sas dan stratifikasi

23
7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 1/23 MAKALAH KELOMPOK Statistika Terapan Sampel Acak Sederhana dan Sampling Acak Stratiikasi Tugas ini ditujukan untuk memenuhi salah satu tugas kelompok Agribisnis - C Kelompok 8 ! Ali"a #! $%&'&(&&))* (! Ma+,ra .itri $%&'&/&&'(* /! Astri 0rlaeli S $%&'&/&&1%* 2! Anggita Chaeri+ah $%&'&/&%(* %! 3iona Ananditami $%&'&/&%8* 4053E6S5TAS PA#7A#7A6A0 .AK4LTAS PE6TA05A0 P6O6AM ST4#5 A6595S05S 7AT50A0O6 (&% 1

Upload: raesa-harlina

Post on 03-Mar-2018

242 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 1/23

MAKALAH KELOMPOK 

Statistika Terapan

Sampel Acak Sederhana dan Sampling Acak Stratiikasi

Tugas ini ditujukan untuk memenuhi salah satu tugas kelompok 

Agribisnis - C

Kelompok 8

! Ali"a #! $%&'&(&&))*

(! Ma+,ra .itri $%&'&/&&'(*

/! Astri 0rlaeli S $%&'&/&&1%*

2! Anggita Chaeri+ah $%&'&/&%(*%! 3iona Ananditami $%&'&/&%8*

4053E6S5TAS PA#7A#7A6A0

.AK4LTAS PE6TA05A0

P6O6AM ST4#5 A6595S05S

7AT50A0O6 

(&%

1

Page 2: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 2/23

SAMPL50

A! Konsep dan #e"inisi• Metode sampling dalam penerapannya digunakan untuk menyajikan data yang

mewakili populasi ditinjau dari keefisienannya dan hematnya biaya. Informasiyang dihasilkan dapat disajikan dan dianalisis secara statistik dan harus

mempunyai tingkat ketelitian tertentu (precise) yang dapat diukur.

• Peluang terpilihnya setiap unit

ampel harus dipilih sedemikian rupa! sehingga dengan baik dapat mewakili populasi yang diteliti. "etentuan ini berarti setiap unit harus mempunyai peluang

untuk terpilih sebagai sampel (besarnya peluang tidak boleh sama dengan nol).

#esarnya peluang dapat sama (e$ual probability) atau tidak sama (une$ual probability) tergantung dari metode sampling yang digunakan.

• "ebenaran yang dapat diukur %stimasi yang berasal dari sampel harus dapat diukur tingkat kebenarannya yang

 berupa perkiraan total! rata&rata! dsb! dengan menyajikan besarnya kesalahansampling serta selang kepercayaannya. Pengukuran tingkat ketelitian ini

disesuaikan dengan metode sampling yang digunakan. 'iharapkan hasil

 penghitungan kesalahan sampling antara rencana dan realisasi tidak terlalu jauh berbeda.

• "eserasian

'esain sampling baru dapat diaplikasikan bila tersedia kerangka sampel dan

metode yang dipilih dapat diaplikasikan dilapangan dengan baik ditinjau darisegi unit samplingnya maupun biaya yang tersedia. Metode yang telah dipilih

harus benar&benar diikuti dan tidak boleh diubah.

• %fisiensi

danya keseimbangan antara tingkat ketelitian dan biaya yang tersedia. 'atayang ada perlu dimanfaatkan semaksimal mungkin sehingga dalam penghitungan

 besarnya sampel dapat dipilih metode sampling yang menghasilkan arians dan

 biaya sekecil mungkin.

edangkan definisi dari sampling adalah suatu proses yang dilakukan untuk 

memilih dan mengambil sampel secara benar dari suatu populasi sehingga sampeltersebut dapat mewakili populasinya.

9! Metode sampling

ecara garis besar metode sampling dapat dibagi menjadi *! yaitu +

• ampling #erpeluang (Probability ampling)

*

Page 3: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 3/23

dalah pemilihan sampel dimana setiap unit,elemen dalam populasimempunyai peluang untuk terpilih sebagai sampel. Metode sampling ini dapat

dibagi menjadi dua! yaitu +

1. %$ual Probability ampling

dalah metode sampling dimana setiap unit dalam populasi mempunyai peluang yang sama untuk terpilih sebagai anggota sampel. -ontoh metode

sampel ini antara lain imple andom ampling ()! istematik! rata

(tratified)! dll.*. /ne$ual probability ampling

dalah suatu metode sampling dimana setiap unit dalam populasi yang tidak 

mempunyai peluang yang sama untuk terpilih sebagai anggota sampel.-ontoh metode sampling ini antara lain Probability Proportional to i0e

(PP).

