SOAL UJIAN NASIONAL TAHUN 2012MATA PELAJARAN MATEMATIKA

PROGRAM IPAKODE B 25

1. Diketahui premis-premis sebagai berikut:Premis I : Jika hari ini hujan maka saya tidak pergiPremis II : Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola.Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bolaB. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bolaC. Hari hujan dan saya nonton sepak bola.D. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujanE. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola

2. Negasi dari pernyataan: “Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin”, adalah ....A. Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin.B. Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.C. Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan rajinD. Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin.E. Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.

3. Nilai dari

a2b3c−1

a−2bc2 untuk a = 2, b = 3, dan c = 5 adalah ....

A.

81125

B.

144125

C.

432125

D.

1296125

E.

2596125

4. Bentuk sederhana dari

√5−√2√5+3√2 adalah ....

A.− 1

13(−11+4√10 )

B.−11

13(−1+4√10 )

C.

113

(11−4 √10 )

D.− 1

13(11+4√10 )

E.

113

(−11+4√10 )

5. Diketahui 2 log 3=x ,

2 log 10= y . Nilai 6 log 120=. .. .

A.

x+ y+2x+1

B.

x+1x+ y+2

C.

xxy+2

D.

xy+2x

E.

2xyx+1

6. Persamaan kuadrat x2+4 px+4=0 mempunyai akar-akar x1dan x2 . Jika x1 x2

2+x12 x2=32 , maka

nilai p = ... .A. – 4B. – 2C. 2D. 4E. 8

7. Persamaan kuadrat x2−(2+2m) x+ (3m+3 )=0 mempunyai akar-akar tidak real. Batas-batas nilai m

yang memenuhi adalah ....A. m ≤ - 1 atau m ≥ 2B. m < - 1 atau m > 2C. m < - 2 atau m > 1D. – 1 < m < 2E. – 2 < m < 1

8. Bimo membeli 3 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan. Ia membayar Rp20.000,00. Santi membeli 1 bungkus kecap manis, 2 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus kecap ikan ia membayar sebesar Rp12.500,00. Dan Darmin membeli 2 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan ia harus membayar sebesar Rp16.000,00. Jika Tamara membeli 1 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus kecap ikan, maka ia harus membayar ....A. Rp11.500,00B. Rp12.000,00C. Rp12.500,00D. Rp13.000,00E. Rp14.000,00

9. Lingkaran L≡( x+1 )2+ ( y−3 )2=9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....A. x =2 dan x = - 4B. x =2 dan x = - 2C. x = - 2 dan x = 4D. x = - 2 dan x = - 4E. x = 8 dan x = - 10

10. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2+x−2 ) bersisa (2 x−1 ) , jika dibagi (x2+x−3 ) bersisa

(3 x−3 ) . Suku banyak tersebut adalah ... .

A. x3−x2−2 x−3

B. x3−x2−2 x+3

C. x3−x2+2x−3

D. x3−2x2−x+2

E. x3−2x2+x−2

11. Diketahui fungsi g ( x )=x+1 dan f ( x )=x2+ x−1 . Komposisi fungsi ( fοg ) ( x )=. .. .

A. x2+3 x+3

B. x2+3 x+2

C. x2−3x+1

D. x2+3 x−1

E. x2+3 x+1

12. Penjahit “Hidah Pantes” akan membuat pakaian wanita dan pria. Untuk membuat pakaian wanita diperlukan bahan bergaris 2 m dan bahan polos 1 m. Untuk membuat pakaian pria diperlukan bahan bergaris 1 m dan bahan polos 2 m. Penjahit hanya memiliki persediaan bahan bergaris dan bahan polos sebanyak 36 m dan 30 m. Jika pakaian wanita dijual dengan harga Rp150.000,00 dan pakaian pria dengan harga Rp100.000,00, maka pendapatan maksimum yang didapat adalah ....A. Rp2.700.000,00B. Rp2.900.000,00C. Rp3.700.000,00D. Rp3.900.000,00E. Rp4.100.000,00

13. Diketahui matriks A=(3 y

5 −1 ), B=( x 5

−3 6 ), dan

C=(−3 −1y 9 )

. Jika A+B+C=( 8 5 x

−x −4 ),

maka nilai x + 2xy + y adalah ....A. 8B. 12C. 18D. 20E. 22

14. Diketahui vektor a⃗=i+2 j−xk ; b⃗=3 i−2 j+k ; dan c⃗=2 i+ j+2k . Jika a⃗ tegak lurus b⃗ , maka

( a⃗+b⃗ )⋅( a⃗−c⃗ ) adalah ....A. – 4B. – 2C. 0D. 2E. 4

15. Diketahui vektor a⃗=4 i+2 j+2k dan b⃗=3 i+3 j . Besar sudut antara vektor a⃗ dan b⃗ adalah ... .A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

E. 1200

16. Diketahui a⃗=9 i−2 j+4k dan b⃗=2 i+2 j+k . Proyeksi orthogonal vektor a⃗ pada b⃗ adalah ....

A. −4 i−4 j−2k

B. 2 i+2 j+4k

C. 4 i+4 j+2k

D. 8 i+8 j+4k

E. 18 i−4 j+8k

17. Persamaan bayangan lingkaran x2+ y2=4 bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dilanjutkan dengan

translasi (−3

4 ) adalah ... .

