sman 12 makassar - inspired2write.com
TRANSCRIPT
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
1
SMAN 12 MAKASSAR
SOAL DAN PEMBAHASAN NILAI MUTLAK
A. Konsep Nilai Mutlak
1. Hasil dari |8| + |β4| β |β3| =β¦.
A. 15
B. 12
C. 11
D. 9
E. 1
Pembahasan
|8| + |β4| β |β3| = 8 + 4 β 3 = 12 β 3 = 9
Jawaban D
2. Hasil dari β|2 Γ 5 β 7| Γ |6 β 2 Γ 4| =β¦.
A. β6
B. β3
C. β2
D. 3
E. 6
Pembahasan
β|2 Γ 5 β 7| Γ |6 β 2 Γ 4| = β|10 β 7| Γ |6 β 8| = β|β3| Γ |β2| = β3 Γ 2 = β6
Jawaban A
3. Hasil dari β|4|3+|β4|2
|β4|3β|β4|2 adalah β¦.
A. β5
3
B. β1
C. 1
3
D. 3
5
E. 1
Pembahasan
β|4|3 + |β4|2
|β4|3 β |β4|2=
β64 + 16
64 β 16=
β48
48= β1
Jawaban B
4. Untuk π₯ = β2, hasil |6π₯| Γ |β9π₯| β |β3π₯|2 =β¦.
A. 18 B. 36
C. 180
D. 216
E. 360
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
2
SMAN 12 MAKASSAR
Pembahasan
|6(β2)| Γ |β9(β2)| β |β3(β2)|2
= |β12| Γ |18| β |6|2
= 12 Γ 18 β 36
= 216 β 36
= 180
Jawaban C
5. Nilai |10 + π₯ β π₯2| untuk π₯ = 20 adalah β¦.
A. 370
B. 380
C. 390
D. 410
E. 430
Pembahasan
|10 + π₯ β π₯2|
= |10 + 20 β 202|
= |10 + 20 β 400|
= |30 β 400|
= |β370|
= 370
Jawaban A
B. Fungsi Nilai Mutlak
1. Diketahui π(π₯) = |π₯ β 5|. Nilai π(0) + π(5) β π(10) Γ π(β2) =β¦.
A. β35
B. β30
C. 30
D. 40
E. 45
Pembahasan
π(0) = |0 β 5| = |β5| = 5 π(5) = |5 β 5| = |0| = 0
π(10) = |10 β 5| = |5| = 5
π(β2) = |β2 β 5| = |β7| = 7
Nilai π(0) + π(5) β π(10) Γ π(β2) = 5 + 0 β 5 Γ 7 = 5 β 35 = β30
Jawaban B
2. Gambarkan grafik fungsi π(π₯) = |π₯| β 3
Pembahasan
Fungsi π(π₯) = |π₯| β 3 dapat ditulis menjadi π¦ = |π₯| β 3
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
3
SMAN 12 MAKASSAR
o Titik potong dengan sumbu Y jika π₯ = 0
π¦ = |0| β 3 = 0 β 3 = β3
Jadi, titik potong dengan sumbu π adalah (0, β3)
o Titik potong dengan sumbu π jika π¦ = 0
0 = |π₯| β 3 β |π₯| = 3
Ini dipenuhi oleh π₯ = β3 atau π₯ = 3
Jadi, titik potong dengan sumbu π adalah (β3,0) dan (3,0)
Hubungkan ketiga titik potong tersebut
Tips: Grafik π¦ = |π₯| β 3 diperoleh dari π¦ = |π₯| kemudian digeser 3 satuan ke bawah
3. Gambarkan grafik π(π₯) = |π₯ + 2|
Pembahasan
Fungsi π(π₯) = |π₯ + 2|dapat ditulis menjadi π¦ = |π₯ + 2|
o Titik potong dengan sumbu Y jika π₯ = 0
π¦ = |0 + 2| = |2| = 2
Jadi, titik potong dengan sumbu π adalah (0,2)
o Titik potong dengan sumbu π jika π¦ = 0
0 = |π₯ + 2| β |π₯ + 2| = 0
Ini dipenuhi oleh π₯ = β2
Jadi, titik potong dengan sumbu π adalah (β2,0), sekaligus sebagai titik balik dari grafik
π¦ = |π₯ + 2|
Hubungkan titik (0,2) dan (β2,0), dan grafik fungsi
Tips: Grafik π¦ = |π₯ + 2| diperoleh dari π¦ = |π₯| kemudian digeser 2 satuan ke kiri
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
4
SMAN 12 MAKASSAR
4. Diketahui fungsi π¦ = |π₯ β 3| β 1
a. Tentukan titik potong terhadap sumbu π
b. Tentukan titik potong terhadap sumbu π
c. Gambarkan sketsa grafik fungsi
Pembahasan
a. Grafik memotong sumbu π jika π₯ = 0
π¦ = |0 β 3| β 1 = |β3| β 1 = 2
Jadi titik potong grafik terhadap sumbu π adalah (0,2) b. Grafik memotong sumbu π jika π¦ = 0
0 = |π₯ β 3| β 1
1 = |π₯ β 3|
π₯ β 3 = β1 atau π₯ β 3 = 1
π₯ = β1 + 3 atau π₯ = 1 + 3
π₯ = 2 atau π₯ = 4
Jadi, titik potong terhadap sumbu π adalah (2,0) atau (4,0)
c. Grafik π¦ = |π₯ β 3| β 1
Tips: Grafik π¦ = |π₯ β 3| β 1 diperoleh dari π¦ = |π₯| kemudian digeser 3 satuan ke kanan,
kemudian 1 satuan ke bawah.
5. Diketahui π(π₯) = |2π₯ β 1| dan π(π₯) = |7 β π₯|. Nilai π(3) β π(3) =β¦.
A. 7
B. 5
C. 3
D. 2
E. 1
Pembahasan
π(3) = |2.3 β 1| = |5| = 5
π(3) = |7 β 3| = |4| = 4
Nilai π(3) β π(3) = 5 β 4 = 1
Jawaban E
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
5
SMAN 12 MAKASSAR
6. Bentuk sederhana nilai mutlak |π₯ + 5| β |π₯ β 3| untuk nilai π₯ < β5 adalah β¦.
A. β2π₯ β 8
B. β2π₯ β 2
C. β2π₯ + 2
D. β2
E. β8
Pembahasan
|π₯ + 5| = {π₯ + 5, ππππ π₯ β₯ β5
βπ₯ β 5, ππππ π₯ < β5
|π₯ β 3| = {π₯ β 3, ππππ π₯ β₯ 3
βπ₯ + 3, ππππ π₯ < 3
Untuk nilai π₯ < β5 diperoleh hanya jika π₯ < 3
|π₯ + 5| β |π₯ β 3|
= (βπ₯ β 5) β (βπ₯ + 3)
= βπ₯ β 5 + π₯ β 3
= β8
Jawaban E
7. Bentuk sederhana dari |π₯ + 4| + |5 β 2π₯| β |π₯ β 2| untuk nilai π₯ > 10 adalah β¦.
A. 2π₯ + 11
B. 2π₯ + 1
C. 2π₯ β 1
D. β2π₯ + 11
E. β3π₯ + 11
Pembahasan
|π₯ + 4| = {π₯ + 4, ππππ π₯ β₯ β4
βπ₯ β 4, ππππ π₯ < β4
|5 β 2π₯| = {5 β 2π₯, ππππ π₯ β€
5
2
β5 + 2π₯, ππππ π₯ >5
2
|π₯ β 2| = {π₯ β 2, ππππ π₯ β₯ 2
βπ₯ + 2, ππππ π₯ < 2
Nilai π₯ > 10 diperoleh jika π₯ β₯ β4; π₯ β₯ 2 dan π₯ >5
2
|π₯ + 4| + |5 β 2π₯| β |π₯ β 2|
= (π₯ + 4) + (β5 + 2π₯) β (π₯ β 2)
= π₯ + 4 β 5 + 2π₯ β π₯ + 2
= 2π₯ + 1
Jawaban B
C. Persamaan Nilai Mutlak
8. Selesaikan persamaan berikut dengan cara aljabar.
a. |π₯| + 4 = 10
b. 2|π₯| = 13
c. 5 = 2|π| β 3
d. 28 = 5|π| + 3
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
6
SMAN 12 MAKASSAR
Pembahasan
a. |π₯| + 4 = 10 β |π₯| = 10 β 4 β |π₯| = 6 β π₯ = 6 ππ‘ππ’ π₯ = 6
c. 5 = 2|π| β 3 β 5 + 3 = 2|π| β 2|π| = 8
β |π| =8
2
β |π| = 4 β π = 4 atau π = β4
b. 2|π₯| = 13
β |π₯| =13
2
β π₯ =13
2 atau π₯ = β
13
2
d. 28 = 5|π| + 3 β 28 β 3 = 5|π| β 25 = 5|π|
β |π| =25
5
β |π| = 5 β π = 5 atau π = β5
9. Selesaikan persamaan berikut dengan cara grafik.
a. |π₯| = 2
b. |π₯ β 1| = 5
c. |π₯ + 2| = 3
d. |2π₯ β 1| = 5
Pembahasan
a.
