Isyarat dan SistemSampai sekarang : Isyarat ditampilkan melalui

penjumlahan /pengintegralan impuls yang digeser dan diberati..

Akan dibahas : fungsi eksponensial kompleks sebagai isyarat dasar.

Jadi reaksi sistem untuk input yang berupa fungsi eksponetial kompleks berupa fungsi eksponential dengan koeffisen pengali H(s).

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 121

stst esHe )(→

∫∞+

∞−

−= ττδτ dtxtx )()()(

Isyarat dan Sistem

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 122

Isyarat dan SistemX(t) dipecah menjadi eigenfunctions :

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 123

Isyarat dan Sistem

Jika x(t) dipecah dalam fungsi-fungsi eingenfunction, maka tempat dari konvolusi dengan tanggapan impuls ditempati perkalian dengan eigenvalue

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 124

Isyarat dan Sistem

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 125

Untuk menampilkan isyarat periodik waktu dapat digunakan fungsi-fungsi trigonometrik

Isyarat dan SistemIsyarat periodik yang lain :

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 126

Isyarat dan SistemPenentuan deret Fourier sebuah isyarat periodik :

Persamaan Analisa

Persamaan Sinthesa

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 127

dttxeT

cT

tjkk ⋅⋅= ∫

+− )(1

0

τ

τ

ω

∑∞+

−∞=⋅=

k

tjkk ectx 0)( ω

Isyarat dan Sistemyang dapat ditampilkan :

• Isyarat-isyarat periodik dan tidak dikontinyu• Isyarat-isyarat yang kuadratnya dapat

diintegrasikan dalam satu periode

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 128

Isyarat dan SistemIsyarat-isyarat yang tidak dapat ditampilkan

sebagai deret Fourier :

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 129

Isyarat dan Sistem

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 130

Isyarat dan Sistem

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 131

Isyarat dan SistemPenampilan isyarat tak periodik :

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 132

Isyarat dan SistemSifat-sifat Transformasi Fourier :

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 133

Isyarat dan SistemAkibatnya :

Contoh :

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 134

Jika isyarat x(t) yang dapat dipecah-pecah menjadi jumlah isyarat-isyarat dasar yang diberati, makaTranformasi Fourier H(jω) merupakan jumlah hasilTransformsi Fourier (dengan pemberatan) dari setiap isyarat dasar

Isyarat dan Sistem2) Simetri untuk fungsi waktu reell

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 135

Isyarat dan Sistem3) Penggeseran waktu

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 136

Isyarat dan Sistem4) Pendifferensialan

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 137

Isyarat dan Sistem5) Pengintegralan

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 138

Isyarat dan Sistem6) Penyekalaan waktu

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 139

Isyarat dan Sistem

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 140

Isyarat dan Sistem

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 141

Isyarat dan SistemResiprositas

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 142

Isyarat dan SistemKonvolusi

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 143

Isyarat dan Sistem

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 144

Isyarat dan Sistem

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 145

Isyarat dan Sistem

Bondhan Winduratna ©2004 4.1. Analisa Fourier 146

Isyarat dan SistemTanggapan Frekwensi :

Bondhan Winduratna ©2004 4.2 Tanggapan Frekwensi 147

Isyarat dan Sistem

Bondhan Winduratna ©2004 4.2 Tanggapan Frekwensi 148

Isyarat dan Sistem

Tanggapan Frekwensi sebuah sistem yang digambarkan melalui PD dengan koeffisien tetap, merupakan fungsi perbandingan dari jω.

Bondhan Winduratna ©2004 4.2 Tanggapan Frekwensi 149

Isyarat dan Sistem

Bondhan Winduratna ©2004 4.2 Tanggapan Frekwensi 150

Isyarat dan Sistem

Bondhan Winduratna ©2004 4.2 Tanggapan Frekwensi 151

Isyarat dan Sistem

Bondhan Winduratna ©2004 4.2 Tanggapan Frekwensi 152