SOLUSI SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA SMATINGKAT KOTA/KABUPATEN TAHUN 2007

PILIHAN GANDA

1. 1)1(5040,02361,27321,153 2222 (Kunci C)

2. x 33 2525 (kedua ruas dipangkatkan 3)

33 2333 225252532525325 x

3333 2525252534 x

334 xx

0433 xx

Persamaan diatas hanya dipenuhi oleh x = 1 (Kunci B)

3. 100% + 40% = 140%=57

100140

Jadi banyaknya soal yang dikerjakan Amin pada hari ini paling sedikit ada 7 butir .

(Kunci C)

4. H = {1, 3, 9, 223, 669, 2007} sehingga n(H)= 6

Banyak himpunan bagian ada n2 , himpunan bagian H seluruhnya ada 62 = 64 buah

Himpunan bagian H yang tidak kosong = 64 – 1 = 63. (Kunci D)

5. Misalnya N = ab = 10a + b dan M = ba = 10b + a, maka

N M = (10a + b) (10b + a)

= 9a 9b

= 9 (a – b)

Bentuk terahir ini pasti dapat dibagi 3 dan 9.

Jadi bilangan prima yang selalu habis membagi N – M adalah 3. (Kunci B )

6. Karena rataan hitung (mean) = 10 dan median = 12, maka data yang maka data yang memenuhi adalah

7, 7 , 12, 12 , 12

Jadi, nilai terkecil jangkauan sample = 12 – 7 = 5. (Kunci C)

7. Misalnya peluang menemukan di antara tiga orang ada paling sedikit dua orang yang lahir dalam bulan

yang sama adalah P(A).

)(1)( CAPAP

7217

12!9!12

112

1)( 33312

pAP

Jadi, peluang menemukan di antara tiga orang ada paling sedikit dua orang yang lahir dalam bulan yang

sama adalah7217 . (Kunci A)

8. Sisi-sisi segitiga yang kelilingnya 8 adalah 2, 3, 3.

2213 22 t

2222221

L

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 22 .

(Kunci A)

9. Misalnya keliling persegi itu masing-masing adalah 3x dan 2x, sehingga sisi-sisinya adalah x43

dan x42

Perbandingan luas kedua persegi 4:942

:43 22

xx . (Kunci D)

10.xx

xxxx

xxsecsin

sin1tansecsincostan 2222

xxxx

secsinsinsec 22

xxxxxx

secsin)sin)(secsin(sec

= sec x – sin x (Kunci B)

ISIAN SINGKAT

11. 3))(( xgf

3xf

312 x

2x

4x (Jawaban: 4)

t3

1 1

3

12. Misalnya banyak kotak untuk 10 apel = x buah dan kotak untuk 6 apel = y, maka

44610 yx

2235 yx

Pasangan (x, y) adalah (2, 4).

Jadi, banyaknya kotak yang diperlukan = x + y = 2 + 4 = 6 buah. (Jawaban: 6)

13. 1 xyyx

1 xyxy

1)1( xxy

11

xx

y

12

11

21

xx

xy

Agar y bulat, maka 1x harus merupakan factor dari 2. Dengan demikian, 2,11 x , sehingga

diperoleh 3,2,0,1x .

Pasangan (x, y) yang bulat adalah (1, 0), (0,1), (2, 3), dan (3, 2).

Karena yx , maka pasangan yang memenuhi adalah (1, 0) dan (2, 3).

(Jawaban: (1, 0) dan (2, 3)

14. 113

33 , 3333

2 , 1333

3

Jadi, nilai n terbesar yang mungkin = 11 + 3 + 1 = 15. (Jawaban: 15)

15. Persamaan garis yang melalui 53

51 99,68dan3,2 adalah

)3(399268

2 51

53

51

xy

11)3(24835 xy

Nilai (x – 3) haruslah kelipatan 24, maka koordinat titik bilangan bulat yang terletak pada garis itu adalah

(75, 52).

Jadi, banyaknya titik dengan koordinat bilangan bulat yang dilalui garis itu adalah 1

(Jawaban: 1)

16. 80)6040(180PSR

85)6035(180QTR

135)608580(360XST

(Jawaban: 135°)

R

P Q

ST

350400 X

17. 22

2

2122

212

2

22

BCAC

ACBCBCAC

AB

BFAE

22

22

2

22

45

BCAC

BCAC

AB

BFAE

45

2

22

AB

BFAE(Jawaban:

45

)

18. 20072007200720072008200721

0100

2007200720072008

01

21

L

Jadi, luas jajargenjang ABCD adalah 2007. (Jawaban: 2007)

19. 336 43

21

21

21 L

Jadi, luas maksimal segitiga sama sisi yang dapat dimuat di dalam

lingkaran berjari-jari 1 adalah 343 .

(Jawaban: 343 )

20.

Misalnya cbnanun 2 , maka

21 cbau

4242 cbau

7393 cbau

C

B

AF

E

121

321

dst

2 4 7 11

2 3 4

1 1

Dari ketiga persamaan di atas diperoleh 21a , 2

1b , dan 1c .

Sehingga 1212

21 nnun .

20071212

21 nn

040122 nn

Nilai n paling mendekati adalah 63.

Jadi, banyak garis lurus yang harus ditarik paling sedikit ada 63. (Jawaban: 63)