soal dan rubrik

TUGAS EVALUASI (SOAL DAN RUBRIK)

MATERI : BARISAN DAN DERET

SOAL PEMECAHAN MASALAH

Materi pokok : Barisan dan Deret Aritmatika

Kelas : XI SMK

Standar Kompetensi : Menerapkan konsep barisan dan deret dalam

pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika.

SOAL :

Syifa suka memotong – motong kertas. Mula – mula ia memotong kertas menjadi

10 potong, kemudian selembar dari 10 potong tersebut dipotong lagi menjadi 10

potong. Kegiatan tersebut terus dilakukan sehingga jumlah potongan seluruhnya

menjadi 352. Tentukan berapa kali Syifa menggunting, jka untuk memotong

kertas menjadi 10 potong dilakukan 3 kali pengguntingan.

Jawab :

Jumlah potongan kertas yang diperoleh, setelah

Potongan ke - 1

Potongan ke - 2

Potongan ke - 3

. . . . . Potongan ke - n

10 19 28 . . . . . . . 352

Dengan :

19 dari 9 + 1(jadi 10) = 9 + 10 = 19

28 dari 18 + 1(jadi 10) = 18 + 10 = 28, dst

Jika diperhatikan barisan bilangan yang diperoleh adalah

10, 19, 28, . . . . , 352

Arniati (51995) 1

merupakan barisan aritmatika, dengan a = 10, b = 9 dan Un = 352, sehingga

didapat Un = 9n + 1

untuk Un = 352, maka 9n + 1 = 352

9n = 351

n = 351

9 = 39 (39 kali pemotongan)

Karena setiap 1 x potong = 3 x gunting, maka 39 x memotong diperlukan

39 x 3 (kali gunting) = 117 kali gunting

Jadi : Syifa menggunting sebanyak 117 kali untuk mendapatkan 352 potongan

kertas.

Berdasarkan jawaban di atas maka dapat diberi skor dengan menggunakan Rubrik

Analitik, yaitu :

RUBRIK PENILAIAN PEMECAHAN MASALAH

Keterangan Kriteria Umum NilaiPemecahan masalah

Perencanaan strategi

Jawaban yang didapat

Tidak memahamiMemahami sebagianDapat memahami

Strategi salahSebagian strategi benarSemua strategi benar

Jawaban salahSebagian jawaban benarJawaban benar

036

036

036

Untuk jawaban di atas dapat diberikan skor berdasarkan Rubrik Analitik, yaitu :

Pemahaman masalah,

Skor = 6, memahami masalah yang diberikan

Arniati (51995) 2

L1

L2

L3

L4

L5

5 L5

Perencanaan strategi

Skor = 6, strategi yang digunakan tepat, dengan membuat pola bilangan


Skor = 6, jawaban benar.

SOAL PENALARAN


Kelas : XI SMK


pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret geometri.

SOAL :

Perhatikan gambar di bawah ini, jika panjang sisi pada persegi terbesar adalah

1 satuan panjang dan persegi berikutnya diperoleh dengan cara menghubungkan

semua titik tengan pada ke empat sisinya. Tentukan luas daerah yang diarsir.

Jawab :

Llll

Arniati (51995) 3

Diketahui persegi terbesar mempunyai panjang sisi 1 satuan panjang, berarti

luasnya = 1 satuan luas. Daerah L1 yang diarsir = 18

satuan luas.

Luas daerah L2 adalah 12

dari L1 atau L2 = ( 12 )( 1

8 )= 116


dari L2 atau L3 = ( 12 )( 1

16 )= 132


dari L3 atau L4 = ( 12 )( 1

32 )= 164


dari L4 atau L5 = ( 12 )( 1

64 )= 1128

Maka luas daerah yang diarsir adalah :

L = L1 + L2 + L3 + L4 + L5 = 18+ 1

16+ 1

32+ 1

64+ 1

128=

16+8+4+2+1128

= 31128

Jadi luas daerah yang diarsir adalah 31

128 satuan luas.


