soal mekflu
DESCRIPTION
teknikTRANSCRIPT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
87
Soal.1.1
Sebuah bola dilempar tegak lurus ke atas dengan kecepatan mula-mula 30 m/sec.
Dengan mengabaikan tekanan udara, tentukan tinggi maksimal yang dapat dicapai bola dan
waktu yang dibutuhkan untuk ketinggian maksimal tersebut.
Diketahui : Sebuah bola dilempar vertical ke atas pada saat t = 0, x = 0
V = uo . i = 30 m/sec x i
Tekanan udara diabaikan
y
x g
V
Hitung : Tinggi maksimal yang dapat dicapai bola.
Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggi maksimal tersebut.
Penyelesaian
= amF . = xx amF . 2
2
dtxdax = ; u = dt
dx
Dari gambar diagram benda bebas kita dapatkan :
= xx amF . x
W = - m.g i
V = u i - W = - m.g = m.ax
= m . 22
dtxd
Jadi :
2
2
dtxd = - g
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
88
Integralkan terhadap waktu antara 0 dan t, kita dapatkan :
tgdtdx
dtdx
tt
.0
=
=
atau : dtdx = u0 g . t
Integralkan sekali lagi terhadap waktu antara 0 dan t, kita dapatkan :
x xo = uo . t .g.t2
atau : x = uo . t .g.t2
Ketinggian maksimum bisa dicapai bila : u = dtdx = 0
Jadi : dtdx = 0 = uo . t g . t
Waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimal :
t = m
xmguo
.81,9sec
sec30
2
=
= 3,06 sec
tmax = 3,06 sec
Tinggi maksimal yang dicapai diperoleh dari :
x = uo . t .g.t2 dengan t = guo
Jadi xmx = uo guo - . g (
guo )2 = .
guo
2
= . (30)2. m
xm.81,9
secsec
2
2
2
xmx = 45,9 m
Komentar : Contoh soal.1 ini dimaksudkan untuk mengingat tentang penggunaan metode
deskripsi dalam persoalan mekanika partikel. Ingat disini bahwa kecepatan u
adalah fungsi waktu dalam metode deskripsi ini.
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
89
Soal.1.2
Density (rapat massa zat) air raksa diketahui 26,3 slug/ft3. Hitung berat spesifik
didalam satuan lbf/ft3 dibumi dan di bulan (percepatan gravitasi di bulan 5,47 ft/sec2) dan
volume spesifik didalam satuan m3/kg dan gravitasi spesifik dari pada air raksa.
Diketahui : Density air raksa Hg = 26,3 slug/ft3 Percepatan gravitasi di bulan = 5,47 ft/sec2
Hitung : a. Berat spesifik air raksa Hg (lbf/ft3) di bumi dan di bulan b. Volume spesifik v (m3/kg)
c. Spesifik gravity SG
Penyelesaian
Kita lihat terlebih dahulu defenisi-defenisi yang ada
Berat spesifik : g.volume
=berat =
Volume spesifik : 1=v
Spesifik gravity : SG = OH2
Sifat-sifat yang ada : gbumi = 32.2 ft/sec2
gbulan = 4.57 ft/sec2
H2O = 1.94 slug/ft3 a. Berat spesifik :
3
223
2
3
223
lbf/ft 144
./lbf.sec . ft/sec 5.47 . slug/ft 3.26.)ft/sec . slug 1 lbf 1 :(ingat
lbf/ft 847
./lbf.sec .ft/sec 2.32.3.26.
===
====
ftslugg
ftslugft
slugg
bulanbulan
bumibumi
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
90
b. Volume spesifik :
V = 1 = ft kg lbm/0.4536 . lbm slug/32..2 . /m) (0.3048 . slug 3.26/ 333 ft
= 7.37 . 10 5 m3/kg
c. Spesifik gravity :
SG = slug 94.1
.ftslug 26.3
3
3
2
ftOH
=
= 13.6
Catatan : Massa tidak tergantung dari akselerasi gravitasi dan oleh karenanya Vbumi = Vbulan
SGbumi = SGbulan
Soal.1.3
Diketahui : satuan tekanan pada sistem satuan SI adalah Pascal (Pa).
