Sistim Pemposisian Global – Pengantar dan Prinsip Kerja

13.1 PendahuluanAkhir-akhir ini, sebuah pendekatan baru dan unik untuk pensurveian, sistim

pemposisian global, global positioning system (GPS), telah muncul. Sistim ini, yang tumbuh dari program ruang angkasa mengandalkan pada sinyal yang dipancarkan dari satelit untuk operasinya. Dia telah dihasilkan dari riset dan pengembangan yang dibiayai oleh militer untuk menghasilkan sebuah sistim navigasi dan penunjuk global. Dengan GPS, sekarang mungkin untuk mendapatkan informasi posisi dan waktu yang teliti dimana saja di bumi dengan kepercayaan yang tinggi dan biaya rendah. Sistim ini dapat dioperasikan siang atau malam, hujan atau terang, dan tak memerlukan pandangan yang bebas halangan di antara 2 stasiun. Ini menunjukkan kemajuan yang revolusioner dari prosedur pensurveian konvensional, yang tergantung pada sudut dan jarak yang diamati untuk menentukan posisi titik.. GPS telah mendapatkan penerimaan dunia dan teknologi ini digunakan untuk segala macam survei. Ada sedikit keraguan bahwa dia akan mempengaruhi praktek dari pensurveian lebih besar dari teknologi lain yang ada.

Pengembangan generasi pertama dari sistim pemposisian satelit dimulai tahun 1958. Sistim awal ini, dikenal dengan Navy Navigation Satellite System (NNSS), lebih umum disebut sistim TRANSIT, yang dioperasikan pada prinsip Doppler. Dalam sistim ini, pergeseran Doppler (perubahan pada frekuensi) sinyal dari satelit diukur oleh penerima yang ada di stasiun bumi. Pergeseran Dopler yang diamati adalah fungsi dari jarak ke satelit dan arah geraknya terhadap penerima. Frekuensi yang dipancarkan diketahui dan bersama-sama dengan data posisi orbit satelit yang akurat dan waktu observasi yang tepat, posisi stasiun penerima dapat diketahui. Konstelasi satelit dalam sistim TRANSIT, yang jumlahnya berubah diantara 5 dan 7, beroperasi dalam orbit polar pada altitud sekitar 1100 km. Maksud dari sistim TRANSIT adalah membantu dalam navigasi armada kapal selam Angkatan Laut Amerika, Polaris. Penggunaan sipil yang diperbolehkan pertama kali terjadi tahun 1967, dan komunitas pensurveian secara cepat mengadopsi teknologi baru.ini, menemukan bahwa secara khusus berguna untuk pensurveian kontrol. Walaupun peralatan awal ini besar dan mahal, sesi pengamatan lama, dan ketelitian yang didapatkan sedang, tetapi program Doppler adalah terobosan penting dalam pemposisian satelit secara umum dan dalam pensurveian secara khusus.

Karena kesuksesan dari program Doppler, Departemen Pertahanan Amerika mulai mengembangkan sistim pemposisian global NAVigation Satellite Timeing and Ranging (NAVSTAR). Satelit pertama untuk mendukung pengembangan dan pengujian dari sistim ditempatkan dalam orbit tahun 1978. Setelah itu banyak satelit tambahan yang telah diluncurkan. Sistim pemposisian global yang dikembangkan dengan biaya mendekati 12 milyar dollar menjadi beroperasi penuh di bulan Desember 1993. Seperti versi Doppler sebelumnya, sistim pemposisian global didasarkan pada pengamatan sinyal yang dipancarkan dari satelit-satelit yang posisi-posisi dalam orbitnya diketahui secara tepat. Juga, sinyal yang diambil penerima yang berada pada stasiun bumi. Namun demikian, metoda penentuan jarak dari penerima ke satelit, dan perhitungan posisi penerima adalah berbeda. Penerima GPS generasi sekarang ukuran dan harganya menurun sekali dari yang dipakai pada program Doppler. Prosedur lapangan dan kantor yang dilibatkan dalam survei GPS telah disederhanakan sehingga ketelitian yang tinggi dapat dicapai seketika (real time).

13.2 Selintas GPSSeperti yang dilihat pada seksi sebelumnya, jarak yang teliti dari satelit ke penerima

ditentukan dari waktu dan informasi sinyal, yang memungkinkan posisi penerima dihitung. Dalam sistim pemposisian gobal, satelit menjadi stasiun referensi atau kontrol, dan range, selang (jarak) ke satelit-satelit ini digunakan untuk menghitung posisi dari penerima. Secara

konseptual, ini setara dengan reseksi, (resection) dalam pekerjaan pensurveian tanah, dimana jarak dan/atau sudut diamati dari sebuah stasiun tanah yang tak diketahui ke titik kontrol dari posisi yang diketahui.

Sistim pemposisian global dapat dipecah secara bebas menjadi 3 bagian; (a) segmen ruang (space segment), (b) segmen kendali (control segment), (c) segmen pemakai (user segment). Segmen ruang terdiri dari 24 satelit yang beroperasi dalam 6 bidang orbit yang berjarak pada 60° interval sekitar equator. Empat satelit tambahan disediakan sebagai cadangan. Bidang-bidang orbit dimiringkan terhadap equator pada 55° [lihat gambar 13.1.(b)]. Konfigurasi ini memberikan lingkupan satelit selama 24 jam diantara latitud 80 U dan 80 S. Satelit-satelit bergerak dalam orbit yang mendekati lingkaran yang mempunyai altitud rata-rata 20200 km di atas bumi dan periode orbit 12 jam sidereal. Masing-masing satelit secara normal diidentifikasi oleh angka Pseudo Random Noise (PRN) nya, tetapi juga diidentifikasi oleh satellite vehicle number (SVN), atau posisi orbit.

Jam atom yang teliti digunakan dalam satelit GPS untuk mengendalikan waktu dari sinyal yang mereka pancarkan. Ini adalah jam-jam yang sangat teliti dan juga sangat mahal. Jika jam yang sama dipakai pada penerima maka akan terbatas oleh biaya, dan juga memerlukan pemakai yang terlatih dalam menangani bahan berbahaya. Jadi jam dalam penerima dikendalikan oleh oscilasi kristal quartz yang walaupun teliti tetapi tak seteliti jam atom. Namun demikian, alat waktu yang berbiaya relativ rendah ini menghasilkan penerima yang juga relative tidak mahal.

Segmen kendali terdiri dari lima stasiun monitor di Colorado Springs dan di pulau Hawaii, Ascencion, Diego Garcia, dan Kwajalein. Di stasiun-stasiun ini sinyal-sinyal dari satelit dimonitor, dan orbit mereka ditelusuri. Informasi penelusuran diteruskan ke stasiun kendali master di Consolidated Space Operations Center (CSOC) yang berlokasi di pangkalan Schriever Air Force di Colorado Springs. Stasiun kendali master menggunakan data ini untuk membuat prediksi waktu dekat yang teliti dari orbit-orbit satelit, dan parameter koreksi jamnya. Informasi ini dikirimkan ke satelit-satelit, dan kemudian dipancarkan oleh mereka sebagai bagian dari pesan-pesan yang mereka siarkan yang akan digunakan oleh penerima untuk memperkirakan posisi satelit dan bias (error sistematik) jamnya.