Penalaran, yaitu

RUBRIK PENILAIAN PENALARAN

Level kategori0

1

2

3

Bukan jawaban yang sesuai. Tidak menggunakan istilah – istilah dalam bahasa pemgukuran, data dan peluang, aljabar, geometrid an bilangan

Jawaban salah, tetapi beberapa alasan dicoba mengemukakan

Jawaban benar, tetapi penalarannya tidak lengkap atau tidak jelas

Jawaban benar dan penelaran baik. Penjelsannya lebih lengkap dari level 2, tetapi mengandalkan pada pengetahuna konkret atau visual

Arniati (51995) 4

4

dari pengetahuan abstrak.

Jawaban sempurna, siswa menggunakan pengetahuan dari bahasa pengukuran, aljabar, geometri dan bilangan.

Berdasarkan jawaban di atas, maka dapat diberikan skor jawaban tersebut dengan

menggunakan Rubrik Penalaran, yaitu :

Level = 4,

Karena jawaban sempurna, menggunakan pengetahuan dari bahasa

pengukuran, aljabar, geometri dan bilangan. Menggunakan penalaran yaitu

luas persegi terbesar kedua adalah setengah dari luas persegi terbesar

pertama atau L2 = 12

L1 dan seterusnya.

SOAL KOMUNIKASI


Kelas : XI SMK


pemecahan masalah


SOAL :

Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari suatu tempat dengan ketinggian 3

meter. Setiap kali pantulan bola mencapai 23

dari ketinggian sebelumnya.

Tentukan jarak yang ditempuh bola sampai berhenti.

Arniati (51995) 5

Jawab :

Buat sketsa dari bola yang dijatuhkan lalu memantul

3m

( 23 ) (3 )=2m 2m

( 23 ) (2 )=4

3m

43m

( 23 )( 4

3 )=89m

Dst

Jarak yang ditempuh bola sampai berhenti adalah jarak yang ditempuh bola

untuk turun dan jarak yang ditempuh bola untuk memantul (bola naik), berarti

jumlah pantulan yang terjadi tidak dapat ditentukan, maka akan terbentuk

deret geometri tak hingga.

Untuk bola turun, diperoleh deret : 3 + 2 + 43

, . . . ., berarti a = 3 dan r = 23

.

Maka jarak yang ditempuh bola untuk turun adalah :

Arniati (51995) 6

S turun = a

1−r= 3

1−23

= 313

=9m

Untuk bola naik, diperoleh deret : 2 + 43+ 8

9 + . . . ., berarti a = 2 dan r =

23

Maka jarak yang ditempuh bola untuk naik adalah :

S naik = a

1−r= 2

1−23

= 213

=6m

Maka jarak yang ditempuh bola sampai berhenti adalah :

S = jarak tempuh bola turun + jarak tempuh bola naik

S = 9 m + 6 m

S = 15 meter.


Komunikasi, yaitu :

RUBRIK PENILAIAN KOMUNIKASI

Level

kategori

0

1

2

3

4

Bukan jawaban yang sesuai. Tidak menggunakan istilah – istilah dalam bahasa pengukuran, data dan peluang, aljabar, geometri dan bilangan

Jawaban salah, tetapi beberapa alasan dicoba mengemukakan

Jawaban benar, tetapi penalarannya tidak lengkap atau tidak jelas

Jawaban benar dan penelaran baik. Penjelsannya lebih lengkap dari level 2, tetapi mengandalkan pada pengetahuna konkret atau visual dari pengetahuan abstrak.

Jawaban sempurna, siswa menggunakan pengetahuan dari bahasa pengukuran, aljabar, geometri dan bilangan.

Arniati (51995) 7


menggunakan Rubrik Penalaran, yaitu :

Level = 4,

Karena jawaban sempurna, menggunakan pengetahuan dari bahasa

pengukuran, aljabar, geometri dan bilangan. Menggunakan konsep

komunikasi yaitu dengan mengkomunikasikan soal kebentuk gambar.

SOAL KONEKSI


Kelas : XI SMK


pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika

SOAL :

Sisi – sisi sebuah segitiga siku – siku membentuk sebuah barisan aritmatika. Jika

sisi miring panjangnya 20 cm, hitunglah sisi – sisi lainnya.