Hitung : berapa besar tekanan tersebut dalam pounds force per square inch (psi)
Penyelesaian :
1 Pa = 1 N/m2
1 Pa = inch 12ft .
inchm 0.0254 .
slug.ftlbf.sec .
lbm 32.2slug .
kg 0.454lbm .
N.seckg.m.
2
22mN1
= 1.45 . 10 4 lbf/in2
1 Pa = 1.45 . 10 4 lbf/in2 atau 1 lbf/in2 = 6.89 kPa
Soal.2.1
Sebuah medan kecepatan diberikan sebagai :
=Vr ay i + j satuan kecepatan m/det dan y dalam meter. Dengan nilai :
a = 2 det 1 dan b = 1 m/det.
Hitung : a. Apakah medan aliran satu, dua atau tiga dimensi ? dan mengapa ?
b. Hitung komponen-komponen kecepatan u, v, dan w pada titik (1, 2, 0)
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
c. Tentukan slope atau kemiringan dari pada stream lines melalui titik (1,2, 0)
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
91
Penyelesaian :
a. Suatu aliran diklasifikasikan sebagai satu, dua atau tiga dimensi tergantung dari banyaknya
koordinat ruang yang dibutuhkan untuk menspesifikasikan medan kecepatannya. Jadi
karena medan kecepatan yang ada hanya fungsi dari y (satu koordinat ruang) maka medan
aliran ada satu dimensi.
b. Medan kecepatan V i.u + j.v + k.w, karena V i.ay + j.b, maka : =r =r
u = ay
v = b
w = 0
sehingga jika : (1, 2, 0), maka :
u = 2 det 1 x 2 m = 4 m/det
v = 1 m/det
w = 0
c. Stream lines adalah garis-garis yang ditarik di dalam medan aliran sedemikian rupa
sehingga searah dengan arah aliran di setiap titik di medan kecepatan. Oleh karena itu,
slope atau kemiringan dari pada stream lines pada titik (1,2,0) tentu searah dengan vektor
kecepatan di titik (1,2,0)
u = 4 m/det (1,2,0) v =
1 m
/det
y
x
Vr
04.1441 Tg arc
41
uv
41
(1,2,0) lines stream
==
==
==
Tguv
dxdy
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
92
Soal.2.2
Sebuah pelat bergerak di atas pelat yang lain pada suatu lapisan cairan seperti terlihat
pada gambar. Untuk gap.d, yang kecil diasumsikan distribusi kecepatan di dalam cairan adalah
linear. Data-data cairan : = 0.65 centipoise (cp) dan SG = 0.88. Hitung :
a. Viskositas absolut cairan dalam satuan (lbf.sec/ft2)
b. Viskositas kinematis cairan dalam satuan (m3/sec)
c. Tegangan geser pada pelat atas dalam satuan (lbf.ft2)
d. Tegangan geser pada pelat bawah dalam satuan (Pa)
e. Arah tegangan geser pada (c) dan (d)
Penyelesaian :
y
d = 0.3 mm
U = 0.3 m/sec
x
Persamaan dasar :
dyduyx . =
Dari defenisi :
=
a. Viskositas absolut :
25-
2
ftlbf.sec 10 . 1.36
slug.ftlbf.sec.cm 30.48 .
lbm 32.2slug .
gr 453.6lbm.
secm.sec.poig .
cp 100poise . cp 0.65
=
=ft
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
93
b. Viskositas kinematik
secm 10 . 7.40
ftm) (0.3048.
lbf.secslug.ft.
slug 4(0.88).1,9ft .
ftlbf.sec 10 . 1.36
.
