MAKALAH MATEMATIKA

(SISTEM NUMERASI HINDU-ARAB)

DisusunOleh : Livia Margareta (06131281520131)

Mei Ameliyanti (06131381520050)

Muhammad Zamzami (06131381520026)

Tri SintaOktariani (06131381520054)

Widodo Aria Santika (06131381520063)

Kelompok : 8

PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

TAHUN 2015

KATA PENGANTAR

Denganmengucapkanpujidansyukurkepada Allah SWT, yang

telahmelimpahkanrahmatdankarunia-Nyakepada kami, sehingga kami

dapatmenyelesaikanpenyusunanmakalahinidenganjudul “Sistem Numerasi Hindu-Arab”.

Makalahinidisusundenganharapandapatmenambahpengetahuandanwawasankitasemuatent

angpersamaan.

Kami

menyadaribahwadalampenyusunan makalah inimasihjauhdarikesempurnaan.Untukitu kami

sangatmengharapkankritikdan saran yang sifatnyamembangungunasempurnanyamakalahini .

Kami berharapsemoga makalah inidapatbermanfaatbagipembacaumumnyadanbagi kami

khususnya .

Palembang, September 2015

Penyusun

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR...................................................................................................................i

DAFTAR ISI..................................................................................................................................ii

BAB I PENDAHULUAN

I.1. Latar Belakang.........................................................................................................1

I.2. Permasalahan...........................................................................................................1

I.3. Tujuan......................................................................................................................1

BAB II PEMBAHASAN

II.1 Sejarah Sistem Numerasi Hindu-Arab....................................................................2

II.2 Lambang Numerasi Hindu-Arab...........................................................2

II.3 Sitem Penulisan.....................................................................................5

II.4 Contoh Sistem Numerasi Hindu-Arab.................................................................

BAB III PENUTUP

III.1 Kesimpulan.........................................................................................................8

DAFTAR PUSTAKA...............................................................................................................9

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Sejakzamanpurbakala,

tidakdapatdipungkirilagibahwapendidikanmatematikasangatdiperlukandantelahmenyatud

alamkehidupanmanusiadanmerupakankebutuhandasardarisetiaplapisanmasyarakat,

dalampergaulanhidupsehari-

hari.Merekamembutuhkanmatematikauntukperhitungansederhana.Untukkeperluantersebu

tdiperlukanbilangan-bilangan.Keperluanbilanganmula-mulasederhanatetapimakin lama

makinmeningkat, sehinggamanusiaperlumengembangkansistemnumerasi.

Sistemnumerasi pun berkembangselamaberabad-

abaddarimasakemasahinggasaatini.Dalamkehidupansehari-harikitaakanselalubertemu

yang namanyabilangankarenabilanganselaludibutuhkanbaikdalamteknologi,

sains,ekonomi,ataupundalamduniamusik, filosofi,

danhiburansertaaspekkehidupanlainnya.

Adanyabilanganmembantumanusiauntukmelakukanbanyakperhitungan,

mulaidariperhitungansederhanatentangkeperluanbelanja di dapur,

untukkeperluanmengendalikanbanjir, mengeringkanrawa-rawa, membuatirigasi,

penghitunganhasilpertaniandanpeternakansampaiperhitungan yang

rumittentangcaramenilaikegiatanperdagangan,

keuangandanpemungutanpajakdankeperluanpeluncuranpesawatruangangkasadll yang

manamasing-

masingbangsamemilikicaratersendiriuntukmenggambarkanbilangandalambentuksimbol.

I.2 Permasalahan

Bagaimana sejarah sistem numerasi Hindu-Arab? Bagaimana lambang numerasi Hindu-Arab?

Bagaimana sistem penulisan numerasi Hindu-Arab? Bagaimana contoh sistem numerasi Hindu-Arab?

I.3 Tujuan

Adapuntujuandibuatnyamakalahiniadalah :

Untukmengetahuisejarah sistem numerasi Hindu-Arab Untuk mengetahui lambang numerasi Hindu-Arab Untuk mengetahuicontoh sistem numerasi Hindu-Arab Untuk mengetahuisistem penulisan numerasi Hindu-Arab

BAB II

PEMBAHASAN

II.1 Sejarah Sistem Numerasi Hindu-Arab

Sistemnumerasihindu-arabinidisebutjugasistemnumerasidesimal. Kata “desimal” berasaldaribahasalatin “decem” yang berarti “sepuluh”.Simbolpokoknumerasihindu-arabadalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Pada tahun 1400 M sistem numerasi yang digunakan yaitu sistem numerasi hindu-arab. Karena menurut sejarah, sebelum orang arab menciptakan sistem yang sempurna ini dan menyebarkannya ke Eropa, orang Hindu sudah menggunakan sistem semacam ini meskipun sistemnya belum sempurna. Menurut sejarah, pada tahun 250 SM tulisan ini sudah terdapat di negara India semasa raja Asoka. Masa itu belum ada nol dan nilai tempat belum di kembangkan. Pada tahun 825 M ahli matematika orang Persia bernama Al-Khowarizmi menjelaskan mengenai kesempurnaan sistem hindu-arab.