Jawab :

A

a 20 cm

Arniati (51995) 8

B ( a + b) C

Misalkan barisan aritmatika yang dibentuk oleh sisi – sisi segitiga siku – siku

ABC adalah a, (a+b), (a + 2b), dengan a + 2b = 20 (sisi miring)

a + 2 b = 20

a = 20 – 2b

Dengan menggunakan Dalil Phytagoras :

a2 + (a + b)2 = (a + 2b)2

(20 – 2b)2 + (20 – 2b + b)2 = 202

400 – 80b + 4b2 + (20 – b)2 = 400

400 – 80b + 4b2 + 400 – 40b + b2 = 400

5b2 – 120b + 400 = 0

b2 – 24 + 80 = 0

(b – 20)(b – 4) = 0

b = 20 dan b = 4

b = 20 (tidak memenuhi, karena sama dengan sisi miring)

jadi nilai b yang memenuhi adalah b = 4 cm

b = 4 cm maka a = 20 – 2b

a = 20 – (2)(4)

a = 20 – 8

a = 12

Arniati (51995) 9

jadi panjang dua sisi segitiga siku – siku yang lainnya adalah 12 cm dan 16 cm


menggunakan Rubrik , yaitu :

RUBRIK PENILAIAN KONEKSI

No Skor Kriteria Ciri – ciri jawaban1.

2.

3.

4.

4

3

2

1

Jawaban lengkap

Jawaban menggambarkan kompetensi dasar

Jawaban sebagian benar

Jawaban hanya sekedar upaya mendapatkan jawaban.

1. Jawaban yang dikemukakan lengkap dan benar2. Menggambarkan problem solving, reasoning

serta kemampuan komunikasi.3. Jika respon yang dinyatakan terbuka, semua

jawaban benar.4. Hasil digambarkan secara lengkap5. Kesalahan kecil, misalnya pembulatan mungkin

ada

1. Jawaban yang dikemukakan dan benar2. Menggambarkan problem solving, reasoning

serta kemampuan komunikasi.3. Jika respon yang dinyatakan terbuka, hamper

semua jawaban benar.4. Hasil dijelaskan5. Kesalahan kecil, yang matematikanya mungkin

ada

1. Beberapa jawaban mungkin sudah dihilangkan2. Menggambarkan problem solving, reasoning

serta kemampuan komunikasi.3. Terlihat kurangnya tingkat pemikiran yang

tinggi.4. Kesimpulan yang dinyatakan namun tidak akurat5. Beberapa batasan mengenai pemahaman konsep

matematika digambarkan.6. Kesalahan kecil yang matematikanya mungkin

kecil

1. Jawaban yang dikemukakan namun tidak pernah mengembagkan ide – ide matematika

1. Masih kurang ide dalam problem solving, reasoning serta kemampuan komunikasi

2. Beberapa perhitungan dinyatakan salah.

Arniati (51995) 10



Skor = 4,

Karena jawaban lengkap. Jawaban yang dikemukakan lengkap dan benar,

menggambarkan problem solving, reasoning serta kemampuan komunikasi,

dan respon yang dinyatakan terbuka, semua jawaban benar serta hasil

digambarkan secara lengkap.

SOAL REPRESENTASI


Kelas : XI SMK


pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika.

SOAL :

Pada malam pertunjukkan dalam rangka membantu korban bencana alam, ruangan

tempat duduk untuk para penonton dibagi atas beberapa baris. Masing – masing

baris terdiri dari 200 tempat duduk. Harga karcis baris terdepan Rp. 150.000,00

per orang dan harga kacis baris paling belakang sebesar Rp. 50.000,00 per orang.

Selisih harga karcis untuk tiap baris itu sama. Jika semua karcis habis terjual maka

Arniati (51995) 11

panitia berharap akan memperoleh uang sebesar Rp. 120.000.000,00. Berapakah

harga karcis per orang dari sebelum baris paling belakang?

