TUGAS EVALUASI (SOAL DAN RUBRIK)MATERI : BARISAN DAN DERET

SOAL PEMECAHAN MASALAHMateri pokok:Barisan dan Deret AritmatikaKelas :XI SMKStandar Kompetensi:Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar:Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika.SOAL :Syifa suka memotong motong kertas. Mula mula ia memotong kertas menjadi 10 potong, kemudian selembar dari 10 potong tersebut dipotong lagi menjadi 10 potong. Kegiatan tersebut terus dilakukan sehingga jumlah potongan seluruhnya menjadi 352. Tentukan berapa kali Syifa menggunting, jka untuk memotong kertas menjadi 10 potong dilakukan 3 kali pengguntingan.Jawab :Jumlah potongan kertas yang diperoleh, setelah Potongan ke - 1Potongan ke - 2Potongan ke - 3. . . . .Potongan ke - n

101928. . . . . . .352

Dengan :19 dari 9 + 1(jadi 10) = 9 + 10 = 1928 dari 18 + 1(jadi 10) = 18 + 10 = 28, dstJika diperhatikan barisan bilangan yang diperoleh adalah10, 19, 28, . . . . , 352merupakan barisan aritmatika, dengan a = 10, b = 9 dan Un = 352, sehingga didapat Un = 9n + 1untuk Un = 352, maka 9n + 1 = 3529n = 351 n = = 39 (39 kali pemotongan)Karena setiap 1 x potong = 3 x gunting, maka 39 x memotong diperlukan 39 x 3 (kali gunting) = 117 kali guntingJadi : Syifa menggunting sebanyak 117 kali untuk mendapatkan 352 potongan kertas.Berdasarkan jawaban di atas maka dapat diberi skor dengan menggunakan Rubrik Analitik, yaitu :RUBRIK PENILAIAN PEMECAHAN MASALAHKeteranganKriteria UmumNilai

Pemecahan masalah

Perencanaan strategi

Jawaban yang didapatTidak memahamiMemahami sebagianDapat memahami

Strategi salahSebagian strategi benarSemua strategi benar

Jawaban salahSebagian jawaban benarJawaban benar 036

036

036

Untuk jawaban di atas dapat diberikan skor berdasarkan Rubrik Analitik, yaitu : Pemahaman masalah,Skor = 6, memahami masalah yang diberikan Perencanaan strategiSkor = 6, strategi yang digunakan tepat, dengan membuat pola bilangan Jawaban yang didapatSkor = 6, jawaban benar.

SOAL PENALARANMateri pokok:Barisan dan Deret AritmatikaKelas :XI SMKStandar Kompetensi:Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar:Menerapkan konsep barisan dan deret geometri.SOAL :Perhatikan gambar di bawah ini, jika panjang sisi pada persegi terbesar adalah 1 satuan panjang dan persegi berikutnya diperoleh dengan cara menghubungkan semua titik tengan pada ke empat sisinya. Tentukan luas daerah yang diarsir.Jawab :

L1L2L3L4 L55 L5 Llll

Diketahui persegi terbesar mempunyai panjang sisi 1 satuan panjang, berarti luasnya = 1 satuan luas. Daerah L1 yang diarsir = satuan luas. Luas daerah L2 adalah dari L1 atau L2 = Luas daerah L3 adalah dari L2 atau L3 = Luas daerah L3 adalah dari L3 atau L4 = Luas daerah L2 adalah dari L4 atau L5 = Maka luas daerah yang diarsir adalah :L = L1 + L2 + L3 + L4 + L5 = = Jadi luas daerah yang diarsir adalah satuan luas.Berdasarkan jawaban di atas maka dapat diberi skor dengan menggunakan Rubrik Penalaran, yaitu RUBRIK PENILAIAN PENALARANLevelkategori

0

1

2

3

4Bukan jawaban yang sesuai. Tidak menggunakan istilah istilah dalam bahasa pemgukuran, data dan peluang, aljabar, geometrid an bilangan

Jawaban salah, tetapi beberapa alasan dicoba mengemukakan

Jawaban benar, tetapi penalarannya tidak lengkap atau tidak jelas

Jawaban benar dan penelaran baik. Penjelsannya lebih lengkap dari level 2, tetapi mengandalkan pada pengetahuna konkret atau visual dari pengetahuan abstrak.

