SOAL DAN PEMBAHASAN METODE SIMPLEKS FUNGSI MINIMUM

Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $

1.200.000. uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap unit P

memerlukan uang sebesar $50 dan dapat memberikan rate of return per unitnya per tahun

sebesar 10% sedangkan untuk setiap unit Q memerlukan uang sebesar $100, namun

memberikan rate of return per unit per tahunnya sebesar 4%. Perusahaan tersebut telah

mempertimbangkan bahwa target rate of return dari kedua usaha tersebut paling sedikit adalah

$60.000 per tahunnya.

Kemudian hasil analisis perusahaan memperoleh data bahwa setiap unit P dan Q mempunyai

index risiko masing-masing 8 dan 3. Padahal perusahana ini tidak mau menanggung resiko

yang terlalu besar. Kebijakan lainnya yang diinginkan oleh pemimpin khususnya untuk

cabang usaha P ditargetkan paling sedikit jumlah investasinya adalah $3.0000.

Bagaimana penyelesaian persoalan diatas apabila perusahaan bermaksud untuk tetap

melakukan investasi tetapi dengan menekan atau meminimasi resiko sekecil mungkin. Berapa

unit masing-masing usaha dapat diinvestasikan ?(metode grafis dan metode simpleks)

JAWABAN

1. Metode Grafis

Fungsi Tujuan : z = 8x + 3y

Fungsi Pembatas : 50x + 100y ≤ 1.200.000

50x ≥ 3.000

5x + 4y ≥ 60.000

Grafisnya :

50x + 100y ≤ 1.200.000

50x + 100y = 1.200.000

Jika x = 0 maka y = 12.000, jadi koordinatnya (0,12.000)

Jika y = 0 maka x = 24.000, jadi koordinatnya (24.000,0)

50x ≥ 3.000

50x = 3.000

x = 60

5x + 4y ≥ 60.000

5x + 4y = 60.000

Jika x = 0 maka y = 15.000, jadi koordinatnya (0,15.000)

Jika y = 0 maka x = 12.000, jadi koordinatnya (12.000,0)

Jadi Solusi yang ditawarkan :

x y Z = 8x + 3y Keterangan

12.00

0

0 96.000

24.00

0

0 192.000

4.000 10.0

00

62.000 * Minimum

1. Metode Simpleks

Fungsi Tujuan : z = 8x + 3y

Fungsi Pembatas : 50x + 100y ≤ 1.200.000

50x ≥ 3.000

5x + 4y ≥ 60.000

Bentuk baku diperoleh dengan menambahkan variabel slack pada

kendala pertama, mengurangkan variabel surplus pada kendala

kedua. Sehingga diperoleh :

Minimumkan : Z = 8x + 3y + 0S1 + 0S2 + 0S3 +MA1 + MA2

50x + 100y + S1 = 1.200.000

50x - S2 + A1 = 3.000

5x + 4y – S3 + A2 = 60.000

Table Simpleks Awal

Basi

s

X1 X2 S

1

S2 S3 A1 A

2

NK Rasio

Z 55M-

8

4M-3 0 -M -M 0 0 63.000

M

S1 50 100 1 0 0 0 0 1.200.0

00

1.200.000:50=2

4.000

A1 50 0 0 -1 0 1 0 3.000 3.000:50 = 60

A2 5 4 0 0 -1 0 1 60.000 60.000 : 5 =

12.000

Iterasi Pertama

Basi

s

X

1

X2 S1 S2 S

3

A1 A

2

NK Rasio

Z 0 4M-3 0 0,1M-

0,16

0 -

1,1M+0,1

6

0 59.700M+4

80

S1 0 100 1 1 0 -1 0 1.197.000 11.97

0

X1 1 0 0 -0,02 0 0,02 0 60

A2 0 4 0 0,1 -1 -0,1 1 5700 1.425

Iterasi Kedua

Basi

s

X

1

X

2

S

1

S2 S3 A1 A2 NK

Z 0 0 0 -

0,08

5

M-

0,75

-

M+0,08

5

-

M+0,7

5

54.000M+47

55

S1 0 0 1 -1,5 25 1,5 -25 1.054.500

X1 1 0 0 -0.02 0 0.02 0 60

X2 0 1 0 0,02

5

-0,25 -0,025 0,25 1425

Iterasi kedua adalah optimal karena koefisien pada persamaan Z

semuanya non positif, dengan X1= 60, X2 = 1425 dan Z = 54.000M+4755

Sumber : http://eko-1.blogspot.com/2012/04/contoh-soal-metode-simplex-dengan.html