rumus matematika

23
Rumus Bangun Datar - Matematika Rumus Bujur Sangkar Bujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang - Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 (4S) (AB + BC + CD + DA) - Luas : Sisi dikali sisi (S x S) Rumus Persegi Panjang Persegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari dua sisi yang lain. Dua sisi yang panjang disebut panjang, sedangkan yang pendek disebut lebar. - Keliling : Panjang tambah lebar kali 2 ((p+l)x2) (AB + BC + CD + DA) - Luas : Panjang dikali lebar (pl) Rumus Segitiga - Keliling : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga (AB + BC + CA) - Luas : Panjang alas dikali pangjang tinggi dibagi dua (a x t / 2) Rumus Lingkaran - Keliling : diameter dikali phi (d x phi) atau phi dikali 2 jari-jari (phi x (r + r) - Luas : phi dikali jari-jari dikali jari-jari (phi x r x r) - phi = 22/7 = 3,14 Rumus Jajar Genjang atau Jajaran Genjang - Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA) - Luas : alas dikali tinggi (a x t) Rumus Belah Ketupat - Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA) - Luas : alas dikali panjang diagonal dibagi 2 (a x diagonal / 2)

Upload: sunaedi641303231

Post on 12-Dec-2014

78 views

Category:

Documents


13 download

TRANSCRIPT

Page 1: RUMUS MATEMATIKA

Rumus Bangun Datar - Matematika

Rumus Bujur Sangkar

Bujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang

- Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 (4S) (AB + BC + CD + DA)

- Luas : Sisi dikali sisi (S x S)

Rumus Persegi Panjang

Persegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari dua sisi yang lain. Dua sisi yang panjang disebut panjang, sedangkan yang pendek disebut lebar.

- Keliling : Panjang tambah lebar kali 2 ((p+l)x2) (AB + BC + CD + DA)

- Luas : Panjang dikali lebar (pl)

Rumus Segitiga

- Keliling : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga (AB + BC + CA)

- Luas : Panjang alas dikali pangjang tinggi dibagi dua (a x t / 2)

Rumus Lingkaran

- Keliling : diameter dikali phi (d x phi) atau phi dikali 2 jari-jari (phi x (r + r)

- Luas : phi dikali jari-jari dikali jari-jari (phi x r x r)

- phi = 22/7 = 3,14

Rumus Jajar Genjang atau Jajaran Genjang

- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)

- Luas : alas dikali tinggi (a x t)

Rumus Belah Ketupat

- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)

- Luas : alas dikali panjang diagonal dibagi 2 (a x diagonal / 2)

Page 2: RUMUS MATEMATIKA

- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan

Rumus Trapesium

- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)

- Luas : Jumlah sisi sejajar dikali tinggi dibagi 2 ((AB + CD) / 2)

Rumus Bangun Ruang - Matematika

Rumus Kubus

- Volume : Sisi pertama dikali sisi kedua dikali sisi ketiga (S pangkat 3)

Rumus Balok

- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi (p x l x t)

Rumus Bola

- Volume : phi dikali jari-jari dikali tinggi pangkat tiga kali 4/3 (4/3 x phi x r x t x t x t)

- Luas : phi dikali jari-jari kuadrat dikali empat (4 x phi x r x r)

Rumus Limas Segi Empat

- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi dibagi tiga (p x l x t x 1/3)

- Luas : ((p + l) t) + (p x l)

Rumus Tabung

- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi (phi x r2 x t)

- Luas : (phi x r x 2) x (t x r)

Rumus Kerucut

- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi dibagi tiga (phi x r2 x t x 1/3)

- Luas : (phi x r) x (S x r)

- S : Sisi miring kerucut dari alas ke puncak (bukan tingi)

Rumus Prisma Segitiga Siku-siku

Page 3: RUMUS MATEMATIKA

- Volume : alas segitiga kali tinggi segitiga kali tinggi prisma bagi dua (as x ts x tp x ½)

- Luas : setengah alas segitiga kali tinggi segitiga kali dua ((1/2 as x ts) x 2)

Keterangan :Phi adalah konstanta yang sifatnya tetap sebesar 22/7 atau sama dengan 3,14

Simetri Lipat dan Simetri Putar – Matematika

A. Simetri Lipat

Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama besar. Untuk mencari simetri lipat dari suatu bangun datar maka dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat potongan kertar yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Lipat-lipat kertas tersebut untuk menjadi dua bagian sama besar.

Berikut ini adalah banyak simetri lipat dari bangun datar umum :

o Persegi Panjang memiliki 2 simetri lipato Bujur Sangkar memiliki 4 simetri lipato Segitiga Sama Sisi memiliki 3 simetri lipato Belah Ketupat memiliki 2 simetri lipato Lingkaran memiliki simetri lipat yang jumlahnya tidak terbatas

B. Simetri Putar

Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal. Percobaan dapat dilakukan mirip dengan percobaan pada simetri lipat namun caranya adalah dengan memutar kertas yang telah dibentuk.

