solusi - jejakseribupena.files.wordpress.com · c. adi tidak terlambat masuk sekolah. d. adi lebih...

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014

SOLUSI UJIAN SEKOLAH

SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI

TAHUN PELAJARAN 2013/2014

1. Nilai a yang menyebabkan fungsi kuadrat 21 2 4f x a x ax a definit positif adalah ....

A. 4

3a

B. 1a

C. 1a

D. 4

3a

E. 4

13

a

Solusi: [Jawaban D]

0 1 0a a

1a …. (1)

2

0 2 4 1 4 0D a a a

2 24 4 12 16 0a a a

12 16a

4

3a …. (2)

Dari (1) (2) menghasilkan 4

3a .

2. Agar persamaan kuadrat 2 5 4 5 0x k x k mempunyai akar tidak nyata, maka nilai k yang

memenuhi adalah....

A. 1 5k

B. 1 5k

C. 1 5k

D. 1 5k

E. 0 5k

Solusi: [Jawaban B]

2

0 5 4 1 4 5 0D k k

2 10 25 16 20 0k k k

2 6 5 0k k

1 5 0k k

1 5k

3. Persamaan lingkaran dengan pusat di titik 5, 12 dan berdiameter 12 5 adalah ....


A. 2 2 10 24 11 0x y x y

B. 2 2 5 24 11 0x y x y

C. 2 2 10 24 11 0x y x y

D. 2 2 10 24 11 0x y x y

E. 2 2 5 24 11 0x y x y

Solusi: [Jawaban A]

22 2

5 12 6 5x y

2 2 10 24 25 144 180x y x y

2 2 10 24 11 0x y x y

4. Ahmad membeli 2 buah pensil dan 3 buah buku dengan harga Rp12.000,00. Indra membeli 3 buah pensil

dan 2 buah buku dengan harga Rp11.750,00. Amanda membeli dua buah pensil dan sebuah buku, maka

Amanda harus membayar ....

A. Rp4.750,00

B. Rp5.000,00

C. Rp5.250,00

D. Rp5.500,00

E. Rp4.500,00

Solusi: [Jawaban A]

2 3 12.000p b …. (1)

3 2 11.750p b …. (2)

Jumlah kedua persamaan tersebut menghasilkan:

5 5 23.750p b

4.750p b …. (3)

Persamaan (2) dikurangi persamaan (3) menghasilkan 2 7.000p b

Amanda harus membayar Rp7.000,00

5. Diketahui persamaan kuadrat 22 7 0x x m adalah 1x dan 2x . Jika 2 12 2x x , nilai m adalah ....

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Solusi: [Jawaban C]

22 7 0x x m

1 2

7

2x x …. (1)

2 12 2x x …. (2)

Dari persamaan (1) danb (2) diperoleh:

1 1

72 2

2x x


1

33

2x

1

1

2x

2 1 2 3x

1 2

13

2 2

mx x

3m

6. Dengan merasionalkan penyebut hasil dari

3....

2 6 3

A. 11 3 2

6

B. 11 3 2

2

C. 12 2

6

D. 12 2

2

E. 1 3 2

Solusi: [Jawaban D]

3 3 1 2 2 12 2

22 3 6 2 2 2 22 6 3

7. Jika3 log5 p dan

5 log4 q , maka 8 log45 ....

A. 2 2

3

p

pq

B.

2 1

3

p

p q

C. 3

3

pq

p q

D. 3

2 2

pq

p

E.

3

2 1

p q

p

Solusi: [Jawaban A]

3 3 38

3 3

log45 log9 log5log45

log8 3 log2

3

2

3 log 2

p

3

2 2

3 log4

p

3

2 2

3 log4

p

3 5

2 2

3 log5 log4

p

2 2

3

p

pq

8. Negasi dari pernyataan:”Semua murid senang pelajaran matematika atau ekonomi” adalah....

A. Semua murid tidak senang pelajaran matematika dan ekonomi.

B. Semua murid tidak senang pelajaran matematika atau ekonomi.


C. Beberapa murid tidak senang pelajaran matematika dan ekonomi.

D. Beberapa murid senang pelajaran matematika dan ekonomi.

E. Beberapa murid tidak senang pelajaran matematika atau ekonomi.

Solusi: [Jawaban C]

~ ~ ~p q p q

Jadi, negasinya adalah “ Beberapa murid tidak senang pelajaran matematika dan ekonomi.”

9. Diketahui premis-premis berikut.

Premis 1: Jika Adi terlambat masuk sekolah maka Adi dipulangkan.

Premis 2: Adi tidak dipulangkan atau Adi tidak dapat ikut ulangan Matematika.

