soal koneksi matematis

13
SOAL KONEKSI MATEMATIS Kelas/smt : VIII/Ganjil Pokok Bahasan : Persamaan Garis Lurus dan Teorema Phytagoras Kompetensi Inti : 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. Kompetensi Dasar: 3.4. Menentukan persamaan garis lurus dan grafiknya. 3.8. Memahami teorema Pythagoras melalui alat peraga dan penyelidikan berbagai pola bilangan. 4.3. Menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata. 4.5. Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menyelesaikan berbagai masalah. No . Soal Indikator Pencapaia n Kompetens i Aspek Koneksi Matemati s Kunci Jawaban

Upload: nur-juniar-afifi

Post on 10-Dec-2015

348 views

Category:

Documents


81 download

DESCRIPTION

Matematika

TRANSCRIPT

SOAL KONEKSI MATEMATISKelas/smt : VIII/GanjilPokok Bahasan : Persamaan Garis Lurus dan Teorema PhytagorasKompetensi Inti : 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,

seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan

ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

Kompetensi Dasar: 3.4. Menentukan persamaan garis lurus dan grafiknya. 3.8. Memahami teorema Pythagoras melalui alat peraga dan penyelidikan berbagai pola bilangan. 4.3. Menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata. 4.5. Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menyelesaikan berbagai masalah.

No. Soal

Indikator Pencapaian Kompetensi

Aspek Koneksi

MatematisKunci Jawaban

1 Suatu pesawat terbang turun 50 m maka ia bergerak 750 m (jarak horisontal). Jika ketinggian semula pesawat tersebut adalah 3 km, berapa jarak horisontal yang dibutuhkan agar pesawat terbang tersebut mendarat?

3.4.1 Menggambar grafik persamaan garis lurus, kemudian menemukan kemiringannya.

Memahami hubungan prosedur atau proses matematika atau representasi ke prosedur yang ekuivalen.

Perhatikan gambar di atas!Misalkan x adalah jarak horizontal pesawat dan y adalah ketinggian pesawat. Perbandingan ketinggian pesawat dengan jarak horizontalnya dapat diketahui dengan mencari nilai kemiringan grafik di atas. Misalkan m adalah kemiringan garis tersebut, maka

m= ketinggian pesawatjarak horizontal

¿ 50750

= 115

Perbandingan ketinggian pesawat dengan jarak horizontalnya adalah 1 :15, maka

m= ketinggian pesawatjarak horizontal

115

=3000x

x .1=3000.15

x=45000 m=45 km

2 Pada tahun 2010 sebidang tanah dengan harga jual Rp 50.000.000,00diperkirakan akan mengalami tingkat kenaikan konstan pertahun. Pada tahun 2015, harga jual tanah naik menjadi Rp 51.000.000,00. Tentukan tingkat kenaikan harga jual tanah tersebut setiap tahunnya.

3.4.1 Menggambar grafik persamaan garis lurus, kemudian menemukan kemiringannya.

Memahami hubungan prosedur atau proses matematika atau representasi ke prosedur yang ekuivalen.

Perhatikan gambar di atas!

Tingkat kenaikan harga jual tanah dapat diketahui dengan mencari nilai kemiringan grafik di atas. Misalkan m adalah kemiringan garis tersebut, maka

m=51000000−500000002015−2010

¿ 10000005

=200000

Maka harga jual tanah tersebut setiap tahunnya naik sebesar Rp 200.000,00 .

3 Diketahui garis g memotong sumbu x di A(4,0) dan sumbu y di B(0,3). Garis k melalui titik O(0,0) dan tegak lurus pada garis g. Tentukan:

a. Gradien garis gb. Gradien garis k c. Persamaan garis k

3.4.2. Menentukan hubungan dua garis lurus, kemudian menentukan persamaan garis tersebut.

Menggunakan dan menilai kaitan antar topik matematika.

a. Misal gradien g adalah mg, maka

mg=y B− y A

xB−x A

=3−00−4

=−34

b. Misal gradien k

adalah mk

, karena k⊥ g

,

maka mk .mg=−1

mk .mg=−1mk .(−34 )=−1

mk=−1.(−43 )mk=

43

c. Garis k melalui O(0,0) dan memiliki gradien mk=43

, maka

persamaan garisnya

( y− y1 )=m ( x−x1 )( y−0 )=43

( x−0 ) y= 43

x

4 Di salah satu kota X di Pulau Jawa, pertambahan penduduk tiap tahunnya selalu tetap. Pada tahun 2005 dan tahun 2011 jumlah penduduk di kota itu berturut-turut 600.000 jiwa dan900.000 jiwa. Berapa jumlah penduduk di kota itu pada tahun 2015?