Segmen pemakai terdiri dari dua kategori dari penerima yang diklasifikasikan oleh akses mereka ke dua layanan yang disediakan sistim. Layanan ini disebut sebagai Standard Position Service (SPS) dan Precise Positioning Service (PPS). SPS disediakan pada frekuensi penyiaran L1 tanpa biaya untuk pemakai, dan dimaksudkan untuk memberikan ketelitian dari 100 m dalam posisi horizontal, dan 156 m dalam posisi vertikal pada tingkat error 95 %. PPS dipancarkan pada frekuensi L1 dan L2, dan hanya tersedia untuk pemakai dengan kunci kriptografik yang berlaku yang diperuntukkan hampir seluruhnya untuk

pemakaian Departemen Pertahanan Amerika. Pesan ini memberikan ketelitian yang dihasilkan dari 18 m dalam horizontal dan 28 m dalam vertikal pada tingkat kesalahan 95 %.

13.3 Sinyal GPSKetika satelit GPS mengorbit, tiap-tiap satelit secara terus menerus memancarkan

sinyal yang unik pada dua frekuensi pembawa. Pembawa, yang dipancarkan dalam gelombang L dari frekunesi radio gelombang mikro diidentifikasi sebagai sinyal L1 dengan frekunesi 1575,42 MHz dan sinyal L2 pada frekuensi 1227,60 MHz. Frekuensi-frekuensi ini diturunkan dari frekuensi fundamental, f0 10,23 Mhz. Gelombang L1 mempunyai frekuensi 154 × f0 dan gelombang L2 mempunyai frekuensi 120 × f0.

Hampir serupa dengan pemancar stasiun radio, beberapa macam informasi (pesan) berbeda dimodulasikan ke gelombang-gelombang pembawa ini menggunakan teknik modulasi. Beberapa informasi dimasukkan dalam pesan yang dipancarkan adalah almanac, ephemeris pancaran, koefisien koreksi jam satelit, koefisien koreksi ionosfir dan kondisi satelit (kesehatan satelit).

Supaya penerima dapat secara bebas menentukan posisi tanah di stasiun-stasiun yang mereka tempati seketika, perlu membuat sistim untuk pengukuran yang akurat dari waktu tempuh sinyal dari satelit ke penerima. Hal ini dilakukan dengan memodulasikan pembawa dengan kode-kode PRN. Kode PRN terdiri dari urutan unik dari angka biner (nol dan satu) yang muncul acak tetapi sebenarnya dihasilkan menurut algorithma matematik menggunakan peralatan yang dikenal sebagai tapped feedback shift registers. Dua macam kode PRN dipancarkan oleh setiap satelit. Sinyal L1 dimodulasikan dengan kode teliti (precise), atau kode P, dan juga dengan kode coarse/acquisition, atau kode C/A. Sinyal L2 dimodulasikan hanya dengan kode P. Setiap satelit memancarkan sebuah set unik dari kode-kode yang dikenal sebagai kode-kode GOLD yang memungkinkan penerima untuk mengidentifikasi asal dari sinyal yang diterima. Identifikasi ini penting ketika menelusuri beberapa satelit berbeda secara bersamaan.

Kode C/A mempunyai frekuensi 1,023 MHz dan panjang gelombang sekitar 300 m. Ini dapat diakses oleh semua pemakai, dan adalah sebuah seri dari 1023 angka biner (chips) yang unik untuk setiap satelit. Pola chip ini diulang setiap millisecond dalam kode C/A. Kode P, dengan frekuensi 10,23 MHz dan panjang gelombang sekitar 30 m, sepuluh kali lebih teliti untuk pemposisian dari kode C/A. kode P mempunyai pola chip yang memerlukan 266,4 hari untuk berulang. Setiap satelit diperuntukkan sebuah segmen satu minggu unik dari pola yang direinisialisasi pada tengah malam setiap Sabtu. Tabel 13.1 menunjukkan frekuensi GPS, dan memberikan faktor mereka dari frekuensi dasar, f0, dari kode P.

Untuk memenuhi keperluan militer, kode P dienkripsi dengan kode W untuk menghasilkan kode Y. kode Y ini hanya dapat dibaca dengan penerima yang mempunyai kunci kriptografik yang benar. Proses enkripsi dikenal dengan anti-spoofing (A-S). Maksudnya adalah untuk menolak akses ke sinyal oleh musuh potensial yang dapat secara sengaja mengubah dan memancarkan kembali dengan maksud spoofing pemakai biasa yang tak sadar.

Karena kebutuhannya akan komunikasi satu arah, sistim pemposisian global tergantung pada waktu yang teliti dari sinyal yang dipancarkan. Sistim satu arah yang terdiri

dari transmisi sinyal hanya oleh satelit, diperlukan untuk memenuhi maksud militer yaitu penerima tidak dapat memancarkan karena akan memberi-tahukan posisi-posisi tanah strategis. Untuk mengatasi masalah ini. Sebuah sistim yang unik dibuat. Untuk memahami konsep dari sistim satu arah perhatikan hal berikut. Bayangkan bahwa satelit memancarkan sederetan suara bip, dan bip in dipancarkan dalam pola tak teratur yang diketahui. Sekarang bayangkan bahwa pola yang sama diduplikasi secara sinkron (tapi tak dipancarkan) pada stasiun penerima. Karena sinyal dari pemancar satelit harus bergerak menuju penerima, penerimaannya di sana akan ditunda sehubungan dengan sinyal yang dihasilkan oleh penerima. Penundaan ini dapat diukur, diubah ke beda waktu.

Proses yang dijelaskan di atas serupa dengan yang digunakan GPS. Dalam GPS bip digantikan oleh chips dari kode PRN, dan waktu tepat pemancaran dari kode satelit ditempatkan pada pesan yang dipancarkan dengan waktu mulai ditunjukkan oleh ujung depan dari salah satu chip. Kode PRN duplikat dihasilkan secara simultan oleh penerima. Waktu yang diperlukan oleh sinyal untuk bergerak dari satelit ke penerima diturunkan dengan mencocokkan sinyal satelit yang datang dengan sinyal identik yang dihasilkan penerima. Ini menghasilkan penundaan sinyal, yang diubah menjadi waktu tempuh. Dari waktu tempuh dan kecepatan sinyal yang diketahui, jarak ke satelit dapat dihitung.

Untuk membantu mencocokkan kode-kode, pesan yang dipancarkan dari setiap satelit mengandung Hand-Over Word (HOW) yang terdiri dari beberapa bit identifikasi dan tanda, plus angka. Angka ini, dikalikan empat menghasilkan Time of Week (TOW) yang menandai ujung depan dari bagian berikutnya dari pesan. HOW dan TOW membantu penerima dalam mencocokkan sinyal yang diterima dari satelit yang dihasilkan oleh penerima, sehingga penundaan dapat diketahui dengan cepat. Proses pencocokan ini digambarkan secara diagram dalam Gambar 13.3.

13.4 Sistim koordinat referensi untuk GPSDalam menentukan posisi dari titik-titik di bumi dari pengamatan satelit, tiga sistim

koordinat referensi berbeda adalah penting. Pertama, posisi satelit pada saat mereka diamati dijelaskan dalam sistim koordinat referensi satelit “space related”. Ini adalah sistim rektangular tiga dimensional yang didefinisikan oleh orbit-orbit satelit. Posisi satelit kemudian ditransformasikan ke sistim koordinat geosentrik rektangular dimensional tiga yang secara fisik berhubungan dengan bumi. Sebagai hasil dari pengamatan GPS, posisi dari titik baru pada bumi ditentukan dalam sistim koordinat ini. Yang terakhir, sistim koordinat geosentrik ditransformasikan ke sistim koordinat geodetik yang lebih umum dipakai dan berorientasi lokal, geodetic coordinate system. Subseksi berikut menjelaskan ketiga sistim koordinat tersebut.

