sman 12 makassar -

Click here to load reader

Post on 20-Oct-2021

0 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Kupas Tuntas Nilai Mutlak1
A. Konsep Nilai Mutlak
A. 15
B. 12
C. 11
D. 9
E. 1
Jawaban D
A. −6
B. −3
C. −2
D. 3
E. 6
Pembahasan
−|2 × 5 − 7| × |6 − 2 × 4| = −|10 − 7| × |6 − 8| = −|−3| × |−2| = −3 × 2 = −6
Jawaban A
|−4|3−|−4|2 adalah ….
A. − 5
A. 18 B. 36
2
= |−12| × |18| − |6|2
A. 370
B. 380
C. 390
D. 410
E. 430
B. Fungsi Nilai Mutlak
1. Diketahui () = | − 5|. Nilai (0) + (5) − (10) × (−2) =….
A. −35
B. −30
C. 30
D. 40
E. 45
(0) = |0 − 5| = |−5| = 5 (5) = |5 − 5| = |0| = 0
(10) = |10 − 5| = |5| = 5
(−2) = |−2 − 5| = |−7| = 7
Nilai (0) + (5) − (10) × (−2) = 5 + 0 − 5 × 7 = 5 − 35 = −30
Jawaban B
Pembahasan
Fungsi () = || − 3 dapat ditulis menjadi = || − 3
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
3
= |0| − 3 = 0 − 3 = −3
Jadi, titik potong dengan sumbu adalah (0, −3)
o Titik potong dengan sumbu jika = 0
0 = || − 3 ⇔ || = 3
Ini dipenuhi oleh = −3 atau = 3
Jadi, titik potong dengan sumbu adalah (−3,0) dan (3,0)
Hubungkan ketiga titik potong tersebut
Tips: Grafik = || − 3 diperoleh dari = || kemudian digeser 3 satuan ke bawah
3. Gambarkan grafik () = | + 2|
Pembahasan
Fungsi () = | + 2|dapat ditulis menjadi = | + 2|
o Titik potong dengan sumbu Y jika = 0
= |0 + 2| = |2| = 2
Jadi, titik potong dengan sumbu adalah (0,2)
o Titik potong dengan sumbu jika = 0
0 = | + 2| ⇔ | + 2| = 0
Ini dipenuhi oleh = −2
Jadi, titik potong dengan sumbu adalah (−2,0), sekaligus sebagai titik balik dari grafik
= | + 2|
Hubungkan titik (0,2) dan (−2,0), dan grafik fungsi
Tips: Grafik = | + 2| diperoleh dari = || kemudian digeser 2 satuan ke kiri
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
4
c. Gambarkan sketsa grafik fungsi
Pembahasan
= |0 − 3| − 1 = |−3| − 1 = 2
Jadi titik potong grafik terhadap sumbu adalah (0,2) b. Grafik memotong sumbu jika = 0
0 = | − 3| − 1
= 2 atau = 4
Jadi, titik potong terhadap sumbu adalah (2,0) atau (4,0)
c. Grafik = | − 3| − 1
Tips: Grafik = | − 3| − 1 diperoleh dari = || kemudian digeser 3 satuan ke kanan,
kemudian 1 satuan ke bawah.
5. Diketahui () = |2 − 1| dan () = |7 − |. Nilai (3) − (3) =….
A. 7
B. 5
C. 3
D. 2
E. 1
Nilai (3) − (3) = 5 − 4 = 1
Jawaban E
5
SMAN 12 MAKASSAR
6. Bentuk sederhana nilai mutlak | + 5| − | − 3| untuk nilai < −5 adalah ….
A. −2 − 8
B. −2 − 2
C. −2 + 2
− − 5, < −5
| − 3| = { − 3, ≥ 3
− + 3, < 3
Untuk nilai < −5 diperoleh hanya jika < 3
| + 5| − | − 3|
= (− − 5) − (− + 3)