• ampling Tidak #erpeluang (on Probability ampling)

dalah pemilihan sampel dimana adanya unit&unit dalam populasi yangtidak mempunyai peluang untuk terpilih sebagai sampel. -ontoh dari metode

sampling ini antara lain $uata sampling! snowball sampling! judgement atau

 purposie sampling dan conenience sampling.

   amun dari kedua metode sampling ini yang sering digunakan adalah

 probability sampling! karena dengan adanya peluang yang dimiliki oleh unit&unitdalam populasi untuk terpilih sebagai sampel sehingga kita bisa melakukan estimasi

terhadap nilai parameter populasi berdasarkan data sampel yang tersedia.

C! Cara Penarikan Sampel-ara penarikan sampel dapat dibagi menjadi 2! yaitu +

• cak sederhana (imple andom sampling)

• istematik 

• 'engan peluang sebanding ukuran (Probability Proportional to i0e)

#! Kentngan dan Kergian Penggnaan Metode Sampling

• "euntungan

"euntungan dari penggunaan metode sampling antara lain +

1. Menghemat biaya! waktu dan tenaga

*. Mempercepat hasil surey2. -akupan materi lebih besar dan dapat memberikan informasi yang lebih

menyeluruh (komprehensif)3. kurasi lebih tinggi

2

Page 4: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 4/23

• "erugian

dapun kerugian dari penggunaan sampling antara lain +1. Penyajian sampai wilayah yang kecil dengan sampel terbatas tidak terpenuhi.

'alam metode sampling dibutuhkan jumlah sampel yang sesuai dengan

tingkat ketelitian yang diinginkan! khususnya menyangkut kesalahansampling.

*. urey sampel sulit, tidak dapat menyajikan ariable langka yaitu ariable

yang kejadiannya kecil dalam populasi (proporsi kecil).

2. Trend datapabila data diperlukan secara berkala untuk mengukur perubahan yang

sangat kecil dari suatu periode ke periode berikutnya! mungkin sampel yang

diperlukan cukup besar.3. Tidak tersedianya kerangka sampel sehingga persyaratan sampling

 berpeluang tidak dapat dipenuhi! sehingga mungkin sulit untuk melakukan

estimasi terhadap nilai parameter dari suatu populasi.

%! 5stilah dalam Sampling

• ensus

ensus adalah cara pengumpulan data dimana seluruh elemen populasi

menjadi objek pengamatan.

• urey ampel

urey sampel adalah cara pengumpulan data dimana yang diamati adalahelemen sampel dari suatu sampel.

• %lemen

%lemen adalah unit yang digunakan untuk mendapatkan informasi.

• PopulasiPopulasi adalah kumpulan dari seluruh elemen sejenis namun dapat

dibedakan satu sama lain dimana perbedaan yang ada disebabkan oleh

adanya nilai karakteristik yang berlainan.

• ampel

ampel adalah bagian dari populasi yang ingin diteliti! yang ciri&ciri dan

keberadaannya diharapkan dapat mewakili atau menggambarkan cirri&ciridan keberadaan populasi yang sebenarnya.

• Parameter 

Parameter adalah nilai yang dihitung berdasarkan seluruh elemen populasi.

• tatistik 

tatistik adalah nilai yang dihitung berdasarkan sampel atau bagian dari populasi.

• /nit 4bserasi

/nit obserasi adalah unit dimana informasi diperoleh baik secara langsung

maupun melalui responden tertentu.

3

Page 5: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 5/23

• /nit ampling

/nit sampling adalah unit yang dijadikan sebagai dasar penarikan sampel

 baik berupa elemen ataupun kumpulan elemen (klaster).

•'aftar /nit'aftar unit adalah daftar yang digunakan untuk dasar penarikan sampel

seperti direktori perusahaan,usaha atau daftar rumah tangga dalam blok

sensus.

• "erangka ampel

"erangka sampel merupakan seluruh unit dalam populasi yang akandijadikan dasar penarikan sampel.

KE6A0KA 50#4K #A0 KE6A0KA SAMPEL

'alam populasi surey perlu dipertimbangkan berbagai ariabel yang akandicakup! baik sifat&sifat ariabel maupun kemungkinan adanya non&respon seperti

menolak! tidak mampu menjawab! tidak ditemui! dsb. 5angkah selanjutnya adalah

meneliti kemungkinan populasi kerangka induk yang sesuai dan kemungkinan

 penggunaannya.