13.4.1 Sistim koordinat referensi satelitSetelah satelit diluncurkan ke orbit, gerakannya dalam orbit setelah itu diatur

terutama oleh gaya gravitasional bumi. Ada beberapa faktor yang lemah yang terlibat, namun termasuk kedalamnya adalah gaya gravitasional yang diberikan oleh matahari dan bulan, sebagaimana juga gaya karena radiasi solar. Karena gerakan dari bumi, matahari dan bulan terhadap satu sama lain, dan karena variasi dalam radiasi solar, gaya-gaya ini tidak seragam, yang membuat gerakan satelit berubah dari jalur idealnya. Seperti yang ditunjukkan Gambar 13.4, mengabaikan semua gaya kecuali gaya tarik bumi, orbit ideal satelit adalah eliptikal, dan mempunyai satu dari 2 foci pada G, pusat massa bumi. Gambar juga menunjukkan sistim

koordinat referensi satelit, XS , YS , ZS. Titik-titik Perigee dan apogee dimana satelit paling dekat dan paling jauh dari G dalam orbitnya. Garis apsides menghubungkan kedua titik-titik ini, melewati kedua foci, merupakan axis referensi XS. Titik awal dari sistim koordinat XS, YS, dan ZS adalah pada G; sumbu YS dalam bidang orbital rata-rata; dan ZS tegak lurus terhadap bidang ini. Nilai koordinat ZS menyatakan berangkatnya satelit dari bidang orbital rata-ratanya, dan biasanya sangat kecil. Sebuah satelit pada posisi S1 akan mempunyai koordinat XS1, YS1, dan ZS1 seperti di gambar. Untuk setiap saat, posisi satelit dalam orbit dapat dihitung dari parameter orbitnya yang diketahui.

13.4.2 Sistim koordinat GeosentrikKarena maksud dari survei GPS adalah untuk melokasikan titik-titik di permukaan

bumi, maka kita harus mempunyai apa yang disebut rangka terestrial dari referensi yang memungkinkan menghubungkan titik-titik secara fisik ke bumi. Gambar 13.5 menggambarkan sebuah quadran dari ellipsoid referensi dengan sistim koordinat geosentrik (Xe, Ye, Ze) berimpit. Sistim koordinat rektangular dimensional tiga ini mempunyai asal pada pusat massa bumi. Sumbu Xe nya lewat melalui meridian Greenwich dalam bidang equator, dan sumbu Ze nya berimpit dengan Conventional Terrestrial Pole (CTP).

Untuk membuat konversi dari sistim koordinat referensi satelit ke sistim geosentrik, empat parameter angular diperlukan yang mendefinisikan hubungan antara sistim koordinat orbital satelit dan bidang-bidang referensi kunci dan garis-garis pada bumi. Seperti yang di Gambar 13.5, parameter-parameter tersebut adalah (1) sudut inklinasi, i (sudut antara bidang

orbital dan bidang equatorial bumi), (2) argumen perigee, ω, (sudut dalam bidang orbital dari equatorial ke garis-garis apsides), (3) kenaikan yang tepat dari noda yang menaik, Ω, (sudut dalam bidang dari equator bumi dari equinox vernal ke garis perpotongan antara bidang orbital dan bidang equatorial), (4) Greenwich hour angle of the vernal equinox, GHAγ, (sust dala bidang equatorial dari meridian Greenwich ke equinox vernal). Parameter-parameter ini diketahui dalam seketika untuk setiap satelit berdasarkan pada prediksi permodelan matematik dari orbit. Ketika ketelitian yang lebih tinggi diperlukan, penghalusan parameter berdasarkan pada penelusuran aktual dari satelit-satelit dihitung kemudian seperti didiskusikan di seksi 13.6.3.

Persamaan-persamaan untuk membuat konversi dari sistim koordinat referensi satelit ke sistim geosentrik di luar ruang lingkup buku ini. Mereka termasuk dalam software yang menyertai sistim GPS ketika dibeli. Walaupun persamaan-persamaan tersebut tidak dipaparkan di sini, melalui diskusi ini mahasiswa dikenalkan dengan gerakan satelit, dan kenyataan bahwa ada hubungan matematik tertentu antara satelit yang mengorbit dan posisi dari titik-titik yang berlokasi pada permukaan bumi.

13.4.3 Sistim kooordinat GeodetikWalaupun posisi dari titik-titik dalam survei GPS dihitung dalam sistim koordinat

geosentrik yang dijelaskan dalam subseksi sebelumnya, dalam bentuk itu tidak mudah digunakan oleh pensurvei (geomatic engineer). Ini menjadi kasus untuk tiga alasan: (1) dengan titik asal mereka pada pusat bumi, koordinat geosentrik bernilai sangat besar, (2) denga bidang X-Y dalam bidang dari equator, sumbu-sumbu tidak berhubungan ke arah konvensional dari utara, selatan, timur dan barat pada permukaan bumi, dan (3) koordinat geosentrik tidak menunjukkan tentang elevasi relativ antara titik-titik. Untuk alasan-alasan ini koordinat geosentrik diubah ke koordinat geodetik dari latitude (), longitude (), dan tinggi (h) sehingga posisi-posisi titik yang dilaporkan menjadi lebih berarti dan mudah bagi pemakai.

Gambar 13.6 juga menggambarkan sebuah quadran dari elipsoid referensi, dan menunjukkan sistim koordinat geosentrik, (X,Y,Z), dan sistim koordinat geodetik (, , h).

Konversi dari koordinat geosentrik ke koordinat geodetik dan sebaliknya telah dibuat tersedia. Dari gambar dapat ditunjukkan bahwa koordinat-koordinat geosentrik dari titik P dapat dihitung dari koordinat geodetik menggunakan persaman berikut:

(13.1)

dimana

(13.2)

Dalam persamaan 13.1, XP, YP, dan ZP adalah koordinat geosentrik dari setiap titik P, dan suku e, yang muncul dalam dua persamaan (13.1) dan (13.2), adalah eksentrisitas dari elipsoid referensi WGS84. Nilainya adalah 0.08181919084. Dalam persamaan (13.2), RNP

adalah radius dalam vertikal utama dari elisoid pada titik P, dan a seperti yang terdahulu, adalah sumbu semi-major dari elipsoid. Dalam persamaan (13.1) dan (13.2), latituda utara dianggap positiv, dan latituda selatan negativ. Dengan cara yang sama, longituda timur dianggap positiv dan longituda barat negativ.

Penting untuk diperhatikan bahwa tinggi geodetik yang didapatkan dengan GPS diukur dengan melihat elipsoid. Yaitu tinggi geodetik dari sebuah titik adalah jarak vertikal antara elipsoid dan titik tersebut seperti ditunjukkan dalam gambar 13.7. Seperti ditampilkan, ini tidak equivalen dengan elevasi (tinggi orthometrik) yang diberikan yang dilihat terhadap geoid. Geoid adalah sebuah permukaan referensi gravitasional equipotensial yang digunakan sebagai datum untuk elevasi. Untuk mengubah tinggi geodetik ke elevasi, undulasi geoid (jarak vertikal antara elipsoid dan geoid) harus diketahui. Maka elevasi dapat diekspresikan sebagai

H = h – N (13.8)

dimana H adalah elevasi diatas geoid, h tinggi geodetik (dihitung menggunakan GPS), dan N undulasi geoid. Gambar 13.7 menampilkan hubungan yang benar dari geoid dan elipsoid WGS 84 di kontinental Amerika Serikat. Disini elipsoid di atas geoid, dan undulasi geoid adalah negativ. Undulasi geoid pada setiap titik dapat dihitung dengan model matematik yang dibuat dengan menggabungkan data gravimetri dan jaringan tersebar dari titik-titik dimana undulasi geoid telah diukur. Salah satu model, GEOID03, adalah model beresolusi tinggi tersedia dari National Geodetic Survey. Model menggunakan latituda dan longituda sebagai argumen untuk menghitung undulasi geoid untuk setiap lokasi di Amerika Serikat, Alaska, Hawaii, Puerto Rico dan kepulauan Virgin.

