9/11/2014 1

9/11/2014 2

PERSEGI

Persegi merupakan belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku

Sisi Sisi-sisi yang

berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang

A B

CD

O

//

//

//

//

9/11/2014 3

Sudut : Setiap sudutnya siku-siku; A= B= C= D= 900

Setiap sudutnya dibagi dua oleh diagonalnya masing-masing 450.

Diagonal : Diagonalnya merupakan

sumbu simetri, dan berpotongan saling tegak lurus dan membagi dua diagonalnya sama panjang.

OA=OC=OB=OD

A B

CD

O

//

//

//

//

9/11/2014 4

Keliling :

K = 4 x sisi

= 4 s

Luas :

L = sisi x sisi

= s x s

= s2

A B

CD

O

//

//

//

//

9/11/2014 5

Contoh Soal

Pada gambar di samping, diketahui persegi ABCD dengan panjang sisi 10 cm.

Tentukan :

a. Keliling ABCD

b. Luas ABCD

A B

CD

O

//

//

//

//

9/11/2014 6

Pembahasan :

Keliling = 4 x sisi

= 4 x 10 cm

= 40 cm.

Luas = sisi x sisi

= 10 cm x 10 cm

= 100 cm2 .

9/11/2014 7

Trapesium

Trapesium merupakan segi empat yang memiliki sepasang sisi sejajar.

Jenis Trapesium a. Trapesium

sembarang AB // CD

A

D C

B

9/11/2014 8

b. Trapesium Sama Kaki.

AB // CD

AD = BC

c. Trapesium siku-siku.

AB//CD

A = 900

D = 900

A

D C

B

A

C

B

D

9/11/2014 9

Keliling = a + b + c + d

= AB+BC+CD+AD

Luas = ½ ( a + b ) x d

Atau ;

Keliling = a + b + c + d

Luas = ½ ( a + b ) x t

A

C

B

D

a

b

dc

A

D C

Ba

t

b

d c

9/11/2014 10

Contoh Soal

Pada trapesium

ABCD disamping,

diketahui AB=22 cm,

CD=10 cm, DE = 8

cm.

Hitunglah :

a. Keliling ABCD

b. Luas ABCD

A

D C

BE

9/11/2014 11

Pembahasan

AD2 = AE2 + DE2

= 62 + 82

AD = 100 = 10 cm

Keliling = AB + CD + 2( AD)

= 22 + 10 + 2.(10)

= 52 cm.

Luas = ½ ( a + b ) x t

= ½ ( 22 + 10 ) x 8

= 16 cm x 8 cm

= 128 cm2 .

A E

D C

B

10

10 66

8

9/11/2014 12

Layang-layang

Layang-layang dapat

diperoleh dari dua

segitiga sama kaki

dengan kedua alasnya

sama panjang dan

berimpit.

Sisi

Memiliki 2 pasang sisi

sama panjang;

AD = CD dan AB = CB

O

B

A C

D

V V

9/11/2014 13

Sudut

Sepasang sudut yang

berhadapan sama besar ;

BAD = BCD

Diagonal :

Diagonal terpanjang

merupakan sumbu simetri

( BD )

Diagonal terpanjang

membagi diagonal

pendek menjadi dua

bagian yang sama

panjang.

O

B

A C

D

V V

9/11/2014 14

Keliling = 2 ( a + b )

= 2 AB + 2 AD

Luas = ½ ( d1 x d2 )

= ½ ( AC x BD )

d = diagonal.

O

B

A C

D

V V

a

b

9/11/2014 15

Contoh Soal :

Diagonal – diagonal layang-layang ABCD berpotongan di O, Jika panjang AO= 12 cm, OB= 16 cm, OD = 9 cm.

Tentukan;

a. Keliling ABCD

b. Luas ABCD.

O

B

A C

D

V V

a

b

9/11/2014 16

Pembahasan :

AD2 = AO2 + OD2

= 122 + 92

= 144 + 81 = 225

AD = 225 = 15 cm

AB2 = AO2 + OB2

= 122 + 162

= 144 + 256 = 400

AB = 400 = 20 cm

O

B

A C

D

V V

a

b

9/11/2014 17

Keliling = 2 ( a + b )

= 2 ( 15 + 20 )

= 2 x 35 cm

= 70 cm.

Luas = ½ ( d1 x d2 )

= ½ ( 24 x 25 )

= ½ ( 600 )

= 300 cm2 .

O

B

A C

D

V V

a

b

9/11/2014 18

Latihan Soal - 1

Trapesium PQRS pada gambar di samping siku-siku di P. Panjang PS = 14 cm, QR = 9 cm, dan luasnya 138 cm2. Panjang SR = . . .

a. 15 cm b. 13 cm c. 12 cm d. 10 cm.P Q

S

R

9/11/2014 19

Pembahasan;

PS = 14 cm dan QR = 9 cm dua sisi sejajar, serta tingginya PQ , maka :

Luas = ½ ( PS + QR ) x PQ

138 = ½ (14 cm +9 cm ) x PQ

PQ = 276 : 23 = 12 cm.

SR2 = ST2 + RT2

= 52 + 122

= 25 + 144 = 169

SR = 169 = 13 cm.