Jawaban sempurna, siswa menggunakan pengetahuan dari bahasa pengukuran, aljabar, geometri dan bilangan.

Berdasarkan jawaban di atas, maka dapat diberikan skor jawaban tersebut dengan menggunakan Rubrik Penalaran, yaitu :Level = 4,Karena jawaban sempurna, menggunakan pengetahuan dari bahasa pengukuran, aljabar, geometri dan bilangan. Menggunakan penalaran yaitu luas persegi terbesar kedua adalah setengah dari luas persegi terbesar pertama atau L2 = L1 dan seterusnya.

SOAL KOMUNIKASIMateri pokok:Barisan dan Deret AritmatikaKelas :XI SMKStandar Kompetensi:Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar:Menerapkan konsep barisan dan deret geometri.

SOAL :Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari suatu tempat dengan ketinggian 3 meter. Setiap kali pantulan bola mencapai dari ketinggian sebelumnya. Tentukan jarak yang ditempuh bola sampai berhenti.

Jawab : Buat sketsa dari bola yang dijatuhkan lalu memantul

3m 2m Dst Jarak yang ditempuh bola sampai berhenti adalah jarak yang ditempuh bola untuk turun dan jarak yang ditempuh bola untuk memantul (bola naik), berarti jumlah pantulan yang terjadi tidak dapat ditentukan, maka akan terbentuk deret geometri tak hingga. Untuk bola turun, diperoleh deret : 3 + 2 + , . . . ., berarti a = 3 dan r = . Maka jarak yang ditempuh bola untuk turun adalah : S turun = Untuk bola naik, diperoleh deret : 2 + + . . . ., berarti a = 2 dan r = Maka jarak yang ditempuh bola untuk naik adalah : S naik = Maka jarak yang ditempuh bola sampai berhenti adalah :S = jarak tempuh bola turun + jarak tempuh bola naikS = 9 m + 6 mS = 15 meter.Berdasarkan jawaban di atas maka dapat diberi skor dengan menggunakan Rubrik Komunikasi, yaitu :RUBRIK PENILAIAN KOMUNIKASILevelkategori

0

1

2

3

4Bukan jawaban yang sesuai. Tidak menggunakan istilah istilah dalam bahasa pengukuran, data dan peluang, aljabar, geometri dan bilangan

Jawaban salah, tetapi beberapa alasan dicoba mengemukakan

Jawaban benar, tetapi penalarannya tidak lengkap atau tidak jelas

Jawaban benar dan penelaran baik. Penjelsannya lebih lengkap dari level 2, tetapi mengandalkan pada pengetahuna konkret atau visual dari pengetahuan abstrak.

Jawaban sempurna, siswa menggunakan pengetahuan dari bahasa pengukuran, aljabar, geometri dan bilangan.

Berdasarkan jawaban di atas, maka dapat diberikan skor jawaban tersebut dengan menggunakan Rubrik Penalaran, yaitu :Level = 4,Karena jawaban sempurna, menggunakan pengetahuan dari bahasa pengukuran, aljabar, geometri dan bilangan. Menggunakan konsep komunikasi yaitu dengan mengkomunikasikan soal kebentuk gambar.

SOAL KONEKSIMateri pokok:Barisan dan Deret AritmatikaKelas :XI SMKStandar Kompetensi:Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar:Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika

SOAL :Sisi sisi sebuah segitiga siku siku membentuk sebuah barisan aritmatika. Jika sisi miring panjangnya 20 cm, hitunglah sisi sisi lainnya.

