skl un matematika sma ipa 2009-2010
TRANSCRIPT
SKL UN Matematika SMA IPA 2009/2010
1
No. SKL Rumus
1.
Menentukan negasi pernyataan yang
diperoleh dari
penarikan kesimpulan.
a. p q b. p q c. p q ~ (p q) = ~p ~q ~ (Semua/Setiap p) = Ada/Beberapa ~p
p . ~q q r ~ (p q) = ~p ~q ~ (Ada/Beberapa p) = Semua/Setiap ~p q ~p p r p q = ~q ~p
= ~p q
2. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma
1. Aturan Pangkat 3. Logartima
2. Bentuk Akar
3.
Menentukan kedudukan garis lurus
terhadap grafik
fungsi kuadrat (parabola)
Bentuk persamaan kuadrat dengan rumus: y1 – y2 = 0 ax2 + bx + c = 0 D = b
2 – 4ac
Parabola memotong garis D > 0 Parabola menyinggung garis D = 0 Parabola tidak memotong dan tidak menyinggung garis D < 0
4.
Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali
akar-akar
persamaan kuadrat
Misal akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah x1 dan x2
x1 + x2 = -b/a 212
2122
21 2 xxxxxx
x1.x2 = c/a 21213
2132
31 3 xxxxxxxx x1 – x2 =
a
D
5. Menentukan persamaan kuadrat baru Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 & x2 adalah: x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
am.an = am + n (ab)m = am.bm mm aa
1
nm
n
m
aa
a m
mm
b
a
b
a
n mn
m
aa
mnnm aa m
m
aa
1
anmanam abmnbnam
bmb
a
b
b
bm
a
bm
a babaabba ;2
nbmnmb
a
nbm
nbm
nbm
a
nbm
a
ca abcb log
bmb ama log.log
ab
b
a
log
1log
1log aa
bm
nb anam
log.log
ba bq
log
cbcb aaa loglog.log
ccb aba loglog.log
cbc
b aaa logloglog
a
bb
c
ca
log
loglog
SKL UN Matematika SMA IPA 2009/2010
2
6. Menentukan persamaan garis singgung
lingkaran
Pgs lingkaran x2 + y
2 + Ax + By + C = 0 di titik (x1, y1) pada lingkarana tsb adalah
022
.. 1111 CyyB
xxA
yyxx
Pgs lingkaran (x-a)2 + (y-b)
2 = r
2 di titik (x1, y1) pada lingkarana tsb adalah
2
11 rbybyaxax
Pgs lingkaran x2 + y
2 + Ax + By + C = 0 yang bergradien m
y - b = m(x – a) ± r 12 m ;
Pgs lingkaran x2 + y
2 + Ax + By + C = 0 yang ditarik dari titik (x1, y1) di luar lingkaran
y - b = m(x – a) ± r 12 m dan y – y1 = m(x – x1)
Keterangan: (a, b) pusat (- ½A, - ½B) dan r
2 = a
2 + b
2 – C
2
7. Menentukan komposisi dua fungsi dan
fungsi invers
Fungsi komposisi (fog)(x) = f(g(x)) Fungsi invers
acx
bdxxf
dcx
baxxf
1
Invers Fungsi Komposisi (fog)
-1(x) = (g
-1of
-1)(x)
8. Menentukan sisa pembagian atau hasil
bagi
f(x) = H(x).P(x) + S(x) Ket: H(x) hasil bagi P(x) pembagi S(x) sisa pembagian
9. Menyelesaikan masalah sistem persamaan linear
Eliminasi – Substitusi
10. Menyelesaikan masalah program linear
Persoalan Maksimum Persoalan Minimum Penyelesaian : f(x, y) = ax + by f(x, y) = ax + by Tentukan Hp pertidaksamaan px + qy ≤ m px + qy ≥ m Tentukan titik pojok rx + sy ≤ n rx + sy ≥ n Subtitusikan setiap titik pojok ke fungsi obyektif x ≥ 0 x ≥ 0 y ≥ 0 y ≥ 0
11. Menyelesaikan operasi matriks Misal: A =
dc
ba det A = ad – bc AX = B X = A
-1.B
Teorema Sisa
a
bxbax
a
bfsisa
bax
xf
0
SKL UN Matematika SMA IPA 2009/2010
3
A-1
=
ac
bd
Adet
1 XA = B X = B.A
-1
12. Menentukan sudut antara dua vektor Untuk ba
, ba
ba
.
.cos
13. Menentukan panjang proyeksi dan vektor proyeksi
Skalar/Panjang Proyeksi Vektor Orthogonal Proyeksi
b
baa
b
.
b
b
baa
b
.