Jawab :

Karena selisih harga karcis untuk tiap baris selalu sama maka masalah itu akan

diselesaikan menggunakan deret aritmatika. Perolehan uang dari karcis kelompok

paling depan sebagai suku pertama (a) dan perolehan uang dari karcis kelompok

palinh belakang sebagai suku terakhir (Un).

a = (200)(150.000) = 30.000.000

Un = (200)(50.000) = 10.000.000

Sn = 120.000.000

Sn=n2

(a+U n )

120.000 .000=n2(30.000 .000+10.000 .000)

120.000 .000=n2(40.000.000)

240.000 .000=n(40.000 .000)

n=6

Ruangan tempat duduk dibagi atas 6 kelompok, maka harga karcis sebelum

kelompok paling belakang adalah merupakan suku kelima (U5).

a=150.000danU 6=50.000

U 6=a+5b

50.000=150.000+5b

5b=−100.000

Arniati (51995) 12

b=−20.000

U 5=a+4b

¿150.000+4 (−20.000 )

¿150.000−80.000=70.000

Jadi harga karcis per orang pada baris sebelum baris paling belakang adalah

Rp. 70.000,00



RUBRIK PENILAIAN REPRESENTASI

Kriteria 1 2 3 4Ketepatan

perhitungan Banyak

kesalahan perhitungan

Ada beberapa kesalahan perhitungan

Salah menggunakan rumus

Sangat sedikit melakukan kesalahan perhitungan

Penggunaan rumus sudah benar

Sangat sedikit melakukan kesalahan perhitungan

Penggunaan rumus sudah tepat

Penyelesaian disajikan dengan rapi dan baik

Penjelasan Tidak jelas Tidak

memahami pola barisan dan deret aritmatika

Meragukan Ada pemahaman

pola

Ditulis dengan jelas

Memahami satu aspek hubungan suku ke – n dengan jumlah n suku pertama

Ditulis dengan jelas

Memahami kedua aspek hubungan suku ke – n dengan banyak suku ke - n


Tidak benar sama sekali atau tidak menjawab sama sekali

Tidak menggambarkan representasi

Sebagian jawaban benar

Sedikit menggambarkan representasi dengan dunia nyata atau dengan

Jawaban hampir sebagian besar benar

Hampir sebagian besar menggambarkan representasi

Jawaban yng diperoleh benar dan tepat

Sudah menggambarkan representasi dengan dunia

Arniati (51995) 13

dengan dunia nyata atau dengan symbol matematika

symbol matematika

dengan dunia nyata atau dengan symbol matematika

nyata atau dengan symbol matematika

Dengan menggunakan rubrik penilaian Representasi di atas maka dapat

dinilai jawaban mengenai persoalan taman kanak-kanak di atas yaitu :

Ketepatan Perhitungan

Nilai = 4 karena penggunaan rumus sudah benar dan perhitungan sudah

tepat sesuai jumlah n suku pertama pada deret aritmatika..

Penjelasan

Nilai = 4 karena penjelasan ditulis dengan jelas dan memahami hubungan

antara suku ke – n dengan jumlah n suku pertama pada deret aritmatika.


Nilai = 4 karena jawaban yang diperoleh benar dan tepat dan dapat

menggambarkan representasi dengan symbol matematika yaitu symbol

untuk suku ke – n dan jumlah n suku pertama.

SOAL UNJUK KERJA


Kelas : XI SMK


pemecahan masalah


SOAL :

Arniati (51995) 14

Diagram di bawah ini menunjukkan tiga langkah pertama pola yang mengarah ke

suatu fraktal yang dikenal sebagai Segitiga Sierpingski. Fraktal adalah adalah

bentuk geometri kompleks yang dihasilkan dengan cara mengulangi proses –

proses geometri sampai tak hingga kali.