Jawab : A

a 20 cm

B ( a + b) C

Misalkan barisan aritmatika yang dibentuk oleh sisi sisi segitiga siku siku ABC adalah a, (a+b), (a + 2b), dengan a + 2b = 20 (sisi miring)a + 2 b = 20 a = 20 2bDengan menggunakan Dalil Phytagoras :a2 + (a + b)2 = (a + 2b)2 (20 2b)2 + (20 2b + b)2 = 202400 80b + 4b2 + (20 b)2 = 400400 80b + 4b2 + 400 40b + b2 = 4005b2 120b + 400 = 0b2 24 + 80 = 0(b 20)(b 4) = 0b = 20 dan b = 4b = 20 (tidak memenuhi, karena sama dengan sisi miring)jadi nilai b yang memenuhi adalah b = 4 cmb = 4 cm maka a = 20 2ba = 20 (2)(4)a = 20 8a = 12jadi panjang dua sisi segitiga siku siku yang lainnya adalah 12 cm dan 16 cmBerdasarkan jawaban di atas, maka dapat diberikan skor jawaban tersebut dengan menggunakan Rubrik , yaitu :RUBRIK PENILAIAN KONEKSINoSkorKriteriaCiri ciri jawaban

1.

2.

3.

4.4

3

2

1Jawaban lengkap

Jawaban menggambarkan kompetensi dasar

Jawaban sebagian benar

Jawaban hanya sekedar upaya mendapatkan jawaban.1. Jawaban yang dikemukakan lengkap dan benar2. Menggambarkan problem solving, reasoning serta kemampuan komunikasi.3. Jika respon yang dinyatakan terbuka, semua jawaban benar.4. Hasil digambarkan secara lengkap5. Kesalahan kecil, misalnya pembulatan mungkin ada

1. Jawaban yang dikemukakan dan benar2. Menggambarkan problem solving, reasoning serta kemampuan komunikasi.3. Jika respon yang dinyatakan terbuka, hamper semua jawaban benar.4. Hasil dijelaskan5. Kesalahan kecil, yang matematikanya mungkin ada

1. Beberapa jawaban mungkin sudah dihilangkan2. Menggambarkan problem solving, reasoning serta kemampuan komunikasi.3. Terlihat kurangnya tingkat pemikiran yang tinggi.4. Kesimpulan yang dinyatakan namun tidak akurat5. Beberapa batasan mengenai pemahaman konsep matematika digambarkan.6. Kesalahan kecil yang matematikanya mungkin kecil

1. Jawaban yang dikemukakan namun tidak pernah mengembagkan ide ide matematika1. Masih kurang ide dalam problem solving, reasoning serta kemampuan komunikasi2. Beberapa perhitungan dinyatakan salah.

Berdasarkan jawaban di atas, maka dapat diberikan skor jawaban tersebut dengan menggunakan Rubrik , yaitu :Skor = 4,Karena jawaban lengkap. Jawaban yang dikemukakan lengkap dan benar, menggambarkan problem solving, reasoning serta kemampuan komunikasi, dan respon yang dinyatakan terbuka, semua jawaban benar serta hasil digambarkan secara lengkap.

SOAL REPRESENTASIMateri pokok:Barisan dan Deret AritmatikaKelas :XI SMKStandar Kompetensi:Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar:Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika.

SOAL :Pada malam pertunjukkan dalam rangka membantu korban bencana alam, ruangan tempat duduk untuk para penonton dibagi atas beberapa baris. Masing masing baris terdiri dari 200 tempat duduk. Harga karcis baris terdepan Rp. 150.000,00 per orang dan harga kacis baris paling belakang sebesar Rp. 50.000,00 per orang. Selisih harga karcis untuk tiap baris itu sama. Jika semua karcis habis terjual maka panitia berharap akan memperoleh uang sebesar Rp. 120.000.000,00. Berapakah harga karcis per orang dari sebelum baris paling belakang? Jawab :Karena selisih harga karcis untuk tiap baris selalu sama maka masalah itu akan diselesaikan menggunakan deret aritmatika. Perolehan uang dari karcis kelompok paling depan sebagai suku pertama (a) dan perolehan uang dari karcis kelompok palinh belakang sebagai suku terakhir (Un).a = (200)(150.000) = 30.000.000Un = (200)(50.000) = 10.000.000Sn = 120.000.000