Karena undulasi geoid umumnya berubah secara gradual, nilai yang dapat dipakai untuk itu pada daerah terbatas dapat ditentukan. Ini dilakukan dengan memasukkan benchmark NAVD 88 dalam area dalam survei GPS. Kemudian dengantinggi elipsoid dan elevasi yang diketahui untuk benchmark ini, bentuk yang telah diubah dari Persamaan (13.8) berikut digunakan untuk menghitung undulasi geoid GPS yang diamati :

NGPS = h – H (13.9)Nilai dari NGPS didapatkan degan cara ini harus dibandingkan dengan yang diturunkan dari model yang diberikan NGS, dan perbedaan mesti dihitung sebagai N = NGPS – Nmodel. Prosedur ini harus dilakukan pada benchmark yang cukup tersebar dalam sebuah area dimana mungkin. Kemudian rata-rata N untuk area survei, tinggi orthometrik terkoreksi adalah

H = h – (Nmodel + Nrata-rata) (13.10)

13.5 Dasar-dasar pemposisian GPSSeperti yang didiskusikan di bagian 13.3, waktu tempuh yang teliti dari sinyal

diperlukan untuk menentukan jarak, atau yang disebut range, ke satelit. Karena satelit GPS ada dalam orbit sekitar 20200 km di atas bumi, waktu tempuh sinyal secara kasar adalah 0,07 detik setelah sinyal yang sama dihasilkan oleh penerima. Jika ini adalah waktu tunda antara dua siyal dikalikan dengan kecepatan sinyal (kecepatan cahaya di dalam hampa), c, jarak ke satelit dapat dihitung dari

r = c × t (13.11)

dimana r adalah jarak atau range dan t adalah waktu elapse gelombang untuk bergerak dari satelit ke penerima.

Dua metoda fundamental dikerjakan oleh penerima GPS dalam menentukan jarak ke satelit: code ranging dan carrier phase-shift measurements. Yang menggunakan metoda yang pertama sering disebut dengan penerima mapping grade, tingkat pemetaan; sedang yang menggunakan metoda yang kedua sering disebut penerima-penerima survey-grade, tingkat survei. Dari pengamatan jauh terhadap banyak satelit, posisi penerima dapat dihitung. Deskripsi dari kedua metoda, dan model matematik mereka dipaparkan di subseksi berikut. Model-model matematik ini dipaparkan untuk membantu mahasiwa memahami lebih baik prinsip-prinsip yang mendasari operasi GPS. Solusi-solusi dari persamaan dilakukan oleh komputer yang menggunakan software yang disediakan oleh pabrik alat.

13.5.1 Code rangingMetoda code ranging (juga disebut code matching) dari menentukan waktu yang

diperlukan oleh sinyal untuk bergerak dari satelit ke penerima adalah prosedurnya dijelaskan secara singkat di seksi 13.3. Dengan diketahuinya waktu tempuh, jaraknya ke satelit dapat kemudian dihitung dengan Persamaan (13.11). Dengan mengetahui satu range, selang, penerima akan berada pada sebuah bola, sphere. Jika range dihitung dari 2 satelit, hasilnya akan berupa dua bola yang berpotongan. Seperti pada gambar 13.8(a), perpotongan dua bola berupa sebuah lingkaran. Jadi, dua range dari dua satelit akan menempatkan penerima dimana saja di lingkaran ini. Sekarang, jika range untuk satelit ketiga ditambahkan, range ini akan menambahkan sebuah bola tambahan yang ketika berpotongan dengan salah satu dari dua bola lain akan menghasilkan lingkaran perpotongan lain. Seperti ditunjukkan gambar 13.8(b), perpotongan dari dua lingkaran akan meninggalkan dua kemungkinan lokasi untuk posisi dari penerima. Menggunakan “seed position” yang berada dalam beberapa ratus kilometer dari posisi penerima akan cepat mengeliminasi satu dari dua perpotongan.

Untuk pengamatan pada 3 satelit, sistim persamaan yang dapat digunakan untuk menentukan posisi penerima pada stasiun A adalah

(13.12)

dimana adalah range geometrik untuk tiga satelit ke penerima pada stasiun A, (Xn, Yn, Zn)

adalah koordinat geosentrik dari satelit pada saat pemancaran sinyal , dan (XA, YA, ZA) adalah koordinat geosentrik dari penerima pada waktu transmisi. Perhatikan bahwa peubah n berhubungan dengan superskrip dan mengambil nilai 1, 2, atau 3.

Namun demikian untuk mendapatkan pengamatan waktu valid, error sistematik (dikenal sebagai bias) dalam jam, dan refraksi dari gelombang ketika melintas melalui atmosfir bumi, juga harus dipertimbangkan. Dalam contoh ini, bias jam penerima sama untuk ketiga range karena penerima yang yang sama mengamati setiap range. Dengan introduksi dari range satelit ke empat, bias jam penerima dapat secara matematik dihitung. Prosedur solusi ini memungkinkan penerima mempunyai jam yang kurang teliti (dan kurang mahal). Secara aljabar, sistim dari persaman yang digunakan untuk menyelesaikan posisi dari penerima dan bias jam adalah:

(13.13)

dimana adalah range yang diamati (disebut juga pseudorange) dari penerima A ke

satelit 1 sampai 4 pada epoch (waktu) t, adalah range geometrik seperti yang

didefinisikan di Persamaan 13.12, c adalah kecepatan cahaya dalam vacum, A (t) adalah bias jam penerima, n (t) adalah bias jam satelit yang dapat dimodelkan menggunakan koefisien yang diberikan dalam pesan yang dipancarkan. Empat persamaan ini yang diselesaikan secara simultan menghasilkan posisi dari penerima (XA ,YA ,ZA), dan bias jam penerima, A (t). Persamaan (13.13) dikenal sebagai persamaan pemposisian titik dan seperti terlihat sebelumnya mereka diterapkan pada penerima GPS berbasis kode.

Seperti yang akan ditunjukkan di Seksi 13.6 sebagai tambahan terhadap waktu ada beberapa sumber tambahan error yang mempengaruhi sinyal satelit. Karena bias jam dan sumber lain dari error, range yang diamati dari satelit ke penerima bukanlah range sebenarnya, dan makanya disebut pseudorange. Persamaan 13.13 secara umum disebut model pseudorange kode.

13.5.2 Pengukuran fase bergeser pembawa Ketelitian yang lebih baik dalam pengukuran range ke satelit dapat dicapai dengan mengamati pergeseran fase dari sinyal GPS. Dalam pendekatan ini, pergeseran fase dari sinyal yang terjadi dari saat dia dipancarkan oleh satelit, sampai dia diterima pada stasiun bumi, diamati. Prosedur ini, yang mirip dengan yang digunakan oleh instrumen Electronic Distance Measurement, EDM, menghasilkan siklus fraksional akan sinyal dari satelit ke penerima.

