Soal No. 1. Data-data berikut merupakan ringkasan statistik yang diperoleh dari enam lokasi tambang batu-bara di suatu daerah tertentu di negara berkembang

untuk kandungan fixed carbon (dalam %):

Lokasi ke

1 2 3 4 5

52.32 53.01 53.09 52.11 52.92

52.28 52.19 52.02 52.84 52.12

52.45 52.22 51.98 52.93 52.85

52.19 52.47 54.01 53.12 53.29

53.01 52.76 53.16 53.28 53.11

52.84 54.01 53.39 53.27 53.23

51.95 52.38 52.92 53.45 53.49

52.15 52.88 52.84 52.15 52.25

52.42 51.92 52.95 52.85 52.75

52.62 52.57 53.22 52.77 53.22

52.78 53.05 53.01 53.11 52.69

53.02 52.24 52.04 52.04 52.12

Dari perbedaan yang nyata yang diperoleh dari enam lokasi adakah perbedaan rata-rata kandungan fixed karbon?

Lokasi ke

1 2 3 4 5

52.32 53.01 53.09 52.11 52.92

52.28 52.19 52.02 52.84 52.12

52.45 52.22 51.98 52.93 52.85

52.19 52.47 54.01 53.12 53.29

53.01 52.76 53.16 53.28 53.11

52.84 54.01 53.39 53.27 53.23

51.95 52.38 52.92 53.45 53.49

52.15 52.88 52.84 52.15 52.25

52.42 51.92 52.95 52.85 52.75

52.62 52.57 53.22 52.77 53.22

52.78 53.05 53.01 53.11 52.69

53.02 52.24 52.04 52.04 52.12

T1. T2. T3. T4. T5.

630.03 631.7 634.63 633.92 634.04

rata-rata1 rata-rata2 rata-rata3 rata-rata4 rata-rata5

52.5025 52.64166667 52.88583333 52.82666667 52.8366667

(Y1n1)2 (Y2n2)2 (Y3n3)2 (Y4n4)2 (Y5n5)2

33079.4997 33257.1534 33566.9913 33490.4424 33502.9764

Secara garis bersarnya tidak ada perbedaan rata-rata kandungan fixed carbon dari ke-6 lokasi penambangan tersebut

Semuanya berkisar pada nilai 52. (Meskipun terdapat perbedaan koma, perbedaan tersebut sangat kecil sehingga bisa diabaikan).

Jawab

Soal No. 1. Data-data berikut merupakan ringkasan statistik yang diperoleh dari enam lokasi tambang batu-bara di suatu daerah tertentu di negara berkembang

Nama :

Nrp :

6

52.33

52.26

52.21

52.42

52.88

52.98

51.97

52.11

52.61

52.44

52.79

53.02

Dari perbedaan yang nyata yang diperoleh dari enam lokasi adakah perbedaan rata-rata kandungan fixed karbon?

6

52.33

52.26

52.21

52.42

52.88

52.98

51.97

52.11

52.61

52.44

52.79

53.02

T6. Total

630.02 3794.34

rata-rata6 Rata-rata

52.50166667 52.6991667

(Y6n6)2

33078.455

Secara garis bersarnya tidak ada perbedaan rata-rata kandungan fixed carbon dari ke-6 lokasi penambangan tersebut

Semuanya berkisar pada nilai 52. (Meskipun terdapat perbedaan koma, perbedaan tersebut sangat kecil sehingga bisa diabaikan).

Soal No.2. Anda adalah seorang Insinyur Kima yang bekerja di suatu industri pupuk yang menghasilkan 5 Jenis pupuk A, B, C, D dan E. Anda bersama seorang

insinyur Pertanian diberi tugas untuk melihat hasil penggunaan kelima jenis pupuk ini pada 8 jenis tanaman buah buhan yang berbeda (TB menyatakan tanaman buah2an)

Tabel berikut memperlihatkan hasil panen ton per hektar

TB-1 TB-2 TB-3 TB-4

Pupuk A 4.55 4.42 7.15 6.75

Pupuk B 8.25 6.85 8.95 7.35

Pupuk C 5.91 4.75 4.85 5.25

Pupuk D 5.75 7.85 5.25 4.95

Pupuk E 7.11 6.92 6.15 6.24

Ujilah pada taraf signifikansi 0.01: (a) apakah ada perbedaan yang berarti dalam hasil panen per hektarnya karena pupuk

(b) Apaka ada perbedaan berarti dalah hasil panen perhektarnya karena tanaman buah-buahan.

