Rumus Cepat Matematika untuk Anak dan Remaja: Cara Menemukan dan Memanfaatkan Rumus CepatMaret 15, 2008 · & Komentar

Rekan saya, yang doktor lulusan ITB, menyarankan agar saya membaca buku Polya tentang metode matematika. Tentu saya senang. Rekan saya itu gemar menemukan rumus-rumus cepat matematika untuk UN, SPMB, UMPTN, dan lain-lain. 

Buku Polya memberikan ilustrasi yang menarik tentang metode matematika. Sukses Polya tidak lepas dari pengalamannya mengajarkan matematika puluhan tahun termasuk di Stanford University. Saya tertarik dengan empat langkah yang disarankan Polya dalam memecahkan problem matematika. Empat langkah ini dapat kita gunakan untuk anak-anak mulai usia TK sampai remaja yang hendak menempuh UN, SPMB, UMPTN 2008. Semoga banyak membantu. 

Langkah pertama. Pemahaman masalah. Kita harus benar-benar memahami masalah yang kita hadapi. Apa yang ingin kita dapatkan? Apa saja yang tidak kita ketahui? Apa saja data yang tersedia? Kondisi-kondisi apa yang dipersyaratkan? 

Contoh soal:

1. Hitunglah 12 x 13 = …

 Sepertinya, masalah ini sudah jelas. Memang masalah ini sudah jelas bagi anak SMA yang akan SPMB dan UMPTN. Tetapi jika kita akan mengajarkan kepada anak usia TK atau awal SD, banyak hal yang harus kita pertimbangkan. Apakah anak kita sudah paham bahwa 12 adalah dua belas bukan 1 + 2? Apakah anak kita sudah paham maksud operasi perkalian? Apakah anak kita sudah berminat mempelajari masalah itu? 

Di APIQ, pertanyaan-pertanyaan ini menjadi keharusan sebelum melakukan pembelajaran. Kita perlu memahami materi matematika juga pelajar matematika kita. Saya yakin suksesnya kursus matematika Kumon dan Sempoa berkat pemahaman hal ini. (Mungkin Jarimatika dan Sakamoto juga). 

Langkah kedua. Susun rencana. Temukan hubungan antara masalah dengan data atau sebaliknya. Apakah Anda dapat menemukan hubungan yang jelas antara keduanya? Perhatikan data, perhatikan pertanyaan. Apakah Anda pernah menemukan masalah yang mirip sebelumnya? 

Bagi anak SMA, 12 x 13 = ….sudah sering ia lihat. Kita langsung dapat mengerjakan soal itu. Kalikan seperti biasa kita mengalikan. Adakah cara lain? Mengapa tidak mencoba menemukan alternatif?  

Bagi anak-anak kecil, apakah ia sudah mengenal perkalian bilangan 2 digit dengan 2 digit? Apakah ia sudah mengenal perkalian bilangan 2 digit dengan 1 digit? Dapatkah kita mengajarkannya secara bertahap? 

Langkah ketiga. Laksanakan rencana. Periksa tahap demi tahap. Apakah setiap tahapnya benar? Dapatkah Anda membuktikan kebenaran itu? Adakah tahap-tahap ini dapat dilihat dengan mudah? 

Bagi anak SMA, 12 x 13 =… biasa dihitung dengan menulis bersusun ke bawah:        

  12   

    13x     

  36  

120+  

156 

Apakah Anda yakin setiap langkah di atas adalah benar? Mengapa? 

Bagi anak TK atau awal SD, bergantung kemampuan siswa. Jika anak sudah mengenal perkalian 2 digit kali 2 digit dapat dikerjakan dengan cara di atas. Tetapi bila anak baru mengenal perkalian 2 digit kali satu digit, kita dapat berangkat dari sini. 