Titik potong π¦1 = |π₯| dan π¦1 = 2 adalah π₯ = β2 atau π₯ = 2. Jadi, penyelesaian persamaan |π₯| = 2 adalah π₯ = β2 atau π₯ = 2
b.
Titik potong π¦1 = |π₯ β 1| dan π¦1 = 5 adalah π₯ = β4 atau π₯ = 6. Jadi, penyelesaian persamaan |π₯ β 1| = 5 adalah π₯ = β4 atau π₯ = 6
c.
d.
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
7
SMAN 12 MAKASSAR
Titik potong π¦1 = |π₯ + 2| dan π¦1 = 3 adalah π₯ = β5 atau π₯ = 1. Jadi, penyelesaian persamaan |π₯ + 2| =3 adalah π₯ = β5 atau π₯ = 1
Titik potong π¦1 = |2π₯ β 1| dan π¦1 = 5 adalah π₯ = β2 atau π₯ = 3. Jadi, penyelesaian persamaan |2π₯ β 1| = 5 adalah π₯ = β2 atau π₯ = 3
10. Selesaikan persamaan berikut. Periksa penyelesaian Anda
a. |π₯ β 6| = π₯ β 6
b. |π₯ + 7| = βπ₯ β 7
Pembahasan
Definis Nilai mutlak
a. |π₯ β 6| = {π₯ β 6, ππππ π₯ β 6 β₯ 0
β(π₯ β 6), ππππ π₯ β 6 < 0
|π₯ β 6| = {π₯ β 6, ππππ π₯ β₯ 6
βπ₯ + 6, ππππ π₯ < 6
|π₯ β 6| = π₯ β 6 , jika π₯ β₯ 6
Untuk π₯ = 6 β |6 β 6| = 6 β 6 β |0| = 0 pernyataan benar
Untuk π₯ = 7 β |7 β 6| = 7 β 6 β |1| = 1 pernyataan benar
Untuk π₯ = 8 β |8 β 6| = 8 β 6 β |2| = 2 pernyataan benar
Jadi, penyelesaian persamaan |π₯ β 6| = π₯ β 6 adalah π₯ β₯ 6
b. |π₯ + 7| = {π₯ + 7, ππππ π₯ + 7 β₯ 0
β(π₯ + 7), ππππ π₯ + 7 < 0
|π₯ + 7| = {π₯ + 7, ππππ π₯ β₯ β7
βπ₯ β 7, ππππ π₯ < β7
|π₯ + 7| = βπ₯ β 7, jika π₯ < β7
Untuk π₯ = β7 β |β7 + 7| = β(β7) β 7 β |0| = 0 pernyataan benar
Untuk π₯ = β8 β |β8 + 7| = β(β8) β 7 β |1| = 1 pernyataan benar Untuk π₯ = β9 β |β9 + 7| = β(β9) β 7 β |β2| = 2 pernyataan benar
Jadi, penyelesaian persamaan |π₯ + 7| = βπ₯ β 7 adalah π₯ < 7
11. Diketahui persamaan |π₯| β 2 = 8. Nilai π₯ yang memenuhi adalah β¦.
A. π₯ = β10
B. π₯ = β5
C. π₯ = 10
D. π₯ = 5 atau π₯ = 5
E. π₯ = 10 atau π₯ = β10
Pembahasan |π₯| β 2 = 8 |π₯| = 8 + 2 |π₯| = 10
π₯ = 10 atau π₯ = β10
Jawaban E
|ππ₯ + π| = {ππ₯ + π, ππππ ππ₯ + π β₯ 0
β(ππ₯ + π), ππππ ππ₯ + π < 0
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
8
SMAN 12 MAKASSAR
12. Carilah nilai x dari persamaan |2π₯ β 4| = 3
Pembahasan
Kasus 1 2π₯ β 4 = 3 2π₯ = 3 + 4 2π₯ = 7
π₯ =7
2
Kasus 2 2π₯ β 4 = β3 2π₯ = β3 + 4
2π₯ = 1
π₯ =1
2
Nilai x yang memenuhi adalah π₯ =1
2 dan π₯ =
7
2
13. Jika penyelesaian dari |2π β 3| = 5 adalah π1 dan π2, nilai π1 + π2 adalah β¦.
a. β5
b. β3
c. 3
d. 4
e. 5
Pembahasan
|2π β 3| = 5
2π β 3 = 5 2π = 5 + 3 2π = 8
π =8
2
π = 4
atau 2π β 3 = β5 2π = β5 + 3 2π = β2
π =β2
2
π = β1 Nilai π1 + π2 = 4 + (β1) = 3
Jawaban C
14. Penyelesaian persamaan |5 β 3π₯| = 4 adalah π₯1 dan π₯2. Nilai 6. π₯1π₯2 = β¦.
a. β54
b. β36
c. 6
d. 36
e. 54
Pembahasan
|5 β 3π₯| = 4
5 β 3π₯ = 4 β3π₯ = 4 β 5 β3π₯ = β1
π₯ =β1
β3
π₯ =1
3
atau 5 β 3π₯ = β4 β3π₯ = β4 β 5 β3π₯ = β9
π₯ =β9
β3
π₯ = 3
Nilai 6. π₯1π₯2 = 6.1
3. 3 = 6
Jawaban C
15. Himpunan penyelesaian |1
2π₯ + 3| β 2 = 4
Pembahasan.
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
9
SMAN 12 MAKASSAR
|1
2π₯ + 3| β 2 = 4
|1
2π₯ + 3| = 4 + 2
|1
2π₯ + 3| = 6
Kasus 1 1
2π₯ + 3 = 6
1
2π₯ = 6 β 3
1
2π₯ = 3
π₯ = 3.2 π₯ = 6
atau Kasus 2 1
2π₯ + 3 = β6
1
2π₯ = β3 β 6
1
2π₯ = β9
π₯ = β9.2 π₯ = β18
16. Himpunan penyelesaian dari |5π₯ β 6| β 4 = 10 adalah β¦.
A. {4, 13
5}
B. {4, β13
5}
C. {β13
5}
D. {2}
E. {4}
Pembahasan
|5π₯ β 6| β 4 = 10 |5π₯ β 6| = 10 + 4
|5π₯ β 6| = 14 5π₯ β 6 = 14 5π₯ = 14 + 6 5π₯ = 20
π₯ =20
5
π₯ = 4
atau 5π₯ β 6 = β14 5π₯ = β14 + 6 5π₯ = β8
π₯ =β8
5
π₯ = β13
5
Jadi, Himpunan penyelesaian {4, β13
5}
Jawaban B
17. Nilai π yang memenuhi |β6π β 200| = 160 adalah β¦.
A. β60 atau β52
3
B. β60 atau β62
3
C. β60 atau 62
3
D. 60 atau β62
3
E. 60 atau 62
3
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
10
SMAN 12 MAKASSAR
Pembahasan
|β6π β 200| = 160
β6π β 200 = 160 β6π = 160 + 200 β6π = 360
π =360
β6
π = β60
atau β6π β 200 = β160 β6π = β160 + 200 β6π = 40
π =40
β6
π = β62
3
Jadi, nilai π yang memenuhi adalah β60 atau β62
3
Jawaban B
18. Selesaikan persamaan |π₯ β 3| = |π₯ + 2|
Pembahasan |π₯ β 3| = |π₯ + 2| kuadratkan kedua ruas persamaan
β |π₯ β 3|2 = |π₯ + 2|2
β (π₯ β 3)2 = (π₯ + 2)2
β (π₯ β 3)2 β (π₯ + 2)2 = 0 gunakan rumus π2 β π2 = (π β π)(π + π)
β ((π₯ β 3) β (π₯ + 2))((π₯ β 3) + (π₯ + 2)) = 0 = 0
β (π₯ β 3 β π₯ β 2)(π₯ β 3 + π₯ + 2) = 0
β (β5)(2π₯ β 1) = 0
Pembuat nol π₯ =1
2
Jadi, Penyelesaian persamaan |π₯ β 3| = |π₯ + 2| adalah π₯ =1
2
19. Diketahui π₯1 dan π₯2 dengan π₯1 > π₯2 memenuhi |π₯ β 2| = |2π₯ β 7|. Nilai π₯1 β π₯2 adalah β¦.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Pembahasan |π₯ β 2| = |2π₯ β 7| kuadratkan kedua ruas persamaan
β |π₯ β 2|2 = |2π₯ β 7|2
β (π₯ β 2)2 = (2π₯ β 7)2
β (π₯ β 2)2 β (2π₯ β 7)2 = 0 gunakan rumus π2 β π2 = (π β π)(π + π)
