GEOMETRI TIGA GEOMETRI TIGA DIMENSIDIMENSI

GEOMETRI TIGA GEOMETRI TIGA DIMENSIDIMENSI

Oleh SEPTIANI, S.Pd.Oleh SEPTIANI, S.Pd.

GURU SMKN 2 MUARA ENIMGURU SMKN 2 MUARA ENIM

STANDAR KOMPETENSI

• Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga

Kompetensi Dasar• Mengidentifikasi bangun ruang dan

unsur-unsurnya• Menghitung luas permukaan bangun

ruang• Menerapkan konsep volume bangun

ruang• Menentukan hubungan antar unsur-

unsur dalam bangun ruang

A. Identifikasi Bangun Ruang dan Unsur- unsurnya

BalokKubus

Prisma

Limas

Bola

KerucutTabung

1. Macam-macam Bangun Ruang

2. Unsur-unsur Bangun Ruang

• A. Balok

Balok memiliki :

a. 3 kelompok rusuk yang sejajar, yaitu :

AB // DC // EF // HG

AD // BC // FG // EH

AE // BF // CG // DH

b. Rusuk-rusuk yang sejajar sama panjang

c. 4 diagonal ruang yang sama panjang, AG, BH, CE dan DF

A B

CD

EF

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GHd. 3 kelompok diagonal bidang yang

sama panjang, yaitu :AF = BE = DG = CHAC = BD = EG = FHAH = ED = BG = CF

e. 3 kelompok bidang diagonal yang luasnya sama, yaitu :ABGH = CDEFBCHE = ADGFACGE = BDHF

f. Jaring- jaring balok :A B

CD

E F

GH

A B

CD

E

E F

G

G

H

F

H

E

H

B. Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang

• 1. Balok

Keterangan :

Lp = Luas permukaan

V = Volume

p = Panjang balok

l = Lebar balok

t = Tinggi balok

Lp = 2 (p x l) + 2 (p x t) + 2 (l x t)

V = p x l x t

A B

CD

E F

GH

p

l

t

Contoh soal :

1. Sebuah balok mempunyai panjang 10 cm, lebar 8 cm dan tinggi 5 cm. Tentukan :

a. Luas permukaan balok

b. Volume balok

2. Tentukan luas permukaan balok yang volumenya 1200 cm dengan panjang 15 cm dan lebar 10 cm !

3. Tentukan volume balok yang luas permukaannya 344 cm dengan 10 cm dan tinggi 6 cm !

2. Kubus

Keterangan :

Lp = Luas permukaan

V = Volume

s = Rusuk

ss

s

Lp = 6 x s x s

V = s x s x s

Contoh Soal :

1. Hitunglah luas permukaan dan volume kubus yang panjang rusuknya 9 cm !

2. Tentukan volume kubus yang luas permukaannya 864 cm2 !

3. Tentukan luas permukaan kubus yang volumenya 216 cm3 !

3. Prisma

Lp = K x t + 2 x La

V = La x t

Keterangan :

Lp = Luas permukaan

V = Volume

K = Keliling alas

La = Luas alas

t = Tinggi limas

tt

Contoh Soal :

1. Tentukan luas permukaan dan volume prisma dengan alas berbentuk segitiga siku-siku seperti tampak pada gambar berikut ini !

2. Tentukan luas permukaan dan volume dari prisma tegak pada gambar berikut ini !

A

B

C

D

E

F

30 cm

10 cm24 cm

A

B C

D

E

F G

H

15 cm

6 cm

5 cm

5 cm

12 cm

4. Tabung

7

22

r

t

Lp = 2πrt + 2πr2

V = πr2t

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

r : Jari-jari

t : Tinggi

π : 3,14 atau

Contoh Soal :

1. Tentukan luas permukaan dan volume tabung yang berdiameter 14 cm dan tinggi 21 cm !

2. Tentukan luas permukaan tabung yang volumenya 4400 cm3 dengan jari-jari 10 cm dan π = !

3. Tentukan volume tabung yang luas permukaannya 748 cm2 dengan jari-jari 7 cm dan π = !

7

22

7

22

5. Limas

A B

CD

T

0

Lp = La + Jumlah luas segitiga pada sisi tegak

V = x La x t3

1

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

La : Luas alas

t : Tinggi

Contoh soal :

1. Tentukan luas permukaan limas dan volume limas yang alasnya berbentuk persegi dengan ukuran seperti tampak pada gambar di samping !

