simulasi numerik kapasitas panas debye versi kristal monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 simulasi...

21
1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK Oleh, Desman Perdamaian Gulo NIM: 192010022 TUGAS AKHIR Diajukan kepada Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Sains dan Matematika guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Fisika FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015

Upload: others

Post on 26-Oct-2020

3 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

1

SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI

KRISTAL MONOATOMIK

Oleh,

Desman Perdamaian Gulo

NIM: 192010022

TUGAS AKHIR

Diajukan kepada Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Sains dan Matematika guna

memenuhi sebagian dari persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Fisika

FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

SALATIGA

2015

Page 2: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

2

Page 3: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

3

Page 4: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

4

Page 5: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

5

Page 6: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat kasih

karunia dan rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik.

Tugas akhir ini ditulis dan disusun untuk memenuhi sebagian persyaratan untuk memperoleh

gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.) Fisika di Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga.

Penyusunan tugas akhir ini tidak lepas dari bantuan, dukungan dan kerjasama dari

berbagai pihak. Atas segala bantuan dan dukungan tersebut, pada kesempatan ini penulis

mengucapkan terimakasih kepada :

1. Keluarga tercinta ibu, bapak, abang-abang saya, serta seluruh keluarga yang selama ini

terus mendoakan, memberikan dukungan baik materil, semangat dan perhatian sehingga

penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan baik.

2. Bapak Dr. Suryasatriya Trihandaru, S.Si., M.Sc.nat. selaku dosen pembimbing utama atas

waktu, tenaga, kritik dan saran serta wejangan-wejangannya dari awal hingga akhir

sehingga skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik.

3. Bapak Nur Aji Wibowo, S.Si., M.Si. selaku dosen pembimbing pendamping yang telah

bersedia meluangkan waktu untuk memberikan saran, motivasi, dan berbagi pengalaman.

Membimbing penulis dengan penuh kesabaran selama penelitian hingga tugas akhir ini

selesai.

4. Seluruh Dosen FSM UKSW, khususnya Dosen Fisika dan Pendidikan Fisika: Bapak

Suryasatriya T., Bapak Andreas Setiawan, Bapak Adita Sutrisno, Ibu Diane Noviandini,

Ibu Santi, Ibu Marmi Sudarmi, Bapak Ferdi S. Rondonuwu, Bapak Wahyu H.K., Bapak

Nur Aji Wibowo, Ibu Debora Natalia S., dan Bapak Alva atas bimbingan dan ilmu yang

diberikan kepada penulis selama kuliah.

5. Mas Tri, Mas Sigit, dan Pak Tafip selaku Laboran Fisika dan Pendidikan Fisika FSM

UKSW atas segala bantuannya selama ini. Maaf jika selama ini selalu merepotkan.

6. Sahabat-sahabat tercinta saya yaitu teman-teman Pendidikan Fisika dan Fisika 2010,

Wahyu, David, Olik, Anisa, Nita, Galuh, Uchi, Eigche, Mariam, Lita, Dian, Erfi, Maya,

Anti, Kris, Kukuh, Eskelon, Arif, Gigih, Hafidz, Pujo, terimakasih atas segala bantuan dan

semangat yang kalian berikan.

7. Teman-teman seperjuangan selama skripsi, Uchi, Gigih, Hafidz, Galuh, Erfy, Dian, dan

Kukuh terimakasih atas segala bantuan dan semangat yang telah diberikan.

8. Teman-teman sepelayanan di PERKANTAS Salatiga Kak Lius, Kak Yuyun, Kak Deby,

Kak Eres, Kak Kris, Kak Daniel, Kak Ronald sebagai PKTBku, teman-temanku

Page 7: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

vii

seperjuangan, terkasih, dan terhebat PMK teners (Kezia (FKIP), Inda (FEB), Dora (FKIP),

Josua (FTeol), Manasye (FTeol), Lisa (FSM), Ratih (FTeol), Ko Dani (FTEK), Pujo

(FSM), Kriswantoro (FSM)) yang selalu mendukung dan mendoakan saya dalam suka dan

duka menjalani Tugas Akhir ini. Thank You so mach.

9. KTB HALAS Kak Ronald (FTeol), Kriswantoro (FSM), Pujo (FSM), dan Ishak (FSM)

yang sudah menjadi tempat curahan hati dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini serta selalu

membantu dalam doa dan kata-kata motivasi.

10. AKTBku KTB HAGAI Frenky (FBS), Ebit (FSM), dan Johan (FSM) yang selalu

mendukung, mendoakan, memberi semangat dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan

baik.

11. Teman-teman kos Kauman 32, Ishak (FSM), Frenky (FBS), Ramah (FTI), Ebit (FSM),

Dexan (FIK), Andre (FSM), Willy (FEB), serta semua teman-teman kos lainnya yang tidak

dapat disebutkan satu per satu terimakasih atas dukungan dan semangat yang telah

diberikan.

12. Segenap pihak yang turut membantu dan terlibat dalam pelaksanaan penelitian dan

penyusunan tugas akhir ini.

Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan dan penyelesaian tugas akhir

ini.Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun dari

pembaca bagi perbaikan penulis.Apabila dalam penyusunan tugas akhir ini ada kata-kata yang

kurang berkenan dihati pembaca, penulis mohon maaf yang sebesar-besarnya.Akhirnya penulis

berharap tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi pembaca, khususnya bagi pihak-pihak yang

berkepentingan.

Salatiga, September 2015

Penulis

Page 8: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

viii

MOTTO

“Do all things without complaining and disputing

(Philippians 2:14)”

“Be the best of the best”

Page 9: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

ix

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ......................................................................................................... i

LEMBAR PENGESAHAN............................................................................................... ii

PERNYATAAN TIDAK PLAGIAT ................................................................................ iii

PERNYATAAN PERSETUJUAN AKSES ..................................................................... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR ................................. v

KATA PENGANTAR ....................................................................................................... vi

MOTTO ............................................................................................................................. viii

DAFTAR ISI ...................................................................................................................... ix

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................ 1

1.1 Pendahuluan ................................................................................................ 1

1.2 Dasar Teori ................................................................................................. 1

1.3 Daftar Pustaka ............................................................................................. 2

BAB II SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI

KRISTAL MONOATOMIK .......................................................................... 3

2.1. Pendahuluan .............................................................................................. 4

2.2. Metode Penelitian ...................................................................................... 7

2.3. Hasil dan Diskusi ....................................................................................... 7

2.4. Kesimpulan ................................................................................................ 9

2.5. Ucapan Terimakasih .................................................................................. 9

2.6. Daftar Pustaka ........................................................................................... 9

Lampiran ........................................................................................................................... 10

Surat Pernyataam Jurnal UNNES .................................................................... 11

Sertifikat ............................................................................................................ 12

Page 10: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Pendahuluan

Salah satu sifat panas adalah Kapasitas panas[1]. Dalam teori zat padat, kapasitas panas di bagi

menjadi dua bagian, yakni kapasitas pada tekanan tetap (Cp) dan kapasitas panas pada volume

tetap (Cv). Salah satu dasar teori tentang kapasitas panas volume tetap adalah kapasitas panas

Debye yang diturunkan dari fungsi energi sistem osilator harmonik kuantum dan rapat keadaan.

Dalam tinjauan kristal monoatomik, penyelesaian integrasinya tidak dapat diselesaikan secara

analitik.Pada penelitian sebelumnya telah dilakukan penyelesaian integrasi dengan komputasi

numerik pada kisi monoatomik satu dimensi tetapi hasilnya masih belum maksimal[3]. Dalam

penelitian ini akan dilakukan metode numerik untuk menyelesaikan integrasi model Debye yang

berbentuk dua dimensi dan tiga dimensi.

1.2 Dasar Teori

1.2.1 Kapasitas Panas

Kapasitas panas memiliki kapasitas spesifik vC yang besarnya pada suhu tinggi mendekati nilai

3R dengan R menyatakan tetapan gas umum. Secara matematis dapat ditulis[2] :

Kmole/cal,RdT

dEC o

v

v 6053

(1)

Menurut Dulong-Petit (1820), Cv hampir sama untuk semua material yaitu 6 cal/mole 0K.

1.2.2 Kapasitas Panas Debye

Menurut model Debye, energi total E getaran atom pada kisi diberikan oleh[4] :

D

d)(g)(E

0 )( merupakan energi rata-rata osilator seperti pada model Einstein sedangkan )(g adalah

rapat keadaan. Nilai energi rata-rata dapat di tulis :

1

1

2

1

T

Bk/

e

Pada suhu mendekati 00K nilai

2

1. Ini merupakan tingkat energi minimum sistem.Selain

itu pada fungsi Debye, pada temperatur tinggi nilai vC mendekati nilai yang diperoleh Einstein.

1.2.3 Kisi monoatomik satu dimensi dan tiga dimensi

Pada penelitian sebelumnya, besar energi (E) untuk sebuah atom dalam tinjauan satu dimensi

adalah[3] :

D

B

de

ETk/

0

220

1

1

1

2

12

Pada persamaan (4), nilai rapat keadaan )(g yang diberikan berbentuk satu dimensi yakni

[5] :

220

a

L)(g

Untuk mencari persamaan kapasitas panas Debye kisi monoatomik tiga dimensi harus

mengubah harga rapat keadaan )(g dalam bentuk dua dimensi dan tiga dimensi terlebih

dahulu.

)4(

)2(

)3(

)5(

Page 11: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

2

1.3 Daftar Pustaka

1. P. L. Gareso, E. Juarlin, A. Limbong, FMIPA Universitas Hasanuddin, Integrasi Numerik

Kapasitas Panas Debye Material Logam Menggunakan Metode Newton-Cotes, vol.13,

SIGMA, Juli 2010, pp 107-113

2. MIT OpenCourseWare, Physical Chemistry II, 2008. Website: http://ocw.mit.edu/terms,

diakses tanggal 11 Februari 2014.

3. Desman P. G, Suryasatriya T., Univ. Kristen Satya Wacana, Komputasi Numerik Kapasitas

Panas Debye Kristal Monoatomik, vol.132, UAD Yogyakarta & HFI DIY-Jateng, April

2014.

4. Darpublic, Sifat-sifat Termal. Website : www.darpublic.com, diakses tanggal 23 Maret

2014

5. A.H.Harker, Solid State Physics, In :A. S. Prasad, Ed., Phonon Heat Capacity Lecture 10,

Phyics and Astronomy, UCL.

6. Jozsef G, Correlation between thermal expansion and heat capacity, Departement of Earth

Sciences, Florida International University, diakses tanggal 30 Juni 2014.

Page 12: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

3

BAB II

SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI

KRISTAL MONOATOMIK

Desman P. Gulo1*

, Suryasatriya Trihandaru2, dan Nur Aji Wibowo

3

1,2,3Program Studi Pendidikan Fisika dan Fisika, Fakultas Sains dan Matematika

Universitas Kristen Satya Wacana

Jl. Diponegoro No.52–60 Salatiga 50711, Jawa Tengah-Indonesia, telp (0298) 321212

e-mail* : [email protected]

Abstrak–Kapasitas panas merupakan salah satu sifat yang ditunjukan oleh zat padat. Salah

satu model kapasitas panas yang terekenal dalam teori fisika benda padat adalah kapasitas

panas model Debye. Pada beberapa penelitian dan literatur tentang fisika zat padat, telah

dilakukan perhitungan batas frekuensi Debye D menggunakan model kontinu dengan

perhitungan kapasitas panas menggunakan model rantai monoatomik.Seharusnya, perhitungan

frekuensi Debye D menggunakan model rantai monoatomik. Pada makalah ini akan disajikan

kapasitas panas Debye model rantai monoatomik dalam bentuk 1D, 2D, dan 3D dengan

perhitungan frekuensi Debye D dari model rantai monoatomik. Salah satu metode untuk

menyelesaikan perhitungan frekuensi Debye D adalah menggunakan metode numerik dengan

operasi integralnya menggunakan integral trapesium.

Katakunci:kapasitas panas, frekuensi Debye, monoatomik, numerik

Page 13: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

4

2.1 Pendahuluan Salah satu model kapasitas panas yang terkenal dalam teori fisika benda padat adalah kapasitas

panas model Debye. Dalam beberapa penelitian dan literatur tentang kapasitas panas Debye[1-5],

perhitungan batas frekuensi Debye D -nya masih menggunakan model materi kontinu walaupun

perhitungan kapasitas panasnya sudah menggunakan model rantai atom tunggal (monoatomik).

Dalam penelitian yang dilakukan S. Jacimovski et al pada tahun 2011[1], telah disimulasikan

kapasitas panas Debye dengan model rantai monoatomik dalam bentuk 1D. Pada penelitian

tersebut, dibahas perbedaan antara model kontinu 1D dan model rantai monoatomik 1D. Oleh

karena penelitian tersebut bertujuan untuk mencari karakteristik kapasitas panas pada temperatur

rendah dan tinggi, maka diperlukan bentuk D yang eksplisit agar dapat dilakukan analisa secara

asymptotics[10], walaupun model yang digunakan memakai rantai monoatomik.

Dalam penelitian ini dilakukan pendekatan yang berbeda dari penelitian tersebut, yakni

pendekatan analisa secara numerik.Dengan pendekatan tersebut, D bisa dihitung untuk model

rantai monoatomik. Penelitian ini bertujuan untuk mensimulasikan kapasitas panas Debye

berbentuk 1D, 2D, dan 3D model rantai monoatomik dengan perhitungan D dari model rantai

monoatomik menggunakan analisa secara numerik dan untuk menghitung besar kapasitas panas

Debye menggunakan metode integral trapesium.

2.1.1 Kapasitas Panas Model Debye

Besar kapasitas panas Debyedalam bentuk diferensial pada volume tetap adalah[6] :

v

vdT

dEC (1)

dimana nilai E merupakan total energi yang ada di dalam padatan baik bentuk vibrasi atom

maupun energi kinetik eletron-bebas. Persamaan E untuk model Debye adalah[7] :

d)(g

eE i

D

TBK/

0

12

1

(2)

dimana adalah tetapan Planck, adalah frekuensi sudut, Bk tetapan Boltzmann, dan g

merupakan rapat keadaan kisi kristal. Untuk menentukan besar kapasitas panas pada volume

tetap, maka persamaan (1) dapat ditulis menjadi :

iD

iTBK/

i

vdg

edT

dC

0

1

(3)

dimanai adalah dimensi sistem koordinat. Persamaan (3) ini akan digunakan untuk menghitung

kapasitas panas vC model Debye dengan tinjauan kontinu dan rantai monoatomik 1D, 2D, dan

3D.

Dalam vibrasi kisi kristal, kapasitas panas model Einstein menganggap bahwa atom-atom pada

benda padat bergetar secara teriosilasi dengan atom tetangganya. Debye beranggapan bahwa

teori tidak dapat diterapkan karena atom akan saling berinteraksi satu sama lain yang

membentuk osilasi harmonik. Frekuensi getaran atom akan bervariasi dari 0 sampai dengan

D . Batas frekuensi D ini disebut sebagai frekuensi potong Debye (cutoff Debye

frequency)[9]. Bentuk persamaannya adalah :

iNd)(g

iD

i

0

(4)

Nilai frekuensi D merupakan kumpulan dari banyaknya bentuk di dalam suatu interval N

yang membentuk suatu kerapatan yakni rapat keadaan ig . Pada penelitian[1], nilai frekuensi

D yang digunakan adalah a/v2 . Nilai ini merupakan bentuk materi kontinu 1D. Pada

penelitian ini untuk menghitung frekuensi D ditempuh dengan analisa numerik.

Page 14: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

5

2.1.2 Nilai Rapat Keadaan gi(K)

Rapat keadaan gi(K) merupakan jumlah ragam gelombang (dn) dalam setiap interval panjang dK.

Nilai gi(K) ini tergantung dari bentuk sistem koordinat seperti pada gambar berikut ini.

(a) (b)

(c)

GAMBAR 1. (a) bentuk kisi kristal 1D, (b) bentuk kisi kistal 2D dengan K merupakan jari-jari lingkaran

dan tebal lingkaran dK, (c) bentuk kisi kistal 3D dengan K jari-jari bola dan dK tebal kulit bola

Rapat keadaan gi(K) jugadapat dinyatakan dalam ig . Hubungan keduanya dapat diekspresikan

dalam bentuk persamaan :

dK)K(gdg ii (5)

Persamaan (5) dapat ditulis juga dalam bentuk persamaan :

1

dK

d)K(gg ii

(6)

Berdasarkan gambar 1, dapat diperoleh nilai gi(K) sebagai berikut :

TABEL 1. Bentuk rapat keadaan gi(K) dari berbagai jenis dimensi

Dimensi (i) Bentuk rapat keadaan gi(K)

1

2

L

2 KL

22

2

3 23

42

KL

dengan mensubstitusi setiap nilai gi(K) pada masing-masing bentuk dimensi seperti pada tabel 1,

maka dapat diperoleh besar rapat keadaan ig untuk 1D, 2D, dan 3D.

2.1.3 Kapasitas Panas Model Rantai Monoatomik

Pada vibrasi benda padat model kontinu, persamaan dispersi gelombang diberikan oleh[8]:

K.v (7)

K

dKK

0

L

K

Page 15: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

6

dimana adalah frekuensi sudut, v adalah kecepatan, dan K adalah vektor gelombang. Jika

persamaan (7) diturunkan terhadap K, maka diperoleh persamaan :

dK

dv

(8)

Dalam tinjauan rantai monoatomik, nilai frekuensi sudut pada vibrasi harmonik kristal atom

memenuhi persamaan[3] :

20

Kasin (9)

dimana m/C0 dengan C adalah konstanta gaya antara bidang terdekat dan m adalah

massa atom. a adalah jarak antar bidang dan K :

02arcsin

aK (10)

Jika persamaan (9) diturunkan maka diperoleh :

gvKa

cosa

dK

d

22

0 (11)

dimana vg adalah kecepatan grup yang akan digunakan untuk mencari besar ig model rantai

monoatomik, nilai vg tersebut disubstitusikan ke dalam bentuk 1dK/d pada persamaan (6).

Untuk gi(K) model rantai monoatomik yang mengandung variabel K akan diganti dengan

persamaan (10), sehingga didapatkan besar ig untuk masing-masing dimensi seperti pada

tabel dibawah ini.

TABEL 2. Bentuk ig dari berbagai dimensi

Dimensi (i) Bentuk rapat keadaan ig

1 220

2

N

2

0220

2

arcsin

N

3

0

2

220

2

4

arcsin

N

Bentuk ig pada tabel 2 dapat disubstitusikan ke dalam persamaan (3), sehingga dapat

dihitung besar kapasitas panas Debye model rantai monoatomik. Sekarang, persamaan (3) dapat

ditulis menjadi:

iD

B

B

vdg

e

e

TKKC i

TK/

TK/

B

Bi

0

2

2

1

(12)

Untuk mencari nilai frekuensi Debye D dapat dinyatakan pada persamaan berikut dalam

bentuk 1D, 2D, dan 3D :

Page 16: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

7

014

3

011

1

012

1

2200 0

2

2

2200 0

022

0

darcsin

darcsin

d

f

D

D

D

Di

Akar-akar persamaan (13), (14), dan (15) dapat dicari dengan metode analisa secara numerik.

2.2 Metode Penelitian

Padapenelitian ini, langkah-langakah yang dilakukan adalah mencari nilai frekuensi Debye D

dari persamaan (14), (15), dan (16) yang dapat diselesaikan menggunakan analisa secara

numerik. Kemudian, untuk menyelasaikan bentuk integral pada persamaan kapasitas panas

Debye digunakan metode integral trapesium.

2.3 Hasil dan Diskusi

Pada penelitian yang dilakukan S. Jacimovski et al pada tahun 2011[1] telah memberikan

informasi untuk beberapa variabel yang dapat digunakan untuk mensimulasikan kapasitas panas

Debye model 1D dengan metode numerik yaitu :2410N , s/, 110751 13

0 ,dan K134 .

Nilai 0 merupakan bentuk D untuk 1D dan adalah temperatur Debye. Dari hasil

perhitungan secara numerik, diperoleh nilai s,D 110511 131

0 . Nilai D1

0 ini digunakan untuk

menghitung persamaan kapasitas panas Debye 1D model rantai monoatomik yang dihitung

berdasarkan persamaan (12) yaitu :

1

0

220

2

21 1

1

2D

x

x

BD

vdx

xxe

exK

NC

(16)

dimana Tk/x B dan Tk/x B00 .

GAMBAR 2. Perubahan kapasitas panas Debye 1D model rantai monoatomik terhadap temperatur T

dengan grafik perbandingan fungsi linear analisa numerik dan asymptotics kapasitas panas Debye pada

temperatur tinggi dan rendah

Pada gambar 2 menunjukan pola perubahan kapasitas panas Debye 1D model rantai

D1

D2

D3

13

14

15

0 20 40 60 80 100 120 1400

20

40

60

80

100

120

Temperatur(K)

Ka

pa

sita

s p

an

as

(J/K

)

numerikC D1

v

sasymptoticC D1

v

Page 17: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

8

monoatomik menggunakan analisa numerik dengan nilai Cv-nya hampir mendekati teori

Dulung-petit sebesar Bv NkC 3 [7,11] sedangkan pada kapasitas panas Debye 1D dengan

analisa asymptotics menunjukan nilai kapasitas panassebesar 13.14 J/K.Dari hasil analisa

kapasitas panas Debye pada temperatur tinggi T dan temperatur rendah T , grafik

analisa secara asymptotics dan analisa secara numerik menunjukan hasil perpotongan fungsi

linear yang berbeda. Perbedaan tersebut terletak pada hasil integrasi kapasitas panas Debye

yang dihasilkan seperti pada tabel berikut.

TABEL 3.Hasil analisa secara asymptotics dan numerik

Metode analisa Cv temperatur rendah

T

Cv temperatur tinggi

T

asymptotics TNk

B

0

21

3

BNk2

numerik TNk

B

0

221

3

2

BNk9

Berdasarkan tabel 3, perpotongan grafik fungsi linear temperatur tinggi dan temperatur rendah

dengan analisa asymptotics terletak di bawah grafik kapasitas panas yaitu terletak pada

temperatur 81,450K, sedangkan perpotongan grafik fungsi linear temperatur rendah dan

temperatur tinggi dengan analisa numerik menunjukan pada nilai 53,24 0K. Artinya, interval

temperatur Debye rendah berada diantara 00K-53,24

0K dan pada temperatur tinggi memberikan

nilai dari 53,240K-134

0K.

GAMBAR 4. Perbandingan grafik kapasitas panas Debye 1D, 2D, dan 3D dengan model rantai

monoatomik

Perbandingan kapasitas panas Debye 1D, 2D, dan 3D model rantai monoatomik

ditunjukan pada gambar 4. Pola yang ditunjukan adalah perubahan kapasitas panas masing-

masing bentuk dimensi terhadap temperatur Debye.Perhitungan besarnya kapasitas panas Debye

1D model rantai monoatomik dipengaruhi oleh jumlah derajat kebebasan.Untuk 1D memiliki 3

derajat kebebesan [12].Pengaruh gerak tersebut ditentukan dari karakteristik gerakan atom

ketika mengalami interaksi dengan atom tetangganya. Untuk besar kapasitas panas Debye 2D

dan 3D model rantai monoatomik juga dipengaruhi oleh gerakan antar atom yang tergantung

pada sistem koordinat. Gerakan ini memiliki variasi jenis gerak yakni translasi, rotasi, dan

osilasi yang bergerak searah sumbu koordinat sistem pada masing-masing bentuk

dimensi.Grafik 1D, 2D, dan 3D menunjukan kapasitas panas yang cenderung stabil pada

temperatur Debye maksimum yakni pada suhu 1340K. Nilai rata-rata kapasitas panas Debye

masing-masing dimensi adalah sekitar 40,45 J/K. Nilai ini hampir mendekati nilai Bv NkC 3 .

0 20 40 60 80 100 120 1400

10

20

30

40

50

Temperatur(K)

Ka

pa

sita

s p

an

as

(J/K

)

D1Cv

D2Cv

D3Cv

Page 18: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

9

2.4 Kesimpulan

Hasil simulasi pada penelitian ini menunjukan bahwa ada perbedaan hasil analisa secara

numerik dengan analisa secara asymptotics yakni pada nilai D dan bentuk pola perubahan

kapasitas panas Debye 1D terhadap temperatur Debye model rantai monoatomik. Metode

dengan analisa numerik ini dapat dipergunakan untuk memodelkan kapasitas panas Debye 1D,

2D, dan 3D model rantai monoatomik.

2.5 Ucapan Terimakasih Ucapan terimakasih kami sampaikan kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam menyusun makalah

ini serta pihak yang telah bersedia untuk mempublikasi.

2.6 Daftar Pustaka

1. S. Jacimovski, D. Rakovic, Thermodynamics Characteristics of 1D Structures, Acta Phy.

Polonica A, vol. 120, 2011, pp. 231-233.

2. Kittel C., Introduction to Solid State Physics, 7th ed., p. 123, United States of America,

1996. 3. Haitao W., et al.,Computation of Interfacial Thermal Resistance by Phonon Diffuse

Mismatch Model, The Japan Institute of Metals, vol. 48, 2007, pp. 2349-2352 4. R. Passler., Characteristic non-Debye heat capacity formula applied to GaN and ZnO,

Journal of Applied Physics, vol. 110, 2011.

5. Neil W., et al., Solid State Physics, p. 460,Cornell University, Philadelphia, 1976.

6. Mike Hermele, Classical Lattice Vibrations at Finite Temperature, p. 2,University of

Colorado-USA, 2009.

7. Adrian Down, Energy of Phonons in a Solid, page 1, University of California, 2005.

8. Desman P. G, Suryasatriya T., FSM-UKSW, Komputasi Numerik Kapasitas Panas Debye

Kristal Monoatomik, HFI-Jateng & DIY, ISSN : 0853-0823, 2014.

9. Tatu Mas’udah, Analisis Model Kapasitas Panas Material Campuran Dengan Metode

DSC, skripsi, p. 17, Dep. Fisika-FMIPA UI, 2007.

10. I Wayan S., Pendekatan-pendekatan Titik Sadel: Suatu Kajian Pustaka, Jurnal Matematika,

vol. 2, No. 2, ISSN : 1693-1394, 2012, pp. 50-62.

11. Steven H.S., Lecture Notes for Solid State Physisc, 3rd Year Course 6, p. 17, Oxford

University, 2012.

12. Chapter 5 :Phonons, p.2, diakses 11 November 2014.

Page 19: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

10

LAMPIRAN

Page 20: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

11

Page 21: Simulasi Numerik Kapasitas Panas Debye Versi Kristal Monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI KRISTAL MONOATOMIK . Oleh, Desman Perdamaian Gulo

12