Smart SolutionSmart SolutionSmart SolutionSmart Solution TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 2012222/201/201/201/2013333

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

(Program Studi (Program Studi (Program Studi (Program Studi IPAIPAIPAIPA)))) Disusun oleh : Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang

Halaman 4 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

SKL 2.SKL 2.SKL 2.SKL 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, funMenyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, funMenyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, funMenyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, gsi aljabar sederhana, gsi aljabar sederhana, gsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma sisa dan teorema pembsisa dan teorema pembsisa dan teorema pembsisa dan teorema pembagian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan agian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan agian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan agian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. 2. 1.2. 1.2. 1.2. 1. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma. PangkatPangkatPangkatPangkat Definisi Sifat 34 5 3 6 3 6 … 6 38999:999;4 <=>?@A “Bilangan Pokok Sama”“Bilangan Pokok Sama”“Bilangan Pokok Sama”“Bilangan Pokok Sama” “Kurung”“Kurung”“Kurung”“Kurung” untuk 3 D 0, berlaku:3E 5 13F4 5 G=H

3I 6 34 5 3IJ4=K=H 5 3IF4 ; 3 D 0

(3I)4 5 3I64(3 6 M)4 5 34 6 M4

N=OP4 5 =HOH ; M D 0 Pangkat Pecahan Bentuk AkarBentuk AkarBentuk AkarBentuk Akar Definisi Sifat “Invers Pangkat”“Invers Pangkat”“Invers Pangkat”“Invers Pangkat” “Bentuk Akar Sama”“Bentuk Akar Sama”“Bentuk Akar Sama”“Bentuk Akar Sama” “Kurung”“Kurung”“Kurung”“Kurung” 3 5 M4 Q √3H 5 M

""""PangkatPangkatPangkatPangkat PecahanPecahanPecahanPecahan""""√3H 5 3TH

U √3H V W √3H 5 (U V W) √3HU √3H X W √3H 5 (U X W) √3H

Y √3HK 5 √3K6H√3MH 5 √3H 6 √MH

Z=OH 5 √=H√OH ; M D 0

HaramHaramHaramHaram menjadi penyebut pecahan Rasionalisasi “kalikan sekawan penyebut”“kalikan sekawan penyebut”“kalikan sekawan penyebut”“kalikan sekawan penyebut” =√O 5 =√O 6 √O√O=√OJ√\ 5 =√OJ√\ 6 √OF√\√OF√\

3 ] ^_ ] ` V Syarat:Syarat:Syarat:Syarat:

""""Bentuk Akar BedaBentuk Akar BedaBentuk Akar BedaBentuk Akar Beda"""" √3 V √M 5 Z(3 V M) V 2√3M √3 X √M 5 Z(3 V M) X 2√3M

Untuk 3 a M, berlaku:

3, M ] b_ ] ` V Syarat:Syarat:Syarat:Syarat:

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5

LogaritmaLogaritmaLogaritmaLogaritma Definisi Sifat 3O 5 d Q = log d 5 MSehingga diperoleh:3E 5 1 Q = log 1 5 03G 5 3 Q = log 3 5 134 5 34 Q = log 34 5 _

""""Penjumlahan PenguranganPenjumlahan PenguranganPenjumlahan PenguranganPenjumlahan Pengurangan""""= log(Md) 5 = log M V = log d= log NO\P 5 = log M X = log d= log M4 5 _ e = log M

""""PerbandinganPerbandinganPerbandinganPerbandingan""""= log M 5 f ghi Of ghi = 5 Gj ghi == log M 5 = log d e \ log M=K log M4 5 4I e = log M

Tipe soal yang sering keluar PangkatPangkatPangkatPangkat Menyederhanakan bentuk pangkatMenyederhanakan bentuk pangkatMenyederhanakan bentuk pangkatMenyederhanakan bentuk pangkat Bilangan pokok berupa angka, ubah ke bentuk bilangan pokok yang paling sederhana. Bilangan pokok berupa variabel, lakukan operasi pangkat tiap variabel. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Tentukan bentuk sederhana dari: 2 lGm e 12ln8pq e 6Gp 5 ….

Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: 2 lGm e 12ln8pq e 6Gp 5 2 lGm e (2m e 3)ln

(2p)pq e (2 e 3)Gp5 2 lGm e 2lp e 3ln

2sq e 2Gp e 3Gp5 2 lGmJlpFsqFGp e 3lnFGp5 2FGm e 3Gm 5 3Gm

2Gm5 t32uGm

= log M 5 = log M Q 3v ghi O 5 M

3, U a 0U D 1 Syarat:Syarat:Syarat:Syarat:

243FxMFmdG63FmMFpdFn 5 …. 243FxMFmdG63FmMFpdFn 5 8 e 3FxF(Fm) e MFmF(Fp) e dGF(Fn)

5 83FlMdx5 8Mdx3l

Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Tentukan bentuk sederhana dari: Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:

Halaman 6 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Bentuk AkarBentuk AkarBentuk AkarBentuk Akar Menyederhanakan Bentuk AkarMenyederhanakan Bentuk AkarMenyederhanakan Bentuk AkarMenyederhanakan Bentuk Akar Cari faktor bilangan tersebut yang dapat diakar, sehingga mendapatkan bentuk akar paling sederhana. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: √72 5 √36√2 5 6√2 √54z 5 √27z √2z 5 3√2z Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep Z({ V |) } ~√{| 5 √{ } √| Pastikan bilangan di depan akar adalah harusharusharusharus angka 2. Jika bukan 2, maka ubahlah menjadi 2. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Y5 V √24 5 …. Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Y5 V √24 5 Y5 V √4√6 5 Y5 V ~√6 5 Z(3 V 2) V 2√3 · 2 5 √3 V √2 Menyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akarMenyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akarMenyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akarMenyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akar Kalikan dengan 1 (pecahan yang pembilang dan penyebutnya adalah sekawan bentuk akar tersebut) Sekawan dari √3 adalah √3. Sekawan dari √3 V M adalah √3 X M. Sekawan dari √3 X M adalah √3 V M. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Bentuk sederhana dari 3√3 V √7√7 X 2√3 adalah …. Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: 3√3 V √7√7 X 2√3 5 3√3 V √7√7 X 2√3 6 √7 V 2√3√7 V 2√3 5 3√21 V 18 V 7 V 2√217 X 12 5 25 V 5√21X5 5 X5 X √21 LogaritmaLogaritmaLogaritmaLogaritma Menyederhanakan bentuk logaritmaMenyederhanakan bentuk logaritmaMenyederhanakan bentuk logaritmaMenyederhanakan bentuk logaritma Gunakan definisi dan sifat logaritma untuk menyederhanakan logaritma. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: 5 · m log 3 V m log 5 X m log 15m log 9 5 …. Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: 5 · m log 3 V m log 5 X m log 15m log 9 5 m log 3l V m log 5 X m log 15 m log 9

5 m log t3l · 515 um log 9

5 m log 3qm log 95 s log 3q5 s log(3m)m5 s log 9m5 2 · s log 95 2 · 15 2

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7

Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain.Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain. Gunakan definisi untuk menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain. Contoh:Contoh:Contoh:Contoh: Jika m log 3 5 3 dan p log 5 5 M. Nilai dari Gm log 150 5 …. Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Gm log 150 5 p log 150p log 12 5 p log(2 · 3 · 5m)p log(2m · 3) 5 p log 2 V p log 3 V p log 5m

p log 2m V p log 3 5 p log 2 V p log 3 V 2 · p log 52 · p log 2 V p log 35 13 V 1 V 2M23 V 15 13 V 1 V 2M23 V 1 6 335 1 V 3 V 23M2 V 3