27-
2
23
25-
=
=
==OH s
SG
c. Tegangan geser pada pelat atas
atas = yxatas = dydy
du
=
Karena u bervariasi linear terhadap y maka :
1-sec 1000 m
mm 1000.mm 0.31.
secm 0.3
==
==
=du
OdOU
yu
dydu
2
25-
ftlbf 0.0136
sec1000.
ftlbf.sec 10 . 1.36
=
=
=dU
atas
d. Tegangan geser pada pelat bawah :
Pa 0.651
..)3048.0(
.lbfN 4.48 .
ftlbf 0.0136
.
2
22
2
2
==
=
NmPa
mft
dU
bawah
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
94
e.Arah dari tegangan geser pada pelat atas dan pelat bawah :
Pelat atas adalah permukaan y negatif,
dengan demikian positif bekerja pada
pada arah x negatif.
yx
Pelat bawah adalah permukaan y positif,
dengan demikian positif bekerja pada
arah x positif.
yx Bawah
Atas
y
x
Soal 3.1
Air mengalir dari pipa A dan B. Perbedaan tekanan antara pipa A dengan pipa B
diukur dengan manometer tabung seperti terlihat pada gambar skets (multiple bube
manometer). S.G olie = 0,8 dan S.G raksa = 13,6.
Hitung : Perbedaan tekanan PA PB (lbf/in2)
Penyelesaian :
z
z
4
z = 0
d4 = 5
d1 = 10
d5 = 8
d2 = 3 E
d3 = 4
D
A
C
Hg
Oli
H2O
B
H2O
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
95
Persamaan-persamaan dasar :
====
==
2
1
z
1
P
P
Z
Z
22
.dz- dpdan dz .-
H S.G
-.g
dp
ooH
dzdp
Untuk konstan : P2 = P1 + ( Z 1 Z2 ) Dimulai dari titik A dan gunakan persamaan diatas antara dua titik-titik batas yang saling
berdekatan maka didapat :
PC = PA + H 2O d1 PD = PC - Hg d 2 PE = PD + olie d 3 PF = PE - hg d 4 PB = PF - H 2O d5
PA PB = (PA PC) + (PC PD) + (PD - PE) + (PE - PF) + (PF PB)
= - H 2O . d1 + Hg . d 2 - olie . d 4 + H 2O . d5 subtitusikan = S.G H 2O PA PB = - H 2O . d1 + 13,6 H 2O . d2 0,8 H 2O . d3 + 13,6 H 2O . d4 + H 2O . d5 PA PB = H 2O (-d1 + 13,6 d2 0,8 d3 +13,6 d4 + d5) = H2O (- 10 + 40,8 3,2 + 68 + 8) in = H2O x 103,6 in = 62,4 lbf/ft3 x 103,6 in x ft/12 in x ft2/144 in2
PA PB = 3,74 lbf/in
cara yang dijabarkan diatas cukup berkepanjangan untuk mendapatkan hasil. Oleh karena itu
kita bisa menggunakan cara pintas untuk mendapatkan perbedaan tekanan tersebut yang
prosedurnya sebagai berikut :
1. Mulai tekanan dari kiri selanjutnya
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
96
2. Kalau turun berarti ditambah dan kalau naik dikurangi. akhirnya
3. Samakan dengan tekanan yang paling kanan.
Dengan demikian :
PA + H 2O . d1 - Hg .d 2 + olie . d 3 - Hg . d 4 - H 2O . d5 = PB PA - PB = - H 2O . d1 + Hg . d 2 = - Olie . d3 + Hg . d 4 + H 2O . d5 (Bandingkanlah persamaan tersebut diatas)
Untuk mengukur perbedaan-perbedaan tekanan yang kecil, manometer pipa U sulit
untuk dipakai secara akurat sebab perbedaan permukaan cairan dikedua sisi sangat kecil jadi
sulit membaca secara teliti. Oleh karena itu, desain manometernya harus dirubah atau dengan
menggunakan dua macam cairan yang densitynya berbeda.
Soal 3.2
Sebuah manometer reservoir dibuat dengan sebuah pipa berdiameter 10 mm dan sebuah
reservoir 30 mm. Cairan manometer adalah Meriam olie dengan S.G = -0,827.
Htung : defleksi cairan manometer (h) didalam milimeter per milimeter air.
