semat fix.docx

21
MAKALAH SEMINAR MATEMATIKA MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS PADA SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA Disusun oleh: ELIYANA PUTRI PUSPITASARI 3115126502 VENTY TRIASTUTI 3115126529 Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Upload: ratnahos

Post on 29-Jan-2016

259 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: SEMAT FIX.docx

MAKALAH SEMINAR MATEMATIKA

MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS

PADA SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA

Disusun oleh:

ELIYANA PUTRI PUSPITASARI 3115126502

VENTY TRIASTUTI 3115126529

Program Studi Pendidikan Matematika

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Jakarta

2014

Page 2: SEMAT FIX.docx

MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS

PADA SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA

Eliyana Putri Puspitasari (3115126502) dan Venty Triastuti (3115126529)

ABSTRAK

Jurnal ini membahas tentang definisi, indikator, contoh soal, serta solusinya berkenaan dengan kemampuan komunikasi matematika. Kemampuan komunikasi matematis merupakan salah satu dari kemampuan matematis yang menekankan pada bagaimana cara siswa dalam mengekspresikan ide-ide matematika secara benar. Beberapa contoh soal dibuat sesuai dengan indikator yang disusun oleh NCTM.

Kata Kunci : Komunikasi Matematis, NCTM, Contoh soal

A. PENDAHULUAN

Pembelajaran matematika membutuhkan berbagai macam kemampuan

matematis, salah satunya adalah kemampuan komunikasi matematis.

Kemampuan ini memungkinkan siswa untuk menggunakan bahasa matematis

dalam mengekspresikan ide-ide matematis secara benar. Kemampuan

komunikasi matematis ini belum banyak dikembangkan dalam pembelajaran

matematika sehingga sering kali siswa mengalami kesulitan dalam

mengkomunikasikan ide atau gagasan matematis. Hal ini pula yang

mengakibatkan kurangnya kemampuan siswa dalam menyelesaikan

permasalahan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Menurut Abdul Qohar (2013:45-46), komunikasi matematis

diperlukan untuk memahami ide-ide matematis secara benar. Kemampuan

komunikasi matematis yang lemah akan berakibat pada lemahnya kemampuan

matematis yang lain, seperti kemampuan pemahaman konsep, kemampuan

penalaran, kemampuan pemecahan masalah, dan representasi matematis.

Siswa yang memiliki kemampuan komunikasi matematis yang baik akan

dapat membuat representasi yang beragam, hal tersebut akan memudahkan

Page 3: SEMAT FIX.docx

dalam menemukan alternatif-alternatif penyelesaian yang berakibat pada

meningkatnya kemampuan menyelesaikan masalah matematika. Oleh karena

itu, kemampuan komunikasi matematis perlu dikembangkan pada siswa SMP.

B. DESKRIPSI TEORI

Menurut Sudjana (Aprilia: 2), komunikasi matematis merupakan

kemampuan yang menyertakan dan memuat berbagai kesempatan untuk

berkomunikasi dalam bentuk: merefleksikan benda-benda nyata, gambar, atau

ide-ide matematis; memuat model situasi atau persoalan menggunakan

metode lisan, tertulis, grafik dan aljabar; menggunakan keahlian membaca,

menulis, dan menelaah untuk mengintepretasikan dan mengevaluasi ide-ide;

merespon suatu pertanyaan atau persoalan dalam bentuk argumen yang

meyakinkan.

Adapun pengertian yang lebih luas tentang komunikasi matematis

dikemukakan oleh Romberg dan Chair (Eka Gordah, 2013:2-3), yaitu: (a)

menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematis;

(b) menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematis; (c)

menjelaskan ide, situasi dan relasi matematis secara lisan atau tulisan dengan

benda nyata, gambar, grafik, dan aljabar; (d) mendengarkan, berdiskusi, dan

menulis tentang matematika; (e) menjelaskan dan membuat pertanyaan

tentang matematika yang telah dipelajari; (f) membaca dengan pemahaman

suatu presentasi matematika tertulis, membuat konjektur, menyusun argumen,

merumuskan definisi dan generalisasi.

