SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKASMA PROGRAM IPA TAHUN 2008/2009

KODE SOAL : D11-P12-2008/20091. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan , pada tabel di samping adalah …

p q

BBSS

BSBS

....

....

....

....

A. SBSB B. SSSB C. SSBB

D. SBBB E. BBBB

TEORI :

PEMBAHASAN :

p q ~q

BBSS

BSBS

BSSS

SBSB

SBBB

KUNCI JAWABAN : D

2. Ingkaran dari kalimat “ Lilin merupakan benda cair atau kertas merupakan benda padat.” AdalahA. Lilin bukan merupakan benda cair dan kertas bukan merupakan benda padatB. Lilin bukan merupakan benda cair atau kertas bukan merupakan benda padatC. Lilin bukan merupakan benda cair atau kertas merupakan benda padatD. Lilin merupakan benda cair dan kertas bukan merupakan benda padatE. Lilin merupakan benda cair dan kertas merupakan benda padat

TEORI :

PEMBAHASAN :Misal :Lilin merupakan benda cair = p ; kertas merupakan benda padat = q

Ingkaran pernyataan tersebut : Lilin bukan merupakan benda cair dan kertas bukan merupakan benda padat

KUNCI JAWABAN : A

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 1

Ingkaran Pernyataan Majemuk

1. Ingkaran disjungsi

2. Ingkaran Konjungsi

3. Ingkaran Implikasi

4. Ingkaran Biimplikasi

Nilai Kebenaran Pernyataan Logika1. Konjungsi

2. Disjungsi

3. Implikasi

4. Biimplikasi

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

3. Diketahui premis-premis seperti di bawah ini :I. Jika ada kerusakan mobil maka mobil tidak dapat bergerak.

II. Mobil dapat bergerak.Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah ....A. Ada kerusakan mobilB. Adas kerusakan pada mobilC. Tidak ada kerusakan mesin pada mobilD. Tidak ada kerusakan roda.E. Masih banyak bahan bakar

TEORI :

PEMBAHASAN :

Misal :ada kerusakan mobil = p ; mobil tidak dapat bergerak. = q ;Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut :

kesimpulannya : Tidak ada kerusakan mesin pada mobil

KUNCI JAWABAN : C

4. Diketahui m = 16 dan n = 27. Nilai

A. -72

B.

C.

D.

E. 72

TEORI :

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : D

5. Hasil dari

A.

B.

D.

E.

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 2

Jenis penarikan kesimpulan :

Ingkaran Pernyataan Majemuk

1. Ingkaran disjungsi

2. Ingkaran Konjungsi

3. Ingkaran Implikasi

4. Ingkaran Biimplikasi

Sifat Bilangan Pangkat1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

C.

TEORI :

PEMBAHASAN :

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : C

6. Diketahui adalah ….A. ( 2x + y ) B. ( x + y )

C.

D.

E.

TEORI :

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : C7. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya adalah ....

A. ( -2 , 0 ) B. ( -1 , -7 ) C. ( 1 , -15 )

D. ( 2 , -16 ) E. ( 3 , -24 )

TEORI :

1.

2.

PEMBAHASAN :

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 3

Sifat Bentuk Akar

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

Koordinat titik baliknya adalah ( 2 , -16 )

KUNCI JAWABAN : D

8. Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim ( -1 , 4 ) dan melalui titik ( 0, 3 ) adalah ....A.

B.

C.

D.

E.

TEORI :

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : C

9. Diketahui f : R →R dan g : R→ R yang dinyatakan dengan dan . Komposisi dari kedua fungsi (f o g) (x) = ....A.

B.

C.

D.

E.

TEORI :

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : B

10. Fungsi invers dari

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 4

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

A.

B.

C.

D.

E.

TEORI :

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : B

11. Jika salah satu akar persamaan adalah 2, maka nilai a dan akar yang lainnya adalah ....

A. dan 12

B. dan 12

C. dan -12

D. dan 10

E. dan -12

TEORI :

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : C

12. Akar-akar dari adalah x1 dan x2. nilai dari

A.

B.

C.

D.

E.