Cara tersebut cukup menyita waktu kalau digunakan saat mengerjakan soal UN, karena kita harus menuliskan panjang lebar konsep definisi dan sifat logaritma. Nah, perhatikan urutan mengerjakannya: Pertama, ubah logaritma menjadi perbandingan. Kedua, faktorkan numerus kedua logaritma tersebut sehingga memuat bilangan pada logaritma yang diketahui. Ketiga, menjabarkan kedua logaritma tersebut dengan menggunakan sifat penjumlahan logaritma. Keempat, mengubah bentuk logaritma ke dalam variabel yang diketahui pada soal. Kelima, apabila masih terdapat bentuk pecahan, bulatkan dengan mengalikan KPK penyebut. Selesai. TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang diketahui. ~ log � 5 3 dan � log � 5 M. Ternyata bilangannya adalah 2, 3, dan 52, 3, dan 52, 3, dan 52, 3, dan 5. Lalu, cari bilangan yang sama. Ternyata bilangan yang sama adalah 3333. Semua bilangan akan menjadi numerusnumerusnumerusnumerus dari bentuk logaritma yang akan menjadi acuan kita nanti, sedangkan bilangan yang sama akan menjadi basisbasisbasisbasis dari logaritma tersebut. � log 2 5 13 � log 5 5 M � log 3 5 1 Cara membacanya: Bilangan 2 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan G=. Bilangan 5 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan b. Bilangan 3 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan 1. Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang ditanyakan. Ubah menjadi pecahan N4�I�A��O=��� P. �~ log ��� � ����~ Faktorkan kedua bilangan tersebut dengan memperhatikan ketiga angka tadi (2, 3, dan 5). Segera substitusikan faktor dari kedua bilangan tersebut seperti cara membaca ketiga logaritma acuan tadi. Jangan lupa untuk mengubah tanda perkalian menjadi penjumlahan. 15012 5 2 6 3 6 5 6 52 6 2 6 3 5 13 V 1 V M V M13 V 13 V 1 5 13 V 1 V 2M23 V 1 Jadi, �~ log ��� 5 13 V 1 V 2M23 V 1

Halaman 8 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: 1. Diketahui ,2,

2

1== ba dan .1=c Nilai dari

12

32

..

..−

−

cba

cba adalah ....

A. 1

B. 4

C. 16

D. 64

E. 96

2. Diketahui ,2,4 == ba dan .2

1=c Nilai

3

421)(

−

−×

c

ba adalah ....

A. 2

1

B. 4

1

C. 8

1

D. 16

1

E. 32

1

3. Jika diketahui ,5

1,

3

1== yx dan .2=z Nilai

423

24

−−

−−

zyx

yzx adalah ....

A. 32

B. 60

C. 100

D. 320

E. 640

(3FG)m 6 MqdFp 5 (4FG)m 6 2qN12PFp

5 116 6 1685 18

�Fq��Fm�Fp�m�Fq 5 �FqF(Fp) �(GFm) �FmF(Fq)5 �FG �FG �m5 t13uFG t15uFG (2)m5 3 · 5 · 45 60

3FmMdp3MmdFG 5 dq3pM 5 1qN12Pp 2

5 1145 4

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9

4. Bentuk 327

733

−

+ dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

A. 21525 −−

B. 21525 +−

C. 2155 +−

D. 215 +−

E. 215 −−

5. Bentuk 32

322

−

− dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

A. 634 −−

B. 64 −−

C. 64 +−

D. 64 −

E. 64 +

6. Bentuk 52

532

−

+ dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

A. ( )104173

1−

B. ( )104153

2+−

C. ( )104153

2−

D. ( )104173

1−−

E. ( )104173

1+−

3√3 V √7√7 X 2√3 5 3√3 V √7√7 X 2√3 6 √7 V 2√3√7 V 2√35 3√21 V 18 V 7 V 2√217 X 12 5 25 V 5√21X55 X5 X √21

LOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTIS:::: Pembilang positif semua tandanya. Sekawan penyebut juga positif semua. Pasti pembilang hasil rasionalisasi positif juga (plus plus). Lihat bentuk bilangan negatif lebih besar dari bilangan positif, artinya perkalian penyebut dengan sekawan penyebut pasti negatif. Pola jawabannya pasti negatif semua (min min). Duh, tapi sayang ada dua jawaban yang seperti kriteria tsb. (A dan E). ☺

