LOGIKA MATEMATIKA

1. UN A35 dan E81 2012

Diketahui premis-premis berikut:

Premis I: Jika hari ini hujan, maka saya tidak pergi.

Premis II: Jika saya tidak pergi, maka saya nonton sepak bola.

Kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah ….

A. Jika hujan, maka saya tidak jadi nonton sepak bola.

B. Jika hari ini hujan, maka saya nonton sepak bola.

C. Hari hujan dan saya nonton sepak bola.

D. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan.

E. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola.

Solusi:

Soal ini berkaitan dengan Kaidah Silogisme:

Jadi, kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah “Jika hari ini hujan, maka saya nonton sepak bola.” [B]

2. UN B47 2012

Diketahui premis-premis sebagai berikut:

Premis 1: Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah.

Premis 2: Bona keluar rumah.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ….

A. Hari ini hujan deras.

B. Hari ini hujan tidak deras.

C. Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak keluar rumah.

D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah.

E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah.

Solusi:

Soal ini berkaitan dengan Kaidah Modus Tollens:

kesimpulan yang sah dari premis-premis itu adalah “Hari ini hujan tidak deras” [B]

H.SUNYOTO,SPd,MSi/Bedah SKL UN Matematika2013 1

p

r

p r

SKL 1Indikator 1

Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis.

p

r

p

r

3. UN D74 2012

Diketahui premis-premis sebagai berikut:

Premis I: “Jika Cecep lulus ujian, maka saya diajak ke Bandung”.

Premis II: “Jika saya diajak ke Bandung, maka saya pergi ke Lembang”.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ….

A. Jika saya tidak pergi ke Lembang, maka Cecep lulus ujian.

B. Jika saya pergi ke Lembang, maka Cecep lulus ujian.

C. Jika Cecep lulus ujian, maka saya pergi ke Lembang.

D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang.

E. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian.

Solusi:

Soal ini berkaitan dengan sifat

1. Kaidah Silogisme:

2. p q p q q pJadi, kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah “Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian.” [E]

4. UN AP12 dan BP 45 2011

Diketahui premis-premis

(1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung

(2) Ibu tidak memakai payung

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ….

A. Hari tidak hujan

B. Hari hujan

C. Ibu memakai paying

D. Hari hujan dan ibu memakai paying

E. Hari tidak hujan dan ibu memakai paying

Solusi:

Soal ini berkaitan dengan Modus Tolles

Jadi, penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah Kesimpulannya adalah

“hari tidak hujan” [A]

5. UN AP12 dan BP45 2008

Diketahui premis-premis:

(1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket.

(2) Ayah tidak membelikan bola basket.

H.SUNYOTO,SPd,MSi/Bedah SKL UN Matematika2013 2

p

r

p rp q q p

Kesimpulam yang sah adalah ….

A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua.

B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua.

C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua.

D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua.

E. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua.

Solusi:

Soal ini berkaitan dengan sifat

1. Modus Tollens

2. (p q) p q

Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua [C]

6. UN AP12 2007

Diketahui pernyataan:

1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi.

2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.

3. Ani tidak memakai payung.

Kesimpulan yang sah adalah ….

A. Hari panas.

B. Hari tidak panas.

C. Ani memakai topi.

D. Hari panas dan Ani memakai topi.

E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi.

Solusi:

1. p q p qAni tidak memakai topi atau ia memakai payung Jika Ani memakai topi maka ia memakai

payung.

2. Kaidah silogisme:

Dengan demikian,

1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi.

2. Jika Ani memakai topi maka ia memakai payung

Jika hari panas, maka Ani memakai payung

3. Ani tidak memakai payung.

Hari tidak panas.

H.SUNYOTO,SPd,MSi/Bedah SKL UN Matematika2013 3

p q

q r

p r

p q

q

p

Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket.Ayah tidak membelikan bola basket.(Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua)

Jadi, kesimpulan yang sah adalah “Hari tidak panas” [B]

7. UN BP45 2007

Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1: Jika Dodi rajin belajar, maka ia naik kelas.

Premis 2: Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju.

Kesimpulan yang sah adalah ….

A. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan dibelikan baju.

B. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan dibelikan baju.

C. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan baju.

D. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan dibelikan baju.

E. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan dibelikan baju.

Solusi:

1. Kaidah silogisme:

2. p q p q Dengan demikian,

Kesimpulannya adalah “ Jika Dodi rajin belajar, maka ia akan dibelikan baju” ekuivalen

dengan “Dodi tidak rajin belajar atau ia akan dibelikan baju” [D]

8. UN 2006 (KBK)

Dari argumentasi berikut:

Jika ibu tidak pergi maka adik senang.

