sistem kontrol bab3

Upload: jily-toomis

Post on 07-Jul-2018

241 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    1/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    PemodelanPemodelan Sistem KontrolSistem Kontrol

    Pembentukan modelmatematik sistem fisik yang

    merupakan komponen sistemkontrol

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    2/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    PENDAHULUAN PENDAHULUAN Istilah-istilah dalam bab ini:

    Model matematik: deskripsi matematik dari karakteristik dinamik suatu

    sistem.

    Penyederhanaan lawan (versus) ketelitian: dalam mencari suatu model,

    kita harus mengkompromikan antara penyederhanaan model danketelitian hasil analisis.

    istem linier: suatu sistem yang mempunyai persamaan model yang

    linier.

    istem linier parameter konstan (time invariant): sistem dinamik linier

    yang terdiri dari beberapa komponen parameter konstan terkumpul.

    Sistem linier parameter berubah (time varying ) sistem yang dinyatakan

    oleh persamaan diferensial yang koefisiennya merupakan fungsi dari

    waktu!

    Sistem nonlinier sistem yang dinyatakan oleh persamaan nonlinier!

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    3/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    FUNGSI ALIH FUNGSI ALIH Definisi

    Perbandingan dari tran!ormasi laplace keluaran (!ungsi respon) dan

    trans!ormasi laplace masukan(!ungsi penggerak), dengan anggapan semua

    syarat awal "#.

    nn

    nn

    mm

    mm

    a sa sa sab sb sb sb

     s X  sY  sG

    +++++++===

    −−

    −−

    1

    1

    10

    1

    1

    10

    ......

    )()()("ungsi alih

    Cara mencari fungsi alih

    #angkah$langkahnya

    %! Menulis persamaan diferensial (P& sistem)'! Menari transformasi laplae dari P& sistem dengan menganggap semua

    syarat awal * +

    ,! Menentukan fungsi alih sistem yaitu perbandingan keluaran Y(s) dan

    masukan X(s)!

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    4/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    FUNGSI ALIH FUNGSI ALIH Contoh pada sistem translasi mekanik (Sistem pegas-massa-daspot)

    ∑=   F ma

     xkydt 

    dy f  

    dt 

     yd m   +−−=

    2

    2

    k-

    y

    m[ ])0()0()(2

    2

    2

     y sy sY  smdt 

     yd m   −−=

    L

    [ ])0()(   y s sY   f  dt 

    dy  f     −=

    L

    [ ]   )( skY ky   =L

    [ ]   )( s X  x   =L   )()()(  2  s X  sY k  fsms   =++

    k  fsms s X 

     sY  sG

    ++

    ===2

    1

    )(

    )()(Fungsi alih

    P$ istem

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    5/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    FUNGSI ALIH FUNGSI ALIH %ontoh pada sistem &angkaian &'% seri 

    PD sistem (Hukum Kirchoff)' &

    %

     ' didt

    i&

    %

    *idt " ei

    %

    *dt eo i "

    ei eo

    Transformasi Laplace dari PD sistem :

    Ls I(s) + RI(s) + I(s)/Cs = Ei(s)

    (s)!Cs " #o(s)+ondisi awal " #

    $ungsi %lih Sistem :#i (s)

    #o (s)

    LCs2 + RCs + 1

    *""(s)

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    6/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    DIAGRAM BLOK DIAGRAM BLOK 

    Pengertian Suatu penyajian bergambar dari fungsi yang dilakukan oleh

    tiap komponen sistem dan aliran sinyalnya!

    Fungsi melukiskan hubungan timbal balik yang ada antara berbagai

    komponen sistem!

    Bentuk diagram blok

     X(s) Y(s)

     X(s): sinyal masukanY(s): sinyal keluaran

    "ungsi alih

    G(s)

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    7/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    Komparator : Detektor Kesalahan

      R(s) E(s)

      C(s)

    Diagram blok sistem lup tertutup

    .ontoh

      R(s) E(s) C(s)

    DIAGRAM BLOK DIAGRAM BLOK 

    / 0 

    / 0  G(s)

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    8/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    DIAGRAM BLOK DIAGRAM BLOK 

    Pengaruh sinyal gangguan (disturbace) pada sistem lup tertutup

      gangguan pada 1(s)

      R(s) C(s)/ 0  G1(s)

    // G2 (s)

    H(s)

     

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    9/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    DIAGRAM BLOK DIAGRAM BLOK 

    Prosedur penggambaran diagram blok

    %! 2ulis persamaan yang menggambarkan perilaku dinamik tiapkomponen (model sistem)

    '! Ubahlah persamaan tersebut dengan transformasi laplae menjadi

    fungsi alih dengan menganggap semua syarat awal nol

    ,! Sajikan masing$masing persamaan dalam bentuk fungsi alih inikedalam blok yang sesuai!