β ((π₯ β 2) β (2π₯ β 7))((π₯ β 2) + (2π₯ β 7)) = 0
β (βπ₯ + 5)(3π₯ β 9) = 0
Pembuat nol
βπ₯ + 5 = 0 atau 3π₯ β 9 = 0
π₯ = 5 atau π₯ =9
3= 3
π₯1 = 5 dan π₯2 = 3
Jadi, nilai π₯1 β π₯2 = 5 β 3 = 2
Jawaban A
20. Himpunan penyelesaian |2π₯ β 6| β |π₯ + 4| = 0 adalah β¦.
A. {π₯|π₯ = β2
3 ππ‘ππ’ π₯ = 2}
B. {π₯|π₯ = β2
3 ππ‘ππ’ π₯ = β2}
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
11
SMAN 12 MAKASSAR
C. {π₯|π₯ = β2
3 ππ‘ππ’ π₯ = β10}
D. {π₯|π₯ = β2
3 ππ‘ππ’ π₯ = 10}
E. {π₯|π₯ =2
3 ππ‘ππ’ π₯ = 10}
Pembahasan |2π₯ β 6| β |π₯ + 4| = 0
β |2π₯ β 6| = |π₯ + 4|
β |2π₯ β 6|2 = |π₯ + 4|2
β (2π₯ β 6)2 = (π₯ + 4)2
β (2π₯ β 6)2 β (π₯ + 4)2 = 0 gunakan rumus π2 β π2 = (π β π)(π + π)
β ((2π₯ β 6) β (π₯ + 4))((2π₯ β 6) + (π₯ + 4)) = 0
β (π₯ β 10)(3π₯ β 2) = 0
Pembuat nol
β π₯ β 10 = 0 ππ‘ππ’ 3π₯ β 2 = 0
β π₯ = 10 ππ‘ππ’ π₯ =2
3
Jawaban E
21. Jika |5π₯ + 5| = |5π₯ β 10|, nilai π₯ yang memenuhi adalah β¦.
A. π₯ = 10
B. π₯ = 5
C. π₯ =1
2
D. π₯ =1
5
E. π₯ =1
6
Pembahasan |5π₯ + 5| = |5π₯ β 10|
β 5|π₯ + 1| = 5|π₯ β 2|
β |π₯ + 1| = |π₯ β 2|
kuadratkan kedua ruas
β |π₯ + 1|2 = |π₯ β 2|2
β (π₯ + 1)2 = (π₯ β 2)2
β (π₯ + 1)2 β (π₯ β 2)2 = 0
β (π₯ + 1)2 β (π₯ β 2)2 = 0 gunakan rumus π2 β π2 = (π β π)(π + π)
β ((π₯ + 1) β (π₯ β 2))((π₯ + 1) + (π₯ β 2))
β (3)(2π₯ β 1) = 0
β (2π₯ β 1) = 0
β π₯ =1
2
Jawaban C
22. Tentukan nilai π₯ yang memenuhi |3π₯ + 2| + 4π₯ = 6
Pembahasan |3π₯ + 2| = 6 β 4π₯
Kasus 1: Jika π₯ β₯ β2
3
3π₯ + 2 = 6 β 4π₯
3π₯ + 4π₯ = 6 β 2
7π₯ = 4
π₯ =4
7 memenuhi π₯ β₯ β
2
3
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
12
SMAN 12 MAKASSAR
Kasus 2: Jika π₯ < β2
3
β(3π₯ + 2) = 6 β 4π₯
β3π₯ β 2 = 6 β 4π₯
4π₯ β 3π₯ = 6 + 2
π₯ = 8 tidak memenuhi π₯ < β2
3
23. Tentukan penyelesaian persamaan |π₯ β 2| = 4π₯ + 13
Pembahasan
|π₯ β 2| = {π₯ β 2, ππππ π₯ β₯ 2
βπ₯ + 2, ππππ π₯ < 2
Kasus 1: jika π₯ β₯ 2 |π₯ β 2| = 4π₯ + 13 β π₯ β 2 = 4π₯ + 13 β π₯ β 4π₯ = 13 + 2 β β3π₯ = 15
β π₯ = β15
3
β π₯ = β5 π₯ = β5 tidak memenuhi π₯ β₯ 2, maka π₯ =β5 bukan penyelesaian
Kasus 2: jika π₯ < 2 |π₯ β 2| = 4π₯ + 13 β βπ₯ + 2 = 4π₯ + 13 β βπ₯ β 4π₯ = 13 β 2 β β5π₯ = 11
β π₯ = β11
5
π₯ = β11
5 memenuhi π₯ < 2, maka π₯ = β
11
5
Adalah penyelesaian
Jadi, penyelesaian persamaan |π₯ β 2| = 4π₯ + 13 adalah π₯ = β11
5
24. Tentukan himpunan penyelesaian |π₯ + 4| = 3π₯ β 8
Pembahasan
|π₯ + 4| = {π₯ + 4, ππππ π₯ β₯ β4
βπ₯ β 4, ππππ π₯ < β4
Kasus 1: jika π₯ β₯ β4 |π₯ + 4| = 3π₯ β 8 β π₯ + 4 = 3π₯ β 8 β π₯ β 3π₯ = β8 β 4 β β2π₯ = β12
β π₯ =β12
β2
π₯ = 6 timemenuhi π₯ β₯ β4, maka π₯ = 6 merupakan penyelesaian
Kasus 2: jika π₯ < β4 |π₯ + 4| = 3π₯ β 8 β βπ₯ β 4 = 3π₯ β 8 β βπ₯ β 3π₯ = β8 + 4 β β4π₯ = β4
β π₯ =β4
β4
β π₯ = 1 π₯ = 1 tidak memenuhi π₯ < β4, maka π₯ = 1 bukan penyelesaian
Jadi, himpunan penyelesaian |π₯ + 4| = 3π₯ β 8 adalah {6}
25. Himpunan penyelesaian persamaan |π₯ β 7| β |π₯ β 2| = 3 adalah β¦.
A. {β6}
B. {β3}
C. {3}
D. {β3, β6}
E. {3, β6}
Pembahasan
|π₯ β 7| = {π₯ β 7, ππππ π₯ β₯ 7
βπ₯ + 7, ππππ π₯ < 7 |π₯ β 2| = {
π₯ β 2, ππππ π₯ β₯ 2βπ₯ + 2, ππππ π₯ < 2
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
13
SMAN 12 MAKASSAR
Kita akan meninjau penyelesaian dari beberapa kasus
Kasus I: π < π |π₯ β 7| β |π₯ β 2| = 3 (βπ₯ + 7) β (βπ₯ + 2) = 3 βπ₯ + 7 + π₯ β 2 = 3 0 + 5 = 3 5 = 3 Tidak ada nilai π₯ yang memenuhi
Kasus II: π β€ π < π |π₯ β 7| β |π₯ β 2| = 3 (βπ₯ + 7) β (π₯ β 2) = 3 βπ₯ + 7 β π₯ + 2 = 3 β2π₯ + 9 = 3 β2π₯ = 3 β 9 β2π₯ = β6
