1. Suatu pegas melakukan gerak harmonic sederhana dengan amplitude 6 cm. kecepatannya

½ dari kecepatan maksimum. Tentukan :

a. Simpangan getaran

b. Persamaan kecepatan pada t = 2 sekon

jawaban :

a. V = Aω2cosωt

V = Vmaks cosωt

½ Vmaks = Vmaks cosωt

cosωt = ½

ωt = 60 0

Y=A sinωt❑ = 6 sin 60 0

= 6 ½ √3

= 3 √3

b. V = Aω2cosωt

V = 6ω2cos 2ω

1. Sebuah benda bermassa m = 0,25 kg melakukan osilasi dengan periode 0,2 sekon dan amplitudo

A = 5x10-2 m. Pada saat simpangannya y = 2x10-2 m, hitunglah (a) percepatan benda, (b) gaya

pemulih, (c) energi potensial, dan (d) energi kinetik benda!

Penyelesaian:

Diketahui : m = 0,25 kg

T = 0,2 s

A = 5×10-2 m

y= 2×10-2 m

Ditanya : a. a=…….?

b. F=…….?

c. Ep = ……?

d. Ek = ……?

Dijawab :

Untuk mencari percepatan benda, kita harus menemukan kecepatan sudut benda ω dan waktu

ketika benda mengalami percepatan.

• ω =

2πT

= 2 π0,2 s

=10π=10.3 ,14=31 ,4rad/s

• y=A cos ωt

t=

yA cosωt =

2×10−2

5×10−2cos31 ,4

=

2×10−2

5×10−2. 0 ,85

=

2×10−2

4 ,25×10−2

= 0,470 s

a. a=−ω2A cosωt

=-(31 ,4 )2. 5x10-2. cos 31,4. 0,470

= -4929,8 x 10-2 . cos 14,75

= -49,298.0,96

= -47,32 m/s2

Jadi , percepatan bendanya adalah -47,32 m/s2

b. Untuk menghitung besarnya gaya pemulih, kita harus menemukan konstanta gaya pada

benda dan besarnya simpangan benda. Untuk mencari besar konstanta pada benda, kita

tinjau dengan rumus:

T = 2π √ mk . Adapun untuk mencari simpangan benda dengan menggunakan y = A sin ωt .

T = 2π √ mkT2 = 4 π2 .

mk

• k =

4 π2mT

=

4 (3 ,14 )2 . 0 ,250,2

=

9 ,860,2 = 4,93 N/m

• y = A cos ωt

= 5×10-2 cos 31,4 . 0,470

= 5×10-2.0,96

= 4×10-2

F = -ky

= - 4,93 . 4 x 10-2

= - 19,72 x 10-2 N

Jadi, besar gaya pemulih pada benda adalah – 19,72 x 10-2 N

c.

Ep=12ky2

=1

24 ,93⋅(4 x 10−2 )2

=1

24 ,93 .(16 x 10−4 )

=39,44 x 10−4joule

Jadi, besar energi potensial benda adalah 39,44 x 10−4 joule

d. untuk menemukan besar energi kinetik benda, kita harus menentukan kecepatan benda

terlebih dahulu.

v=−ωA sinωt

=31 ,4⋅5 x10−2⋅sin 31 ,4⋅0 ,470

=157 x 10−2 sin 14 ,758

=157 x 10−2⋅0 ,25

= 0,3925 m/s

Ek=1

2m⋅v2

=1

2⋅0 ,25(0 ,3925)2

= 0,019 joule

Jadi, besar energi kinetiknya adalah 0,019 joule

1. Seutas tali panjangnya 5 m dengan ujung ikatannya dapat bergerak dan ujung lainnya

digetarkan dengan frekuensi 8 Hz sehingga gelombang merambat dengan kelajuan 3 ms-1.

Jika diketahui amplitude gelombang 10 cm, tentukanlah:

Persamaan simpangan superposisi gelombang di titik P yang berjarak 1 meter dari ujung

pemantulan.

Amplitude superposisi gelombang di titik P; dan

Letak perut gelombang diukur dari ujung pemantulan.

Penyelesaian:

Diketahui : l = 5 m; f= 8 Hz; v = 3 ms-1; A=10cm = 0,1 m;

λ= v/(f )= 3/(8 ) m,dan T=1/f=1/8 s

a. Persamaan simpangan di titik P, satu meter dari ujung pemantulan.

                y     =    2 A cos 2π(x/λ) sin 2π (t/T-l/λ)

                       =    2(0,1) cos2π(1/(3/8)) sin2π(t/(1/8)- 5/(3/8))

                       =    0,2cos〖16π/3〗 sin(16 πt-80π/3)meter

 b. Amplitudo superposisi gelombang di titik P ( x = 1m).

              As = 2 A cos 2π (x/λ)  = 2 (0,1) cos2π(1/(3/8))

                   = 0,2cos (16π/3)     = 0,2 cos(4 4/3 π)

                   = 0,2cos(4/3 π)      = 0,2 cos 2400 = 0,2(-1/2) = -0.1 m

       tanda (–)menunjukkan di titik P simpangannya ke bawah.

c. Letak perut gelombang dari ujung pemantulan. x= (2n) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3…

     x= 3/32 m,x=3/16 m,x=3/8m, …..