Berikut ini adalah banyak simeti putar pada bangun datar umum :

Persegi Panjang memiliki 2 simetri putar

Page 4: RUMUS MATEMATIKA

Bujur Sangkar memiliki 4 simetri putar

Segitiga Sama Kaki tidak memiliki simetri putar

Segitiga Sama Sisi memiliki 3 simetri putar

Belah Ketupat memiliki 2 simetri putar

Lingkaran memiliki simetri putar yang jumlahnya tidak terbatas

Konversi Satuan Ukuran Berat, Panjang, Luas dan Isi

Berikut ini adalah satuan ukuran secara umum yang dapat dikonversi untuk berbagai keperluan sehari-hari yang disusun berdasarkan urutan dari yang terbesar hingga yang terkecil :

a. km = Kilo Meterb. hm = Hekto Meterc. dam = Deka Meterd. m = Metere. dm = Desi Meterf. cm = Centi Meterg. mm = Mili Meter

A. Konversi Satuan Ukuran Panjang

Untuk satuan ukuran panjang konversi dari suatu tingkat menjadi satu tingkat di bawahnya adalah dikalikan dengan 10 sedangkan untuk konversi satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 10. Contoh :

1 km sama dengan 1.000 m1 km sama dengan 100.000 cm1 km sama dengan 1.000.000 mm

Page 5: RUMUS MATEMATIKA

1 m sama dengan 0,1 dam1 m sama dengan 0,001 km1 km sama dengan 10 hm1 m sama dengan 10 dm1 m sama dengan 1.000 mm

B. Konversi Satuan Ukuran Berat atau Massa

Untuk satuan ukuran berat konversinya mirip dengan ukuran panjang namun satuan meter diganti menjadi gram. Untuk satuan berat tidak memiliki turunan gram persegi maupun gram kubik. Contohnya :

1 kg sama dengan 10 hg1 kg sama dengan 1.000 g1 kg sama dengan 100.000 cg1 kg sama dengan 1.000.000 mg1 g sama dengan 0,1 dag1 g sama dengan 0,001 kg1 g sama dengan 10 dg1 g sama dengan 1.000 mg

C. Konversi Satuan Ukuran Luas

Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 100. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 100. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter persegi (m2 = m pangkat 2).

1 km2 sama dengan 100 hm21 km2 sama dengan 1.000.000 m21 km2 sama dengan 10.000.000.000 cm21 km2 sama dengan 1.000.000.000.000 mm21 m2 sama dengan 0,01 dam21 m2 sama dengan 0,000001 km21 m2 sama dengan 100 dm21 m2 sama dengan 1.000.000 mm2

D. Konversi Satuan Ukuran Isi atau Volume

Page 6: RUMUS MATEMATIKA

Satuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 1000. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 1000. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter kubik (m3 = m pangkat 3).

1 km3 sama dengan 1.000 hm31 km3 sama dengan 1.000.000.000 m31 km3 sama dengan 1.000.000.000.000.000 cm31 km3 sama dengan 1.000.000.000.000.000.000 mm31 m3 sama dengan 0,001 dam31 m3 sama dengan 0,000000001 km31 m3 sama dengan 1.000 dm31 m3 sama dengan 1.000.000.000 mm3

Cara Menghitung :Misalkan kita akan mengkonversi satuan panjang 12 km menjadi ukuran cm. Maka

untuk merubah km ke cm turun 5 tingkat atau dikalikan dengan 100.000. Jadi hasilnya adalah 12 km sama dengan 1.200.000 cm. Begitu pula dengan satuan ukuran lainnya. Intinya adalah kita harus melihat tingkatan ukuran serta nilai pengali atau pembaginya yang berubah setiap naik atau turun tingkat/level.

Satuan Ukuran Lain

A. Satuan Ukuran Panjang

a) 1 inch / inchi / inc / inci = sama dengan = 25,4 mmb) 1 feet / ft / kaki = sama dengan = 12 inch = 0,3048 mc) 1 mile / mil = sama dengan = 5.280 feet = 1,6093 md) 1 mil laut = sama dengan = 6.080 feet = 1,852 km

e) 1 mikron = 0,000001 mf) 1 elo lama = 0,687 mg) 1 pal jawa = 1.506,943 mh) 1 pal sumatera = 1.851,85 mi) 1 acre = 4.840 yards2j) 1 cicero = 12 puntk) 1 cicero = 4,8108 mmm) 1 hektar = 2,471 acresn) 1 inchi = 2,45 cm

B. Satuan Ukuran Luas

Page 7: RUMUS MATEMATIKA

a) 1 hektar / ha / hekto are = sama dengan = 10.000 m2b) 1 are = sama dengan = 1 dm2c) 1 km2 = sama dengan = 100 hektar

C. Satuan Ukuran Volume / Isi

1 liter / litre = 1 dm3 = 0,001 m3

D. Satuan Ukuran Berat / Massa

a) 1 kuintal / kwintal = sama dengan = 100 kgb) 1 ton = sama dengan = 1.000 kgc) 1 kg = sama dengan = 10 onsd) 1 kg = sama dengan = 2 pounds

km = kilo meter # hm = hekto meter # dam = deka meter # m = meter # dm = desi meter # cm = centi meter # mm = mili meter.