12 x 13 =…

12 x (10 + 3) =…

(12 x 10) + (12 x 3) =… 

Awas hati-hati! Jangan Anda suruh anak Anda melakukan perhitungan di atas! Perhitungan di atas hanya untuk kita, orang dewasa. Anak-anak cukup Anda minta untuk menghitung 

12 x 10 = … 

Yakinkan bahwa perkalian dengan 10 adalah mudah. Hanya menambahkan 0 di belakangnya. Jadi 12 ditambahkan angka 0 di belakangnya.12 x 10 = 120.

Cobalah, anak Anda akan menyukainya. 

Kemudian minta anak Anda menghitung 

12 x 3 = 36 

Mestinya anak Anda sudah dapat mengalikan 12 dengan 3. Jika belum, Anda dapat melatihnya sekarang. Di APIQ, kami memainkan Onde Milenium untuk mengajarkan konsep perkalian semacam ini. Anak-anak sangat menyukai Onde Milenium. 

Setelah itu minta anak menjumlahkan 120 + 36 = …. 

Kita peroleh 120 + 36 = 156.

Ini adalah jawaban akhir yang diinginkan. Lakukan latihan dengan beberapa angka yang berbeda. Tetap jaga suasana ceria dalam belajar. Setelah anak lancar dengan cara di atas, perkenalkan cara perkalian bersusun ke bawah seperti anak SMA. Anak-anak Anda akan menyukainya. 

Yang menarik dari metode Polya adalah masih ada langkah keempat. Meski pun kita sudah memperoleh solusi pada langkah ketiga. Menurut saya, yang terpeting adalah langkah keempat. Langkah keempat inilah yang menghasilkan banyak rumus-rumus cepat matematika untuk UN, SPMB, dan UMPTN. Langkah keempat juga sangat penting bagi pembelajaran anak-anak kecil. 

Langkah keempat. Perhatikan kembali seluruhnya. Bagaimana Anda dapat memperoleh jawaban tersebut? Apakah Anda dapat menguji jawaban tersebut? Dapatkah Anda menguji argumen? Dapatkah Anda memperoleh hasil dengan cara yang berbeda? Dapatkah Anda melihat hanya sekilas? Dapatkah Anda menggunakan cara atau hasil ini untuk masalah lain? 

Baik, untuk contoh 12 x 13 = … dapatkah kita mendapatkan solusi degan cara berbeda? 

Tambahkan 12 + 3 = 15 kemudian kalikan 2 x 3 = 6

Kita peroleh 156.  (Selesai) 

Contoh lain: 12 x 14 = …. Tambahkan 12 + 4 = 16 kemudian kalikan 2 x 4 = 8

Kita peroleh 168. (Selesai) 

Contoh lain: 11 x 15 = … Tambahkan 11 + 5 = 16 kemudian kalikan 1 x 5 = 5

Kita peroleh 165. (Selesai).

Caranya mudah!Bagi anak SMP sudah mengenal bahwa(x+2)(x+3)=x.x + (2x+3x) + 2.3 =

Mirip dengan itu caranya:306 x 303 =

9 (dari 3×3)27 (dari 6×3 + 3×3)18 (dari 6×3)Kita peroleh jawaban 92718.

Contoh lain207 x 304 = …6 (dari 2×3)29 (dari 7×3 + 2×4)28 (dari 7×4)Kita peroleh 62928.

Rumus Bangun Ruang - MatematikaSat, 22/04/2006 - 1:56pm — godam64

Rumus Kubus- Volume : Sisi pertama dikali sisi kedua dikali sisi ketiga (S pangkat 3)

Rumus Balok- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi (p x l x t)

Rumus Bola- Volume : phi dikali jari-jari dikali tinggi pangkat tiga kali 4/3 (4/3 x phi x r x t x t x t)- Luas : phi dikali jari-jari kuadrat dikali empat (4 x phi x r x r)

Rumus Limas Segi Empat- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi dibagi tiga (p x l x t x 1/3)- Luas : ((p + l) t) + (p x l)

Rumus Tabung- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi (phi x r2 x t)- Luas : (phi x r x 2) x (t x r)

Rumus Kerucut- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi dibagi tiga (phi x r2 x t x 1/3)- Luas : (phi x r) x (S x r)- S : Sisi miring kerucut dari alas ke puncak (bukan tingi)