3.4.3. Menyelesaikan permasalahan nyata dengan persamaan garis lurus.

Menggunakan matematika dalam bidang ilmu lain maupun kehidupan sehari-hari.

Misalkan x menyatakan waktu dan ymenyatakan jumlah penduduk.Karena pertambahan penduduk tiap tahunnya tetap, berarti grafik jumlah penduduk terhadap waktu merupakan garis lurus dengan persamaan sebagai berikut.

y− y1

y2− y1

=x−x1

x2−x1

y−600000900000−600000

= x−20052011−2005

y−600000300000

= x−20056

( y−600000 )=300000 ( x−2005 )6

y−600000=50000 ( x−2005 )

y=50000 x−100250000+600000 y=50000 x−99650000

y=50000 (2015 )−99650000 y=100750000−99650000 y=1100000Maka jumlah penduduk kota X pada tahun 2015 adalah 1.100 .000 jiwa.

5 Suatu toko buku menerima permintaan 10 unit buku dengan harga Rp 60.000,00 per unit. Beberapa saat kemudian toko tersebut menerima permintaan 20 unit buku lagi dengan harga Rp 40.000,00 per unit. Tentukan fungsi permintaannya kemudian

3.4.3. Menyelesaikan permasalahan nyata dengan persamaan garis lurus.

Menggunakan matematika dalam bidang ilmu lain maupun kehidupan sehari-hari.

Misalkan Q menyatakan banyak permintaan dan Pmenyatakan harga barang yang diminta. Maka fungsi permintaannya.

P−P1

P2−P1

=Q−Q1

Q2−Q1

P−6000040000−60000

= Q−1020−10

P−60000−20000

=Q−1010

P−60000=(−20000 ) Q−1010

P−60000=(−2000 ) (Q−10 )

P=−2000Q+20000+600002000 Q=80000−PQ=80000−P2000

Banyaknya permintaan jika harga buku per unit Rp 30.000,00

banyaknya permintaan jika harga buku per unit Rp 30.000,00.

adalah sebagai berikut

Q=80000−300002000

Q=500002000

=25

Maka banyak permintaan jika harga buku per unit Rp 30.000,00 adalah 25 unit

6 Sebuah lapangan baseball yang di dalamnya terdapat tiga buah base dan sebuah home plate. Jarak antara base 1, base 2, base 3, dan home plate membentuk persegi dengan sisi 90 ft. Tentukan seberapa jauh pemain pada base 2 harus melempar bola untuk membuat pelari lawan keluar sebelum memasuki home plate?

3.8.1. Memahami teorema Pythagoras.

Memahami hubungan prosedur atau proses matematika atau representasi ke prosedur yang ekuivalen.

Untuk membuat pelari lawan keluar sebelum memasuki home plate, pemain pada base 2 harus melempar bola langsung ke home plate. Misalkan, x adalah jarak antara base 2 dan home plate, maka

x2=902+902x=√902+902¿√8100+8100¿√16200

¿√2× 8100=90√2 ftPemain pada base 2 harus melempar bola sejauh 90√2 ft .

7 Sebuah pohon cemara diberikan penyangga yang diikatkan 2 m dari puncak pohon kemudian ditancapkan ke tanah sejauh 15 m dari pohon tersebut agar tidak tumbang. Jika panjang kabel yang

3.8.1. Memahami teorema Pythagoras.

Memahami hubungan prosedur atau proses matematika atau

d2=252−152=625−225

¿400d=√400=20 m

Maka tinggi pohon¿d+2=20+2=22 m

digunakan untuk menyangga pohon adalah 25 m, tentukan tinggi pohon tersebut.

representasi ke prosedur yang ekuivalen.

8 Diketahui tiga buah titik, yaitu A (1,0 ) , B (2,6 ), dan C (3,4). Gambarkan ketiga titik tersebut, kemudian tentukan jenis segitiga yang terbentuk dari ruas-ruas garis yang menghubungkan ketiga titik tersebut.

3.8.1. Memahami teorema Pythagoras.

Memahami hubungan prosedur atau proses matematika atau representasi ke prosedur yang ekuivalen.

Terlihat pada gambar, bahwa sisi terpanjang dari ∆ ABC adalah AB. ∆ ABC adalah segitiga siku-siku jika memenuhi

AB2=AC2+BC 2.

AB2=( xb−xa )2+( y b− ya )2

¿ (2−1 )2+(6−0 )2¿12+62¿1+36=37

AC2=( xc−xa )2+( yc− ya )2

¿ (3−1 )2+ (4−0 )2¿22+42¿4+16=20

BC2=( xc−xb )2+( yc− yb )2

¿ (3−2 )2+ (4−6 )2¿12+(−2 )2¿1+4=5

AB2=AC2+BC 237 …27+537 ≠ 32

Karena AB2≠ AC2+BC 2, dan 37>32, maka ∆ ABC adalah segitiga tumpul.