⇒ 1 km = 10 hm ; 1 hm = 10 dam ; 1 dam = 10 m ; 1 m = 10 dm ; 1 dm = 10 cm ; 1 cm = 10 mm

⇒ 1 km = 10 hm = 100 dam = 1.000 m = 10.000 dm = 100.000 cm = 1.00.000 mm

⇒ 1 hm = 10 dam = 100 m = 1.000 dm = 10.000 cm = 1.0.000 mm

⇒ 1 dam = 10 m = 100 dm = 1.000 cm = 10.000 mm

⇒ m = 10 dm = 100 cm = 1.000 mm

⇒ 1 dm = 10 cm = 100 mm

⇒ 1 inci = 2,54 cm

⇒ 1 foot = 12 inci = 0,3048 m

⇒ 1 yard = 3 feet = 0,9144 m

⇒ 1 mile = 1.760 yards

⇒ 1 mile = 1,6093 km

kg = kilo gram # hg = hekto gram # dag = deka gram # g = gram # dg = desi gram #cg = centi gram # mg = mili gram.

Page 8: RUMUS MATEMATIKA

1 kg = 10 hg 1 hg = 10 dag 1 dag = 10 g 1 g = 10 dg 1 dg = 10 cg 1 cg = 10 mg

1 kg = 10 hg = 100 dag = 1.000 g = 10.000 dg = 100.000 cg = 1.00.000 mg

1 hg = 10 dag = 100 g = 1.000 dg = 10.000 cg = 1.0.000 mg

1 dag = 10 g = 100 dg = 1.000 cg = 10.000 mg

1 dg = 10 cg = 100 mg

1 ton = 1000 kg1 ton = 10 kwintal1 kwintal = 100 kg

1 kg = 2 pon1 pon = 5 ons1 hg = 1 ons1 kg = 10 ons

1 ons = 100 gram

ka = kilo are # ha = hekto are # daa = deka are # a = are # da = desi are # ca = centi are # ma = mili are

1 ka = 10 ha 1 ha = 10 daa 1 daa = 10 a 1 a = 10 da 1 da = 10 ca 1 ca = 10 ma

1 ka = 10 ha = 100 daa = 1.000 a = 10.000 da = 100.000 ca = 1.00.000 ma

1 ha = 10 daa = 100 a = 1.000 da = 10.000 ca = 1.0.000 ma

1 daa = 10 a = 100 da = 1.000 ca = 10.000 ma

1 a = 10 da = 100 ca = 1.000 ma

1 da = 10 ca = 100 ma

1 hektar = 10.000 m²1 are = 1 dam² = 100 m²

1 ca = 1 m²

kl = kilo liter # hl = hekto liter # dal = deka liter # l = liter # dl = desi liter # cl = centi liter # ml = mili lite

1 kl = 10 hl 1 hl = 10 dal 1 dal = 10 l 1 l = 10 dl 1 dl = 10 cl 1 cl = 10 ml1 kl = 10 hl = 100 dal = 1.000 l = 10.000 dl = 100.000 cl = 1.00.000 ml

1 hl = 10 dal = 100 l = 1.000 dl = 10.000 cl = 1.0.000 ml1 dal = 10 l = 100 dl = 1.000 cl = 10.000 ml

Page 9: RUMUS MATEMATIKA

1 l = 10 dl = 100 cl = 1.000 ml1 dl = 10 cl = 100 ml

1 m³ = 1000 liter1 dm³ = 1 liter

1 liter = 1000 cm³1 cm³ = 1 cc

1 barrel = 158,99 liter1 gallon = 4,5461 liter

1 gross = 144 buah1 gross = 12 lusin1 lusin = 12 buah1 kodi = 20 helai

1 rim = 500 lembar

SUSUNAN KABINET INDONESIA BERSATUhasil reshuffle/baru (Senin, 5 Desember 2005)

1. Menko Politik Hukum dan Keamanan Widodo AS

2. Menko Perekonomian Boediono

3. Menko Kesra Aburizal Bakrie

4. Menteri Dalam Negeri M Maruf

5. Menteri Luar Negeri Hasan Wirajuda

6. Menteri Pertahanan Juwono Sudarsono

7. Menteri Hukum dan HAM Hamid Awaludin

8. Menteri Keuangan Sri Mulyani Indrawati

9. Menteri Energi dan SDM Purnomo Yusgiantoro

Page 10: RUMUS MATEMATIKA

10. Menteri Perdagangan Mari Elka Pangestu

11. Menteri Perindustrian Fahmi Idris

12. Menteri Pertanian Anton Apriyanto

13. Menteri Kehutanan MS Kaban

14. Menteri Perhubungan Hatta Radjasa

15. Menteri Tenaga Kerja dan Transmigrasi Erman Suparno

16. Menteri Pendidikan Nasional Bambang Sudibyo

17. Menteri Agama Maftuh Basyuni

18. Menteri Sosial Bachtiar Chamsyah

19. Menteri Kebudayaan dan Pariwisata Jero Wacik

20. Menteri Riset dan Teknologi Kusmayanto Kadiman

21. Menteri Koperasi dan UKM Suryadharma Ali

22. Menteri Negara Lingkungan Hidup Rachmat Witoelar

23. Menteri Negara Pemberdayaan Perempuan Meutia Hatta

24. Menteri Negara PAN Taufik Effendi

25. Menteri Kesehatan Siti Fadillah Supari

26. Menteri Negara Perencanaan Pembangunan Nasional/ Bappenas Paskah Suzetta

27. Menteri Negara BUMN Sugiharto

28. Menteri Komunikasi dan Informasi Sofyan A Jalil

29. Menteri Negara Pemuda dan Olahraga Adhyaksa Dault

30. Menteri Pekerjaan Umum Joko Kirmanto

Page 11: RUMUS MATEMATIKA

31. Menteri Negara Perumahan Rakyat M Yusuf Anshari

32. Menteri Sekretaris Negara Yusril Ihza Mahendra

33. Menteri Negara Kelautan dan Perikanan Fredy Numbery

34. Jaksa Agung Abdurahman Saleh

35. Sekretaris Kabinet Sudi Silalahi

36. Menteri Negara Pembangunan Daerah Tertinggal Saifullah Yusuf

Daftar resmi Presiden Indonesia yang mulai memerintah setelah Proklamasi RI pada tahun 1945 sampai sekarang ini.