A! Kerangka 5ndk 

"erangka induk (master frame) merupakan kerangka dasar yang harus menjadi perhatian utama sebelum penentuan desain sampling dan pembentukan kerangka

sampel induk (master sampling frame). Penyediaan kerangka induk cukup mahal!tapi tanpa kerangka induk yang baik tidak mungkin dibentuk kerangka sampel.

9! Pers+aratan

"erangka sampel induk yang dibentuk dari kerangka induk harus dapat

digunakan untuk penerapan penarikan sampel berpeluang. Persyaratan kerangka

sampel induk adalah sebagai berikut +

• Tersedia sampai satuan unit terkecil yang digunakan sebagai dasar penarikan

sampel.• Mempunyai batasan yang jelas.

• Tidak saling tumpang tindih atau terlewat.

• Mempunyai korelasi dengan dat yang akan diteliti.

• /p to date (mutakhir)

6

Page 6: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 6/23

Persyaratan tersebut sangat diperlukan agar tidak terjadi +

• /nit sampel yang tidak dijumpai

• /nit sampel yang duplikasi

• /nit sampel yang terpecah• /nit sampel yang tergabung

• /nit baru

C! 9ias E""ect

#ila listing tidak benar! maka estimasi juga tidak akan mewakili populasi. 4leh

karena itu! pelaksanaan listing perlu mendapat perhatian. 5isting merupakan bagian

dari kerangka sampel induk yang dibentuk dilapangan bersamaan dengan

 pelaksanaan surey. #ila data listing tidak akurat akan menjadikan bias yangdisebabkan kerangka sampel cukup besar.

#! 7enis Kerangka sampel

"erangka sampel yang dapat dibentuk dapat dikategorikan sebagai berikut +

• 'alam bentuk daftar indiidu! yang langsung dapat digunakan sebagai dasar 

 penarikan sampel seperti daftar perusahaan industri besar,sedang atau direktori

 perusahaan sector lainnya.

"erangka sampel yang berupa indiidu sepert perusahaan,usaha lebih labil dan

cepat berubah. Indiidu sebagai kerangka induk perlu ditentukan dengan jelas batasannya.

• 'alam bentuk daftar wilayah seperti halnya blok sensus! kerangka sampel dalam

 bentuk wilayah harus dilengkapi dengan peta.

"erangka sampel yang berupa wilayah pembentukannya tentunya sudahmemenuhi persyaratan batas yang jelas sehingga dapat dipertahankan dalam

kurun waktu yang cukup lama. "erangka sampel induk dapat dibentuk dengan

melengkapi datanya.

7

Page 7: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 7/23

S5MPLE 6A0#OM SAMPL50 $S6S*

PE0A65KA0 ACAK SE#E6HA0A

Penarikan sampel acak sederhana (P) ialah suatu penarikan sampel yangdilakukan terhadap elemen&elemen didalam populasi yang telah didefinisikan. /nit

 penarikan sampelnya berupa unit&unit yang terdaftar dalam kerangka sampel itu sendiri.

4leh karena itu P adalah suatu prosedur penarikan sampel yang paling sederhana.Prosedur&prosedur penarikan sampel linnya dapat dipandang sebagai suatu modifikasi

atau pengembangan dari P! yang dimaksudkan untuk menyesuaikan dengan kondisi

dan situasi nyata yang dihadapi ketika melakukan penarikan sampel terhadap suatu populasi tersebut. Modifikasi dan pengembangan dapat dipertimbangkan karena adanya

 persyaratan yang tidak dapat dipenuhi dalam mengoperasikan P atau didasarkan

atas satu atau beberapa tujuan lain. Misalnya! yang berhubungan dengan alasankepraktisan atau keterlaksanan! biaya! tersedianya beberapa tambahan keterangan

tentang unit dalam populasi dan untuk memperoleh dugaan yang lebih teliti dan tepat.

P pada umumnya digunkan bila kita dihadapkan pada situasi&situasi +1. angat terbatasnya pengetahuan terhadap unsur&unsur populasi. "eterangan

sebelumnya yang lebih rinci dan diperlukan untuk menilai derajat keseragaman atau

untuk mengolong&golongkan unsur&unsur populasi tidak diperoleh.*. 'ari pengetahun yang ada atau pengalaman selama ini! belum diperoleh suatu

 prosedur seleksi tandingan yang lebih efisien daripada P.