Walaupun begitu, dia tidak memperhitungkan jumlah dari panjang gelombang penuh atau siklus yang terjadi ketika sinyal berjalan antara satelit dan penerima. Jumlah ini disebut ambiguitas integer atau secara singkat ambiguitas. Tak seperti instrumen EDM, GPS menggunakan komunikasi satu arah, tetapi karena satelit bergerak maka range terus berubah, ambiguitas tak dapat dihitung dengan hanya memancarkan frekuensi tambahan. Ada beberapa cara berbeda yang digunakan untuk menentukan ambiguitas. Semua cara-cara ini memerlukan observasi tambahan didapatkan. Ketika ambiguitas dihitung, model matematik untuk pergeseran fase pembawa dibetulkan untuk bias jam adalah

(13.14)

dimana untuk setiap epoch tertentu dalam waktu, t, pengukuran pergeseran fase

pembawa antara satelit j dan penerima i, adalah frekuensi dari pancaran sinyal yang

dihasilkan oleh satelit j, bias jam satelit j, panjang gelombang sinyal, adalah

range seperti yang didefinisikan di Persamaan (13.12) antara penerima i dan satelit j,

adalah ambiguitas integer akan sinyal dari satelit j ke penerima i, dan adalah bias jam

penerima.

13.6 Error dalam observasi GPSGelombang elektromagnetik dapat dipengaruhi oleh beberapa sumber error selama transmisi mereka. Beberapa error yang termasuk besar adalah (1) bias jam satelit dan penerima (2) refraksi ionosfir dan tobosfir. Error lain dalam pekerjaan GPS berasal dari (a) error ephemeris sateleit (b) banyak jalur, (c) instrument yang tak ditengah (miscentering), (d) pengukuran tinggi instrumen, (e) geometri satelit, dan (f) ketersediaan selektiv, sebelum 1 May 2000. semua error ini berkontribusi terhdap error total dari koordinat yang diturunkan dari GPS di stasiun bumi.

13.6.1 Bias jamDua error telah dibicarakan dalam Seksi 13.5 adalah bias jam satelit dan penerima. Bias jam satelit dapat dimodelkan dengan pemberian koefisien yang merupakan bagian dari pesan yang dipancarkan menggunakan polinomial

(13.15)

dimana adalah bias jam satelit untuk epoch t, t0 adalah epoch referensi jam satelit, dan a0, a1, dan a2 adalah penyimpangan jam satelit, pergeseran, dan frekuensi pergeseran. Parameter a0, a1, a2, dan t0 adalah bagian dari pesan yang dipancarkan. Ketika menggunakan teknik pemposisian relativ, dan khususnya pembedaan tunggal, bias jam satelit dapat secara matematik dibuang ketika pasca pengolahan.

Seperti dalam Seksi 13.5 bias jam penerima dapat dianggap sebagai tak diketahui dan dihitung menggunakan Persamaan 13.13 dan 13.14. Ketika menggunakan teknik pemposisian relative GPS, dapat dihilangkan melalui pembedaan ganda selama pasca pengolahan dari data survei.

13.6.2 RefraksiSeperti yang dibicarakan di Seksi 16.8 kecepatan gelombang elektromagnetik berubah ketika melewati media dengan indeks refraktiv berbeda. Atmosfir umumnya dibagi menjadi

beberapa daerah. Subregion atmosfir yang mempunyai komposisi dan properti yang sama disebut spheres. Lapisan batas antara spheres disebut pauses. Dua sphere yang mempunyai efek paling besar pada sinyal GPS adalah troposphere dan ionosphere. Troposphere adalah bagian terbawah dari atmosphere, dan dianggap ada sampai ketinggian 10-12 km. Troposphere memisahkan troposphere dari stratosphere. Stratosphere naik sampai sekitar 50 km. refraksi gabungan dalam stratosphere, tropopause dan troposphere disebut refraksi troposphere.

Ada beberapa lapisan lain dari atmosfir di atas 50 km, tetapi satu yang paling penting dalam pekerjaan GPS adalah ionosphere yang berada 50-1500 km di atas bumi. Ketika sinyal GPS melewati ionosphere dan troposphere, sinyal direfraksikan. Ini menghasilkan error range sama tengan error perwaktuan, dan menjadi satu alasan kenapa range yang diamati disebut pseudorange.

Ionosphere terutama terdiri dari ion-ion yaitu atom-atom bermuatan positive dan elektron-elektron bebas bermuatan negative. Elektron bebas mempengaruhi propagasi dari gelombang elektromagnetik. Jumlah ion pada waktu tertentu di dalam ionosphere tergantung pada radiasi sinar ultraviolet matahari. Aktivitas cahaya matahari dapat secara dramatis meningkatkan jumlah ion dalam ionosphere, dan jadi merupakan yang perlu diperhatikan ketika bekerja dengan GPS selama periode aktivitas matahari yang tinggi yang mengikuti variasi puncak periodik 11 tahun.

Suku untuk refraksi ionosphere dan troposphere dapat dimasukkan ke Persamaan 13.13 dan 13.14 untuk memperhitungkan error tersebut dalam sinyal. Anggap adalah perbedaan antara bias jam untuk satelit j dan penerima A untuk epoch t, , maka untuk setiap range tertentu yang ada di persamaan 13.13 pemasukan refraksi troposphere dan ionosphere pada model pseudorange kode menghasilkan

(13.16)

dimana dan adalah pseudorange yang diamati seperti dihitung dengan

frekuensi L1 atau L2 (fL1 atau fL2) dari satelit j ke penerima, adalah range geometrik seperti di Persamaan 13.12 dari satelit ke penerima, c adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa, adalah penundaan dalam sinyal yang disebabkan oleh refraksi troposphere,

dan adalah penundaan ionosphere untuk frekuensi L1 dan L2.Ekspresi yang sama dapat dibuat untuk model pergeseran fase pembawa.

(13.17)

dimana dan adalah pengamatan pergeseran fase pembawa dari satelit j

menggunakan frekuensi L1 dan L2, NL1 dan NL2 adalah ambiguitas integer untuk frekuensi L1 dan L2, dan suku-suku lain didefinisikan di Persamaan (13.14) dan (13.16) untuk setiap frekuensi.

Dengan mengambil pengamatan pada kedua sinyal L1 dan L2, dan menggunakan Persamaan (13.16) atau (13.17), refraksi atmosphere dapat dimodelkan dan secara matematik dibuang dari data. Ini adalah manfaat utama dari penerima berdual frekuensi (penerima yang bisa mengamati sinyal L1 dan L2) terhadap penerima berfrekuensi tunggal, dan memungkinkan mereka secara akurat mengukur baseline sampai 150 km. Kombinasi linear dari sinyal L1 dan L2 untuk model pseudorange kode, yang bebas dari refraksi ionosphere adalah

(13.18)

dimana pengamatan pseudorange untuk gabungan sinyal L1 dan L2.

Model pergeseran fase yang bebas dari refraksi ionosphere adalah

(13.19)

dimana pengamatan fase dari kombinasi linear dari gelombang L1 dan L2. Karena keadaannya, penerima frekuensi tunggal tak dapat memanfaatkan dua sinyal GPS, dan jadi mereka harus menggunakan data permodelan ionosphere yang merupakan bagian dari pesan yang disiarkan.

Keuntungan dari mempunyai satelit yang berada 20200 km di atas bumi adalah sinyal dari satu satelit menuju ke dua penerima berbeda melewati atmosphere yang hampir sama. Jadi atmosphere mempunyai efek sama pada sinyal dan pengaruhnya dapat secara praktek dihilangkan dengan menggunakan teknik matematik seperti yag didiskusikan di Seksi 13.7 sampai 13.9. Untuk garis panjang, Persamaan (13.18) dan (13.19) biasanya digunakan.