Premis 3: Adi ikut ulangan matematika.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah....

A. Adi dipulangkan dan tidak ikut ulangan matematika.

B. Adi dipulangkan atau tidak ikut ulangan matematika.

C. Adi tidak terlambat masuk sekolah.

D. Adi lebih awal masuk sekolah.

E. Adi tidak dipulangkan.

Solusi: [Jawaban C]

Kesetraaan: ~ ~ ~p q q p p q

Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Adi tidak terlambat masuk sekolah.”

10. Diketahui vektor 2 3 6 , 3 2a i j k b i k

dan 2 5c j k

. Vekto 2 3a b c

adalah ....

A. 7 3 6i j k

B. 7 j k

C. 3i j k

D. 3 6i j k

E. 3i k

Solusi: [Jawaban B]

2 3 4 3 0 6 0 6 12 2 15a b c i j k

7i k

11. Diketahui vektor

2

3

1

a

dan

1

2

3

b

. Nilai kosinus sudut antara a

dan b

dalah …

A. 5

7

B. 11

14

C. 5 3

14

p q ~ ~q r

r

~p r

~ r

~ p

p q ~q r

r


D. 5

311

E. 3 5

14

Solusi: [Jawaban ]

cos ,a b

a ba b

2 22 2 2 2

2 6 3cos ,

2 3 1 1 2 3

a b

11

14

12. Diketahui vektor

1

2

1

a

dan

4

1

3

b

. Proyeksi vektor b

pada a

adalah.…

A. 4 1 3

6 6 6i j k

B. 1 2 1

6 6 6i j k

C. 1 2 1

6 6 6i j k

D. 1 2 2

6 6 6i j k

E. 4 2 3

6 6 6i j k

Solusi: [Jawaban C]

2

b ac a

a

4 2 3 1

1 4 1 6a a

1 2 1

6 6 6i j k

13. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Rumah tipe A memerlukan tanah seluas

100 m2 dan tipe B memerlukan 75 m

2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit.

Keuntungan rumah tipe A adalah Rp6.000.000,00 per init dan tipe B Rp4.000.000,00 per unit. Jika rumah

terjual semuanya, keuntungan maksimum yang akan diperoleh dari penjualan tersebut adalah ....

A. Rp800.000.000,00

B. Rp750.000.000,00

C. Rp700.000.000,00

D. Rp600.000.000,00

E. Rp550.000.000,00

Solusi: [Jawaban D]

Ambillah banyak rumah tipe A dan B adalah x dan y buah.

100 75 10.000

125

0

0

x y

x y

x

y

4 3 400

125

0

0

x y

x y

x

y

125

125

1133

3

100

(25,100)

X

Y

4 3 400x y

125x y

O


, 6.000.000 4.000.000f x y x y

4 3 400x y .... (1)

4 4 500x y .... (2)

Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) menghasilkan: 100y

100 100 125 25y x x

Koordinat titik potongnya 25,100

Jadi, keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah adalah Rp84.900,00.

14. Salah satu factor linear suku banyak 3 22 17 10f x x px x adalah 2x . Salah satu faktor linear

lainnya adalah….

A. 5x

B. 5x

C. 2x

D. 2 1x

E. 2 3x

Solusi: [Jawaban ]

3 22 2 2 2 17 2 10 0f p

16 4 34 10 0p

4 28p

7p

3 22 7 17 10f x x x x

2 22 11 5 2f x x x x

2 1 5 2f x x x x

Salah satu faktor linear lainnya adalah 5x .

15. Diketahui 2 3f x x dan 2 4 5g x x x . Fungsi komposisi o ....g f x

A. 22 4 13x x

B. 22 8 13x x

C. 24 20 26x x

D. 24 4 13x x

E. 24 4 5x x

2 2 7 17 10

4 22 10

2 11 5 0

Titik

yx, , 6.000.000 4.000.000f x y x y Keterangan

0,0 6.000.000 0 4.000.000 0 0

100,0 6.000.000 100 4.000.000 0 600.000.000 Maksimum

25,100 6.000.000 25 4.000.000 100 550.000.000

0,125 6.000.000 0 4.000.000 125 500.000.000


Solusi: [Jawaban C]

2o 2 3 2 3 4 2 3 5g f x g f x g x x x 24 20 26x x

16. Diketahui fungsi 2 1

3

xf x

x

, 3x . Invers fungsi f x adalah 1 ....f x

A. 3 1

, 22

xx

x

B. 2 1

, 33

xx

x

C. 2 1

, 33

xx

x

D. 3 1

, 22

xx

x

E. 3 1

, 22

xx

x

Solusi: [Jawaban A]

