soal dan pembahasan un ipa 2010 1 soal dan pembahasan ujian nasional sma/ma ipa tahun pelajaran...

Download Soal dan Pembahasan UN IPA 2010 1 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010…

Post on 25-Apr-2019

222 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

www.belajar-matematika.com 1

SOAL DAN PEMBAHASAN

UJIAN NASIONAL

SMA/MA IPA

TAHUN PELAJARAN 2009/2010

1. Diberikan premis sebagai berikut :

Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik.

Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang.

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah:

A. Harga BBM tidak naik.

B. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang tidak senang.

C. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang.

D. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik.

E. Harga BBM naik dan ada orang senang.

Jawab:

p = harga BBM naik

q = harga bahan pokok naik

r = semua orang tidak senang

premis 1 : p q

premis 2 : q r modus silogisme

p r

ingkaran (p r) = ~(p r) = p ~r

p ~r = Jika Harga BBM naik dan ada orang senang

Jawabannya adalah E

( maka, dan, atau);

Ingkaran:

~(semua p) ada/beberapa ~p

~(ada/beberapa p) semua ~p

2. Bentuk sederhana dari

3

1

4

3

6

5

12

5

6.8

12.2 adalah .

A. 2

1

3

2

C.

3

2

3

2

E.

2

1

2

3

B. 3

1

3

2

D,

3

1

2

3

www.belajar-matematika.com 2

Jawab:

3

1

4

3

6

5

12

5

6.8

12.2 =

3

1

4

3

3

6

5

12

5

)3.2.()2(

)3.4.(2 =

3

1

4

3

3

6

5

212

5

)3.2.()2(

)3.2.(2 =

3

1

3

1

4

9

6

5

6

10

12

5

3.2.2

3.2.2

= 31

6

5

3

1

4

9

6

10

12

5

3.2+

= 625

12

427205

3.2

+

= 63

12

6

3.2

= 21

2

1

3.2

=

2

1

2

1

2

3 =

2

1

2

3

Jawabannya adalah E

3. Bentuk sederhana dari 223

)21)(21(4

+

+ adalah .

A. 12 + 2 C. 12 + 2 E. 12 8 2

C. 12 + 8 2 D. 12 2

Jawab:

223

)21)(21(4

+

+ =

223

)21(4

+

=

223

4

+

223

223

=

2.49

2812

+

= 1

2812 +

= 12 + 8 2

Jawabannya adalah B

4. Hasil dari 3log12log

2log9log5log22

853

+= .

A. 6

4 C.

3

5 E.

6

26

B. 6

7 D.

6

13

Jawab:

3log12log

2log9log5log22

853

+ =

3

12log

2log9log5log

2

253 321

+=

3

12log

2log9log5log

2

3

1

221

1

53 +

=

3

12log

2log9log5log

2

3

1

2253 + =

4log

2log3

19log

2

223 +

= 22

223

2log

3

1)3log( +

= 2log2

3

13log

2

43 + =

2

3

14 +

= 2

3

112 +

= 2

1

3

13 =

6

13

Jawabannya D

Rumus bantuan:

naa bb

n1

loglog = ; y

xyx aaa logloglog = ; log

a b . log

bc = log

ac ;

www.belajar-matematika.com 3

5. Grafik fungsi kuadrat f(x)= x2+bx+4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah

.

A. 4 C. 0 E. 4

B. 3 D. 3

Jawab:

Substitusikan persamaan fungsi kuadrat dan persamaan garis:

x2+bx+4 = 3x + 4

x2+ bx - 3x+ 4 - 4 = 0

x2+ x( b - 3) = 0

grafik fungsi kuadrat menyinggung garis apabila D = 0

D = b ca..42

= ( b - 3)2 - 4.1.0 = 0

( b - 3)2 = 0

b 3 = 0

b = 3

Jawabannya adalah D

6. Akar akar persamaan x2 + (2a3) x + 18 = 0 adalah p dan q. Jika p = 2q, untuk p > 0, q > 0.

Nilai a 1 = .

