TEST 1 26 JUNI 2007

1. Why is it sometimes better to use a small telescope in orbit around the

Earth than it is to use a large telescope on a mountain top? 2. A thick black fly has dotten onto the object lens of a 5 cm telescope.

What will an observer looking to the Moon through the telescope see? 3. Explain why we see more meteors from midnight to dawn than from

evening to midnight. 4. The 12 Zodiacal signs are equally extended on the ecliptic. In which of

them does the Sun lie in for the shortest period? 5. On 1 cm2 of Pluto's surface fall approximately 10,000 photons per second

from a star of the fifth magnitude. How many photons would fall on a detector from a star of 20m during half an hour, if BTA at the Earth is used (the diameter of the main mirror is 6 m)?

6. The sun has a parallax of ps = 8".8, and a star with the same absolute brightness - p* = 0".022. Is it possible to observe the star at night sky visually?

7. The moon set in St.Petersburg (60œ North, 30œ East) yesterday just at midnight. In what region of the Earth will there be an opportunity to observe a total solar eclipse sometime next week?

8. A spaceship landed on an asteroid 2.2 km in diameter with an average density of 2.2 g/cm3. The asteroid is slowly rotating. The cosmonauts decided to travel along the equator of the asteroid in a rover in 2.2 hours. Will it be possible for them to do such a thing? If the answer is negative, why? If the answer is positive, what do they take into account?

9. Why might some stars appear double in blue light through they could not be resolved in red light?

10. Why can radio astronomers observe during the day, whereas optical astronomers are (for the most part) limited to nighttime observing?

11. Why is it better for some purposes to use a medium size telescope on a mountain instead of a telescope on a spaceship at low orbit near the Earth?

12. What are the reasons why the Hubble Space Telescope is able to observe fainter objects than we can study from the ground?

13. Altair (a Aquila) has a parallax of p = 0".198, proper motion m = 0".658/year, radial velocity Vr = -26 km/s and visible brightness m = 0m.89. When and what would be the minimum distance of Altair to the Sun? Also find the brightness of Altair at that point.

14. Recently the Ten-meter Keck telescope began to operate on Mauna Kea (Hawaii), where the diameter of stellar images may be as small as 0".3. Can you evaluate the limiting stellar magnitude for visual observation with this telescope?

12

TEST 2 29 JUNI 2007

Dr. Suhardja D. Wiramihardja 1. Berapa kecepatan bayangan Bulan di atas permukaan Bumi pada

saat Gerhana Matahari Total? 2. Dalam musim gerhana, bisa tidak terjadi gerhana Bulan, tetapi

sebaliknya Gerhana Matahari paling tidak terjadi satu kali dalam musim gerhana, bahkan bisa terjadi dua kali. Jelaskan mengapa!

3. Jelaskan salah satu cara menentukan harga R (rasio absorpsi total terhadap absorpsi selektif).

4. Dengan menggunakan data hubungan massa, spektrum, dan luminositas, taksir umur sebuah gugus bintang kalau titik beloknya terjadi pada spektrum B5.

5. Gambarkan secara lengkap profil Galaksi kita. Gambarkan pula lengan-lengan Galaksi kita beserta namanya. Tunjukkan arah bujur galaktiknya.

Endang Soegiartini, M.Si 1. Semi diameter dan paralaks horizontal Matahari berturut-turut

adalah 16’ dan 8”.79. Hitung diameter Matahari serta jarak rata-ratanya dari Bumi, bila dianggap jari-jari rata-rata Bumi adalah 6380km.

2. Asensiorekta dan deklinasi bintang Aldebaran adalah 4h36m dan +16031’. Tentukan koordinat ekliptika bintang tersebut. Lengkapi dengan gambar posisi bintang itu di langit.

13

TEST 3 04 JULI 2007

Dr. Mahasena Putra 1. Andaikan ada sebuah bintang katai putih bermassa 1 M dan

radiusnya 1 R . Jika materi bintang itu adalah hidrogen (yang terionisasi sempurna), berapakah jarak rata-rata pertikel (proton dan elektron adalah partikel) di dalam bintang tersebut?

2. Andaikan terdapat sebuah bintang ganda yang kedua komponennya adalah bintang netron (massanya 1.4 M dan radiusnya 10 km). Hitunglah periode orbit terkecil bintang ganda tersebut, dan berapakah kecepatan linier masing komponen?