π₯ =β6
β2
π₯ = 3 Karena π₯ = 3 berada di dalam 2 β€π₯ < 7 Maka π₯ = 3 adalah penyelesaian
Kasus III: π β₯ π |π₯ β 7| β |π₯ β 2| = 3 (π₯ β 7) β (π₯ β 2) = 3
π₯ β 7 β π₯ + 2 = 3 0 β 5 = 3
β5 = 3 Tidak ada nilai π₯ yang memenuhi
Jadi, himpunan penyelesaian = {3}
Jawaban C
26. Tentukan himpunan penyelesaian dari |3π₯ + 2| + |2π₯ β 5| = 8
Pembahasan
Kasus 1: π₯ < β2
3
β(3π₯ + 2) + (β(2π₯ β 5)) = 8
β3π₯ β 2 β 2π₯ + 5 = 8
β5π₯ + 3 = 8
β5π₯ = 8 β 3
β5π₯ = 5
π₯ = β5
5
π₯ = β1 memenuhi π₯ < β2
3
Kasus 2: β2
3β€ π₯ <
5
2
(3π₯ + 2) + (β(2π₯ β 5)) = 8
π₯ + 7 = 8
π₯ = 8 β 7
π₯ = 1 memenuhi β2
3β€ π₯ <
5
2
Kasus 3: π₯ β₯5
2
(3π₯ + 2) + (2π₯ β 5) = 8
5π₯ β 3 = 8
5π₯ = 8 + 3
5π₯ = 11
π₯ =11
5 tidak memenuhi π₯ β₯
5
2
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
14
SMAN 12 MAKASSAR
27. Tentukan nilai x yang memenuhi | β 4π₯ + 8| + |2π₯ + 6| = 10
Pembahasan
Kasus 1: π₯ < β3
β(β4π₯ + 8) β (2π₯ + 6) = 10
4π₯ β 8 β 2π₯ β 6 = 10
2π₯ β 14 = 10
2π₯ = 10 + 14 2π₯ = 24
π₯ =24
2
π₯ = 12 tidak memenuhi π₯ < β3
Kasus 2: β3 β€ π₯ < 2 (β4π₯ + 8) β (2π₯ + 6) = 10
β6π₯ + 2 = 10
β6π₯ = 10 β 2
π₯ = β8
6= β
4
3 memenuhi β3 β€ π₯ < 2
Kasus 3: π₯ β₯ 2 (β4π₯ + 8) + (2π₯ + 6) = 10
β2π₯ + 14 = 10
β2π₯ = 10 β 14
β2π₯ = β4
π₯ =β4
β2= 2 memenuhi: π₯ β₯ 2
28. Himpunan penyelesaian |π₯ β 6| = |π₯| + 6 adalah β¦.
a. π₯ β€ 0
b. π₯ β₯ 0
c. π₯ = β6
d. π₯ = 0
e. π₯ = 6
Pembahasan
|π₯| = {π₯, ππππ π₯ β₯ 0
βπ₯, ππππ π₯ < 0 |π₯ β 6| = {
π₯ β 6, ππππ π₯ β₯ 6βπ₯ + 6, ππππ π₯ < 6
Kita akan meninjau penyelesaian dari beberapa kasus
Kasus I: π < π |π₯ β 6| = |π₯| + 6 βπ₯ + 6 = βπ₯ + 6
Pernyataan benar Maka nilai π₯ yang memenuhi adalah π < π
Kasus II: 0β€ π < π |π₯ β 6| = |π₯| + 6 βπ₯ + 6 = π₯ + 6 βπ₯ β π₯ = 6 β 6
β2π₯ = 0 π₯ = 0
Karena π₯ = 0 berada di dalam 0β€π₯ < 6 Maka π₯ = 0 adalah penyelesaian
Kasus III: π β₯ π |π₯ β 6| = |π₯| + 6
π₯ β 6 = π₯ + 6 β6 = 6
Tidak ada nilai π₯ yang memenuhi
Gabungan dari ketiga kasus di atas diperoleh π₯ β€ 0
Jawaban A
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
15
SMAN 12 MAKASSAR
29. Himpunan penyelesaian |π₯ β 1| = |2 β π₯| + 1 adalah β¦.
A. {π₯|π₯ β₯ 3}
B. {π₯|π₯ β₯ 2}
C. {π₯|π₯ β₯ 1}
D. {π₯|π₯ β€ 2}
E. {π₯|π₯ β€ 3}
Pembahasan
|π₯ β 1| = {π₯ β 1, ππππ π₯ β₯ 1
βπ₯ + 1, ππππ π₯ < 1 |2 β π₯| = {
2 β π₯, ππππ π₯ β€ 2β2 + π₯, ππππ π₯ > 2
Kita akan meninjau penyelesaian dari beberapa kasus
Kasus I: π < π |π₯ β 1| = |2 β π₯| + 1 βπ₯ + 1 = 2 β π₯ + 1
1 = 3 Pernyataan salah Tidak ada nilai π₯ yang memenuhi
Kasus II: 1β€ π β€ 2 |π₯ β 1| = |2 β π₯| + 1
π₯ β 1 = 2 β π₯ + 1 π₯ + π₯ = 3 + 1
2π₯ = 4 π₯ = 2
Karena π₯ = 2 berada di dalam 1β€π₯ β€ 2 Maka π₯ = 2 adalah penyelesaian
Kasus III: π β₯ π |π₯ β 1| = |2 β π₯| + 1 π₯ β 1 = β2 + π₯ + 1
π₯ β 1 = π₯ β 1 Pernyataan bernilai benar maka nilai π₯ yang memenuhi adalah π₯ β₯ 2
Gabungan dari ketiga kasus di atas diperoleh π₯ β₯ 2
Jadi, Himpunan penyelesaian |π₯ β 1| = |2 β π₯| + 1 adalah {π₯|π₯ β₯ 2}
Jawaban B
30. Penyelesaian persamaan |π₯ + 5|2 β 3|π₯ + 5| β 4 = 0 adalah β¦.
A. π₯ = β9 atau π₯ = β4
B. π₯ = β9 atau π₯ = β1
C. π₯ = β4 atau π₯ = β1
D. π₯ = 11 atau π₯ = 9
E. π₯ = 4 atau π₯ = 9
Pembahasan |π₯ + 5|2 β 3|π₯ + 5| β 4 = 0
Misalkan π = |π₯ + 5|, maka persamaan menjadi π2 β 3π β 4 = 0 (π β 4)(π + 1) = 0
π = 4 atau π = β1 |π₯ + 5| = 4 atau |π₯ + 5| = β1
o Untuk |π₯ + 5| = 4
π₯ + 5 = 4 atau π₯ + 5 = β4
π₯ = 4 β 5 atau π₯ = β4 β 5
π₯ = β1 atau π₯ = β9
o Untuk |π₯ + 5| = β1, tidak ada nilai π₯ yang memenuhi, karena nilai mutlak tidak pernah
negatif
Jadi, penyelesaian persamaan adalah π₯ = β9 atau π₯ = β1
Jawaban B
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
16
SMAN 12 MAKASSAR
31. Nilai π₯ yang memenuhi |2π₯ β 1|2 β 6|2π₯ β 1| β 7 = 0 adalah β¦.
A. π₯ = β3 atau π₯ = 4
B. π₯ = β4 atau π₯ = 3
C. π₯ = β3 atau π₯ = β4
D. π₯ = 0 atau π₯ = 1
E. π₯ = β1 atau π₯ = 7
Pembahasan
Misalkan π = |2π₯ β 1|, maka persamaan menjadi π2 β 6π β 7 = 0 (π β 7)(π + 1) = 0
π = 7 atau π = β1 |2π₯ β 1| = 7 atau |2π₯ β 1| = β1
o Untuk |2π₯ β 1| = 7 2π₯ β 1 = 7 atau 2π₯ β 1 = β7
2π₯ = 7 + 1 atau 2π₯ = β7 + 1
2π₯ = 8 atau 2π₯ = β6
π₯ =8
2 atau π₯ =
β6
2
π₯ = 4 atau π₯ = β3
o Untuk |2π₯ β 1| = β1, tidak ada nilai π₯ yang memenuhi karena nilai mutlak tidak pernah
negatif
Jadi, nilai π₯ yang memenuhi adalah π₯ = 4 atau π₯ = β3
Jawaban A
B. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
32. Himpunan penyelesaian dari |3π₯ + 1| > 2 adalah β¦
Pembahasan
3π₯ + 1 < β2 atau 3π₯ + 1 > 2
3π₯ < β2 β 1 atau 3π₯ > 2 β 1
3π₯ < β3 atau 3π₯ > 1
π₯ <β3
3 atau π₯ >
1
3
π₯ < β1 atau π₯ >1
3
π»π = {π₯|π₯ < β1 ππ‘ππ’ π₯ >13 , π₯ β π }
33. Himpunan penyelesaian dari |1
2π₯ β 3| > 4 adalah β¦.
Pembahasan 1
2π₯ β 3 < β4 atau
1
2π₯ β 3 > 4
1
2π₯ < β4 + 3 atau
1
2π₯ > 4 + 3
1
2π₯ < β1 atau
1
2π₯ > 7
π₯ < β2 atau π₯ > 14
π»π = {π₯|π₯ < β2 ππ‘ππ’ π₯ > 14, π₯ππ }
34. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |2π₯| > 4 adalah β¦.
