sesi 4,5.ppt

34
Probabilitas Probabilitas Peluang, Kemungkinan Peluang, Kemungkinan 1

Upload: dewi

Post on 16-Sep-2015

317 views

Category:

Documents


10 download

TRANSCRIPT

  • ProbabilitasPeluang, Kemungkinan*

  • ProbabilitasDasar-dasar probabilitas *

  • PengertianPandangan klasik/ intuitifP (E) = X/nPandangan EmpirisP (E) = lim X/nPandangan SubjektifProbabilitas suatu peristiwa tergantung kepada yang membuat pernyataan*

  • Azas perhitungan probabilitas0 p 1P (x/n) .bilangan +Kejadian mutually exclusive (saling terpisah)Kejadian non mutually exclusive (dapat terjadi bersama-sama , tetapi tidak selalu bersama-sama*

  • Hukum pertambahanKejadian mutually exclusive, P(A U B)= P (A) + P (B)contohAB*

  • Hukum pertambahan Kejadian non mutually exclusive:P (AUB) = P(A) + P(B) P ( A B )contohBbbABAB*

  • Perluasan*

  • Hukum perkalianPeristiwa IndependenP(AB) = P(A) x P(B)Contoh.Peristiwa BersyaratP(AB)= P(A) x P(B|A)Contoh..

    *

  • Dalil-dalil probabilitasDalil I (kaidah umum penggandaan)Suatu peristiwa dapat menghasilkan n hasil, selanjutnya dapat menghasilkan m hasil maka hasil akhir adalah:

    K = n x m*

  • Diagram pohonSatu koin di lambungkan 2 kaliHTHTHTH HH TT HT Thasil*

  • Dalil II (Permutasi)Permutasi , kalau hasil suatu peristiwa urutannya dipentingkan:n= jumlah objekr=jumlah anggota pasanganP= permutasiContoh..

    *

  • Dalil III KombinasiKalau urutan tidak dipentingkann= jumlah objekr=jumlah pasanganC= kombinasiContoh.

    *

  • Distribusi probabilitasAda bermacam-macam .distribusi teoritisDistribusi BinomialDistribusi PoissonDistribusi Normal (Z)Distribusi Student (t)Distribusi Fissher (F)Distribusi Chi Square (X2)Dan lain-lain*

  • Distribusi BinomialDistribusirandom diskritDistribusi probabilitas diskritDistribusi BernaullySyarat:Jumlah trial bil bulatTrial independenSetiap ekspr memp 2 out come: sukses & gagalPeluang sukses setiap trial samaP(sukses) + P (gagal) = 1

    *

  • Rumus umum Binomialb(x, n, p)N= jumlah trialX= jumlah kejadian yang diharapkanP=probabilitas

    Contoh:

    Pemakaian tabel.

    *

  • Distribusi PoissonUntuk kejadian yang jarangP>Distribusi diskritAda indikasi ruang dan waktu*

  • Rumus umum Poisson P= probabilitasX=kejadian yang diharapkan= =np(rata-rata)e=konst 2,71828Contoh..Pemakaian tabel..

    *

  • Distribusi Normal (Gauss)Distribusi kontinuFariabel random kontinuPaling banyak dipakai didalam analisis statistikSifat:SymetrisSeperti lonceng tertelungkupTitik belok +/- 1Luas kurva probabilitas =1*

  • Rumus umum Distribusi Z

    50%50%*

  • Kurva NormalAgar pemakaian rumus diatas praktis, Gauss telah mrmbuat tabel kurva normal yang biasa dipakai mencari probabilitas suatu permasalahanAda beberapa jenis kurva simetris menyerupai kurva normal,sehingga dinamai kurva normal umum dan kurva normal standar( Tabel Z)

    *

  • Kurva normal standarSifatnyaMempunyai =0, =1N (0,1)Kurva normal umumMean tertentu Sd tertentu

    *

  • Bermacam-macam kurva simetrisKurva A & BABX*

  • Dua kurva simetrisA & BABXX*

  • Dua kurva simetrisA & BABXX*

  • Tranformasi zAgar dari kurva normal umum dapat ditentukan probbilitas suatu peristiwa maka kurva normal umum ditranformasikan ke kurva normal standarTranformasi dengan memakai nilai Z

    populasisampel*

  • Contoh:Kalau diketahui distribusi tinggi badan 100 orang merupakan kurva normal dengan mean 155cm dan standar deviasi 12 cm Hitunglah probabilitas akan terambil satu orng dengan tb > 170 cmAntara 145 s/d 175 cmLebih dari 150 cmAntara 160 s/d 180 cm*

  • PenyelesaianPertanyaan 1)N=100, x =155 cm, S=12 cmP(X >170 cm).?Z= (170 155)/12 = 1,25.lihat tabel Z

    P=0,106 X=155X=170 cm*

  • Pertanyaan 2)P ( 145 < x < 175 ) cmZ1..(145-155)/12= - 0,83Tabel: 0,2967Z2..(175-155)/12= + 1,67Tabel: 0,4525Jadi p( 145
  • Pertanyaan 3)P ( X> 150 cm )Z = (150 155)/12 = -0,42Tabel : 0,1628P ( X>150 cm) = 0,1628 + 0,5 = 0,6628 155 cm150cm*

  • Pertanyaan 4)P ( 160 < X < 180 cm )Z1.(180-155)/12= 2,08Tabel: 0,4812Z2.( 160-155)/12= 0,42Tabel: 0,1628 P(160 < X < 180 cm)0,3184160 cm180cm155 cm*

  • Pendekatan Distr Binomial ke Distr NormalDidalam pemakaian distr Binomial, kalau n cukup besar tetapi tidak terlalu besar mis: n=100, sedang p antara 0 dan 1, mis: 0,3 maka tidak bisa lagi memakai tabel Binom atupun Poissonnp= 100 x 0,3= 30 Untuk mencari probabilitas dari permasalahan data diskrit ini dilakukan pendekatan ke kurva normal. *

  • Binomial.NormalDidalam distr Normal ada parameter nya yaitu: dan (atau x dan s)Untuk data kategorik maka X= np, S= np(1-p) atau npqContoh dari suatu RS diketahui 30% adalah memakai Askes. Kalau dalam satu hari pasien yang datang adalah 300 orang berapakah probabilitasnya yang memakai Askes:Kurang dari 75 orangAntara 80 s/d 110 orangLabih dari 100 orang*

  • Penyelesaian 1)N=300, p=0,30np=300x0,3=90S= 300 x 0,3 x 0,7= 7,98Z=(75-90)/8=1,88tabel 0,03Jadi P (X>75)=0,039075*

  • Penyelesaian 2)P(80