Seperti terlihat pada Gambar 13.9, sinyal dari satelit yang berada pada horizon pengamat harus melewati atmosphere yang lebih besar dari sinyal yang tinggi di atas horizon. Karena kesulitan dalam memodelkan atmosphere pada altituda rendah, sinyal dari satelit di bawah sudut pembatas tertentu biasanya dihilangkan dari pengamatan. Nilai spesifik untuk sudut (dikenal dengan sudut penutup satelit) agak bebas. Dia dapat berada diantara 10º dan 20º tergantung ketelitian yang diharapkan dari survei.

13.6.3 Sumber-sumber error lain

Beberapa sumber error kecil lain berkontribusi ke error posisional dari penerima. Ini termasuk (1) error ephemeres satelit; (2) error jalur banyak; (3) error dalam menepatkan antena pada titik; (4) error dalam mengukur tinggi antena di atas titik; (5) error yang disebabkan geometri satelit.

Seperti yang dilihat sebelumnya, ephemeris yang disiarkan memprediksi posisi dari satelit beberapa saat kemudian. Namun demikian, karena fluktuasi dari gravitasi, tekanan radiasi solar, dan anomali lain, posisi orbital yang diprediksi ini selalu agak dalam error.

Dalam metoda pencocokan kode GPS, error posisi satelit ini diubah langsung ke posisi yang dihitung dari stasiun bumi. Masalah ini dapat dikurangi dengan memperbarui data orbital menggunakan informasi yang didapatkan kemudian dan berdasarkan pada observasi aktual dari satelit yang berdekatan pada stasiun penelusur. Satu kekurangan dari ini adalah tundaan yang terjadi dalam memperbaharui data. Satu dari tiga ephemerides pasca survei terkini tersedia; (1) ephemeris ultra rapid, (2) ephemeris rapid, dan (3) ephemeris presisi. Ephemeris ultra rapid berada pada puncak setiap jam; ephemeris rapid tersedia dalam sehari setelah survei; ephemeris presisi (yang paling akurat dari ketiganya) tidak tersedia sampai 2 minggu kemudian. Ephemeris ultra-rapid dan rapid mencukupi untuk kebanyakan aplikasi survei.

Seperti dalam Gambar 13.10 (a) multi jalur terjadi ketika sinyal satelit dipantulkan dari permukaan, diarahkan ke penerima. Ini mengakibatkan banyak sinyal sampai pada penerima pada waktu yang sedikit berbeda. Struktur vertikal seperti gedung dan pagar kawat adalah contoh dari permukaan yang memantulkan yang mengakibatkan multi jalur. Teknik matematik telah dibuat untuk menghilangkan refleksi yang tidak diharapkan ini, tetapi dalam kasus ekstrim, mereka dapat mengakibatkan penerima kehilangan hubungan (lock) dengan satelit, secara essensial situasi dimana penerima tak dapat menggunakan sinyal dari satelit. Ini tidak hanya diakibatkan oleh multi jalur, tetapi juga oleh halangan dan/atau aktivitas ionosphere yang tinggi.

Dalam pekerjaan GPS, pseudorange diukur ke antenna penerima. Untuk pekerjaan presisi, antenna umumnya dipasangkan ke tripod, diatur (set up), secara hati-hati ditengahkan pada stasiun survei, dan didatarkan (level). Antenna yang tak pas di tengah menjadi sumber potensial error. Ketidak tepatan antenna di atas titik menjadi sumber error lain. Pengaturan dan penepatan pada stasiun harus dikakukan secara hati-hati mengikuti prosedur seperti dijelaskan di Seksi 8.5. Untuk setiap kerja pensurveian presisi, termasuk GPS, adalah sangat perlu untuk mempunyai tripod yang dapat diatur, tribach dan plummet optical. Setiap error dalam ketidak tepatan antenna pada titik akan ditranslasikan langsung menjadi error berukuran sama dalam posisi yang dihitung pada titik tersebut.

Pengukuran tinggi antenna di atas titik yang ditempati adalah sumber lain error dalam pekerjaan GPS. Tinggi elipsoid dari pengamatan GPS ditentukan pada tengah fase dari antenna. Sehingga untuk mendapatkan tinggi elipsoid dari stasiun survei, perlu mengukur secara hati-hati, catat tinggi dari fase tengah antenna diatas titik yang ditempati, dan perhitungkan dalam reduksi data. Jarak yang ditunjukkan dalam Gambar 3.10(b) disebut slant height, diukur untuk kebanyakan penerima. Pengukuran dilakukan ke bidang bumi (bidang pada dasar dari antena yang melindungi dari sinyal multi jalur memantul dari bumi). Tinggi slant harus diukur pada beberapa lokasi sekitar bidang tanah, dan jika pengukuran tidak cocok, instrumen harus diperiksa untuk kedataran (level). Software dalam sistim mengubah tingi slant ke jarak vertikal antenna di atas stasiun. Kesalahan dalam mengidentifikasi dan

mengukur tinggi dari tengah fase mengakibatkan error sebesar 10 cm dalam elevasi. Dalam survei presisi banyak pensurvei menggunakan tonggak bertinggi tetap yang memberikan penyimpangan tetap dari titik ke titik referensi antena, biasanya 2 m.

Sebagai tambahan, pusat fase yang merupakan pusat elektronik dari antenna, berubah baik dengan orientasi antenna maupun frekuensi dari sinyal. Pada kenyataannya pusat fisik dari antenna jarang yang tepat dengan pusat fase dari antenna. Kenyataan ini diperhitungkan untuk penyimpangan pusat fase yang translasinya perlu untuk membuat pusat fase dan pusat fisik cocok. Jadi sangat penting dalam kerja presisi untuk mengarahkan antenna dari penerima banyak dengan azimuth yang sama. Ini untuk menjamin orientasi yang sama dari pusat fase pada semua stasiun, dan menghilangkan error sistematik potensial jika pusat fase tidak tepat pada pusat geometri dari antenna. Antenna yang sama harus selalu digunakan dengan penerima dalam survei presisi. Tetapi jika antenna lain digunakan, penyimpangan pusat fasenya harus dihitung untuk pasca pengolahan. Berapa antena bebas dari arah. Mereka tidak lagi memerlukan pelurusan azimuthal.

13.6.4 Geometri dari satelit yang diamati Sumber error tambahan penting dalam pensurveian GPS berhubungan dengan geometri dari konstelasi satelit yang visibel pada waktu pengamatan. Ini sama halnya dengan situasi survei tradisional, dimana geometri dari jaringan stasiun bumi yang diamati mempengaruhi ketelitian posisi yang dihitung. Gambar 13-11 menggambarkan baik geometri satelit yang lemah dan yang kuat. Seperti yang di Gambar 13-11 (a), sudut yang kecil antara sinyal satelit yang datang pada stasiun penerima menghasilkan geometri yang lemah dan umumnya menghasilkan error besar dalam posisi GPS yang dihitung. Sebaliknya, geometri kuat ditunjukkan dalam Gambar 13-11 (b), terjadi ketika sudut antara sinyal satelit yang datang besar, dan ini biasanya memberikan solusi yang lebih baik. Apakah melakukan survei GPS atau survei tradisional, dengan memakai pengaturan kwadrat terkecil (least square) dalam solusi, pengaruh dari geometri pada akurasi yang diharapkan dari hasil dihitung.