Penyelesaian :
y
Oil, SG = 0.827
d
h D 2
1
P2
H
Persamaan-persamaan dasar :
====2
1
2
1
P
p
Z
Z
2
dz . g . .- dpdan dz . g . -
H S.G .
dp
Og
dzdp
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
97
Untuk = konstant : P2 P1 = - . g ( Z 2 Z1 ) P2 P1 = . g ( Z 2 Z1 ) = olie . g ( h + H ) Dari keseimbangan didapat :
h
hHD
.Dd H
.d 4
4
2
22
=
=
Selanjutnya disubsitusikan ke persamaan diatas :
P1 P2 = olie g . h ( 1 - 2
Dd )
Bila P1 P2 diekwivalenkansikan dengan tinggi kolom air :
P1 P2 = H 2O g. h = olie = S.Golie . H 2O : selanjutnya
H2O g . = S.G h olie . H 2O : g . h. ( 1 + 2
Dd )
+
= 23010 10,827
1 h
h
= 1,09
Soal 3.3
Daya yang dihasilkan suatu motor bakar akan berkurang dengan naiknya ketinggian
(altitude) karena density dan selanjutnya masa flow rate dari pada bahan bakar dan udara
berkurang. Sebuah truk meninggalkan sebuah kota malang (ketinggian 5280 ft) yang pada saat
itu udaranya bertemperatur 80 F dan tekanan Ref 8 in Hg. Truck tersebut melalui kawasan
semeru selatan (ketinggian 10600 ft). Temperatur berkurang dengan rate 3F/1000 ft perubahan
ketinggian.
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
98
Tentukan tekanan barometer dikawasan semeru selatan dan persentase kurangnya daya
motor dibandingkan dengan daya motor pada saat di malang.
Diketahui : - Kondisi di Malang:
z = 5280 gt
p = 24,8 in Hg
T = 80 F
- Kondisi di Semeru Selatan :
z = 10,600 ft
=dzdT -0,003 F/ ft
Hitung : a. Tekanan barometer di Semeru Selatan
b. Persentase daya yang hilang di Semeru Selatan dibanding di Malang.
Penyelesaian :
Rumus dasar : .gdzdp = ; p = .R.T
Asumsi-asumsi : 1. Fluida statis
2. Udara bersifat sebagai gas ideal
Subtitusikan kedalam persamaan hubungan tekanan-tinggi
.gRTp
dzdp = atau
RTg.dz
pdp =
Temperatur berubah secara linier dengan ketinggian :
=dzdT - m
jadi : T= To m (z zo)
)zo)(zmT(R
dz.gp
dp
o =
= zo)(zmTzo)(zd.m.
mRg
o
Integral dari p0 di Malang ke p di Semeru Selatan;
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
99
=
0
o
o Tzo)(zmT
lnRm
gppln
0TT
lnRm
g=
g/m.RTT
pp
0o
=
Evaluasi menghasilkan :
slug.ft
lbf.secxlbm32,2
slugxft.lbf53,3
Rlbmx0,003
ftxsec/ft32,2Rm
g 2=
= 6,25
R 80)460
1ft x 5,280)(10,600ft x / F 0,0031TT
o
+=
= 0,970 ima.
Ingat, To harus diekspresikan sebagai temperatur absolut karena datangnya dari
persamaan gas ideal.
jadi : TT
pp
m.R / g
oo
=
= (0,970) 6,25 = 0,827
dan: p = 0,827 po = ( 0,827 ) 24,8 in Hg
= 20,5 IN Hg p ima. Persentase perubahan daya sama dengan persentase perubahan density, dengan demikian :
o
o
ooNN
==
= 1 o
Subtitusikan persamaan gas ideal pada persamaan tadi :
1TT
.pp
NN o
oo
=
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
100
= (0,827) 1970,0
1
= -0,147
oo N
N14,7persenN
N =
(Contoh soal ini dimaksudkan untuk menggambarkan penggunaan persamaan gas ideal dan
hubungan tekanan- ketinggian untuk mengevaluasi distribusi tekanan atmosfir )
Soal 4.1
Diketahui : Aliran steady dari air melalui suatu peralatan yang bentuknya seperti gambar di
bawah ini.