.2
14. Menentukan bayangan titik atau garis
karena dua transformasi
R
cossin
sincos
y
x
y
x
y
x OM
10
01
y
x
y
x
y
x xM
10
01
y
x
y
x
y
x kOD
20
02
2
2,
y
x
y
x
y
x yM
10
01
y
x
x
y
y
x xyM
01
10
y
x
x
y
y
x xyM
01
10
"
"
'
' 21
y
x
y
x
y
xTT
"
"12
y
x
y
xoTT
1212
.MMoTT T2 = M2 dan T1 = M1
15. Menentukan fungsi invers dari fungsi
eksponen dan logaritma
Fungsi logaritma dan eksponen adalah dua fungsi yang saling invers. ca abcb log
16. Menentukan suku ke-n dari deret aritmetika
Un = a + (n – 1).b Ut = ½ (a + un), n ganjil Sn = nuan
2
Un = Sn – Sn–1 Sn = bnan
.122
Sn = n.ut
17. Menentukan unsur yang belum
diketahui dari hubungan deret aritmetika dan geometri
Aritmatika: 2U2 = U1 + U3 Geometri: 3122 .UUU
Un = a.rn-1
Sn =
1
1
r
ra n
r
aS
1
21 r
aSganjil
21 r
arSgenap
genapganjil SSS
ganji l
genap
S
Sr
18. Menghitung jarak dan sudut antara dua
objek (titik, garis, dan bidang) di ruang
Jarak titk ke garis Proyeksikan titik ke garis sehinga diperoleh AA” Jaraknya adalah AA’ Buat segitiga
Jika segitiga yang terbentuk siku-siku, sama kaki gunakan perbandingan luas Jika segitiga yang terbentuk sembarang gunakan pemisalan Jarak titik ke garis
SKL UN Matematika SMA IPA 2009/2010
4
Buat pada bidang suatu garis dimana titik tersebut proyeksinya harus di garis Permasalahan diubah menjadi jarak titik ke garis dengan langak-langka sama dengan di atas Sudut
Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis tersebut dengan proyeksinya. Contoh:
Sudut antara garis AB dan bidang V adalah BAB' Buat segitiga, jika segitiga yang dihasil segitiga siku-siku gunakan perbandingan trigonometri untuk mencari sudutnya. Jika segitiga sembarang gunakan aturan kosinus Sudut antara dua bidang Sudut antara bidang U dan V dapat ditentukan oleh dua garis pada bidang U dan garis m pada bidang V yang saling tegak lurus pada garis potong bidang U dan V. Contoh:
Bidang U dan V berpotongan di suatu garis yang dilukiskan dengan (U,V), PQ (U,V) dan QR (U,V), sehingga PQR adalah wakil dari sudut antara bidang U dan V.
Buat segitiga, jika segitiga yang dihasil segitiga siku-siku gunakan perbandingan trigonometri untuk mencari sudutnya. Jika segitiga sembarang gunakan aturan kosinus
19.
Menggunakan aturan sinus dan
kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak
Menentukan volume bangun ruang dengan
menggunakan aturan sinus dan kosinus
Menggunakan aturan sinus dan kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak Aturan Cosinus Aturan sinus
a2 = b
2 + c
2 – 2bc.cos A
C
c
B
b
A
a
sinsinsin
b2 = a
2 + c
2 – 2ac.cos B
c2 = a
2 + b
2 – 2ab.cos C
Menentukan volume bangun ruang dengan menggunakan aturan sinus dan kosinus
L = csbsass L = ½ bc. Sin A
s = ½ (a + b + c) L = ½ ac. Sin B L = ½ ab. Sin C
20. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri
sinsin x coscos x tantan x
360.kx 360.kx 180.kx
360.180 kx
U
R m V
(U,V)
Q
P
2
V
A B'
B
A
C
B
a
c
b
SKL UN Matematika SMA IPA 2009/2010
5
21.
Menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut serta jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen
Sin (A ± B) = sin A.cos B ± cos A.sin B Contoh:
Cos (A ± B) = cos A.cos B sin A.sin B sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B).cos ½ (A – B)
bA
bABA
tan.tan1
tantantan
2cos A.cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
22.
