semana2 interes-simplecompuesto ing.eyf

8/15/2019 Semana2 Interes-SimpleCompuesto Ing.eyf

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16/04/2016

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

SEMANA 2:INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

Jessica Rosario Meza Zamata

Callao, 2016

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

¿Es lo mismo recibir S/ 1000 dentro de un año querecibirlos hoy?

g camente que no, por as s gu entes razones:

• Hace que el dinero pierda

La inflación

.• Dentro de un año se comprara

menos bienes y servicios que secompraría hoy



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VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO¿Es lo mismo recibir S/ 1000 dentro de un año querecibirlos hoy?

g camen e que no, por as s gu en es razones:

• Se asume el riesgo de quien podríaentregar S/ 1000 ahora, ya no este

Riesgo

en condiciones de hacerlo dentrode un año.• El riesgo de pérdida influye

notoriamente en el costo el dinero

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

¿Es lo mismo recibir S/ 1000 dentro de un año querecibirlos hoy?

g camente que no, por as s gu entes razones:

• Se pierde la oportunidad de invertirlos S/ 1000 en alguna actividad.

Costo de oportunidad

Por lo tanto el dinero tiene un valor en el tiempo



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VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPOPodemos definir el principio del valor del dinero en eltiempo de la siguiente manera:

El valor económico de una suma depende decuándo se reciba. Ya que el dinero tiene tantocapacidad de generar ganancias como poder adquisitivo con el paso del tiempo,.

Un dólar que se recibe en este momento tiene un valormayor que un dólar que se recibirá en el futuro.

ELEMENTOS DE TRANSACCIONES QUEIMPLICAN INTERESES

Muchos tipos de transacciones tienen que ver con intereses(por ejemplo, pedir dinero prestado, invertir dinero o

,comunes a todos estos tipos de transacciones. Esoselementos son los siguientes :

Capital Tasa deinterés

Periodo decapitalización

Números deperiodos decapitalización

Plan deingresos oegresos

Cantidadfutura



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ELEMENTOS DE TRANSACCIONES QUE

IMPLICAN INTERESES Capital o Principal (C o P):

La cantidad inicial de dinero que se invierte o se solicitaen pr s amo en una ransacc n.

Tasa de interés (i):

Mide el costo o precio del dinero y se expresa enporcentaje durante un periodo.

Periodo de capitalización (n):

Determina la frecuencia con la que se calcula el interés

ELEMENTOS DE TRANSACCIONES QUEIMPLICAN INTERESES

Números de periodos de capitalización (N):

Un periodo especificado, determina la duración de latransacc n.

Plan de ingresos o egresos (An):Patrón específico de flujo de efectivo en un periododeterminado.

Cantidad futura (F):

Resultado de los efectos acumulativos de la tasa deinterés a lo largo de varios periodos de capitalización.



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MÉTODOS PARA CALCULAR INTERESES En todas las actividades financieras donde se involucra el

uso del dinero es costumbre pagar un interés por el.

Esto significa que en toda operación financiera, llámesecrédito o proyecto de inversión, está presente elconcepto de valor del dinero en el tiempo a través delinterés que se paga.

MÉTODOS PARA CALCULAR INTERESES

El dinero se puede prestar y liquidar de muchas formas, ytambién, puede generar intereses de muchas maneras

.

Los dos esquemas para calcular este interés generadoproducen un interés simple o un interés compuesto.



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POSTULADO BÁSICO DE LAS FINANZASEl postulado básico de las finanzas establece que el interéses una función directa que depende de 3 variables:

El capital inicial: Mientras más grande sea el capitalmayor deberá ser el interés

La tasa: La tasa depende de las fuerzas del mercado,cuando hay escasez de dinero o cuando los precios en

El tiempo: Mientras más tiempo dure la inversión mayorserá el interés.

INTERÉS SIMPLE

Los intereses solo se calculan sobre el capital inicial, sintener en cuenta los intereses que se hayan ganado,

.

En el marco del interés simple, el interés generadodurante cada periodo de capitalización no generaintereses adicionales en los periodos restantes, aunqueusted no lo retire



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INTERÉS SIMPLE En general, para un depósito de P dólares con una tasa de

interés simple de i por N periodos, el interés total

N iP I

La cantidad disponible al final de N periodos,F, sería:

)1( iN P I PF

El interés simple comúnmente se usa en cuentas deahorro, los certificados de depósitos, las cuentas a plazos,las letras de cambio, los pagarés, entre otros.

Ejm.

INTERÉS SIMPLE Ejemplo: Pacific Telephone Credit Union otorgó un préstamo

a un miembro del personal de ingeniería para que ésteadquiriera un avión a escala dirigido por un radio controlador.

simple de 5% anual. ¿Cuánto debe pagar el ingeniero al final delos tres años?

Solución: El interés total de lostres años de acuerdo con laecuación es: 305.01000

I

N iP I

Ejm.

Solución: El monto adeudadodespués de tres años es: 11501501000



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INTERÉS SIMPLE Ejemplo: ¿Cuánto dinero debo depositar el 25 de abril

en una cuenta que paga el 23% de interés simple para que

Solución: cuando no seespecifique el año, en loscálculos deberá usarse un año )1(

)1(

iN

F P

iN P I PF

.

Del 25 abril al 28 de julio hay 94días.

Ejm.

77.64456

)365

9423.01(

P

P

INTERÉS SIMPLE

Ejemplo: Se tiene una letra por valor de S/ 1 000 a unatasa de interés simple del 5% mensual y tiene un plazo de

.su fecha de vencimiento, calcular el interés moratorio y lacantidad total a pagar, considerando que la tasa de interés

moratoria es del 8% mensual.