#eberapa syarat yang perlu dipenuhi dalam mempergunakan P ialah

a. Tersedianya suatu daftar kerangka sampel yang

cermat dan lengkap! mencakup seluruh elemen populasi. 8ika kerangka sampel yang

memuat elemen&elemen yang dimaksudkan belum tersedia! maka harus dibuat lebihdahulu sebelum penarikan sampel dapt dilakukan.

 b. /ntuk ariabel&ariabel tertentu yang akan

diamati! populasi data dapat dianggap bersifat cukup seragam. Penyimpangan yang besar terhadap anggapan ini akan memperbesar kemungkinan terjadinya bias akibat

 penarikan sampel.

c. 'alam praktek! penarikan sampel yang(langsung atau tak langsung) menyangkut soal geografis atau keruangan sebaran

elemen&elemen populasi tidak terlalu terpencar&pencar dalam areal yang luas.

da * cara dalam seleksi unsur&unsur untuk suatu sampel P

1. eleksi elemen dengan pemulihan (9ithout replacement : 94)

ll posible sample (aps) ; n

*. eleksi elemen tanpa pemulihan (9ith replacement : 9)ll posible sample (aps) ;  -n

<

Page 8: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 8/23

• =arians populasi

=

=

−−=

−=

 N 

i

 N 

i

Y Yi N S 

Y Yi N 

1

**

*

1

*

)(1

1

)(1

σ  

• ata&ata

∑=

=n

i

 yin

 y1

1

& %stimasi dari arian bagi Y  

n

 N 

n N  yV 

*

)(  −= > 94 

n

*σ  

= > 9 

% (s*) ; * > 94 

% (s*) ; ?* > 9 

n

 s

 N 

n N  yv

*

)(  −= > 94 

 n

 s*

= > 9 

@1AA)(

)()(

 x y

 ySe RSE 

 yv ySe

=

=

 y

 s

n y RSE 

  1)(   = > 9 

  N 

n N 

 y

 s

n

−=  1

> 94 

& -onfidence Interal y y

 s Z  yY  s Z  y**

α α   +<<−

& /kuran ampel

 y s Z d *

α −

B

Page 9: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 9/23

9 > n ;*

*

*

*

 s Z   α 

94 > n ;*

*

**

*

*

*

 s Z  Nd 

 s NZ 

α 

α 

+

• %stimasi Total

Populasi + Y C ; Y  

=

=

=

=

 N 

i

 N 

i

Yi N 

YiY 

1

1

1

 y N Y   =C dengan   ∑=

=n

i

 yin

 y1

1

& =arian dari Y C

n

 N 

n N  N Y V 

**)C(

  −= > 94 

;n

S  N 

n

 N 

 N  N 

**

**   1

=−

> 9 

n

 s

 N 

n N  N Y v

**)C(

  −= > 94 

;n

 s N 

** > 9 

)()C(   y NSeY Se   =

 y

 s

nY 

 s

n

 N Y  RSE 

  1)C(   == > 9 

  ; N 

n N 

 y

 s

n N 

n N 

 s

n

 N    −=

−   1> 94 

& -onfidence Interal y y   s Z Y Y  s Z Y 

**

CCα α 

  +<<−

& /kuran ampel

D

Page 10: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 10/23

 y s Z d *

α =

9 > n ;

*

*

  

 

 

 

 

 Ns Z α 

94 > n ;*

*

**

*

*

*

 s NZ d 

 s Z  N 

α 

α 

+

• %stimasi Proporsi

∑=

= N 

i

 Xi N 

 X 1

1! Ei ; A! 1 !   NP  X   =C

 N  X  Xi

n P 

 N 

i==   ∑=11 ! Ei ; A! 1

n

 x xi

n p

n

i

==   ∑=1

1

& =arian dari Proporsi

n

 PQ

 N 

n N  P V 

1)(

−−

= > 94 

 ;

n

 PQ

n

 PQ

 N 

 N  =−1> 9 

1)(

−−

=n

 pq

 N 

n N  pv > 94 

;11

1

−=

n

 pq

n

 pq

 N 

 N > 9 

)( pvSe  =

 p

q

n P  RSE 

  1)(   =

  ; N 

n N 

 p

q

n

−1

& -onfidence Interal

 p p   s Z  p P  s Z  p**

α α   +<<−

1A

Page 11: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 11/23

& /kuran sampel

 p s Z d *

α =

9 > n ;*

*

*

1

d  pq Z    +α 

94 > n ;

 pq Z  Nd 

 pq NZ 

*

**

*

*

α 

α 

+

E:ample ;

1) ebuah sampel yang terdiri dari 1AA rumah tangga dipilih dari populasi yang terdiri

dari *AAA rumah tangga denga 94. 'ari sampel diketahui bahwa 16 T

memiliki T= dengan jumlah anggota T masing&masing B! <! 2! 2! 6! 3! 2! 3! 6! 7! 7!6! 3! 2! *.