Dr. Suryadi Siregar 1. Posisi titik massa dapat dinyatakan oleh r=r(t). Persamaan gerak titik

tersebut memenuhi pernyataan; 2

25 6 2 td r dr

r edt dt

pada saat t=0 maka r(0)=1 dan turunannya, r’(0) = 0 Pertanyaannya

a) Tentukan solusi persamaan diferensial non homogen orde-2 tersebut

b) Tentukan kecepatan dan percepatannya setelah 1 satuan waktu

2. Untuk menentukan koordinat ekuatorial asteroid yang terekam pada plat potret astronomi ada dua cara, yaitu menggunakan projeksi spherique (koordinat instrumental) dalam hal plat potret yang diambil dengan teropong Schmidt. Cara kedua menggunakan projeksi gnomonique (koordinat standard) dalam hal astrograph bidang datar. Jika kita mempunyai jejak asteroid pada plat potret Schmidt yang ada di Observatorium Bosscha, maka harus ditentukan terlebih dahuu konstanta plat potret dengan cara memecahkan sistim persamaan linier. Pertanyaannya; Tentukan syarat yang harus dipenuhi oleh ketiga konstanta a,b dan c berikut agar sistim persamaan linier ini mempunya solusi

2 3

2 6 11

2 7

x y z a

x y z b

x y z c

14

3. Vektor A, B dan C merupakan vektor gangguan pada arah radial, tangensial dan vertikal bidang orbit. Akibat gaya ganggu ini satelit akan beringsut (drift) dari posisi ideal dalam sebuah kotak yang disebut “parking box”. Pertanyaannya , gambarkan skenario ini, selanjutnya hitunglah voume kotak tersebut bila diberikan A=(1,2,1), B=(1,3,1) dan C=(1,2,4)

4. Posisi Jupiter (J) dan Bumi (B) bila dilihat dari Matahari dapat dinyatakan dalam vektor J

dan B dalam bentuk titik dapat ditulis

dalam koordinat kartesis J=(3,4) dan B=( 1/ 2 , 1/ 2 ). Pertanyaannya; gambarkan skenario ini, selanjutnya hitunglah jarak Jupiter ke Bumi, sudut phase dan sudut elongasi Jupiter

5. Sebuah komet bergerak dari aphelium ke perihelium mengikuti busur lintasan y = x3 . Karena ada gangguan yang bersifat grabitasional, maupun non-gravitasional, lintasan dari perihelium ke aphelium mengalami perubahan dengan busur lintasan yang baru y=x1/2 . Misalkan kedua titik potong kurva ini menyatakan koordinat perihelium, P = (0,0) dan aphelium, A = (1,1). Pertanyaannya buatlah sketsa lintasan komet ini dan hitung berapa besar panjang busur yang ditempuh dari perihelium ke aphelium dan sebaliknya

6. Untuk membuat robot yang akan mendarat di Bulan kita perlu mengetahui apa yang disebut dengan kecerdasan buatan (artificial intellence). Ada fungsi yang memainkan peran penting, disebut dengan fungsi sigmoid yang berbentuk;

1

1 xf x

e

Pertanyaannya hitunglah integral f(x) dengan syarat batas x=0 sampai x=1. (Integral ini merupakan memori yang tersimpan dalam robot tersebut)

15

TEST 4 06 JULI 2007

Andreas Wijaya 1. (a) If tan 2 4 0/ tan , then calculate cos

(b) Calculate sec 110 if tah 560 = a

2. (a) Simplify log

1 log

A

A

B

C

(b) The amount of still-undecayade-atoms left in a radioactive decay process in time can be expressed by 0

tN t N e , which alternatively can be expressed in term of its half-life as /

0 1/ 2 Ht tN t N . Find the relationship between the decay constant the half-life Ht .

3. In the figure, the radii of the biggest and the smallest circles are R and r, respectively. Calculate the ratio R/r.

4. According to Johannes Keppler (1571 – 1630 AD), the earth revolves around the sun in an elliptical orbit with the sun at one focus. If the earth’s mean distance from the sun is 1 AU (Astronomocal Unit) and the eccentricity of the orbit is 0.017, then: a) Calculate the maximum and minimum distances of the earth from the

sun b) As the orbit is an ellipse, calculate the lenghts of its major and minor

axes (Simply express the results in the unit of AU)

5. ABC is a right spherical triangle with its angles A, B and C are / 2 , / 3 and / 4 , respectively. Calculate its sides a, b and c (in

radians).