Rumus Prisma Segitiga Siku-siku- Volume : alas segitiga kali tinggi segitiga kali tinggi prisma bagi dua (as x ts x tp x

Rumus Bangun Datar - MatematikaSat, 22/04/2006 - 1:59pm — godam64

Rumus Bujur SangkarBujur sangkar adalah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang- Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 (4S) (AB + BC + CD + DA)- Luas : Sisi dikali sisi (S x S)

Rumus Persegi PanjangPersegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari

dua sisi yang lain. Dua sisi yang panjang disebut panjang, sedangkan yang pendek disebut lebar.- Keliling : Panjang tambah lebar kali 2 ((p+l)x2) (AB + BC + CD + DA)- Luas : Panjang dikali lebar (pl)

Rumus Segitiga- Keliling : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga (AB + BC + CA)- Luas : Panjang alas dikali pangjang tinggi dibagi dua (a x t / 2)

Rumus Lingkaran- Keliling : diameter dikali phi (d x phi) atau phi dikali 2 jari-jari (phi x (r + r)- Luas : phi dikali jari-jari dikali jari-jari (phi x r x r)- phi = 22/7 = 3,14

Rumus Jajar Genjang atau Jajaran Genjang- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)- Luas : alas dikali tinggi (a x t)

Rumus Belah Ketupat- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)- Luas : alas dikali panjang diagonal dibagi 2 (a x diagonal / 2)- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan

Rumus Trapesium- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)- Luas : Jumlah sisi sejajar dikali tinggi dibagi 2 ((AB + CD) / 2)

Simetri Lipat dan Simetri PutarWed, 26/04/2006 - 8:06pm — godam64

A. Simetri LipatSimetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama besar. Untuk mencari simetri lipat dari suatu bangun datar maka dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat potongan kertar yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Lipat-lipat kertas tersebut untuk menjadi dua bagian sama besar. Berikut ini adalah banyak simetri lipat dari bangun datar umum :

- Persegi Panjang memiliki 2 simetri lipat- Bujur Sangkar memiliki 4 simetri lipat- Segitiga Sama Sisi memiliki 3 simetri lipat- Belah Ketupat memiliki 2 simetri lipat- Lingkaran memiliki simetri lipat yang jumlahnya tidak terbatas

B. Simetri PutarSimetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal. Percobaan dapat dilakukan mirip dengan percobaan pada simetri lipat namun caranya adalah dengan memutar kertas yang telah dibentuk. Berikut ini adalah banyak simeti putar pada bangun datar umum :

- Persegi Panjang memiliki 2 simetri putar- Bujur Sangkar memiliki 4 simetri putar- Segitiga Sama Kaki tidak memiliki simetri putar- Segitiga Sama Sisi memiliki 3 simetri putar- Belah Ketupat memiliki 2 simetri putar- Lingkaran memiliki simetri putar yang jumlahnya tidak terbatas

Konversi Satuan Ukuran Berat, Panjang, Luas dan IsiWed, 26/04/2006 - 8:06pm — godam64

Berikut ini adalah satuan ukuran secara umum yang dapat dikonversi untuk berbagai keperluan sehari-hari yang disusun berdasarkan urutan dari yang terbesar hingga yang terkecil :

km = Kilo Meterhm = Hekto Meterdam = Deka Meterm = Meterdm = Desi Metercm = Centi Metermm = Mili Meter

A. Konversi Satuan Ukuran PanjangUntuk satuan ukuran panjang konversi dari suatu tingkat menjadi satu tingkat di bawahnya adalah dikalikan dengan 10 sedangkan untuk konversi satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 10. Contoh :

- 1 km sama dengan 10 hm- 1 km sama dengan 1.000 m- 1 km sama dengan 100.000 cm- 1 km sama dengan 1.000.000 mm- 1 m sama dengan 0,1 dam- 1 m sama dengan 0,001 km- 1 m sama dengan 10 dm- 1 m sama dengan 1.000 mm