TB-1 TB-2 TB-3 TB-4

Pupuk A 4.55 4.42 7.15 6.75

Pupuk B 8.25 6.85 8.95 7.35

Pupuk C 5.91 4.75 4.85 5.25

Pupuk D 5.75 7.85 5.25 4.95

Pupuk E 7.11 6.92 6.15 6.24

jumlah 31.57 30.79 32.35 30.54

rataan 5.261666667 5.131667 5.391667 5.09

SST 57.97295

SSA 35.495225

SSB 0.44079

SSE 22.036935

sumber variasi Jumlah kuadrat derajat kebebasan

perlakuan SSA 35.49523 4

blok SSB 0.44079 7

error SSE 22.03694 28

jumlah SST 57.97295 39

Jawab

Soal No.2. Anda adalah seorang Insinyur Kima yang bekerja di suatu industri pupuk yang menghasilkan 5 Jenis pupuk A, B, C, D dan E. Anda bersama seorang

insinyur Pertanian diberi tugas untuk melihat hasil penggunaan kelima jenis pupuk ini pada 8 jenis tanaman buah buhan yang berbeda (TB menyatakan tanaman buah2an)

TB-5 TB-6 TB-7 TB-8

4.62 6.65 4.75 4.58

8.12 7.45 7.85 8.12

6.15 5.32 6.21 5.98

5.72 4.87 5.62 5.69

7.15 7.12 7.15 7.13

Ujilah pada taraf signifikansi 0.01: (a) apakah ada perbedaan yang berarti dalam hasil panen per hektarnya karena pupuk

(b) Apaka ada perbedaan berarti dalah hasil panen perhektarnya karena tanaman buah-buahan.

TB-5 TB-6 TB-7 TB-8 jumlah rataan

4.62 6.65 4.75 4.58 43.47 5.43375 b 8

8.12 7.45 7.85 8.12 62.94 7.8675 k 5

6.15 5.32 6.21 5.98 44.42 5.5525 N 40

5.72 4.87 5.62 5.69 45.7 5.7125

7.15 7.12 7.15 7.13 54.97 6.87125

31.76 31.41 31.58 31.5 251.5 A faktor pupuk

5.293333333 5.235 5.263333 5.25 B faktor tanaman buah-buahan

rataan kuadrat f hitung Ftabel kesimpulan:

8.87380625 11.27500603 F0.01(4,28) 4.07 a.) karena f1. hitung lebiih besar dari f1 tabel, berarti pengaruh pupuk tidak ada

0.06297 0.080009312 F0.01(7,28) 3.36 b.) sedangkan karena f2 hitung lebih kecil dari f2 tabel berarti tanaman buah-buahan mempunyai pengaruh

0.787033393

faktor pupuk

faktor tanaman buah-buahan

kesimpulan:

karena f1. hitung lebiih besar dari f1 tabel, berarti pengaruh pupuk tidak ada

sedangkan karena f2 hitung lebih kecil dari f2 tabel berarti tanaman buah-buahan mempunyai pengaruh

Soal No.3. Suatu pabrik katalis menggunakan 5 mesin pengantongan dengan pembuat yang berbeda masing-masing mampu menghasilkan katalis sebanyak 300 kantong perjam.