16

Dr. M. Ikbal Arifyanto 1. Jika jujan meteor Leonid berlangsung selama 4 hari, hitung berapa

ketebalan sabuk meteoroid yang menyebabkan Leonid! 2. Jika sebuah objek baru bermassa 1/3 kali massa Bulan mengorbit Bumi

dengan periode 50 hari, hitung jarak objek tersebut dari Bumi! 3. Andaikan sumbu rotasi Bumi tegak lurus bidang orbitnya. Bagaimana

variasi azimuth matahari ketika terbit dan terbenam? Bagaimana dengan panjang hari dalam satu tahun di ekuator dan di lintang 500?

4. Pada hari dan bulan apa dalam satu tahun, terdapat malam yang panjang di ekuator?

5. Berapa derajat Bulan bergerak dalam satu tahun, terdapat malam yang panjang di ekuator?

6. Berapa derajat Bulan bergerak dalam satu jam di langit? Berapa lama Bulan bergerak pada bidang langit untuk melewati lintasan yang sama dengan diameternya?

17

TEST 5 09 JULI 2007

1. Is it possible to observe solar eclipses, meteors, comets, auroras, rainbows, noctilucent clouds and artificial satellites on the Moon?

2. There are Cepheids variables in our own Galaxy as well as in other galaxies. Why was the "period-luminosity" relation first recognized for Cepheids in the Magellanic Clouds?

3. Because precession, the vernal equinox point moves slowly (50" per year) in the sky. Along what celestial circle does it move - the equator or the ecliptic?

4. Artificial Earth satellite moves with a speed of 6.9 km/sec along the circular equatorial orbit in the direction of the Earth rotation. What is the period of the satellite appearance above any fixed equatorial point?

5. The apparent diameter of the Moon, as seen from the Earth, is 31'. What is the image diameter in the objective focal plane if its focal length is 254 cm and the objective diameter is 40 cm? Draw a figure (a few figures) to explain your calculations.

6. A photometer is mounted on a 125 cm (focal length) telescope. Can you observe a star with magnitude

a. 5m b. 10m c. 15m

in a cluster if a count from a star of a similar spectral type with magnitude 8m gives 4000 counts/second? The level of white noise of the photometer (instrumental noise) is 500 counts/second; the upper limiting value for observations is 200000 counts/second. Explain your calculations.

7. One star peaks at 2000 A. Another peaks at 10000 A. Which one emits more radiation at 2000 A? Which one emits more radiation at 10000 A? What is the ratio of the total radiation emitted by the two stars? Consider the stars as black bodies.

8. Engineers from the Simferopol University describe a new method to utilize old military ships: to construct very small black holes from their material (patent yzarc-048UA7). Estimate the diameter of a black hole constructed using this patent from a ship with the mass of 5000 tn (1 tn = 1000 kg). What physical object has a size of the same order of magnitude? Describe propagation of visible light near this black hole.

9. Where (on the Earth) and when is it possible to observe the sunrise with the longest duration? Estimate its duration.

10. Usually we consider that there are about 6000 stars in the whole sky which are visible by our eyes. Estimate, how many visible stars are circumpolar (which means that they never set):

18

a. if you are placed 10 from the North Pole. b. if you are placed 10 from the Equator (to the North).

Note: formula for sphere's area calculation: S = 4R2..

11. An airship started from a cosmodrome located near the equator of the earth at the moment of a sunset. A pilot of the airship wants to continue to observe the sun on the horizon. What should the speed of moving of the airship be? Describe in detail the motion of the air ship.

12. Suppose that a total solar eclipse is observed from a place at the equator when the sun is in zenith. Also, suppose that the shadow of the moon moves along the equator. Calculate the speed of the shadow relative to the observer.

19

TEST 6 (FINAL TEST) 14 JULI 2007

Dr. Suryadi Siregar

Gambar diagram bantu untuk soal 1 dan 2

SOAL 1 Sebuah satelit bergerak dalam orbit eliptik dengan setengah sumbu panjang a dan eksentrisitas, e. Satelit dapat dianggap sebagai partikel yang bergerak dalam pengaruh gaya gravitasi Bumi. Jika kecepatannya di perigee adalah VP dan di Apogee, VA. Buktikan periode orbitnya adalah

2P A

P A

a 1 e (V V )P

V V

SOAL 2

Sebuah partikel dilempar dengan kecepatan 1 32

V3a

dengan sudut

tertentu terhadap radius vektor dari pusat gaya sentral. Gaya sentral

memenuhi pernyataan, 4

fr

persatuan massa. Pertanyaannya;

a) tentukan energi potensialnya EP ?