Property uniform diseluruh lubang.
A1 = 0,2 ft2
A2 = 0,5 ft2
A3 = A4 = 0,4 ft2
= 1,94 slug/ft3 mo3 = 3,88 slug / sec (keluar)
o4 = 1,0 ft3 / sec (masuk) 1V = 10 i ft / sec
Hitung : kecepatan di pintu 2, arahnya kemana?
Perhitungan :
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
101
Pilih terlebih dahulu volume atur. Dua kemungkinan volume atur digambar dengan
garis putus-putus.
Persamaan dasar :
AdVdt csc
+= .0 Untuk aliran steady, kelompok pertama = 0
jadi :
AdVcs= .0
Diperalatan ini kita melihat ada empat tempat atau empat permukaan atas yang dilalui aliran.
Jadi dapat kita tulis :
= AdVcs
. + AdVA1
. + AdVA2
. + AdVA3
. 0.4
= AdVA
Mari kita lihat integral tersebut satu persatu :
= AdVA1
. 111
. AVdAVA
= = AdV
A3
. 3333
. oA
mAVdAV == = AdV
A4
. 444
. AVdAVA
= = 444
oAV = o4 = volume flow rate Dari persamaan 1 diatas kita dapatkan :
= AdVA2
. - AdVA1
. AdVA3
. AdVA
4
.
= + 4211oomAV +
= |1,94 slug/ft3 x10 ft/sec x 0,2 ft2 | - sec
ft 1,0ft
slug 1,94sec
slug 3,88 33+
slug/sec94,12
= AdVA
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
102
karena harga ini positif AdV dilokasi 2 juga positif, bearti aliran keluar dari pintu 2
slug/sec94,1dAV 22A22
=== AVAdVA
2
2 .slug/sec94,1
AV =
= 23
5,01
slug94,1secslug94,1
ftxftx
= 2 ft /sec
karena V2 dalam arah y yang negatif maka :
22 ft/secj2 V=V (Problem ini untuk menggambarkan prosedur untuk mengevaluasi
cs
AdV )
Soal 4.2
Sebuah tangki volumenya 0,05 m3 berisi udara pada 800 KPa (absolut) dan 150C. Pada
saat t = 0 udara keluar dari tangki melalui kelep. Udara keluar dengan kecepatan V = 311
m/sec dan density = 6,13 kg/m3 melalui luas A = 65 mm2
Hitung : besarnya perubahan density udara ditangki pada saat t = 0
Penyelesaian :
Pilih volume atur seperti digambarkan dengan garis putus-putus.
Persamaan dasar :
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
103
AdVdt csc
+= 0 karena propety diasumsikan uniform didalam tangki setiap saat, kita dapat mengeluarkan dari
dalam integral kelompok pertama :
0=+
AdVd
t csc
sekarang dan selanjutnya : =cd
0)( =+ AdVt cs
satu-satunya tempat dimana massa memotong volume atur adalah permukaan 1 selanjutnya :
= AdVcs
AdVA
1
dan : 0)(1
=+ AdVt A
pada permukaan 1, tanda dari AdV adalah positif, jadi : 0)(
1
=+ dAVt A
bila kita asumsikan bahwa propety uniform diseluruh permukaan 1, maka :
0)( 11 =+ AVt
atau :
0)( 11 == AVt
karena volume dari tangki tidak merupakan fungsi waktu : 11 AVt
=
dan : = 11 AV
t
pada saat t = 0
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
104
262
323
mm 10m x
m 0,051 x mm 65 x sec / m 311 x m / kg6,13=
t
berkurangdensity sec / m / kg 2,48 3 =
t
(problem ini untuk menggambarkan pemakaian formulasi volume atur dari kekekalan massa
untuk aliran unsteady )
Soal 5.1
Diketahui : Aliran dua dimensi, komponen kecepatannya searah X adalah u = ax2 bx + by
Dapatkan : Kemungkinan V untuk aliran steady, two dimensional dan incompressible.
