rpp matematika sma berkarakter 2010 contoh

8/3/2019 Rpp Matematika Sma Berkarakter 2010 Contoh

1/9

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

I. Identitas Mata Pelajaran

1. Nama Sekolah : SMA Negeri 2 Ciamis

2. Kelas : XII

3. Semester : 2

4. Program : IPA

5. Mata Pelajaran : Matematika

6. Jumlah Pertemuan : 1 x pertemuan

II. Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam

pemecahan masalahIII. Kompetensi dasar : 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku

deret aritmetika dan geometri

IV. Indikator Pencapaian Kompetensi : 10. Menentukan syarat konvergensi suatu deret geometridan rumus untuk jumlah takhingga dari deret geometritakhingga yang konvergen (Adaptasi) dengan strukturyang benar

11. Menentukan jumlah deret geometri tak hingga

menggunakan rumus yang tepat dan benar

V. Tujuan Pembelajaran : 1. Peserta didik dapatmenentukan syarat konvergensi

suatu deret geometri dan rumus untuk jumlah

takhingga dari deret geometri takhingga yang

konvergen dengan benar melalui kerja kelompok

2. Peserta didik dapat menentukan jumlah deret

geometri tak hingga melalui kerja individu

VI. Materi ajar : (Lampiran 1)VII. Alokasi Waktu : 2 x 45VIII. Metode Pembelajaran : Ekspositori, Tanya Jawab, dan diskusiIX . Kegiatan Pembelajaran

No Kegiatan Belajar Mengajar WaktuAspek life skil yang

dikembangkan1 Pendahuluan

1. Apersepsi

Guru mengecek kehadiran siswa dan

memberikan pembinaan

Guru menyampaikan indikator pembelajaran

pada pertemuan hari ini

Melalui metode tanya jawab, peserta didik

diingatkan tentang materi deret geometri yang

telah dipelajari sebelumnya

10 - disiplin

- keterampilan

menyimak informasi

2. Motivasi

Guru memberikan ilustrasi tentang percobaan

melempar bola Ketika kita melakukan lempar bola dari

ketinggian 72 meter, setibanya di tanah, bola itu memantul 8/9

dari tinggi sebelumnya. dan terus memantul berkali-kali sampai

bola itu berhenti. Berapakah tinggi pantulan ke 3 (tiga) bola

tersebut? kalian bisa mempelajari dari flash berikut (terlampir)

Guru menyampaikan kepada peserta didik Jika kalian diminta

menghitung panjang lintasan bola dari posisi semula sampai

bola berhenti, bagaimana cara kalian? Kemudian guru

5

- disiplin

- keterampilan

menyimak informasi


2/9


dikembangkanmempertegas bahwa pada pertemuan kali ini kita akan

membahas tentang jumlah deret tak hingga yang merupakan

salah satu cara meyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

percobaan pelemparan bola.

2 Kegiatan Inti1. Eksplorasi

Dengan menggunakan LKS, peserta didik

menentukan rumus jumlah tak hingga deret

geometri (LKS, terlampir).

Dengan tanya jawab, guru bersama peserta

didik membahas permasalahan yang ada di LKS

Dengan tanya jawab, peserta didik membahas

contoh soal yang berkaitan dengan menentukan

jumlah tak hingga suatu deret geometri. (Buku

Paket Karangan Siswanto, Halaman 228)

20 - Kerjasama

- kesungguhan

- disiplin

- uji diri

- eksistensi diri

- potensi diri

2. Elaborasi

Peserta didik secara berkelompok,

menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan

jumlah deret tak hingga (Buku Paket Karangan

Siswanto, hal 330 No. 1 s.d 7). Selama proses

diskusi guru memberikan arahan kepada

kelompok-kelompok yang mengalami kesulitan.

Beberapa peserta didik secara acak diminta

untuk mengerjakan di papan tulis dan peserta

didik yang lain memberi komentar. Jika dalam

pengerjaan peserta didik tersebut ada kesalahan

maka guru mengarahkan ke jawaban yang

benar melalui tanya jawab ke seluruh peserta

didik.

30 - Kerjasama

- kesungguhan

- disiplin

- uji diri

- eksistensi diri

- potensi diri

3. Konfirmasi

Guru bersama-sama peserta didik membahas

soal yang tidak dapat diselesaikan dalam diskusi

kelompok.