Mesin-mesin ini beroperasi lima hari dalam seminggu dan setiap hari ada dua shift. Data-data statistik berikut merupakan jumlah kantong yang rusak selama operasi setiap shift

Shift I

Senin Selasa Rabu Kamis Jumat

Mesin A 6 4 5 5 4

Mesin B 8 7 7 7 9

Mesin C 7 6 5 6 8

Mesin D 4 6 6 5 4

Mesin E 3 4 5 4 3

Lakukanlah analisis varians untuk menguji pada tingkat signifikansi (level of significance) 0.05, apakah: (a) ada perbedaan di antara mesin

Shift I

Senin Selasa Rabu Kamis Jumat

Mesin A 6 4 5 5 4

Mesin B 8 7 7 7 9

Mesin C 7 6 5 6 8

Mesin D 4 6 6 5 4

Mesin E 3 4 5 4 3

T.1 T.2 T.3 T.4 T.5

28 27 28 27 28

.1 .2 .3 .4 .5

5.6 5.4 5.6 5.4 5.6

(xij2 shift1 118 (xiji)2 shift2 162

292 246

210 172

129 166

75 111

(xij2) shift1 824 (xij2) shift2 857

(T2/bk) shift1 761.76 (T2/bk) shift2 795.24

SS shift1 62.24 SS shift2 61.76

Ti.2/b 806 Ti.2/b 807.4

SSTr 44.24 SSTr 12.16

Jawab

SS Total

124

Shift 1 Shift 2

SSTreatment Total

56.4

T.j2/k 762 T.j

2/k 795.4

Ssblok 0.24 Ssblok 0.16

S12

14.1 S22

0.1

S2 4.2 S2

4.2

Fperhitungan 3.357143 Fperhitungan 0.02381

(k-1) 4 (k-1) 4

(b-1) 4 (b-1) 4

Fo,o5(4,16) 3.01 F0.05(4,16) 3.01

a.) Fperhitungan > Ftabel b.) Fperhitungaan < Ftabel

Tidak ada pengaruh mesin ada pengaruh dalam shift

67.2

SSBlok Total

0.4

SSError

Soal No.3. Suatu pabrik katalis menggunakan 5 mesin pengantongan dengan pembuat yang berbeda masing-masing mampu menghasilkan katalis sebanyak 300 kantong perjam.

Mesin-mesin ini beroperasi lima hari dalam seminggu dan setiap hari ada dua shift. Data-data statistik berikut merupakan jumlah kantong yang rusak selama operasi setiap shift

Shift I

Senin Selasa Rabu Kamis Jumat

5 7 4 6 6

7 6 10 6 5

8 5 3 7 5

5 4 6 5 8

3 6 5 5 4

Lakukanlah analisis varians untuk menguji pada tingkat signifikansi (level of significance) 0.05, apakah: (a) ada perbedaan di antara mesin

(b) di dalam shift

Shift I

Senin Selasa Rabu Kamis Jumat

T1. 24 1. 4.8 5 7 4 6 6

T2. 38 2. 7.6 7 6 10 6 5

T3. 32 3. 6.4 8 5 3 7 5

T4. 25 4. 5 5 4 6 5 8

T5. 19 5. 3.8 3 6 5 5 4

T.1 T.2 T.3 T.4 T.5

28 28 28 29 28

.1 .2 .3 .4 .5

5.6 5.6 5.6 5.8 5.6

T

138

5.52

T1. 28 1. 5.6 280

T2. 34 2. 6.8 538

T3. 28 3. 5.6 382

T4. 28 4. 5.6 295

T5. 23 5. 4.6 186

T

141

5.64

Soal No. 4. Sebuah Industri kimia yang mempunyai sebuah pabrik resin, yang mana salah satu varian resin yang dihasilkan digunakan sebagai bahan utama dari lem khusus.

Bagian R&D dari industri ini ingin meneliti efek temperatur (faktor A) dan kelembaban (faktor B) pada gaya yang diperlukan untuk memisahkan lem tersebut dari material

yang menggunakan lem tersebut. Anda adalah seorang peneliti di perusahaan tersebut. Untuk itu ada lima temperatur yang diambil, yaitu 15, 25, 35, 50, 80 derajat Celsius

Ada 4 level kelembaban yang diambil. Data hasil pengamatan yang diperoleh adalah:

Temperatur

Kelembaban 15 25 35 50 80

40 39 37 36 33

36 36 34 33 31

40% 43 34 35 34 28

42 35 34 32 27

41 33 33 30 29

39 38 34 33 30

35 34 32 30 28

50% 38 37 33 31 29

40 39 35 33 30

43 41 39 37 34

37 36 37 35 32

38 37 32 31 28

35 35 30 28 27

60% 37 36 31 30 29

40 38 35 32 31

36 37 34 33 32

37 36 30 28 26

34 34 28 26 25

75% 33 32 27 25 26

36 34 29 27 24

39 38 37 34 30

Soal No. 4. Sebuah Industri kimia yang mempunyai sebuah pabrik resin, yang mana salah satu varian resin yang dihasilkan digunakan sebagai bahan utama dari lem khusus.