Untuk mendapatkan Segitiga Sierpingski , proses yang dilakukan adalah :

Tentukan titik tengah sisi – sisi segitiga yang tidak diarsir

Hubungkan titik – titik tersebut sehingga membentuk segitiga baru dan arsir

Ulangi terus proses tersebut.

a. Gambarkan langkah berikutnya dari pola di bawah ini.

b. Jika luas segitiga yang tidak diarsir (pada langkah 1) adalah 1 satuan luas,

berapa luas daerah yang tidak diarsir pada:

1). Langkah 2

2). Langkah 3

3). Langkah 4

4). Langkah 5

5). Langkah 10

6). Langkah n, dimana n adalah bilangan asli.

c. Kapan diperoleh luas daerah yang diarsir terbesar? Berikan alasan yang jelas!

Arniati (51995) 15

Konsep matematika

Untuk menyelesaikan tugas ini, siswa harus menemukan pola – pola sehingga

dapat menentukan luas daerah yang tidak diarsir pada langkah ke – n.

Penyelesaian

a.

b. Jika luas segitiga yang tidak diarsir (pada langkah 1) adalah 1 satuan luas,

maka luas daerah yang tidak diarsir pada :

1). Langkah 2 adalah 34

2). Langkah 3 adalah 34x

34=( 3

4 )2


34x

34=( 3

4 )3


34x

34x

34=( 3

4 )4

5). Langkah 10 adalah ( 34 )

9

6). Langkah n, dimana n adalah bilangan asli adalah ( 34 )

n−1

Arniati (51995) 16

c. Luas daerah yang tidak diarsir semakin lama semakin kecil dengan semakin

bertambahnya nilai n. Ketika n → ∞ maka limn→∞ ( 3

4 )n−1

=0. Oleh karena itu luas

daerah yang diarsir ketika n → ∞ adalah satu dikurangi nol atau sama dengan

satu.



RUBRIK PENILAIAN UNJUK KERJA

Skor Kriteria Ciri – ciri4

3

2

1

0

Jawaban jelas dan menunjukkan alasan berdasarkan pengetahuan matematika mendalam yang berhubungan dengan tugas ini.

Jawaban menunjukkan pengetahuan matematika mendasar yang berhubungan dengan tugas ini.

Jawaban menunjukkan keterbatasan atau kurangnya pengetahuan matematika yang berhubungan dengan masalah ini.

Jawaban hanya menunjukkan sedikit atau sama sekali tidak ada pengetahuan matematika yang berhubungan dengan masalah ini.

Jawaban menunjukkan sama sekali tidak ada pengetahuan matematika yang berhubungan dengan masalah ini.

Semua pemgetahuan dijawab dengan benar dan memberikan alasan yang layak untuk bagian c. sedikit kesalahan perhitungan dapat diterima.

Bagian a dan b benar, tetapi jawaban c tidak tepat atau alasan lemah.

Bagian a benar, bagian b tidak benar atau tidak lengkap, jawaban benar tetapi alasan lemah atau bagian a salah tetapi semua atau hampir semua jawaban bagian b benar berdasarkan kesalahan dari bagian dari bagian a, dan jawaban c lemah.

Paling sedikit 2 bagian jawaban salah atau menunjukkan salah konsep.

Semua jawaban tidak ada yang benar.

Arniati (51995) 17



Skor = 4,

Karena semua jawaban sempurna, menunjukkan alasan berdasarkan

pengetahuan matematika yang mendalam.

SOAL INVESTIGASI


Kelas : XI SMK


pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan/

SOAL :

Perhatikan gambar susuna korek api berikut :

Arniati (51995) 18

Gambar 1 Gambar2 Gambar 3

Berapakah banyak batang korek api yang diperlukan untuk menyusun n buah

segitiga seperti pada gambar di atas ?

Jawab :

Untuk menentukan banyak korek api yang digunakan untuk membentuk

n segitiga dapat dilihat pada tabel di bawah ini :

Banyak Segitiga Banyak Batang Korek Api Pola bilangan (Un)1 3 (2).(1) + 12 5 (2).(2) + 13 7 (2).(3) + 14 9 (2).(4) + 15 11 (2).(4) +16 13 (2).(5) + 1..

.