Ruangan tempat duduk dibagi atas 6 kelompok, maka harga karcis sebelum kelompok paling belakang adalah merupakan suku kelima (U5). Jadi harga karcis per orang pada baris sebelum baris paling belakang adalah Rp. 70.000,00Berdasarkan jawaban di atas, maka dapat diberikan skor jawaban tersebut dengan menggunakan Rubrik , yaitu :

RUBRIK PENILAIAN REPRESENTASIKriteria1234

Ketepatan perhitungan Banyak kesalahan perhitungan Ada beberapa kesalahan perhitungan Salah menggunakan rumus Sangat sedikit melakukan kesalahan perhitungan Penggunaan rumus sudah benar Sangat sedikit melakukan kesalahan perhitungan Penggunaan rumus sudah tepat Penyelesaian disajikan dengan rapi dan baik

Penjelasan Tidak jelas Tidak memahami pola barisan dan deret aritmatika Meragukan Ada pemahaman pola Ditulis dengan jelas Memahami satu aspek hubungan suku ke n dengan jumlah n suku pertama Ditulis dengan jelas Memahami kedua aspek hubungan suku ke n dengan banyak suku ke - n

Jawaban yang didapat Tidak benar sama sekali atau tidak menjawab sama sekali Tidak menggambarkan representasi dengan dunia nyata atau dengan symbol matematika Sebagian jawaban benar Sedikit menggambarkan representasi dengan dunia nyata atau dengan symbol matematika Jawaban hampir sebagian besar benar Hampir sebagian besar menggambarkan representasi dengan dunia nyata atau dengan symbol matematika Jawaban yng diperoleh benar dan tepat Sudah menggambarkan representasi dengan dunia nyata atau dengan symbol matematika

Dengan menggunakan rubrik penilaian Representasi di atas maka dapat dinilai jawaban mengenai persoalan taman kanak-kanak di atas yaitu : Ketepatan PerhitunganNilai = 4 karena penggunaan rumus sudah benar dan perhitungan sudah tepat sesuai jumlah n suku pertama pada deret aritmatika.. PenjelasanNilai = 4 karena penjelasan ditulis dengan jelas dan memahami hubungan antara suku ke n dengan jumlah n suku pertama pada deret aritmatika. Jawaban yang didapatNilai = 4 karena jawaban yang diperoleh benar dan tepat dan dapat menggambarkan representasi dengan symbol matematika yaitu symbol untuk suku ke n dan jumlah n suku pertama.

SOAL UNJUK KERJAMateri pokok:Barisan dan Deret AritmatikaKelas :XI SMKStandar Kompetensi:Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar:Menerapkan konsep barisan dan deret geometri.

SOAL :Diagram di bawah ini menunjukkan tiga langkah pertama pola yang mengarah ke suatu fraktal yang dikenal sebagai Segitiga Sierpingski. Fraktal adalah adalah bentuk geometri kompleks yang dihasilkan dengan cara mengulangi proses proses geometri sampai tak hingga kali.Untuk mendapatkan Segitiga Sierpingski , proses yang dilakukan adalah : Tentukan titik tengah sisi sisi segitiga yang tidak diarsir Hubungkan titik titik tersebut sehingga membentuk segitiga baru dan arsir Ulangi terus proses tersebut.a. Gambarkan langkah berikutnya dari pola di bawah ini.b. Jika luas segitiga yang tidak diarsir (pada langkah 1) adalah 1 satuan luas, berapa luas daerah yang tidak diarsir pada:1). Langkah 22).Langkah 33).Langkah 44). Langkah 55).Langkah 106).Langkah n, dimana n adalah bilangan asli.c. Kapan diperoleh luas daerah yang diarsir terbesar? Berikan alasan yang jelas!