A. {π₯|π₯ < β4 ππ‘ππ’ π₯ > 4}
B. {π₯|π₯ < β2 ππ‘ππ’ π₯ > 2}
C. {π₯|π₯ < β2 ππ‘ππ’ π₯ > 4}
D. {π₯|β2 < π₯ < 2}
E. {π₯|β4 < π₯ < 4}
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
17
SMAN 12 MAKASSAR
Pembahasan |2π₯| > 4
β 2π₯ < β4 atau 2π₯ > 4
β π₯ <β4
2 atau π₯ >
4
2
β π₯ < β2 atau π₯ > 2
Jawaban B
35. Himpunan penyelesaian dari |3π₯ + 2| > 5 adalah β¦.
A. {π₯|π₯ < β1
3 ππ‘ππ’ π₯ > 0}
B. {π₯|π₯ < β7
3 ππ‘ππ’ π₯ > 1}
C. {π₯|π₯ < β1 ππ‘ππ’ π₯ > 1}
D. {π₯|π₯ < β1
2 ππ‘ππ’ π₯ > 1}
E. {π₯|π₯ < β1
4 ππ‘ππ’ π₯ > 0}
Pembahasan |3π₯ + 2| > 5
β |3π₯ + 2| > 5
β 3π₯ + 2 < β5 atau 3π₯ + 2 > 5
β 3π₯ < β5 β 2 atau 3π₯ > 5 β 2
β 3π₯ < β7 atau 3π₯ > 3
β π₯ <β7
3 atau π₯ >
3
3
β π₯ <β7
3 atau π₯ > 1
Jawaban B
36. Tentukan himpunan penyelelesaian pertidaksamaan |β3π₯ + 2| > 8
Pembahasan |β3π₯ + 2| > 8
β β3π₯ + 2 < β8 β β3π₯ < β8 β 2 β β3π₯ < β10
β π₯ >β10
β3
β π₯ >10
3
atau atau atau atau
atau
β3π₯ + 2 > 8 β3π₯ > 8 β 2 β3π₯ > 6
π₯ <6
β3
π₯ < β2
Jadi, himpunan penyelesaian |β3π₯ + 2| > 8 adalah {π₯|π₯ < β2 ππ‘ππ’ π₯ >10
3}
37. Nilai π₯ yang memenuhi pertidaksamaan |2π₯ β 1| β |β2| > |1 β 4| adalah β¦.
A. π₯ < β4 atau π₯ > 4
B. π₯ < β2 atau π₯ > 2
C. π₯ < β2 atau π₯ > 3
D. β4 < π₯ < 4
E. β2 < π₯ <2
Pembahasan
|2π₯ β 1| β |β2| > |1 β 4| |2π₯ β 1| β 2 > 3
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
18
SMAN 12 MAKASSAR
|2π₯ β 1| > 3 + 2 |2π₯ β 1| > 5 2π₯ β 1 < β5 2π₯ < β5 + 1 2π₯ < β4
π₯ <β4
2
π₯ < β2
atau 2π₯ β 1 > 5 2π₯ > 5 + 1 2π₯ > 6
π₯ >6
2
π₯ > 3 Jawaban C
38. Penyelesaian dari 7 < |2π₯ β 4| + 1 adalah β¦.
A. π₯ < β5 atau π₯ > 5
B. π₯ < β5 atau π₯ > 1
C. π₯ < β5 atau π₯ > β1
D. π₯ < β1 atau π₯ > 5
E. π₯ < 1 atau π₯ > 5
Pembahasan
7 < |2π₯ β 4| + 1 β 7 β 1 < |2π₯ β 4| β 6 < |2π₯ β 4| β |2π₯ β 4| > 6 2π₯ β 4 < β6 2π₯ < β6 + 4 2π₯ < β2
π₯ <β2
2
π₯ < β1
atau 2π₯ β 4 > 6 2π₯ > 6 + 4 2π₯ > 10
π₯ >10
2
π₯ > 5
Jawaban D
39. Tentukan himpunan penyelelesaian pertidaksamaan |π₯| β€ 2
Pembahasan |π₯| β€ 2
β β2 β€ π₯ β€ 2
Jadi, himpunan penyelelesaian pertidaksamaan |π₯| β€ 2 adalah {π₯|β2 β€ π₯ β€ 2}
40. Penyelesaian pertidaksamaan 3|π₯ β 6| β€ 3 adalah β¦.
A. 3 β€ π₯ β€ 9
B. 5 β€ π₯ β€ 7
C. β1 β€ π₯ β€ 1
D. π₯ < 3 atau π₯ > 9
E. π₯ < 5 atau π₯ > 7 Pembahasan
3|π₯ β 6| β€ 3
β |π₯ β 6| β€3
3
β |π₯ β 6| β€ 1
β β1 β€ π₯ β 6 β€ 1
β β1 + 6 β€ π₯ β€ 1 + 6
β 5 β€ π₯ β€ 7
Jawaban B
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
19
SMAN 12 MAKASSAR
41. Himpunan penyelesaian dari |5π₯ β 5| < 10 adalah β¦.
A. {π₯|π₯ < β1 atau π₯ > 3, π₯ β π }
B. {π₯|π₯ < β3 atau π₯ > 1, π₯ β π }
C. {π₯|π₯ < 1 atau π₯ > 3, π₯ β π }
D. {π₯|β1 < π₯ < 3, π₯ β π }
E. {π₯|1 < π₯ < 3, π₯ β π }
Pembahasan |5π₯ β 5| < 10 β β10 < 5π₯ β 5 < 10
β β10 + 5 < 5π₯ < 10 + 5
β β5 < 5π₯ < 15
ββ5
5<
5π₯
5<
15
5
β β1 < π₯ < 3
Jawaban D
42. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |6π₯ β 11| β€ β7 adalah β¦.
A. { }
B. {2
3, 3}
C. {π₯|π₯ ππππππππ ππππ}
D. {π₯|π₯ β€ β2 atau π₯ β₯ 3, π₯ β π }
E. {π₯|π₯ β€2
3 atau π₯ β₯ 3, π₯ β π }
Pembahasan
Oleh karena nilai mutlak bilangan tidak pernah negatif maka tidak ada nilai π₯ yang memenuhi |6π₯ β 11| β€ β7. Jadi, himpunan penyelesaian |6π₯ β 11| β€ β7 adalah A. { }
Jawaban A
43. Himpunan penyelesaian |π₯ + 2| β€ 5
Pembahasan |π₯ + 2| β€ 5
β β5 β€ π₯ + 2 β€ 5
β β5 β 2 β€ π₯ β€ 5 β 2
β β7 β€ π₯ β€ 3
π»π = {π₯|β7 β€ π₯ β€ 3, π₯ β π }
44. Batas-batas nilai π₯ yang memenuhi pertidaksamaan |2π₯ + 1| < 7 adalah β¦.
A. β4 < π₯ < 3
B. β4 < π₯ < 2
C. β3 < π₯ < 4
D. β2 < π₯ < 4
E. 2 < π₯ < 4
Pembahasan
β β7 < 2π₯ + 1 < 7
β β7 β 1 < 2π₯ < 7 β 1
β8 < 2π₯ < 6
β β8
2< π₯ <
6
2
β β4 < π₯ < 3
Jawaban A
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
20
SMAN 12 MAKASSAR
45. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2π₯ β 3| <1
2
Pembahasan
|2π₯ β 3| <1
2
β β1
2< 2π₯ β 3 <
1
2
β 3 β1
2< 2π₯ <
1
2+ 3
β5
2< π₯ <
7
2
π»π = {π₯|52
< π₯ <72
, π₯ β π }
46. Jika himpunan penyelesaian |2π₯ β π| < 5 adalah {π₯|β1 < π₯ < 4}, nilai π adalah β¦.
A. β4
B. β3
C. β1
D. 3
E. 4
Pembahasan
|2π₯ β π| < 5
β β5 < 2π₯ β π < 5
β β5 + π < 2π₯ < 5 + π
ββ5+π
2< π₯ <
5+π
2 dengan {π₯|β1 < π₯ < 4}
Sehingga diperoleh 5+π
2= 4 atau
β5+π
2= 1
Dari 5+π
2= 4 diperoleh 5 + π = 8 β π = 8 β 5 = 3
Jawaban D
47. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |π₯ + 3| > π₯ β 2
Pembahasan
Kasus (i) untuk π₯ + 3 β₯ 0 β π₯ β₯ β3 π₯ + 3 > π₯ β 2 3 > β2 Semua nilai π₯ β π memenuhi Irisan π₯ β₯ β3 dan π₯ β π adalah π β₯ βπ
Kasus (ii) untuk π₯ + 3 < 0 β π₯ < β3 β(π₯ + 3) > π₯ β 2 βπ₯ β 3 > π₯ β 2
βπ₯ β π₯ > β2 + 3 β2π₯ > 1
π₯ < β1
2
Irisan π₯ < β1
2 dan π₯ < β3 adalah π < βπ
Gabungan (i) dan (ii) adalah π₯ β π
Jadi, π»π = {π₯|π₯ β π }
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
21
SMAN 12 MAKASSAR
48. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan |2π₯ β 3| β₯ π₯ β 1
Pembahasan
(i) Untuk interval 2π₯ β 3 β₯ 0 β π₯ β₯3
2
|2π₯ β 3| β₯ π₯ β 1 β 2π₯ β 3 β₯ π₯ β 1 β 2π₯ β π₯ β₯ β1 + 3 β π₯ β₯ 2
Irisan π₯ β₯ 2 dan π₯ β₯3
2 adalah π β₯ π
(ii) Untuk interval 2π₯ β 3 < 0 β π₯ <3
2
|2π₯ β 3| β₯ π₯ β 1 β β2π₯ + 3 β₯ π₯ β 1 β β2π₯ β π₯ β₯ β1 β 3 β β3π₯ β₯ β4
β π₯ β€4
3
Irisan π₯ β€4
3 dan π₯ <
3
2 adalah π β€
π
π
Gabungan penyelesaian (i) dan (ii) adalah π₯ β€4
3 atau π₯ β₯ 2
Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan |2π₯ β 3| β₯ π₯ β 1 adalah {π₯|π₯ β€4
3 dan π₯ β₯ 2}
Cara 2
2π₯ β 3 β€ β(π₯ β 1) β 2π₯ β 3 β€ βπ₯ + 1 β 2π₯ + π₯ β€ 1 + 3 β 3π₯ β€ 4
β π₯ β€4
3
atau 2π₯ β 3 β₯ π₯ β 1 β 2π₯ β π₯ β₯ β1 + 3 β π₯ β₯ 2
Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan |2π₯ β 3| β₯ π₯ β 1 adalah {π₯|π₯ β€4
