skl un matematika sma ipa 2009-2010

7

Click here to load reader

Upload: lukman-izyan

Post on 18-Jul-2015

1.899 views

Category:

Education


4 download

TRANSCRIPT

Page 1: SKL UN Matematika SMA IPA 2009-2010

SKL UN Matematika SMA IPA 2009/2010

1

No. SKL Rumus

1.

Menentukan negasi pernyataan yang

diperoleh dari

penarikan kesimpulan.

a. p q b. p q c. p q ~ (p q) = ~p ~q ~ (Semua/Setiap p) = Ada/Beberapa ~p

p . ~q q r ~ (p q) = ~p ~q ~ (Ada/Beberapa p) = Semua/Setiap ~p q ~p p r p q = ~q ~p

= ~p q

2. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

1. Aturan Pangkat 3. Logartima

2. Bentuk Akar

3.

Menentukan kedudukan garis lurus

terhadap grafik

fungsi kuadrat (parabola)

Bentuk persamaan kuadrat dengan rumus: y1 – y2 = 0 ax2 + bx + c = 0 D = b

2 – 4ac

Parabola memotong garis D > 0 Parabola menyinggung garis D = 0 Parabola tidak memotong dan tidak menyinggung garis D < 0

4.

Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali

akar-akar

persamaan kuadrat

Misal akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah x1 dan x2

x1 + x2 = -b/a 212

2122

21 2 xxxxxx

x1.x2 = c/a 21213

2132

31 3 xxxxxxxx x1 – x2 =

a

D

5. Menentukan persamaan kuadrat baru Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 & x2 adalah: x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

am.an = am + n (ab)m = am.bm mm aa

1

nm

n

m

aa

a m

mm

b

a

b

a

n mn

m

aa

mnnm aa m

m

aa

1

anmanam abmnbnam

bmb

a

b

b

bm

a

bm

a babaabba ;2

nbmnmb

a

nbm

nbm

nbm

a

nbm

a

ca abcb log

bmb ama log.log

ab

b

a

log

1log

1log aa

bm

nb anam

log.log

ba bq

log

cbcb aaa loglog.log

ccb aba loglog.log

cbc

b aaa logloglog

a

bb

c

ca

log

loglog

Page 2: SKL UN Matematika SMA IPA 2009-2010

SKL UN Matematika SMA IPA 2009/2010

2

6. Menentukan persamaan garis singgung

lingkaran

Pgs lingkaran x2 + y

2 + Ax + By + C = 0 di titik (x1, y1) pada lingkarana tsb adalah

022

.. 1111 CyyB

xxA

yyxx

Pgs lingkaran (x-a)2 + (y-b)

2 = r

2 di titik (x1, y1) pada lingkarana tsb adalah

2

11 rbybyaxax

Pgs lingkaran x2 + y

2 + Ax + By + C = 0 yang bergradien m

y - b = m(x – a) ± r 12 m ;

Pgs lingkaran x2 + y

2 + Ax + By + C = 0 yang ditarik dari titik (x1, y1) di luar lingkaran

y - b = m(x – a) ± r 12 m dan y – y1 = m(x – x1)

Keterangan: (a, b) pusat (- ½A, - ½B) dan r

2 = a

2 + b

2 – C

2

7. Menentukan komposisi dua fungsi dan

fungsi invers

Fungsi komposisi (fog)(x) = f(g(x)) Fungsi invers

acx

bdxxf

dcx

baxxf

1

Invers Fungsi Komposisi (fog)

-1(x) = (g

-1of

-1)(x)

8. Menentukan sisa pembagian atau hasil

bagi

f(x) = H(x).P(x) + S(x) Ket: H(x) hasil bagi P(x) pembagi S(x) sisa pembagian

9. Menyelesaikan masalah sistem persamaan linear

Eliminasi – Substitusi

10. Menyelesaikan masalah program linear

Persoalan Maksimum Persoalan Minimum Penyelesaian : f(x, y) = ax + by f(x, y) = ax + by Tentukan Hp pertidaksamaan px + qy ≤ m px + qy ≥ m Tentukan titik pojok rx + sy ≤ n rx + sy ≥ n Subtitusikan setiap titik pojok ke fungsi obyektif x ≥ 0 x ≥ 0 y ≥ 0 y ≥ 0

11. Menyelesaikan operasi matriks Misal: A =

dc

ba det A = ad – bc AX = B X = A

-1.B

Teorema Sisa

a

bxbax

a

bfsisa

bax

xf

0

Page 3: SKL UN Matematika SMA IPA 2009-2010

SKL UN Matematika SMA IPA 2009/2010

3

A-1

=

ac

bd

Adet

1 XA = B X = B.A

-1

12. Menentukan sudut antara dua vektor Untuk ba

, ba

ba

.

.cos

13. Menentukan panjang proyeksi dan vektor proyeksi

Skalar/Panjang Proyeksi Vektor Orthogonal Proyeksi

b

baa

b

.

b

b

baa

b

.

