smart solution un matematika sma 2013 (skl 6.3 peluang kejadian)

Smart Solution

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

Matematika SMA (Program Studi IPA)

Disusun oleh :

Pak Anang

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 317

6. 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian.

Peluang Kejadian

Ruang Sampel Banyaknya Kejadian “semua kejadian yang mungkin” “kejadian yang ditanyakan di soal” 𝑛(𝑆) 𝑛(𝐴)

Peluang Kejadian “banyak kejadian dibagi banyak ruang sampel”

𝑃(𝐴) =𝑛(𝐴)

𝑛(𝑆)

0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1

↓ ↓ mustahil pasti

Peluang Kejadian Komplemen “peluang tidak terjadinya A”

𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴)𝐶 = 1

𝑃(𝐴)𝐶 = 1 − 𝑃(𝐴)𝐶

Frekuensi Harapan “banyak kejadian dalam 𝒏 kali percobaan”

𝑓ℎ(𝐴) = 𝑛 × 𝑃(𝐴)

http://pak-anang.blogspot.com/

Halaman 318 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Peluang Kejadian Majemuk

Peluang Gabungan Dua Kejadian Peluang Dua Kejadian Bersyarat “Peluang Kejadian A atau B “Peluang Kejadian A dan B A dan B mungkin terjadi bersama” dengan syarat B telah terjadi" 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) catatan: 𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ∅ “Peluang Kejadian A dan B dengan syarat A telah terjadi”

Peluang Dua Kejadian Saling Lepas “Peluang Kejadian A atau B A dan B tidak mungkin terjadi bersama” 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) catatan: 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅

Peluang Dua Kejadian Saling Bebas ”Peluang Kejadian A dan B yang tidak saling mempengaruhi” 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵)

𝑃(𝐴|𝐵) =𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)

𝑃(𝐵)

𝑃(𝐵|𝐴) =𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)

𝑃(𝐴)



KONSEP DASAR Menyusun Ruang Sampel. Pada soal UN Matematika SMA beberapa tahun terakhir, materi peluang yang sering ditanyakan adalah menentukan peluang kejadian pada:

- pelemparan dua buah dadu, - pelemparan beberapa mata uang koin, - pengambilan beberapa bola yang diletakkan dalam sebuah kotak dengan atau tanpa pengembalian, - pengambilan beberapa kartu pada kartu bridge atau kartu remi.

Cara menyusun ruang sampel ada berbagai macam cara, diantaranya adalah:

- diagram pohon - tabel - mendaftar anggota

Contoh: Menyusun ruang sampel untuk percobaan pelemparan dua dadu. Menggunakan tabel.

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Menggunakan diagram pohon. Dadu 1 Dadu 2 Hasilnya 1 (1,1) 2 (1,2) 1 3 (1,3) 4 (1,4) 5 (1,5) 6 (1,6) 1 (2,1) 2 (2,2) 2 3 (2,3) 4 (2,4) 5 (2,5) 6 (2,6) 1 (3,1) 2 (3,2) 3 3 (3,3) 4 (3,4) 5 (3,5) 6 (3,6) Awal 1 (4,1) 2 (4,2) 4 3 (4,3) 4 (4,4) 5 (4,5) 6 (4,6) 1 (5,1) 2 (5,2) 5 3 (5,3) 4 (5,4) 5 (5,5) 6 (5,6) 1 (6,1) 2 (6,2) 6 3 (6,3) 4 (6,4) 5 (6,5) 6 (6,6)

Dadu 1

Dadu 2



Menyusun ruang sampel untuk pelemparan dua mata uang koin. Menggunakan tabel.

A G

A (A,A) (A,G)

G (G,A) (G,G)

Menggunakan diagram pohon. Koin 1 Dadu 2 Hasilnya A (A,A) A G (A,G) Awal A (G,A) G G (G,G)

Menyusun ruang sampel untuk satu set kartu bridge atau kartu remi. Dalam satu set kartu bridge atau kartu remi terdapat 52 kartu (tanpa kartu joker).

Koin 2

Koin 1



TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Menemukan Kejadian Tertentu pada Ruang Sampel Pelemparan Beberapa Koin. Contoh Soal: Dalam pelemparan dua koin tentukan peluang paling banyak muncul satu angka! Penyelesaian: Nah, kejadian paling sedikit muncul satu angka bisa diartikan sebagai berikut:

- muncul 1 angka, 1 gambar. - muncul 2 angka (dua-duanya angka).