9 Perhatikan gambar di bawah!Jika limas berada di dalam kubus dan diketahui diagonal sisi alasnya adalah d=6√2 a. Tentukan volume limas tersebut.

4.3.1. Memecahkan masalah geometri yang berkaitan dengan teorema Pythagoras.

4.3.2. Memahami hubungan antar panjang sisi pada segitiga siku-siku khusus

Menggunakan dan menilai kaitan antar topik matematika.

Perhatikan gambar di bawah!Misalkan persegi ABCD adalah bidang alas dari kubus dan limas di samping.AC=¿ diagonal sisi alas d , maka AC=d=6√2 a satuan.Karena ∆ ABC adalah segitiga siku-siku samakaki, maka berlaku perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku istimewa.

AB : AC=1: √2ABAC

= 1

√2

ABAC

= 1

√2

AB6√2a

= 1

√2AB= 1

√2∙6 √2 a AB=6 a

Maka panjang sisi kubus s=AB=6a

V kerucut=13

. La .t¿ 13

.(6 a)2 .6 a

¿ 13

∙ 216 a3=72 a3

10 Gambar di bawah menunjukkan tampak samping sebuah rumah dengan kerangka untuk persiapan memasang atap atau genting dengan sudut kemiringan 30 °. Hitunglah

4.3.1. Memecahkan masalah geometri yang berkaitan dengan

Menggunakan dan menilai kaitan antar topik matematika.

panjang balok yang diperlukan untuk membuat kerangka tersebut.

teorema Pythagoras.

4.3.2. Menemukan hubungan antar panjang sisi pada segitiga siku-siku khusus

a : 4=1: √3a4= 1

√3

a .√3=1.4a= 4

√3m

b : a=2 :1ba=2

1b=2 a¿2.

4

√3= 8

√3m

Maka panjang balok kayu yang dibutuhkan untuk membuat

kerangka atap adalah 8+2.1+ 8

√3+ 4

√3=10+ 12

√3m.

11 Dua buah mobil A dan B berangkat dari pusat kota dalam waktu yang bersamaan. Setelah dua jam kedua mobil tersebut terpisah sejauh 100km. Jika mobil A berjalan ke utara dengan kecepatan 40 km / jam dan mobil B berjalan ke arah timur, tentukan

kecepatan mobil B.

4.5.1. Menyelesaikan permasalahan nyata dengan teorema Pythagoras.

Menggunakan matematika dalam bidang ilmu lain maupun kehidupan sehari-hari.

Kecepatan mobil A 40 km / jam, setelah berjalan 2 jam jarak antara mobil A dengan pusat

kota¿40kmjam

.2 jam=80 km.

Misalkan jarak antara mobil B dengan pusat kota adalah d , maka

¿1002−802¿10000−6400¿3600

d=√3600=60 km

Maka kecepatan mobil B ¿SB

T B

=60 km2 jam

=30 km / jam

12

Seorang pengembara ingin memasukkan sebuah peti kayu dengan massa 70 kg ke dalam kereta kudanya dengan menggunakan bidang miring. Bidang miring, permukaan tanah, dan bagian tepi dari kereta membentuk segitiga siku-siku. Jika jarak antara tepi kereta dengan tanah 1 m dan panjang bidang miring 2 m, tentukan gaya yang harus diberikan pengembara itu agar peti dapat melalui bidang miring. (Rumus gaya pada bidang miring: F=m . g sin θ,

g=10 m/ s2 , sin 30°=¿ 12

, sin 45 °=12√2, sin 60=1

2√3¿

)

4.5.1. Menyelesaikan permasalahan nyata dengan teorema Pythagoras.

Menggunakan matematika dalam bidang ilmu lain maupun kehidupan sehari-hari.

Karena gaya pada bidang miring: F=m . g sin θ, maka terlebih dahulu harus ditentukan sudut antara tanah dan bidang miring (θ). Karena bidang miring, permukaan tanah, dan bagian tepi dari kereta membentuk segitiga siku-siku dengan sudut θ, maka θ dapat dicari dengan menemukan perbandingan antara ukuran ketiga sisi segitiga itu.

AB2=BC2−AC2¿22−12

¿4−1 AB=√3

AC :BC : AB=1 :2 :√3

Karena AC :BC : AB=1 :2 :√3 dan θ terletak di hadapan sisi yang memiliki koefisien perbandingan 1, maka θ=30°.

F=m . g sin θ¿70.10 . sin 30°¿700 .12=350 N