rpp matematika sma berkarakter kls x sms 2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Nama Sekolah : SMA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : X (Sepuluh)/Genap

Standar Kompetensi : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahanmasalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk danpernyataan berkuantor.

Kompetensi Dasar : 4.1.Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran ataunegasinya.

Indikator : 1. Menjelaskan arti dan contoh dari pernyataan dan kalimatterbuka, serta menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan.

2. Menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataanbeserta nilai kebenarannya.

Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran (1 pertemuan).

A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menjelaskan arti dan contoh dari pernyataan dan kalimat

terbuka, serta menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataanbeserta nilai kebenarannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

B. Materi Ajara. Pernyataan dan nilai kebenarannya.b. Kalimat terbuka dan himpunan penyelesaiannya. c. Ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan dan nilai kebenarannya.

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab

D. Langkah - langkah KegiatanPertemuan PertamaPendahuluanApersepsi : -Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik

diharapkan dapat menjelaskan arti dan contoh dari pernyataan dankalimat terbuka, menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan, serta

dapat menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan besertanilai kebenarannya.

Kegiatan Inti Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi :

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penjelasan arti dan contohdari pernyataan dan kalimat terbuka, cara menentukan nilai kebenaran suatupernyataan, ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan beserta nilaikebenarannya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materitersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS KelasX Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal.3-4 mengenaipernyataan dan kalimat terbuka, dan hal. 4-6 mengenai ingkaran atau negasisuatu pernyataan). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikanpenjelasan arti dan contoh dari pernyataan dan kalimat terbuka,cara menentukannilai kebenaran suatu pernyataan, ingkaran atau negasi dari suatu pernyataanbeserta nilai kebenarannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,

a. Peserta didik mengerjakan soal mengenai pengidentifikasian kalimat yangmerupakan pernyataan dan kalimat terbuka, serta penentuan ingkaran ataunegasi dari suatu pernyataan beserta nilai kebenarannya, dari “Aktivitas Kelas“dalam buku paket hal. 5. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari“Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 5. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 5-6.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

d. Peserta didik memberikan uraian singkat seputar materi pernyataan, kalimat terbuka, serta ingkaran atau negasi suatu pernyataan beserta nilai kebenerannya pada kuis yang dilakukan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

KonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi, Siswa:

a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pernyataan, kalimat

terbuka, serta ingkaran atau negasi suatu pernyataan beserta nilai kebenerannya.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras);

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materimengenai pernyataan, kalimat terbuka, serta ingkaran atau negasi suatupernyataan beserta nilai kebenerannya dalam buku paket pada hal. 5-6 yangbelum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

E. Alat dan Sumber BelajarSumber :- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester

Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 2-6. - Buku referensi lain.

Alat:- Laptop- LCD- OHP

F. PenilaianTeknik : tes lisan, kuis.Bentuk Instrumen : tanya jawab, uraian singkat.Contoh Instrumen :1. Sebutkan beberapa contoh kalimat terbuka dan kalimat pernyataan.2. Tentukan ingkaran atau negasi dari pernyataan:

a. p: 3 + 4 =7 ~p:

b. p: Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. ~p: ....................................

Jakarta,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mengetahui, Guru Mata PelajaranMatematika

Kepala Sekolah

______________________________________________

NIP/NIK. NIP/NIK.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Genap


Kompetensi Dasar : 4.2 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Indikator :

1. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk berbentukkonjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

2. Menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentukkonjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

3. Menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berbentukimplikasi beserta nilai kebenarannya.

4. Menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor.


A. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemukberbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataanmajemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

c. Peserta didik dapat menentukan konvers, invers, dan kontraposisi daripernyataan berbentuk implikasi beserta nilai kebenarannya. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

d. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatupernyataan berkuantor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Karakter siswa yang diharapkan :

Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Demokratis.

Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif :

Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri, Keorisinilan

B. Materi Ajar

a. Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi,implikasi, biimplikasi.

b. Ingkaran (negasi) dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi,implikasi, biimplikasi.

c. Konvers, invers, kontraposisi.

d. Nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor dan ingkarannya.

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.

Strategi Pembelajaran

Tatap Muka Terstruktur Mandiri

• Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor

• Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor

• Siswa dapat Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

D. Langkah - langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali tentang pengertian pernyataan dan nilaikebenarannya.

- Membahas PR.

Motivasi : Banyak pernyataan sehari - hari yang mempunyai keterkaitan denganpernyataan majemuk.

Kegiatan Inti

EksplorasiDalam kegiatan eksplorasi :

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besaroleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materidari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yangberhubungan dengan cara menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataanmajemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi (Bahan :buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X SemesterGenap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 6-22 mengenai nilaikebenaran dari suatu pernyataan majemuk, yang terdiri dari hal. 6-11 mengenainilai kebenaran pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, hal. 11-16 mengenainilai kebenaran pernyataan majemuk berbentuk disjungsi, hal. 16-17 mengenainilai kebenaran pernyataan majemuk berbentuk implikasi, dan hal. 21-22

mengenai nilai kebenaran pernyataan majemuk berbentuk biimplikasi). (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Dalam kelompok, masing - masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);1. Pengidentifikasian pernyataan sehari-hari yang mempunyai keterkaitan

dengan pernyataan majemuk.

2. Pengidentifikasian kakteristik pernyataan majemuk berbentuk konjungsi,disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

3. Perumusan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi,disjungsi, implikasi, dan biimplikasi dengan tabel kebenaran.

4. Penentuan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi,disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkankelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk berbentukkonjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 7 mengenai cara menentukan pernyataan majemuk, hal. 9-10mengenai cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk berbentukkonjungsi, hal. 13-14 mengenai cara menentukan nilai kebenaran pernyataanmajemuk berbentuk konjungsi dan disjungsi berdasarkan tabel kebenaran, hal.17 mengenai cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk berbentukimplikasi, dan hal. 21-22 mengenai cara menentukan nilai kebenaran pernyataanmajemuk berbentuk biimplikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. Setiap kelompok mengerjakan soal-soal mengenai penentuan nilai kebenaransuatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi dan disjungsi dari “AktivitasKelas“ dalam buku paket pada hal. 9, 10, dan 15 sebagai tugas kelompok berupauraian singkat, kemudian membahas jawaban soal-soal tersebut dengan guru.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

h. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket pada hal.10-11 dan 15-16 sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penentuan nilaikebenaran dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi,implikasi, dan biimplikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materipenentuan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi,disjungsi, implikasi, dan biimplikasi berdasarkan latihan dalam buku paket padahal. 10-11 dan 15-16 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

