smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.16 deret aritmetika).pdf

8
Smart Solution Smart Solution Smart Solution Smart Solution TAHUN PELAJARAN 201 TAHUN PELAJARAN 201 TAHUN PELAJARAN 201 TAHUN PELAJARAN 2012/201 /201 /201 /2013 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013 (Program Studi (Program Studi (Program Studi (Program Studi IPA IPA IPA IPA) Disusun oleh : Pak Anang Pak Anang Pak Anang Pak Anang

Upload: mufida

Post on 02-Feb-2016

13 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.16 DERET ARITMETIKA).pdf

Smart SolutionSmart SolutionSmart SolutionSmart Solution

TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 2012222/201/201/201/2013333 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

(Program Studi (Program Studi (Program Studi (Program Studi IPAIPAIPAIPA))))

Disusun oleh : Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang

Page 2: SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.16 DERET ARITMETIKA).pdf

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 123

2. 16.2. 16.2. 16.2. 16. Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan masalah deret aritmetikamasalah deret aritmetikamasalah deret aritmetikamasalah deret aritmetika....

Deret AritmetikaDeret AritmetikaDeret AritmetikaDeret Aritmetika Barisan Bilangan Deret Bilangan 01, 03, 04, … , 06 76 8 01 9 03 9 04 9 … 9 06 Barisan Aritmetika Deret Aritmetika 06 8 : 9 (; < 1)= 76 8 ;

2 (2: 9 (; < 1)=)8 ;

2 (: 9 06)

Hubungan 06 dan 76 06 8 76 < 76>1 Keterangan:Keterangan:Keterangan:Keterangan:

06 8 suku ke-;76 8 jumlah ; suku pertama: 8 suku pertama= 8 beda; 8 banyaknya suku

Page 3: SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.16 DERET ARITMETIKA).pdf

Halaman 124 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTISdan LOGIKA PRAKTISdan LOGIKA PRAKTISdan LOGIKA PRAKTIS Hubungan Hubungan Hubungan Hubungan antara antara antara antara BC dan dan dan dan DC , maupun beda suku barisan., maupun beda suku barisan., maupun beda suku barisan., maupun beda suku barisan. Suku depan 06 diintegralkandiintegralkandiintegralkandiintegralkan, jumlah koefisienjumlah koefisienjumlah koefisienjumlah koefisien 06 dan 76 harus harus harus harus samasamasamasama.

BC DC Suku depan 76 diturunkanditurunkanditurunkanditurunkan, jumlah koefisienjumlah koefisienjumlah koefisienjumlah koefisien 06 dan 76 harus harus harus harus samasamasamasama.

Koefisien Koefisien suku depan suku depan ambil ajaambil ajaambil ajaambil aja dikali duadikali duadikali duadikali dua

bedabedabedabeda bedabedabedabeda Untuk meringkas pengerjaan soal UN Matematika SMA dalam topik materi barisan dan deret aritmetika ini, maka perlu kita coba buktikan dulu TRIK SUPERKILAT yang akan kita gunakan. TRIK SUPERKILAT yang akan kita gunakan adalah sebuah penyederhanaan langkah dari penjabaran terhadap hubungan antara dua hal, yaitu 06 (suku ke-;), dan 76 (jumlah n suku pertama). Dari definisi barisan aritmetika dan deret aritmetika diperoleh: 06 8 : 9 (; < 1)=

8 : 9 =; < =8 =; 9 (: < =)

dan 76 8 6

3 (2: 9 (; < 1)=)8 6

3 (2: 9 =; < =)8 F

3 ;3 9 (3G>F)3 ;

KesimpulanKesimpulanKesimpulanKesimpulan! ! ! ! Dari konsep 06 8 : 9 (; < 1)= akan menghasilkan sebuah formula dengan bentuk 06 8 IC 9 (: < =) Lho ini kan integral!!!Lho ini kan integral!!!Lho ini kan integral!!!Lho ini kan integral!!! Berarti ini turunanBerarti ini turunanBerarti ini turunanBerarti ini turunan!!!!!!!! Dari konsep 76 8 6

3 (2: 9 (; < 1)=) akan menghasilkan sebuah formula berbentuk 76 8 IJ CJ 9 (3G>F)

3 ; Untuk suku pertama berlaku 01 8 71 K = 9 (: < =) 8 F

3 9 (3G>F)3 .