B. Konversi Satuan Ukuran Berat atau MassaUntuk satuan ukuran berat konversinya mirip dengan ukuran panjang namun satuan meter diganti menjadi gram. Untuk satuan berat tidak memiliki turunan gram persegi maupun gram kubik. Contohnya :

- 1 kg sama dengan 10 hg- 1 kg sama dengan 1.000 g- 1 kg sama dengan 100.000 cg- 1 kg sama dengan 1.000.000 mg- 1 g sama dengan 0,1 dag- 1 g sama dengan 0,001 kg- 1 g sama dengan 10 dg- 1 g sama dengan 1.000 mg

C. Konversi Satuan Ukuran LuasSatuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di

bawah dikalikan dengan 100. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 100. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter persegi (m2 = m pangkat 2).

- 1 km2 sama dengan 100 hm2- 1 km2 sama dengan 1.000.000 m2- 1 km2 sama dengan 10.000.000.000 cm2- 1 km2 sama dengan 1.000.000.000.000 mm2- 1 m2 sama dengan 0,01 dam2- 1 m2 sama dengan 0,000001 km2- 1 m2 sama dengan 100 dm2- 1 m2 sama dengan 1.000.000 mm2

D. Konversi Satuan Ukuran Isi atau VolumeSatuan ukuran luas sama dengan ukuran panjang namun untuk mejadi satu tingkat di bawah dikalikan dengan 1000. Begitu pula dengan kenaikan satu tingkat di atasnya dibagi dengan angka 1000. Satuan ukuran luas tidak lagi meter, akan tetapi meter kubik (m3 = m pangkat 3).

- 1 km3 sama dengan 1.000 hm3- 1 km3 sama dengan 1.000.000.000 m3- 1 km3 sama dengan 1.000.000.000.000.000 cm3- 1 km3 sama dengan 1.000.000.000.000.000.000 mm3- 1 m3 sama dengan 0,001 dam3- 1 m3 sama dengan 0,000000001 km3- 1 m3 sama dengan 1.000 dm3- 1 m3 sama dengan 1.000.000.000 mm3

Cara Menghitung :Misalkan kita akan mengkonversi satuan panjang 12 km menjadi ukuran cm. Maka untuk merubah km ke cm turun 5 tingkat atau dikalikan dengan 100.000. Jadi hasilnya adalah 12 km sama dengan 1.200.000 cm. Begitu pula dengan satuan ukuran lainnya. Intinya adalah kita harus melihat tingkatan ukuran serta nilai pengali atau pembaginya yang berubah setiap naik atau turun tingkat/level.

Satuan Ukuran Lain :

A. Satuan Ukuran Panjang- 1 inch / inchi / inc / inci = sama dengan = 25,4 mm- 1 feet / ft / kaki = sama dengan = 12 inch = 0,3048 m- 1 mile / mil = sama dengan = 5.280 feet = 1,6093 m- 1 mil laut = sama dengan = 6.080 feet = 1,852 km

1 mikron = 0,000001 m1 elo lama = 0,687 m1 pal jawa = 1.506,943 m

1 pal sumatera = 1.851,85 m1 acre = 4.840 yards21 cicero = 12 punt1 cicero = 4,8108 mm1 hektar = 2,471 acres1 inchi = 2,45 cm

B. Satuan Ukuran Luas- 1 hektar / ha / hekto are = sama dengan = 10.000 m2- 1 are = sama dengan = 1 dm2- 1 km2 = sama dengan = 100 hektar

C. Satuan Ukuran Volume / Isi1 liter / litre = 1 dm3 = 0,001 m3

D. Satuan Ukuran Berat / Massa- 1 kuintal / kwintal = sama dengan = 100 kg- 1 ton = sama dengan = 1.000 kg- 1 kg = sama dengan = 10 ons- 1 kg = sama dengan = 2 pounds

Rumus Konversi/Merubah Suhu Celcius, Fahrenheit, Reamur dan Kelvin - Perubahan Derajat Temperatur Panas Satuan Skala Suhu FisikaSat, 18/11/2006 - 11:41am — godam64