Pertemuan Kedua

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali pengertian ingkaran atau negasi suatu pernyataan.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiiharapkan dapat menentukan ingkaran atau negasi dari suatupernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, danbiimplikasi.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan ingkaranatau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi,implikasi, dan biimplikasi, kemudian antara peserta didik dan gurumendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku MatematikaSMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan SriKurnianingsih, dkk, hal. 26-30 mengenai ingkaran (negasi) suatu pernyataanmajemuk, yang terdiri dari hal. 26-28 mengenai negasi konjungsi dan negasidisjungsi, hal. 28-29 mengenai negasi dari implikasi, dan hal. 29-30 mengenai

negasi dari biimplikasi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentukkonjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 27-28 mengenai cara menentukan negasi dari konjungsi dandisjungsi, hal. 29 mengenai cara menentukan negasi dari implikasi, dan hal. 29-30 mengenai cara menentukan negasi dari biimplikasi). (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai ingkaran atau negasi darisuatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, danbiimplikasi dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 30. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari“Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 30. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Peserta didik memberikan uraian singkat seputar materi ingkaran atau negasidari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, danbiimplikasi pada kuis yang dilakukan. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi ingkaran atau negasi dari suatupernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi ingkaranatau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi,implikasi, dan biimplikasi dari soal-soal latihan dalam buku paket hal. 30.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali pengertian pernyataan majemuk berbentukimplikasi.

- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiharapkan dapat menentukan konvers, invers, dan kontraposisi daripernyataan berbentuk implikasi beserta nilai kebenarannya.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan konvers,invers, dan kontraposisi dari suatu pernyataan berbentuk implikasi beserta nilaikebenarannya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materitersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS KelasX Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 31-33mengenai konvers, invers, dan kontraposisi). (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikanmengenai konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu pernyataan berbentukimplikasi beserta nilai kebenarannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 31-32 mengenai cara menentukan konvers, invers, dankontraposisi dari suatu pernyataan berbentuk implikasi beserta nilaikebenarannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 32-33sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi konvers, invers, dan kontraposisidari suatu pernyataan berbentuk implikasi beserta nilai kebenarannya. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi konvers,invers, dan kontraposisi dari suatu pernyataan berbentuk implikasi beserta nilaikebenarannya berdasarkan latihan hal. 32-33 yang belum terselesaikan di kelasatau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Keempat

Pendahuluan

Apersepsi : Membahas PR

Motivasi : Banyak pernyataan sehari-hari yang mempunyai keterkaitan denganpernyataan berkuantor. Apabila materi ini dikuasai dengan baik,peserta didik diharapkan dapat menentukan nilai kebenaran daningkaran dari suatu pernyataan berkuantor.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan nilaikebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor, kemudian antarapeserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitubuku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B,karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 33-35 mengenai pernyataan berkuantor,dan hal. 35-38 mengenai ingkaran (negasi) pernyataan berkuantor). (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 35 mengenai cara menentukan nilai kebenaran dari suatupernyataan berkuantor, dan hal. 36-37 mengenai cara menentukan ingkaran darisuatu pernyataan berkuantor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 37-38sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai pernyataan,kalimat terbuka, ingkaran (negasi) pernyataan, nilai kebenaran pernyataanmajemuk dan ingkarannya, konvers, invers, kontraposisi, serta nilai kebenaranpernyataan berkuantor dan ingkarannya untuk menghadapi ulangan harian padapertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Konfirmasi

Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa:



Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi sistem persamaan linear danbentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel(nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materipernyataan berkuantor dan ingkaran (negasi) pernyataan berkuantor berdasarkansoal-soal latihan dalam buku paket pada hal. 37-38 yang belum terselesaikan dikelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Kelima

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai pernyataan, kalimat terbuka,ingkaran (negasi) pernyataan, nilai kebenaran pernyataan majemukdan ingkarannya, konvers, invers, kontraposisi, serta nilai kebenaranpernyataan berkuantor dan ingkarannya.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitandengan materi mengenai pernyataan, kalimat terbuka, ingkaran(negasi) pernyataan, nilai kebenaran pernyataan majemuk daningkarannya, konvers, invers, kontraposisi, serta nilai kebenaranpernyataan berkuantor dan ingkarannya.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulissecukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, sertadiberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang

ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan hariantelah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentangkesetaraan (ekuivalensi) dari dua pernyataan majemuk. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :

- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X SemesterGenap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 6-17, 21-22, 26-38.

- Buku referensi lain.

Alat :Laptop, LCD, OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas kelompok, kuis, ulangan harian, tugas individu.

Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

1. Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi “Garis 32 −= xy melalui titik (1, 2) dan

(2, 1)!“.

2. Tentukan negasi dari:

a. Jika 2 + 3 > 4 maka 4 = 22 (B)

b. Jika guru matematika tidak datang, maka semua siswa senang.

3. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi berikut, kemudiantentukan nilai kebenarannya!

a. Jika x = 600, maka 0 1sin x 3

2= .

b. Jika 3−=x , maka x 3= .

4. Tentukan nilai kebenaran pernyataan - pernyataan berikut.

a. 2x R x x∀ ∈ ∋ ≥

b. y Z 3y 4∃ ∈ ∋ =

. . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mengetahui, Guru Mata Pelajaran

Kepala Sekolah

______________ _________________

NIP/NIK. NIP/NIK.


(RPP)

Nama Sekolah : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




Kompetensi Dasar : 4.3. Merumuskan pernyataan yang setara denganpernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yangdiberikan.

Indikator :

• Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.

• Menyelidiki apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi..

• Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai kesetaraan (ekuivalensi) dua pernyataan majemuk, tautologi, dan kontradiksi.



a. Peserta didik dapat memeriksa atau membuktikan kesetaraan antara duapernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menyelidiki apakah suatu pernyataan majemuk merupakansuatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);





B. Materi Ajar

a. Bentuk ekuivalen antara dua pernyataan majemuk.

b. Tautologi dan kontradiksi.





• Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk

• Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk.

• Membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk

• Siswa dapat Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan.

D. Langkah-langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali tentang pengertian pernyataan majemuk.

- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiharapkan dapat memeriksa atau membuktikan kesetaraan antara duapernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besaroleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materidari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet / materi yangberhubungan dengan pemeriksaan atau pembuktian kesetaraan antara duapernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor, kemudian antara peserta didikdan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu bukuMatematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karanganSri Kurnianingsih, dkk, hal. 24-26 mengenai bentuk ekuivalen antara duapernyataan majemuk). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikanmengenai pemeriksaan atau pembuktian kesetaraan antara dua pernyataanmajemuk atau pernyataan berkuantor. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 25 mengenai cara memeriksa atau membuktikan kesetaraanantara dua pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 25-26sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi bentuk ekuivalen pernyataanmajemuk. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi bentukekuivalen pernyataan majemuk berdasarkan latihan hal. 25-26 yang belumterselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Kedua

Pendahuluan

Apersepsi : Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiharapkan dapat menyelidiki apakah suatu pernyataan majemukmerupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukankontradiksi.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besaroleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materidari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yangberhubungan dengan cara menyelidiki apakah suatu pernyataan majemukmerupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi(Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XSemester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 18-20 mengenai

bentuk ekuivalen antara dua pernyataan majemuk). (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);1. Karakteristik dari pernyataan tautologi dan kontradiksi dari tabel nilai

kebenaran.

