9

MATEMATIKA

02

Set 2MATRIKS

A. ORDO MATRIKSAm × n, m baris, n kolom

B. TRANSPOSE MATRIKSBaris ke i ↔ kolom ke iNotasi: At

C. PENJUMLAHAN/PENGURANGAN MATRIKSsyarat : ordo samacara : jumlah/kurang unsur seletak

D. PERKALIAN ANGKA DENGAN MATRIKScara : kalikan angka dengan semua unsur matriks

E. PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKSsyarat : Am × n × Bn × p × Cm × p

kolom = baris cara : baris ke i × kolom ke j dengan pola kali tambah

MATERI DAN LATIHAN SOAL SBMPTN

ADVANCE AND TOP LEVEL

10

F. IDENTITAS/MATRIKS SATUAN

I I2 2 3 3=1 00 1

, =1 0 00 1 00 0 1

× ×

sifat : A.I = I.A = A

G. INVERS MATRIKSNotasi: A-1

Sifat-sifat : 1. A.A-1 = A-1.A = I 2. (AB)-1 = B-1A-1

3. (A-1)-1 = A

cara : AA

A-1 =1

adj× [ ]

|A| determinan A dimana|A2 × 2| = ad – bc|A3 × 3| gunakan skema SarrusBila |A| = 0, matriks A tidak punya invers/singular

Contoh Soal dan Latihan

1. Jika A B=1 01 1

, =1 10 1

, dan A B

a bc d

2012 2012+ =

, maka a + b + c + d = .... (Soal

SIMAK UI Tahun 2012)

A. 2012B. 2014C. 4024D. 4028E. 6039

Pembahasan:

A =1 01 1

perhatikan pola

A

A A A

2

3 2

=1 01 1

1 01 1

=1 02 1

= =1 02 1

1 01 1

×

=1 03 1

dst =1 0

1maka =

1 02012 1

n 2012An

A

Contoh Soal dan LatihanContoh Soal dan Latihan

11

A

A A A

2

3 2

=1 01 1

1 01 1

=1 02 1

= =1 02 1

1 01 1

×

=1 03 1

dst =1 0

1maka =

1 02012 1

n 2012An

A

dengan cara yang sama B2012 =1 20120 1

, maka

A Ba bc d

2012 2012+ =2 2012

2012 2=

, sehingga

a + b + c + d = 4028Jawaban: D

2. Jika A B C=-2 41 -1

, =-1 -2-1 1

, =0 -1-1 2

, dan AB C

x yz w

=

, maka (x – 2y – 3z + 3w)2

adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2010)

A. 0B. 36C. 63D. 144E. semua salah

Jawaban: A

3. Jika x dan y memenuhi persamaan -1 54 -6

=-1324

xy

dan xa

=-1 54 -6

, maka nilai a

adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2009)

A. 42B. 3C. -3D. -14E. -42

Pembahasan:Cara 1

-1 54 -6

=-1324

=-1 54 -6

-13-1

xy

xy 224

=1

-14

-6 -5-4 -1

-1324

= -1

xy

xy 114

-4228

=3-2

xy

12

-1 54 -6

=-1324

=-1 54 -6

-13-1

xy

xy 224

=1

-14

-6 -5-4 -1

-1324

= -1

xy

xy 114

-4228

=3-2

xy

a x=-1 54 -6

= 3 6 - 20 = -42( )

Cara 2Aturan Cramer

a bc d

xy

pq

p bq da cb d

y

a pc qa bc d

= x = ,

=

→

dari soal tampak jelas

a

a

=-13 524 -6

= 78 - 120 = -42

Jawaban: E

4. Diketahui persamaan matriks

3 2 31 4 23 -1 2

=134

13

xyz

bila xa

zb

=3 2 31 4 23 -1 2

, =3 2 31 4 23 -1 2

,

maka nilai a + b adalah ....Jawaban: A

13

5. Hasil jumlah akar-akar persamaan yang dinyatakan dengan x x x

x

2 + 3 2 +1+ 5 4

= 3 adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2009)

A. -12

B. -12

C. 1

D. 32

E. 4Jawaban: A

6. Hubungan yang benar antara matriks A =

1 -22 1

dengan matriks B =

2 4-4 2

adalah ....

(Soal SIMAK UI Tahun 2009)(1) B = 2A(2) A = B-1

(3) A = Bt

(4) B = 10A-1

Jawaban: 4 saja yang benar

7. Jika diketahui matriks B memenuhi persamaan 3 13 2

2 51 3

=2 14 5

B , maka determi-

nan dari B-1 adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2009)

A. 2

B. -12

C. 0

D. -12

E. -2

Jawaban: B

14

8. Persamaan garis lurus yang dinyatakan dengan 11 2 11 3 2

= 0y x

memenuhi sifat-sifat ....

(Soal SIMAK UI Tahun 2009 (Matriks, Persamaan Garis))(1) memotong sumbu x di titik (-1, 0)(2) memiliki gradien 1(3) melalui (1, 2)(4) tegak lurus garis x + y + 1 = 0

Jawaban: (1), (2), (3), dan (4) benar

9. Jika tan 1

1 tancos

sinxcos=

12

2xx

xx

ab

, dimana b = 2a, maka 0 ≤ x ≤ π yang memenuhi

adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2009 (Matriks, Trigonometri))

(1) π6

(2) π

12

(3) 56π

(4) 512

π

Jawaban: (2) dan (4)

10. Jika f x x( ) = 3 2 +1, maka invers dari 16

4 4 ’ 112

’ 4 - ’ 112

6

f f

f f

( )

( )

adalah .... (Soal UM UGM

Tahun 2008 (matriks/turunan))

A. -0, 9 -0,10, 6 -0, 6

B. 0, 9 -0, 6

0,1 0, 6

C. 0, 6 0, 6-0,1 0, 9

D. 0, 6 -0, 60,1 0, 9

E. -0, 6 0, 6-0,1 -0, 9

Jawaban: C