soal-soal relasi, komposisi inversi, spldv 2,3 by cahyo d04210007
TRANSCRIPT
SPLDV 2 Variabel
1. tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel berikut ini dengan metode eliminasi2 + 3 = 3
- 2 = 5Penyelesaian :Untuk mencari nilai y maka yang di eliminasikan adalah x2 + 3 = 3 │x 1 │2 + 3 = 3 .......persamaan (1)
- 2 = 5 │x 2 │2 - 4 = 10 - .......Persamaan (2)7 = -7
= -1Untuk mencari x maka yang di eliminasikan adalah y2 + 3 = 3 │x 2│ 4 +6 = 6 .......persamaan (1)
- 2 = 5 │x 3│ 3 - 6 = 15 + .......Persamaan (2)7 = 21
= 3Jadi himpunanya adalah : (3,-1)
2. tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel berikut ini dengan metode Subtitusi2 + = 7 5 - 3 = 1Penyelesaian:2 + = 7
= 7 - 2= 7 - 2 disubtitusikan ke 5 - 3 = 1
5 - 3 = 15 - 3(7 - 2 ) =15 - 21 + 6 =1
11 =22 =2
= 2 disubtitusikan ke = 7 - 2= 7 - 2= 7 – 2(2)= 3
Jadi himpunanya adalah : (2,3)
3. tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel berikut ini dengan metode Subtitusi dan eliminasi.3 -5 = 22
1
4 + 3 = 10Penyelesaian :3 -5 = 22│x 3│9 - 5 = 664 + 3 = 10│x 5│20 + 5 = 50 +
29 = 116= 4
= 4 disubtitusikan ke 3 -5 = 223(4) - 5 = 2212 - 5 = 22
- 5 = 10= -2 HP = (4,-2)
4. Nilai y yang memenuhi system persamaan x+y=6 dan 2x+y=11 adalah…..( menggunakan metode eliminasi)
Pembahasan: + = 6
2 + = 11 –- = -5
= 5 → 5+ = 6= 1
5. tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel berikut ini dengan metode Subtitusi dan eliminasi.3 + 2 = 15
- = 0Penyelesaian ;3 + 2 = 15│x 1│3 +2 = 15 .......pers (1)
- = 0 │x 3│3 -3 = 0 - .......pers (2)5y = 15
y = 15/5y = 3
y = 3 disubtitusikan ke x – y = 0x – y = 0x – 3 = 0x= 3 Jadi HP = (3,3)
6. diketahui persamaan linier 2 + 3 = 2 dan - 2 = 8 nilai ( - ) yang memenuhi adalah
2
2 + 3 = 2│x 1│2 + 3 = 2 │ = -2 → - 2 = 8- 2 = 8│x 2│2 - 4 = 16 – │ - 2(-2) = 8
7 = -14 │ + 4 = 8= -2 │ =4
Jadi nilai ( - ) = 4 –(-2) = 6
7. diketahui persamaan linier 3 - = 5 dan + 4 = -7 nilai ( , ) yang memenuhi adalah3 - = 5 │x 4│12 - 4 = 20 │ = 1→ + 4 = -7
+ 4 = -7│x 1│ + 4 = -7 + │ 1 + 4 = -713 = 13 │ 4 = -8
= 1 │ = -2Jadi Hp = (1,-2)
3
Fungsi Komposisi dan Invers
1. jika f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = 4x + 5 maka (f0g) (x) = .....penyelesaian :(fog) (x) = f (g(x))
= f (4x + 5)= 2 (4x + 5)2 + 1= 2 (16x2 + 40x + 25) + 1= 32x2 + 80x + 50 + 1= 32x2 + 80x + 51
2. apabila f(x) = 4x2 + 7x dan g(x) = 4x + 1 maka fog (-1) = .....fog (-1) = f (g(-1))
= f (4(-1) + 1)= f (-3)= 4(-3)2 + 7(-3)= 36 - 21= 15
3. jika diketahui g(x) = x + 2 da (fog)(x) = x2 + 6x – 10 maka f(x) =....(fog)(x) = x2 + 6x – 10f(g(x)) = x2 + 6x – 10f(x + 2) = x2 + 6x – 10
dimisalkan a = x + 2 → x = a – 2
f(a) = (a – 2)2 + 6(a – 2) – 10 = a2 – 4a + 4 + 6a – 12 – 10 = a2 + 2a – 18
f(x) = x2 + 2x – 18
4. jika diketahui f(x) = x + 2 dan fog (x) = x2 + 6x – 10 maka g(x) =...fog(x) = x2 + 6x – 10 f(g(x)) = x2 + 6x – 10 g(x) + 2 = x2 + 6x – 10 g(x) = x2 + 6x – 12
5. suatu fungsi f pada bilangan real ditentukan oleh f(x) = , maka f-1(x) =....