No Nama Awal Jabatan Habis Jabatan Partai1 Ir. Soekarno 17 Agustus 1945 12 Maret 1967 Partai Nasional Indonesia2 Jen. (Purn.) Soeharto 12 Maret 1967 21 Mei 1998 Golkar

3 Prof. Dr. Dipl. Ing. B. J. Habibie 21 Mei 1998 20 Oktober 1999 Golkar

4 Abdurrahman Wahid 20 Oktober 1999 23 Juli 2001 Partai Kebangkitan Bangsa (PKB)

5 Megawati Soekarnoputri 23 Juli 2001 20 Oktober 2004

Partai Demokrasi Indonesia Perjuangan (PDI-P)

6 Susilo Bambang Yudhoyono 20 Oktober 2004 (2009) Partai Demokrat (PD)

Catatan :

• Soeharto mengundurkan diri dari jabatan presiden pada 21 Mei 1998 akibat akumulasi krisis politik, ekonomi, dan kepemimpinan. Langkah mundur dari jabatannya diawali oleh gelombang demonstrasi dari berbagai elemen masyarakat dari berbagai sudut kota-kota di Indonesia, terutama di kota besar seperti Jakarta, Surabaya, Bandung, Makasar, Medan, dan lain sebagainya.

• Abdurrahman Wahid meletakkan jabatannya setelah MPR mencabut mandatnya pada Sidang Istimewa MPR 2001

Page 12: RUMUS MATEMATIKA

Daftar Wakil Presiden Indonesia

No. Nama Memulai Jabatan Mengakhiri Jabatan Partai1 Dr. H. Mohammad Hatta 1945 19562 Sri Sultan Hamengkubuwono IX 1973 19783 H. Adam Malik 1978 1983

4 Jend. TNI (Purn.) Umar Wirahadikusumah 1983 1988

5 Letjend. TNI (Purn.) Sudharmono, S.H. 1988 1993 Golongan Karya

6 Jend. TNI (Purn.) Try Sutrisno 1993 1998 ABRI7 Prof. Dr. Ing. B.J. Habibie 1998 1999 Golongan Karya8 Hj. Megawati Soekarnoputri 1999 2001 PDI-Perjuangan

9 Dr. H. Hamzah Haz 2001 2004 Partai Persatuan Pembangunan

10 Drs. H. Muhammad Jusuf Kalla 2004 2009 Partai Golkar

Hari libur nasional 2006

♥ 1 Januari - Tahun_Baru Masehi♥

♥ 10 Januari - Idul_Adha 1426 H♥

♥ 29 Januari - Tahun_Baru_Imlek 2557♥

♥ 31 Januari - Tahun Baru Hijriyah 1427 H♥

♥ 30 Maret - Hari Raya Nyepi♥

♥ 10 April - Maulid Nabi Muhammad SAW♥

♥ 14 April - Wafat Isa Al-masih♥

♥ 13 Mei - Waisak♥

Page 13: RUMUS MATEMATIKA

♥ 25 Mei - Kenaikan Isa Al Masih♥

♥ 17 Agustus - Hari Kemerdekaan RI♥

♥ 21 Agustus - Isra Miraj♥

♥ 24-25 Oktober - Idul Fitri 1 Syawal 1427 H♥

♥ 25 Desember - Natal♥

♥ 31 Desember - Idul Adha 1427 H

PERJANJIAN BERSEJARAH

1. Perjanjian Bongaya, tahun 1666.Isi : Raja Hasanuddin dari Makassar menyerah kepada VOC

2. Perjanjian Jepara, tahun 1676.Isi : Sultan Amangkurat II Raja Mataram harus menyerahkan pesisir Utara Jawa jika VOC menangk dalam pemberontakan Trunojoyo

3. Perjanjian Gianti, tahun 1755.Isi : Kerajaan mataram dibagi menjadi dua bagian yaitu Yogyakarta dan Surakarta.

4. Perjanjian Salatiga, tahun 1757.Isi : Surakarta dibagi menjadi dua bagian yaitu Kasunanan dan Mangkunegaran.

5. Perjanjian Kalijati, tahun 1942.Isi : Belanda menyerah tanpa syarat kepada Jepang.

6. Perjanjian Linggarjati, tanggal 25 Maret 1947.Isi :- Belanda mengakui kedaulatan RI atas Sumatra, Jawa, dan Madura.- Belanda dan RI akan bekerja sama membentuk Negara Indonesia Serikat.

Page 14: RUMUS MATEMATIKA

7. Perjanjian Renville, tanggal 17 Januari 1948.Isi : RI mengakui daerah-daerah yang diduduki Belanda pada agresi 1 menjadi daerah Belanda.