a. 'ugalah total T yang memiliki T= dan %&nya b. 'ugalah total penduduk diwilayah tersebut dengan %&nya

8awab

'iketahui + ; *AAA  n ; 1AA

  F ; 16

a)16!A

1AA

16

=== n

 x p

  Np X   =C

  ; 2AA16!A*AAA   = x

 N 

n N 

q

 p

n X  RSE 

  −=  1

)C(

;*AAA

1DAA

16!A

B6!A

1AA

1 ; A!*2*

 b) 6222!3= x

 s ; 1!7B3<

 X C ;  x

  ; *AAA F 3!6222

11

Page 12: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 12/23

  ; DA77!7A ≈  DA7<

 N 

n N 

 y

 s

n X  RSE 

  −=  1

)C(

;*AAA1DB6

6222!37B3<!1

161

; A.AD67

*) /ntuk mengetahui rata&rata produksi padi dari *AA petani! suatu surey dilakukan

terhadap *A petani dengan menggunakan metode simple random sampling withoutreplacement. 'ari surey yang dilakukan diperoleh data sebagai berikut +

 o.

ampelandom

Produksi

Padi(ton)

 o.

andomampel

Produksi

Padi(ton)

1 *.7 11 *.6

* *.B 1* *.A

2 *.< 12 *.A

3 *.2 13 *.B

6 2.3 16 *.6

7 *.1 17 2.B

< *.B 1< *.B

B *.A 1B 2.3

D *.A 1D *.3

1A *.1 *A *.7

a. Gitung rata&rata produksi padi dari *A petani b. Tentukan arian dari rata&rata produksi padi tersebut dan %&nya

c. Tentukan %&nya H

8awab

'iketahui + ; *AA   ∑   =   D.61 yi

 n ; *A   *61.A* = s

a)  ∑=   yin y

  1 

6D6.**A

D.61 == y

1*

Page 13: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 13/23

 b)n

 s

 N 

n N  yv

*

)(  −=

; A112.A

*A

*61.A

*AA

*A*AA=

)()(   yv ySe   =

  ; 1A72.AA112.A   =

c) @1AA)(

)(   x y

 ySe y RSE    =

; @AD66.3@1AA6D6.*

1A72.A= x

ST6AT5.5E# 6A0#OM SAMPL50

. Konsep dan #e"inisi

  Penarikan sampel berstrata adalah suatu metode dimana populasi yang berukuran ! dibagi menjadi sub populasi sub populasi yang masing :masing terdiri

atas 1! *! 2! 3! !5 elemen. 'iantara dua sub populasi tidak boleh ada yang

saling tumpang tindih. ehingga 1 J*J 2 J3 J.J 5 ; . elanjutnya setiap

anak populasi disebut sebagai trata (stratum).

'alam pembentukan strata terdapat persyaratan yakni +1. /nit di dalam strata homogen

*. =ariasi ysng terdapat anatar strata besar ( heterogen)

2. ata&rata setiap strata beda nyata.

dapun di dalam penerapannya penarikan sampel berstrata! kita dapat

memperoleh keuntungan sebagai berikut +

• 'engan sampel berstrata dapat diperoleh nilai estimasi dengan presisi lebih

tinggi untuk setiap strata maupun untuk populasi secara keseluruhan.

• Pada setiap strata yang dipergunakan rancangan penarikan sampel yangtergantung keadaan setiap strata dan kebutuhannya.

• etiap strata dapat dianggap sebagai populasi tersendiri! sehingga bisa saja

menentukan presisi yang dikehendaki pada setiap strata dan disajikan

tersendiri.

12

Page 14: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 14/23

• 'alam beberapa hal membawa manfaat pada pengelolaan administrasi.

9! 6ms-rms +ang dignakan dalam Strati"ied 6andom Sampling

& %stimasi rata&rata populasi  K 

Y  

 K 

Y  <  N 

1   L

h   1=

∑ Nh

i   1=

∑ Yhi  ; N 

1   L

h   1=

∑  h hY  K 

 < L

h   1=

∑ Wh

hY  K 

dan +

 K CY  =

 L

h   1=

∑  Wh   hY  K 

Laitu bila pada setiap strata ditarik sampel secara bebas antar strata yangmasing&masing berukuran nh! maka rata&rata sampel pada strata ke&h adalah hY 

 K 

merupakan penjumlahan tertimbang dari rata&rata sampel masing&masing strata.