Konsep matematikaUntuk menyelesaikan tugas ini, siswa harus menemukan pola pola sehingga dapat menentukan luas daerah yang tidak diarsir pada langkah ke n.Penyelesaian a.

b. Jika luas segitiga yang tidak diarsir (pada langkah 1) adalah 1 satuan luas, maka luas daerah yang tidak diarsir pada :1). Langkah 2 adalah 2).Langkah 3 adalah 3).Langkah 4 adalah 4). Langkah 5 adalah 5).Langkah 10 adalah 6).Langkah n, dimana n adalah bilangan asli adalah c. Luas daerah yang tidak diarsir semakin lama semakin kecil dengan semakin bertambahnya nilai n. Ketika n maka . Oleh karena itu luas daerah yang diarsir ketika n adalah satu dikurangi nol atau sama dengan satu.Berdasarkan jawaban di atas, maka dapat diberikan skor jawaban tersebut dengan menggunakan Rubrik , yaitu :RUBRIK PENILAIAN UNJUK KERJASkorKriteriaCiri ciri

4

3

2

1

0Jawaban jelas dan menunjukkan alasan berdasarkan pengetahuan matematika mendalam yang berhubungan dengan tugas ini.

Jawaban menunjukkan pengetahuan matematika mendasar yang berhubungan dengan tugas ini.

Jawaban menunjukkan keterbatasan atau kurangnya pengetahuan matematika yang berhubungan dengan masalah ini.

Jawaban hanya menunjukkan sedikit atau sama sekali tidak ada pengetahuan matematika yang berhubungan dengan masalah ini.

Jawaban menunjukkan sama sekali tidak ada pengetahuan matematika yang berhubungan dengan masalah ini.Semua pemgetahuan dijawab dengan benar dan memberikan alasan yang layak untuk bagian c. sedikit kesalahan perhitungan dapat diterima.

Bagian a dan b benar, tetapi jawaban c tidak tepat atau alasan lemah.

Bagian a benar, bagian b tidak benar atau tidak lengkap, jawaban benar tetapi alasan lemah atau bagian a salah tetapi semua atau hampir semua jawaban bagian b benar berdasarkan kesalahan dari bagian dari bagian a, dan jawaban c lemah.

Paling sedikit 2 bagian jawaban salah atau menunjukkan salah konsep.

Semua jawaban tidak ada yang benar.

Berdasarkan jawaban di atas, maka dapat diberikan skor jawaban tersebut dengan menggunakan Rubrik , yaitu :Skor = 4,Karena semua jawaban sempurna, menunjukkan alasan berdasarkan pengetahuan matematika yang mendalam.

SOAL INVESTIGASIMateri pokok:Barisan dan Deret AritmatikaKelas :XI SMKStandar Kompetensi:Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar:Mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan/

SOAL :Perhatikan gambar susuna korek api berikut :

Gambar 1 Gambar2 Gambar 3Berapakah banyak batang korek api yang diperlukan untuk menyusun n buah segitiga seperti pada gambar di atas ? Jawab :Untuk menentukan banyak korek api yang digunakan untuk membentuk n segitiga dapat dilihat pada tabel di bawah ini :Banyak SegitigaBanyak Batang Korek ApiPola bilangan (Un)

13(2).(1) + 1

25(2).(2) + 1

37(2).(3) + 1

49(2).(4) + 1

511(2).(4) +1

613(2).(5) + 1

......

n2n + 1

Dari tabel diperoleh banyak korek api yang dibutuhkan untuk membentuk n bua segitiga adalah sebanyak (2n + 1) buah korek api.Berdasarkan jawaban di atas, maka dapat diberikan skor jawaban tersebut dengan menggunakan Rubrik Investigasi , yaitu :RUBRIK PENILAIAN INVESTIGASILevelKriteria KhususCatatan