2. Pemeriksaan apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau kontradiksi atau bukan keduanya.

c. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkankelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenyelidiki apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi,kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam bukupaket hal. 18-19 mengenai pemeriksaan apakah suatu pernyataan majemukmerupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

f. Setiap kelompok mengerjakan soal-soal mengenai penentuan apakah suatupernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau bukan dari “AktivitasKelas“ dalam buku paket pada hal. 19, dan kemudian membahas jawaban soal-soal tersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket padahal.20 sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

h. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai kesetaraan(ekuivalensi) dua pernyataan majemuk, tautologi, dan kontradiksi untukmenghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);




Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi tautologi dan kontradiksi. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi tautologidan kontradiksi berdasarkan latihan dalam buku paket pada hal. 20 yang belumterselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai kesetaraan (ekuivalensi) duapernyataan majemuk, tautologi, dan kontradiksi.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitandengan materi mengenai kesetaraan (ekuivalensi) dua pernyataanmajemuk, tautologi, dan kontradiksi.

Kegiatan Inti




a. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

b. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, sertadiberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

c. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan hariantelah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang caramenentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip modusponens, modus tolens, dan silogisme. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Sumber :

- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X SemesterGenap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 18-20, 24-25.


Alat : Laptop, LCD, OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.


Contoh Instrumen :

1. Selidiki apakah dua pernyataan majemuk berikut ekuivalen.

a. ( ~ )p q∨ dan (~ )q p∨

b. ( )p q⇒ dan ( )q p⇒

2. Selidikilah dengan menggunakan tabel kebenaran bentuk pernyataan majemukberikut, apakah merupakan tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukankontradiksi.

a. ( ~ )p q q∧ ⇒

b. ( ~ )p q q⇒ ∨

. . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . .


Kepala Sekolah

______________ _________________

NIP/NIK. NIP/NIK.


(RPP)

Nama Sekolah : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




Kompetensi Dasar : 4.4.Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitandengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantordalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah.

Indikator : 1. Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikandengan prinsip modus ponens, modus tolens, dan silogisme.

2. Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakanprinsip logika matematika.

3. Membuktikan sebuah persamaan atau pernyataan dengan buktilangsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika.

4. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materimengenai penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip modusponens, modus tolens, atau silogisme beserta keabsahannya,serta penyusunan bukti (bukti langsung, bukti tak langsung,atau induksi matematika).



a. Peserta didik dapat menentukan kesimpulan dari beberapa premis yangdiberikan dengan prinsip modus ponens, modus tolens, dan silogisme. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

b. Peserta didik dapat memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakanprinsip logika matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dapat membuktikan sebuah persamaan atau pernyataan denganbukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);




Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri, Keorisinilan B. Materi Ajar

a. Penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip modus ponens, modus tolens, silogisme.

b. Keabsahan penarikan kesimpulan.

c. Penyusunan bukti (pengayaan).


Ceramah, tanya jawab.



• Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika.

• Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip modus ponens, modus tolens, dan silogisme.

• Membuktikan sebuah persamaan atau pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika.

• Siswa dapat Menggunakanprinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah


Pertemuan Pertama dan Kedua

Pendahuluan

Apersepsi :

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiharapkan dapat memahami bagaimana menarik kesimpulan daribeberapa pernyataan (yang diasumsikan benar terjadi) secara sah.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan

lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan kesimpulandari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip modus ponens, modustolens, dan silogisme dan cara memeriksa keabsahan penarikan kesimpulanmenggunakan prinsip logika matematika, kemudian antara peserta didik danguru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu bukuMatematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karanganSri Kurnianingsih, dkk, hal. 38-44 mengenai penarikan kesimpulan, yang terdiridari hal. 38-39 mengenai prinsip modus ponens, hal. 39 mengenai prinsipmodus tolens, dan hal. 40-44 mengenai prinsip silogisme). (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsipmodus ponens, modus tolens, dan silogisme serta cara memeriksa keabsahanpenarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 40-42 mengenai cara menyelidiki sah atau tidaknya penarikankesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan menggunakan tabelkebenaran. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi penarikan kesimpulan daribeberapa premis yang diberikan dengan prinsip modus ponens, modus tolens,dan silogisme serta cara memeriksa keabsahan penarikan kesimpulanmenggunakan prinsip logika matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materipenarikan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip

modus ponens, modus tolens, dan silogisme serta cara memeriksa keabsahanpenarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika dari soal latihandalam buku paket pada hal. 40-42 yang belum terselesaikan di kelas atau darireferensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali tentang prinsip silogisme dan modus tolens.

- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiharapkan dapat membuktikan sebuah persamaan atau pernyataandengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara membuktikan sebuahpersamaan atau pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atauinduksi matematika, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikanmateri tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MAESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal.44-49 mengenai penyusunan bukti yang terdiri dari hal. 44-45 mengenai buktilangsung, hal. 45-46 mengenai bukti tak lansung, dan hal. 46-49 mengenaiinduksi matematika). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikancaraembuktikan sebuah persamaan atau pernyataan dengan bukti langsung,bukti tak langsung, atau induksi matematika. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 44-45 mengenai pembuktian suatu persamaan atau pernyataandengan bukti langsung, hal. 45-46 mengenai pembuktian persamaan ataupernyataan dengan bukti tak langsung, dan hal. 46-49 mengenai mengenaipembuktian persamaan atau pernyataan dengan induksi matematika. (nilai

yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 46 dan49. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip modus ponens, modus tolens, atau silogisme beserta keabsahannya, serta penyusunan bukti (bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara membuktikansebuah persamaan atau pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung,atau induksi matematika. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materimengenai cara membuktikan sebuah persamaan atau pernyataan dengan buktilangsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika berdasarkan latihandalam buku paket pada hal. 46 dan 49 yang belum terselesaikan di kelas ataudari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Sumber :

- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X SemesterGenap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 44-49.



F. Penilaian

Teknik : tugas individu, ulangan harian.