Jika adik senang maka ia tersenyum.

Kesimpulan yang sah adalah….

A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum.

B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum.

C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum.

D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum.

E. Ibu pergi atau adik tersenyum.

Solusi:

p: Ibu tidak pergi

q: Adik senang

r: Ia (adik) tersenyum

p q: Ibu pergi atau adik tersenyum. [E]

9. UN 2005 (KBK)

Diketahui premis-premis berikut:

H.SUNYOTO,SPd,MSi/Bedah SKL UN Matematika2013 4

p q

q r p r p r

Ingat: p q p q

p q

q r

p r

1. Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai.

2. Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian.

3. Budi tidak lulus ujian.

Kesimpulan yang sah adalah…

A. Budi menjadi pandai.

B. Budi rajin belajar.

C. Budi lulus ujian.

D. Budi tidak pandai.

E. Budi tidak rajin belajar.

Solusi:

p: Budi rajin belajar

q: Budi menjadi pandai

r: Budi lulus ujian.

r: Budi tidak lulus ujian.

Kesimpulan yang sah adalah “Budi tidak rajin belajar”. [E]

10. UN 2005 (Non KBK)

Dari premis-premis berikut:

(1) Jika dia siswa SMA, maka dia berseragam putih abu-abu.

(2) Andi berseragam putih biru.

Kesimpulan yang valid adalah….

A. Jika Andi berseragam putih abu-abu maka Andi siswa SMA.

B. Jika Andi berseragam putih biru maka Andi siswa SMP.

C. Jika Andi siswa SMP maka Andi berseragam putih biru.

D. Andi siswa SMP.

E. Andi bukan siswa SMA.

Solusi:

p: Dia siswa SMA.

q: Dia berseragam putih abu-abu.

q r: Andi berseragam putih biru.

Kesimpulan yang valid adalah “Andi bukan siswa SMA”. [E]

11. UN 2004

Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut:

1. Jika penguasaan matematika rendah, maka sulit untuk menguasai IPA.

H.SUNYOTO,SPd,MSi/Bedah SKL UN Matematika2013 5

p q p r

q r r

r p

….

Kaidah SilogismeModus Tollens

p q

q

p

Modus Tollens

2. IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang.

3. Jika IPTEK tidak berkembang, maka Negara akan semakin tertinggal.

Dari ketiga pernyataan di atas dapat disimpulkan….

A. Jika penguasaan matematika rendah, maka Negara akan semakin tertinggal.

B. Jika penguasaan matematika rendah, maka IPTEK berkembang.

C. IPTEK dan IPA berkembang.

D. IPTEK dan IPA tidak berkembang.

E. Sulit untuk memajukan Negara.

Solusi:

Kita mengetahui bahwa:

p: Penguasaan matematika rendah

q: Sulit menguasai IPA

q: IPA tidak sulit dikuasai.

r: IPTEK tidak berkembang.

s: Negara akan semakin tertinggal.

Jadi, dari ketiga pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa: “Jika penguasaan matematika

rendah, maka Negara akan semakin tertinggal.” [A]

H.SUNYOTO,SPd,MSi/Bedah SKL UN Matematika2013 6SKL 1

Indikator 2Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.

1. Kaidah Siligisme: p q

q r

p q2. p q p q

p q p q

q r ekuivalen dengan q r

r s r s

…. p s

1. UN A35 dan E81 2012

Negasi dari pernyataan “Jika ada ujian sekolah, maka semua siswa belajar dengan rajin”

adalah….

A. Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin.

B. Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.

C. Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan rajin.

D. Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin.

E. Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.

Solusi:

Sifat: Jadi, negasinya adalah “Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.” [E]

2. UN B47 2012

Ingkaran pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat”

adalah….

A. Jika ada anggota keluarga yang tidak pergi, maka ada

pintu rumah yang tidak dikunci rapat.

B. Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat, maka ada

anggota keluarga yang tidak pergi.

C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat, maka semua

anggota keluarga pergi.

D. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang

tidak dikunci rapat.

E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota

keluarga yang tidak pergi.

Solusi:

p q

ingkarannya adalah ”Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak

dikunci rapat”. [D]

3. UN D74 2012

Ingkaran dari pernyataan “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah, maka Roy siswa

teladan” adalah….

A. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.

B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan.

C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.

D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau Roy siswa teladan.