A. 5 C. 2 E. 4

B. 4 D. 3

Jawab:

p .q = a

c = 18 ; p = 2q

2q.q = 18

2q2 = 18

q2 = 9

q = 3 : karena p > 0, q > 0 maka q = 3

p.q = 18 p. 3= 18

p = 3

18 = 6

p+q = a

b = -

1

32 a= - 2a + 3

6+ 3 = - 2a + 3

9 = - 2a + 3

2a = 3 - 9

2a = -6

a = 2

6 = -3

maka: -3 1 = - 4

Jawabannya adalah B

7. Jika p dan q adalah akar - akar persamaan kuadrat x2- 5x -1= 0 , maka persamaan kuadrat baru

yang akar- akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah .

A. x2+10x+11=0 C. x

2-10x+11=0 E. x

2-12x-7=0

B. x2-10x+7=0 D. x

2-12x+7=0

www.belajar-matematika.com 4

Jawab:

x2- 5x -1= 0

p + q = a

b =

1

5 = 5

p .q = a

c = -1

Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x 2 adalah: x2 (x1 + x 2 )x

+ x1 x 2 = 0

x 1 = 2p+1 ; x 2 = 2q+1 masukkan nilai-nilai tsb

x2 (2p+1 +2q+1)x + (2p+1)(2q+1) = 0

x2 (2p+2q+2) x + (4pq+2p+2q+1)= 0

x2 2(p+q+1) x + 4pq+2(p+q)+1)= 0

x2 2(5+1) x + (4.-1)+2(5)+1)= 0

x2 12 x -4+10+1= 0

x2 12 x + 7 = 0

Jawabannya adalah D

8. Salah satu garis singgung lingkaran x2+y

2-6x-2y+5=0 yang sejajar garis 2x-y+7=0 adalah .

A. 2x-y-10=0 C. 2x+y+10=0 E. x-2y+10=0

B. 2x-y+10=0 D. x-2y-10=0

Jawab:

Persamaan Umum Lingkaran : (x a)2 + (y b)

2 = r

2 x 2 + y 2 - 2ax - 2by + a 2 + b 2 - r 2 = 0

A = -2a ; B = -2b ; C = a2+ b

2 - r

2 r = Cba + 22

Dari : x2+y

2-6x-2y+5=0 didapat

A = -2a = -6

a = 3

B = -2b = -2

b = 1

C = a2+ b

2 - r

2

r = Cba + 22

= 519 +

= 5

Misal garis yang sejajar lingkaran adalah h: 2x-y+7=0

y = 2x + 7

Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y

2-6x-2y+5=0 dan sejajar garis 2x-y+7=0

adalah.

y b = m( x a ) r 21 m+

persamaan lingkaran : x2+y

2-6x-2y+5=0

A = -6; B= -2 ; C = 5

www.belajar-matematika.com 5

Pusat (- 2

1A, -

2

1B) dan r = CBA + 22

4

1

4

1

Pusat (- 2

1.-6, -

2

1.-2 )= (3,1) a = 3; b=1

r = CBA + 224

1

4

1 = 5)2(

4

1)6(

4

1 22 +

= 519 + = 5

Persamaan garis 2x y + 7 = 0

2x y + 7 = 0 y = 2x+7 misal garis tersebut adalah a, maka didapat

Gradient garis a = m a = 2,

Misal gradient garis singgung pada lingkaran = m b

Karena sejajar maka m a = m b

catatan : m a . m b = -1 jika tegak lurus

sudah didapat di atas lingkaran dengan pusat a = 3 dan b =1

y b = m( x a ) r 21 m+

y (1) = 2 (x-3) 5 221+

y -1 = 2x 6 5 . 5 y = 2x 6+1 5 y = 2x 5 5

maka persamaan garis singgung pada lingkarannya adalah :

y = 2x 5 + 5 = 2x 2x y = 0 dan y = 2x 5 - 5 = 2x 10 2x y 10 = 0

jawaban yang ada adalah 2x y 10 = 0 yaitu A

9. Diketahui fungsi f(x)=3x+2 dan g(x)=12

3

+x

x , x 12. Nilai komposisi fungsi (gof)(-1)= .

A. 1 C. -3

2 E.

9

8

B. - 9

8 D.

3

2

Jawab:

f(x)=3x+2 f(-1)= 3. -1 + 2 = -1

g(x)=12

3

+x

x

(gof)(-1)= g(-1) = 1)1.2(

31

+

=3

2

= -

3

2

Jawabannya