√2 X 2√3√2 X √3 5 √2 X 2√3√2 X √3 6 √2 V √3√2 V √35 2 V √6 X 2√6 X 62 X 3 5 X4 X √6X15 4 V √6

√2 V 3√5√2 X √5 5 √2 V 3√5√2 X √5 6 √2 V √5√2 V √55 2 V √10 V 3√10 V 152 X 5 5 17 V 4√10X35 1X3 �17 V 4√10�5 X 13 �17 V 4√10�

Halaman 10 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

7. Diketahui a=3log5 dan .4log3 b= Nilai =15log4 ....

A. ab

a+1

B. b

a

+

+

1

1

C. a

b

−

+

1

1

D. a

ab

−1

E. b

ab

−1

8. Diketahui ,6log3 p= .2log3 q= Nilai =288log24 ....

A. qp

qp

2

32

+

+

B. qp

qp

2

23

+

+

C. qp

qp

32

2

+

+

D. qp

qp

23

2

+

+

E. qp

pq

32

2

+

+

9. Diketahui ,3log2 x= .10log2 y= Nilai =120log6 ....

A. 1

2

+

++

x

yx

B. 2

1

++

+

yx

x

C. 2+xy

x

D. x

xy 2+

E. 1

2

+x

xy

Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.

q log 15 5 p log 15p log 45 p log 15p log 45 p log(3 6 5)p log 45 p log 3 V p log 5p log 45 1 V 13M 6 335 3 V 13M

�l log 3 5 3 � p log 5 5 13p log 4 5 Mp log 3 5 1 ��� bertemu 5 tulis 13bertemu 4 tulis Mbertemu 3 tulis 1

q log 15 ����������� ��¡¢¢¢¢£ 154¤��¥h¦���§� ��ii�¨©��©g��i�� ª�¦��«�¦© �� �¥�§¡¢¢¢¢¢¢¢¢£ 3 6 54

©«�  ¥������g� ¨������¥�¨«� ,���¡¢¢¢¢¢¢¢£ 1 V 13M 5 ¬­® ¬­®

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!

Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan ini lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,

☺ mq log 288

� p log 288p log 24Q p log(2p 6 6m)p log(2m 6 6)Q p log 2p V p log 6m

p log 2m V p log 6Q 3 · p log 2 V 2 · p log 62 · p log 2 V p log 6Q 3W V 2U2W V U

�p log 6 5 Up log 2 5 Wp log 3 5 1 ° bertemu 6 tulis Ubertemu 2 tulis Wbertemu 3 tulis 1

mq log 288 ����������� ��¡¢¢¢¢£ 28824¤��¥h¦���§� ��ii�¨©��©g��i�� ª�¦��«�¦© �� �¥�§¡¢¢¢¢¢¢¢¢£ 2p 6 6m2m 6 6

©«�  ¥������g� ¨������¥�¨«� ,���¡¢¢¢¢¢¢¢£ 3W V 2U2W V U 5 ¬­® ¬­®

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!

Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,

☺ n log 120

� m log 120m log 6Q m log(2m 6 3 6 10)m log(2 6 3)Q m log 2m V m log 3 V m log 10m log 2 V m log 3Q 2 · m log 2 V m log 3 V m log 10m log 2 V m log 3Q 2 V � V �1 V �

�m log 3 5 �m log 10 5 �m log 2 5 1 ° bertemu 3 tulis �bertemu 10 tulis �bertemu 2 tulis 1

n log 120 ����������� ��¡¢¢¢¢£ 1206¤��¥h¦���§� ��ii�¨©��©g��i�� ª�¦��«�¦© �� �¥�§¡¢¢¢¢¢¢¢¢£ 2m 6 3 6 102 6 3

©«�  ¥������g� ¨������¥�¨«� ,���¡¢¢¢¢¢¢¢£ 2 V � V �1 V � 5 ¬­® ¬­®

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!

Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,

☺