Penyelesaian :
Persamaan dasar : 0.. =+
tV V
untuk aliran incompressible = konstan, kita dapat tulis V.V = 0 Dalam koordinat persegi empat panjang :
0=+
+
zw
yv
xu
untuk aliran dua dimensi menurut bidang xy :
0=+
yv
xu
maka :
baxxu
yv +=
= 2
(ini bisa memberikan persamaan untuk laju perubahan v pada x yang konstan )
V= -2axy + by + f(x) (disini f(x) muncul karena kita melakukan derivasi parsial terhadap y )
Karena setiap fungsi f(x) diijinkan, setiap ekspresi V akan memenuhi persamaan diferensial
hukum kontinuitas pada setiap kondisi yang ada. Persamaan yang paling sederhana adalah
bila f(x) = 0 ; jadi
V = -2axy + by
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
105
(Contoh soal ini menggambarkan penggunaan persamaan diferensial hukum kontuinitas dan
pembedaan antara derivasi parsial dengan derivasi total).
Soal 5.2
Diketahui : Medan aliran compressible : )( ktejbxyaxiV = dimana : x,y = koordinat dalam m (meter)
t = waktu (detik)
a = konstanta dengan satuan (kg / m3.sec)
b = konstanta dengan satuan (kg / m4.sec)
k = konstanta dengan satuan (sec-1)
Hitung : t
pada titik (3,2,2) pada saat t = 0 Perhitungan :
Rumus dasar :
0=+
tV V
+
+==
z
ky
jx
iVVt
.. x [ax i bxy j] e-kt
t
= -[a-bx] e-kt = (bx a) e-kt untuk t = 0, pada titik (3,2,2)
t
= [3 m x b sec.
.sec. 34 m
kgam
kg ] e -k(0)
= [3b- a] kg/m3.sec t
(Contoh soal ini dimaksudkan untuk menggambarkan penggunaan persamaan diferensial
hukum kontuinitas dalam bentuk vektor).
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
106
Soal 6.1.
Diketahui: Gaya seret (drag force) F pada suatu bola yang harus dialirkan tergantung dari
kecepatan relatif, V, diameter bola D, desinty fluida dan viskositas fluida . F = f ( . V . D . ) Dapatkan: Satu set group-group tanpa dimensi.
Penyelesaian Nomor yang dilingkari menunjukkan langkah prosedure untuk mendapatkan
parameter.
1. F . V . D . . n = 5 parameter. 2. Pilih dimensi m, L, dan t
3. F . V . D . . primer dimensi 3 r
LtM
LM L
tL
32=
tML
4. . V . D . m = r = 3 parameter yang diulang 5. Kemudian n m = 2 jumlah group. Buat persamaan dimensi
Dimensi 1 = a . Vb . Dc c2 (L) tL
ba
tMF
=
0002
tL M t
ML ) =
=L(
Samakan eksponen dari M, L dan t
M = a + 1 = 0
L = - 3a + b + c + 1 = 0
t = - b 2 = 0
a = - 1
c = - 2 } jadi 1 = F 22 D V b = - 2
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
107
000
d
3fed
2
tL M LtM LF
tL
LM D V
=
==e
M = d + 1 = 0
L = - 3d + e + f 1 = 0
t = - e 1 = 0
d = - 1
f = - 1 } jadi 2 = D V e = - 1
6. Chek menggunakan F, L, t.
) (
L1 (t)
Ft1 F :
D V F
1 2
2
2221
=
=L
tanda ( ) berarti dimensinya hilang.
) 1 (
L1
Lt L
LFt :
D V 1
2
4
2
=
=Ft
Hubungan fungsional menjadi :
1 = f ( 2 ) atau
D V ) ( f
D V @2
=F
Seperti dikatakan sebelumnya bahwa bentuk dari fungsi f harus ditentukan secara
experiment.