8. Perjanjian Roem Royen, tanggal 7 Mei 1949.Isi : - Pemerintah Indonesia akan dikembalikan ke Yogyakarta.- Indonesia dan Belanda akan segera mengadakan perundingan Konferensi Meja Bundar (KMB).

9. Pernjanjian Konferensi Meja Bundar (KMB), tanggal 23 Agustus 1949Isi : - Belanda mengakui kedaulatan Republik Indonesia Serikat.- Irian Barat akan diselesaikan setahun setelah pengakuan kedaulatan.

10. Perjanjian New York, tanggal 15 Agustus 1962.Isi : - Belanda menyerahkan Irian Barat kepada Indonesia melalui PBB.- Akan diadakan penentuan pendapat masyarakat Irian Barat.

11. Perjanjian Bankgok, tanggal 11 Agustus 1966.Isi : RI menghentikan konfrontasi dengan Malaysia. a U

KERAJAAN DI INDONESIA

♥ Kerajaan Kutai di Kalimantan timur tahun 400 M (Kerajaan Hindu)Raja yang pertama : KudunggaRaja yang terkenal : Mulawarman

♥ Kerajaan Tarumanegara di Jawa Barat tahun 500 M (Kerajaan Hindu)Raja yang terkenal : Purnawarman

♥ Kerajaan Kalingga di Jepara (Jawa Tengah) tahun 640 M (Kerajaan Budha)Raja yang terkenal : Ratu Shima:

♥ Kerajaan Mataram Hindu di Jawa Tengah tahun 732 M (Kerajaan Hindu)Raja yang pertama : SanjayaRaja yang terkenal : Balitung

Page 15: RUMUS MATEMATIKA

♥ Kerajaan Sriwijaya di Palembang abad VII (Kerajaan Budha)Raja yang pertama : Sri Jaya NagaRaja yang terkenal : Bala Putra Dewa

♥ Kerajaan Medang di Jawa Timur abad IX (Kerajaan Hindu)Raja yang terkenal : Empu Sendok:

♥ Kerajaan Kahuripan di Jawa Timur tahun 1073 M (Kerajaan Hindu)Raja yang pertama dan terkenal : Airlangga

♥ Kerajaan Kediri di tepi Sungai Berantas Jawa Timur abad XII M (Kerajaan Hindu)Raja yang pertama : Jaya WarsaRaja yang terkenal : Jaya Baya

♥ Kerajaan Singasari di Jawa Timur tahun 1222 - 1292 Raja yang pertama : Sri Rajasa (Ken Arok)Raja yang terkenal : Kertanegara (Joko Dolok)

♥ Kerajaan Majapahit di Delta Brantas tahun 1293 - 1520 (Kerajaan Hindu)Raja yang pertama : Raden WijayaRaja yang terkenal : Hayam WurukRaja yang terakhir : Brawijaya (Kertabumi)Patih yang terkenal : Gajah Mada

♥ Kerajaan Pajajaran di Priangan (Jawa Barat) tahun 1333 (Kerajaan Hindu)Raja yang terkenal : Sri Baduga MaharajaRaja yang terakhir : Prabu Sedah

♥ Kerajaan Demak di Jawa Tengah tahun 1513 - 1546 (Kerajaan Islam)Raja yang pertama : Raden Patah (Sultan Bintoro)Raja yang terakhir : Sultan Trenggono

♥ Kerajaan Pajang di Surakarta tahun 1568 - 1586 (Kerajaan Islam)Raja yang pertama : Joko Tingkir (Sultan Hadiwijoyo)Raja yang terakhir : Ario Pangiri

♥ Kerajaan Mataram Islam di Kota Gede (Yogyakarta) abad XVI Masehi (Kerajaan Islam)Raja yang pertama : Suto Wijoyo (Panemabahan Senopati)Raja yang terkenal : Sultan Agung

Page 16: RUMUS MATEMATIKA

♥ Kerajaan Banten di Jawa Barat tahun 1556 - 1580 (Kerajaan Islam)Raja yang pertama : HasanuddinRaja yang terkenal : Sultan AgengRaja yang terakhir : Panembahan Yusuf

Pengantar Biologi

Biologi berasal dari kata bios (hidup) dan logos (ilmu), jadi biologi adalah ilmu yang khusus mempelajari segala sesuatu tentang makhluk hidup. Dalam bahasa Indonesia biologi sering diterjemahkan sebagai ilmu hayat.

Biologi merupakan cabang dari ilmu-ilmu alam. Cabang yang lainnya dari ilmu-ilmu alam adalah fisika dan kimia.

Semua ilmu terus berkembang, demikian juga biologi, dalam perkembangannya biologi menjadi cabang-cabang ilmu antara lain:

1. Botani : mempelajari tumbuhan dan kehidupannya

2. Zoologi : mempelajari hewan dan kehidupannya

3. Fisiologi : mempelajari proses-proses dan kegiatan-kegiatan yang terjadi dalam tubuh makhluk hidup

4. Higiene : mempelajari pemeliharaan kesehatan manusia.

5. Bakteriologi : mempelajari bakteri dan kehidupannya.

6. Histologi : mempelajari susunan dan fungsi jaringan tubuh makhluk hidup.

Page 17: RUMUS MATEMATIKA

7. Genetika : mempelajari cara-cara pewarisan sifat individu kepada keturunannya

8. Ekologi : mempelajari hubungan timbal balik antara makhluk hidup dengan lingkungannya

Untuk memecahkan masalah dalam bidang biologi diperlukan langkah-langkah khusus yang disebut metode ilmiah. Secara umum langkah - langkah metode ilmiah meliputi:

1. Perumusan masalah

2. Observasi

3. Penyusunan hipotesa

4. Eksperimen

5. Penarikan kesimpulan

6. Pengujian kesimpulan

Fotosintesis

Fotosintesis adalah suatu proses biokimia yang dilakukan tumbuhan, alga, dan beberapa jenis bakteri untuk menghasilkan makanan dengan memanfaatkan energi cahaya. Hampir semua makhluk hidup bergantung dari energi yang dihasilkan dalam fotosintesis. Akibatnya fotosintesis menjadi sangat penting bagi kehidupan di bumi. Fotosintesis juga berjasa menghasilkan sebagian besar oksigen yang terdapat di atmosfer bumi. Organisme yang menghasilkan energi melalui fotosintesis disebut sebagai fototrof.

Fotosintesis pada tumbuhan

Berbeda dari organisme lain yang memperoleh energi dengan memakan organisme lainnya, tumbuhan bersifat autotrof. Autotrof artinya dapat mensintesis makanan langsung. dari senyawa anorganik. Tumbuhan menggunakan karbon dioksida dan air untuk menghasilkan gula dan oksigen yang diperlukan sebagai makanannya. Energi untuk menjalankan proses ini berasal dari fotosintesis. Perhatikan persamaan reaksi yang menghasilkan glukosa berikut ini:

12H2O + 6CO2 + cahaya --> C6H12O6 (glukosa) + 6O2 + 6H2O

Glukosa dapat digunakan untuk membentuk senyawa organik lain seperti selulosa dan dapat pula digunakan sebagai bahan bakar. Proses ini berlangsung melalui respirasi seluler yang terjadi baik pada hewan maupun tumbuhan. Secara umum reaksi yang terjadi pada respirasi seluler berkebalikan dengan persamaan di atas. Pada respirasi, gula (glukosa) dan senyawa lain akan bereaksi dengan oksigen untuk menghasilkan karbon dioksida, air, dan

Page 18: RUMUS MATEMATIKA

energi kimia. Meskipun demikian, perlu diingat bahwa langkah-langkah dalam fotosintesis dan respirasi sesungguhnya amatlah amat rumit dan memiliki perbedaan-perbedaan yang mendetail.

Tumbuhan menangkap cahaya menggunakan pigmen yang disebut klorofil. Pigmen inilah yang memberi warna hijau pada tumbuhan. Klorofil mengandung organel yang disebut kloroplas. Kloroplas inilah yang menyerap cahaya yang akan digunakan dalam fotosintesis. Meskipun seluruh bagian tubuh tumbuhan yang berwarna hijau mengandung kloroplas, namun sebagian besar energi dihasilkan di daun. Di dalam daun terdapat lapisan sel yang disebut mesofil yang mengandung setengah juta kloroplas setiap milimeter perseginya. Cahaya akan melewati lapisan epidermis tanpa warna dan yang transparan, menuju mesofil, tempat terjadinya sebagian besar proses fotosintesis. Permukaan daun biasanya dilapisi oleh kutikula dari lilin yang bersifat anti air untuk mencegah terjadinya penyerapan sinar matahari ataupun penguapan air yang berlebihan.

Fotosintesis pada alga dan bakteri

Alga terdiri dari alga multiseluler seperti ganggang hingga alga mikroskopik yang hanya terdiri dari satu sel. Meskipun alga tidak memiliki struktur sekompleks tumbuhan darat, fotosintesis pada keduanya terjadi dengan cara yang sama. Hanya saja karena alga memiliki berbagai jenis pigmen dalam kloroplasnya, maka panjang gelombang cahaya yang diserapnya pun lebih bervariasi. Semua alga menghasilkan oksigen dan kebanyakan bersifat autotrof. Hanya sebagian kecil saja yang bersifat heterotrof yang berarti bergantung pada materi yang dihasilkan oleh organisme lain

Pada tingkat molekuler

Pigmen klorofil menyerap lebih banyak cahaya terlihat pada warna biru (400-450 nanometer) dan merah (650-700 nanometer) dibandingkan hijau (500-600 nanometer). Cahaya hijau ini akan dipantulkan dan ditangkap oleh mata kita sehingga menimbulkan sensasi bahwa daun berwarna hijau. Fotosintesis akan menghasilkan lebih banyak energi pada gelombang cahaya dengan panjang tertentu. Hal ini karena panjang gelombang yang pendek menyimpan lebih banyak energi.

Di dalam daun, cahaya akan diserap oleh molekul klorofil untuk dikumpulkan pada pusat-pusat reaksi. Pada tumbuhan ada dua jenis pigmen yang berfungsi aktif sebagai pusat reaksi atau fotosistem yaitu fotosistem II dan fotosistem I. Fotosistem II terdiri dari molekul klorofil yang menyerap cahaya dengan panjang gelombang 680 nanometer, sedangkan fotosistem I 700 nanometer. Kedua fotosistem ini akan bekerja secara simultan dalam fotosintesis, seperti dua baterai dalam senter yang bekerja saling memperkuat.