    3! 4akit elemen$elemen ini menjadi suatu diagram blok lengkap!

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    10/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    DIAGRAM BLOK DIAGRAM BLOK 

    Penyederhanaan diagram blok

    Syarat penyederhanaan

    %!hasil kali fungsi alih pada arah umpan maju harus tetap sama

    '!hasil kali fungsi alih pada pengelilingan lup harus tetap sama

    Suatu upaya penyederhanaan diagram l!" dapat dila"u"an

    dengan memindah"an titi" #aang dan titi" pen$umlahan% saling

    menu"ar titi" pen$umlahan dan "emudian menyederhana"an lup

    umpan ali" di dalamnya& Hal ini dapat dila"u"an dengan !perasi

    al$aar "arena 'ungsi alih dalam "aasan s merupa"an

     persamaan al$aar& ael al$aar diagram l!" ini dapat dilihat

     pada re'erensi * +gata,&

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    11/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    Sistem Multi Variabel dan Matriks AlihSistem Multi Variabel dan Matriks Alih

    &atriks %lih: Matriks yang merealisasikan trans!ormasi laplace darivektor keluaran dan trans!ormasi laplace dari vektor

    masukan.

    )()()()()( 2121111   sU  sG sU  sG s X    +=

    )()()()()( 2221212   sU  sG sU  sG s X    +=

    =

    )(

    )(

    )()(

    )()(

    )(

    )(

    2

    1

    2221

    1211

    2

    1

     sU 

     sU 

     sG sG

     sG sG

     s X 

     s X 

    G11

    G21

    G12

    G22

    U 1(s)  X 1(s)

    U 2(s) /(s)

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    12/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

     Alabar Dia!ram "lok Alabar Dia!ram "lok

    &iagram blok asal &iagram blok pengganti

     5 5$B 5$B/.

    B .

    / /

    /$

     5 5/. 5$B/.

    . B

    / /

    $/

    Ξ

     5

    B

    /

    $

    /

    .

     5$B/.

    Ξ 5 5$B 5$B/.

    B

    / /

    $

    /

    .

    1)

    )

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    13/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

     Alabar Dia!ram "lok Alabar Dia!ram "lok

    &iagram blok asal &iagram blok pengganti

     5 56%  56%6'

    Ξ

    Ξ

    !)

    ")

    6% 6'

     5 56'  56%6'6' 6%

     5 56%  56%6'6% 6'

     5 56%6'6%6'

     5 56%6%

     56'6'

    #)

    //

     56%/56'

    Ξ 5 56%/56'

    6%/6'

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    14/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

     Alabar Dia!ram "lok Alabar Dia!ram "lok

    &iagram blok asal &iagram blok pengganti

     5 56$B

    Ξ$) 6 56$B

    6

     5

    B

    %)/

    $

     56$B6

    Ξ

     56

    B

    /

    $

     5$ 5/

    $

    B

    6

    %6

    B

    6

    B

     5$B

    6

     56/

    $

     56$B6

    6

    B6

    6

     5

    B

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    15/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

     Alabar Dia!ram "lok Alabar Dia!ram "lok

    &iagram blok asal &iagram blok pengganti

     5

    Ξ&) 6 56

    6

    ')

     56

     56

     56

     5

    6

     566

     5

     5

     5

    6

     56

    Ξ

    6

    % 5

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    16/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

     Alabar Dia!ram "lok Alabar Dia!ram "lok

    &iagram blok asal &iagram blok pengganti

    1)

    11)

     5

    B

    /

    B

     5$B

    $

     5$B 5

    B

     5$B

    /

    /

    $ 5$B

     5  56%6

    %

     56'6'

    /

    /

     56%/56'

    Ξ

     56% 56'

    /

    /

     56%/56'

    6%6'

     5

    6'

    %

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    17/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

     Alabar Dia!ram "lok Alabar Dia!ram "lok

    &iagram blok asal &iagram blok pengganti

    1)

    1!)

    Ξ

    B 5/

    $6%

    6'

    6'/

    $6%6'

    % B 5

    B 5/

    $6%

    6'

    Ξ

     5 B

    %/6%6'

    6%

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    18/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    #ontoh $#ontoh $

    &engan ara aljabar diagram blok tentukan fungsi alih

    Sistem berikut

    /

    /6%

    7%

    4/

    $

    $

    6' 6,

    .

    7'

    /

    (%) (') (,)

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    19/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    #ontoh $#ontoh $

    /

    /6%

    7%

    4/

    $

    $

    6' 6,

    .

    /

    6%

    7'

    #angkah pertama blok 6% digeser ke sebelah kanan

    komparator (,)

    (%) (') (,)

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    20/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    #ontoh $#ontoh $

    /

    4/

    $

    $

    6,

    .

    6%

    7'

    %$6%6'7%

    6%6'

    #angkah kedua blok 6%6'7% dan komparator (,) 

    diubah menjadi satu blok

    (%) (')

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    21/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    #ontoh $#ontoh $

    4/

    $

    .

    %$6%6'7%/6'6,7'

    6%6'6,

    (%)

    #angkah ketiga dengan ara seperti langkah ' tiga blok

    yang tersisa dan komparator (') diubah menjadi satu blok

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    22/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    #ontoh $#ontoh $

    4 .

    %$6%6'7%/6'6,7'/6%6'6,

    6%6'6,

    #angkah terakhir dengan ara seperti langkah , satu blok

    yang tersisa dan komparator (%) diubah menjadi satu blok

     5tau "ungsi 5lih sistem

    4(s)

    .(s)*

    %$6%6'7%/6'6,7'/6%6'6,

    6%6'6,

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    23/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    Gra%ik Aliran Sin&alGra%ik Aliran Sin&al

    $ungsi: Membantu memudahkan untuk mencari hubungan antarvariabel sistem kontrol yang sangat kompleks.

    Pengertian: suatu diagram yang menggambarkan seperangkat persamaan  di!erensial linier simultan.

    Definisi-definisi:*. simpul: suatu titik yang menyatakan suatu variabel atau sinyal

    /. 0ransmitasi: penguatan anatara / buah simpul

    1. %abang: segmen garis berarah yang menghubungkan dua buah simpul

    2. impul masukan atau sumber: simpul yang hanya mempunyai cabang

    berarah keluar3. impul keluaran atau sink: simpul yang hanya mempunyai cabang

    berarah masuk

    4. impul campur: simpul yang mempunyai baik cabang berarah masuk

    maupun keluar

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    24/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    Definisi-definisi:5. lintasan: 6alan yang dilewati oleh cabang-cabang yang

    berhubungan, pada arah yang ditun6ukkan oleh anak panah

    cabang.

    7. 'up: lintasan tertutup8. Penguatan lup: hasil kali transmitansi-transmitansi cabang pada

    lup tersebut

    *#. 'up-lup tidak bersentuhan: lup yang tidak mempunyai simpul

    bersama

    **. 'intasan ma6u: lintasan dari simpul masukan (sumber) ke simpulkeluaran (sink)yang melewati setiap simpul hanya sekali

    */. Penguatan lintasan ma6u: hasil kali transmitansi-transmitansi

    cabang lintasan ma6u

    Gra%ik Aliran Sin&alGra%ik Aliran Sin&al

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    25/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    Sifat-sifat grafik aliran sin'al:

    *. %abang menun6ukan ketergantungan !ungsional suatu sinyal

    terhadap yang lain. inyal hanya lewat pada arah yang

    ditentukan oleh anak panah cabang.

    /. impul men6umlah sinyal dari semua cabang masuk dan

    mentransmisi hasil pen6umlahan ini keseluruh cabang ke luar.

    1. impul campur, yang mempunyai baik cabang masuk maupun

    cabang keluar, dapat dianggap sebagai simpul keluaran (sink)

    dengan menambah satu cabang ke luar yang mempunyai

    transmisi satu.

    2. 9ntuk setiap sistem, gra!ik aliran sinyalnya adalah tidak unik.

    Gra%ik Aliran Sin&alGra%ik Aliran Sin&al

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    26/31

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    27/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    Penyederhanaan l*abar diagram aliran sinyal:

    a+ *alur berderet (simpul bertingkat)

    Gra%ik Aliran Sin&alGra%ik Aliran Sin&al

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    28/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    b+ *alur paralel

    Gra%ik Aliran Sin&alGra%ik Aliran Sin&al

    ,

    c a.sorpsi simpul

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    29/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    d+ eliminasi loop

    Gra%ik Aliran Sin&alGra%ik Aliran Sin&al

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    30/31

    Universitas Brawijaya Malang

    Sistem Kontrol

    Gra%ik Aliran Sin&alGra%ik Aliran Sin&al

     5tau "ungsi 5lih sistem

    4(s)

    .(s)* P *

    ;

    % k

    Pk ;k

    Pk * penguatan lintasan maju ke k

    ; * %$ < #a / 'b'c ; 'd'e'!  

  • 8/18/2019 sistem kontrol bab3

    31/31

    Universitas Braw Sistem Kontrol