20

b) tunjukkan persaman lintasannya berbentuk ar 1 Sin

2

c) buktikan periodenya; 53 3a

P8 2

SOAL 3 Gaya pasang surut yang diakibatkan oleh sebuah satelit alamiah didefinisikan sebagai selisih(diferensial) gaya gravitasi di permukaan planet dengan di pusat planet. Pertanyaannya, buktikan gaya pasang surut adalah di ekuator

g 32GMm

F Rr

di kutub

g 3GMm

F Rr

dalam hal ini; r-jarak planet terhadap satelit R-jejari planet M-massa planet m-massa satelit Dr. Hakim L. Malasan 1. Apa yang dimaksud dengan fotometri astronomi? Instrumen apa yang

diperlukan dalam rangka melaksanakan fotometri astronomi? Jelaskan dengan benar.

2. Gugus bola centauri memiliki data sebagai berikut,

RA (2000.0) 13j : 26.8m

Deklinasi (2000.0) -47: 29

Kecerlangan visual 3.68 mag

Dimensi 36.3

Rencanakan waktu pengamatan dan kombinasi instrumen astronomi (kolektor, analisator dan detector) yang tepat untuk melakukan fotometri Centauri

21

3. Dua bintang yang terangnya sama akan diamati secara fotometri dengan mempergunakan teleskop berdiameter 20 cm, kamera CCD 512512 piksel dilengkapi filter BVRI. Bintang pertama memiliki kelas spectrum O2 V dan bintang kedua kelas spektrumnya M9 V. Jelaskan strategi waktu eksposur yang tepat untuk mengamati kedua bintang itu dalam masing-masing filter.

Endang Soegiartini, M.Si 1. Tentukan koordinat galaktik Nova serpentis 1978, bila koordinat

ekuatorialnya adalah 7459 dan 48171950 .smh 82034141950 .

2. Sebuah asteroid melintas sangat dekat dengan Bumi, pada jarak 200.000 km. Bila Bumi dianggap bulat sempurna dengan jari-jari 6378 km, berapakah paralaks horisontal asteroid tersebut? Pada sebuah kota yang terletak pada lintang +5620′, asteroid tersebut tampak melintas meridian pada ketinggian +35. Berapakah deklinasi tampak saat itu?

3. Jika deklinasi Matahari adalah 14 , berapakah sudut jam Matahari saat terbit bagi pengamat di lintang 0256 ? (saat terbit adalah bila piringan atas Matahari tampak di horizon, dan diameter sudut piringan Matahari adalah 050 ).

Dr. Djoni N. Dawanas 1. Bintang Arcturus mempunyai magnitudo semu visual 1,23 dan koreksi

bolometriknya adalah 0,30. a. Apabila diameter sudut bintang ini adalah 0”,02, tentukanlah

temperatur efektif bintang ini b. Apabila radius bintang ini adlah 20,2 radius matahari, tentukanlah

paralaks bintang ini 2. Suatu kelompok bintang yang sejenis terdiri dari empat buah bintang.

Paralaks rata-rata kelompok bintang ini adalah 0",08 dan magnitudo visual masing-masing bintang adalah 11,03, 11,75, 12,04 dan 12,95. Apabila magnitudo mutlak kelompok bintang ini dianggap sama, tentukanlah magnitudo mutlak dan paralaks masing-masing bintang anggota kelompok bintang tersebut.

3. Sebuah bintang ganda gerhana mempunyai periode 30 hari. Dari kurva

cahayanya seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah, tampak bahwa bintang kedua menggerhanai bintang pertama (dari titik A sampai D) dalam waktu 8 jam (saat kontak pertama sampai kontak terakhir), sedangkan dari titik B sampai titik C yaitu saat gerhana total,

22

A

B C

D E

F G

H

Catatan : L = 3,90 x 1033 erg/det, R

= 6,96 x 1010 cm, Teff

= 5785 K,

mbol = 26,85, Mbol = 4,72 dan diameter sudut matahari = 1920”

= 5,67 x 10-5 erg/cm2/det/K4, : h = 6,625 x 10-27 erg det, k = 1,380 x 10-16 erg K-1, c = 2,998 x 1010 cm/det

23