Dari pengertian para ahli di atas, maka dapat disimpulkan bahwa

kemampuan komunikasi matematis merupakan kemampuan untuk mengolah

permasalahan matematika dalam bentuk benda nyata, gambar, dan model

matematis untuk kemudian diintepretasikan dan dievaluasi ide-ide tersebut

untuk menyelesaikan pemasalahan tersebut.

Dilihat dari pengertian komunikasi matematis secara luas di atas, maka

kemampuan komunikasi matematis didukung dengan adanya beberapa

Page 4: SEMAT FIX.docx

kemampuan. Kemampuan-kemampuan tersebut dibutuhkan untuk

menggambarkan situasi permasalahan ke dalam bentuk ide matematis,

kemudian menyelesaikan permasalahan yang ada, dan mengembalikan

penyelesaian ke dalam situasi permasalahan untuk dikomunikasikan kepada

orang lain, baik secara lisan maupun tulisan.

Menurut NCTM (2000) (Husna, 2013:2), pengembangan komunikasi

matematis siswa ditekankan dalam beberapa kemampuan, yaitu:

a. Kemampuan mengorganisasikan dan mengkonsolidasikan berfikir

matematis (mathematical thinking) mereka melalui komunikasi;

b. Kemampuan menganalisis dan mengevaluasi berfikir matematis

(mathematical thinking) dan strategi yang dipakai orang lain;

c. Kemampuan menggunakan bahasa matematika untuk mengekpresikan

ide-ide matematis secara benar;

d. mengkomunikasikan mathematical thinking mereka secara koheren

(tersusun secara logis) dan jelas kepada teman-temannya, guru dan orang

lain.

Mengukur kemampuan komunikasi matematis tidak dapat dilihat

hanya dengan menggunakan persoalan matematika biasa. Mengukur

kemampuan ini haruslah menggunakan persoalan matematika yang lebih

spesifik penekanannya untuk komunikasi matematis. Oleh karena itu,

diperlukan beberapa acuan-acuan atau patokan yang digunakan untuk

pembuatan soal pengukur kemampuan komunikasi matematis ini. Acuan-

acuan ini disebut sebagai indikator kemampuan komunikasi matematis.

Adapun indikator kemampuan komunikasi matematis menurut

National Council of Teaching Mathematics (1989)(Fahrurazi, 2011:81)

adalah:

1. Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan,

dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual.

Page 5: SEMAT FIX.docx

2. Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika,

dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan

hubungan-hubungan dengan model-model situasi.

3. Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide

matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya.

Adapun pengertian dari indikator kemampuan mengekspresikan ide-

ide matematis melalui lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta

menggambarkannya secara visual adalah siswa yang memiliki kemampuan

komunikasi matematis yang baik akan mampu untuk mengolah informasi-

informasi yang terdapat pada soal matematika ke dalam suatu konsep atau

model yang lebih mudah dipahami. Serta siswa mampu untuk memaparkan

konsep matematika tersebut kedalam bentuk gambar atau tulisan, maupun

menjelaskan konsep matematika yang ia dapatkan secara lisan.

Pengertian indikator kemampuan menggunakan istilah-istilah, notasi

matematika, dan strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan

hubungan-hubungan dengan model-model situasi yang dimaksud adalah siswa

dengan kemampuan komunikasi matematis yang baik akan mampu untuk

mengolah ide-ide matematis yang ia dapatkan dari soal untuk diselesaikan

permasalahannya menggunakan rumus-rumus yang ia ketahui dalam

matematika. Dan siswa mampu untuk menghubungkan setiap permasalahan

yang terdapat pada soal menggunakan model-model matematis yang ia buat.