= − − 5 + − 3
Jawaban E
7. Bentuk sederhana dari | + 4| + |5 − 2| − | − 2| untuk nilai > 10 adalah ….
A. 2 + 11
B. 2 + 1
C. 2 − 1
D. −2 + 11
E. −3 + 11
− − 4, < −4
|5 − 2| = { 5 − 2, ≤
5
2
2
− + 2, < 2
Nilai > 10 diperoleh jika ≥ −4; ≥ 2 dan > 5
2
= 2 + 1
Jawaban B
a. || + 4 = 10
b. 2|| = 13
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
6
Pembahasan
a. || + 4 = 10 ⇔ || = 10 − 4 ⇔ || = 6 ⇔ = 6 = 6
c. 5 = 2|| − 3 ⇔ 5 + 3 = 2|| ⇔ 2|| = 8
⇔ || = 8
b. 2|| = 13
13
2
d. 28 = 5|| + 3 ⇔ 28 − 3 = 5|| ⇔ 25 = 5||
⇔ || = 25
a. || = 2
Pembahasan
a.
Titik potong 1 = || dan 1 = 2 adalah = −2 atau = 2. Jadi, penyelesaian persamaan || = 2 adalah = −2 atau = 2
b.
Titik potong 1 = | − 1| dan 1 = 5 adalah = −4 atau = 6. Jadi, penyelesaian persamaan | − 1| = 5 adalah = −4 atau = 6
c.
d.
7
SMAN 12 MAKASSAR
Titik potong 1 = | + 2| dan 1 = 3 adalah = −5 atau = 1. Jadi, penyelesaian persamaan | + 2| = 3 adalah = −5 atau = 1
Titik potong 1 = |2 − 1| dan 1 = 5 adalah = −2 atau = 3. Jadi, penyelesaian persamaan |2 − 1| = 5 adalah = −2 atau = 3
10. Selesaikan persamaan berikut. Periksa penyelesaian Anda
a. | − 6| = − 6
b. | + 7| = − − 7
Pembahasan
−( − 6), − 6 < 0
| − 6| = { − 6, ≥ 6
− + 6, < 6
| − 6| = − 6 , jika ≥ 6
Untuk = 6 ⇒ |6 − 6| = 6 − 6 ⇔ |0| = 0 pernyataan benar
Untuk = 7 ⇒ |7 − 6| = 7 − 6 ⇔ |1| = 1 pernyataan benar
Untuk = 8 ⇒ |8 − 6| = 8 − 6 ⇔ |2| = 2 pernyataan benar
Jadi, penyelesaian persamaan | − 6| = − 6 adalah ≥ 6
b. | + 7| = { + 7, + 7 ≥ 0
−( + 7), + 7 < 0
| + 7| = { + 7, ≥ −7
− − 7, < −7
| + 7| = − − 7, jika < −7
Untuk = −7 ⇒ |−7 + 7| = −(−7) − 7 ⇔ |0| = 0 pernyataan benar
Untuk = −8 ⇒ |−8 + 7| = −(−8) − 7 ⇔ |1| = 1 pernyataan benar Untuk = −9 ⇒ |−9 + 7| = −(−9) − 7 ⇔ |−2| = 2 pernyataan benar
Jadi, penyelesaian persamaan | + 7| = − − 7 adalah < 7
11. Diketahui persamaan || − 2 = 8. Nilai yang memenuhi adalah ….
A. = −10
B. = −5
C. = 10
Pembahasan || − 2 = 8 || = 8 + 2 || = 10
= 10 atau = −10
Jawaban E
−( + ), + < 0
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
8
Pembahasan
Kasus 1 2 − 4 = 3 2 = 3 + 4 2 = 7
= 7
2 = 1
= 1
2 dan =
7
2
13. Jika penyelesaian dari |2 − 3| = 5 adalah 1 dan 2, nilai 1 + 2 adalah ….
a. −5
b. −3
c. 3
d. 4
e. 5
= 8
= −2
Jawaban C
14. Penyelesaian persamaan |5 − 3| = 4 adalah 1 dan 2. Nilai 6. 12 = ….
a. −54
b. −36
c. 6
d. 36
e. 54
= −1
= −9
3 . 3 = 6
Pembahasan.
