sistem linier6

7/31/2019 Sistem Linier6

1/6


2/6

Teknik linierisasi berlaku untuk melinierkan sistem non linier. Hal ini

penting karena dengan linierisasi persamaan non linier memungkinkan

untuk menerapkan banyak metode analisis linier yang akan

menghasilkan informasi mengenai perilaku sistem nonlinier. Prosedur

linierisasi berdasar pada ekspansi fungsi nonlinier menjadi deret Taylor

(taylor series)di sekitar titik operasi dan mempertahankan hanya bagian

yang linier saja. Karena mengabaikan bagian orde tinggi dari ekspansi

deret taylor, maka bagian ini harus cukup kecil, yaitu variabel tersebut

haya meyimpang sedikit dari keadaan operasi.

Untuk memperoleh model matematika yang linier dari suatu

sistem nonlinier, kita anggap bahwa variabel hanya mengalami deviasi

yang kecil dari titik kerjanya.

Ada juga sistem tdk linier yang tidak dapat diliniersasi dengan metode

linierisasi apapun. Jadi suatu metode linieriasasi umumnya hanya dapat

digunakan pada suatu kasus sistem tak linier tertentu


3/6

Tinjau suatu sistem yang mempunyai masukan x(t) dan keluaran y(t).

Hubungan antara y(t) dan x(t) diberikan oleh :

y = f(x) (1)

Dengan menggunakan deret taylor disekitar titik kerja diperoleh :

,

........)(!2

1)()(

)(

2

2

xxdx

fdxx

dx

dfxf

xfy

dengan turunandx

df2

2

dx

fd

,

dihitung pada xx

.

Jika variasi xx

kecil maka dapat diabaikan suku-suku xx berorde tinggi

Selanjutnya persamaan (2) dapat ditulis sebagai berikut :

)( xxKyy

dengan,

xxdx

dfK

xfy

)(

Persamaan (3) dapat ditulis kembali sebagai

yang menunjukkan bahwa

(2)

.. (3)

(4))( xxKyy


4/6

yy sebanding dengan xx

Persamaan (4) memberikan suatu model matematika linier untuk

operasi system nonlinier yang diberikan oleh persamaan (1).Di sekitar titik operasi yyxx ,

Selanjutnya untuk system yang keluarannya y, dan merupakan fungsi dari

dua buah masukan x1 dan x2 sedemikian rupa sehingga

),( 21 xxfy

Untuk memperoleh pendekatan linier pada system nonlinier ini, maka

dapat diuraikan persamaan (5) menjadi deret Taylor disekitar titik kerja

sehingga menjadi,

.. ...........)(

)())((2)(!2

1

)()(),(

2

222

2

2

2

222

2

2

2211

21

22

112

1

2

22

2

11

1

21

xxdx

f

xxdx

fxxxx

xx

fxx

dx

f

xxdx

fxx

x

fxxfy


5/6

dengan turunan parsial dihitung pada .

Di dekat titik kerja normal, bentuk-bentuk orde tinggi dapat diabaikan.

Model matematika linier dari system nonlinier ini di sekitar kondisi kerja

normal selanjutnya diberikan oleh,

)()( 222111 xxKxxKyy dengan

2211 ,1

1

21),(

xxxxx

fK

xxfy

2211 ,2

2

xxxxxfK

Teknik linierisasi ini berlaku di daerah yang berdekatan dengan keadaan

operasi. Namun jika keadaan operasi berubah-ubah secara luas,

persamaan linierisasi yang ini tidak cukup dan persamaan non linier harus

dikerjakan.

),( 21 xxfy

2211, xxxx


6/6

:

Linierisasi persamaan non linier :

z = xy

Dalam daerah 5 < x < 7, 10 < y < 12.

Penyelesaian

sistem linier6

Documents