3 dan π₯ β₯ 2}
49. Jika |2π₯ β 5| > π₯ + 1 nilai π₯ yang memenuhi adalah β¦.
A. π₯ < β4
3 atau π₯ > 6
B. π₯ <4
3 atau π₯ > 6
C. β4
3< π₯ < 6
D. β6 < π₯ <4
3
E. 4
3< π₯ < 6
Pembahasan
2π₯ β 5 < β( π₯ + 1) β 2π₯ β 5 < βπ₯ β 1 β 2π₯ + π₯ < β1 + 5 β 3π₯ < 4
β π₯ <4
3
atau 2π₯ β 5 > π₯ + 1 β 2π₯ β π₯ > 1 + 5 β π₯ > 6
Jadi, nilai π₯ yang memenuhi adalah π₯ <4
3 atau π₯ > 6
Jawaban B
|π(π₯)| β₯ π(π₯) β π(π₯) < βπ(π₯) ππ‘ππ’ π(π₯) > π(π₯)
|π(π₯)| β₯ π(π₯) β π(π₯) < βπ(π₯) ππ‘ππ’ π(π₯) > π(π₯)
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
22
SMAN 12 MAKASSAR
50. Penyelesaian pertidaksamaan |2π₯ + 5| β€ π₯ + 3 adalah β¦.
A. β8
3β€ π₯ β€ β1
B. β7
3β€ π₯ β€ β1
C. β8
3β€ π₯ β€ β2
D. β7
3β€ π₯ β€ β2
E. β5
3β€ π₯ β€ β2
Pembahasan
(ii) Untuk 2π₯ + 5 β₯ 0 β π₯ β₯ β5
2
|2π₯ + 5| β€ π₯ + 3 β 2π₯ + 5 β€ π₯ + 3 β 2π₯ β π₯ β€ 3 β 5 β π₯ β€ β2
Irisan π₯ β₯ β5
2 dan π₯ β€ β2 adalah
βπ
πβ€ π β€ βπ
(ii) Untuk 2π₯ + 5 < 0 β π₯ < β5
2
|2π₯ + 5| β€ π₯ + 3 β β(2π₯ + 5) β€ π₯ + 3 β β2π₯ β 5 β€ π₯ + 3 β β3π₯ β€ 3 + 5 β β3π₯ β€ 8
β π₯ β₯ β8
3
Irisan π₯ < β5
2 dan π₯ β₯ β
8
3 adalah
βπ
πβ€ π < β
π
π
Gabungan penyelesaian (1) dan (ii) adalah βπ
πβ€ π β€ βπ
Cara 2
|2π₯ + 5| β€ π₯ + 3 β β(π₯ + 3) β€ (2π₯ + 5) β€ (π₯ + 3)
β β(π₯ + 3) β€ (2π₯ + 5) β βπ₯ β 3 β€ 2π₯ + 5 β βπ₯ β 2π₯ β€ 5 + 3 β β3π₯ β€ 8
β π₯ β₯ β8
3
dan (2π₯ + 5) β€ (π₯ + 3) β 2π₯ β π₯ β€ 3 β 5 β π₯ β€ β2
Penyelesaian adalah π₯ β₯ β8
3 dan π₯ β€ β2 . Dapat ditulis menjadi β
π
πβ€ π β€ βπ
Jawaban C
51. Penyelesaian pertidaksamaan |2π₯ + 4| β₯ |π₯ + 5| adalah β¦. A. π₯ β€ β3 atau π₯ β₯ 1
B. π₯ β€ β1 atau π₯ β₯ 3
C. β3 β€ π₯ β€ 3
D. β1 β€ π₯ β€ 3
E. π₯ β₯ β3
|π(π₯)| β€ π(π₯) β π(π₯) β π(π₯) ππ‘ππ’ π(π₯) > π(π₯)
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
23
SMAN 12 MAKASSAR
Pembahasan
Kuadratkan kedua ruas |2π₯ + 4| β₯ |π₯ + 5|
β |2π₯ + 4|2 β₯ |π₯ + 5|2
β (2π₯ + 4)2 β₯ (π₯ + 5)2
β (2π₯ + 4)2 β (π₯ + 5)2 β₯ 0
β ((2π₯ + 4) β (π₯ + 5))((2π₯ + 4) + (π₯ + 5)) β₯ 0
β (π₯ β 1)(3π₯ + 9) β₯ 0
Pembuat nol
π₯ β 1 = 0 atau 3π₯ + 9 = 0
π₯ = 1 atau π₯ = β3
Jadi, penyelesaian pertidaksamaan adalah π₯ β€ β3 atau π₯ β₯ 1
Jawaban A
52. Tentukan batas-batas nilai π₯ yang memenuhi pertidaksamaan |2π₯ + 6| β₯ |π₯ + 5|
Pembahasan
Kuadratkan kedua ruas |2π₯ + 6| β₯ |π₯ + 5|
β |2π₯ + 6|2 β₯ |π₯ + 5|2
β (2π₯ + 6)2 β₯ (π₯ + 5)2
β (2π₯ + 6)2 β (π₯ + 5)2 β₯ 0
β ((2π₯ + 6) β (π₯ + 5))((2π₯ + 6) + (π₯ + 5)) β₯ 0
β (π₯ + 1)(3π₯ + 11) β₯ 0
Pembuat nol
π₯ + 1 = 0 atau 3π₯ + 11 = 0
π₯ = β1 atau π₯ = β11
3
53. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |2π₯ + 1| < |2π₯ β 3| adalah β¦.
Pembahasan
Kuadratkan kedua ruas
(2π₯ + 1)2 < (2π₯ β 3)2
β (2π₯ + 1)2 β (2π₯ β 3)2 < 0
β ((2π₯ + 1) β (2π₯ β 3))((2π₯ + 1) + (2π₯ β 3)) < 0
β (4)(4π₯ β 2) < 0
β π₯ <2
4
β π₯ <1
2
HP = {π₯|π₯ <12 , π₯ β π }
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
24
SMAN 12 MAKASSAR
54. Himpunan nilai-nilai π₯ β π yang memenuhi pertidaksamaan 3|π₯ + 3| β€ |π₯ β 3| adalah β¦.
A. {π₯|π₯ β€ β1 ππ‘ππ’ π₯ > 3, π₯ β π }
B. {π₯|β6 β€ π₯ β€ β11
2, π₯ β π }
C. {π₯|β3 β€ π₯ β€ β11
2, π₯ β π }
D. {π₯|β6 β€ π₯ β€ 11
2, π₯ β π }
E. {π₯|β3 β€ π₯ β€ 3, π₯ β π }
Pembahasan (3|π₯ + 3|)2 β€ |π₯ β 3|2 kuadratkan kedua ruas
β (3(π₯ + 3))2
β€ (π₯ β 3)2
β (3(π₯ + 3))2
β (π₯ β 3)2 β€ 0
β (3(π₯ + 3) β (π₯ β 3))(3(π₯ + 3) + (π₯ β 3)) β€ 0
β (3π₯ + 9 β π₯ + 3)(3π₯ + 9 + π₯ β 3) β€ 0
β (2π₯ + 12)(4π₯ + 6) β€ 0
Pembuat nol
β (2π₯ + 12) = 0 atau (4π₯ + 6) = 0
β π₯ = β12
2 atau π₯ = β
6
4
β π₯ = β6 atau π₯ = β3
2
Penyelesaian: β6 β€ π₯ β€ β3
2
Jadi, himpunan nilai-nilai π₯ β π yang memenuhi pertidaksamaan 3|π₯ + 3| β€ |π₯ β 3| adalah
{π₯|β6 β€ π₯ β€ β112 , π₯ β π }
Jawaban B
55. Semua bilangan real π₯ yang memenuhi β3 < 3 β 2|1 β 2π₯| < 1 adalah β¦.
A. β1 < π₯ < 2
B. π₯ < 0 atau π₯ > 1
C. π₯ < β1 atau π₯ > 2
D. π₯ < β1 atau 1 < π₯ < 2
E. β1 < π₯ < 0 atau 1 < π₯ < 2
Pembahasan
β3 < 3 β 2|1 β 2π₯| < 1
β β3 < 3 β 2|1 β 2π₯| dan 3 β 2|1 β 2π₯| < 1
(i) untuk β3 < 3 β 2|1 β 2π₯| β β6 < β2|1 β 2π₯|
ββ6
β2> |1 β 2π₯|
β 3 > |1 β 2π₯| β |1 β 2π₯| < 3 β β3 < 1 β 2π₯ < 3
(ii) Untuk 3 β 2|1 β 2π₯| < 1 β β2|1 β 2π₯| < 1 β 3 β β2|1 β 2π₯| < β2 β |1 β 2π₯| > 1 β 1 β 2π₯ < β1 atau 1 β 2π₯ > 1 β β2π₯ < β1 β 1 atau β2π₯ > 1 β 1 β β2π₯ < β2 atau β2π₯ > 0
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
25
SMAN 12 MAKASSAR
β β3 β 1 < β2π₯ < 3 β 1 β β4 < β2π₯ < 2 β β1 < π₯ < 2
β π₯ >β2
β2 atau π₯ <
0
β2
β π₯ > 1 atau π₯ < 0
Irisan dari (i) dan (ii)
diperoleh β1 < π₯ < 0 atau 1 < π₯ < 2
jadi, Semua bilangan real π₯ yang memenuhi β3 < 3 β 2|1 β 2π₯| < 1 adalah β1 < π₯ < 0 atau