f(x) = x (2y – 1) = -4 – 3y
y = x = │x
y (2x + 3) = x – 4 x =
2xy + 3y = x – 4 f-1(x) =
2xy – x = -4 – 3y
4
6. jika f(x) = , maka f-1(x) adalah.....
f(x) = x (y -1) = y
y = x =
y (x – 1) = x f-1(x) =
xy – y = xxy – x = y
7. Diketahui g(x) = x2 dan f(x) = 2x + 6 maka (fog)-1 (4) adalah ......Penyelesaian :g(x) = x2 (fog)-1(4) = f(g(4))y = x2 = f( )
= x2 = f(2)
g-1(x) = x2 =
f(x) = 2x + 6 =
y = 2x + 6 = -2
= x
f-1(x) =
5
RELASI
1. Diketahui R={2,3,4,6,8} dan S={1,2,3,5}. Tuliskan relasi ‘’lebih dari’’ dari himpunan R ke himpunan S!
2. Diketahui P={Joko,Darman,Riko,Henarko} dan Q={membaca, memancing, bernyani}. Tuliskan relasi ‘’menyukai hobi’’ dari himpunan P ke himpunan Q!
6
R ,2
,3
,4
,6
,8
,1
,2
,3
,5
S
,Joko
,Darman
,Riko
,Henarko
,membaca
,memancing
,bernyani
P Q
3. Diketahui P={Ronaldo,Cris John,Bambang Pamungkas,Valentino Rossi} dan Q={Pesepak Bola,Petinju,Pembalap,Perenang}. Tuliskan relasi ‘’Berprofesi sebagai’’ dari himpunan P ke himpunan Q!
4. Diketahui P={Andi,Rini,Mira} dan Q={Bahasa Indonesia,Matematika,Geografi, Kesenian}. Tuliskan relasi ‘’menyukai pelajaran’’ dari himpunan P ke himpunan Q!
5. Diketahui K={Jakarta,Surabaya,Bandung,Semarang} dan L={Banten,jatim,Jabar,Jateng,DKI Jakarta,DI Yogyakarta}. Tuliskan relasi ‘’Ibukota Provinsi dari’’ dari himpunan K ke himpunan L!
7
,Ronaldo
,Cris John
,Bambang pamungkas
,Valentino Rosi
,Petinju
,Pesepak Bola
,Pembalap
P Q
,Andi
,Rini
,Mira
,Bahasa Indonesia
,Matematika
,Geografi
,Kesenian
P Q
,Jakarta
,Surabaya
,Bandung
,Semarang
K
,Banten
,Jatim
,Jabar
,Jateng
,DKI Jakarta
,DI Yogyakarta
L
6. Diketahui A={4,6,8,10} dan B={2,3,4,5}. Tuliskan fungsi relasi ‘’2 kali dari’’ dari himpunan A ke himpunan B menggunakan pasangan berurutan!