Tabel 13-2 menunjukkan macam kategori dari error yang dapat terjadi dalam pemposisian GPS. Untuk setiap kategori, ukuran error dapat terjadi dalam selang GPS yang diukur jika tak ada koreksi atau kompensasi yang diberikan yaitu dari 0 sampai 10 m diharapkan sebagai hasil dari refraksi ionosphere, dan lain-lain. Tetapi besarnya error ini dengan menganggap geometri satelit ideal, tidak ada lagi degradasi akurasi termasuk untuk geometri satelit yang lemah. Seperti terlihat diatas, dengan menerapkan kwadrat terkecil dalam solusi GPS, pengaruh geometri satelit dapat dihitung. Sebenarnya, sebelum melakukan survei GPS, jumlah dan posisi satelit yang visibel pada waktu dan lokasi tertentu dapat dievaluasi dalam solusi kwadrat terkecil awal untuk menghitung efek yang diperkirakan atas akurasi yang dihasilkan dari solusi. Analisa ini menghasilkan yang disebut dengan faktor Dillution of Precision (DOP). Faktor-faktor DOP dihitung melalui propagasi error (lihat

Seksi 3.17). DOP merupakan angka, yang apabila dikalikan dengan error yang di Tabel 13.2 menghasilkan besar error yang dapat diperkirakan berdasarkan pada geometri dari konstelasi satelit yang diamati. Sebagai contoh, jika faktor DOP 2, maka ukuran error yang di Tabel 13.2 dikalikan dengan 2 untuk mendapatkan perkiraan pada waktu dan tempat tersebut. Jelas, semakin rendah nilai faktor DOP, semakin baik presisi yang diharapkan dalam perhitungan posisi dari stasiun bumi. Jika analisa kwadrat terkecil awal menghasilkan angka DOP lebih besar dari yang dapat diterima, observasi harus ditunda sampai konstelasi satelit yang lebih baik tersedia.

Faktor-faktor DOP yang sangat diperhatikan pensurvei adalah PDOP (dillution of precision in position), HDOP (dillution of precision in horizontal position), dan VDOP (dillution of precision in height). Untuk kemungkinan konstelasi satelit terbaik, nilai rata-rata HDOP dan PDOP dibawah 3. Faktor DOP lain seperti GDOP (dillution of precision in geometry) and TDOP (dillution of precision in time) juga dapat dievaluasi, tetapi umumnya kurang berarti dalam pensurveian. Tabel 13.3 menunjukkan beberapa kategori penting dari DOP, penjelasan maksudnya dalam simpangan baku dan persamaan, dan menghasilkan nilai maksimum yang umumnya dapat diterima untuk kebanyakan survei.

13.7 GPS differensial

Seperti yang didiskusikan di dua bagian sebelumnya, ketelitian dari pseudorange yang diamati menurun oleh error yang berasal dari bias jam, refraksi atmosfir, dan sumber lain. Karena error-error ini posisi dari titik-titik yang ditentukan dengan teknik pemposisian titik menggunakan penerima berbasis kode tunggal dapat dalam error 20 m atau lebih. Ketika order ketelitian ini dapat diterima untuk pemakaian tertentu, ia tidak mencukupi untuk kebanyakan aplikasi pensurveian. GPS differensial (DGPS) dipihak lain adalah prosedur yang melibatkan penggunaan simultan dua atau lebih penerima berbasis kode. Ia dapat memberikan ketelitian posisional dalam beberapa meter, dan jadi metoda ini cocok untuk macam tertentu pekerjaan pensurveian berorder rendah.

Dalam DGPS, sebuah penerima di tempatkan yang disebut stasiun pangkal (base station), titik yang koordinatnya diketahui dari pesurveian sebelumnya), dan penerima lain (disebut rover) diset pada stasiun yang posisinya tak diketahui. Dengan menempatkan penerima pada stasiun yang posisinya diketahui, error pseudorange dalam sinyal dapat

ditentukan menggunakan Persamaan (13.16). Karena penerima stasiun pangkal dan rover relativ dekat satu sama lain (sering kurang dari satu kilometer tapi jarang lebih jauh dari beberapa ratus kilometer), error pseudoranges baik pada stasiun pangkal dan rover akan mempunyai besar yang hampir sama. Jadi setelah perhitungan koreksi untuk setiap satelit yang visibel pada stasiun pangkal, ia dapat digunakan pada penerima rover, yang secara substansial mengurangi atau menghilangkan banyak error yang ada di Tabel 13.2.

DGPS dapat dilakukan hampir seketika (real time) dengan pemancar radio pada stasiun pangkal dan penerima radio yang sesuai pada rover. Proses ini dikenal sebagai Real Time Differential GPS (RTDGPS). Pemancaran radio ke rover mengandung pseudorange correction (PRC) untuk epoch waktu tertentu (momen waktu) dan range rate correction (RRC) sehingga ia dapat menginterpolasi koreksi sinyal antara tiap epoch. Secara lain error dapat dihilangkan dari koordinat yang dihitung untuk stasiun rover selama pengolahan pasca dari data.

Untuk memahami matematika dari prosedur, Persamaan (13.13) perlu dilihat kembali. Berbagai sumber error dipaparkan di Seksi 13.6. yang mengakibatkan pseudorange

yang diamati dalam error dengan jumlah tertentu untuk setiap epoch, t0. Buat error

pada epoch t0 dinyatakan dengan , error orbital radial, Persamaan (13.13) dapat

ditulis kembali sebagai

(13.20)

dimana suku-suku lain telah didefinisikan sebelumnya.

Karena koordinat dari stasiun pangkal diketahui, range geometrik dalam

Persamaan (13.20) dapat dihitung menggunakan Persamaan (13.12). Juga karena

pseudorange diamati, perbedaan dalam dua nilai akan menghasilkan koreksi yang

diperlukan untuk pseudorange tertentu. Karena kondisi error pada tiap penerima hampir sama, dapat dianggap bahwa error dalam pseudorange yang diamati pada stasiun pangkal sama dengan error pada rover. Error ini pada stasiun pangkal disebut pseudorange correction (PRC) kode untuk satelit j pada epoch referensi t0, dan dinyatakan sebagai

(13.21)

Karena perhitungan dari koreksi dan transmisi dari sinyal membuat tidak mungkin untuk menunjukkan PRC pada epoch yang sama pada rover, range rate correction (RRC) diduga dengan diferensiasi numerik. Koreksi ini digunakan untuk mengekstrapolasi koreksi untuk epoch kemudian t. jadi, koreksi pseudorange pada tiap epoch t diberikan sebagai

(13.22)

dimana RRC j (t0) adalah koreksi laju range untuk satelit j dihitung pada epoch t0.

Sekarang informasi ini dapat digunakan untuk mengoreksi range yang dihitung pada lokasi penerima roving. Untuk contoh, pada stasiun roving B, pseudorange terkoreksi, dapat dihitung sebagai

(13.23)

dimana

Perhatikan bahwa dalam bentuk akhir dari Persamaan (13.23) dianggap bahwa error orbital radial pada stasiun A dan B hampir sama dan akibatnya secara matematik dihilangkan. Lebih jauh bias jam satelit dihilangkan. Akhirnya menganggap sinyal ke penerima pangkal dan rover melewati atmosfir yang hampir sama (yang berarti keduanya harus berada dalam jarak beberapa ratus kilometer satu sama lain), suku refraksi ionosphere dan troposphere secara praktik juga dihilangkan.

Wide Area Augmentation System (WAAS) dibuat oleh Federal Aviation Administration mempunyai jaringan dari stasiun pangkal penelusuran bumi yang mengumpulkan sinyal GPS dan menunjukkan error range. Error ini akan dipancarkan ke satelit geosynchronous yang meneruskan koreksi ke rover. Penggabungan dengan Local Area Augmentation System (LAAS), diharapkan bahwa sistim akan memungkinkan pesawat terbang terpaku pada tujuannya setelah sistim navigasi membuat jalur terbang yang diperlukan untuk membuat pendaratan dalam kondisi pandangan terbatas. Sistim ini diharapkan memberikan akurasi seketika sampai centimeter ketika diterapkan. Usaha swasta telah membuat sistim yang sama. Sistim ini tersedia sebagai pelayanan berlangganan.