Di dunia terdapat banyak standar satuan hitungan skala suhu, namun yang akan kita bahas lebih lanjut rumusnya hanya yang paling banyak dipakai saja yaitu :1. Celcius atau Selsius2. Fahrenheit atau Farenheit3. Reamur atau Rheamur4. Kelvin (standar SI satuan internasional)5. Rankine6. Delisle7. Newton8. Romer

A. Rumus merubah celcius ke kelvin= Celcius + 273,15

B. Rumus merubah celcius ke rheamur= Celcius x 0,8

C. Rumus merubah reamur ke celcius= Rheamur x 1,25

D. Rumus merubah celcius ke fahrenheit= (Celcius x 1,8) + 32

E. Rumus merubah fahrenheit ke celcius= (Fahrenheit - 32) / 1,8

F. Rumus merubah rheamur ke farenheit= (Rheamur x 2,25) + 32

Yang perlu kita ketahui adalah perbandingan suhu antara celcius, reamur dan fahrenheit adalah 5 : 4 : 9. Khusus untuk farenheit perlu ditambah 32 untuk perubahnnya. Perubahan lain bisa melakukan penyesuaian rumus di atas.

Tambahan :- Satuan derajat temperatur suhu adalah dengan lambang derajat, yaitu pangkat nol setelah angka suhu dan diikuti dengan jenis standarnya. Misalnya C untuk celcius, R untuk reamur dan F untuk fahrenheit. Namun untuk Kelvin tidak membutuhkan pangkat nol setelah angka satuan suhu.- Alat untuk mengukut temperatur suhu memiliki nama termometer. Termometer adalah

tabung kaca yang didalamnya terdapat cairan raksa atau alkohol. Semakin rendah suhu maka cairan raksa maupun alkohol akan menciut dan mengembang jika suhu kian tinggi.- Masalah suhu biasanya dipelajari pada mata pelajaran ipa fisika dan kimia.

Belajar Nomor / Angka Romawi Kuno I V X L C D M - Pelajaran MatematikaMon, 05/05/2008 - 12:25am — godam64

Pada zaman dahulu kala orang romawi kuno menggunakan penomoran tersendiri yang sangat berbeda dengan sistem penomeran pada jaman seperti sekarang. Angka romawi hanya terdiri dari 7 nomor dengan simbol huruf tertentu di mana setiap huruf melangbangkan / memiliki arti angka tertentu, yaitu :

I / i untuk angka satu / 1V / v untuk angka lima / 5X / x untuk angka sepuluh / 10L / l untuk angka lima puluh / 50C / c untuk angka seratus / 100D / d untuk angka lima ratus / 500M / m untuk angka seribu / 1000

Beberapa kekurangan atau kelemahan sistem angka romawi, yakni :1. Tidak ada angka nol / 02. Terlalu panjang untuk menyebut bilangan tertentu3. Terbatas untuk bilangan-bilangan kecil saja

Untuk menutupi kekurangan angka romawi pada keterbatasan angka kecil, maka dibuat pengali seribu dengan simbol garis strip di atas simbol hurup (kecuali I).

V / v dengan garis di atas untuk angka lima ribu / 5000X / x dengan garis di atas untuk angka sepuluh ribu / 10000L / l dengan garis di atas untuk angka lima puluh ribu / 50000C / c dengan garis di atas untuk angka seratus ribu / 100000D / d dengan garis di atas untuk angka lima ratus ribu / 500000M / m dengan garis di atas untuk angka satu juta / 1000000

Metode / Teknik Penomoran Angka Romawi :1. Simbol ditulis dari yang paling besar ke yang paling kecil2. Semua simbol besar ke kecil dijumlah kecuali kecil ke besar berarti ada pengurangan.

Contoh penulisan angka romawi kuno :1. 16 = XVI2. 35 = XXXV3. 45 = XLV

4. 79 = LXXIX5. 99 = IC6. 110 = CX7. 999 = CMXCIX8. 1666 = MDCLXVI9. 2008 = MMVIII