Contoh Instrumen :

1. Berdasarkan prinsip modus tolens, tentukan kesimpulan dari premis - premis berikut ini.

1p : Jika Budi lulus ujian, maka ia pergi rekreasi.

2p : Budi tidak pergi rekreasi.

_________________________

∴ …………………………...

2. Tulislah kesimpulan yang sah dari premis - premis yang diberikan dalam bentuklambang berikut:

a. 1p : ~p q⇒

2p : q~

b. 1p : ~p q⇒

2p : p

3. Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa

11 2 3 4 ( 1)

2n n n+ + + + + = +K

. . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . .


Kepala Sekolah

______________ _________________

NIP/NIK. NIP/NIK.


(RPP)

Nama Sekolah : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



Standar Kompetensi : 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, danidentitas trigonometri dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 5.1. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknisyang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan,dan identitas trigonometri.

Indikator : 1. Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus,tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) padasegitiga siku-siku.

2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus,dan tangen) dari sudut khusus.

3. Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus,dan tangen) dari sudut di semua kuadran.

4. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materimengenai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri sudut -sudut khusus, danperbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.

5. Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.

6. Menggunakan tabel dan kalkulator untuk menentukan nilaipendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya.

7. Menggambar grafik fungsi trigonometri denganmenggunakan tabel dan lingkaran satuan.

8. Mengubah koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dansebaliknya.

9. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materimengenai persamaan trigonometri sederhana,penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilaiperbandingan trigonometri, pengambaran grafik fungsitrigonometri, dan koordinat kutub.

10. Membuktikan dan menggunakan identitas trigonometrisederhana dalam penyelesaian soal.



a. Peserta didik dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus,tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) pada segitiga siku-siku.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus,dan tangen) dari sudut khusus. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus,dan tangen) dari sudut di semua kuadran. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

e. Peserta didik dapat menggunakan tabel dan kalkulator untuk menentukan nilaipendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

f. Peserta didik dapat menggambar grafik fungsi trigonometri denganmenggunakan tabel dan lingkaran satuan. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. Peserta didik dapat mengubah koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dansebaliknya.

h. Peserta didik dapat membuktikan dan menggunakan identitas trigonometrisederhana dalam penyelesaian soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





B. Materi Ajar

a. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku - siku.

b. Perbandingan trigonometri sudut - sudut khusus.

c. Perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.

d. Persamaan trigonometri sederhana.

e. Penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingan trigonometri.

f. Pengambaran grafik fungsi trigonometri.

g. Koordinat kutub.





• Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) pada segitiga siku-siku.

• Menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan.

• Membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhana dalam penyelesaian soal.

• Siswa dapat Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.


Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Apersepsi : -

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkandapat menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus,tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) pada segitiga siku-siku.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan nilaiperbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dankosekan suatu sudut) pada segitiga siku-siku, kemudian antara peserta didik danguru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku

Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karanganSri Kurnianingsih, dkk, hal. 60-61 mengenai pengukuran sudut: derajat danradian, dan hal. 62-69 mengenai perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen,sekan, dan kosekan suatu sudut) pada segitiga siku-siku. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 65-68 mengenai penentuan nilai perbandingan trigonometri(sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) pada segitigasiku-siku. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan nilaiperbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dankosekan suatu sudut) pada segitiga siku-siku dari “Aktivitas Kelas“ dalam bukupaket hal. 68. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari“Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 68. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 69sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis);


Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai perbandingantrigonometri pada segitiga siku-siku. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materiperbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dari soal-soal latihan dalam

buku paket hal. 69 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

Pertemuan Kedua

Pendahuluan


Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiharapkan dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus,kosinus, dan tangen) dari sudut khusus.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan nilaiperbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut khusus,kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan :buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X SemesterGenap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 70-73 mengenaiperbandingan trigonometri sudut - sudut khusus). (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) darisudut khusus. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 71-72 mengenai cara menentukan panjang salah satu sisisegitiga dengan sutut khusus jika sisi segitiga lainnya diketahui. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);





Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi perbandingan trigonometri sudut -sudut khusus. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materiperbandingan trigonometri sudut - sudut khusus berdasarkan latihan hal. 72-73yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan


Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiharapkan dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus,kosinus, dan tangen) dari sudut di semua kuadran.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besaroleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materidari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yangberhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untukdapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai caramenentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) darisudut di semua kuadran (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA danMA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,hal. 73-80 mengenai perbandingan trigonometri sudut berelasi yang terdiri darihal. 74 mengenai perbandingan trigonometri sudut di kuadran I dan II, hal. 76mengenai perbandingan trigonometri sudut di kuadran III, hal. 77 mengenaiperbandingan trigonometri sudut di kuadran IV, dan hal. 79-80 mengenaiperbandingan trigonometri untuk sudut yang lebih dari 0360 ).(nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);



b. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);1. Cara menurunkan rumus perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan

tangen) suatu sudut pada bidang Cartesius.

2. Cara melakukan perhitungan nilai perbandingan trigonometri pada bidangCartesius.

3. Cara menyelidiki hubungan antara perbandingan trigonometri dari sudut diberbagai kuadran (kuadran I, II, III, IV).

4. Cara menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran.


d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikanmengenai cara menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dantangen) dari sudut di semua kuadran. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Setiap kelompok dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 75, mengenai perbandingan trigonometri sudut di kuadran II,hal. 76 mengenai perbandingan trigonometri sudut di kuadran III, hal. 78mengenai perbandingan trigonometri sudut di kuadran IV, dan hal. 79 mengenaiperbandingan trigonometri untuk sudut yang lebih dari 0360 .(nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

f. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal mengenai perbandingantrigonometri sudut di kuadran I, II, III, IV, serta mengenai perbandingantrigonometri untuk sudut yang lebih dari 0360 dari “Aktivitas Kelas“ dalambuku paket hal. 75, 77, 78, dan 79, kemudian membahas jawaban soal - soaltersebut dengan guru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

g. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 80.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

h. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai perbandingantrigonometri pada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri sudut-sudutkhusus, dan perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran untukmenghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);




Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai perbandingantrigonometri dari sudut di semua kuadran. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materimengenai perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran berdasarkanlatihan hal. 80 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

Pertemuan Keempat

Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali materi mengenai perbandingan trigonometripada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri sudut-sudutkhusus, dan perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.

- Membahas PR

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus, dan perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.

Kegiatan Inti





b. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, sertadiberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang






Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentangpersamaan trigonometri sederhana. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Kelima

Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali pengertian sinus, kosinus, dan tangen suatusudut.

