soal-soal relasi, komposisi inversi, spldv 2,3 by cahyo d04210007

19

Click here to load reader

Upload: cahyohost

Post on 26-Jun-2015

284 views

Category:

Documents


19 download

TRANSCRIPT

Page 1: SOAL-Soal Relasi, Komposisi Inversi, Spldv 2,3 by Cahyo D04210007

SPLDV 2 Variabel

1. tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel berikut ini dengan metode eliminasi2 + 3 = 3

- 2 = 5Penyelesaian :Untuk mencari nilai y maka yang di eliminasikan adalah x2 + 3 = 3 │x 1 │2 + 3 = 3 .......persamaan (1)

- 2 = 5 │x 2 │2 - 4 = 10 - .......Persamaan (2)7 = -7

= -1Untuk mencari x maka yang di eliminasikan adalah y2 + 3 = 3 │x 2│ 4 +6 = 6 .......persamaan (1)

- 2 = 5 │x 3│ 3 - 6 = 15 + .......Persamaan (2)7 = 21

= 3Jadi himpunanya adalah : (3,-1)

2. tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel berikut ini dengan metode Subtitusi2 + = 7 5 - 3 = 1Penyelesaian:2 + = 7

= 7 - 2= 7 - 2 disubtitusikan ke 5 - 3 = 1

5 - 3 = 15 - 3(7 - 2 ) =15 - 21 + 6 =1

11 =22 =2

= 2 disubtitusikan ke = 7 - 2= 7 - 2= 7 – 2(2)= 3

Jadi himpunanya adalah : (2,3)

3. tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel berikut ini dengan metode Subtitusi dan eliminasi.3 -5 = 22

1

Page 2: SOAL-Soal Relasi, Komposisi Inversi, Spldv 2,3 by Cahyo D04210007

4 + 3 = 10Penyelesaian :3 -5 = 22│x 3│9 - 5 = 664 + 3 = 10│x 5│20 + 5 = 50 +

29 = 116= 4

= 4 disubtitusikan ke 3 -5 = 223(4) - 5 = 2212 - 5 = 22

- 5 = 10= -2 HP = (4,-2)

4. Nilai y yang memenuhi system persamaan x+y=6 dan 2x+y=11 adalah…..( menggunakan metode eliminasi)

Pembahasan: + = 6

2 + = 11 –- = -5

= 5 → 5+ = 6= 1

5. tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel berikut ini dengan metode Subtitusi dan eliminasi.3 + 2 = 15

- = 0Penyelesaian ;3 + 2 = 15│x 1│3 +2 = 15 .......pers (1)

- = 0 │x 3│3 -3 = 0 - .......pers (2)5y = 15

y = 15/5y = 3

y = 3 disubtitusikan ke x – y = 0x – y = 0x – 3 = 0x= 3 Jadi HP = (3,3)

6. diketahui persamaan linier 2 + 3 = 2 dan - 2 = 8 nilai ( - ) yang memenuhi adalah

2

Page 3: SOAL-Soal Relasi, Komposisi Inversi, Spldv 2,3 by Cahyo D04210007

2 + 3 = 2│x 1│2 + 3 = 2 │ = -2 → - 2 = 8- 2 = 8│x 2│2 - 4 = 16 – │ - 2(-2) = 8

7 = -14 │ + 4 = 8= -2 │ =4

Jadi nilai ( - ) = 4 –(-2) = 6

7. diketahui persamaan linier 3 - = 5 dan + 4 = -7 nilai ( , ) yang memenuhi adalah3 - = 5 │x 4│12 - 4 = 20 │ = 1→ + 4 = -7

+ 4 = -7│x 1│ + 4 = -7 + │ 1 + 4 = -713 = 13 │ 4 = -8

= 1 │ = -2Jadi Hp = (1,-2)

3

Page 4: SOAL-Soal Relasi, Komposisi Inversi, Spldv 2,3 by Cahyo D04210007

Fungsi Komposisi dan Invers

1. jika f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = 4x + 5 maka (f0g) (x) = .....penyelesaian :(fog) (x) = f (g(x))

= f (4x + 5)= 2 (4x + 5)2 + 1= 2 (16x2 + 40x + 25) + 1= 32x2 + 80x + 50 + 1= 32x2 + 80x + 51