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
108
Soal 6.2
Diketahui :
Kerugian Tekanan p untuk aliran steady, incompressible & viskositas melalui pipa 1, kecepatan rata-rata V, viskositas , diameter pipa D dan density dan tingkat kekasaran permukaan sebelah dalam, e.
p = f ( , V, D, , , e ) Dapatkan :
satu set group-group tanpa dimensi
Penyelesaian :
Nomor yang dilingkari menunjukan langkah prosedure untuk mendapatkan parameter . 1. p e , , lv n = 7 parameter 2. Pilih dimensi primer M, L dan t
3. p e , , lv
primer dimensi 3 r
L L L t
t
t 32
=
LLM
LM
LM
4. , D ,v 5. Jika n m = 4 jumlah group :
Buat persamaan dimensi :
=
=
2c
3
cb
LtM (L)
tL
LM
P D va 1
a
= M0 L0 t0
M : 0 = a + 1 a = - 1
L : 0 = - 3 a + b + c + 1 b = - 2
t : 0 = - d 2 c = 0
jadi : 1 = - 1 v-2 D0 p Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
109
= 2 v
P
2 = d v-e Df
= tL
M (L) f3
ed
tL
L
M
= M0 L0 t0
M : 0 = d + 1 d = - 1
L : 0 = - 3 d + e + f + 1 e = - 2
t : 0 = - e 1 f = - 1
jadi : 1 = - 1 v-2 D0 P
= 2v
P
2 = d ve Df
= tL
M (L) f3ed
tL
LM
= M0 L0 t0
M : 0 = d + 1 d = - 1
L : 0 = - 3 d + e + f - 1 e = - 1
t : 0 = - e 1 f = - 1
jadi :
L (L) tL
LM
D v g 3
D V 2
i3
i
hg
h
=
=
=
= M0 L0 t0
M : 0 = g g = 0
L : 0 = - 3 g + h + 1 + 1 h = 0
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
110
t : 0 = - h i = - 1
jadi :
L (L) tL
IM
D vj 4
D 3
13
1
kj
k e
=
=
=
l
= M0 L0 t0
M : 0 = j j = 0
L : 0 = - 3 j + k + 1 + 1 k = 0
t : 0 = - k l = - 1
jadi : De 4 =
6. Check, menggunakan F, L, t
) 1 ( 1 t L LFt
D v 2
) 1 ( t L LF
vP 1
2
4
2
2
2
2
4
22
===
===
LLFt
LFt
) 1 ( L e 4
) 1 ( L 1 3
===
===
LD
LD
Akhirnya hubungan fungsional menjadi :
1 = f ( 2 3 4 )
=
De ,
D1 ,
D v f
vp
2
(Experiment menunjukan bahwa persamaan ini bisa mengkait-kaitkan data secara baik).
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
111
Soal 6.3
Diketahui :
Bila suatu tabung kecil dicelupkan kedalam cairan, maka karena proses kepilerisasi. Cairan
tersebut akan naik setinggi h pada pipa yang merupakan fungsi dari diameter pipa D, berat
spesifik cairan dan tegangan permukaan
tube
h
D
h = f ( D, , )
Tugas :
(a) Dapatkan jumlah Parameter.
(b) Evaluasi satu set
Penyelesaian :
Nomor-nomor yang dilingkari menunjukkan prosedur untuk mendapatkan parameter 1. h . D . . n = 4 parameters 2. Pilih dimensi primer (gunakan bersama-sama).
3. (a) M, L, t
h . D . .