HP = {(4,2),(6,3),(8,4),(10,5)}
7. Diketahui X={2,3,5} dan Y={4,6,8,10}. Tuliskan fungsi relasi ‘’hasil bagi 2 dari’’ dari himpunan X ke himpunan Y menggunakan pasangan berurutan!
HP = {(2,4),(3,6),(5,10)}
8
,4
,6
,8
,10
,2
,3
,4
,5
A B
,2
,3
,5
,4
,6
,10
X Y
SPLDV 3 Variabel
1. diketahui persamaan linier3 - + = 10….. pers (1)2 + 3 - = 8……pers (2)
+ - 2 = -10…..pers (3)
Tentukan nilai ( ) =…..
Kita eliminasikan variable dari persamaan (1) dn (2)3 - + = 102 + 3 - = 8 +
5 + 2 = 18 ….. pers (4)
Kita eliminasikan variable dari persamaan (2) dn (3)2 + 3 - = 8 │x 2
+ - 2 = -10 │x 1
4 + 6 - 2 = 16 + - 2 = -10 –
3 + 5 = 26 ….pers (5)
Kita eliminasikan variable y dari persamaan (4) dan (5)5 + 2 = 18 │x 53 + 5 = 26 │x 2
25 + 10 = 906 + 10 = 52 –19 = 38
= 2
Kita subtitusikan nilai = 2 ke pers (4)5 + 2 = 185 (2)+ 2 = 1810 + 2 = 18
=
= 4Nilai = 2 dan = 4 disubtitusikan ke pers (3)
+ - 2 = -10(2) + (4) – 2 = -10
- 2 = -10 – 6
=
= 6
= =
2. himpunan penyelesaian dari system persamaan linier2 - + = 10 3 + 2 - = 9 →
+ - 3 = 0Adalah…..
Determinan =
= [(2 x 2 x -3) + (-1 x -1 x 1) + (1 x 3 x 1)] - [(1 x 2 x 1) + (2 x -1 x 1) + (-1 x 3 -3)]= [(-12) + (1) + (3)] – [(2) + (-2) + (9)]= [-8] – [9]= -17Jadi D = -17
Mencari Dx =
= [(-60) + (0) + (9)] – [(0) + (-10) + (27)]= [-51] – [17]= -68
= = = 4
9
mencari D =
= [(-54) + (-10) + (0)] – [(9) + (0) + (-90)]= [-64] – [-81]= 17
= = = -1
Mencari D =
= [(0) + (-9) + (30)] – [(20) + (18) + (0)]= [21] – [38]= -17
= = = 1
HP = {4,-1,1}
3. himpunan penyelesaian+ - = 24 ……. Pers (1)
2 - +2 = 4 ….. pers (2)+2 -3 = 36 …pers (3)
Adalah {( , , )}, maka : : =….
Eliminasi dari pers (1) dan (3)+ - = 24+2 -3 = 36 -
- + 2 = -12 .....pers (4)Eliminasi dari pers (1) dan (2)
+ - = 24 │x 22 - + 2 = 4 │x 1
2 + 2 - 2 = 482 - + 2 = 4 -
3 - 4 = 44 ….pers (5)Eliminasi z dari pers (4) dan (5)- + 2 = -12 │x 2
3 - 4 = 44 │x 1
-2 + 4 = -243 - 4 = 44 +
= 20
= 20 disubtitusikan ke pers (4)- + 2 = -12-(20) + 2 = -12
2 = -12 + 20= 8/2= 4
= 20 dan = 4 disubtitusikan ke pers (1)
+ - = 24 + 20 – 4 = 24+ 16 = 24
= 8Jadi {(8,20,4)}atau setelah diperkecil menjadi {(2,5,1)} maka
: : = 2 : 5 : 1
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier2 + 3 - = 10 …pers (1)
+ + = 5 … pers (2)4 + 5 + = 20… pers (3)Jawab :Dari pers (1) dan (2)2 + 3 - = 10
+ + = 5 +3 + 4 = 15 …. Pers (4)
Dari pers (1) dan (3)2 + 3 - = 104 + 5 + = 20 +
6 + 8 = 30 …. Pers (5)Dari ers (4) dan (5)3 + 4 = 15, a1 = 3 b1 = 4 c1 = 156 + 8 = 30, a2 = 6 b2 = 8 c2 = 30
= =
= =
10
= = sehingga, = =Jadi, anggota himpunan penyelesaiannya tak berhingga banyaknya.
5. tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan - 3 + 2 = 8 …… pers (1)
2 + - 2 = 0 …….Pers (2)3 + 5 - = 17 …….pers (3)Dengan metode subtitusi !Dari pers (1) - 3 + 2 = 8
= 3 - 2 + 8 ….pers (4)Dari pers (4) disubtitusikan ke pers (2)
2 + - 2 = 0 2 (3 - 2 + 8) + - 2 = 06 - 4 + 16 + - 2 = 0
7 - 6 = -16
= … pers (5)
Dari pers (4) disubtitusikan ke pers (3)3 + 5 - = 173 (3 - 2 + 8) + 5 - = 179 - 6 + 24 + 5 - = 17
14 - 7 = -7 …. Pers (6)Dari pers (5) disubtitusikan ke pers (6)
14 - 7 = -7
14 ( ) - 7 = -7
12 - 32 - 7 = -75 = 25
= 5Nilai = 5 disubtitusikan ke pers (5)
=
= = 2
11
Nilai = 5 dan = 2 disubtitusikan ke pers (4)= 3 - 2 + 8= 3 (2)- 2 (5) + 8= 6 – 10 + 8= 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 2, 5)}
6. tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier2 + 3 - = 1 …… pers (1)
+ + = 4 …… pers (2)3 - + 2 = 14 ….. pers (3)Penyelesaian :Kita eliminasikan variabel z pers (1) dan (2)2 + 3 - = 1
+ + = 4 +3 + 4 = 5 …..pers (4)
Kita eliminasikan variabel z dari pers (2) dan (3) + + = 4 │x 2│ 2 + 2 + 2 = 8
3 - + 2 = 14 │x 1 │ 3 - + 2 = 14 –- + 3 = -6 … pers (5)
Eliminasi dari pers (4) dan (5)3 + 4 = 5 │x 1│ 3 + 4 = 5 - + 3 = -6 │x 3│ -3 + 9 = -18 +
13 = -13= -1
Nilai y = -1 disubtitusikan ke pers (5)- + 3 = -6- + 3(-1) = -6- - 3 = -6
= 3
Nilai = 3 dan = -1 disubtitusikan ke pers (2) + + = 4
3 – 1 + = 4= 4 – 2= 2
Jadi, HP = {(3, -1, 2)}
12
7. tentukan himpunan dari sistem persamaan berikut !8/3 - 3 + = 2 …… pers (1)
- 2 + 3 = 6 …… pers (2)1/3 + - = 2 …… pers (3)Penyelesaian Kita eliminasikan variabel z pers (1) dan (3)8/3 - 3 + = 21/3 + - = 2 +3 - 2 = 4 …..pers (4)
Kita eliminasikan variabel z dari pers (2) dan (3) - 2 + 3 = 6 │x 1│ - 2 + 3 = 6
1/3 + - = │x 3 │ + 3 -3 = 6 +2 + = 12 … pers (5)
Eliminasi dari pers (4) dan (5)3 - 2 = 4 │x 1│ 3 - 2 = 4 2 + = 12 │x 2│ 4 + 2 = 24 +
7 = 28= 28/7= 4
Nilai = 4 disubtitusikan ke pers (5)2 + = 122 (4) + = 12
= 4
Nilai = 4 dan = 4 disubtitusikan ke pers (2) - 2 + 3 = 6
4 – 2 (4) + 3 = 6-4 + 3 = 6
z = (6 + 4):3 = 10/3
Jadi, HP = {(4, 4, 10/3)}
13