Jadi, pada suku pertama dan jumlah suku pertama itu nilainya pasti sama, sehingga hal tersebut juga membuktikan bahwa jumlah koefisien baik jumlah koefisien baik jumlah koefisien baik jumlah koefisien baik BC maupun maupun maupun maupun DC adalah sama.adalah sama.adalah sama.adalah sama. Beda barisan aritmetika adalah koefisien suku depan dari Beda barisan aritmetika adalah koefisien suku depan dari Beda barisan aritmetika adalah koefisien suku depan dari Beda barisan aritmetika adalah koefisien suku depan dari BC Dari konsep 06 8 : 9 (; < 1)= akan menghasilkan sebuah formula dengan bentuk 06 8 I; 9 (: < =) Berarti beda barisan aritmetika adalah koefisien suku depan Berarti beda barisan aritmetika adalah koefisien suku depan Berarti beda barisan aritmetika adalah koefisien suku depan Berarti beda barisan aritmetika adalah koefisien suku depan DC dikalikan 2.dikalikan 2.dikalikan 2.dikalikan 2. Dari konsep 76 8 6

3 (2: 9 (; < 1)=) akan menghasilkan sebuah formula berbentuk 76 8 IJ ;3 9 (3G>F)

3 ;

Page 4: SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.16 DERET ARITMETIKA).pdf

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 125

Logika Praktis pada Tipe Soal yang Sering Muncul MMMMenentukan enentukan enentukan enentukan NO jika diketahui jika diketahui jika diketahui jika diketahui PO::::

Jumlah ; suku pertama jika diketahui 06 8 2; 9 1 adalah …. Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis: ;3 diperoleh dari integral 2;. Perhatikan 06 jumlah koefisiennya adalah 2 9 1 8 3, sementara 76 8 ;3 9 sesuatu. Karena jumlah koefisien 76 dan 06 harus sama, maka jelas sesuatunya adalah 2. Jadi 76 8 ;3 9 2. SELESAI.

MenentukanMenentukanMenentukanMenentukan PO jika diketahui jika diketahui jika diketahui jika diketahui NO::::

Rumus suku ke-; jika diketahui 76 8 3;3 9 5 adalah …. Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis: 6; diperoleh dari turunan 3;3. Perhatikan 76 jumlah koefisiennya adalah 3 9 5 8 8, sementara 06 8 6; 9 sesuatu. Karena jumlah koefisien 06 dan 76 harus sama, maka jelas sesuatunya adalah 2. Jadi 06 8 ;3 9 2. SELESAI.

MenentukanMenentukanMenentukanMenentukan beda jika diketahui beda jika diketahui beda jika diketahui beda jika diketahui PO::::

Jika diketahui 06 8 2; < 5, beda barisan aritmetika tersebut adalah …. Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis: Beda barisan aritmetika diperoleh dari koefisien depan (variabel ; pangkat terbesar), yaitu2. Koefisien tersebut ambil aja. Sehingga beda barisan aritmetika adalah 3. SELESAI.

MenentukanMenentukanMenentukanMenentukan beda jika diketahui beda jika diketahui beda jika diketahui beda jika diketahui NO::::

Jika diketahui 76 8 3;3 9 5, beda barisan aritmetika tersebut adalah … Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis: Beda barisan aritmetika diperoleh dari koefisien depan (variabel ; pangkat terbesar), yaitu 3. Koefisien tersebut kalikan dua. Sehingga beda barisan aritmetika adalah 3 S 2 8 6. SELESAI.

Page 5: SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.16 DERET ARITMETIKA).pdf

Halaman 126 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTISTRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTISTRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTISTRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Beda Barisan ABeda Barisan ABeda Barisan ABeda Barisan Aritmetikaritmetikaritmetikaritmetika Jika diketahui dua suku pada barisan aritmetika, maka beda dari barisan aritmetika tersebut bisa ditentukan dengan:

= 8 0T < 0UV < W

Bukti:

0T 8 : 9 (V < ;)= …………..(1) 0U 8 : 9 (W < ;)= …………..(2) Dengan mengeliminasi : pada persamaan (1) dan (2) akan diperoleh: 0T 8 : 9 (V < ;)= K 0T 8 : 9 =V < ;= 0U 8 : 9 (W < ;)= K 0U 8 : 9 =W < ;=