TEORI :

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 5

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : D

13. Himpunan penyelesaian dari adalah ....A.

B.

C.

D.

E.

TEORI :Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat diawali dengan menyelesaikan persamaan kuadrat1. Cara 1

2. Cara 2

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 6

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : E

14. Penyelesaian dari adalah x = a dan y = b , nilai

A. 4 B. 9

C. 25 D. 64

E. 121

TEORI :

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 7

3 7

- - - - - + + + ++ + + +○ ○

x 2

- - - - -

x 1

+ + + +- - - - -○ ○

+ + + +

x 1

- - - - -+ + + +○ ○

x 2

- - - - - - - - - -

x 1

+ + + +

x 2

+ + + +

x 1

- - - - -+ + + +

x 2

21 x xatau xx 21 x xatau xx

21 xxx 21 xxx

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : D

15. Ibu Rita membelanjakan uangnya sebesar Rp 26.000,00 di toko untuk membeli 3 kg gula dan 2 kg terigu. Ibu Siska membelanjakan Rp 32.000,00 untuk membeli 4 kg gula dan 2 kg terigu. Di toko yang sama Bu Retno membeli 1 kg gula dan 2 kg terigu, ia harus membayar .....A. Rp 20.000,00B. Rp 16.000,00C. Rp 14.000,00D. Rp 12.000,00E. Rp 10.000,00

TEORI :

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : D

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 8

Menyatakan soal cerita dalam bentuk kalimat matematika:1 Perhatikan kalimat yang mengandung angka2 Nyatakan pemisalan dengan variabel untuk kata yang berkaitan dengan dengan angka3 Buat hubungan dalam bentuk kalimat matematika4 Nyatakan pula unsur yang ditanyakan dalam bentuk kalimat matematikaSoal di atas adalah aplikasi dari sistem persamaan linear ,teorinya lihat no.14

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

16. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 5x + 6y adalah ....A. 18B. 20C. 27D. 28E. 45

TEORI :.

PEMBAHASAN :Titik-titik pojoknya adalah (0,0), (0,4), (5,0) dan titik potong kedua garis ( misal= A)Menentukan Titik potong A

1. Cara 1Garis melalui (0, 5 ) dan ( 5,0 ) adalah 5x + 5y = 25 ↔ x + y = 5Garis melalui (0, 4 ) dan ( 6,0 ) adalah 4x + 6y = 24 ↔ 2x + 3y = 12Titik potongnya adalah :

Jadi titik A ( 3 , 2 )2. Cara 2

Garis melalui (0, 5 ) dan ( 5,0 ) berpotongan dengan Garis melalui (0, 4 ) dan ( 6,0 )

Menentukan nilai maksimum fungsi obyektif

KUNCI JAWABAN : C

17. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear yang ditunjukkan gambar berikut adalah ....

A. IB. IIC. IIID. IV

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 9

Menentukan persamaan garisDiketahui perpotongan dengan sumbu x dan sumbu y misal (x1,0)dan (0,y2), maka persamaan garisnya adalah : y2 x + x1 y = x1 y2

Diketahui dua titik misal (x1,y1)dan (x2,y2), maka persamaan garisnya adalah:

Menentukan titik potong dua garisMenentukan titik potong dua persamaan garis adalah penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

( lihat teori no.14)Menentukan titik potong dikeathui titik-titik perpotongan sumbu x dan sumbu y

21212112

22

11

yxxyyyxxyx

yx

yx

yx

x

a

b

0 d c

P

bcad

abcdy

bcad

cdbax

y

x

5 4

0 6 5

y

x

6

3

0 5 3

I II

III IV

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

E. II DAN IV

TEORI :

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : A

18. Pedagang sepatu mempunyai kios yang hanya cukup ditempati 40 pasang sepatu. Sepatu jenis I dibeli dengan harga Rp 60.000,00 setiap pasang dan sepatu jenis II dibeli dengan harga Rp 80.000,00 setiap pasang. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp 3.000.000,00 untuk membeli sepatu jenis I dan Jenis II. Maka model matematika dari masalah tersebut adalah ....A.B.C.D.E.