Sementara itu, maksud dari indikator kemampuan memahami,

menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematis baik secara lisan,

tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya adalah siswa dengan

kemampuan komunikasi matematis yang baik mampu untuk meninjau

kembali hasil penyelesaian masalah yang ia buat untuk kemudian

dikembalikan pada situasi awal soal matematika.

Permasalahan mengenai kemampuan matematis pada siswa ini tentu

tidak dapat dipandang sebelah mata. Perlu adanya suatu metode atau cara yang

dilakukan untuk mengembangkan kemampuan komunikasi pada siswa,

Page 6: SEMAT FIX.docx

khususnya siswa SMP. Komunikasi matematika dapat dikembangkan dengan

membangun komunitas matematika, yaitu suatu komunitas dalam kelas yang

menggunakan matematika sebagai “bahan/isi percakapan”. Baroody (Wahid

Umar, 2012: 6) mengemukakan bahwa untuk membangun komunitas

matematika di dalam kelas, perlu upaya (i) mengembangkan bahasa komunal

(development of communal language), (ii) menerapkan pembelajaran

kooperatif, dan (iii) menggalakkan penjustifikasian matematika (mathematical

justification).

Dalam mengembangkan matematika sebagai bahasa komunikasi siswa,

diperlukan cara-cara khusus, seperti yang diungkapkan Baroody (Wahid Umar,

2012: 6), yaitu (1) menggunakan language-experience approach untuk

memandu siswa untuk mengekpresikan ide dengan mendengarkan, berbicara,

membaca, dan menulis; (2) membangun definisi dan notasi formal melalui

situasi informal; (3) mengaitkan istilah-istilah matematika dengan peristiwa

yang dijumpai sehari-hari; dan (4) membandingkan dan membedakan bahasa

matematika dengan bahasa sehari-hari.

Penerapan pembelajaran kooperatif dapat dilakukan dengan diskusi

kelompok. Diskusi kelompok memungkinkan siswa untuk mengekspresikan

pemahaman, memverbalkan proses berpikir, dan mengklarifikasi pemahaman

atau ketidakpahaman mereka (Ali Mahmudi, 2006: 5). Hal ini sangat sesuai

dengan indikator yang dijabarkan oleh NCTM (1989) yang menekankan pada

kemampuan –mengekspresikan dan mengevaluasi ide-ide dalam bentuk lisan

atau tulisan. Peranan guru pun sangat diperlukan dalam proses diskusi ini. Guru

perlu merancang suatu tugas yang memungkinkan siswa untuk mengeksplorasi

kemampuan matematikanya. Menurut Cai (Wahid Umar, 2012: 4), pemberian

tugas yang bersifat open-ended memungkinkan siswa menunjukkan proses dan

menjelaskan alasan pengerjaannya.

Sementara itu, upaya menggalakkan justifikasi matematika berkaitan

dengan peranan guru dalam mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang relevan

Page 7: SEMAT FIX.docx

dapat memberikan kesempatan bagi siswa untuk mengekspresikan gagasannya,

memahami materi yang akan dituju, serta memperkuat pemahaman siswa.

C. KISI-KISI

Berikut ini adalah kisi-kisi contoh soal yang kami sesuaikan dengan indikator

kemampuan komunikasi matematis menurut NCTM.

NO. MATERI / KELAS INDIKATOR NOMOR SOAL1 Volume Bangun

Ruang / VIIIA1 1.a

A2 dan A3 1.b2 Sistem

Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

A1 dan A2 2.aA3 2.b

3 Volume Bangun Ruang / VIII

A1 2.aA2 dan A3 2.b

Keterangan:

A1 = Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan,

dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual.

A2 = Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi

matematika, dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide-ide,

menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi.

A3 = Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide

matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya.

D. CONTOH SOAL

Berikut ini kami sajikan beberapa contoh soal dan pembahasan yang telah

diujikan dapat digunakan untuk mengembangkan komunikasi matematis.

1. Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari-jari 1 m dan tinggi 1 m

akan diisi penuh dengan air dari kran. Setelah 10 menit diisi dan bak air

sudah terisi 100 liter air, kemudian kran air dibuka lebih besar, sehingga

air yang keluar 2 kali lebih besar.

a. Gambarkanlah permasalahan tersebut agar mudah untuk dipahami.

Page 8: SEMAT FIX.docx

b. Buatlah model matematika agar bisa digunakan untuk menentukan

lamanya waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi bak tersebut,

kemudian selesaikanlah model matematika yang sudah kamu buat. (

π=3,14 ¿

Sumber: Jurnal LSM XIX “Pengembangan Instrumen Komunikasi

Matematis untuk Siswa SMP”

Pembahasan:

a.

Pada soal (a) ini, kemampuan yang direalisasikan adalah kemampuan untuk

mengekspresikan ide-ide matematis melalui visual.

b. Misalkan : Kecepatan air di awal = s1

Volume bak yang sudah terisi = v1

Waktu yang dibutuhkan = t 1

kecepatan air diawal= volumebak yang sudahterisiwaktu yang dibutuhkan

s1=v1

t 1

=100 liter10 menit

=10 liter /menit

Kran air dibuka lebih besar sehingga air keluar menjadi 2 kali lebih besar,

maka kecepatan air menjadi 2 kali lebih cepat.

s2=2 x s1=2x 10 liter /menit=20 liter /menit

Volume bak seluruhnya ( v2 ) = π r2

= (3,14 ) (1 m )2 (1 m )

Page 9: SEMAT FIX.docx

= 3,14 m3

Volume bak seluruhnya ( v2 ) = 3140 liter

Volume bak yang harus diisi = v2−v1

= 3140 liter−100 liter

= 3040 liter

sisa waktu yangdibutuhkan= volumebak yang harusdiisikecepatan air

t 1=v2

s2

= 3040 liter20 liter /menit

=152 menit

Maka, waktu total = 10 menit + 152 menit = 162 menit.

Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi bak tersebut adalah 162

menit.

Pada soal (b), kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah

terlihat dari adanya istilah kecepatan dan volume, sedangkan

penggunaan notasi-notasi matematika terlihat dari adanya

v1 , s1 ,t 1 , 3,14.Struktur-strukturnya untuk menyajikan ide-ide,

menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi

terlihat dari adanya rumus-rumus, seperti

kecepatan air diawal= volumebak yang sudahterisiwaktu yang dibutuhkan

.

Selain itu, kemampuan mengevaluasi ide-ide matematis

ditunjukkan dengan adanya kalimat jawab. Kalimat jawab akan

mendorong siswa untuk menelaah kembali jawabannya, apakah sudah

sesuai dengan pertanyaan atau belum.

2. Seorang pedagang mempunyai modal Rp. 480.000,- ia akan membeli teh melati

yang harganya Rp. 6.000,- tiap kotak dan teh hijau yang harganya Rp. 8.000,-

tiap kotak. Teh ini akan dijual, tiap kotaknya dengan harga Rp. 9.300,- untuk teh

Page 10: SEMAT FIX.docx

melati dan Rp. 8.500,- untuk teh hijau. Lemari tempat menyimpan kedua jenis

teh tersebut dapat menampung 70 kotak teh jenis melati dan hijau.

a. Buatlah model matematika yang mengilustrasikan masalah itu!

b. Tentukan laba maksimum yang dapat diperoleh pedagang tersebut!

Sumber: Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung,

“Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa

SMK Melalui Pendekatan Kontekstual Dan Strategi Formulate-Share-Listen-

Ceate (FSLC)”

Pembahasan:

a. Model ini dimulai dengan memisalkan teh melati dan teh hijau.

Misal: A = teh melati, B = teh hijau, maka model yang terbentuk adalah:

6.000A + 8.000 B = 480.000 ... (1)

A + B = 70 ... (2)

Laba : 9.300A + 8.500B ... (3)

Pada soal (a) ini, kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis dilakukan

melalui tulisan, yaitu pembuatan model matematis.

b. Pada soal (b), kemampuan mengevaluasi ide-ide matematis dimunculkan.