1 < π₯ < 2
Jawaban E
56. Jika |2π₯ β 3|2 β |2π₯ β 3| β₯ 20, nilai π₯ yang memenuhi adalah β¦.
A. π₯ β€ β4 atau π₯ β₯ 5
B. π₯ β€ β5 atau π₯ β₯ 4
C. π₯ β€ β1 atau π₯ β₯ 4
D. π₯ β€ β4 atau π₯ β₯ 1
E. π₯ β€ 1 atau π₯ β₯ 4
Pembahasan
Misalkan π = |2π₯ β 3| maka pertidaksamaan menjadi π2 β π β₯ 20
β π2 β π β 20 β₯ 0
β (π + 4)(π β 5) β₯ 0
Pembuat nol:
π + 4 = 0 atau π β 5 = 0
π = β4 atau π = 5
Nilai π yang memenuhi adalah π β€ β4 atau π β₯ 5 |2π₯ β 3| β€ β4 atau |2π₯ β 3| β₯ 5
Untuk |2π₯ β 3| β€ β4 tidak ada nilai π₯ yang memenuhi
Untuk |2π₯ β 3| β₯ 5
β 2π₯ β 3 β€ β5 atau 2π₯ β 3 β₯ 5
β 2π₯ β€ β5 + 3atau 2π₯ β₯ 5 + 3
β 2π₯ atau 2π₯ β₯ 8
β π₯ β€β2
2 atau π₯ β₯
8
2
β π₯ β€ β1 atau π₯ β₯ 4
Jawaban C
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
26
SMAN 12 MAKASSAR
C. Masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
57. Seorang karyawan di suatu perusahaan akan memperoleh kenaikan gaji karena telah
berprestasi. Perusahaan menerapkan aturan bahwa penyimpangan gaji karyawan dengan
pangkat sama adalah Rp500.000,00. Jika gaji karyawan tersebut mula-mula Rp3.000.000,00,
tentukan gaji terendah dan gaji tertinggi karyawan berpangkat sama dengan karyawan yang
memperoleh kenaikan gaji.
Pembahasan
Misalka π₯ adalah gaji karyawan berpangkat sama dengan karyawan yang memperoleh kenaikan gaji
Penyimpangan sebesar Rp500.000,00
β |π₯ β 3.000.000| = 500.000
β π₯ β 3.000.000 = 500.000 β π₯ = 500.000 + 3.000.000 β π₯ = 3.500.000
atau β π₯ β 3.000.000 = β500.000 β π₯ = β500.000 + 3.000.000
β π₯ = 2.500.000
Jadi, gaji terendah Rp2.500.000,00 dan gaji maksimu Rp3.500.000,00
58. Jembatan kali Kuto yang terletak di jalan tol batang
β Semarang mempunyai panjang 100 m. Oleh karena
perubahan suhu pada siang hari dan malam hari
jembatan kali Kuto mengalami pemuaian dan
penyusutan sepanjang 360 mm. Berapa panjang
minimum kali Kuto tersebut?
A. 103,6 m
B. 100,36 m
C. 99,64 m
D. 96,4 m
E. 94,6 m
Pembahasan
Misalkan π₯ panjang jembatan setelah mengalami pemuaian dan penyusutan
Besar penyimpangan panjang jembatan dari panjang semula adalah 360 mm adalah 0,36 m. |π₯ β 100| = 0,36
β π₯ β 100 = 0,36 ππ‘ππ’ π₯ β 100 = β0,36
β π₯ = 0,36 + 100 atau π₯ = β0,36 + 100
β π₯ = 100,36 atau π₯ = 99,64
Panjang maksimum jembatan = 100,36 π
Panjang minimum jembatan = 99,64 π
Jadi, Panjang minimum jembatan Kali Kuto adalah 99,64 m.
Jawaban C
59. Sebuah mesin digunakan untuk mengisi sebuah kantong dengan 450 gram gula. Setelah
kantong diisi, mesin lain akan menimbang ulang. Jika berat kantong berbeda sekitar 8,5 gram
dengan berat yang diinginkan maka kantong itu dibuang
a. Modelkan situasi ini dengan persamaan nilai mutlak
b. Gunakan model pada poin a untuk menentukan berat maksimum dan berat minimum
kantong yang diizinkan
Pembahasan
a. Misalkan π adalah berat kantong
Persamaan nilai mutlak |π β 450| = 8,5
Sumber: https://www.herrytjiang.com/
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
27
SMAN 12 MAKASSAR
b. Berat maksimum π β 450 = 8,5 π = 450 + 8,5 π = 458,5
Berat minimum π β 450 = β8,5 π = 450 β 8,5 π = 441,5
60. Anggota tim lari setafet 400 m bisa berlari dalam waktu rata-rata 58,4 detik. Catatan dari
anggota tim berbeda sekitar 6,6 detik dari waktu rata-rata ini
a. Modelkan situasi ini dengan persamaan nilai mutlak
b. Selesaikan persamaan nilai mutlak pada pon a, dan jelaskan arti dari penyelesaian
tersebut
Pembahasan
a. Misalkan π‘ adalah waktu yang diperlukan berlari
Persamaan nilai mutlak |π‘ β 58,4| = 6,6
b. Kasus 1 π β 58,4 = 6,6 π = 6,6 + 58,4 π = 65
Kasus 2 π β 58,4 = β6,6 π = 58,4 β 6,6 π = 51,8
Arti dari penyelesaian Waktu rata-rata maksimum adalah 65 detik, dan Waktu
rata-rata minimum adalah 51,8 detik
61. Di koperasi sekolah Adi membeli satu buku teks matematika dan satu buku teks bahasa
Indonesia. Pada buku teks matematika tertera label harga Rp60.000. Petugas sekolah
mengatakan bahwa selisih harga kedua buku teks alah Rp15.000,00. Tentukan harga yang
mungkin untuk satu buku teks bahasa Indonesia
Pembahasan
Misalkan harga satu buku teks bahasa Indonesia adalah π₯
|π₯ β 60.000| = 15.000
Kemungkinan 1
π₯ β 60.000 = 15.000
π₯ = 15.000 + 60.000
π₯ = 75.000
Kemungkinan 2
π₯ β 60.000 = β15.000
π₯ = β15.000 + 60.000
π₯ = 45.000
Jadi, harga yang mungkin untuk satu buku teks bahasa Indonesia adalah Rp45.000 atau Rp75.000
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
28
SMAN 12 MAKASSAR
62. Pada ulangan harian matematika kelas X-A diperoleh nilai rata-rata kelas tersebut 82,5.
Usman dan Ali siswa di kelas XA tersebut. Tentukan nilai Rafa dan Kevin jika:
a. Nilai Usman menyimpang sebesar 3 satuan
b. nilai Ali menyimpang sebesar 12,04 satuan
Pembahasan
a. Misalkan nilai Usman adalah u |π’ β 82,5| = 3
β π’ β 82,5 = 3 atau π’ β 82,5 = β3 β π’ = 3 + 82,5 atau π’ = β3 + 82,5
β π’ = 85,5 atau π’ = 79,5
Jadi, nilai Usman adalah 85,5 atau 79,5
b. Misalkan nilai Ali adalah a |π β 82,5| = 12,04
β π β 82,5 = 12,04 atau π β 82,5 = β12,04
β π = 12,04 + 82,5 atau π = β12,04 + 82,5
β π = 94,54 atau π = 70,46
Jadi, nilai Ali adalah 85,5 atau 79,5
63. Seorang polisi menembak objek sasaran yang
diletakkan pada jarak tertentu. Misalkan pola
lintasan peluru yang mengarah ke objek sasaran
memenuhi fungsi π¦ = 0,373π₯ + 0,28. Kecepatan
angin dan hentakan senjata akan mempengaruhi
pergerakan peluru sehingga kemungkinan lintasan
peluru dapat berubah menjadi π¦ = 0,369π₯ + 0,30.
Jika π₯ = 0 adalah posisi diam polisi tersebut, pada
jarak berapakah lintasan peluru akan menyimpang
sejauh 0,06 π akibat pengaruh perubahan arah tersebut?
Pembahasan
Misalkan π¦1 = 0,373π₯ + 0,28 dan π¦2 = 0,369π₯ + 0,32.
Lintasan peluru akan menyimpang sejauh 0,06 m
sehingga diperoleh persamaan berikut.
|π¦1 β π¦2| = 0,06
β |(0,373π₯ + 0,28 )β (0,369π₯ + 0,30)| = 0,06
β |0,373π₯ + 0,28 β 0,369π₯ β 0,30| = 0,06
β |0,004π₯ β 0,02| = 0,06
β 0,004π₯ β 0,02 = 0,06 atau 0,004π₯ β 0,02 = β 0,06
β 0,004π₯ = 0,08 atau 0,004π₯ = β 0,04
β π₯ = 20 atau π₯ = β 10
Oleh karena π₯ = 0 posisi diam polisi atau posisi awal peluru maka π₯ = β 10 tidak
memenuhi. Penyelesaiannya hanya π₯ = 20.
Jadi, pada jarak 20 m lintasan peluru akan menyimpang sejauh 0,06 m.