Guru memberikan penguatan tentang

penggunaan rumus jumlah deret geometri tak

hingga dalam pemecahan masalah.

Memberikan motivasi kepada peserta didik yang

kurang atau belum berpartisipasi aktif

10 - Kerjasama

- kesungguhan

- disiplin

- uji diri

- eksistensi diri

- potensi diri

3 Penutup

Guru membimbing peserta didik membuat

kesimpulan/ rangkuman pembealajaran pada

pertemuan hari ini

Guru bersama peserta didik mengadakan

refleksi pembelajaran pada pertemuan hari ini

15 - pengendalian diri


3/9


dikembangkan

Guru memberi PR (Buku Paket Siswanto, Hal

331 No. 8, 9, 10, dan 12

Guru menyampaikan rencana pembelajaran

pada pertemuan berikutnya

X. Penilaian

1. Teknik Penilaian : Tes

2. Bentuk Penilaian : Tertulis (Uraian)

XI. Sumber Belajar1. Siswanto. 2009.Theory and application of mathematics for grade XII of senior high school. Solo: Tiga

Serangkai. Page 326 - 331

2. Website:http://smpn1pandaan.sch.id/nachwan/index.php?option=com_content&task=view&id=20&Itemid=27

3. LKS

I. Alat-alat Pembelajaran

1. LCD

2. Laptop

Mengetahui Ciamis, Oktober 2010

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Drs.H.Endang Rahmat, M.Pd Drs. Rosihan Anwar Kartasasmita

Nip.196005141987031008 Nip.196409241990031005

Lampiran 1: Uraian Materi

Deret Geometri tak HinggaDeret geometri tak hingga merupakan deret geometri yang banyak sukunya tak hingga. Anda

telah mengetahui bahwa untuk menentukan jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri

digunakan rumus:
http://smpn1pandaan.sch.id/nachwan/index.php?option=com_content&task=view&id=20&Itemid=27http://smpn1pandaan.sch.id/nachwan/index.php?option=com_content&task=view&id=20&Itemid=27http://smpn1pandaan.sch.id/nachwan/index.php?option=com_content&task=view&id=20&Itemid=27http://smpn1pandaan.sch.id/nachwan/index.php?option=com_content&task=view&id=20&Itemid=27http://smpn1pandaan.sch.id/nachwan/index.php?option=com_content&task=view&id=20&Itemid=27


4/9

( )

r

raS

n

n

=

1

1=

r

aran

1

=r

ar

r

an

11

Oleh karena yang dipelajari adalah deret geometri tak hingga maka akan ditinjau setiap nilai dari runtuk n sebagai berikut

a. Untuk r > 1atau r < -1

Karena r > 1 atau r < -1 maka nilai nr akan semakin besar jika n makin besar. Dalam hal ini,

Untuk r > 1 dan n maka nr

Untuk r 1 atau r < -1 disebut deret divergen (menyebar) karena

deret ini tidak memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini tidak

memiliki limit jumlah.

b. Untuk -1 < r < 1

Oleh karena -1< r


5/9

Lampiran 3: LKSDERET GEOMETRI TAK HINGGA

Menentukan Rumus Jumlah Deret Geometri Tak Hingga

Kelompok ......................................................

Nama AnggotaKelompok

1. .............................................................2. .............................................................3. .............................................................

4. .............................................................5. .............................................................

o Deret geometri takhingga adalah deret geometri yang banyak suku-skunya tak terhingga. Pada

umumnya ditulis: ......322 ++++ ararara

o Deret geometri takhingga ada yang konvergen ada yang divergen.

o Berikut contoh-contoh deret geometri takhingga yang konvergen

o Berikut contoh-contoh deret geometri takhingga yang konvergen

....16

1

8

1

4

1

2

11 +++++

.....00001,00001,0001,001,01,01 +++

o Berikut contoh-contoh deret geometri takhingga yang divergen .....32168421 ++++++

.....3216842 ++

o Dari contoh-contoh di atas coba kalian deskripsikan ciri-ciri deret geometri takhingga konvergen

dan divergen.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

................................

Perhatikan rumus jumlah n suku pertama deret geometri berikut:

)1(....1

)......1(......