Fotosintesis dimulai ketika cahaya mengionisasi molekul klorofil pada fotosistem II, membuatnya melepaskan elektron yang akan ditransfer sepanjang rantai transpor elektron. Energi dari elektron ini digunakan untuk fotofosforilasi yang menghasilkan ATP, satuan pertukaran energi dalam sel. Reaksi ini menyebabkan fotosistem II mengalami defisit atau kekurangan elektron yang harus segera diganti. Pada tumbuhan dan alga, kekurangan

Page 19: RUMUS MATEMATIKA

elektron ini dipenuhi oleh elektron dari hasil ionisasi air yang terjadi bersamaan dengan ionisasi klorofil. Hasil ionisasi air ini adalah elektron dan oksigen.

Oksigen dari proses fotosintesis hanya dihasilkan dari air, bukan dari karbon dioksida. Pendapat ini pertama kali diungkapkan oleh C.B. van Neil yang mempelajari bakteri fotosintetik pada tahun 1930-an. Bakteri fotosintetik, selain sianobakteri, menggunakan tidak menghasilkan oksigen karena menggunakan ionisasi sulfida atau hidrogen.

Pada saat yang sama dengan ionisasi fotosistem II, cahaya juga mengionisasi fotosistem I, melepaskan elektron yang ditransfer sepanjang rantai transpor elektron yang akhirnya mereduksi NADP menjadi NADPH.

ATP dan NADPH yang dihasilkan dalam proses fotosintesis memicu berbagai proses biokimia. Pada tumbuhan proses biokimia yang terpicu adalah siklus Calvin dimana karbon dioksida diubah menjadi ribulosa (dan kemudian menjadi gula seperti glukosa). Reaksi ini disebut reaksi gelap karena tidak bergantung pada ada tidaknya cahaya sehingga dapat terjadi meskipun dalam keadaan gelap (tanpa cahaya).

Faktor penentu laju fotosintesis

1. Berikut adalah beberapa faktor utama yang menentukan laju fotosintesis:

2. Intensitas cahayaLaju fotosintesis maksimum ketika banyak cahaya.

3. Konsentrasi karbon dioksidaSemakin banyak karbon dioksida di udara, makin banyak jumlah bahan yang dapt digunakan tumbuhan untuk melangsungkan fotosintesis.

4. SuhuEnzim-enzim yang bekerja dalam proses fotosintesis hanya dapat bekerja pada suhu optimalnya. Umumnya laju fotosintensis meningkat seiring dengan meningkatnya suhu hingga batas toleransi enzim.

5. Kadar airKekurangan air atau kekeringan menyebabkan stomata menutup, menghambat penyerapan karbon dioksida sehingga mengurangi laju fotosintesis.

6. Kadar fotosintat (hasil fotosintesis)Jika kadar fotosintat seperti karbohidrat berkurang, laju fotosintesis akan naik. Bila kadar fotosintat bertambah atau bahkan sampai jenuh, laju fotosintesis akan berkurang.

7. Tahap pertumbuhan

Page 20: RUMUS MATEMATIKA

Penelitian menunjukkan bahwa laju fotosintesis jauh lebih tinggi pada tumbuhan yang sedang berkecambah ketimbang tumbuhan dewasa. Hal ini mungkin dikarenakan tumbuhan berkecambah memerlukan lebih banyak energi dan makanan untuk tumbuh.

Penemuan

Meskipun masih ada langkah-langkah dalam fotosintesis yang belum dipahami, persamaan umum fotosintesis telah diketahui sejak tahun 1800-an.

Pada awal tahun 1600-an, seorang dokter dan ahli kimia, Jan van Helmont, seorang Flandria (sekarang bagian dari Belgia), melakukan percobaan untuk mengetahui faktor apa yang menyebabkan massa tumbuhan bertambah dari waktu ke waktu. Dari penelitiannya, Helmont menyimpulkan bahwa massa tumbuhan bertambah hanya karena pemberian air. Tapi pada tahun 1720, ahli botani Inggris, Stephen Hales berhipotesis bahwa pasti ada faktor lain selain air yang berperan. Ia berpendapat faktor itu adalah udara.

Joseph Priestley, seorang ahli kimia dan pendeta, menemukan bahwa ketika ia menutup sebuah lilin menyala dengan sebuah toples terbalik, nyalanya akan mati sebelum lilinnya habis terbakar. Ia kemudian menemukan bila ia meletakkan tikus dalam toples terbalik bersama lilin, tikus itu akan mati lemas. Dari kedua percobaan itu, Priestley menyimpulkan bahwa nyala lilin telah "merusak" udara dalam toples itu dan menyebabkan matinya tikus. Ia kemudian menunjukkan bahwa udara yang telah “dirusak” oleh lilin tersebut dapat “dipulihkan” oleh tumbuhan. Ia juga menunjukkan bahwa tikus dapat tetap hidup dalam toples tertutup asalkan di dalamnya juga terdapat tumbuhan.

Pada tahun 1778, Jan Ingenhousz, dokter kerajaan Austria, mengulangi eksperimen Priestley. Ia menemukan bahwa cahaya matahari berpengaruh pada tumbuhan sehingga dapat "memulihkan" udara yang "rusak".