Bagian R&D dari industri ini ingin meneliti efek temperatur (faktor A) dan kelembaban (faktor B) pada gaya yang diperlukan untuk memisahkan lem tersebut dari material

yang menggunakan lem tersebut. Anda adalah seorang peneliti di perusahaan tersebut. Untuk itu ada lima temperatur yang diambil, yaitu 15, 25, 35, 50, 80 derajat Celsius

Dari data-data ini, Anda diminta untuk menjawab secara statistik: "Apakah

perbedaan cukup ekstrim dari rata-rata respons yang dari faktor-faktor ini?"

Ambil taraf signifikansi (level of significance) 0.01. "Apkah ada interaksi antara

faktor yang ditinjau?

Soal No.5. Dalam pembuatan suatu produk tertentu dari resin ada tiga faktor yang perlu diperhatikan, yaitu katalis yang digunakan (5 katalis), Waktu pencucian setelah pendinginan

(yaitu: 15, 18, 21 dan 25 menit) dan Mesin pencuci yang digunakan (diguanakan empat mesin pencuci: Mesin 1, Mesin 2, Mesin 3 dan Mesin 4). Ada empat replikasi

pada tiap kombinasi faktor. Anda sebagai peneliti memutuskan untuk semua interaksi perlu diselidiki. A adalah faktor mesin, B adalah faktor katalis dan C adalah faktor waktu pencucian

Hasil-Hasil yang diperoleh adalah

15 menit

Katalis

Mesin 1 2 3 4 5 1 2

10.6 10.4 11.2 11.3 11.4 10.9 10.5

10.8 10.2 11.6 11.5 11.5 12.1 11.1

1 11.2 10.5 11.9 12.1 12.2 11.5 10.4

11.3 10.6 12.1 11.8 11.9 11.6 10.5

11.4 10.1 10.7 10.9 11.1 9.8 12.6

11.5 10.8 10.5 10.6 10.8 11.4 7.5

2 11.8 10.4 10.2 10.1 10.2 10.9 9.9

11.6 10.3 10.4 10.3 10.4 11.2 10.1

13.5 12.1 11.1 10.9 11.2 10.7 10.2

14.1 11.7 11.2 11.1 10.9 11.7 11.5

3 14.5 11.6 11.4 11.2 11.3 12.7 10.9

14.2 11.4 11.3 11.1 11.4 11.3 11.1

13.6 12.1 11.2 10.8 11.1 12.2 11.1

14.3 11.7 10.9 10.9 10.8 12.4 10.9

4 14.5 11.5 10.8 10.7 10.6 13.2 10.7

14.4 11.4 11.1 11.2 11.1 13.8 11.3

Buatlah analisis varians untuk menguji keberartian pengaruh. Gunakan tingkat signifikansi 0.01

Soal No.5. Dalam pembuatan suatu produk tertentu dari resin ada tiga faktor yang perlu diperhatikan, yaitu katalis yang digunakan (5 katalis), Waktu pencucian setelah pendinginan

(yaitu: 15, 18, 21 dan 25 menit) dan Mesin pencuci yang digunakan (diguanakan empat mesin pencuci: Mesin 1, Mesin 2, Mesin 3 dan Mesin 4). Ada empat replikasi

pada tiap kombinasi faktor. Anda sebagai peneliti memutuskan untuk semua interaksi perlu diselidiki. A adalah faktor mesin, B adalah faktor katalis dan C adalah faktor waktu pencucian