II.2 LAMBANG NUMERASI HINDU-ARAB

II.3 SISTEM PENULISAN

A. SistemPenulisanangkadesimal

Sistemangka Hindu-Arab menggunakan 10 lambangdasar.Karenasisteminiberdasarkanpadasistem basis 10, sehinggadikenaldengansistemdesimal (decimal system).Kata “desimal” berasaldari kata Latin “decem” yang artinyasepuluh.Lambangdasar yang digunakandalamsisteminiadalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Dalamsistemini, penempatansuatuangkadalamsuatuderetanangkamenentukannilainya.

Bilangan yang lebihbesardari 1 dipisahkandaribilangan yang lebihkecildari 1 (pecahan)olahtandadesimalyaitukoma (,). Di sebelahkirikoma, angkapertamabernilaisebesarangkaitusendiri, angkaberikutnyabernilaisepuluhkalinya, angkaberikutnyabernilaiseratuskalinya, danseterusnya.Di sebelahkanankomadesimal, angkapertamabernilaisepersepuluhangkaitusendiri, angkaberikutnyaseperseratusnya, danseterusnya.

Dalampenulisan 103, bilangan 3 adalah “pangkat” danmerupakancara lain untukmengemukakan 10 10 10 atau 1000. Demikian pula pangkat negative digunakanuntukmenuliskanpecahandesimal, yakni 10-3 berarti (1/103) atau 1/1000 atau 0,001.

Dalamsistempangkatmunculpertanyaantentangarti 100 (sepuluhberpangkatnol). Dari deretanbilangan, tampakbahwa 100 ada di antara 101 dan 10-1 atau di antara 10 dan 1/10, danditetapkansamadengansatu. Akhirnya, setiapbilangan, kecualinol, ditetapkansamadengansatu.

A. SistemPenulisanangka non-desimal

Kenyataanbahwasistemperhitungankitasekarangyaitusistemangkadesimalmungkindisebabkankarenabanyaknyajarikirasepuluh.Seandainyamanusiadilengkapidenganduabelasjaritangan, kemungkinansistemangkadengandasarduabelaslah yang digunakan.Tetapitidaklahsulituntukmembuatsistemangka Hindu-Arab untuksuatubilangancacahlebihdarisatu.Sebagaicontoh, padasuatusistemseptimal, dengandasartujuh yang digunakan, angka 432,516 mempunyaiarti yang samadengansistemdesimal, kecualibahwapangkatdaritujuh yang digunakan, bukanpangkatdarisepuluh.

Angkanondesimaldapatdiidentifikasikandenganmemperhatikanindeksnya (subscrip).Sebagaicontoh, 3457 adalahsuatuangkaseptimal (basis tujuh).

II.4 CONTOH SISTEM NUMERASI HINDU-ARAB

A. Non-desimal

1) 2 digit383 x 10 + 8 atau 3 x 101 + 8 x 100

2) 3 digit1311(10 x 10 ) + 3(10) + 1 atau 1 x 102 +3 x 101 + 1 x 100

3) 4 digit 89238(10 x 10 x 10) + 9(10x 10) + 2(10) + 3 atau 8 x 103 + 9 x 102 +2 x 101 +3 x 100

4) 5 Digit234982(10x10x10x10)+3(10x10x10)+4(10x10)+9(10)+8 atau2x104 + 3x103+ 4x102 + 9x101 + 8x100

5) 6 digit9873219(10x10x10x10x10) + 8(10x10x10x10) + 7(10x10x10) + 3(10x10) + 2(10) + 1 atau9x105 + 8x104 + 7x103 + 3x102 + 2x101 + 1x100

B. Decimal

1) 2 digit3,8

3+8 x1

10atau3 x100+8 x10−1

2) 3 digit13,1

1 x10+3+1 x1

10atau1 x101+3 x100+1 x10−1

3) 4 digit89,23

8 x10+9+2 x1

10+3 x

110x

110atau 8x 101+9 x100+2x 10−1+3 x10−2

4) 5 digit234,98

2 (10x 10 )+3 x10+4+9x1

10+8 x

110x

110

atau

2 x102+3 x101+4 x100+9 x10−1+8 x 10−2

5) 6 digit987,321

9 (10 x10 )+8x 10+7+3 x1

10+2 x

110x

110

+1x1

10x

110x

110

atau

9 x102+8x 101+7 x100+3 x 10−1+2x 10−2+1 x1013

BAB III

PENUTUP

III.1 KESIMPULAN

Konsepbilangandanpengembangannyamenjadisistemangkamunculjauhsebelumad

anyapencatatansejarah, sehinggaevolusidarisistemituhanyalahmerupakandugaansemata.

Sistemnumerasi yang pertama-tama digunakanadalahsistemijir (tallies) yang

didasarkanpadapenghitungankorespondensisatu-satu.

Kemudianseiringdenganperkembanganperadabanmanusia,

kebutuhanakanbilangandanangka yang

semakinkompleksmenyebabkanmanusiamengembangkanberbagaisistemnumerasi yang

berlaku di beerbagaibelahandunia, sepertiMesir, Babilonia (sekarangTimur Tengah),

Mayan (Amerika Tengah), Yunani, Cina-Jepang, danRomawi.

Sistemnumerasi yang digunakansekaranginimerupakansistemnumerasi yang

merupakanperpaduanantaranumerasi Hindu dan

Arab.Sisteminitetapbertahankarenadianggapmasihmampumemenuhikebutuhanangkaman

usia modern.

DAFTAR PUSTAKA

Bahan Ajar Aritmatika S.1 PGSD FKIP Universitas Sriwijaya