Menghitung nilai limit fungsi aljabar
dan fungsi
trigonometri
Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri
ag
af
xg
xf
ax '
'lim
b
a
bx
ax
bx
ax
bx
ax
xxx
sin
sinlim
sinlim
sinlim
000
b
a
bx
ax
bx
ax
xx
tan
sinlim
sin
tanlim
00
agahag
af
xhxg
xf
ax2
''
'lim
b
a
bx
ax
bx
ax
bx
ax
xxx
tan
tanlim
tanlim
tanlim
000 1 – cos A = 2sin
2 ½ A dan 1 – cos
2 A = sin
2A
23. Menentukan penyelesaian dari soal
aplikasi turunan fungsi
1. Persamaan garis singgung y = F(x) di titik (x1, y1) adl: 3. Jika F(c) adalah titik ekstrim, maka c I haruslah suatu titik kritis, yakni c
y – y1 = m ( x - x1); dengan m = F' (x1). berupa salah satu:
2. Menentukan interval fungsi naik dan turun a. Titik ujung dari I
3. fungsi F(x) naik, syaratnya F' (x) > 0. b. Titik stasioner dari F F' (c) = 0
fungsi F(x) turun, syaratnya F' (x) < 0. c. Titik singuler dari F F' (c) tidak ada fungsi F(x) naik, syaratnya F' (x) = 0. Turunan Fungsi Trigonomeri
24. Menghitung integral tak tentu dan
integral tertentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
1. Rumus-rumus Dasar Integral fungsi Aljabar Tak Tentu 2. Rumus-rumus Dasar Integral Trigonometri Tak Tentu
Cxdx dan Caxdxa Cbaxa
dxbax )(cos1
)(sin
1,1
1 1
ncxn
dxx nn Cbaxa
dxbax )(sin1
)(cos
1,1
1
ncxn
adxax nn Cbax
adxbax )(tan
1)(sec 2
dxxfkdxxfk )()( Cbaxana
dxbaxec )(cot1
)(cos 2
S + S 2SC
S – S 2CS
C + C 2CC
C – C -2SS
SKL UN Matematika SMA IPA 2009/2010
6
dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([ Cbaxa
dxbaxbax )(sec1
)(sec)(tan
Cbaxeca
dxbxaecbax )(cos1
)(cos).(cot
Rumus-rumus trigonometri yang dapat digunakan untuk membantu menyelesaikan integral trigonometri 1) 2 sin x cos y = sin (x + y ) + sin (x – y) 5) sin
2x + cos
2 x = 1 dan 1 + tan
2 x = sec
2 x
2) 2 cos x sin y = sin (x + y ) - sin (x – y) 6) 1 + cotan2x = cosec
2 x
3) 2 cos x cos y = cos (x + y ) + cos (x – y) 7) sin2x = )2cos1(
2
1x dan cos
2x = )2cos1(
2
1x
4) -2 sin x sin y = cos(x + y ) - cos (x – y)
25. Menghitung luas daerah dan volume
benda putar dengan menggunakan integral
Luas Daerah antara Dua Kurva:
L= b
a
dx)}x(g)x(f{
L(D1)= b
a
dx)x(f L(D2)= b
a
dx)x(f a b
Volume Benda Putar a. Volume benda putar mengelilingi sumbu- x b. Volume Benda Putar antara Dua kurva Mengelilingi sumbu-x
b
a
b
a
22 dx)x(fdxyV b
a
22 dx)}x(g)x(f{V
26.
Menghitung ukuran pemusatan dari suatu
data dalam
bentuk tabel, diagram, atau grafik
a) Rata-rata/mean x =
i
ii
f
xf atau x =
Ufc .
f
is
ii
X b) Modus =
bb
bc . Tb
21
1mo
c) Kuartil : Qi = c .
f
Fn4
i
TbQi
Qi
Keterangan :
fi = frekuensi data ke-i xi = nilai tengah data ke-i sX = rata-rata sementara Ui = skala baru
Tbmo = Tepi bawah kelas modus c = panjang interval Qi = Kuartil ke-i, i = 1,2,3 b1 = (frekuensi kelas modus) – (frekuensi kelas sebelumnya) b2 = (frekuensi kelas modus) – (frekuensi kelas sesudahnya) TbQi = Tepi bawah kelas kuartil ke-i N = jumlah data keseluruhan F = frekuensi kumulatif sampai dengan sebelum kelas Qi fQi = frekuensi kelas Qi
a b
D2
X
Y
y = f(x) y = f(x)
X
Y
y = g(x)
y = f(x)
x=b x=a
b a
D1
X
Y
y = f(x)
SKL UN Matematika SMA IPA 2009/2010
7
27.
Menggunakan kaidah pencacahan,
permutasi, dan kombinasi untuk menyelesaikan masalah yang terkait
1. Bila terdapat n tempat yang akan ditempati oleh n orang, maka akan terdapat : n (n-1) (n-2)…….3.2.1 = n!
2. Permutasi: P(n , n) = n ! P(n , r) = )!(
!
rn
n
, r n
Permutasi siklis : P(n) = (n-1)! Permutasi dari n unsur dengan, p,q, dan r unsur sama : P(n,p,q,r) = !r!q!p
!n
3. Kombinasi: C (n,r) = )!rn-(!r
!n , r n
28. Menghitung peluang suatu kejadian
1. Peluang dari hasil A
P(A) = mungkin yang hasil eluruhs banyaknya
muncul mungkin yang Ahasil banyaknya
)(
)(
Sn
An
2. Kisaran nilai peluang
0 P ( A ) 1 P (A
C ) = 1 – P (A)
3. Frekuensi harapan hasil A Fh = n. P(A), n = banyaknya percobaan Kejadian Majemuk
o P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
o Dua kejadian saling lepas {P(A B) = 0}
P(A B) = P(A) + P(B) o Dua kejadian saling bebas
P(A B) = P(A) . P(B) o Dua kejadian saling bergantungan
P(A B) = P(A) . P(B | A)