64. Tegangan normal yang didistribusikan PLN ke rumah-rumah adalah 220 volt. Akan tetapi,
tegangan nyata di rumah-rumah ditoleransi boleh berbeda paling besar 11 volt dari tegangan
normal 220 volt.
a. tuliskanlan pertidaksamaan mutlak untuk memodelkan situasi ini
b. selesaikan pertidaksamaan ini untuk menentukan kisaran tegangan nyata yang masih
bisa ditoleransi oleh PLN
Sumber: https://www.merdeka.com/
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
29
SMAN 12 MAKASSAR
Pembahasan
a. Misalkan π₯ adalah tegangan nyata yang didistribusikan ke rumah-rumah
Model matematika |π₯ β 220| β€ 11
b. β11 β€ π₯ β 220 β€ 11
220 β 11 β€ π₯ β€ 11 + 220
269 β€ π₯ β€ 231
π»π = {π₯|269 β€ π₯ β€ 231, π₯ππ }
Jadi, tegangan nyata di rumah-rumah yang masih ditoleransi oleh PLN terletak di
antara 269 volt sampai dengan 231 volt. 65. Manusia merupakan makhluk homoitermik yaitu makhluk berdarah panas dimana suhu
tubuhnya relatif konstan terhadap perubahan suhu di sekitarnya. Suhu manusia (suhu inti
dipertahankan dalam batas normal yaitu 0,3β dari suhu normal. Jika suhu normal manusia
yaitu 36,9β, kisaran nilai seseorang dikatakan mempunyai suhu normal adalah β¦.
A. 36,3β β€ π₯ β€ 36,9β
B. 36,6β β€ π₯ β€ 37,2β
C. 36,8β β€ π₯ β€ 37,4β
D. 36,9β β€ π₯ β€ 37,5β
E. 37,8β β€ π₯ β€ 38β
Pembahasan
Misalkan: π‘Μ = 36,9Β° = suhu badan normal manusia
π‘ = suhu badan seseorang
Seseorang dikatakan mempunyai suhu normal jika penyimpangannya tidak lebih dari 0,3 Β°C.
|π‘ β π‘Μ | = 0,3 Β°πΆ
|π‘ β 36,9 Β°πΆ| β€ 0,3 Β°πΆ
β β 0,3 Β°πΆ β€ π‘β 36,9 Β°πΆ β€ 0,3 Β°πΆ
β β 0,3 Β°πΆ + 36,9 Β°πΆ β€ π‘ β€ 0,3 Β°πΆ + 36,9 Β°πΆ
β 36,6 Β°πΆ β€ π‘ β€ 37,2Β°πΆ
Jadi, kisaran nilai seseorang dikatakan mempunyai suhu normal adalah 36,6 Β°πΆ β€ π‘ β€
37,2 Β°πΆ
Jawaban B
66. Pintu air Manggarai merupakan bagian dari sistem pengendalian banjir di Jakarta. Fungsi
pintu air ini mengalirkan air sungai Ciliwung kebagian luar Jakarta ketinggian air di pintu
Manggarai dipertahankan 750 cm. jika karena pengaruh cuaca membuat ketinggian air
menyimpang lebih dari 80 cm, tentukan interval perubahan ketinggian air di pintu air
Manggarai.
Pembahasan
Misalkan β = kemungkinan perubahan ketinggian air
Penyimpangan air > 80 ππ
|β β 750 | > 80
β β β 750 < β80 atau β β 750 π > 80
β β < β80 + 750 atau β > 80 + 750
β β < 670 atau β > 830
Jadi, interval perubahan ketinggian air di pintu air Manggarai adalah kurang dari 670 ππ atau
lebih dari 830 ππ.
67. Pada tes pemilihan anggota paskibraka, tinggi siswa menjadi salah satu syarat utama. Tinggi
rata-rata siswa yang terpilih menjadi anggota paskibraka putra adalah 175 cm dan putri 168
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
30
SMAN 12 MAKASSAR
cm. pada tes pemilihan tersebut, simpangan tertinggi badan siswa yang terpilih menjadi
anggota paskibraka putra atau putri tidak lebih dari 2 cm. Tentukan itnggi badan siswa yang
terpilih menjadi anggota paskibra putra atau putri.
Pembahasan
β’ Misalkan π₯ = tinggi badan rata-rata siswa yang terpilih menjadi anggota paskibraka
putra
Besar simpangan tinggi badan = |π₯ β 175 |
Besar simpangan tinggi badan tidak lebih dari 2 cm
|π₯ β 175| < 2
β β 2 < π₯ β 175 < 2
β β 2 + 175 < π₯ β 175 + 175 < 2 + 175
β 173 < π₯ < 177
Jadi, tinggi badan siswa yang terpilih menjadi anggota paskibraka putra 173 ππ < π₯ <
177ππ
β’ Misalkan y= tinggi badan rata-rata siswa yang terpilih menjadi anggota paskibraka putri.
Besar simpangan tinggi badan = |π¦ β 168|
Besar simpangan tinggi badan tidak lebih dari 2 cm
|π¦ β 168| < 2
β β 2 < π¦ β 168 < 2
β β 2 + 168 < π¦ β 168 + 168 < 2 + 168
β 166 < π¦ < 170
Jadi, tinggi badan siswa yang terpilih menjadi anggota paskibraka putri 166 ππ < π¦ <
170 ππ.
68. Ketinggian normal permukaan air Sungai Bengawan adalah 120 cm. Ketinggian permukaan
air Sungai Bengawan dapat berubah-ubah pada musim kemarau atau musim penghujan. Jika
penyimpangan ketinggian permukaan air sungai tersebut kurang dari 11 cm, interval
ketinggian sungai bengawan adalah β¦.
a. Kurang dari 109 cm
b. Lebih dari 120 cm
c. Lebih dari 131 cm
d. Antara 109 cm dan 131 cm
e. Antara 109 cm dan 120 cm
Pembahasan
Misalkan π₯ = ketinggian permukaan air Sungai Bengawan setiap saat
Penyimpangan kurang dari 11 cm
β |π₯ β 120| < 11
β β 11 < π₯ β 120 < 11
β β 11 + 120 < π₯ < 11 + 120
β 109 < π₯ < 131
Jadi, interval ketinggian Sungai Bengawan adalah antara 109 cm dan 131 cm.
Jawaban D
69. Sebuah perusahaan sudah mendirikan minimarket A dikilometer ke-20 pada suatu jalan dan
minimarket B di kilometer ke-50 pada jalan yang sama. Perusahaan tersebut ingin
mendirikan minimarket lagi di jalan tersebut. Jika perusahaan nenginginkan minimarket
yang baru jaraknya dari minimarket B lebih 20 km, pada kilometer berapakah mini market
yang baru mungkin didirikan?
a. Lebih dari km-70
b. Kurang dari km-30
c. Kurang dari km-20 atau lebih dari km-70
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
31
SMAN 12 MAKASSAR
d. Kurang dari km-30 atau lebih dari km-70
e. Kurang dari km-70 atau lebih dari km-30
Pembahasan
Misalkan π₯ = kilometer pada jalan tempat minimarket didirikan
Jarak minimarket C dari B lebih dari 20 km
β |50 β x| > 20
β 50 β x < β20 atau 50 β x > 20
β βx < β70 atau βx > β30
β x > 70 atau x < 30
Jadi, minimarket tersebut didirikan pada kilometer kurang dari km-30 atau lebih dari km-70.
Jawaban D
70. Seorang produsen sereal memberikan toleransi 0,75 ons untuk sekotak sereal yang
bobot seharusnya (ideal) 20 ons. Tulis dan pecahkan pertidaksamaan nilai mutlak
yang menggambarkan bobot yang dapat diterima untuk kotak kemasan "20 ons"
Pembahasan
Model Verbal
|π΅ππππ‘ π ππππππππ¦π β πππππ‘ πππππ| β€ ππππππππ π
Label
Berat sebenarnya = π₯ (ons)
Berat ideal = 20 (ons)
Toleransi = 0,75 (ons)
Model Aljabar
|π₯ β 20| β€ 0,75
β0,75 β€ π₯ β 20 β€ 0,75
19,25 β€ π₯ β€ 20,75
Muhammad Arif Kupas Tuntas Nilai Mutlak
32
SMAN 12 MAKASSAR
REFERENSI
1. Judul Buku: PR Matematika Untuk SMA/MA Kelas X semester 1. Penulis: Nagpiningsih, Anna
Yuni Astuti, Miyanto. Penerbit: Intan Pariwara. Tahun: 2019
2. Judul Buku: Matematika Untuk Siswa SMA-MA/SMK-MAK Kelas X. Penulis: Marthen
Kanginan. Penerbit: Srikandi Empat. Tahun: 2016
3. Judul Buku: ESPS Matematika untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib. Penulis: Wono Etya Budhi, Untung Widodo. Penerbit: Erlangga. Tahun: 2018
βSilakan bagi yang ingin memperbanyak untuk keperluan pendidikan, bukan untuk
diperjualbelikanβ
Kritik dan saran: [email protected]
HP/WA: 0852-5518-3435