9
| 1
| 1
A. {4, 1 3
|5 − 6| − 4 = 10 |5 − 6| = 10 + 4
|5 − 6| = 14 5 − 6 = 14 5 = 14 + 6 5 = 20
= 20
= −8
5 }
A. −60 atau −5 2
3
3
3
3
3
10
= 360
= 40
Jadi, nilai yang memenuhi adalah −60 atau −6 2
3
Pembahasan | − 3| = | + 2| kuadratkan kedua ruas persamaan
⇔ | − 3|2 = | + 2|2
⇔ ( − 3)2 = ( + 2)2
⇔ ( − 3)2 − ( + 2)2 = 0 gunakan rumus 2 − 2 = ( − )( + )
⇔ (( − 3) − ( + 2))(( − 3) + ( + 2)) = 0 = 0
⇔ ( − 3 − − 2)( − 3 + + 2) = 0
⇔ (−5)(2 − 1) = 0
Jadi, Penyelesaian persamaan | − 3| = | + 2| adalah = 1
2
19. Diketahui 1 dan 2 dengan 1 > 2 memenuhi | − 2| = |2 − 7|. Nilai 1 − 2 adalah ….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
⇔ | − 2|2 = |2 − 7|2
⇔ ( − 2)2 = (2 − 7)2
⇔ ( − 2)2 − (2 − 7)2 = 0 gunakan rumus 2 − 2 = ( − )( + )
⇔ (( − 2) − (2 − 7))(( − 2) + (2 − 7)) = 0
⇔ (− + 5)(3 − 9) = 0
= 5 atau = 9
3 = 3
Jadi, nilai 1 − 2 = 5 − 3 = 2
Jawaban A
A. {| = − 2
3 = 2}
B. {| = − 2
3 = −2}
11
⇔ |2 − 6| = | + 4|
⇔ (2 − 6)2 = ( + 4)2
⇔ (2 − 6)2 − ( + 4)2 = 0 gunakan rumus 2 − 2 = ( − )( + )
⇔ ((2 − 6) − ( + 4))((2 − 6) + ( + 4)) = 0
⇔ ( − 10)(3 − 2) = 0
⇔ = 10 = 2
3
Jawaban E
21. Jika |5 + 5| = |5 − 10|, nilai yang memenuhi adalah ….
A. = 10
B. = 5
C. = 1
⇔ 5| + 1| = 5| − 2|
⇔ | + 1| = | − 2|
⇔ ( + 1)2 = ( − 2)2
⇔ ( + 1)2 − ( − 2)2 = 0
⇔ ( + 1)2 − ( − 2)2 = 0 gunakan rumus 2 − 2 = ( − )( + )
⇔ (( + 1) − ( − 2))(( + 1) + ( − 2))