2. apabila f(x) = 4x2 + 7x dan g(x) = 4x + 1 maka fog (-1) = .....fog (-1) = f (g(-1))

= f (4(-1) + 1)= f (-3)= 4(-3)2 + 7(-3)= 36 - 21= 15

3. jika diketahui g(x) = x + 2 da (fog)(x) = x2 + 6x – 10 maka f(x) =....(fog)(x) = x2 + 6x – 10f(g(x)) = x2 + 6x – 10f(x + 2) = x2 + 6x – 10

dimisalkan a = x + 2 → x = a – 2

f(a) = (a – 2)2 + 6(a – 2) – 10 = a2 – 4a + 4 + 6a – 12 – 10 = a2 + 2a – 18

f(x) = x2 + 2x – 18

4. jika diketahui f(x) = x + 2 dan fog (x) = x2 + 6x – 10 maka g(x) =...fog(x) = x2 + 6x – 10 f(g(x)) = x2 + 6x – 10 g(x) + 2 = x2 + 6x – 10 g(x) = x2 + 6x – 12

5. suatu fungsi f pada bilangan real ditentukan oleh f(x) = , maka f-1(x) =....

f(x) = x (2y – 1) = -4 – 3y

y = x = │x

y (2x + 3) = x – 4 x =

2xy + 3y = x – 4 f-1(x) =

2xy – x = -4 – 3y

4

Page 5: SOAL-Soal Relasi, Komposisi Inversi, Spldv 2,3 by Cahyo D04210007

6. jika f(x) = , maka f-1(x) adalah.....

f(x) = x (y -1) = y

y = x =

y (x – 1) = x f-1(x) =

xy – y = xxy – x = y

7. Diketahui g(x) = x2 dan f(x) = 2x + 6 maka (fog)-1 (4) adalah ......Penyelesaian :g(x) = x2 (fog)-1(4) = f(g(4))y = x2 = f( )

= x2 = f(2)

g-1(x) = x2 =

f(x) = 2x + 6 =

y = 2x + 6 = -2

= x

f-1(x) =

5

Page 6: SOAL-Soal Relasi, Komposisi Inversi, Spldv 2,3 by Cahyo D04210007

RELASI

1. Diketahui R={2,3,4,6,8} dan S={1,2,3,5}. Tuliskan relasi ‘’lebih dari’’ dari himpunan R ke himpunan S!

2. Diketahui P={Joko,Darman,Riko,Henarko} dan Q={membaca, memancing, bernyani}. Tuliskan relasi ‘’menyukai hobi’’ dari himpunan P ke himpunan Q!

6

R ,2

,3

,4

,6

,8

,1

,2

,3

,5

S

,Joko

,Darman

,Riko

,Henarko

,membaca

,memancing

,bernyani

P Q

Page 7: SOAL-Soal Relasi, Komposisi Inversi, Spldv 2,3 by Cahyo D04210007

3. Diketahui P={Ronaldo,Cris John,Bambang Pamungkas,Valentino Rossi} dan Q={Pesepak Bola,Petinju,Pembalap,Perenang}. Tuliskan relasi ‘’Berprofesi sebagai’’ dari himpunan P ke himpunan Q!

4. Diketahui P={Andi,Rini,Mira} dan Q={Bahasa Indonesia,Matematika,Geografi, Kesenian}. Tuliskan relasi ‘’menyukai pelajaran’’ dari himpunan P ke himpunan Q!

5. Diketahui K={Jakarta,Surabaya,Bandung,Semarang} dan L={Banten,jatim,Jabar,Jateng,DKI Jakarta,DI Yogyakarta}. Tuliskan relasi ‘’Ibukota Provinsi dari’’ dari himpunan K ke himpunan L!

7

,Ronaldo

,Cris John

,Bambang pamungkas

,Valentino Rosi

,Petinju

,Pesepak Bola

,Pembalap

P Q

,Andi

,Rini

,Mira

,Bahasa Indonesia

,Matematika

,Geografi

,Kesenian

P Q

,Jakarta

,Surabaya

,Bandung

,Semarang

K

,Banten

,Jatim

,Jabar

,Jateng

,DKI Jakarta

,DI Yogyakarta

L

Page 8: SOAL-Soal Relasi, Komposisi Inversi, Spldv 2,3 by Cahyo D04210007

6. Diketahui A={4,6,8,10} dan B={2,3,4,5}. Tuliskan fungsi relasi ‘’2 kali dari’’ dari himpunan A ke himpunan B menggunakan pasangan berurutan!