& =arians

1. Varians Populasi 

σ  *

< N 

1   L

h   1=

∑ 0hσ  h  *

 J N 

1   L

h   1=

∑ 0h $   hY  K 

-  K 

Y  )

'imana arian populasi merupakan penjumlahaaaan dari ariance withinstrata dan ariance between strata

wσ  *

 < N 

1   L

h   1=

∑  0h   h*

σ    (ariance within strata)

bσ  *

  < N 

1   L

h   1=

∑ 0h $   hY  K 

-  K 

Y  )  (ariance between strata)

2. Varians Sampel 

  V  (   st Y  K C  ) ;

 L

h   1=

∑ Wh*  Nh

nh Nh   )(   −nh

hS * 

; L

h   1=

∑  Wh* (1- h * nh

hS *

13

Page 15: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 15/23

 "arena sh* merupakan estimator tak bias bagi h* maka estimasi bagi arians

 st Y  K C : yang dihitung berdasarkan data sampel adalah +

V C (  st Y  K C  ) !

 L

h   1=

∑  Wh*

 Nh

nh Nh   )(   −

nh

 sh *

 ; L

h   1=

∑  Wh* (1- h * nh

 sh *

C! Alokasi Sampel

- "onsep dan 'efinisi

da beberapa metode mengalokasikan sampel ke dalam setiap strata! yaitu

alokasi sembarang ! alokasi sama ( e$ual allocation)! alokasisebanding(proportional allocation)! dan alokasi optimum(optimum allocation).

Penerapan dari masing&masing metyode tergantung pada ketersediaan informasi

awal mengenai strata yang telah terbentuk.

a. lokasi sembarang

Misalkan suatu populasi berukuran  dibagi&bagi ke dalam 5 strata! sedemikianrupa sehingga 1 J*J 2 J .J 5 dan total ukuran n dialokasikan kesetiap

strata secara sembarang ( berdasarkan pertimbangan subyektif peneliti)

sedemikian rupa sehingga n1J n*Jn2J.Jnl ;

 b. lokasi sama

Misalkan suatu populasi yang berukuran dibagi&bagi ke dalam 5 strata

sedemikian sehingga 1 J*J 2 J .J 5 ; dan total ukuran n dialokasikankesetiap strata secara sama! maka ukuran sampel pada setiap strata adalah +

  nh ; L

n ;

 K 

n

c. lokasi sebanding

lokasi sebanding dapat dipergunakan apabila rata&rata antara strata yang satu

dengan yang lainnya berbeda sekali dan arians strata tidak tersedia. "euntungandari alokasi sebanding adalah kepraktisan pengolahan(tabulasi) hasil surey. Gal

ini disebabkan karena dengan mengalokasikan sampel ke setiap strata sebanding

dengan ukuran strata akan dihasilkan estimator&estimator yang tertimbang secaraotomatis(self weighting).

d. lokasi 4ptimum

16

Page 16: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 16/23

Pada alokasi optimum kita mengalokasikan sampel yang berukuran n ke dalamsetiap strata sedemikian rupa sehingga diperoleh arians sekecil mungkin dengan

 biaya yang tersedia atau meminimumkan biaya dengan arians tertentu.

& umus&rumus yang digunakan dalam alokasi sampel

a. lokasi ama (e$ual allocation)

=n    L

h

 L

h

h NhS  " N 

hS  Nh L

1

***

**

1

*

=

=

∑+

∑ 

 L

nn =

  ( )  L

h

 N 

eq st#  xV 1

*

1!

=∑=   hS  Nh   ** &

 L

h

h NhS  N    1

*

*

1

=∑

 b. lokasi sebanding (Proportional allocation)

 L

h

 L

h

h NhS  " N 

h NhS  N n

1

***

*

1

=

=

∑+

∑=   n

 N 

 Nhn =  

( )   1!

*

1 ≠→∑

= =  p$n

h s

 N 

 Nh

n

n N  p#%p st#  xv

 L

h

  ;   1

*

1

=→∑=

 p$n

h s

 N 

 Nh L

h

c.lokasi 4ptimum (optimum allocation)

17

Page 17: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 17/23

*

1

**

11

,

 NhSh " N 

&h NhSh&h NhSh

n L

h

 L

i

 L

h

=

==

∑+  

 

 

 ∑  

 

 

 ∑=  

n

&h NhSh

&h NhShnh

 L

h   1=∑

=

 #iaya

&hnh& &  L

h   1A

=∑+=   1A   & & &    +=

 "et + & ' ; biaya yang tidaak tergantung dari n  & 1 ; biaya yang tergantung dari nh (jumlah sampel)

d.lokasi eymen (eyman allocation)

h NhS  " N 

 NhSh

n L

h

 L

h

*

1

**

*

1

=

=

∑+

   

  ∑

=  

&   NhSh

&   NhShnh

 L

h   1=

∑=

"et + &  ; biaya per unit (sama untuk tiap strata)

1<

Page 18: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 18/23

'engan melihat rumus&rumus yang digunakan untuk penentuan ukuran sampel!maka dapat disimpulkan! bahwa suatu strata tertentu ! ukuran sampel lebih besar bila +

a. /kuran strata lebih besar 

 b. trata lebih berariasi karakteristiknya (heterogen)

c. trata yang biaya per unit sampelnya lebih murah.