TEORI :

PEMBAHASAN :

Jenis Sepatu Banyaknya Harga beliJenis I x 60.000 xJenis II y 80.000 y

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 10

x

6

3

0 5 3

I II

III IV

1. Menentukan persamaan garis(lihat teori no.16)

2. Menentukan daerah arsiranJika A > 0, maka berlaku :Ax + By ≥ 0 diarsir di kanan garisAx + By ≤ 0 diarsir di kiri garisx ≥ 0 diarsir di kanan garisx ≤ 0 diarsir di kiri garisy ≥ 0 diarsir di atas garisy ≤ 0 diarsir di bawah garis

Menyatakan soal cerita dalam bentuk kalimat matematika:1 Perhatikan kalimat yang mengandung angka2 Nyatakan pemisalan dengan variabel untuk kata yang berkaitan dengan dengan angka3 Buat hubungan dalam bentuk kalimat matematika, sebagai kendala4 Nyatakan pula unsur yang ditanyakan dalam bentuk kalimat matematika sebagai fungsi

obyektifSoal di atas adalah aplikasi dari program linear dan sistem pertidaksamaan linear,teorinya lihat no.17

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

≤ 40 ≤ 3.000.000

Model matematikanya :1. x + y ≤ 402. 60.000 x + 80.000 y ≤ 3.000.000 ...tiap suku dibagi 20.000

↔ 3x + 4y ≤ 1503. Karena sepatu jenis I adalah benda maka x ≥ 04. Karena sepatu jenis II adalah benda maka y ≥ 0

KUNCI JAWABAN : C

19. Seorang penjahit membuat dua jenis pakaian untuk dijual, pakaian jenis I memerlukan 2 m kain katun dan 4 m kain sutera, dan pakaian jenis II memerlukan 5 m kain katun dan 3 m kain sutera. Bahan katun yang tersedia 70 m dan sutera 84 m. Pakaian jenis I dijual dengan laba Rp 25.000/buah dan pakaian jenis II Rp 50.000/buah. Agar ia memperoleh laba yang sebesar-besarnya, maka banyaknya pakaian jenis I dan jenis II berturut-turut adalah ....A. 15 dan 8B. 8 dan 15C. 20 dan 3D. 13 dan 10E. 10 dan 13

TEORI :

PEMBAHASAN :

Jenis Pakaian Banyaknya Kain Katun Kain sutera labaJenis I x 2x 4x 25.000 xJenis II y 5y 3y 50.000 y

≤ 70 ≤ 84

Model matematikanya :1. 2x + 5y ≤ 702. 4x + 3y ≤ 84 3. Karena pakaian jenis I adalah benda maka x ≥ 04. Karena pakaian jenis II adalah benda maka y ≥ 0

Fungsi obyektif adalah fungsi laba penjualan :f ( x , y ) = 25.000x + 50.000y = 25.000 ( x + 2y )

Menentukan maksimum :f ( 0 , 14 ) = 25.000 ( 0 + 2(14) ) = 25.000 ( 28 )f ( 21 , 0 ) = 25.000 ( 21 + 2(0) ) = 25.000 ( 21 )f ( 15 , 8 ) = 25.000 ( 15 + 2(8) ) = 25.000 ( 31 )

Laba maksimum diperoleh jika membuat pakaian jenis I sebanyak 15 buah dan pakaian jenis II sebanyak 8 buah

KUNCI JAWABAN : A

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 11

Menyatakan soal cerita dalam bentuk kalimat matematika:1. Perhatikan kalimat yang mengandung angka2. Nyatakan pemisalan dengan variabel untuk kata yang berkaitan dengan dengan angka3. Buat hubungan dalam bentuk kalimat matematika, sebagai kendala4. Nyatakan pula unsur yang ditanyakan dalam bentuk kalimat matematika sebagai fungsi

obyektifSoal di atas adalah aplikasi dari program linear dan sistem pertidaksamaan linear,teorinya lihat no.17

x

28

0 35 21

14

y Titik potong A adalah :

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

20. Diketahui perkosan matriks nilai x – y = ....

A. -4 B. 0

C. 4 D. 6

E. 8

TEORI :

PEMBAHASAN :

x – y = 6 – ( -2 ) = 6 + 2 = 8

KUNCI JAWABAN : E

21. Diketahui matriks A = dan B = .

Jika matriks C = AB, maka determinan C = ....A. -12 B. -11

C. -2 D. 2

E. 12

TEORI :

PEMBAHASAN :

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 12

1. Perkalian matriksPerkalian matriks lihat teori no.20

2. Determinan matriks

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

KUNCI JAWABAN : A

22. Invers matriks A = adalah A-1 = ....

A.