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INTERÉS COMPUESTO Es aquel que al final del periodo capitaliza los intereses

ganados en el período inmediatamente anterior. Por lo.

El interés compuesto es la operación que consiste ensumar el interés al capital periódicamente, formando cadavez un nuevo capital (capitalización del interés)

INTERÉS COMPUESTO

En este caso, se está incrementando la cantidad del depósitomediante la cantidad del interés ganado. En general, si sede ositara invirtiera P dólares a una tasa de interés i tendría:

)1( iPiPP

Al final de un periodo de capitalización. Si la cantidad entera(capital + interés) se reinvirtiera a la misma tasa i por otroperiodo, se tendría, al final del segundo periodo:

2)1(

)1()1()1()1(

iP

iiPiPiiP



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INTERÉS COMPUESTO A continuación, vemos que el saldo después del tercer periodo

es :

Este proceso de generación de interés se repite y, después deN periodos, el valor acumulado total (saldo) F se habráincrementado a:

322 )1()1()1( iPiPiiP

N iPF )1(

INTERÉS COMPUESTODefiniciones previas de los factores vinculados al interés compuesto

CAPITALIZACIÓN: Proceso por el cual el interés generado enuna unidad de tiem o se a re a o añade o suma al ca ital.

PERIODO DE CONVERSIÓN O DE CAPITALIZACIÓN O

DE INTERÉS (pc): Es el tiempo o plazo que se mide o transcurreentre dos cómputos sucesivos de interés.

CAPITALIZACIÓN O DE INTERÉS (fc): Es el número deveces por año que el interés se capitaliza o añade o suma al capital



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INTERÉS COMPUESTOEntre el periodo y lafrecuencia de conversiónexiste una directacorrespondencia, es decir acada periodo de conversióno de capitalización lecorresponde una frecuenciadeterminada, siendo losperiodos mas usados los

siguientes

INTERÉS COMPUESTO

Definiciones previas de los factores vinculados al interéscompuesto

TASA DE INTERÉS: En problemas de interés compuesto, la tasa deinterés presenta 3 valores llamados:

TASA NOMINAL (TNj ó j)

TASA EFECTIVA por periodo de conversión, capitalización o interés (TEPIó i )

TASA EFECTIVA ANUAL (TEA).



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INTERÉS COMPUESTOTASA DE INTERÉS: En problemas de interés compuesto, la tasade interés presenta 3 valores llamados:

TASA NOMINAL (TNj ó j):

La primera expresión es la tasa nominal, que se denota por laletra “j” minúscula o las siglas TNj, en la mayoría deoperaciones financieras se acostumbra a mencionar la tasa

anual de interés, y va acompañada de la frecuencia deconversión capitalización o de interés (fc).

INTERÉS COMPUESTOTASA DE INTERÉS: En problemas de interés compuesto, la tasa deinterés presenta 3 valores llamados:

TASA EFECTIVA o INTERÉS:

Esta se define como aquella tasa que efectivamente gana un capital

prestado o invertido por periodo de conversión capitalización ointerés, la que se denota por la letra “i” minúscula.

Para obtener el valor de esta tasa efectiva por periodo bastará condividir la tasa nominal entre la frecuencia de conversión, así por ejemplo si una operación se lleva a cabo a la tasa del 18%capitalizable bimestralmente, el valor de la tasa efectiva por periodoserá

%36

%18

fc

TNji



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INTERÉS COMPUESTOTASA DE INTERÉS: En problemas de interés compuesto, la tasade interés presenta 3 valores llamados:

TASA EFECTIVA ANUAL (TEA):

La definimos como aquella tasa que efectivamente gana un capital en un añode inversión (es decir siempre que dejemos que el interés producido secapitalice durante un año).

En la actualidad un dispositivo legal obliga a las entidades financieras acomunicar a sus clientes la tasa efectiva anual que cobran en susoperaciones así como las comisiones por cuota, portes y cargos porseguros al inicio de las operaciones .

11 fc

iTEA

INTERÉS COMPUESTO

Definiciones previas de los factores vinculados al interéscompuesto

trabaja bajo la forma de unidades de tiempo que marcan elritmo del proceso de capitalización siendo estas llamadas

periodos de conversión o de capitalización o de interés.

Entonces el tiempo o plazo deberá ser expresado por un" "n mero n e per o os e convers n, que se o t ene

multiplicando el tiempo en años o fracción de año por lafrecuencia de conversión, o de capitalización o de interés

Ejm.



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INTERÉS COMPUESTO Ejemplo: Una transacción económica se realiza a un

plazo de 3 años a la tasa de interés del 21% capitalizable o.

interés se realizarán durante ese plazo?

Solución:Para calcular dicho número, primero vemos qué frecuencia decapitalización le corresponde a un periodo capitalización mensualy observamos que es 12, luego aplicamos la fórmula para calcular

"n" y tenemos:

Ejm.

36123 años fct n

INTERÉS COMPUESTO

Ejemplo: Se invierten S/.12 000 soles durante 3 años a latasa del 18% convertible bimestralmente. Determinar:

a e onto ompuesto, nter s ompuesto, y c aTasa efectiva anual.

Solución:P = S/. 12 0000 j = 18% pc = bimestralfc = 6 i = (18% / 6) = 3% t = 3 añosn = 3 x 6 = 18

Ejm.



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INTERÉS COMPUESTO Ejemplo: Analice la siguiente situación; Santiago abre una

cuenta de ahorro y deposita un monto de S/. 2 400 soles..

Calcule el saldo de su cuenta después de 4 años:

a) Con interés simple

b) Con interés compuesto capitalizando anualmente

Ejm.

Gracias por su atención!

Callao, 2016

Perú

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