Akhirnya di tahun 1796, Jean Senebier, seorang pastor Perancis, menunjukkan bahwa udara yang “dipulihkan” dan “merusak” itu adalah karbon dioksida yang diserap oleh tumbuhan dalam fotosintesis. Tidak lama kemudian, Theodore de Saussure berhasil menunjukkan hubungan antara hipotesis Stephen Hale dengan percobaan-percobaan "pemulihan" udara. Ia menemukan bahwa peningkatan massa tumbuhan bukan hanya karena penyerapan karbon dioksida, tetapi juga oleh pemberian air. Melalui serangkaian eksperimen inilah akhirnya para ahli berhasil menggambarkan persamaan umum dari fotosintesis yang menghasilkan makanan (seperti glukosa).

Organisme

Page 21: RUMUS MATEMATIKA

Dalam biologi, organisme adalah kumpulan molekul-molekul yang saling mempengaruhi sedemikian sehingga berfungsi secara stabil dan memiliki sifat hidup.

Istilah "organisme kompleks" mengacu pada organisme yang memiliki lebih dari satu sel.

Ciri-ciri yang umum didapati pada banyak organisme adalah sebagai berikut:

♥ Memerlukan makanan

♥ Bernafas

♥ Bergerak

♥ Tumbuh

♥ Berkembang biak

♥ Peka terhadap rangsang

Namun demikian, ciri-ciri tersebut tidaklah universal. Mikroorganisme seperti misalnya bakteri tidaklah bernafas, namun menggunakan jalur kimiawi lain. Banyak organisme tidaklah mampu bergerak secara independen dan banyak organisme tidak dapat berkembang biak, walaupun spesiesnya mampu.

M o l e k u l

Dalam kimia, molekul adalah bagian tak terpisahkan yang paling kecil senyawa murni yang memiliki ciri unik kimia dan fisik. Molekul terdiri atas dua atau lebih ikatan atom bersama. Kita mungkin menginginkan untuk melihat molekul secara analogi; sebagai kata: kata "bis" dapat menjadi contoh molekul; jika "a" ditambahkan, kita mendapatkan kata "bisa" -- dengan cara mirip, H20 adalah molekul air; sedangkan (CH20)3 adalah molekul gula.

Mikroorganisme

Mikroorganisme atau mikroba adalah sebuah organisme yang begitu kecil sehingga tidak dapat terlihat mata telanjang. Mikroorganisme sering digambanrkan menggunakan sel tunggal, atau mikroorganisme unisel, namun beberapa protist unicell terlihat oleh mata telanjang, dan beberapa spesies multisel tidak terlihat mata telanjang. Ilmu mikroorganisme disebut mikrobiologi

B a k t e r i

Bakteri, dari kata Latin bacterium (jamak, bacteria), adalah kelompok raksasa dari organisme hidup. Mereka sangatlah kecil (mikroskopik) dan kebanyakan uniselular (bersel tunggal), dengan struktur sel yang relatif sederhana tanpa nukleus/inti sel, cytoskeleton, dan organelle lain seperti mitokondria dan kloroplas. Struktur sel mereka dijelaskan lebih lanjut dalam artikel mengenai prokaryota, karena bakteri merupakan prokaryota, untuk membedakan mereka dengan organisme yang memiliki sel lebih kompleks, disebut eukaryota.

Page 22: RUMUS MATEMATIKA

Istilah "bakteri" telah diterapkan untuk semua prokaryote atau untuk kelompok besar mereka, tergantung pada gagasan mengenai hubungan mereka.

Bakteri adalah yang paling berkelimpahan dari semua organisme. Mereka tersebar (berada di mana-mana) di tanah, air, dan sebagai simbiosis dari organisme lain. Banyak pathogen merupakan bakteri. Kebanyakan dari mereka kecil, biasanya hanya berukuran 0,5-5 μm]], meski sebuah jenis dapat menjangkau 0,3 mm dalam diameter (Thiomargarita). Mereka umumnya memiliki dinding sel, seperti sel hewan dan jamur, tetapi dengan komposisi sangat berbeda (peptidoglycan). Banyak yang bergerak menggunakan flagela, yang berbeda dalam strukturnya dari flagela kelompok lain.

V i r u s

Virus adalah parasit berukuran mikroskopik yang menginfeksi sel organisme biologis. Virus hanya dapat bereproduksi di dalam material hidup dengan menginvasi dan mengendalikan sel makhluk hidup karena virus tidak memiliki perlengkapan selular untuk bereproduksi sendiri. Istilah virus biasanya merujuk pada partikel-partikel yang menginfeksi sel-sel eukariota (organisme multisel dan banyak jenis organisme sel tunggal), sementara istilah bakteriofage atau fage digunakan untuk jenis yang menyerang jenis-jenis sel prokariota (bakteri dan organisme lain yang tidak berinti sel). Biasanya virus mengandung sejumlah kecil asam nukleat (DNA atau RNA, tetapi tidak kombinasi keduanya) yang diselubungi semacam bahan pelindung yang terdiri atas protein, lipid, glikoprotein, atau kombinasi ketiganya. Genom virus menyandi baik protein yang digunakan untuk memuat bahan genetik maupun protein yang dibutuhkan dalam daur hidupnya.

Virus sering diperdebatkan statusnya sebagai makhluk hidup karena ia tidak dapat menjalankan fungsi biologisnya secara bebas. Karena karakteristik khasnya ini virus selalu terasosiasi dengan penyakit tertentu, baik pada manusia (misalnya virus influensa dan HIV), hewan (misalnya virus flu burung), atau tanaman (misalnya virus mosaik tembakau/TMV).

Page 23: RUMUS MATEMATIKA