0T < 0U 8 (V < W)= K = 8 0T < 0UV < W

MenentukanMenentukanMenentukanMenentukan beda jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika:beda jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika:beda jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika:beda jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika:

Jika diketahui 0X 8 19 dan 01Z 8 28, beda barisan aritmetika tersebut adalah = 8 3[>1\1Z>X 8 \

4 8 3. Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis: Beda adalah suku besar kurangi suku kecil, lalu hasilnya dibagi dengan selisih indeks suku besar dikurangi indeks suku kecil. Atau Selisih suku dibagi selisih indeks suku. SELESAI.

MenentukanMenentukanMenentukanMenentukan suku kesuku kesuku kesuku ke----O jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika:jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika:jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika:jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika:

Jika diketahui 04 8 24 dan 0[ 8 54, tentukan suku ke-15 dari barisan tersebut! Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis: Suku ke 15 adalah suku ke-8 ditambah 7 beda lagi. Jadi, 01_ 8 0[ 9 7=

8 54 9 7 `_a>3a[>4 b

8 54 9 7(6)8 54 9 428 96

SELESAI.

Page 6: SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.16 DERET ARITMETIKA).pdf

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 127

MenentukanMenentukanMenentukanMenentukan suku kesuku kesuku kesuku ke----O jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika dan selisih jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika dan selisih jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika dan selisih jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika dan selisih indeksnya sama:indeksnya sama:indeksnya sama:indeksnya sama:

Jika diketahui 04 8 24 dan 0[ 8 54, tentukan suku ke-13 dari barisan tersebut! Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis: Perhatikan, suku-suku pada soal, suku ke-3, suku ke-8 dan suku ke-13. Bukankah indeks suku barisan tersebut selisihnya sama? 13 < 8 8 8 < 3, yaitu sama-sama berselisih 5. Ingat kalau selisih indeks suku barisan tersebut sama maka selisihnya suku tersebut juga sama! Suku ke 13 adalah suku ke-8 ditambah selisih suku ke-8 dan suku ke-3. Jadi, 01_ 8 0[ 9 0[ < 04

8 54 9 (54 < 24)8 54 9 308 84

Atau 24 ke 54 itu ditambah 30, maka 54 ditambah 30 lagi sama dengan 84. SELESAI.

MenentukanMenentukanMenentukanMenentukan suku kesuku kesuku kesuku ke----O jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika dan selisih jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika dan selisih jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika dan selisih jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika dan selisih indeksnya berkelipatan.indeksnya berkelipatan.indeksnya berkelipatan.indeksnya berkelipatan.

Jika diketahui 03 8 15 dan 0_ 8 45, tentukan suku ke-14 dari barisan tersebut! Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis: Perhatikan, suku-suku pada soal, suku ke-2, suku ke-5 dan suku ke-14. Bukankah indeks suku barisan tersebut berkelipatan? Selisih dari 14 < 5 adalah 9, sementara itu selisih 5 < 2 adalah 3. Jadi 9 dibagi 3 itu adalah 3. Ingat kalau selisih indeks suku barisan tersebut 3 kali lebih besar maka selisihnya suku tersebut juga 3 kali lebih besar! Suku ke 14 adalah suku ke-5 ditambah tiga kali selisih suku ke-5 dan suku ke-2. Jadi, 01a 8 0_ 9 3 (0_ < 03)

8 45 9 3(45 < 15)8 45 9 908 135

SELESAI.

MenyimpulkanMenyimpulkanMenyimpulkanMenyimpulkan makna dari jumlah beberapa suku.makna dari jumlah beberapa suku.makna dari jumlah beberapa suku.makna dari jumlah beberapa suku.

Jika diketahui 01 9 0_ 9 0d 8 45, tentukan suku ke-4 dari barisan tersebut! Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis: Perhatikan, ada tiga suku. Suku-suku pada soal adalah suku ke-1, suku ke-5 dan suku ke-6. Bukankah indeks suku barisan tersebut bisa dibagi tiga? Kenapa dibagi tiga? Ya sebanyak jumlah suku tadi! 1 9 5 9 6

3 8 4 Ya udah berarti suku ke empat adalah rata-rata dari jumlah ketiga suku tersebut. Jadi, 0a 8 (fghfihfj)

48 a_

48 15

SELESAI.