4

3

2

1 Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap konsep konsep pola bilangan Gambar yang dibuat benar ( sesuai dengan susunan) Menggunakan strategi strategi yang sesuai Tabelnya lengkap dan benar Kesimpulan benar

Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap konsep konsep pola bilangan Gambar yang dibuat sebagiab besar benar ( sesuai dengan susunan) Menggunakan strategi strategi yang sesuai Tabelnya lengkap dan benar Kesimpulan benar

Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian konsep pola bilangan Gambar yang dibuat kurang benar Menggunakan strategi yang kurang sesuai Tabelnya sebagian benar Kesimpulannya kurang benar

Menunjukkan sedikit atau tidak ada pemahaman konsep pola bilangan Gambar tidak benar atau tidak cocok Menggunakan strategi yang tidak sesuai Tabelnya data tidak benar Kesimpulannya tidak benar

Berdasarkan jawaban di atas, maka dapat diberikan skor jawaban tersebut dengan menggunakan Rubrik Investigasi, yaitu :Level = 4,Karena adanya pemahaman konsep yangblebih terhadap konsep pola bilangan, gambar yang digunakan benar, strategi sesuai, tabel lengkap dan kesimpulan benar.

SOAL PROYEKMateri pokok:Barisan dan Deret AritmatikaKelas :XI SMKStandar Kompetensi:Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar:Mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan

SOAL :Silsilah keluarga Aira dinyatakan dengan diagram pohon di bawah ini:

Akmal MalikHarun RasyidSiti syafarKadijah AminHendri MalikMawar RasyidAira Malik

Generasi ke - 1

Generasi ke 2

Dari diagram di atas, tentukan :1. Berapa jumlah kakek nenek dari Aira?2. Berapa jumlah kakek nenek buyut dari Aira?3. Berapa jumlah generasi ke belakang dari nenek moyang Aira, dari n nenek moyang yang pernah hidup sebelumnya?Jawab :1. Jumlah kakek nenek dari Aira ada sebanyak 4 orang2. Jumlah kakek nenek buyut dari Aira adalah sebanyak 2 x 4 orang = 8 orang3. Berapa generasi ke belakang Aira mempunyai 1024 nenek moyang yang pernah hidup sebelumnya, dapat dilihat pada tabel di bawah ini :Generasi ke belakangBanyak orang dalam generasiPola

01

12

24

38

416

......

n.

Aira mempunyai 1024 orang nenek moyang yaitu pada n generasi ke belakang, dimana :

Jadi Aira mempunyai 1024 orang nenek moyang pada generasi 10 ke belakang.RUBRIK PENILAIAN PROYEKLevelKriteria KhususCatatan

4

3

2

1 Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap konsep konsep pola bilangan Gambar yang dibuat benar ( sesuai dengan susunan) Menggunakan strategi strategi yang sesuai Tabelnya lengkap dan benar Kesimpulan benar

Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap konsep konsep pola bilangan Gambar yang dibuat sebagiab besar benar ( sesuai dengan susunan) Menggunakan strategi strategi yang sesuai Tabelnya lengkap dan benar Kesimpulan benar

Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian konsep pola bilangan Gambar yang dibuat kurang benar Menggunakan strategi yang kurang sesuai Tabelnya sebagian benar Kesimpulannya kurang benar

Menunjukkan sedikit atau tidak ada pemahaman konsep pola bilangan Gambar tidak benar atau tidak cocok Menggunakan strategi yang tidak sesuai Tabelnya data tidak benar Kesimpulannya tidak benar

Berdasarkan jawaban di atas, maka dapat diberikan skor jawaban tersebut dengan menggunakan Rubrik Investigasi, yaitu :Level = 4,Karena adanya pemahaman konsep yang lebih terhadap konsep pola bilangan, gambar yang digunakan benar, strategi sesuai, tabel lengkap dan kesimpulan benar.Arniati (51995) 22