Waktu pencucian

18 menit 20 menit

Katalis Katalis

3 4 5 1 2 3 4 5 1

12.2 12.1 12.2 10.7 10.4 11.9 11.8 11.6 10.6

11.7 11.8 11.9 11.8 10.9 11.4 11.2 11.1 11.9

11.1 11.3 11.3 11.4 10.5 11.1 11.1 11.2 11.2

10.9 11.1 11.2 11.3 10.2 11.5 11.4 11.3 11.3

10.8 10.9 11.1 9.6 12.4 10.6 11.2 11.5 9.5

10.2 10.4 10.2 11.3 7.8 9.9 10.1 10.2 11.2

11.6 11.7 11.6 10.8 9.9 11.4 11.1 9.9 10.6

11.4 11.6 11.4 11.1 10.2 11.3 11.4 11.1 11.1

11.9 12.1 12.2 10.6 10.2 11.6 11.8 11.6 10.5

11.6 11.8 11.9 11.6 11.5 11.3 11.3 11.2 11.4

11.4 11.5 11.4 12.5 10.8 11.2 11.1 10.9 12.4

11.2 11.4 11.6 11.2 10.9 10.9 11.4 11.5 11.3

10.9 11.2 11.4 12.1 10.9 10.8 10.7 10.6 11.9

10.7 11.4 11.5 12.3 10.8 10.7 10.5 10.4 12.1

10.5 11.1 10.9 12.9 10.7 10.4 10.3 10.7 12.5

10.8 11.1 11.3 13.4 11.1 10.6 10.4 10.2 13.2

25 menit

Katalis

2 3 4 5

10.2 11.7 11.6 11.5

10.7 11.2 11.1 11.1

10.4 11.3 11.2 11.3

10.1 11.4 11.5 11.4

12.3 10.5 11.1 11.2

7.9 9.8 9.9 11.1

9.8 11.4 11.2 9.7

10.1 11.2 11.1 11.3

10.1 11.4 11.2 11.1

11.3 11.2 11.1 11.2

10.9 11.1 10.9 10.8

10.7 10.9 10.8 11.3

10.8 10.7 10.6 10.4

10.7 11.9 11.7 11.5

10.5 10.2 10.3 10.3

10.9 10.1 10.2 10.4

Soal No.6. Data-data Cp air dan temperatur dari air adalah sebagai berikut:

Temperatur Harga Cp Berdasarkan data-data ini, carilah koefisien dari persamaan Cp(T) = a0 + a1 T + a2T^2 + a3T^3

(derajat C) (kkal/kg der Celsius) vektor y = matriks B * vektor x

vektor y

5 1.004 1.004

10 1.003 1.003

15 1.002 1.002

20 1.001 1.001

25 1 1

30 0.982 0.982

35 0.961 0.961

40 0.956 0.956

45 0.952 0.952

50 0.949 0.949

1 1 1 1 1

5 10 15 20 25

25 100 225 400 625

125 1000 3375 8000 15625

mat B trans*vek y = mat B trans*mat B *vek x

mat P mat Q

9.81 10 275 9625

266.725 = 275 9625 378125

9267.175 9625 378125 15833125

362420.1 378125 15833125 690078125

mat P = mat Q*vek x sehingga vek x= mat Q invers * mat P

a0 0.985166667

a1 = 0.004067249

a2 -0.00021028

a3 2.28438E-06

mat B transpose

Berdasarkan data-data ini, carilah koefisien dari persamaan Cp(T) = a0 + a1 T + a2T^2 + a3T^3

vektor y = matriks B * vektor x

matriks B vektor x

1 5 25 125 a0

1 10 100 1000 a1

1 15 225 3375 a2

1 20 400 8000 a3

1 25 625 15625

1 30 900 27000

1 35 1225 42875

1 40 1600 64000

1 45 2025 91125

1 50 2500 125000

1 1 1 1 1

30 35 40 45 50

900 1225 1600 2025 2500

27000 42875 64000 91125 125000

vektor x

378125 a0 3.766667 -0.527778 0.02

15833125 X a1 -0.527778 0.084648 -0.003418803

690078125 a2 0.02 -0.003419 0.000144056

30912578125 a3 -0.000222 3.94E-05 -1.7094E-06

Cp(T) = a0 + a1 T + a2T^2 + a3T^3

Cp(T) = 0.985+ 0.004 T -0.00021T^2 + (2.28E-6)T^3

mat B transpose

mat Q invers

-0.00022222

3.94198E-05

-1.7094E-06

2.072E-08

mat Q invers