.2

14. Menentukan bayangan titik atau garis

karena dua transformasi

R

cossin

sincos

y

x

y

x

y

x OM

10

01

y

x

y

x

y

x xM

10

01

y

x

y

x

y

x kOD

20

02

2

2,

y

x

y

x

y

x yM

10

01

y

x

x

y

y

x xyM

01

10

y

x

x

y

y

x xyM

01

10

"

"

'

' 21

y

x

y

x

y

xTT

"

"12

y

x

y

xoTT

1212

.MMoTT T2 = M2 dan T1 = M1

15. Menentukan fungsi invers dari fungsi

eksponen dan logaritma

Fungsi logaritma dan eksponen adalah dua fungsi yang saling invers. ca abcb log

16. Menentukan suku ke-n dari deret aritmetika

Un = a + (n – 1).b Ut = ½ (a + un), n ganjil Sn = nuan

2

Un = Sn – Sn–1 Sn = bnan

.122

Sn = n.ut

17. Menentukan unsur yang belum

diketahui dari hubungan deret aritmetika dan geometri

Aritmatika: 2U2 = U1 + U3 Geometri: 3122 .UUU

Un = a.rn-1

Sn =

1

1

r

ra n

r

aS

1

21 r

aSganjil

21 r

arSgenap

genapganjil SSS

ganji l

genap

S

Sr

18. Menghitung jarak dan sudut antara dua

objek (titik, garis, dan bidang) di ruang

Jarak titk ke garis Proyeksikan titik ke garis sehinga diperoleh AA” Jaraknya adalah AA’ Buat segitiga

Jika segitiga yang terbentuk siku-siku, sama kaki gunakan perbandingan luas Jika segitiga yang terbentuk sembarang gunakan pemisalan Jarak titik ke garis

Page 4: SKL UN Matematika SMA IPA 2009-2010

SKL UN Matematika SMA IPA 2009/2010

4

Buat pada bidang suatu garis dimana titik tersebut proyeksinya harus di garis Permasalahan diubah menjadi jarak titik ke garis dengan langak-langka sama dengan di atas Sudut

Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis tersebut dengan proyeksinya. Contoh:

Sudut antara garis AB dan bidang V adalah BAB' Buat segitiga, jika segitiga yang dihasil segitiga siku-siku gunakan perbandingan trigonometri untuk mencari sudutnya. Jika segitiga sembarang gunakan aturan kosinus Sudut antara dua bidang Sudut antara bidang U dan V dapat ditentukan oleh dua garis pada bidang U dan garis m pada bidang V yang saling tegak lurus pada garis potong bidang U dan V. Contoh:

Bidang U dan V berpotongan di suatu garis yang dilukiskan dengan (U,V), PQ (U,V) dan QR (U,V), sehingga PQR adalah wakil dari sudut antara bidang U dan V.

Buat segitiga, jika segitiga yang dihasil segitiga siku-siku gunakan perbandingan trigonometri untuk mencari sudutnya. Jika segitiga sembarang gunakan aturan kosinus

19.

Menggunakan aturan sinus dan

kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak

Menentukan volume bangun ruang dengan

menggunakan aturan sinus dan kosinus

Menggunakan aturan sinus dan kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak Aturan Cosinus Aturan sinus

a2 = b

2 + c

2 – 2bc.cos A

C

c

B

b

A

a

sinsinsin

b2 = a

2 + c

2 – 2ac.cos B

c2 = a

2 + b

2 – 2ab.cos C

Menentukan volume bangun ruang dengan menggunakan aturan sinus dan kosinus

L = csbsass L = ½ bc. Sin A

s = ½ (a + b + c) L = ½ ac. Sin B L = ½ ab. Sin C

20. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri

sinsin x coscos x tantan x

360.kx 360.kx 180.kx

360.180 kx

U

R m V

(U,V)

Q

P

2

V

A B'

B

A

C

B

a

c

b

Page 5: SKL UN Matematika SMA IPA 2009-2010

SKL UN Matematika SMA IPA 2009/2010

5

21.

Menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut serta jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen

Sin (A ± B) = sin A.cos B ± cos A.sin B Contoh:

Cos (A ± B) = cos A.cos B sin A.sin B sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B).cos ½ (A – B)

bA

bABA

tan.tan1

tantantan

2cos A.cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

22.

Menghitung nilai limit fungsi aljabar

dan fungsi

trigonometri

Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri

ag

af

xg

xf

ax '

'lim

b

a

bx

ax

bx

ax

bx

ax

xxx

sin

sinlim

sinlim

sinlim

000

b

a

bx

ax

bx

ax

xx

tan

sinlim

sin

tanlim

00

agahag

af

xhxg

xf

ax2

''

'lim

b

a

bx

ax

bx

ax

bx

ax

xxx

tan

tanlim

tanlim

tanlim

000 1 – cos A = 2sin

2 ½ A dan 1 – cos

2 A = sin

2A

23. Menentukan penyelesaian dari soal

aplikasi turunan fungsi

1. Persamaan garis singgung y = F(x) di titik (x1, y1) adl: 3. Jika F(c) adalah titik ekstrim, maka c I haruslah suatu titik kritis, yakni c

y – y1 = m ( x - x1); dengan m = F' (x1). berupa salah satu:

2. Menentukan interval fungsi naik dan turun a. Titik ujung dari I

3. fungsi F(x) naik, syaratnya F' (x) > 0. b. Titik stasioner dari F F' (c) = 0

fungsi F(x) turun, syaratnya F' (x) < 0. c. Titik singuler dari F F' (c) tidak ada fungsi F(x) naik, syaratnya F' (x) = 0. Turunan Fungsi Trigonomeri

24. Menghitung integral tak tentu dan

integral tertentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

1. Rumus-rumus Dasar Integral fungsi Aljabar Tak Tentu 2. Rumus-rumus Dasar Integral Trigonometri Tak Tentu

Cxdx dan Caxdxa Cbaxa

dxbax )(cos1

)(sin

1,1

1 1

ncxn

dxx nn Cbaxa

dxbax )(sin1

)(cos

1,1

1

ncxn

adxax nn Cbax

adxbax )(tan

1)(sec 2

dxxfkdxxfk )()( Cbaxana

dxbaxec )(cot1

)(cos 2

S + S 2SC

S – S 2CS

C + C 2CC

C – C -2SS

Page 6: SKL UN Matematika SMA IPA 2009-2010

SKL UN Matematika SMA IPA 2009/2010

6

dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([ Cbaxa

dxbaxbax )(sec1

)(sec)(tan

Cbaxeca

dxbxaecbax )(cos1

)(cos).(cot

Rumus-rumus trigonometri yang dapat digunakan untuk membantu menyelesaikan integral trigonometri 1) 2 sin x cos y = sin (x + y ) + sin (x – y) 5) sin

2x + cos

2 x = 1 dan 1 + tan

2 x = sec

2 x

2) 2 cos x sin y = sin (x + y ) - sin (x – y) 6) 1 + cotan2x = cosec

2 x

3) 2 cos x cos y = cos (x + y ) + cos (x – y) 7) sin2x = )2cos1(

2

1x dan cos

2x = )2cos1(

2

1x

4) -2 sin x sin y = cos(x + y ) - cos (x – y)

25. Menghitung luas daerah dan volume

benda putar dengan menggunakan integral

Luas Daerah antara Dua Kurva:

L= b

a

dx)}x(g)x(f{

L(D1)= b

a

dx)x(f L(D2)= b

a

dx)x(f a b

Volume Benda Putar a. Volume benda putar mengelilingi sumbu- x b. Volume Benda Putar antara Dua kurva Mengelilingi sumbu-x

b

a

b

a

22 dx)x(fdxyV b

a

22 dx)}x(g)x(f{V

26.

Menghitung ukuran pemusatan dari suatu

data dalam

bentuk tabel, diagram, atau grafik

a) Rata-rata/mean x =

i

ii

f

xf atau x =

Ufc .

f

is

ii

X b) Modus =

bb

bc . Tb

21

1mo

c) Kuartil : Qi = c .

f

Fn4

i

TbQi

Qi

Keterangan :

fi = frekuensi data ke-i xi = nilai tengah data ke-i sX = rata-rata sementara Ui = skala baru

Tbmo = Tepi bawah kelas modus c = panjang interval Qi = Kuartil ke-i, i = 1,2,3 b1 = (frekuensi kelas modus) – (frekuensi kelas sebelumnya) b2 = (frekuensi kelas modus) – (frekuensi kelas sesudahnya) TbQi = Tepi bawah kelas kuartil ke-i N = jumlah data keseluruhan F = frekuensi kumulatif sampai dengan sebelum kelas Qi fQi = frekuensi kelas Qi

a b

D2

X

Y

y = f(x) y = f(x)

X

Y

y = g(x)

y = f(x)

x=b x=a

b a

D1

X

Y

y = f(x)

Page 7: SKL UN Matematika SMA IPA 2009-2010

SKL UN Matematika SMA IPA 2009/2010

7

27.

Menggunakan kaidah pencacahan,

permutasi, dan kombinasi untuk menyelesaikan masalah yang terkait

1. Bila terdapat n tempat yang akan ditempati oleh n orang, maka akan terdapat : n (n-1) (n-2)…….3.2.1 = n!

2. Permutasi: P(n , n) = n ! P(n , r) = )!(

!

rn

n

, r n

Permutasi siklis : P(n) = (n-1)! Permutasi dari n unsur dengan, p,q, dan r unsur sama : P(n,p,q,r) = !r!q!p

!n

3. Kombinasi: C (n,r) = )!rn-(!r

!n , r n

28. Menghitung peluang suatu kejadian

1. Peluang dari hasil A

P(A) = mungkin yang hasil eluruhs banyaknya

muncul mungkin yang Ahasil banyaknya

)(

)(

Sn

An

2. Kisaran nilai peluang

0 P ( A ) 1 P (A

C ) = 1 – P (A)

3. Frekuensi harapan hasil A Fh = n. P(A), n = banyaknya percobaan Kejadian Majemuk

o P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)

o Dua kejadian saling lepas {P(A B) = 0}

P(A B) = P(A) + P(B) o Dua kejadian saling bebas

P(A B) = P(A) . P(B) o Dua kejadian saling bergantungan

P(A B) = P(A) . P(B | A)