A B

CD

T

010 cm

10 cm

12 cm

2. Tentukan luas permukaan limas dan volume limas yang alasnya berbentuk persegi panjang dengan ukuran seperti tampak pada gambar di samping!

P Q

RS

T

08 cm

6 cm

10 cm

6. Kerucut

7

22

Lp = πra + πr2

V = πr2t

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

r : Jari-jari

t : Tinggi

a : Garis pelukis

π : 3,14 atau

a

r

t

3

1

Contoh soal :

1. Tentukan luas permukaan dan volume kerucut dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm !

2. Sebuah tempat air berbentuk kerucut mempunyai diameter 18 cm dan volume 1180 cm3. Tentukan :

a. Tinggi kerucut

b. Panjang garis pelukis

c. Luas permukaan kerucut

7. Kerucut Terpancung

r

R

h a

Lp = πa (R + r) + πr2 + πR2

V = πh (R2 + R.r + r2)

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

R : Jari-jari lingkaran besar

r : Jari-jari lingkaran kecil

h : Tinggi kerucut terpancung

a : Garis pelukis

π : 3,14 atau7

22

Contoh soal :

1. Tentukan luas permukaan dan volume kerucut terpancung dengan ukuran seperti tampak pada gambar di samping :

10 cm

16 cm

h

a8 cm

2. Seseorang ingin membuat sebuah kap lampu yang terbuka bagian bawahnya dengan ukuran seperti tampak pada gambar di bawah ini :

7 cm

14 cm

h25 cm

Tentukan :

a. Luas permukaan kap lampu

b. Volumenya

8. Bola

3

4

rr

Lp = 4πr2

V = πr3

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

r : Jari-jari

π : 3,14 atau 7

22

Contoh soal :

1. Tentukan luas permukaan dan volume sebuah bola yang jari-jarinya 35 cm !

2. Diketahui luas permukaan sebuah bola adalah 2464 cm2. Tentukan :

a. Panjang jari-jarinya

b. Volume bola

C. Hubungan antara unsur-unsur dalam bangun ruang

1. Proyeksi Sebuah Titik Pada Garis

Proyeksi sebuah titik P pada sebuah garis g dapat diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari titik P ke garis g. Perpotongan garis tegak lurus dari titik P dengan garis g yaitu titik P.

Keterangan :

P : titik yang diproyeksikanP’ : titik hasil proyeksiPP’ : proyektor (jarak P ke garis

g)g : garis proyeksi

P

P’g

2. Proyeksi Titik Pada Bidang

V

P

P’

Keterangan :P : titik yang diproyeksikanP’ : titik hasil proyeksiPP’ : proyektor (jarak P ke garis g)V : bidang yang menerima proyeksi

PP’ tegak lurus pada bidang V

3. Hubungan Garis dengan Garis

Hubungan dua buah garis dapat berupa :a. Dua garis sejajar

●Dua garis yang terletak dalam satu bidang yang memiliki arah yang samab. Dua garis berpotongan

●Dua garis yang terletak dalam satu bidang yang bertemu di satu titikc. Dua garis bersilangan

●Dua garis yang terletak pada bidang yang berbeda dan jika diproyeksikan, salah satu diantaranya akan bertemu di satu titik

4. Proyeksi Garis Pada Bidang

V

gA

B

A’ B’

Keterangan :

V : bidang proyeksi

g : garis proyeksi

AA’ dan BB’ : proyektor

A’B’ : garis hasil proyeksi

ABB’A’ : bidang proyektor

5. Sudut antara Garis dan Bidang

Sudut antara garis dan bidang adalah sudut lancip yang dibentuk oleh garis g dengan proyeksinya dengan bidang V.

V

g

g

6. Sudut antara dua bidang

Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan serta masing-masing garis itu tegaklurus terhadap garis potong antara bidang ABCD dan bidang BDG. Sudut antara bidang ABCD dan bidang BDG adalah sudut COG. Garis OG mewakili bidang BDG dan garis AC mewakili bidang ABC.

A B

CD

EF

GH

O