E:ample ;

1) 'iketahui data populasi terbagi dalam strata berikut +

St#t Yhi nh

1 *! 2! 6 *

* 7! 3! <! B 2

a. Tentukan b st Y  st  y st Y h yhY    *!C!!!!   σ    dan w*σ  

 b. Tentukan ( ) st  yv

8awab +

'iketahui + ; < !n ; 6 maka

M ;      

     

  = 

  

     

     3

2

2

*

*

*

1

1

 N 

n

 N 

n

 ; 3 F 3 ; 1*

trata  Nh nh   hY     st Y    h*σ     b*σ     w*σ     hS *

1 2 * 1A,2 6 1!7 * A!< *!226

* 3 2 7!*6 *!* 6 1!2 *!D

ps

trata 1 trata *   1 y   * y   st  y 1* s   ** s

* 2 7 3 < *!6 6!< 3!2 A!6 *!226

* 2 7 3 B *!6 7 3!6 A!6 3

* 2 7 < B *!6 < 6!1 A!6 1

* 2 3 < B *!6 7!2 3!< A!6 3!226

* 6 7 3 < 2!6 6!< 3!B 3!6 *!226

* 6 7 3 B 2!6 7 3!D 3!6 3

* 6 7 < B 2!6 < 6!6 3!6 1* 6 3 < B 2!6 7!2 6!1 3!6 3!226

2 6 7 3 < 3 6!< 3!D< * *!226

2 6 7 3 B 3 7 6!1 * 3

2 6 7 < B 3 < 6!< * 1

2 6 3 < B 3 7!2 6!2 * 3!226

1B

Page 19: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 19/23

 b. ( ) st  yv ;nh

hS nh Nh Nh

 N 

*

*  )(

1 −∑  

;

  −

+

2

)D!*)(23(3

*

)226!*)(*2(2

3D

1

 ; A!16*) uatu biro periklanan ingin memperkirakan rata&rata waktu selama seminggu yang

dipergunakan penduduk (anggota rumahtangga) untuk melihat siaran teleisi yang

masih boleh menyiarkan iklan untuk promosi penjualan. Penduduk sebagai populasi

dibagi menjadi 2 stratum. tratum I yang tinggal dekat pabrik ( sebagian besar karyawan pabrik)! stratum II penduduk yang tinggal dekat pertokoan ( sebagian

karyawan toko) dan tratum III mereka yang tinggal di pinggiran kota sebagai

 petani. #iaya sama untuk setiap stratum yaitu 1A=iσ   ! untuk semua i. Tujuan penelitian yaitu ingin memperkirakan rata&rata waktu melihat siaran teleisi per 

minggu bagi seluruh rumah tangga dengan kesalahan sampling * jam.

'iketahui data +

tratum I tratum II tratum III  1 ; 166 * ; 7* 2 ; D2

unakan proportional allocation H

8awab +

4leh karena -i ; 1! σ   i ; 1A untuk semua I! maka +

nn

 Nini

=

nnn N 

 N n   6!A

21A

1661

1  =

=

=

nnn N  N n   *!A

21A7**

*   =

=

=

nnn N 

 N n   2!A

21A

D22

2   =

=

=

 N 

 Nhwi =

w1 ; A!6 w* ; A!* w2 ; A!2

  ! * 1*   =→=   st  x st  x   σ  σ    

';   133

3

*

== )  dan D71AA)1()21A(   ** == " N 

1A=iσ   untuk semua i

1D

Page 20: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 20/23

2

22

*

**

1

11

**2

1   W 

 N 

 N 

 N 

Wi

i Ni

i

σ σ σ σ ++=∑

; (166)(1AA) J (7*)(1AA) J (D2)(1AA)

ni ; n9i

n1  ; (<7)(A!6) ; 2B > n* ; (<7)(A!*) ; 16 > n2 ; (<7)(A!2) ; *2

#! Strati"ied 6andom Sampling 4ntk Proporsi

Misalkan suatu populasi dengan elemen dibagi menjadi 5 strata sedemikian

rupa sehingga 1 J * J 2 J . J 5 ; ! dan Lhi adalah nilai ariable kualitatif L dalam strata ke&h pada unit ke&i. %lemen&elemen dengan ciri termasuk dalam