A. x2+ y2−2 x−8 y+13=0

B. x2+ y2+2x−8 y+13=0

C. x2+ y2−2 x+8 y+13=0

23

1

(1,3)(0, 2)

10-1 X

Y

D. x2+ y2+2x+8 y+13=0

E. x2+ y2+8 x−2 y+13=0

18. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32 x+1+9−28⋅3x>0 , x∈ R adalah ....

A. x>−1 atau x>2

B. x<−1 atau x<2

C. x<1 atau x>2

D. x<−1 atau x>2

E. x>−1 atau x<−2

19. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah ....

A. f ( x )=2x

B. f ( x )=2x+1

C. f ( x )=2x+1

D. f ( x )=3x+1

E. f ( x )=3x

20. Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn=n2+5n . Suku ke-20 dari deret

aritmatika tersebut adalah ....A. 44B. 42C. 40D. 38E. 36

21. Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16 adalah ....A. 45.760B. 45.000C. 16.960D. 16.000E. 9.760

22. Barisan geometri dengan U7=384

dengan rasio =2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....A. 1.920B. 3.072C. 4.052D. 4.608E. 6.144

23. Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ....A. 500B. 504C. 508D. 512E. 516

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak E ke bidang BDG adalah ....

A. 2√2 cm

B. 2√3 cm

C. 3√2cm

D. 4 √2 cm

E. 4 √3 cm25. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α = ....

A.

12√2

B.

12√3

C.

13√3

D.

23√2

E.

34

√3

26. Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segienam tersebut adalah ....

A. 432√3 cm2

B. 432 cm2

C. 216√3 cm2

D. 216√2 cm2

E. 216 cm2

27. Jika A + B =

π3

dan Cos A Cos B =

58

, maka cos (A−B )=. .. .

A.

14

B.

12

C.

34

D. 1

E.

54

28. Himpunan penyelesaian persamaan cos2 x−3 cos x+2=0 ; 0 ≤ x ≤ 2π adalah ... .

A.{0 , π2 , 3π2 ,2π }

B.{0 , π3 , 53 π ,2π }

C.{0 , π3 , 32 π ,2π }

D.{0 , π2 , π , 32 π }

E.{0 , π2 , π ,2π }

29. Nilai dari sin 750−sin 1650adalah ....

A.

14

√2

Y

X

42 yx(x, y)

B.

14

√3

C.

14

√6

D.

12√2

E.

12√6

30. Nilai limx→3

2−√ x+1x−3

=. . ..

A.−1

4

B.−1

2C. 1D. 2 E. 4

31. Nilai limx→0

x tan x1−cos2 x

=.. ..

A.−1

2B. 0

C.

12

D. 1E. 2

32. Sebuah segitiga dibatasi oleh garis x+2 y=4 sumbu X, dan sumbu Y. Dari sebuah titik pada garis itu dibuat garis-garis tegak lurus pada sumbu X dan sumbu Y sehingga membentuk sebuah persegi panjang

seperti pada gambar berikut. Luas maksimum daerah persegi panjang yang diarsir adalah ,

....

A.

14 satuan luas

B.

12 satuan luas

C. 1 satuan luasD. 2 satuan luasE. 3 satuan luas

33. Nilai dari ∫1

3

( 2x2+4 x−3 )dx = … .

A.27

13

B.27

12

C.37

13

D.37

12

E.51

13

34. Nilai dari ∫0

13π

(sin 2x+3 cos x )dx= … .

A.

34+2√3

B.

34+3√3

C.

14

(1+2√3 )

D.

24

(1+2√3 )

E.

34

(1+2√3 )

35. Hasil dari

∫ 2x2

7√ (2x3−5 )5dx

= … .

A.

37

7√ (2 x3−5 )3+C

B.

67

7√ (2 x3−5 )7+C

C.

67

7√ (2 x3−5 )6+C

D.

76

7√ (2 x3−5 )2+C

E.

76

2√ (2 x3−5 )7+C

36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2−4 x+3 dan y=x−1 adalah … satuan luas.

A.

416

B.

193

C.

92

D.

83

E.

116

37. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2

dengan y=2x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600 adalah … satuan volume.

A. 2π

B.3

115π

C.4

415π

D.12

415π

E.4

215π

38. Data yang diberika dalam tabel frekuensi sebagai berikut:Kelas Frekuensi

20 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 - 89

37812965

Nilai modus dari data pada tabel adalah ....

A.49 ,5−40

7

B.49 ,5−36

7

C.49 ,5+36

7

D.49 ,5+40

7

E.49 ,5+48

739. Dalam sebuah keluarga yang terdiri ayah, ibu, dan 5 orang anaknya akan makan bersama mengelilingi meja

bundar. Jika ayah dan ibu duduknya selalu berdampingan, maka banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar tersebut ada ....A. 120B. 240C. 720D. 1.020E. 5.040

40. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang kedua mata dadu yang muncul tidak ada yang sama adalah ....

A.

16

B.

13

C.

12

D.

23

E.

56