13.8 Metoda GPS kinematik seketika

Metoda yang sama dengan DGPS dapat digunakan dengan pengukuran fase bergeser pembawa untuk menghilangkan error. Prosedur yang disebut pensurveian GPS Real Time Kinematic (RTK) (Seksi 14.2.5), memerlukan penggunaan simultan dua atau lebih penerima. Sinyal harus secara bersamaan dikumpulkan oleh semua penerima dari paling tidak empat dari satelit yang sama selama keseluruhan proses pengukuran. Walaupun penerima berfrekuensi tunggal dapat digunakan, pensurveian RTK GPS menghasilkan yang terbaik dengan penerima berfrekuensi dual. Metoda ini menghasilkan posisi yang akurat dalam beberapa centimeter, yang membuat sesuai unutk kebanyakan survei pemetaan, dan maksud pematokan.

Sebagaimana halnya dengan DPGS, kenyataan bahwa koordinat dari stasiun pangkal diketahui yang digunakan dalam survei RTK. Kebanyakan pabrik penerima memancarkan pengamatan pada stasiun pangkal ke rover. Penerima roving menggunakan teknik pemposisian relativ yang didiskusikan di Seksi 13.9 menghitung posisi dari penerima roving. Namun, dimungkinkan menghitung dan memancarkan koreksi pseudorange (PRC). Sesudah koreksi pseudorange dihitung, kemudian digunakan pada penerima roving untuk mengkoreksi pseudorangenya. Mengalikan Persamaan (13.14) dengan , dan memasukkan suku error orbital radial, pseudorange fase pembawa pada stasiun pangkal A untuk satelit j pada epoch t0

adalah

(13.24)

dimana N j A adalah ambiguitas yang tak diketahui awalnya, dan semua suku lain yang

didefinisikan sebelumnya dalam Persamaan (13.20). Menyadari bahwa stasiun pangkal adalah titik yang koordinatnya diketahui, koreksi pseudorange pada epoch t0 diberikan oleh

(13.25)

dan koreksi pseudorange pada setiap epoch t adalah

(13.26)

menggunakan prosedur yang sama seperti yang digunakan dengan pseudorange kode, range phase terkoreksi pada penerima roving untuk epoch t adalah

(13.27)

dimana dan .

Persamaan-persamaan ini dapat diselesaikan selagi paling tidak empat satelit secara kontinyu diamati selama survei. Koreksi pseudorange dan koreksi laju range dipancarkan ke penerima.

13.9 Pemposisian relativ

Posisi GPS yang paling teliti pada satt ini didapatkan dengan menggunakan teknik pemposisian relativ (relative positioning). Sama dengan DGPS dan RTK-GPS, metoda ini mengbuang kebanyakan error di tabel 13.2 dengan menggunakan beda baik dalam range kode ataupun fase. Maksud dari pemposisian relativ adalah untuk mendapatkan koordinat dari sebuah titik relativ terhadap titik lain. Ini dapat secara matematik diekspresikan sebagai

XB = XA + XYB = YA + Y (13.28)

ZB = ZA + Zdimana (ZA, YA, ZA) adalah koordinat geosentrik pada stasiun pangkal A, (XB, YB, ZB) adalah koordinat geosentrik pada stasiun B yang tak diketahui, dan (X, Y, Z) adalah komponen vektor baseline yang dihitung (lihat Gambar 13.12).

Pemposisian relative melibatkan penggunaan dua atau lebih penerima secara simultan mengamati pseudorange pada titik ujung dari garis. Keserentakan mengakibatkan bahwa penerima mengumpulkan data pengamatan pada waktu yang sama. Juga sangat penting penerima mengumpulkan data pada laju epoch yang sama. Laju ini tergantung pada maksud dari survei dan akurasi akhir yang diharapkan, tetapi interval umum adalah 1, 2, 5, 10, 15, 30 detik. Anggapan bahwa observasi simultan telah dikumpulkan, kombinasi linear berbeda dari persamaan–persamaan dapat dihasilkan, dan dalam pengolahan error tertentu dapat dihilangkan. Gambar 13.13 menunjukkan tiga kombinasi linear dan kombinasi satelit-penerima yang diperlukan untuk masing-masing. Ini dijelaskan dalam subseksi berikut, dan hanya pengukuran fase pembawa yang dibicarakan.

13.9.1 Pembedaan tunggalSeperti yang ditunjukkan dalam Gambar 13.13(a), pembedaan tunggal melibatkan selisih dua observasi simultan yang dilakukan pada satu satelit dari dua titik. Pembedaan ini menghilangkan bias jam satelit dan refraksi ionosphere dan troposphere dari solusi. Ia juga menghilangkan efek dari SA jika ia dihidupkan. Persamaan (13.14) berikut, persamaan phase untuk dua titik adalah

(13.29)

dimana suku-suku seperti yang ada di Persamaan (13.14) untuk stasiun A dan B. Selisih dari dua persamaan ini menghasilkan

(13.30)

dimana beda masing-masing suku adalah

Perhatikan bahwa dalam Persamaan (13.30), error bias jam satelit telah dihilangkan dengan prosedur pembedaan tunggal.

13.9.2 Pembedaan ganda

Seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 13.13(b), pembedaan ganda melibatkan perbedaan dari dua pembedaan tunggal didapatkan dari dua satelit j dan k. prosedur menghilangkan bias jam penerima. Anggap dua pembedaan tunggal berikut:

(13.31)

Perhatikan bahwa bias jam penerima akan sama untuk observasi pada satelit j sebagaimana halnya untuk satelit k. Jadi dengan mengambil perbedaan dari dua pembedaan tunggal, persamaan pembedaan ganda didapatkan, dimana error bias jam penerima dihilangkan.

(13.32)

dimana suku-suku pembedaan adalah

,

, dan

.

13.9.3 Pembedaan tripel

Pembedaan tripel ditunjukkan di Gambar 13.13 (c) melibatkan pengambilan perbedaan antara dua pembedaan ganda yang didapatkan untuk epoch waktu berbeda. Perbedaan ini menghilangkan ambiguitas integer dari Persamaan (13.32), tinggal hanya perbedaan dalam pengukuran pergeseran phase dan range geometrik. Dua persamaan pembedaan ganda dapat diekspresikan sebagai

(13.33)

Perbedaan dalam dua pembedaan ganda ini menghasilkan persamaan pembedaan tripel berikut

(13.34)

Dalam Persamaan (13.34) dua suku perbedaan adalah

dan

Pentingnya melakukan persamaan pembedaan tunggal dalam solusi adalah dengan menghilangkan ambiguitas integer, solusi menjadi kebal terhadap ketergelinciran siklus. Tergelincir siklus terjadi ketika penerima kehilangan hubungan selama sesi pengamatan. Tiga sumber utama dari siklur tregelincir adalah (1) halangan, (2) rasio sinyal terhadap gangguan (signal to noise ratio, SNR) rendah, dan (3) pengolahan sinyal yang salah. Halangan sinyal dapat dikurangi dengan pemilihan yang hati-hati dari stasiun penerima. SNR rendah dapat disebabkan oleh kondisi ionosphere, jalur banyak, dinamika penerima yang tinggi, atau elevasi satelit yang rendah. Siklus tergelincir juga dapat diakibatkan oleh tak berfungsinya oscilator satelit, tetapi ini jarang terjadi.