- Membahas PR

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkandapat menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menyelesaikanpersamaan trigonometri sederhana, kemudian antara peserta didik dan gurumendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku MatematikaSMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan SriKurnianingsih, dkk, hal. 81-84 mengenai persamaan trigonometri sederhana).(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.(nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 81, 82, dan 83 mengenai penentuan besarnya sudut yang nilaisinus, kosinus, dan tangennya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 84sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai persamaantrigonometri sederhana. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materimengenai persamaan trigonometri sederhana.dari soal-soal latihan dalam bukupaket hal. 84 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

Pertemuan Keenam

Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai nilai perbandingan trigonometri.

- Membahas PR

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkandapat menggunakan tabel dan kalkulator untuk menentukan nilaipendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggunakan tabel dankalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besarsudutnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materitersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS KelasX Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 85-88mengenai penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingantrigonometri). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenggunakan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingantrigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 86 mengenai penggunaan tabel untuk mencari nilaiperbandingan trigonometri. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan tabel dankalkulator untuk mencari nilai perbandingan trigonometri. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materimengenai penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingantrigonometri dari soal- soal latihan dalam buku paket hal. 87-88 yang belumterselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Ketujuh

Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai materi nilai perbandingantrigonometri.

- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiharapkan dapat menggambar grafik fungsi trigonometri denganmenggunakan tabel dan lingkaran satuan.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besaroleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materidari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet / materi yangberhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untukdapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai caramenentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) darisudut di semua kuadran (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA danMA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,hal. 89-95 mengenai penggambaran grafik fungsi trigonometri yang terdiri darihal. 89-91 mengenai penggambaran grafik fungsi trigonometri denganmenggunakan tabel, dan hal. 91-93 mengenai penggambaran grafik fungsitrigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan). (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


a. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing -masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);1. Pemahaman tentang langkah-langkah menggambar grafik fungsi

trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan.

2. Penggunaan rumus sinus dan kosinus dalam penyelesaian soal.

3. Pengkonstruksian gambar grafik fungsi sinus dan kosinus.

4. Penggambaran grafik fungsi tangen.


d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikanmengenai cara menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakantabel dan lingkaran satuan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Setiap kelompok dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 89-91mengenai cara menggambar grafik fungsi trigonometridengan menggunakan tabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 93-94.




Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggambaran grafikfungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materimengenai penggambaran grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabeldan lingkaran satuan berdasarkan latihan hal. 93-94 yang belum terselesaikan dikelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Kedelapan

Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali pengertian koordinat Cartesius.

- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkandapat mengubah koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dansebaliknya.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara mengubah koordinatkutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya, kemudian antara peserta didik danguru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu bukuMatematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karanganSri Kurnianingsih, dkk, hal. 95-98 mengenai koordinat kutub, yang terdiri darihal. 96-98 mengenai hubungan antara koordinat kutub dan koordinat Cartesius).(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramengubah koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 96 mengenai penggambaran letak suatu titik pada bidang datardengan menggunakan koordinat kutub, dan hal. 97 mengenai pengubahankoordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 98sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik memberikan uraian singkat seputar materi mengenai pengubahankoordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya, pada kuis yangdilakukan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai persamaantrigonometri sederhana, penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilaiperbandingan trigonometri, pengambaran grafik fungsi trigonometri, dankoordinat kutub, untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);




Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengubahan koordinatkutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Pertemuan Kesembilan

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai persamaan trigonometrisederhana, penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilaiperbandingan trigonometri, pengambaran grafik fungsi trigonometri,dan koordinat kutub.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal - soal yang berkaitandengan materi mengenai persamaan trigonometri sederhana,penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingantrigonometri, pengambaran grafik fungsi trigonometri, dan koordinatkutub.

Kegiatan Inti.










Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentanghubungan antar perbandingan trigonometri suatu sudut (identitas trigonometri danpembuktiannya). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Kesepuluh

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali mengenai materi perbandingan trigonometri suatusudut.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiharapkan dapat membuktikan dan menggunakan identitastrigonometri sederhana dalam penyelesaian soal.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besaroleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materidari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yangberhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untukdapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai caramembuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhana dalampenyelesaian soal (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MAESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal.98-104 mengenai hubungan antar perbandingan trigonometri suatu sudut, yangterdiri dari hal. 98-100 mengenai identitas trigonometri, dan hal. 101-104mengenai cara membuktikan identitas trigonometri). (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);



b. Dalam kelompok, masing - masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);1. Cara menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal.

2. Cara merumuskan hubungan antara perbandingan trigonometri suatu sudut.

3. Cara membuktikan identitas trigonometri sederhana dengan menggunakanrumus hubungan antara perbandingan trigonometri.


d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikanmengenai cara membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhanadalam penyelesaian soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Setiap kelompok dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 99-100 mengenai identitas trigonometri, dan hal. 101-103mengenai pembuktikan identitas trigonometri. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal mengenai identitas trigonometridan pembuktikan identitas trigonometri dari “Aktivitas Kelas“ dalam bukupaket hal. 103 kemudian membahas jawaban soal - soal tersebut dengan guru.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

g. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 103-104. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);




Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai hubungan antarperbandingan trigonometri suatu sudut (identitas trigonometri danpembuktiannya). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materimengenai hubungan antar perbandingan trigonometri suatu sudut (identitastrigonometri dan pembuktiannya) berdasarkan latihan pada hal. 103-104 yangbelum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


Sumber :




F. Penilaian

Teknik : tugas kelompok, kuis, ulangan harian, tugas individu.


Contoh Instrumen :

1. Tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut θ pada gambar:

24

θ 26

2. Hitunglah nilai 0

0

sin 30

cos30 dan 030tan . Apakah yang diperoleh?

3. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan: [ ]0 3sin ( 20 ) , 0, 2

2x x+ = − ∈ π

4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut pada interval [ ],−π π .

a. 1

cos x2

= −

b. 12tan =x

5. Dengan menggunakan kalkulator, tentukan nilai:

a. 05,34cos

b. 0125tan

d. 1 0cos 0,6959−

c. 075sin

e. 1 0sin 0, 4274−

e. 1 0sin 0, 4274−

f. 0sec130

6. Buatlah sketsa grafik fungsi - fungsi berikut pada interval 0 0180 ,180 −

a. 0sin ( 30 )y x= +

b. 0cos ( 60 )y x= −

c. 1 sin 2y x= −

7. Ubahlah koordinat kutub berikut ke dalam bentuk koordinat Cartesius.

a. 0(4, 30 )A

b. 0(5, 135 )B

c. (6, 210 )oC

d. 0(3, 45 )D

8. Buktikan identitas - identitas berikut.

a. 2 28sin A 8cos A 8+ =

b. 2 24sin A 4 4cos A= −

c. 2 2(1 tan A) cos A 1+ =

d. sin A cot A cos A cos ecA+ =

. . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . .


Kepala Sekolah

______________ _________________

NIP/NIK. NIP/NIK.


(RPP)

Nama Sekolah : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




Kompetensi Dasar : 5.2. Merancang model matematika dari masalahyang berkaitan dengan perbandingan, fungsi,persamaan, dan identitas trigonometri.

Indikator :

• Menggunakan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dalam penyelesaian soal.



Peserta didik dapat menggunakan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luassegitiga dalam penyelesaian soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





B. Materi Ajar

Aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga.





• Merumuskan aturan sinus dan aturan kosinus.

• Menggunakan aturan sinus dan aturan kosinusuntuk menyelesaikan soal perhitungan sisi

• Siswa dapat Mengidentifikasi permasalahan dalam perhitungan sisi atau sudut


atau sudut pada segitiga.

pada segitiga.


Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai sinus dan kosinus suatu sudut serta rumus luas segitiga.

- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiharapkan dapat menggunakan aturan sinus, aturan kosinus, danrumus luas segitiga dalam penyelesaian soal.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besaroleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materidari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yangberhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untukdapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenaipenggunaan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dalampenyelesaian soal, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikanmateri tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MAESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal.104-108 mengenai aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga).(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenggunakan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dalampenyelesaian soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 106-107 mengenai penentuan besar sudut dan panjang sisi yangbelum diketahui dari sebuah segitiga, serta penentuan luas segitiga tersebut.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan besar sudut danpanjang sisi yang belum diketahui dari sebuah segitiga, serta penentuan luassegitiga tersebut dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 107. (nilai

yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


e. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 107-108sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan aturansinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dalam penyelesaian soal. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materipenggunaan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dari soal-soallatihan dalam buku paket hal. 107-108 yang belum terselesaikan di kelas ataudari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Sumber :



Alat: Laptop, LCD, OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu.

Bentuk Instrumen : uraian singkat.

Contoh Instrumen :

• Diketahui segitiga ABC dengan sisi a =2, c = 4, dan 7

cos A8

= . Jika segitiga

tersebut bukan segitiga sama kaki, maka panjang sisi b adalah......

. . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . .


Kepala Sekolah

______________ _________________

NIP/NIK. NIP/NIK.


(RPP)

Nama Sekolah : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




Kompetensi Dasar : 5.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yangberkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, danidentitas trigonometri, dan penafsirannya.

Indikator :

• Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.

• Menggunakan sudut elevasi dan depresi dalam penyelesaian masalah.

• Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai identitas trigonometri dan pembuktiannya, aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga, pemakaian perbandingan trigonometri, serta sudut elevasi dan sudut depresi.



a. Peserta didik dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan denganperbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, menentukanbesaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya,menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menggunakan sudut elevasi dan depresi dalam penyelesaianmasalah. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);





B. Materi Ajar

a. Pemakaian perbandingan trigonometri.

b. Sudut elevasi dan sudut depresi (pengayaan).





• Menafsirkan hasil penyesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

• Membuat model matematika yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitastrigonometri

• Siswa dapat Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, dan penafsirannya.


Pertemuan Pertama

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan sinus, aturan kosinus, dan rumusluas segitiga.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkandapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan perbandingan,fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, menentukan besarandari masalah tersebut sebagai variabel, membuat modelmatematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasilpenyelesaian masalah tersebut.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai pengidentifikasian masalahyang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitastrigonometri, penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel,

pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasilpenyelesaian masalah tersebut, kemudian antara peserta didik dan gurumendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku MatematikaSMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan SriKurnianingsih, dkk, hal. 104-108 mengenai aturan sinus, aturan kosinus, danrumus luas segitiga). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikanpengidentifikasian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi,persamaan, dan identitas trigonometri, penentuan besaran dari masalah tersebutsebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya,dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 108(sebagai contoh, latihan no. 10) sebagai tugas individu. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);




Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengidentifikasianmasalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitastrigonometri, penentuan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel,pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya, dan penafsiran hasilpenyelesaian masalah tersebut. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materipengidentifikasian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi,persamaan, dan identitas trigonometri, penentuan besaran dari masalah tersebutsebagai variabel, pembuatan model matematikanya, penyelesaian modelnya,dan penafsiran hasil penyelesaian masalah tersebut dari soal - soal latihan dalambuku paket hal. 108 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

Pertemuan Kedua

Pendahuluan


Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiharapkan dapat menggunakan sudut elevasi dan depresi dalampenyelesaian masalah.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besaroleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materidari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yangberhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untukdapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai caramenggunakan sudut elevasi dan depresi dalam penyelesaian masalah (Bahan :buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X SemesterGenap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 109-112 mengenai sudutelevasi dan depresi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



b. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);1. Penjelasan dan pendeskripsian sudut elevasi dan sudut depresi.

2. Penentuan sudut elevasi dan sudut depresi.

3. Penggunaan sudut elevasi dan depresi dalam penyelesaian masalah.


d. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikanmengenai cara menggunakan sudut elevasi dan depresi dalam penyelesaianmasalah. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);

e. Setiap kelompok dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 109-110 mengenai penggunaan sudut elevasi dan depresi dalam

penyelesaian masalah. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan sudutelevasi dan depresi dalam penyelesaian masalah dari “Aktivitas Kelas“ dalambuku paket hal. 111, kemudian membahas jawaban soal - soal tersebut denganguru. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);

g. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 111-112. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);

h. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai identitastrigonometri dan pembuktiannya, aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luassegitiga, pemakaian perbandingan trigonometri, serta sudut elevasi dan sudutdepresi untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);




Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sudut elevasi dan sudutdepresi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materimengenai sudut elevasi dan sudut depresi berdasarkan latihan hal. 111-112 yangbelum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai identitas trigonometri danpembuktiannya, aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga,pemakaian perbandingan trigonometri, serta sudut elevasi dan sudutdepresi.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitandengan materi mengenai identitas trigonometri dan pembuktiannya,

aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga, pemakaianperbandingan trigonometri, serta sudut elevasi dan sudut depresi.

Kegiatan Inti










Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang ruangdimensi tiga. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);


Sumber :




F. Penilaian

Teknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.


Contoh Instrumen :

1. Sebuah perahu berlayar meninggalkan pelabuhan ke arah timur dengan jarak 20mil. Kemudian belok ke arah 0150 dari utara dengan jarak 15 mil. Jarak perahuke pelabuhan adalah......

2. Rafif mengamati bahwa sudut elevasi dari gedung di depannya adalah 35o. Jikatinggi gedung 30 m dan tinggi Rafif 170 cm, tentukan jarak rafif terhadapgedung itu.