B.

C.

D.

E.

TEORI :

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : A

23. Diketahui barisan bilangan aritmetika dengan suku kelima adalah 12 dan suku kesepuluh adalah 27. Jumlah 20 suku pertama barisan bilangan tersebut adalah ....A. 530 B. 570

C. 600 D. 630

E. 660

TEORI :

PEMBAHASAN :

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 13

1. Determinan matriksMenentukan determinan matriks 2 x 2 lihat teori no.22

2. Invers matriksSebuah matriks tidak mempunyai invers jika matriks tersebut matriks singular ,yaitu matrik yang nilai determinannya 0

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

KUNCI JAWABAN : B

24. Suku kedua dan kelima suatu barisan geometri berturut-turut adalah 2 dan 54. Suku ke-4 barisan geometri tersebut adalah ....A. 9 B. 18

C. 24 D. 27

E. 36

TEORI :

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : B

25. Jumlah sampai tak hingga deret 3 + 1 + + .... adalah ...

A.

B.

C.

D.

E.

TEORI :

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : C

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 14

Deret geometri tak hingga, ada dua jenis :1. Deret geometri konvergen2. Deret geometri divergen

Teori tentang deret lihat teori no.24

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

26. Nilai dari

A.

B.

C.

D.

E.

TEORI :

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : D

27.

A. -2

B.

C.

D.

E.

TEORI :

PEMBAHASAN :

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 15

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

KUNCI JAWABAN : D

28. Diketahui dan adalah turunan pertama fungsi f. Nilai (2) adalah ...A. 216 B. 108

C. 72 D. 36

E. 24

TEORI :

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : A

29. Persamaan garis singgung pada kurva di titik ( 1 , -4 ) adalah ....A. y – 2x + 6 = 0 B. y + 2x - 2 = 0

C. y + 2x + 2 = 0 D. y – 5x + 9 = 0

E. y + 5x - 1 = 0

TEORI :

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : C

30. Nilai minimum fungsi kuadrat adalah ....A. -151 B. -137

C. -55 D. -41

E. -7

TEORI :

PEMBAHASAN :

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 16

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

KUNCI JAWABAN : D

31. Sebuah perusahaan furnitur mempunyai sebanyak x orang pegawai yang masing-masing memperoleh gaji yang dinyatakan dengan G(x) = ( 3x2 - 900x ) dalam rupiah. Jika biaya tetap satu juta rupiah dan agar biayanya minimum, maka banyaknya karyawan seharusnya ....A. 200 orang B. 400 orang

C. 600 orang D. 800 orang

E. 900 orang

TEORI :

PEMBAHASAN :Fungsi jumlah gaji pegawai :

Biaya tetap dan gaji pegawai :Biaya Minimum :

Jadi agar biaya minimu maka jumlah karyawan 200 orang

KUNCI JAWABAN : A

32. Tono akan membeli sebuah sepeda motor . Ketika ia berkunjung ke ruang pamer sepedas motor ternyata ada 4 pilihan merek sepeda motor dan masing-masing merek menyediakan 6 pilihan warna. Banyak cara Tono memilih merek dan warna sepeda motor adalah ...A. 4 cara B. 6 cara

C. 10 cara D. 18 cara

E. 24 cara

TEORI :

PEMBAHASAN :Banyak cara Tono memilih merek dan warna sepeda motor adalah aplikasi dari kaidah pencacahan (kaidah perkalian)Banyak cara = 6 x 4 = 24 cara

KUNCI JAWABAN : E

33. Dari 10 finalis lomba AFI akan dipilih juara I, II, dan III. Banyaknya kemungkinan susunan terpilihnya sebagai juara adalah ....A. 120 B. 240

C. 480 D. 620

E. 720

TEORI :

PEMBAHASAN :Banyak kemungkinan terpilihnya juara merupakan aplikasi dari permutasi karena memperhatikan urutan

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 17

Kaidah Perkalian :Jika suatu kegiatan/peristiwa dapat diselesaikan dengan n1 cara,dan kegiatan lain n2 cara dan seterusnya maka banyak cara penyelesaian adalah :

n1 x n2 x n3 x ......

