)

Statistik uji-F yang digunakan dalam One Way ANOVA dihitung dengan rumus (k-1), uji F dilakukan dengan membandingkan nilai Fhitung (hasil output) dengan nilai Ftabel. Sedangkan derajat bebas yang digunakan dihitung dengan rumus (n-k), dimana k adalah jumlah kelompok sampel, dan n adalah jumlah sampel. p-value rendah untuk uji ini mengindikasikan penolakan terhadap hipotesis nol, dengan kata lain terdapat bukti bahwa setidaknya satu pasangan mean tidak sama.

Sebaran perbandingan grafis memungkinkan kita melihat distribusi kelompok. Terdapat beberapa pilihan tersedia pada grafik perbandingan yang memungkinkan kita menjelaskan kelompok. Termasuk box plot, mean, median, dan error bar.

Contoh Kasus.

Evaluasi pada metode pengajaran IPA oleh seorang guru SMP adalah sebagai berikut:

Sebelum diinput ke dalam PASW susunan data harus dirubah dahulu karena data diatas berbentuk matriks, untuk yang datanya tidak dalam bentuk matriks tabel, tidak perlu dirubah. Tabelnya adalah seperti tabel berikut:

Data ini kemudian dapat dimasukkan ke dalam worksheet PASW agar dapat dilakukan analisis.

Hipotesis yang digunakan adalah:

H0 : 1 = 2 = 3 = 4 = 5 (mean dari masing-masing kelompok metode adalah sama) H1: 1 2 3 4 5 (terdapat mean dari dua atau lebih kelompok metode tidak sama)

Langkah-langkah pengujian One Way ANOVA dengan software PASW adalah sebagai berikut:

1. Input data ke dalam worksheet PASW, tampilannya akan seperti berikut ini: Data view:

Sedangkan Variabel view:

2. Kemudian jalankan analisis dengan memilih ANALYZE COMPARE MEANS ONE WAY ANOVA, seperti berikut ini:

3. Setelah muncul kotak dialog, maka pindahkan variabel metode ke DEPENDEN LIST, dan variabel waktu ke FACTOR.

4. Setelah variabel dependen dimasukkan pilih OPTION, kemudian checklist Descriptive dan Homogeneity-of-Variance box, seperti gambar berikut kemudian klik continue.

5. Setelah itu pilih post Hoc Test, untuk melihat kelompok mana aja seh yang signifikan (satu persatu). Anda bisa memilih Post Hoc Test - Tukey, lalu continue OK.

6. Setelah itu maka akan muncul output berupa seperti berikut ini:

7. Sedangkan Output Post Hoc Test akan berupa tabel MULTIPLE COMPARRISON seperti berikut ini:

8. Interpretasi:

Hasil uji Homogeneity-of-Variance box menunjukkan nilai sig. (p-value) sebesar 0,848, ini mengindikasikan bahwa kita gagal menolak H0, berarti tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa mean dari dua atau lebih kelompok metode tidak sama.

Hasil uji one way ANOVA yang telah dilakukan mengindikasikan bahwa nilai uji-F signifikan pada kelompok uji, ini ditunjukkan oleh nilai Fhitung sebesar 11,6 yang lebih besar daripada F(3,9) sebesar 3,86 (Fhitung > Ftabel), diperkuat dengan nilai p = 0.003 lebih kecil daripada nilai kritik =0,05.

Tukey post hoc test untuk multiple comparisons mengindikasikan bahwa hanya kelompok 4 yang memiliki nilai sig. (F statistik) yang signifikan secara statistik. Hasil ini mengindikasikan bahwa perbedaan rata-rata antara metode waktu belajar 1, 2 dan 3 secara statistik tidak signifikan dan meannya secara signifikan berbeda daripada mean metode 4 yang signifikan secara statistik