1ax b dx bf x f x

cx d cx a

12 1 3 1

, 23 2

x xf x f x x

x x

17. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku ketiganya 54. Jumlah 6 suku pertama deret

tersebut adalah…

A. 1.458

B. 2.184

C. 2.916

D. 3.192

E. 4.372

Solusi: [Jawaban B]

23 54u ar

26 54r

2 9r

3r

6 6

6

1 6 3 13 728 2.184

1 3 1

a rS

r

18. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan un adalah suku ke-n barisan tersebut. Jika 6 34u dan 14 10u ,

maka 25 20 ....u u

A. 24

B. 20

C. 15

D. 18

E. 120

Solusi: [Jawaban C]


25 20 14 6

25 20 14 6

u u u u

25 20

5 10 3415

8u u

19. Diketahui matriks 1

2 1

aA

,

3

1 1

bB

,

1 4

7C

c

. Jika AB C , maka ....a b c

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

E. 1

Solusi: [Jawaban -]

AB C

1 3 1 4

2 1 1 1 7

a b

c

3 1 4

7 2 1 7

a b a

b c

3 1 2a a

4 2 4 2b a b b

2 1 2 2 1 3c b Jadi, 2 2 3 1a b c

20. Koordinat bayangan titik 1,3A jika dicerminkan terhadap garis 3x dan dilanjutkan dengan

pencerminan terhadap sumbu Y adalah .…

A. 7, 3

B. 7,3

C. 7,3

D. 7, 3

E. 3, 9

Solusi: [Jawaban ]

31,3 ' 2 3 1,3 ' 7,3

xA A A

" 1 0 7 7

" 0 1 3 3

x

y

Jadi, koodinat bayangannya adalah " 7, 3A

21. Persamaan garfik fungsi pada gambar adalah ....

A. 2 1xf x

B. 2 1f x x

C. 3 1xf x

D. 3 1xf x O

Y

X

2

4

1

xfy


E. 12xf x

Solusi: [Jawaban D atau E]

Substitusikan 0,2 ke jawaban, sehinggan diperoleh jawaban yang benar adalah A, D, dan E.

Substitusikan 1,4 ke jawaban A, D, dan E, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah D dan E.

22. Penyelesaian pertidaksamaan 3 3log log 2 3 3x x adalah ….

A. 9

37

x

B. 3

2x

C. 3

32

x

D. 9

32

x

E. 3

32

x

Solusi: [Jawaban -]

3 3log log 2 3 3x x

3 2 3log 2 3 log27x x

22 3 27x x

22 3 27 0x x

2 9 3 0x x

9

32

x …. (1)

0x …. (2)

2 3 0x

3

2x …. (3)

Dari (1) (2) (3) diperoleh

3 9

2 2x

23. Luas segi-12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luarnya r adalah ….

A. 22r

B. 22 3r

C. 23r

D. 23 3r

E. 26r

Solusi: [Jawaban C]

Luas segi-n beraturan 2 360

sin2

nr

n


2 2 212 360sin 6 sin30 3

2 12L r r r

24. Himpunan penyelesaian persamaan sin 3cos 1x x untuk 0 360x adalah ….

A. 0,120

B. 90,330

C. 60,180

D. 90,210

E. 30,270

Solusi: [Jawaban E]

sin 3cos 1x x

sin tan cos 1x x , dengan tan 3 60

sin cos cos sin cosx x

sin cosx

1

sin 60 cos60 sin 2102

x

60 210 360 60 30 360x k x k

270 360 30 360x k x k

0 270 30k x x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 30,270 .

25. Diketahui 3

cos5

x untuk 0 90x . Nilai dari sin3 sin ....x x

A. 72

125

B. 96

125

C. 108

125

D. 124

125

E. 144

125

Solusi: [Jawaban E]

Karena 3

cos5

x untuk 0 90x , sehingga 4

sin5

x

2sin3 sin 2sin 2 cos 4sin cosx x x x x x

24 3 144

45 5 125

26. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Jarak titik F ke diagonal AH adalah … cm.

A. 2 6

B. 4 6


C. 6 6

D. 8 2

E. 6 2

Solusi: [Jawaban A]

Jarak titik F ke diagonal AC adalah FP.

1

2 22

BP BD

4FB

Menurut Pythagoras:

2

2 2 24 2 2 24 2 6FP FB BP

27. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Nilai sinus sudut antara bidang ABCD dengan

bidang BDG adalah ....

A. 1

33

B. 1

62

C. 1

32

D. 1

63

E. 3

Solusi: [Jawaban D]

Ambillah panjang rusuk kubus adalah 2a .