P

Q

S

R

T5

12 12

9

9

9/11/2014 20

Latihan Soal - 2

Luas trapesium sama kaki

ABCD pada gambar di

samping adalah . . . .

a. 192 cm2

b. 180 cm2

c. 160 cm2

d. 144 cm2

A

D C

B

7 cm

25 cm

15 cm

9/11/2014 21

Pembahasan ;

DE2 = AD2 - AE2

= 152 - 92

= 225 - 81 = 144

DE = 144 = 12 cm

Luas = ½ ( AB + CD ) x DE

= ½ ( 25 + 7 ) x 12

= ½ ( 32 ) x 12 cm

= 16 x 12 = 192 cm2 .

A

D C

B

7 cm

7 cm

15 cm

9 cm9 cm E

9/11/2014 22

Latihan Soal - 3

Kerangka layang-layang dengan diagonal 21 cm dan 40 cm akan ditutup kertas. Tersedia kertas berukuran 63 cm x 80 cm dengan harga Rp 3.000,00 / lembar. Harga kertas untuk tiap layang-layang adalah . . .

a. Rp 200,00

b. Rp 250,00

c. Rp 300,00

d. Rp 500,00

9/11/2014 23

Pembahasan :

Luas layang-layang = ½ ( d1 x d2 )

= ½ ( 21 x 40 )

= 21 x 20

9/11/2014 24

Jlh layang-layang = ( Ukuran kertas : L. layang2 )

= ( 63 x 80 ) : ( 21 x 20 )

= 5040 : 420

= 12 buah.

Harga kertas/ layang-layang = Rp 3.000,- : 12 buah

= Rp 250,00.

9/11/2014 25

Latihan Soal - 4

Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki dengan keliling 48 m dan dua sisi yang sejajar panjangnya 8 m dan 20 m. Jika harga tanah Rp 75.000,00 tiap m2, maka harga seluruh tanah itu adalah . . . .

a. Rp 6.300.000,00 b. Rp 7.500.000,00 c. Rp 8.000.000,00 d. Rp 8.400.000,00

9/11/2014 26

Pembahasan :

A

D C

B

8 cm

8 cm

10 cm

6 cm6 cmE

9/11/2014 27

DE2 = AD2 - AE2

= 102 - 62

DE = 64 = 8 m

Luas = ½ ( 20 + 8 ) x 8

= 14 x 8 = 112 m2

Biaya = 112 m2 x Rp 75.000.-

= Rp 8.400.000,00.

9/11/2014 28

Pelatihan - 1 :

Pada gambar disamping

Keliling ABCD = 46 cm,AD = 13 cm dan DE = 12 cm

Luas ABCD adalah . . . .

a. 60 cm2

b. 120 cm2

c. 156 cm2

d. 312 cm2A B

CD

E

9/11/2014 29

Pembahasan :

AB = ( ½ x 46 cm ) – 13cm

= 23 cm - 13 cm

= 10 cm

Luas = a x t

= 10 cm x 12 cm

= 120 cm2

A B

CD

E

9/11/2014 30

Pelatihan - 2 :

Sebidang tanah berbentuk persegi panjang berukuran 15 m x 12 m, jika harga tanah Rp 25.000,00 / m2, maka harga tanah seluruhnya adalah . . .

a. Rp 4.500.000,00

b. Rp 5.000.000,00

c. Rp 45.000.000,00

d. Rp 50.000.000,00

9/11/2014 31

Pembahasan :

Luas tanah = panjang x lebar

= 15 m x 12 m

= 180 m2

Biaya seluruhnya

= Luas x Rp 25.000,00/m2

= 180 m2 x Rp 25.000,00 /m2

= Rp 4.500.000,00

9/11/2014 32

Pelatihan – 3 :

Diketahui luas belah ketupat ABCD = 96 cm2.

Jika panjang AC = 12 cm, maka panjang BD = . . .

a. 4 cm b. 8 cm c. 16 cm d. 18 cm

A

C

B

D

O

9/11/2014 33

Pembahasan :

Luas ABCD = ½ (AC x BD) 96 cm2 = ½ (12 cm x BD ) 2 x 96 = 12 BD 12 BD = 192 BD = 192 : 12 = 16 cm. Jadi, panjang diagonal BD = 16 cm.

9/11/2014 34

Pelatihan – 4 :

Sebidang lantai berukuran 2,8 m x 3,2 m akan ditutupi keramik persegi berukuran 40 cm x 40 cm. Banyak keramik yang diperlukan adalah. . .

a. 48 buah b. 50 buah

c. 54 buah d. 56 buah

9/11/2014 35

Pembahasan :

Luas lantai = 2,8 m x 3,2 m

= 280 cm x 320 cm

= 89.600 cm2

Luas keramik = 40 cm x 40 cm

= 1.600 cm2

Banyak keramik = 89.600 cm2 : 1.600 cm2

= 56 buah.

9/11/2014 36

Pelatihan – 5 :

Sebidang lantai berukuran 4,2 m x 4,5 m akan ditutupi keramik persegi berukuran 30 cm x 30 cm. Banyak keramik yang diperlukan adalah . .

a. 180 buah b. 180 buah

c. 180 buah d. 180 buah

9/11/2014 37

Pembahasan :

Luas lantai = 4,2 m x 4,5 m

= 420 cm x 450 cm

= 189.000 cm2

Luas keramik = 30 cm x 30 cm

= 900 cm2

Banyak keramik = 189.000 : 900

= 210 buah.

9/11/2014 38