=

n

nS

dimana a = suku pertama , r = rasio, dan n = banyaknya suku

Dari (1) akan kita peroleh bentuk )2(111 r

ar

r

a

r

araS

nn

n

=

=

Oleh karena yang dipelajari adalah deret geometri tak hingga maka akan ditinjau setiap nilai dari r

untuk n sebagai berikut

c. Untuk r > 1atau r < -1

Karena r > 1 atau r < -1 maka nilai nr akan semakin besar/kecil (*) jika n makin besar.

Dalam hal ini,

Untuk r > 1 dan n maka ............nr

Untuk r 1 atau r < -1 disebut deret divergen (menyebar) karena

deret ini tidak memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini tidak

memiliki limit jumlah.

d. Untuk -1 < r < 1

Oleh karena -1< r


6/9

( )r

a

r

aSn

=

1

.........

1

= . . .. . . . . . . . .

Deret geometri tak hingga dengan -1 < r < 1 disebut deret konvergen. Deret ini memiliki

kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini memiliki limit jumlah.

KESIMPULAN AKHIR:

Jumlah deret geometri takhingga yang konvergen adalah: ................=S

KET: (*) Coret yang tidak perlu


7/9

Lampiran 3: PenilaianAspek Kognitif

SOAL TUGAS INDIVIDU1. The second term of a geometric progression is 3 and the sum to infinity is 12. Find the first

term ofthe progression [4](Cambridge International Examination May/June 2007, P1)

2. The first term of a geometric progression is 81 and the fourth term is 24. Find:i). the common ratio of the progression

[2]ii). the sum to infinity of the progression

[2](Cambridge International Examination May/June 2008, P1)

Pedoman Penskoran:

No URAIAN LANGKAH JAWABAN SKOR

1 3=ar

121

=

= r

aS

Solution of simple equations:6=a

11

11

[4]2 (i) a =81, ar 3 = 24

667.03/281/243 orrr ==

11

[2]

2 (ii)3/1:81

1=

=r

aS

243=S

1

1[2]

SKOR MAKSIMAL [8]

NILAI = (SKOR Yang Diperoleh : 8) x 100.

SOAL TES TERTULIS

1. Tentukan nilai x agar deret .....)1()1()1(1 32 ++++ xxx konvergen

[4]

2. Find the sum to infinity of the geometric progression with first three terms .5.0,5.0,5.0 53

[3](Cambridge International Examination May/June 2009, P1)

3. The first term of an aritmatics progression is 8 and the common difference is d, where 0d .The first term, the fifth term and the eighth term of this arithmetics progression are the firstterm, the second term and the third term, respectively, of a geometric progression whosecommon ratio is r.i). Write down two equations connecting d and r. Hence show that r = 3/4 and find the value of

d. [6]ii). Find the sum to infinity of the geometric progression. [2](Cambridge International Examination Oct/Nov 2009, P1)

Pedoman Penskoran:


1 r = x -1Syarat deret geometri takhingga konvergen 1


8/9


3/2=

S (or 0.667) 1[3]

3 (i) 8 + 4d = 8r 8 + 7d = 8r2

Elimiates one of the variables

0374 2 =+ rr

2/14/3 == dr

11112

[6]

3 (ii)

4/31

8

1 =

=

r

aS

32=S

1

1[

2]SKOR MAKSIMAL [

15]

NILAI = (SKOR Yang Diperoleh : 15) x 100

Penilaian Afektif

No StatementSKALA

SL SR JR TP

1. I follow mathematics lesson

2. I didnt follow mathematics lesson

3. I feel mathematics lesson very usefully

4. I try given the task on time

5. I try to understanding in the mathematics lesson

6. I ask to the teacher if the explanation not clear

7. I always do the task at home

8. I always discuss with my friends all about mathematics material

9. I try to have my own mathematics books

10. I try looking for reference in library/Website

Note:

No ASPEK YANG DINILAISKOR PERNYATAAN

POSITIF

SKOR PERNYATAAN

NEGATIF

1. SL = Always 4 1

2. SR = Often 3 2

3. JR = Seldom 2 3

4. TP = Never 1 4


9/9

Lampiran 4: Lembar Refleksi:1. Ide baru apa yang kalian dapat dari pertemuan ini:..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Kesulitan apa yang kalian rasakan pada pertemuan ini...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. Topik apa yang kalian mau pelajari pada masa mendatang..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

rpp matematika sma berkarakter 2010 contoh

Documents