kategori masing&masing diberi nilai 1! sedangkan untuk kategori lainnya diberi

nilai A. Populasi elemen&elemen dalam strata ke&h yang termasuk kategori adalah

Yhi Nh Ph

 Nh

i   1

1

=∑=

dan ariansnya adalah

 PhQh Nh

 Nh Ph Ph

 Nh

 NhhS 

1)1(

1

*

−=−

−=

Proporsi elemen&elemen dalam populasi yang termasuk kategori dapat dinyatakan

sebagai

 Ph N 

 Nh P 

 L

h   1=∑=

#ila pada masing&masing strata ditarik sampel berukuran nh! maka estimator tak bias

 bagi P adalah

 ph N 

 Nh pst 

 L

h   1=∑=

dimana   Yhinh

 phnh

i   1

1

=∑=

dan estimator ariansnya

nh PhQh

 Nh Nh

 Nhnh Nhh N 

 N  pst V 

 L

h   11)(   *

1* −

−∑==

dugaan tak bias bagi arians proporsi yang didasarkan pada data sampel adalah

*A

Page 21: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 21/23

nh

 phqh

 Nh

 Nh

 Nh

nh Nhh N 

 N  pst v

 L

h   1

1)(   *

1* −

−∑==

Misalkan = merupakan arians yang diinginkan dalam memperkirakan proporsi P untuk seluruh populasi. umus untuk dua jenis alokasi yang utama adalah

sebagai berikut +Proporsional +

q pW n   hhh∑

=A   >

 N 

n

nn

A

A

1+=

4ptimum yang diperkirakan +

( )V 

 phqhWhn

*

A

∑=   >

Whphqh NV 

nn

∑+=

11

A

dimana nA  adalah pendekatan pertama yang mengabaikan kpt! dan n adalah nilaiterkoreksi yang diperoleh dengan menghitung kpt dalam pengembangan rumus ini!

factor Nh( Nh-1) telah diambil sebagai kesatuan.

E:ample ;

2) eorang mahasiswa semester akhir akan mengadakan penelitian mengenai rumah

tangga kurang mampu di suatu desa. umah tangga dibagi menjadi strata! dan pengambilan sampel dilakukan setiap strata! dan diperoleh informasi rata&rata

 pengeluar per rumah tangga untuk setiap sampel desa. Lang termasuk dalam kategori

rumah tangga kurang mampu apabila berpenghasilan N p 6AA.AAA!& , tahun.

'atanya sebagai berikut +

trata umah Tangga

(h)

umah Tangga terpilih

(nh)

Penghasilan (AAA)

1 1* 7 6AA 2AA 16A 66A 1<6 36A

* 1A 6 7<6 66A 6AA **A 26A

2 B 3 1<6 *6A **6 6<6

3 1A 6 BAA <*6 16A *6A 16A

Gitunglah  pC  estimasi proporsi rumah tangga kurang mampu di desa tersebut! besertase&nya H

8awab +nh

i Xhi

nh ph

1

1

=∑=

*1

Page 22: SAS Dan Stratifikasi

7/26/2019 SAS Dan Stratifikasi

http://slidepdf.com/reader/full/sas-dan-stratifikasi 22/23

 p1  ; 3,7 p2  ; 2,3 q1  ; *,7 q+  ; 1,3

 p* ; *,6 p3 ; 2,6 q*  ; 2,6 q,  ; *,6

 N 

 NhPh st#  p

 N 

i   1C   =∑

=

  [ ]6,2.1A3,2.B6,*.1A7,3.1*3A

1 +++=

= st#  pC  *3,3A8adi dari 3A rumah tangga yang ada! ada *3 rumah tangga yang kurang mampu di

desa tersebut

 phqh Nh

 Nh

nh Nh

nh Nhh N 

 N  st#  pv

 L

h   1

11)(   *

1* −

−∑==

 

[ ]   AA7**2!AD67<1!D17AA

1

6

*

6

2

D

1A

6

1

1A

61A1A

3

1

3

2

<

B

3

1

B

3BB

6

2

6

*

D

1A

6

1

1A

61A1A

7

*

7

3

11

1*

7

1

1*

71*1*

3A

1

*

***

*

==

 

 

 

 

    −

+   

    −

+   

     −

+   

     −

=

 st#  pvSe   )(=  ; AA7**2!A

  ; A!A<BD

**