Page 7: SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.16 DERET ARITMETIKA).pdf

Halaman 128 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

PPPPembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:embahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:embahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:embahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 4n. Suku ke-9 dari deret

aritmetika tersebut adalah ....

A. 30

B. 34

C. 38

D. 42

E. 46

2. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan .32nnS

n+= Suku ke-20 deret aritmetika

tersebut adalah ....

A. 30

B. 34

C. 38

D. 42

E. 46

3. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan .2

3

2

5 2nnS

n+= Suku ke-10 dari deret

aritmetika tersebut adalah ....

A. 49

B. 472

1

C. 35

D. 332

1

E. 29

4. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan .52nnS

n+= Suku ke-20 dari deret

aritmetika tersebut adalah ....

A. 44

B. 44

C. 40

D. 38

E. 36

5. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada

bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah

keuntungan sampai bulan ke-12 adalah ....

A. Rp1.740.000,00

B. Rp1.750.000,00

C. Rp1.840.000,00

D. Rp1.950.000,00

E. Rp2.000.000,00

0\ 8 7\ < 7[ 8 2(93 < 83) 9 4(9 < 8) 8 2(17) 9 4 8 38

TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT 1111::::

: 8 kV46.000,00= 8 kV18.000,00713 8 ?76 8 ;

2 (2: 9 (; < 1)=)

713 8 122 (2(46) 9 (11)18) dalam ribuan rupiah

8 6(92 9 198)8 6(290)8 1.740

03Z 8 73Z < 71\ 8 (203 < 193) 9 3(20 < 19) 8 39 9 3 8 42

TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT 1111::::

01Z 8 71Z < 7\ 8 5

2 (103 < 93) 9 32 (10 < 9)

8 952 9 3

2 8 49

TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT 1111::::

03Z 8 73Z < 71\ 8 (203 < 193) 9 5(20 < 19) 8 39 9 5 8 44

TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT 1111::::

76 8 2;3 9 4; K 06 8 4; 9 2 0\ 8 4; 9 2

8 4(9) 9 2 8 36 9 2 8 38

TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT 2222::::

76 8 ;3 9 3; K 06 8 2; 9 2 0\ 8 2; 9 2

8 2(20) 9 2 8 40 9 2 8 42

TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT 2222::::

76 8 52 ;3 9 3

2 ; K 06 8 5; < 1 0\ 8 5; < 1

8 5(10) < 1 8 50 < 1 8 49

TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT 2222::::

76 8 ;3 9 5; K 06 8 2; 9 4 0\ 8 2; 9 4

8 2(20) 9 4 8 40 9 4 8 44

TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT 2222::::

06 8 18.000; 9 28.000 K 76 8 9.000;3 9 37.000; 713 8 9.000(12)3 9 37.000(12)

8 9.000(144) 9 444.000 8 1.296.000 9 444.000 8 1.740.000

TRIK TRIK TRIK TRIK SUPERKILAT:SUPERKILAT:SUPERKILAT:SUPERKILAT:

Page 8: SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.16 DERET ARITMETIKA).pdf

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 129

6. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal Rp.1.600.000,00.

Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp200.000,00. Total seluruh gaji yang

diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah ....

A. Rp25.800.000,00

B. Rp25.200.000,00

C. Rp25.000.000,00

D. Rp18.800.000,00

E. Rp18.000.000,00

7. Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi

turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16

adalah ....

A. 45.760

B. 45.000

C. 16.960

D. 16.000

E. 19.760

Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.

: 8 kV1.600.000,00= 8 kV200.000,0071Z 8 ?

76 8 ;2 (2: 9 (; < 1)=)

71Z 8 102 (2(1.600) 9 (9)200) dalam ribuan rupiah

8 5(3.200 9 1.800)8 5(5.000)8 Rp25.000

: 8 1.960= 8 <12071d 8 ?

76 8 ;2 (2: 9 (; < 1)=)

71d 8 162 m2(1.960) 9 (15)(<120)n

8 8(3.920 < 1.800)8 8(2.120)8 16.960