222 tM
t. LM L =L
r = 3 dimensi primer
(b) F, L, t
h . D . . Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
112
222 tM
t. LM L =L
r = 3 dimensi primer
Jika kita yanta apakah m = r ? chech matrix dimensi sebagai berikut :
Rank dari pada matrik adalah order terbatasnya yang determinannya 0
F 0 0 1 1 L 1 1 -3 -1
h D M 0 0 1 1 L 1 1 -2 0 t 0 0 -2 -2
h D
0
) 2- ( ) 1 (
) 2- ( ) 1 ( - 0
2- 2- 00 2- 11 1 0
2 3 1- 1- 3-1 1
=+
= =+=
0 4 2- 2-0 2 =
r m2
=m
r m 2 m
==
4. m = 2 pilih D, sebagai parameter diulang
5. n m = 2 jumlah group tanpa dimensi
m = 2 pilih D, sebagai parameter diulang
1 = Da b h
= 00022
a tL M ) L ( tL
M ) L ( =
b
M : 0 = b + 0 = 0 b = 0
L : 0 = a + 2b + 1 = 0 a = -1
t : - 2b + 0 = 0
jadi :
1 = Dh
1 = De f h. Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
113
= ( L )e 0003 tL F L =
fLF
F : f = 0 e = - 1
L : e = - 3f + 1 = 0
Jadi :
1 = Dh
2 = Dc b .
= ( L )c 000222
tL M =
tM
tLM d
M : 0 = d + 1 = 0 d = -1
L : 0 = c 2d + 1 = 0 c = -2
t : - 2d - 2 = 0
jadi :
2 =
2D
2 = Dg h . = ( L )g 000
23 tL F =
L
FLF h
F : h + 1 = 0 h = -1
L : g - 3f - 1 = 0 g = -2
Jadi :
2 =
2D
6. Check, gunakan F, L, t
) 1 ( LL : h 1 ==
D
) 1 ( tL 1 tM :
D 2
22
222==
ML
jadi kedua sistem menghasilkan jumlah yang sama. Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
114
1 = f ( 2 ) atau :
=
D
f D
h 2
Soal 6.4.
Gaya seret (drag force) yang terjadi pada sonar transducer akan diprekdikasi, berdasarkan data
hasil experiment modelnya pada terowongan angin prototip yang berbentuk bola dengan
diameter / ft akan ditarik di air laut dengan model 6 inchi gaya seret pada pengetesan model
5.58 lbf.
Dp = I ft Dm = 6 in
Fm = 5,58 lbr Vp = 5 knots Vm Fp
Hitung :
(a) vm (kecepatan angin di terowongan angin).
(b) Fp (Gaya seret pada prototip).
Perhitungan :
Bila tidak terjadi kavitasi ataupun pengaruh compressibility terjadi pada aliran di prototip dan
pada aliran dimodal, kesamaan kinematiks bisa didapat. Luas penampang terowongan angin
harus dibuat cukup besar (pengalaman menunjukan Atunnel = 15 Amodel).
=
D v f D v 22
F
Dan test harus dilaksanakan pada :
Remodel = RePrototip
Untuk air laut, = 1,98 slug/ft3 dan Vp = 1,4 x 10-5 ft2/s
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT
-
Buku Ajar : Mekanika Fluida I
115
Pada kondisi prototip :
5
25-
P
PPP
10 x 6,03 ft 10 x 1,4
ft x 1 x sec
ft 8,44
VD V Re
ft/s 8,44 sec 3600
hr x nmi
ft 6080 x hrni 5
==
==
=Vp
Kondisi pada test model harus menduplikat angka reynold ini :
5m
mm 10 x 6,03 V
D V Re ==m
Udara standar, = 0,00238 slug/ft3 dan v = 1,56 x 10-4 ft2/s Terowongan angin harus dioperasikan pada :
Vm = Rem ft 0,5
1 x sec
ft 10 x 1,56 x 10 x 6,03 2-4
5=m
m
DV
(harga ini cukup rendah sehingga pengaruh compressiblility dapat diabaikan).
Pada kondisi test ini, pada model prototip secara dianmis sama.
Jadi :
pm v
FvF
=
2222 D
D
Dan :
Fp lbf 37,4
(0,5)1 x
)188((8,44) x
0,002381,98 x 5,58
Dp Vp M
p Fm
22
2
2
2
2
2
=
=
=DmVm
Fp
Dan bila kavitasi terjadi yaitu bila sonar transunder tersebut dioperasikan pada kecepatan
tinggi dekat dengan permukaan air, maka parameter kavitasi harus ditambahkan disini.
Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT