SI403 Riset Operasi

Suryo Widiantoro, MMSI, M.Com(IS)

Mahasiswa mampu menggunakan teori dan model antrian untuk menganalisa operasi

1. Penggunaan teori antrian

2. Struktur masalah antrian

3. Distribusi probabilitas

Analisis terhadap antrian menjadi pertimbangan bagi manajer karena dapat mempengaruhi:◦ rancangan proses,◦ perencanaan kapasitas,◦ kinerja proses, dan◦ kinerja rantai pasok (supply chain)◦ kinerja rantai pasok (supply chain)

Antrian (waiting line) 1 atau lebih “pelanggan” yang sedang menunggu layanan“Pelanggan” bisa orang atau benda tidak bergerak (misalnya: mesin

yang butuh perawatan, order penjualan menunggu pengiriman, atau inventori menunggu untuk digunakan)

Antrian timbul karena ketidakseimbangan sementara antara permintaan akan layanan dengan kapasitas sistem untuk memberikan layanan

Dalam kebanyakan kasus nyata, laju permintaan bervariasi pelanggan datang pada selang waktu yang tidak dapat diperkirakandapat diperkirakan

Seringkali laju produksi layanan juga bervariasi tergantung pada kebutuhan pelanggan

Baris antrian tetap dapat timbul walaupun waktu proses pelanggan konstan atau stabil

Teori antrian berlaku untuk perusahaan layanan maupun manufaktur untuk menghubungkan kedatangan pelanggan dan karakteristik pemrosesan sistem layanan dengan karakteristik output sistem layanan

Istilah layanan tindakan melakukan pekerjaan untuk seorang pelangganseorang pelanggan

Contoh sistem layanan:◦ salon potong rambut,◦ melayani keluhan pelanggan,◦ memproses order produksi

Contoh lain dari pelanggan dan layanan:◦ barisan penonton membeli tiket bioskop,

◦ truk antri menurunkan barang di gudang,

◦ mesin menunggu untuk diperbaiki oleh teknisi, dan

◦ pasien menunggu untuk diperiksa dokter

Menganalisis masalah baris antrian dimulai dengan deskripsi elemen dasar dari situasi yang terjadi

Setiap situasi spesifik akan memiliki karakteristik yang berbeda, namun 4 elemen ini sama untuk semua situasi:

1. Input atau populasi pelanggan yang menghasilkan 1. Input atau populasi pelanggan yang menghasilkan pelanggan potensial

2. Waiting line baris antrian pelanggan3. Service facility terdiri dari orang (atau kru), mesin

(atau kumpulan mesin), atau keduanya yang diperlukan untuk melakukan layanan bagi pelanggan

4. Priority rule aturan prioritas yang memilih pelanggan berikutnya yang akan dilayani oleh service facility

Diagram berikut memperlihatkan elemen dasar tersebut:◦ Segitiga, lingkaran, dan kotak adalah pelanggan yang berbeda

kebutuhannya

◦ Service system sistem layanan yang menjelaskan jumlah baris dan pengaturan dari fasilitas.

◦ Setelah layanan diberikan, pelanggan meninggalkan sistem

Populasi pelanggan sumber input untuk sistem layanan

Sumber input dikatakan sebagai finite bila sejumlah pelanggan baru potensial untuk sistem layanan secara signifikan dipengaruhi oleh jumlah pelanggan yang sudah signifikan dipengaruhi oleh jumlah pelanggan yang sudah ada di dalam sistem

Populasi pelanggan dikatakan infinite bila jumlah pelanggan di dalam sistem tidak mempengaruhi laju populasi dalam menghasilkan pelanggan baru

Dalam konteks masalah baris antrian:

patient customer pelanggan yang memasuki sistem dan tetap berada didalamnya sampai dilayani

impatient customer pelanggan yang menentukan apakah impatient customer pelanggan yang menentukan apakah tidak masuk ke dalam sistem (balk) atau meninggalkan sistem sebelum dilayani (renege)

Sistem layanan dapat dijelaskan melalui jumlah baris dan pengaturan fasilitas

Jumlah barisbaris antrian dapat

dirancang untuk menjadi baris tunggal (single line) atau baris jamak (multiple lines)

Pengaturan fasilitas layanan

Layanan fasilitas terdiri dari orang dan perlengkapan yang diperlukan untuk melakukan layanan kepada pelanggan

Pengaturan fasilitas layanan dijelaskan melalui jumlah saluran (channel) dan tahap (phase)(channel) dan tahap (phase)

channel satu atau lebih fasilitas yang diperlukan untuk melakukan sebuah layanan

phase satu langkah dalam memberikan layanan

Jenis-jenis pengaturan fasilitas layanan:

1. single-channel, single-phase

2. single-channel, multiple-phase

3. multiple-channel, single-phase

4. multiple-channel,multiple-phase4. multiple-channel,multiple-phase

5. mixed

Aturan prioritas menentukan pelanggan mana yang dilayani berikutnya

Kebanyakan sistem layanan menerapkan aturan first-come first-served (FCFS) pelanggan yang ada di depan antrian first-served (FCFS) pelanggan yang ada di depan antrian memiliki prioritas tertinggi, dan pelanggan yang datang terakhir memiliki prioritas terendah

Aturan prioritas lainnya antara lain adalah pelanggan dengan:◦ earliest promised due date (EDD)◦ shortest expected processing time (SPT)

Sumber berbagai masalah dalam baris antrian bisa muncul dari:1. Kedatangan pelanggan yang acak

2. Perbedaan dalam waktu untuk melayani

Setiap sumber di atas dapat dijelaskan dengan menggunakan Setiap sumber di atas dapat dijelaskan dengan menggunakan distribusi probabilitas

Pelanggan datang ke fasilitas layanan secara acak variasi kedatangan pelanggan dapat dijelaskan menggunakan distribusi Poisson, yang menyatakan probabilitas bahwa n pelanggan akan datang dalam T periode waktu:

Pn = probabilitas = jumlah rata-rata kedatangan pelanggan per periodee = 2,7183

Nilai mean distribusi Poisson adalah T, dan varians juga adalah T◦ Distribusi Poisson distribusi diskrit dimana probabilitas adalah untuk

jumlah spesifik kedatangan per unit waktu

Seorang Manajer sedang merancang proses layanan pelanggan di sebuah supermarket besar.

Melayani empat pelanggan menjadi sebuah hal yang penting.

Pelanggan tiba di meja dengan laju dua pelanggan per jam.

Hitunglah berapa probabilitas empat pelanggan akan datang pada suatu waktu tertentu?

Pembahasan:

Berdasarkan soal diperoleh = 2 pelanggan / jam, T = 1 jam, dan n = 4 pelanggan

Probabilitas bahwa 4 pelanggan datang sewaktu-waktu adalah

[ 2 (1) ]4 16

P4 = --------------- e-2(1) = ------- e-2 = 0,090

4! 244! 24

Distribusi eksponensial menjelaskan kemungkinan waktu layanan seorang pelanggan pada fasilitas tertentu tidak akan lebih dari periode waktu T

Probabilitas dapat dikalkulasi dengan menggunakan formula:

= jumlah rata-rata pelanggan menyelesaikan layanan per periodet = waktu layanan pelangganT = target waktu layanan

Lanjutan dari Contoh #1, Manajer harus menentukan apakah diperlukan training tambahan untuk petugas layanan pelanggan.

Petugas layanan pelanggan dapat melayani rata-rata tiga pelanggan per jam.pelanggan per jam.

Hitunglah berapa probabilitas seorang pelanggan akan memerlukan kurang dari 10 menit layanan?

Pembahasan:

Berdasarkan soal diperoleh = 3 pelanggan / jam dan T = 10 menit = 10/60 jam = 0,167 jam

Probabilitas bahwa pelanggan dilayani kurang dari 10 menit adalah

P = 1 - e-3(0,167) = 1 – 0,61 = 0,39P(t <= 0,167) = 1 - e-3(0,167) = 1 – 0,61 = 0,39