H.SUNYOTO,SPd,MSi/Bedah SKL UN Matematika2013 7

E. Jika siswa SMA disiplin, maka Roy siswa teladan.

Solusi:

p q

Jadi, ingkaran dari pernyataan tersebut adalah “Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah

dan Roy bukan siswa teladan.” [A]

4. UN 2005 (Non KBK)

Kontraposisi dari (p q) (p q) adalah….

A. (p q) (p q)

B. (p q) (p q)

C. (p q) (p q)

D. (p q) (p q)

E. (p q) (p q)

Solusi:

Kita mengetahui bahwa kontraposisi dari p q adalah q p , sehingga

Kontraposisi dari (p q) (p q) adalah

(p q) (p q) (p q) (p q) [E]

5. UN 2004

Ingkaran dari pernyataan ”Semua makhluk hidup perlu makan dan minum” adalah….

A. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum.

B. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum.

C. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan minum.

D. Semua makhluk tidak hidup perlu makan dan minum.

E. Semua makhluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum.

Solusi:

Kita mengetahui bahwa:

1. Ingkaran dari semua atau setiap adalah ada atau beberapa.

2. (p q) p q

Ingkaran dari pernyataan ”Semua makhluk hidup perlu makan dan minum” adalah “ Ada

makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum” [B]

6. UAN 2002

Ingkaran dari jika dan hanya sin 45o < sin 60o adalah ...

A. jika dan hanya jika sin 45o < sin 60o

B. jika dan hanya jika sin 45o sin 60o

C. jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o

D. jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o

E. jika dan hanya jika sin 45o > sin 60o

Solusi:

Kita mengetahui bahwa:

~(p q) p ~q ~p q

H.SUNYOTO,SPd,MSi/Bedah SKL UN Matematika2013 8

Ingkaran dari “ jika dan hanya sin 45o < sin 60o “ adalah ” jika dan hanya jika sin

45o sin 60o” [B]

7. EBTANAS 2001

Invers dari pernyataan p (~p q ) adalah …..

A. ~p (p ~q)

B. p (p ~q)

C. ~p (~p q )

D. ~p (p ~q)

E . (p ~q) ~p

Solusi:

Kita mengetahui bahwa:

1. Invers dari p q adalah ~p ~q

2. ~(p q) ≡ ~p ~q)

3. ~(~p) ≡ p

Invers dari p (~p q) adalah ~p ~(~p q) ≡ ~p (p ~q) [D]

8. EBTANAS 1995

Kontraposisi dari “Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan

lancar” adalah .…

A. Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak.

B. Jika tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar.

C. Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar.

D. Jika pembangunan berjalan lancar maka tidak semua warga negara membayar pajak.

E. Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka semua warga negara tidak membayar pajak.

Solusi:

Kita mengetahui bahwa kontraposisi dari p → q adalah .

kontraposisi dari “Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan

lancar” adalah “Jika pembangunan tidak berjalan lancer maka ada warga negara yang tidak

membayar pajak” [A]

9. EBTANAS 1994

Pernyataan majemuk: “Jika hari hujan maka sungai meluap”, ekuivalen dengan ….

A. Hari hujan dan sungai meluap.

B. Hari tidak hujan dan sungai tidak meluap.

C. Jika sungai meluap maka hari hujan.

D. Jika sungai tidak meluap maka hari tidak hujan.

E. Jika hari tidak hujan maka sungai tidak meluap.

H.SUNYOTO,SPd,MSi/Bedah SKL UN Matematika2013 9

Solusi:

Kita mengetahui bahwa p q q p.

Jadi, pernyataan majemuk itu ekuivalen dengan “Jika sungai tidak meluap maka hari tidak

hujan.” [D]

10. EBTANAS 1993

Invers dari pernyataan adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Solusi:

Kita mengetahui bahwa dinamakan invers dari .

Inversnya adalah . [D]

11. EBTANAS 1992

Pernyataan “Jika anda rajin belajar, maka anda lulus Ebtanas” ekuivalen dengan ....

A. Jika lulus Ebtanas, maka anda rajin belajar.

B. Jika anda tidak rajin belajar, maka anda tidak lulus Ebtanas.

C. Jika anda tidak lulus Ebtanas, maka anda tidak rajin belajar.

D. Jika anda tidak rajin belajar, maka anda lulus Ebtanas.

E. Jika anda tidak lulus Ebtanas, maka anda rajin belajar.

Solusi:

Kita mengetahui bahwa .

pernyataan “Jika anda rajin belajar, maka anda lulus Ebtanas” ekuivalen dengan “Jika

anda tidak lulus Ebtanas, maka anda tidak rajin belajar”. [C]

H.SUNYOTO,SPd,MSi/Bedah SKL UN Matematika2013 10