⇔ (3)(2 − 1) = 0
⇔ (2 − 1) = 0
22. Tentukan nilai yang memenuhi |3 + 2| + 4 = 6
Pembahasan |3 + 2| = 6 − 4
Kasus 1: Jika ≥ − 2
3
12
3
3
Pembahasan
− + 2, < 2
Kasus 1: jika ≥ 2 | − 2| = 4 + 13 ⇔ − 2 = 4 + 13 ⇔ − 4 = 13 + 2 ⇔ −3 = 15
⇔ = − 15
3
⇔ = −5 = −5 tidak memenuhi ≥ 2, maka = −5 bukan penyelesaian
Kasus 2: jika < 2 | − 2| = 4 + 13 ⇔ − + 2 = 4 + 13 ⇔ − − 4 = 13 − 2 ⇔ −5 = 11
⇔ = − 11
11
5
Jadi, penyelesaian persamaan | − 2| = 4 + 13 adalah = − 11
5
Pembahasan
− − 4, < −4
Kasus 1: jika ≥ −4 | + 4| = 3 − 8 ⇔ + 4 = 3 − 8 ⇔ − 3 = −8 − 4 ⇔ −2 = −12
⇔ = −12
= 6 timemenuhi ≥ −4, maka = 6 merupakan penyelesaian
Kasus 2: jika < −4 | + 4| = 3 − 8 ⇔ − − 4 = 3 − 8 ⇔ − − 3 = −8 + 4 ⇔ −4 = −4
⇔ = −4
−4
⇔ = 1 = 1 tidak memenuhi < −4, maka = 1 bukan penyelesaian
Jadi, himpunan penyelesaian | + 4| = 3 − 8 adalah {6}
25. Himpunan penyelesaian persamaan | − 7| − | − 2| = 3 adalah ….
A. {−6}
B. {−3}
C. {3}
− 2, ≥ 2 − + 2, < 2
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
13
Kita akan meninjau penyelesaian dari beberapa kasus
Kasus I: < | − 7| − | − 2| = 3 (− + 7) − (− + 2) = 3 − + 7 + − 2 = 3 0 + 5 = 3 5 = 3 Tidak ada nilai yang memenuhi
Kasus II: ≤ < | − 7| − | − 2| = 3 (− + 7) − ( − 2) = 3 − + 7 − + 2 = 3 −2 + 9 = 3 −2 = 3 − 9 −2 = −6