1

3 22

PC AC

6GC

2

26 3 2 54 3 6PG

6 1

sin , 633 6

GCABCD BDG

PG

28. Jumlah dua bilangan x dan y adalah 50 dan ahsil kalinya K. Nilai K terbesar adalah ....

A. 200

B. 225

C. 500

D. 625

E. 775

Solusi: [Jawaban D]

50 50x y y x

250 50 50y x K xy x x x x

' 50 2 0K x

25x

225 50 25 25 625x K

A 4 B

C D

E F

G H

P

A 6 B

C D

E F

G H

P


29. Nilai dari 2lim 2 4 .....x

x x x

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E.

Solusi: [Jawaban -]

2lim 2 4 1 4 5

xx x x x x

30. Nilai dari 20

cos2 1lim ....x

x

x

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

E. 1

Solusi: [Jawaban B]

2

2 20

12

cos2 1 2lim 21x

x

x

31. Hasil dari 0

3 2

2

4 3 2 5 ....x x x dx

A. 6

B. 3

C. 4

D. 3

E. 6

Solusi: [Jawaban A]

0

03 2 4 3 2

22

4 3 2 5 5 0 16 8 4 10 6x x x dx x x x x

32. Hasil dari 2

....4

xdx

x

A. 2 4x C

B. 2 4x C

C. 22 4x C

D. 214

2x C

E. 214

2x C

Solusi: [Jawaban B]


2 2

2 2

14 4

4 2 4

xdx d x x C

x x

33. Nilai dari 4

2 2

4

cos sin ....x x dx

A. 1

B. 1

2

C. 0

D. 1

2

E. 1

Solusi: [Jawaban E]

4 4

42 2

44 4

1 1 1cos sin cos2 sin 2 sin sin

2 2 2 2 2x x dx xdx x

1 11

2 2

34. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang kurva 2 4y x dan sumbu Y dari 1y sampai 0y

sejauh 360o adalah … satuan volume.

A. 8π

3

B. 2π

3

C. 9π

2

D. 12π

E. 16π Solusi: [Jawaban -]

Soalnya tidak jelas!

35. Luas daerah yang diarsir adalah … satuan luas.

A. 4

3

B. 10

3

C. 4

X

Y

2

2

O 4

y x

2y x

X

Y

4

O

1

2 4y x


D. 16

3

E. 6

Solusi: [Jawaban B] 44 3

2

0 0

1 2 16 102 2 2 2

2 3 3 3L xdx x

36. Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda lebih dari 300 yang dapat disusun dari angka-angka 1,

2, 3, 4, 5, 6 adalah .…

A. 100

B. 92

C. 80

D. 78

E. 68

Solusi: [Jawaban C]

Banyak bilangannya adalah 4 5 4 80

37. Seorang siswa diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi nomor 1 sampai dengan 5 wajib

dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa tersebut adalah ....

A. 4

B. 5

C. 6

D. 9

E. 10

Solusi: [Jawaban B]

Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa tersebut adalah 5 4

5! 5 4!5

4! 5 4 ! 4! 1C

38. Kuartil bawah data pada table berikut adalah ….

A. 70,5

B. 69,5

C. 69

D. 68,5

E. 67,5

Solusi: [Jawaban D]

1

20 860,5 10 60,5 8 68,5

15Q

39. Dari 8 tangkai bunga yang berbeda-beda warnanya akan dibentuk rangkaian bunga yang terdiri dari 4 warna

yang berbeda. Banyaknya cara menyusun rangkaian bunga tersebut adalah ….

A. 32

Nilai Frekuensi

31 – 40 1

41 – 50 2

51 – 60 5

61 – 70 15

71 – 80 25

81 – 90 20

91 – 100 12

4

5

5 4


B. 70

C. 96

D. 140

E. 280

Solusi: [Jawaban B]

Banyaknya cara menyusun rangkaian bunga tersebut adalah 8 4

8! 8 7 6 5 4!70

4! 8 4 ! 4 3 2 1 4!C

40. Peluang siswa A dan B lulus SNMPTN berturut-turut adalah 0,98 dan 0,95. Peluang siswa A lulus

SNMPTN dan B tidak lulus adalah ....

A. 0,019

B. 0,049

C. 0,074

D. 0,935

E. 0,978

Solusi: [Jawaban B]

0,98 ' 0,02P A P A

0,95 ' 0,05P B P B

Peluang siswa A lulus SNMPTN dan B tidak lulus adalah ' ' 0,98 0,05 0,049P A B P A P B

solusi - jejakseribupena.files.wordpress.com · c. adi tidak terlambat masuk sekolah. d. adi lebih...

Documents