3. Segitiga ABC dengan besar 0300A∠ = , 0600=∠B , dan panjang sisi a = 4 cm. Luas segitiga ABC tersebut adalah………

a. 6 cm2

b. 12 cm2

c. 8 3 cm2

d. 16 cm2

e. 16 3 cm2

4. Diketahui segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm, tentukan luas segitiga ABC tersebut.

. . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . .


Kepala Sekolah

______________ _________________

NIP/NIK. NIP/NIK.


(RPP)

Nama Sekolah : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudutyang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensitiga.

Kompetensi Dasar : 6.1.Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yangmelibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator : 1. Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.

2. Menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang.

3. Menjelaskan penerapan rumus-rumus volume dan luaspermukaan bangun ruang.

4. Menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang.

5. Menjelaskan bidang frontal, bidang ortogonal, garis frontal,garis ortogonal, sudut surut, dan perbandingan proyeksidalam menggambarkan bangun ruang.

6. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai titik, garis, dan bidang, kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang, luas permukaan dan volume bangun ruang, proyeksi, dan penggambaran bangun ruang.



a. Peserta didik dapat menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,

Kerja keras. Demokratis.);b. Peserta didik dapat menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

c. Peserta didik dapat menjelaskan penerapan rumus-rumus volume dan luaspermukaan bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dapat menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

e. Peserta didik dapat menjelaskan bidang frontal, bidang ortogonal, garis frontal,garis ortogonal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambarkanbangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);





B. Materi Ajar

a. Titik, garis, dan bidang.

b. Kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang.

c. Luas permukaan dan volume bangun ruang.

d. Proyeksi.

e. Menggambar bangun ruang.





• Menjelaskan penerapanrumus-rumus volume dan luas permukaan bangun ruang.

• Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

• Siswa dapat Menjelaskan bidang frontal, bidang ortogonal, garis frontal, garis ortogonal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambarkan bangun ruang.



Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali mengenai bangun ruang beserta unsur-unsurnya.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkandapat menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan kedudukantitik, garis, dan bidang dalam ruang, kemudian antara peserta didik dan gurumendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku MatematikaSMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan SriKurnianingsih, dkk, hal. 126-127 mengenai titik, garis, dan bidang, dan hal.127-132 mengenai kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang).(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas kedudukan titikterhadap garis, kedudukan titik terhadap bidang, kedudukan dua garis,kedudukan garis dan bidang, kedudukan dua bidang, dan perpotongan lebih daridua bidang pada hal. 127-132. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai kedudukan titik terhadapgaris, kedudukan titik terhadap bidang, kedudukan dua garis, kedudukan garisdan bidang, kedudukan dua bidang, dan perpotongan lebih dari dua bidang darisoal-soal latihan dalam buku paket hal. 131-132 sebagai tugas individu. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);




Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai kedudukan titikterhadap garis, kedudukan titik terhadap bidang, kedudukan dua garis,kedudukan garis dan bidang, kedudukan dua bidang, dan perpotongan lebih dari

dua bidang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materikedudukan titik terhadap garis, kedudukan titik terhadap bidang, kedudukan duagaris, kedudukan garis dan bidang, kedudukan dua bidang, dan perpotonganlebih dari dua bidang dari soal-soal latihan dalam buku paket hal. 131-132 yangbelum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

Pertemuan Ketiga dan Keempat

Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai bentuk-bentuk bangun ruang.

- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiharapkan dapat menentukan luas permukaan dan volume bangunruang.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan luaspermukaan dan volume bangun ruang, kemudian antara peserta didik dan gurumendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku MatematikaSMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan SriKurnianingsih, dkk, hal. 132-144 mengenai luas permukaan dan volume bangunruang, yang terdiri dari hal. 132-134 mengenai luas permukaan dan volumeprisma, hal. 135-137 mengenai luas permukaan dan volume limas, hal. 137-138mengenai luas permukaan dan volume kerucut, hal. 139-140 mengenai luaspermukaan dan volume tabung, hal. 140-141 mengenai luas permukaan danvolume bola, dan hal. 142-144 mengenai penerapan rumus-rumus volume danluas permukaan bangun ruang). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenentukan luas permukaan dan volume bangun ruang. (nilai yang


b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 133, 136, 138, 139, 141, dan 142 mengenai cara menentukanluas permukaan dan volume prisma, limas, kerucut, dan bola, serta caramenerapkan rumus-rumus volume dan luas permukaan bangun ruang. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan luas permukaandan volume prisma, limas, kerucut, dan bola, serta penerapan rumus-rumusvolume dan luas permukaan bangun ruang dari “Aktivitas Kelas“ dalam bukupaket hal. 134, 137, 138, 140, dan 141. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal - soal dari“Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 134, 137, 138, 140, dan 141.





Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi luas permukaan dan volumebangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi luaspermukaan dan volume bangun ruang berdasarkan latihan hal. 143-144 yangbelum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

Pertemuan Kelima

Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai kedudukan titik, garis, dan bidangdalam ruang.

- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiharapkan dapat menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan proyeksititik dan garis pada bidang, kemudian antara peserta didik dan gurumendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku MatematikaSMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan SriKurnianingsih, dkk, hal. 145-147 mengenai proyeksi, dan proyeksi titik dangaris pada bidang). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenentukan proyeksi titik dan garis pada bidang. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 146 mengenai penentuan proyeksi titik dan garis pada bidang.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai proyeksi titik dan garis padabidang.dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 147. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);






Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi proyeksi titik dan garis padabidang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materimenentukan proyeksi titik dan garis pada bidang ruang berdasarkan latihan hal.147 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

Pertemuan Keenam

Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai bentuk-bentuk bangun ruang sertakedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.

- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiharapkan dapat menjelaskan bidang frontal, bidang ortogonal, garisfrontal, garis ortogonal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalammenggambarkan bangun ruang.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggambar bangunruang (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XSemester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 147-151mengenai menggambar bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenggambar bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 149-151 mengenai penggambaran bangun ruang. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggambaran bangunruang dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 151. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);



f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai titik, garis, danbidang, kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang, luas permukaandan volume bangun ruang, proyeksi, dan penggambaran bangun ruang untukmenghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);




Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi tentang menggambar bangunruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi tentangmenggambar bangun ruang berdasarkan latihan hal. 151 yang belumterselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Ketujuh

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai materi mengenai titik, garis, danbidang, kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang, luaspermukaan dan volume bangun ruang, proyeksi, dan penggambaranbangun ruang.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai titik, garis, dan bidang, kedudukan titik, garis,dan bidang pada bangun ruang, luas permukaan dan volume bangun ruang, proyeksi, dan penggambaran bangun ruang.