Hal ini terlihat dari penyelesaian soal.

Dengan menggunakan persamaan (1) dan (2), didapatkan:

6.000A + 8.000B = 480.000

6.000(70 – B) + 8.000B = 480.000

420.000 – 6.000B + 8.000B = 480.000

2.000B = 60.000

B = 30

Kemudian, dari persamaan (1) dengan B = 30, didapatkan A = 40.

Maka, dengan persamaan laba pada persamaan (3), didapatkan:

Laba maksimum = 9.300A + 8.500B

= 9.300(40) + 8.500(30)

= 372.000 + 255.000

Laba maksimum = 627.000

Page 11: SEMAT FIX.docx

Jadi, laba maksimum yang dapat diperoleh pedagang tersebut adalah Rp.

627.000,00.

3. Seorang pedagang memasukan es krim ke dalam wadah berbentuk tabung

dengan jari-jari 20 cm dan tinggi 100 cm hingga penuh. Untuk menjualnya, es

krim disajikan dalam kemasan berbentuk kerucut dengan tinggi 10 cm dan jari-

jari alasnya 5 cm. Setelah kemasan terisi penuh, diatasnya diberi es krim juga

yang berbentuk ½ lingkaran dengan jari-jari sama dengan jari-jari alas kerucut

tersebut.

a. Gambarkanlah permasalahan tersebut agar mudah untuk dipahami.

b. Buatlah model matematika untuk menentukan banyaknya kemasan yang

dibutuhkan kemudian selesaikanlah model yang sudah kamu buat! (

π=3,14 ¿

Sumber: Jurnal LSM XIX “Pengembangan Instrumen Komunikasi Matematis

untuk Siswa SMP”

Pembahasan:

a.

Pada soal (a) kemampuan siswa untukmengekspresikan ide-ide

matematis melalui tulisandan menggambarkannya secara visual

terlihat dari cara siswa untuk menggambarkan bentuk tabung es krim

dan kemasan es krim dari permasalahan yang ada.

Page 12: SEMAT FIX.docx

b. Pedagang memasukkan es krim ke dalam tabung, maka volume es krim yang

dimiliki pedagang sama dengan volume tabung.

Vtabung = π r2t

= (3,14 ) (20 cm )2 (100 cm )

Vtabung = 125.600 cm3

Pedagang menjual es krim dalam kemasan kerucut dan setengah lingkaran,

sehingga volume es krim dalam kemasan adalah volume kemasan.

Vkemasan = Vkerucut + V1/2 bola

= 13

π r2t +12 ( 4

3π r3)

= 13

(3,14 ) (25 cm )2 (10 cm )+ 12 ( 4

3(3,14 ) (25 cm )3)

= 261,66 cm3+32.708 , 34 cm3

Vkemasan = 32.970 cm3

Maka, kemasan yang dibutuhkan adalah:

Banyak kemasan=V tabung

V kemasan

=125.600 cm3

32.970 cm3 =3,809 kemasan

Karena jumlah kemasan tidak mungkin dalam bentuk desimal, maka

dilakukan pembulatan ke bawah, yaitu menjadi 3 kemasan.

Jadi, banyaknya kemasan yang dibutuhkan adalah 3 kemasan.

Pada soal (b) kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah

matematika terlihat dari adanya istilah volume yang digunakan oleh

siswa. Notasi-notasimatematika terlihat dari penggunaan notasi

π , r , t , cmdan struktur untuk menyajikan ide-ide terlihat dari cara

perhitungan volume kemasan yang menggabungkan rumus dasar

kerucut dan rumus setengah bola. Kemampuan menggambarkan

hubungan-hubungan dengan model-model situasi dapat terlihat dari

adanya perhitungan banyak kemasan dibutuhkan yang

menggambarkan hubungan antara volume tabung dan volume

kemasan. Kemampuan mengevaluasi ide-idematematis secara tertulis

Page 13: SEMAT FIX.docx

dapat terlihat dari kalimat jawab untuk mengembalikan model

matematis ke dalam situasi awal.