= −6
−2
= 3 Karena = 3 berada di dalam 2 ≤ < 7 Maka = 3 adalah penyelesaian
Kasus III: ≥ | − 7| − | − 2| = 3 ( − 7) − ( − 2) = 3
− 7 − + 2 = 3 0 − 5 = 3
−5 = 3 Tidak ada nilai yang memenuhi
Jadi, himpunan penyelesaian = {3}
26. Tentukan himpunan penyelesaian dari |3 + 2| + |2 − 5| = 8
Pembahasan
−5 + 3 = 8
−5 = 8 − 3
3
+ 7 = 8
= 8 − 7
5 − 3 = 8
5 = 8 + 3
14
SMAN 12 MAKASSAR
27. Tentukan nilai x yang memenuhi | − 4 + 8| + |2 + 6| = 10
Pembahasan
2 − 14 = 10
= 24
Kasus 2: −3 ≤ < 2 (−4 + 8) − (2 + 6) = 10
−6 + 2 = 10
−6 = 10 − 2
Kasus 3: ≥ 2 (−4 + 8) + (2 + 6) = 10
−2 + 14 = 10
−2 = 10 − 14
28. Himpunan penyelesaian | − 6| = || + 6 adalah ….
a. ≤ 0
b. ≥ 0
c. = −6
d. = 0
e. = 6
−, < 0 | − 6| = {
− 6, ≥ 6 − + 6, < 6
Kita akan meninjau penyelesaian dari beberapa kasus
Kasus I: < | − 6| = || + 6 − + 6 = − + 6
Pernyataan benar Maka nilai yang memenuhi adalah <
Kasus II: 0≤ < | − 6| = || + 6 − + 6 = + 6 − − = 6 − 6
−2 = 0 = 0
Karena = 0 berada di dalam 0≤ < 6 Maka = 0 adalah penyelesaian
Kasus III: ≥ | − 6| = || + 6
− 6 = + 6 −6 = 6
Tidak ada nilai yang memenuhi
Gabungan dari ketiga kasus di atas diperoleh ≤ 0
Jawaban A
15
A. {| ≥ 3}
B. {| ≥ 2}
C. {| ≥ 1}
D. {| ≤ 2}
E. {| ≤ 3}
2 − , ≤ 2 −2 + , > 2
Kita akan meninjau penyelesaian dari beberapa kasus
Kasus I: < | − 1| = |2 − | + 1 − + 1 = 2 − + 1
1 = 3 Pernyataan salah Tidak ada nilai yang memenuhi
Kasus II: 1≤ ≤ 2 | − 1| = |2 − | + 1
− 1 = 2 − + 1 + = 3 + 1
2 = 4 = 2
Karena = 2 berada di dalam 1≤ ≤ 2 Maka = 2 adalah penyelesaian
Kasus III: ≥ | − 1| = |2 − | + 1 − 1 = −2 + + 1
− 1 = − 1 Pernyataan bernilai benar maka nilai yang memenuhi adalah ≥ 2
Gabungan dari ketiga kasus di atas diperoleh ≥ 2
Jadi, Himpunan penyelesaian | − 1| = |2 − | + 1 adalah {| ≥ 2}
Jawaban B
30. Penyelesaian persamaan | + 5|2 − 3| + 5| − 4 = 0 adalah ….
A. = −9 atau = −4
B. = −9 atau = −1
C. = −4 atau = −1
D. = 11 atau = 9
E. = 4 atau = 9
Pembahasan | + 5|2 − 3| + 5| − 4 = 0
Misalkan = | + 5|, maka persamaan menjadi 2 − 3 − 4 = 0 ( − 4)( + 1) = 0
= 4 atau = −1 | + 5| = 4 atau | + 5| = −1
o Untuk | + 5| = 4
+ 5 = 4 atau + 5 = −4
= 4 − 5 atau = −4 − 5
= −1 atau = −9
o Untuk | + 5| = −1, tidak ada nilai yang memenuhi, karena nilai mutlak tidak pernah
negatif
Jawaban B
16
SMAN 12 MAKASSAR
31. Nilai yang memenuhi |2 − 1|2 − 6|2 − 1| − 7 = 0 adalah ….
A. = −3 atau = 4
B. = −4 atau = 3
C. = −3 atau = −4
D. = 0 atau = 1
E. = −1 atau = 7
Pembahasan
Misalkan = |2 − 1|, maka persamaan menjadi 2 − 6 − 7 = 0 ( − 7)( + 1) = 0
= 7 atau = −1 |2 − 1| = 7 atau |2 − 1| = −1
o Untuk |2 − 1| = 7 2 − 1 = 7 atau 2 − 1 = −7
2 = 7 + 1 atau 2 = −7 + 1
2 = 8 atau 2 = −6
= 8
= 4 atau = −3
o Untuk |2 − 1| = −1, tidak ada nilai yang memenuhi karena nilai mutlak tidak pernah
negatif
Jadi, nilai yang memenuhi adalah = 4 atau = −3
Jawaban A
Pembahasan
3 < −3 atau 3 > 1
< −3
3
= {| < −1 > 1 3 , ∈ }
33. Himpunan penyelesaian dari | 1
2 − 3| > 4 adalah ….
Pembahasan 1
1
1
= {| < −2 > 14, }
34. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |2| > 4 adalah ….
A. {| < −4 > 4}
B. {| < −2 > 2}
C. {| < −2 > 4}
D. {|−2 < < 2}
E. {|−4 < < 4}
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
17
⇔ < −4
Jawaban B
A. {| < − 1
3 > 0}
B. {| < − 7
3 > 1}
D. {| < − 1
2 > 1}
E. {| < − 1
4 > 0}
Pembahasan |3 + 2| > 5
⇔ 3 < −7 atau 3 > 3
⇔ < −7
Pembahasan |−3 + 2| > 8
⇔ > −10
< 6
< −2
Jadi, himpunan penyelesaian |−3 + 2| > 8 adalah {| < −2 > 10
3 }
37. Nilai yang memenuhi pertidaksamaan |2 − 1| − |−2| > |1 − 4| adalah ….
A. < −4 atau > 4
B. < −2 atau > 2
C. < −2 atau > 3
D. −4 < < 4
E. −2 < <2
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
18
SMAN 12 MAKASSAR
|2 − 1| > 3 + 2 |2 − 1| > 5 2 − 1 < −5 2 < −5 + 1 2 < −4
< −4
> 6
A. < −5 atau > 5
B. < −5 atau > 1
C. < −5 atau > −1
D. < −1 atau > 5
E. < 1 atau > 5
Pembahasan
7 < |2 − 4| + 1 ⇔ 7 − 1 < |2 − 4| ⇔ 6 < |2 − 4| ⇔ |2 − 4| > 6 2 − 4 < −6…