HP = {(4,2),(6,3),(8,4),(10,5)}

7. Diketahui X={2,3,5} dan Y={4,6,8,10}. Tuliskan fungsi relasi ‘’hasil bagi 2 dari’’ dari himpunan X ke himpunan Y menggunakan pasangan berurutan!

HP = {(2,4),(3,6),(5,10)}

8

,4

,6

,8

,10

,2

,3

,4

,5

A B

,2

,3

,5

,4

,6

,10

X Y

Page 9: SOAL-Soal Relasi, Komposisi Inversi, Spldv 2,3 by Cahyo D04210007

SPLDV 3 Variabel

1. diketahui persamaan linier3 - + = 10….. pers (1)2 + 3 - = 8……pers (2)

+ - 2 = -10…..pers (3)

Tentukan nilai ( ) =…..

Kita eliminasikan variable dari persamaan (1) dn (2)3 - + = 102 + 3 - = 8 +

5 + 2 = 18 ….. pers (4)

Kita eliminasikan variable dari persamaan (2) dn (3)2 + 3 - = 8 │x 2

+ - 2 = -10 │x 1

4 + 6 - 2 = 16 + - 2 = -10 –

3 + 5 = 26 ….pers (5)

Kita eliminasikan variable y dari persamaan (4) dan (5)5 + 2 = 18 │x 53 + 5 = 26 │x 2

25 + 10 = 906 + 10 = 52 –19 = 38

= 2

Kita subtitusikan nilai = 2 ke pers (4)5 + 2 = 185 (2)+ 2 = 1810 + 2 = 18

=

= 4Nilai = 2 dan = 4 disubtitusikan ke pers (3)

+ - 2 = -10(2) + (4) – 2 = -10

- 2 = -10 – 6

=

= 6

= =

2. himpunan penyelesaian dari system persamaan linier2 - + = 10 3 + 2 - = 9 →

+ - 3 = 0Adalah…..

Determinan =

= [(2 x 2 x -3) + (-1 x -1 x 1) + (1 x 3 x 1)] - [(1 x 2 x 1) + (2 x -1 x 1) + (-1 x 3 -3)]= [(-12) + (1) + (3)] – [(2) + (-2) + (9)]= [-8] – [9]= -17Jadi D = -17

Mencari Dx =

= [(-60) + (0) + (9)] – [(0) + (-10) + (27)]= [-51] – [17]= -68

= = = 4

9

Page 10: SOAL-Soal Relasi, Komposisi Inversi, Spldv 2,3 by Cahyo D04210007

mencari D =

= [(-54) + (-10) + (0)] – [(9) + (0) + (-90)]= [-64] – [-81]= 17

= = = -1

Mencari D =

= [(0) + (-9) + (30)] – [(20) + (18) + (0)]= [21] – [38]= -17

= = = 1

HP = {4,-1,1}

3. himpunan penyelesaian+ - = 24 ……. Pers (1)

2 - +2 = 4 ….. pers (2)+2 -3 = 36 …pers (3)

Adalah {( , , )}, maka : : =….

Eliminasi dari pers (1) dan (3)+ - = 24+2 -3 = 36 -

- + 2 = -12 .....pers (4)Eliminasi dari pers (1) dan (2)

+ - = 24 │x 22 - + 2 = 4 │x 1

2 + 2 - 2 = 482 - + 2 = 4 -

3 - 4 = 44 ….pers (5)Eliminasi z dari pers (4) dan (5)- + 2 = -12 │x 2

3 - 4 = 44 │x 1

-2 + 4 = -243 - 4 = 44 +

= 20

= 20 disubtitusikan ke pers (4)- + 2 = -12-(20) + 2 = -12

2 = -12 + 20= 8/2= 4

= 20 dan = 4 disubtitusikan ke pers (1)

+ - = 24 + 20 – 4 = 24+ 16 = 24

= 8Jadi {(8,20,4)}atau setelah diperkecil menjadi {(2,5,1)} maka

: : = 2 : 5 : 1

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier2 + 3 - = 10 …pers (1)

+ + = 5 … pers (2)4 + 5 + = 20… pers (3)Jawab :Dari pers (1) dan (2)2 + 3 - = 10

+ + = 5 +3 + 4 = 15 …. Pers (4)

Dari pers (1) dan (3)2 + 3 - = 104 + 5 + = 20 +

6 + 8 = 30 …. Pers (5)Dari ers (4) dan (5)3 + 4 = 15, a1 = 3 b1 = 4 c1 = 156 + 8 = 30, a2 = 6 b2 = 8 c2 = 30

= =

= =

10

Page 11: SOAL-Soal Relasi, Komposisi Inversi, Spldv 2,3 by Cahyo D04210007

= = sehingga, = =Jadi, anggota himpunan penyelesaiannya tak berhingga banyaknya.

5. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan - 3 + 2 = 8 …… pers (1)

2 + - 2 = 0 …….Pers (2)3 + 5 - = 17 …….pers (3)Dengan metode subtitusi !Dari pers (1) - 3 + 2 = 8

= 3 - 2 + 8 ….pers (4)Dari pers (4) disubtitusikan ke pers (2)

2 + - 2 = 0 2 (3 - 2 + 8) + - 2 = 06 - 4 + 16 + - 2 = 0

7 - 6 = -16

= … pers (5)

Dari pers (4) disubtitusikan ke pers (3)3 + 5 - = 173 (3 - 2 + 8) + 5 - = 179 - 6 + 24 + 5 - = 17

14 - 7 = -7 …. Pers (6)Dari pers (5) disubtitusikan ke pers (6)

14 - 7 = -7

14 ( ) - 7 = -7

12 - 32 - 7 = -75 = 25

= 5Nilai = 5 disubtitusikan ke pers (5)

=

= = 2

11

Page 12: SOAL-Soal Relasi, Komposisi Inversi, Spldv 2,3 by Cahyo D04210007

Nilai = 5 dan = 2 disubtitusikan ke pers (4)= 3 - 2 + 8= 3 (2)- 2 (5) + 8= 6 – 10 + 8= 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 2, 5)}

6. tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier2 + 3 - = 1 …… pers (1)

+ + = 4 …… pers (2)3 - + 2 = 14 ….. pers (3)Penyelesaian :Kita eliminasikan variabel z pers (1) dan (2)2 + 3 - = 1

+ + = 4 +3 + 4 = 5 …..pers (4)

Kita eliminasikan variabel z dari pers (2) dan (3) + + = 4 │x 2│ 2 + 2 + 2 = 8

3 - + 2 = 14 │x 1 │ 3 - + 2 = 14 –- + 3 = -6 … pers (5)

Eliminasi dari pers (4) dan (5)3 + 4 = 5 │x 1│ 3 + 4 = 5 - + 3 = -6 │x 3│ -3 + 9 = -18 +

13 = -13= -1

Nilai y = -1 disubtitusikan ke pers (5)- + 3 = -6- + 3(-1) = -6- - 3 = -6

= 3

Nilai = 3 dan = -1 disubtitusikan ke pers (2) + + = 4

3 – 1 + = 4= 4 – 2= 2

Jadi, HP = {(3, -1, 2)}

12

Page 13: SOAL-Soal Relasi, Komposisi Inversi, Spldv 2,3 by Cahyo D04210007

7. tentukan himpunan dari sistem persamaan berikut !8/3 - 3 + = 2 …… pers (1)

- 2 + 3 = 6 …… pers (2)1/3 + - = 2 …… pers (3)Penyelesaian Kita eliminasikan variabel z pers (1) dan (3)8/3 - 3 + = 21/3 + - = 2 +3 - 2 = 4 …..pers (4)

Kita eliminasikan variabel z dari pers (2) dan (3) - 2 + 3 = 6 │x 1│ - 2 + 3 = 6

1/3 + - = │x 3 │ + 3 -3 = 6 +2 + = 12 … pers (5)

Eliminasi dari pers (4) dan (5)3 - 2 = 4 │x 1│ 3 - 2 = 4 2 + = 12 │x 2│ 4 + 2 = 24 +

7 = 28= 28/7= 4

Nilai = 4 disubtitusikan ke pers (5)2 + = 122 (4) + = 12

= 4

Nilai = 4 dan = 4 disubtitusikan ke pers (2) - 2 + 3 = 6

4 – 2 (4) + 3 = 6-4 + 3 = 6

z = (6 + 4):3 = 10/3

Jadi, HP = {(4, 4, 10/3)}

13