smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.12 proyeksi vektor)

Upload: mi-muhammadiyah-kauman

Post on 31-Oct-2015

32 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • Smart SolutionSmart SolutionSmart SolutionSmart Solution

    TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 2012222/201/201/201/2013333 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

    (Program Studi (Program Studi (Program Studi (Program Studi IPAIPAIPAIPA))))

    Disusun oleh : Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang

  • Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 81

    2. 12.2. 12.2. 12.2. 12. Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan masalah yang berkaitan dengan masalah yang berkaitan dengan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksipanjang proyeksi atau vektor proyeksipanjang proyeksi atau vektor proyeksipanjang proyeksi atau vektor proyeksi....

    ProyeksiProyeksiProyeksiProyeksi VektorVektorVektorVektor

    Proyeksi Orthogonal Vektor 45 pada Vektor 675

    BayanganBayanganBayanganBayangan vektor vektor vektor vektor 9775 padapadapadapada vektor vektor vektor vektor :775

    Proyeksi vektor |45| pada vektor =675= adalah vektor vektor vektor vektor |>75| Perhatikan daerah arsir, pada segitiga tersebut berlaku,

    cos @ A|>75||45|

    Sehingga,

    |B5| A |45| cos @

    Masih ingat dengan sudut antara dua vektor?

    cos @ A45 675

    |45|=675= sehingga |>75| A |45|

    45 675

    |45|=675=

    Panjang Proyeksi Vektor

    Proyeksi skalarProyeksi skalarProyeksi skalarProyeksi skalar

    |>75| A45 675

    =675=

    Masih ingat dengan panjang vektor satuan?

    6E A675

    =675= sehingga >75 A |>75|

    675

    =675=

    Vektor Proyeksi

    Proyeksi vektorProyeksi vektorProyeksi vektorProyeksi vektor

    >75 A45 675

    =675=F 675

    @

    |45|

    =675= |>75|

  • Halaman 82 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

    TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Vektor Proyeksi Perhatikan dua vektor yang terkait.Perhatikan dua vektor yang terkait.Perhatikan dua vektor yang terkait.Perhatikan dua vektor yang terkait. Proyeksi vektor apa ke vektor apa? Proyeksi vektor 45 pada vektor 675 Vektor yang diproyeksikan: Diproyeksikan ke vektor apa? Vektor Vektor Vektor Vektor 9775 Vektor Vektor Vektor Vektor :775 Perhatikan opsi jawaban Pilihan Ganda Cek opsi jawaban yang merupakan kelipatan dari vektor 675 Hanya ada satu jawabanHanya ada satu jawabanHanya ada satu jawabanHanya ada satu jawaban Lebih dari satu jawabanLebih dari satu jawabanLebih dari satu jawabanLebih dari satu jawaban SELESAI!SELESAI!SELESAI!SELESAI! Lanjutkan dengan rumus

    45 675

    =675=F dikali 675

    SELESAISELESAISELESAISELESAI

    >75 A45 675

    =675=F

    KLMNOPQRM

    STQNUMQUM

    675 A V 675 A kelipatan kelipatan kelipatan kelipatan W daridaridaridari :775

    Kalau kita membahas topik soal UN Matematika SMA pada indikator soal tentang proyeksi vektor, jelas bahwa satu hal yang sering ditanyakan adalah panjang proyeksi vektor atau vektor proyeksi. Nah, jika yang ditanyakan vektor proyeksi maka jawaban yang benar seharusnya adalah kelipatan dari vektor tujuan proyeksi . Kesimpulan Langkah TRIK SUPERKILAT:

    Perhatikan vektor tempat proyeksi vektor. Kedua, segera tentukan apakah perkalian ada opsi jawaban

    yang merupakan kelipatan dari vektor tersebut. Jika ada maka kemungkinan besar itulah jawaban yang benar.

    Kok bisa? Buktinya apa? Perhatikan rumus vektor proyeksi orthogonal berikut:

  • Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 83

    Tipe Soal yang Sering Muncul Menentukan panjang proyeksi vektor.Menentukan panjang proyeksi vektor.Menentukan panjang proyeksi vektor.Menentukan panjang proyeksi vektor. Contoh Soal:Contoh Soal:Contoh Soal:Contoh Soal: Diketahui vektor 45 A 4Y5 Z 2[5 Z 2V75 dan 675 A 3Y5 Z 3[5. Panjang proyeksi vektor 45 pada vektor 675 adalah . a. ]F 18 b. 18 c. 218 d. 318 e. 418 Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep proyeksi vektor, maka diperoleh:

    |B5| A 45 675=675=

    A_422` _

    330`3F Z 3F Z 0FA (4)(3) Z (2)(3) Z (2)(0)9 Z 9 Z 0A 12 Z 6 Z 018A 1818A 1818

    1818

    A 1818 18A 18

    Jadi, panjang proyeksi vektor 45 pada vektor 675 adalah 18.