A G

A (A,A) (A,G)

G (G,A) (G,G)

Maka peluang kejadian muncul paling sedikit satu angka adalah:


𝑛(𝑆)=

3

4

Menyusun TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: Perhatikan pada tabel ruang sampel tersebut:

Banyak kejadian muncul 0 angka = 1 kejadian Banyak kejadian muncul 1 angka = 2 kejadian Banyak kejadian muncul 2 angka = 1 kejadian

Pada perluasan soal ini untuk pelemparan 3 koin akan menghasilkan ruang sampel sebagai berikut:

Banyak kejadian muncul 0 angka = 1 kejadian Banyak kejadian muncul 1 angka = 3 kejadian Banyak kejadian muncul 2 angka = 3 kejadian Banyak kejadian muncul 3 angka = 1 kejadian

Ingat? Bentuk barisan bilangan berikut: 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 Nah,ternyata TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS untuk menyusun banyak kejadian tertentu pada pelemparan beberapa koin adalah menggunakan bilangan segitiga pascal atau di SMA dikenal sebagai konsep binomial newton, yang tentunya sudah kita kuasai. Contoh TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: Ruang sampel pada pelemparan 3 koin secara praktis bisa dinyatakan dalam penjabaran bentuk aljabar berikut:

(𝐴 + 𝐺)3 = 𝐴3 + 3𝐴2𝐺 + 3𝐴𝐺2 + 𝐺3 1 kejadian muncul 3 angka, 3 kejadian muncul 2 angka dan 1 gambar, 3 kejadian muncul 1 angka dan 2 gambar, 1 kejadian muncul 3 gambar.

Koin 2

Koin 1

𝑆 = kejadian pelemparan dua koin secara bersama-sama 𝑆 = {(𝐴, 𝐴), (𝐴, 𝐺), (𝐺, 𝐴), (𝐺, 𝐺)} 𝑛(𝑆) = 4 𝐴 = kejadian muncul paling sedikit 1 angka 𝐴 = {(𝐴, 𝐴), (𝐴, 𝐺), (𝐺, 𝐴)} 𝑛(𝐴) = 3



TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Jumlah Dua Mata Dadu pada Ruang Sampel Pelemparan Dua Dadu. Contoh Soal: Pada pelemparan dua dadu secara bersama-sama, tentukan peluang munculnya dua dadu berjumlah 9! Penyelesaian: 𝑛(𝑆) = 36 𝐴 = kejadian muncul dua dadu berjumlah 9 𝐴 = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)} 𝑛(𝐴) = 4 Maka peluang kejadian muncul dua dadu berjumlah 9 adalah:


𝑛(𝑆)=

4

36

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: Menghafal banyak kejadian jumlah angka pada pelemparan dua mata dadu:

Jumlah angka pada dua dadu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Banyaknya kejadian 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

Nah, sekarang coba perhatikan dengan jeli tabel dari ruang sampel pelemparan dua dadu berikut:

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Jumlah Dua Mata Dadu

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Kejadian yang

mungkin terjadi

1 + 1 1 + 2 1 + 3 1 + 4 1 + 5 1 + 6 2 + 6 3 + 6 4 + 6 5 + 6 6 + 6

2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 4 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + 5

3 + 1 3 + 1 3 + 3 3 + 4 4 + 4 5 + 4 6 + 4

4 + 1 4 + 2 4 + 3 5 + 3 6 + 3

5 + 1 5 + 2 6 + 2

6 + 1

Banyaknya Kejadian

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

Jadi kesimpulan TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS adalah sebagai berikut: Jumlah terkecil dua mata dadu adalah 2 dan jumlah terbesar adalah 12.


naik dari 1 sampai 6 lalu turun dari 6 ke 1 lagi

Dadu 1

Dadu 2



TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Pengambilan Beberapa Kelereng di dalam Sebuah Kotak.

Ingat TRIK SUPERKILAT pada SKL 6.2 tentang Kombinasi.

𝒏𝑪𝒓 = “(𝐩𝐞𝐫𝐤𝐚𝐥𝐢𝐚𝐧 𝐦𝐮𝐧𝐝𝐮𝐫 𝐝𝐢𝐦𝐮𝐥𝐚𝐢 𝐝𝐚𝐫𝐢 𝐛𝐢𝐥𝐚𝐧𝐠𝐚𝐧 𝒏 𝐬𝐞𝐛𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤 𝒓 𝐟𝐚𝐤𝐭𝐨𝐫)

(𝐩𝐞𝐫𝐤𝐚𝐥𝐢𝐚𝐧 𝐦𝐚𝐣𝐮 𝐝𝐢𝐦𝐮𝐥𝐚𝐢 𝐝𝐚𝐫𝐢 𝐛𝐢𝐥𝐚𝐧𝐠𝐚𝐧 𝟏 𝐬𝐞𝐛𝐚𝐧𝐲𝐚𝐤 𝒓 𝐟𝐚𝐤𝐭𝐨𝐫)”

*) Dikutip dari SMART SOLUTION UN Matematika SMA 2013 SKL 6.2 Kaidah Pencacahan, Permutasi, dan Kombinasi

http://pak-anang.blogspot.com/2013/03/smart-solution-un-matematika-sma-2013_31.html