Kegiatan Inti










Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang caramenentukan jarak pada bangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


Sumber :

- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X SemesterGenap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 126-132, 132-144, 145-147, dan 147-151.



F. Penilaian



Contoh Instrumen :

1. Pada kubus ABCD.EFGH:

a. AB tegak lurus pada bidang BCGF sebab.......

b. AB sejajar HG sebab........

c. AC tegak lurus pada bidang BDHF sebab.........

2. Panjang diagonal sisi suatu kubus adalah 16 cm. Volume kubus tersebutadalah...........

3. Diketahui balok ABCD.EFGH.

a. Tentukan proyeksi BE dan CH pada bidang ABCD.

b. Tentukan proyeksi BE pada BDHF.

4. Lukislah sebuah limas segiempat beraturan T.ABCD yang memiliki panjangalas 4 cm dan tinggi 3 cm, dengan bidang TBD sebagai bidang frontal dan sudutsurut 0120 .

5. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Dari pasangan-pasangan garis:

(1) DG dan CH (2) AG dan CE

(3) EF dan CF

(4) DF dan CH6. Pasangan garis yang saling bersilangan adalah nomor…

a. 4

b. 2 dan 4

c. 1 dan 3

d. 1, 2, dan 3

e. 1, 2, 3, dan 4

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuk-rusuknya adalah 10 cm, tentukanlah:

a. Panjang diagonal sisinya.

b. Panjang diagonal ruangnya.

. . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . .


Kepala Sekolah

______________ _________________

NIP/NIK. NIP/NIK.


(RPP)

Nama Sekolah : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudutyang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensitiga.

Kompetensi Dasar :6.2. Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik kebidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator :

• Menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang.



Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik kebidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, danjarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);





B. Materi Ajar

Jarak pada bangun ruang.





• Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

• Contohkan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

• Siswa dapat Menyembutkan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.


Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali mengenai bentuk - bentuk bangun ruang sertakedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkandapat menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik kebidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yangbersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalamruang.

Kegiatan Inti


a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan jarak titikke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar,jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yangsejajar dalam ruang, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikanmateri tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MAESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal.152-157 mengenai menentukan jarak pada bangun ruang). (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarakantara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antaragaris dan bidang yang sejajar dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 152, 153, 154, 156 mengenai cara menentukan jarak titik ketitik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar,

jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yangsejajar dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan jarak titik ke titik,jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarakantara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajardalam ruang dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 156. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

d. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas jawaban soal - soaldari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 156. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);





Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan jaraktitik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garissejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidangyang sejajar dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materimengenai cara menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik kebidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan,dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang berdasarkan latihanhal. 157 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


Sumber :




F. Penilaian

Teknik : tugas individu.

Bentuk Instrumen : uraian obyektif.

Contoh Instrumen :

• Pada bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 6 cm, jarak antara titik T dan bidang ABC adalah.....

. . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . .


Kepala Sekolah

______________ _________________

NIP/NIK. NIP/NIK.


(RPP)

Nama Sekolah : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yangmelibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensitiga.

Kompetensi Dasar :6.3. Menentukan besar sudut antara garis dan bidang danantara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator :

• Menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.

• Menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang.

• Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai penentuan jarak pada bangun ruang, sudut-sudut dalam ruang, dan penggambaran irisan bangun ruang.



a. Peserta didik dapat menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antaragaris dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);





B. Materi Ajar

a. Sudut-sudut dalam ruang.

b. Menggambar irisan bangun ruang.





• Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

• Contohkan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

• Siswa dapat Menyembutkan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.



Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali bentuk-bentuk bangun ruang, kedudukan titik,garis, dan bidang dalam ruang, serta pengukuran sudut.

- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkandapat menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antaragaris dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.

Kegiatan Inti


a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan besar sudutantara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara duabidang dalam ruang, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikanmateri tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MAESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal.158-164 mengenai sudut-sudut dalam ruang, yang terdiri dari hal. 158-160mengenai sudut antara dua garis, hal. 160-161 mengenai sudut antara garis danbidang, dan hal. 161-164 mengenai sudut antara dua bidang). (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang,dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 159-160 mengenai cara menentukan besar sudut antara duagaris, hal. 161 mengenai cara menentukan besar sudut antara garis dan bidang,serta hal. 162 mengenai cara menentukan besar sudut antara dua bidang dalamruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan besar sudutantara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara duabidang dalam ruang dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 160, 161, dan162-163. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari“Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 160-163. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);





Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan besarsudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antaradua bidang dalam ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materimengenai cara menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garisdan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang berdasarkan latihanhal. 163-164 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

Pertemuan Ketiga dan Keempat

Pendahuluan

Apersepsi : - Mengingat kembali bentuk-bentuk bangun ruang, kedudukan titik,garis, dan bidang dalam ruang.

- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkandapat menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang.

Kegiatan Inti


a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itumisalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket ataubuku-buku penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkanpeserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggambar irisansuatu bidang dengan bangun ruang, kemudian antara peserta didik dan gurumendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku MatematikaSMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan SriKurnianingsih, dkk, hal. 164-172 mengenai menggambar irisan bangun ruang.).(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);


a. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam bukupaket pada hal. 165, 167-170 mengenai cara menggambar irisan bangun ruang.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggambaran irisanbangun ruang.dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 166 dan 170-171.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

d. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari“Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 166, 170-171. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai penentuan jarakpada bangun ruang, sudut-sudut dalam ruang, dan penggambaran irisan bangunruang untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);




Penutup

a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menggambar irisanbangun ruang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materimengenai cara menggambar irisan bangun ruang berdasarkan latihan hal. 171-172 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

Pertemuan Kelima

Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai penentuan jarak pada bangunruang, sudut - sudut dalam ruang, dan penggambaran irisan bangunruang.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitandengan materi mengenai penentuan jarak pada bangun ruang, sudut-sudut dalam ruang, dan penggambaran irisan bangun ruang.

Kegiatan Inti










Penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


Sumber :



Alat: Laptop, LCD, OHP.

F. Penilaian



Contoh Instrumen :

1. Pada kubus ABCD.EFGH dengan sudut antara BG dan bidang BDE adalah α . Nilai αsin =.....

2. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, titik P pada AE denganperbandingan AP : PE = 3 : 1. Luas bidang irisan yang melalui BP dan sejajarFG dengan kubus adalah.....

. . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . .


Kepala Sekolah

______________ _________________

NIP/NIK. NIP/NIK.

rpp matematika sma berkarakter kls x sms 2

Documents