  • Halaman 84 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

    Menentukan vektor proyeksi.Menentukan vektor proyeksi.Menentukan vektor proyeksi.Menentukan vektor proyeksi. Contoh SoalContoh SoalContoh SoalContoh Soal 1111:::: Diketahui vektor 45 A 5Y5 d 8[5 dan 675 A 2Y5 d [5 Z 2V75, maka vektor proyeksi orthogonal vektor 45 pada 675 adalah . a. Y5 d [5 d 2V75 b. 2Y5 Z 4[5 Z 4V75 c. 2Y5 d [5 d 4V75 d. 2Y5 Z 2[5 d V75 e. 4Y5 d 2[5 Z 4V75 Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep vektor proyeksi, maka diperoleh:

    B5 A 45 675=675=F 675

    A_ 5d80 ` _

    2d12 `ef2F Z (d1)F Z 2FgF h2Y5 d [5 Z 2V75i

    A (5)(2) Z (d8)(d1) Z (0)(2)2F Z (d1)F Z 2F h2Y5 d [5 Z 2V75iA 10 Z 8 Z 04 Z 1 Z 4 h2Y5 d [5 Z 2V75iA 189 h2Y5 d [5 Z 2V75iA 2h2Y5 d [5 Z 2V75iA 4Y5 d 2[5 Z 4V75

    Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: Perhatikan vektor tujuan atau sasaran proyeksi adalah vektor 675 A 2Y5 d [5 Z 2V75. Perhatikan opsi jawaban, yang merupakan kelipatan dari vektor 675 A 2Y5 d [5 Z 2V75 hanyalah jawaban E yaitu dua kalinya vektor 675. Selesai!

  • Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 85

    Contoh SoalContoh SoalContoh SoalContoh Soal 2222:::: Diketahui vektor j5 A Y5 d 2[5 Z V75 dan k5 A 2Y5 d 2[5 Z V75, maka vektor proyeksi orthogonal vektor j5 pada k5 adalah . a. 2Y5 d 2[5 Z V75 b. lm h2Y5 d 2[5 Z V75i c. ]m h2Y5 d 2[5 Z V75i d. ml h2Y5 d 2[5 Z V75i e. ]F h2Y5 d 2[5 Z V75i Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep vektor proyeksi, maka diperoleh:

    B5 A j5 k5|k|F k5

    A_ 1d21 ` _

    2d21 `ef2F Z (d2)F Z 1FgF h2Y5 d 2[5 Z V75i

    A (1)(2) Z (d2)(d2) Z (1)(1)2F Z (d2)F Z 1F h2Y5 d 2[5 Z V75iA 2 Z 4 Z 14 Z 4 Z 1 h2Y5 d 2[5 Z V75iA 79 h2Y5 d 2[5 Z V75i

    Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:Penyelesaian TRIK SUPERKILAT:Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: Perhatikan vektor tujuan atau sasaran proyeksi adalah vektor k5 A 2Y5 d 2[5 Z V75. Perhatikan opsi jawaban, yang merupakan kelipatan dari vektor k5 A 2Y5 d 2[5 Z V75 adalah semua jawaban. Jadi kerjakan dengan cara biasa saja.

  • Halaman 86 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

    Menentukan Menentukan Menentukan Menentukan komponen vektor apabila diketahui komponen vektor apabila diketahui komponen vektor apabila diketahui komponen vektor apabila diketahui panjang vektor proyeksinyapanjang vektor proyeksinyapanjang vektor proyeksinyapanjang vektor proyeksinya.... Contoh SoalContoh SoalContoh SoalContoh Soal:::: Diketahui vektor 45 A _21o` dan 675 A _

    30d4`, dan panjang proyeksi vektor 45 pada 675 adalah 2. Maka nilai 2o A . a. d2 b. d1 c. 0 d. 1 e. 2 Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Panjang vektor proyeksi vektor 45 pada 675 adalah:

    |B5| A 45 675=675=

    p 2 A_21o` _

    30d4`f3F Z 0F Z (d4)Fq 2 A (2)(3) Z (1)(0) Z (o)(4)9 Z 0 Z 16q 2 A 6 Z 0 Z 4o25q 2 A 4o Z 65q 10 A 4o Z 6q 10 d 6 A 4oq 4 A 4oq 44 A oq 1 A oq o A 1

    Jadi nilai dari 2o A 2(1) A 2

  • Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 87

    Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: 1. Diketahui vektor kjia ++= 65 dan .22 kjib = Proyeksi orthogonal vektor a pada b adalah ....

    A. kji 22 ++ B. kji 22 + C. kji 22 + D. kji 22 ++ E. kji + 22

    2. Proyeksi orthogonal vektor kjia 34 ++= pada kjib 32 ++= adalah .... A. )32(

    1413 kji ++

    B. )32(1415 kji ++

    C. )32(78 kji ++

    D. )32(79 kji ++

    E. kji 624 ++ Jika adik-adik butuh bocoran butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.

    Proyeksi 45 Vs 675 A 45 675|6|F 675A 5 d 12 d 2h1 Z 4 Z 4iF 675A d 99 675A dY5 Z 2[5 Z 2V75

    TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Pilihan jawaban harus merupakan kelipatan dari 675. Lihat pola tanda pada 675 plus min min. Jadi jawaban yang mungkin saja benar adalah plus min min atau min plus plus. Dan itu hanya dipenuhi oleh pilihan jawaban D.

    Proyeksi 45 Vs 675 A 45 675|6|F 6A 8 Z 1 Z 9h4 Z 1 Z 9iF h2Y5 Z [5 Z 3V75iA 1814 h2Y5 Z [5 Z 3V75iA 97 h2Y5 Z [5 Z 3V75i