Permutasi :

Soal ini merupakan aplikasi dari minimum dan maksimum fungsi. Teorinya lihat no.30

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

KUNCI JAWABAN : E

34. Sebuah kompetisi sepak bola Eropa “ EURO “ diikuti 6 negara. Pada babak awal setiap negara harus bertanding satu sama lain. Banyaknya pertandingan pada babak awal adalah ....A. 36 B. 30

C. 15 D. 12

E. 6

TEORI :

PEMBAHASAN :

Banyak pertandingan pada babak awal merupakan aplikasi dari kombinasi

KUNCI JAWABAN : C

35. Sebuah kotak berisi 5 kelereng merah dan 3 kelereng kuning. Jika diambil dua kelereng secara acak satu persatu berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama kelereng merah dan kedua kelereng kuning adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

TEORI :

PEMBAHASAN :Soal ini termasuk kejadian bersyaratJumlah kelereng ( n(S) ) = 5+3 = 8 ; Jumlah Kelereng Merah ( n (M) ) = 5 Jumlah Kelereng Putih ( n (P) ) = 3

Peluang pengambilan pertama kelereng merah

Peluang pengambilan kedua kelereng kuning

Peluang pengambilan kelereng merahdan kelereng kuning

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 18

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

KUNCI JAWABAN : D

36. Sebuah lempeng berbentuk lingkaran dibagi 12 juring sama besar dan setiap juring diberi bernomor 1 sampai dengan 12 dan dilengkapi jarum penunjuk. Jika jarum diputar sebanyak 120 kali, maka frekuensi harapan jarum menunjuk nomor yang merupakan bilangan prima adalah ....A. 60 kali B. 50 kali

C. 40 kali D. 30 kali

E. 20 kali

TEORI :

PEMBAHASAN :S = { 1 , 2 , 3 , .... , 12 }n(s) = 12Bilangan Prima (A) = { 2 , 3 , 5 , 7 , 11 }n(A) = 5frekuensi (f) =120

KUNCI JAWABAN : B

37. Diagram lingkaran pada gambar di samping adalah data siswa yang menggunakan kendaraan untuk pergi ke sekolah. Jika banyaknya siswa yang menggunakan sepeda motor 180 siswa, maka banyaknya seluruh siswa yang menggunkan kedaraan adalah ....A. 400 siswaB. 380 siswaC. 360 siswaD. 320 siswaE. 300 siswa

TEORI :

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 19

Frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan :f h = n . P (A)

45%Sepedamotor18 %

Bus kota

22 %Angkutan

Kota

Sepeda15%

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : A

38. Tabel di samping adalah hasil ulangan matematika kelas XI IPS. Modus nilai ulangan pada data di samping adalah ....A. 68B. 69,5C. 70D. 71,5E. 72

TEORI :

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : B

39. Simpangan kuartil dari data : 3 , 6 , 2 , 6 , 7 , 5 , 4 , 3 , 8, 2 , 5 adalah ....A. 1,50 B. 2,00

C. 2,75 D. 3,00

E. 4,75

TEORI :

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 20

Nilai Frekuensi32 - 40 441 - 49 650 - 58 759 - 67 1668 - 76 1877 - 85 1186 - 94 8

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : A

40. Simpangan baku dari data : 3 , 4 , 4 , 5 , 6 , 6, 7 adalah ...

A.

B.

C.

D.

E.

TEORI :

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 21

SIAP UJIAN NASIONAL

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009

PEMBAHASAN :

KUNCI JAWABAN : E

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 22