4/22/2015

1

Sistim BALOK SILANG (GRID SYSTEM)

Analisis Struktur II Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil

Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

Pendahuluan (Introduction)

Pelat lantai pada bangunan bertingkat merupakan bagian struktur yang terpasang mendatar dan berfungsi sebagai tumpuan beban di atasnya. Pelat lantai umumnya mempunyai ketebalan yang ukurannya relatif kecil dibandingkan dengan panjang bentangnya, sehingga kekakuan dari pelat sangat kurang. Kekakuan yang kurang ini akan mengakibatkan lendutan dari pelat yang besar. Dari peraturan dan keamanan konstruksi, lendutan yang besar ini harus dicegah agar pelat lantai masih dapat berfungsi dan memberikan kenyamanan berpijak bagi penghuninya.

4/22/2015

2

Perbaikan Kekakuan (Stiffness Improvement)

Dalam ilmu struktur dan bahan konstruksi, untuk meningkatkan nilai kekakuan pelat lantai dapat dilakukan dengan beberapa alternatif yaitu : Dengan menambah ukuran tebal pelat, tetapi cara ini tidak

dianjurkan karena tidak efisien, boros bahan dan akibatnya menambah berat strukturnya sendiri.

Mengurangi lebar bentang pelat dengan memberikan balok-balok silang berupa balok induk dan balok anak. Secara umum cara ini banyak digunakan karena kepraktisannya dalam analisis dan pelaksanaannya.

Memanfaatkan bentuk atau sistim kisi-kisi (wafer, waffle) yang secara umum lebih dikenal dengan istilah struktur Grid (balok silang).

Tujuan (Objectives)

Sistim balok silang digunakan sebagai salah satu alternatif teknis untuk memberikan kekakuan dan menambah kekuatan pada pelat lantai.

Struktur ini dipakai pada bentangan besar dan dikarenakan bentuknya yang dapat dibuat sesuai selera maka dapat menjadi plafon hiasan yang bersifat artistik.

Struktur grid mempunyai sifat utama dapat mendistribusikan beban pada kedua arah secara seimbang.

4/22/2015

3

Keuntungan (Advantages)

Mempunyai kekakuan yang besar (terutama pada bentang lebar).

Mempunyai bentuk yang seragam dengan berbagai variasi.

Dapat mendistribusikan beban dan momen pada kedua arah bentang secara merata.

Mempunyai sifat fleksibilitas ruang yang cukup tinggi dan sederhana, sehingga lebih luwes dalam mengikuti pembagian panel-panel eksterior maupun partisi interiornya.

Dapat mengurangi jumlah pemakaian kolom, sehingga dapat memberikan ruang yang lebih luas.

Bentuk dan Posisi (Shape and Location)

Sistim Grid Persegi

Sistim Grid Miring

Sistim Grid Majemuk

4/22/2015

4

Metode Kekakuan (Stiffness Method)

Metode Kekakuan (Stiffness Method) merupakan salah satu cara untuk menganalisis struktur yang proses perumusan analisisnya dilakukan dengan cara memberikan lendutan sebesar satu satuan di titik-titik diskrit yang akan dicari. Dengan demikian akan diperoleh hubungan antara gaya-gaya yang bekerja pada titik diskrit yang bersangkutan dan lendutan yang terjadi akibat bekerjanya gaya tersebut.

Secara matematis, hubungan tersebut dapat ditulis:

{A} = [S] {D} (1)

dengan :

{A} = vektor beban/gaya

[S] = matriks kekakuan

{D} = vektor deformasi

Metode Kekakuan (Stiffness Method) cont’d.

4/22/2015

5

Untuk mempermudah perakitan matriks kekakuan batang, maka titik-titik diskrit diberi nomor urut dan ditentukan pula kondisi pengekang berdasarkan jenis tumpuannya. Karena adanya beban luar, baik beban pada batang (element load) atau beban pada titik buhul (joint load), batang akan mengalami deformasi akibat torsi pada arah sumbu X, rotasi pada arah sumbu Y dan translasi pada pada arah sumbu Z. Untuk lebih jelasnya, Pers. tersebut akan ditulis dengan ilustrasi ditunjukkan pada Gambar 1.

Matriks Kekakuan Elemen

[SM]i

Gambar 1. Diskritisasi elemen dengan vektor gaya-lendutan di ujung

1

3

2

4

6

5

A B

x

z

y Sistim Koordinat Elemen (Lokal)

Matriks Kekakuan Elemen

[SM]i cont’d.

4/22/2015

6

Matriks kekakuan batang dibetuk dengan melakukan analisis pada sebuah elemen struktur yang terjepit pada ujung-ujungnya. Pada ujung elemen tersebut diberikan aksi yang diperkirakan terjadi pada titik diskrit agar terjadi perpindahan sebesar satu satuan yang sesuai dengan jenis aksinya. Hubungan antara gaya ujung batang dan perpindahan yang selaras dengan gaya tersebut ditunjukkan pada Gambar 2 sampai dengan Gambar 7.

Matriks Kekakuan Elemen

[SM]i cont’d.

Matriks Kekakuan Elemen

[SM]i cont’d.

4/22/2015

7

Dari Gambar 2 sampai dengan Gambar 7 dapat disusun Pers. linier simultan sebagai berikut :

411 DL

GID

L

GIA xx

(2)

6253222

6264D

L

EID

L

EID

L

EID

L

EIA

yyyy (3)

635233223

126126D

L

EID

L

EID

L

EID

L

EIA

yyyy

(4)

414 DL

GID

L

GIA xx

(5)

6253225

6462D

L

EID

L

EID

L

EID

L

EIA

yyyy

(6)

635233226

126126D

L

EID

L

EID

L

EID

L

EIA

yyyy

(7)

Matriks Kekakuan Elemen

[SM]i cont’d.

Pers. (2) sampai dengan (7) dapat ditulis dalam bentuk matriks :

Pers. (8) identik dengan Pers. (1) :

{A} = [S] {D}

6

5

4

3

2

1

3232

22

3232

22

6

5

4

3

2

1

1260

1260

640

620

0000

1260

1260

620

640

0000

D

D

D

D

D

D

L

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

GI

L

GIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

GI

L

GI

A

A

A

A

A

A

yyyy

yyyy

xx

yyyy

yyyy

xx

(8)

Matriks Kekakuan Elemen

[SM]i cont’d.

4/22/2015

8

Selanjutnya matriks [S] disebut sebagai Matriks Kekakuan Elemen terhadap sistim koordinal lokal :

(9)

3232

22

3232

22

1260

1260

640

620

0000

1260

1260

620

640

0000

L

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

GI

L

GIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

GI

L

GI

SM

yyyy

yyyy

xx

yyyy

yyyy

xx

i

Matriks Kekakuan Elemen

[SM]i cont’d.

Pers. (9) disebut juga dengan Pers. dasar struktur balok silang yang diturunkan berdasarkan sistim koordinat lokal. Dengan demikian dalam penyusunan matriks kekakuan struktur [SJ] diperlukan adanya matriks transformasi untuk merubah ke dalam sistim koordinat global [SMS].

Matriks Kekakuan Elemen

[SM]i cont’d.

4/22/2015

9

Pada gambar di bawah, terlihat bahwa sumbu Z untuk sistim koordinat lokal, SKL (zM) berhimpit dengan sumbu Z untuk sistim koordinat global, SKG (ZS). Untuk lebih jelasnya mengenai transformasi suatu elemen dalam koordinat lokal ke dalam sistim koordinat global dapat di lihat pada Gambar 8.

x

z

y

Sistim Koordinat Lokal

Rotasi Sumbu 3D

X

Z

Y

Sistim Koordinat Global

Gambar 8. Kondisi batang (element) pada sistim koordinat global

XS

ZS YS

b D4

D5 d4

d5 D6

d6

D1

D2 d1

d2 D3 d3

θ

a

Rotasi Sumbu 3D cont’d.

4/22/2015

10

Untuk transformasi ujung a :

(10)

atau

(11)

3

2

1

3

2

1

100

0

0

D

D

D

cossin

sincos

d

d

d

aa DRd

Rotasi Sumbu 3D cont’d.

Untuk transformasi ujung b :

(12)

atau (13)

6

5

4

6

5

4

100

0

0

D

D

D

cossin

sincos

d

d

d

bb DRd

Rotasi Sumbu 3D cont’d.

4/22/2015

11

Mengingat bahwa matriks [R] merupakan matriks orthogonal, karena mempunyai matriks inverse yang sama dengan matriks transpose ([R]-1 = [R]T). Maka dengan menggabungkan Pers. (11) dan (13) diperoleh :

(14)

atau

(15)

b

a

b

a

D

D

R

R

d

d

0

0

DRd T

Rotasi Sumbu 3D cont’d.

Analog dengan Pers. (14), maka dapat disusun Pers. (16) :

(16)

atau (17)

b

a

b

a

F

F

R

R

f

f

0

0

FRf T

Rotasi Sumbu 3D cont’d.

4/22/2015

12

Dari Pers. (14) dan (16) dapat diperoleh :

(18)

atau

(19)

Dan

(20)

atau (21)

b

a

T

T

b

a

d

d

R

R

D

D

0

0

dRDT

T

b

a

T

T

b

a

f

f

R

R

F

F

0

0

fRFT

T

Rotasi Sumbu 3D cont’d.

Dari Pers. dasar f = k.d dan Pers. (21), dapat

diperoleh :

(22)

Dari Pers. (22) dan (15) dapat diperoleh :

(23)

dkRFT

T

DRkRF T

T

T

Rotasi Sumbu 3D cont’d.

4/22/2015

13

Pers. (23) identik dengan Pers. A = S.D, sehingga diperoleh matriks kekakuan batang pada sistim koordinat global [SM]i :

dengan :

[SMS]i = matriks kekakuan batang pada sistim

koordinat global

[RT]T = matriks rotasi transformasi transpose

[RT] = matriks rotasi transformasi

TiM

T

TiMS RSRS

Rotasi Sumbu 3D cont’d.

Terima kasih atas

perhatiannya,

semoga sukses studinya!