...

n 2n + 1

Dari tabel diperoleh banyak korek api yang dibutuhkan untuk membentuk n bua

segitiga adalah sebanyak (2n + 1) buah korek api.


menggunakan Rubrik Investigasi , yaitu :

RUBRIK PENILAIAN INVESTIGASI

Level

Kriteria Khusus Catatan

4 Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap konsep – konsep pola bilangan

Gambar yang dibuat benar ( sesuai dengan susunan) Menggunakan strategi – strategi yang sesuai Tabelnya lengkap dan benar Kesimpulan benar

Arniati (51995) 19

3

2

1

Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap konsep – konsep pola bilangan

Gambar yang dibuat sebagiab besar benar ( sesuai dengan susunan)

Menggunakan strategi – strategi yang sesuai Tabelnya lengkap dan benar Kesimpulan benar

Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian konsep pola bilangan

Gambar yang dibuat kurang benar Menggunakan strategi yang kurang sesuai Tabelnya sebagian benar Kesimpulannya kurang benar

Menunjukkan sedikit atau tidak ada pemahaman konsep pola bilangan

Gambar tidak benar atau tidak cocok Menggunakan strategi yang tidak sesuai Tabelnya data tidak benar Kesimpulannya tidak benar


menggunakan Rubrik Investigasi, yaitu :

Level = 4,

Karena adanya pemahaman konsep yangblebih terhadap konsep pola

bilangan, gambar yang digunakan benar, strategi sesuai, tabel lengkap dan

kesimpulan benar.

SOAL PROYEK


Arniati (51995) 20

Akmal Malik Harun RasyidSiti syafar Kadijah Amin

Hendri Malik Mawar Rasyid

Aira Malik

Kelas : XI SMK


pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan

SOAL :

Silsilah keluarga Aira dinyatakan dengan diagram pohon di bawah ini:

Generasi ke - 1

Generasi ke – 2

Dari diagram di atas, tentukan :

1. Berapa jumlah kakek – nenek dari Aira?

2. Berapa jumlah kakek – nenek buyut dari Aira?

3. Berapa jumlah generasi ke belakang dari nenek moyang Aira, dari n nenek

moyang yang pernah hidup sebelumnya?

Jawab :

1. Jumlah kakek – nenek dari Aira ada sebanyak 4 orang

2. Jumlah kakek – nenek buyut dari Aira adalah sebanyak 2 x 4 orang = 8 orang

Arniati (51995) 21

3. Berapa generasi ke belakang Aira mempunyai 1024 nenek moyang yang

pernah hidup sebelumnya, dapat dilihat pada tabel di bawah ini :

Generasi ke belakang Banyak orang dalam generasi

Pola

0 1 20

1 2 21

2 4 22

3 8 23

4 16 24

.

...

.

.n . 2n

Aira mempunyai 1024 orang nenek – moyang yaitu pada n generasi ke

belakang, dimana :

2n=1024

2n=210

n=10

Jadi Aira mempunyai 1024 orang nenek – moyang pada generasi 10 ke

belakang.

RUBRIK PENILAIAN PROYEK

Level

Kriteria Khusus Catatan

4

3


Gambar yang dibuat benar ( sesuai dengan susunan) Menggunakan strategi – strategi yang sesuai Tabelnya lengkap dan benar Kesimpulan benar


Gambar yang dibuat sebagiab besar benar ( sesuai dengan

Arniati (51995) 22

2

1

susunan) Menggunakan strategi – strategi yang sesuai Tabelnya lengkap dan benar Kesimpulan benar

Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian konsep pola bilangan

Gambar yang dibuat kurang benar Menggunakan strategi yang kurang sesuai Tabelnya sebagian benar Kesimpulannya kurang benar

Menunjukkan sedikit atau tidak ada pemahaman konsep pola bilangan

Gambar tidak benar atau tidak cocok Menggunakan strategi yang tidak sesuai Tabelnya data tidak benar Kesimpulannya tidak benar


menggunakan Rubrik Investigasi, yaitu :

Level = 4,

Karena adanya pemahaman konsep yang lebih terhadap konsep pola

bilangan, gambar yang digunakan benar, strategi sesuai, tabel lengkap dan

kesimpulan benar.

Arniati (51995) 23

soal dan rubrik

Documents