DAFTAR PUSTAKA

Anggraeni, Dian dan Utari Sumarmo (2013) “Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematik Siswa SMK Melalui Pendekatan Kontekstual Dan Strategi Formulate-Share-Listen-Ceate (FSLC)”. Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung [ONLINE] tersedia http://e-journal.stkipsiliwangi.ac.id/index.php/infinity/article/view/ 20/1n

Husna, dkk. (2013) “Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Thik-Pair-Share (TPS)”. Jurnal Peluang 2013. Aceh: Universitas Syiah Kuala [ONLINE] tersedia http://www.jurnal.unsyiah.ac.id/peluang/article/download/1061/997

Darkasyi, Muhammad dkk. (2014) “Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis dan Motivasi Siswa dengan Pembelaaran Pendekatan Quantum Learning pada Siswa SMP Negeri 5 Lhokseumawe”. Jurnal Didaktik Matematika 2014. Aceh: Universitas Syiah Kuala [ONLINE] tersedia http://www.jurnal.unsyiah.ac.id/DM/article/download/1336/1217

Fachrurazi. (2011). “Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah Dasar”. Edisi Khusus No. 1 Agustus 2011. [ONLINE] tersedia http://jurnal.upi.edu/file/8-Fachrurazi.pdf

Gordah, Eka Kasah, dkk. (2013). “Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Mahasiswa Melalui Pengembangan Bahan Ajar Geometri Dasar Berbasis Model Reciprocal Teaching di STKIP PGRI Pontianak”. Makalah pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, Yogyakarta [ONLINE] tersediahttp://eprints.uny.ac.id/10752/1/P%20-%2029.pdf

Mahmudi, Ali. (2006). “Pengembangan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa Melalui Pembelajaran Matematika”.Jurnal Pendidikan Matematika UNY dalam Seminar Nasional dan Pendidikan Matematika 2006 ‘Trend Penelitian dan Pembelajaran Matematika di Era ICT’. [ONLINE]

Page 14: SEMAT FIX.docx

tersediahttp://eprints.uny.ac.id/7247/1/PM-10%20-%20Ali%20Mahmudi.pdf.Diakses 1 Januari 2015.

Nugrawaty, Aprilia. “Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Berdasarkan Kemampuan Matematis”. [ONLINE] tersedia http://ejurnal.stkipjb.ac.id/index.php/AS/article/viewFile/203/139

Qohar, Abdul. (2011). “Mathematical Communication: What And How To Develop It In Mathematics Learning?”. Proceeding International Seminar and the Fourth National Conference on Mathematics Education 2011 “Building the Nation Character through Humanistic Mathematics Education”. Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Yogyakarta. [ONLINE] tersedia http://eprints.uny.ac.id/354/1/P%20-%201.pdf

Qohar, Abdul. (2013). “Pengembangan Instrumen Komunikasi Matematis untuk Siswa SMP”. Makalah peserta Lomba dan Seminar Matematika XIX, Yogyakarta [ONLINE] tersedia http://eprints.uny.ac.id/6968/1/Makalah%20Peserta%204%20%20Abd.%20Qohar2.pdf

Umar, Wahid. (2012). “Membangun Kemampuan Komunikasi Matematis dalam Pembelajaran Matematika”. Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol. 1, No. 1. [ONLINE] tersedia http://publikasi.stkipsiliwangi.ac.id/files/2012/08/Wahid-Umar.pdf. Diakses 1 Januari 2015.

Viseu, F dan Oliveria, I.B. (2012). “Open-ended Tasks in the Promotion of Classroom Comunication in Mathematics”. International Electronic Journal of Elementary Education. Portugal. [ONLINE] tersediahttp://www.iejee.com/4_2_2012/IEJEE_4_2_Viseu_Oliveria_287_300.pdf