Contoh Soal: Pada sebuah kotak terdapat 4 kelereng merah, 3 kelereng biru dan 5 kelereng putih. Kemudian akan diambil 3 kelereng sekaligus. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng merah adalah …. Penyelesaian: Jumlah semua kelereng dalam kotak adalah 4 + 3 + 5 = 12 kelereng. 𝑆 = kejadian mengambil 3 kelereng sekaligus dari 12 kelereng Ruang sampel bisa ditentukan dengan kombinasi sebagai berikut:

𝑛(𝑆) = 12𝐶3 =12 ∙ 11 ∙ 10

1 ∙ 2 ∙ 3= 220

Paling sedikit terambil 2 kelereng merah pada 3 pengambilan kelereng secara sekaligus dapat diartikan dengan kombinasi sebagai berikut:

- terambil 2 kelereng merah (dan 1 kelereng biru) mengambil 2 kelereng merah dari total 4 kelereng merah dan 1 kelereng biru dari total 3 kelereng biru (4𝐶2 × 3𝐶1)

- terambil 2 kelereng merah (dan 1 kelereng putih) mengambil 2 kelereng merah dari total 4 kelereng merah dan 1 kelereng putih dari total 5 kelereng biru (4𝐶2 × 5𝐶1)

- terambil 3 kelereng merah mengambil 3 kelereng merah dari total 4 kelereng merah dan tanpa terambil kelereng putih atau biru. (4𝐶3)

Nah, jumlah kejadian bisa ditentukan menggunakan kombinasi sebagai berikut: 𝐴 = kejadian terambil 2 kelereng merah dari pengambilan 3 kelereng sekaligus 𝑛(𝐴) = terambil 2 merah 1 biru+terambil 2 merah 1 putih+terambil 3 merah

= (4𝐶2 × 3𝐶1) + (4𝐶2 × 5𝐶1) + 4𝐶3

= (4 ∙ 3

1 ∙ 2×

3

1) + (

4 ∙ 3

1 ∙ 2×

5

1) + (

4 ∙ 3 ∙ 2

1 ∙ 2 ∙ 3)

= 18 + 30 + 4= 52

Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng merah dari pengambilan 3 kelereng sekaligus:


𝑛(𝑆)=

52

220

Penjelasan detailnya langkah-langkah TRIK SUPERKILAT beserta contoh-contoh soal akan segera dilanjutkan di http://pak-anang.blogspot.com. :) Jadi pastikan untuk selalu mengunjungi laman web berikut: http://pak-anang.blogspot.com/2013/04/smart-solution-un-matematika-sma-2013.html untuk mengecek dan mengunduh update versi terbaru terbaru TRIK SUPERKILAT UN Matematika SMA 2013 pada bab Peluang Kejadian ini….


http://pak-anang.blogspot.com/2013/03/smart-solution-un-matematika-sma-2013_31.html


http://pak-anang.blogspot.com/2013/04/smart-solution-un-matematika-sma-2013.html


Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7

adalah ....

A. 9

1

B. 6

1

C. 18

5

D. 3

2

E. 9

5

2. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus

secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ....

A. 35

3

B. 35

4

C. 35

7

D. 35

12

E. 35

22

Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.

1 2 3 4 5 6 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

S = kejadian melempar dua mata dadu n(S) = 36

A = kejadian muncul mata dadu 5 n(A) = 4

B = kejadian muncul mata dadu 7 n(B) = 6

Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7: 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)

=𝑛(𝐴)

𝑛(𝑆)+

𝑛(𝐵)

𝑛(𝑆)

=4

36+

6

36

=10

36

=5

18

𝐓𝐑𝐈𝐊 𝐒𝐔𝐏𝐄𝐑𝐊𝐈𝐋𝐀𝐓: Menghafal banyak kejadian jumlah angka pada pelemparan dua mata dadu:


S = kejadian mengambil 3 kelereng sekaligus dari 7 kelereng

n(S) = 7C3 =7!

(7 − 3)! 3!=

7 ∙ 6 ∙ 5

3 ∙ 2 ∙ 1= 35

A = kejadian terambil 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus

n(A) = 4C2 ∙ 3C1 =4!

(4 − 2)! 2!∙

3!

(3 − 1)! 1!=

4 ∙ 3

2 ∙ 1∙

3

1= 18

B = kejadian terambil 3 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus

n(B) = 4C3 ∙ 3C0 =4!

(4 − 3)! 3!∙

3!

(3 − 0)! 0!= 4 ∙ 1 = 4

Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus:

𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) =𝑛(𝐴)

𝑛(𝑆)+

𝑛(𝐵)

𝑛(𝑆)=

18

35+

4

35=

22

35


http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html

smart solution un matematika sma 2013 (skl 6.3 peluang kejadian)

Documents