rpp klas x smstr 1 dan 2 berkarakter

7/14/2019 Rpp Klas x Smstr 1 Dan 2 Berkarakter

http://slidepdf.com/reader/full/rpp-klas-x-smstr-1-dan-2-berkarakter 1/73

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/Semester 1

Pertemuan ke : 1 dan 2

Alokasi Waktu : 4 JP (2x pertemuan)

Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat,

akar dan logaritma

Kompetensi Dasar : 1.1. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma

Indikator : 1. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya

2. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat

3. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional

I. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa dapat mendiefinisikan tentang bentuk pangkat baik untuk bilangan yang mempunyai jumlah

pangkat dua atau lebih

2. Siswa mampu merubah bilangan berpangkat negatif ke pangkat positif atau sebaliknya

3. Siswa mampu menerapkan aturan yang berlaku pada bilangan berpangkat pada contoh – contoh soal

yang diberikan

II. Materi Ajar : Bentuk Pangkat

III. Metode Pengajaran : Diskusi, Pembelajaran berkelompok

IV. Langkah Pembelajaran :

A. Pertemuan 1 (2 x 45’)

Kegiatan Awal : (10’)

1. Memberikan gambaran siswa tentang materi pangkat

2. Pemberian motivasi berupa contoh hal-hal yang berkaitan materi pangkat

Kegiatan Inti : (65’)0. Menjelaskan bilangan-bilangan yang mempunyai pangkat lebih dari dua dan mendefinisikannya

1. Menjelaskan cara merubah bilangan negatif ke pangkat positif dan yang mempunyai pangkat

sebaliknya (sesuai dengan sifat yang berlaku pada pada bilangan pangkat negatif) yang disertai

dengan contoh soal2. Mendiskusikan soal-soal

3. Memberikan quis

Kegiatan Akhir : (15’)1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dibahas.

2. Guru memberi tugas rumah.

B. Pertemuan 2 (2 x 45’)

Kegiatan Awal : (10’)1. Apersepsi:

• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.

• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.

2. Pemberian motivasi.

Kegiatan Inti : (65’)1.Menjelaskan tentang aturan yang berlaku pada bentuk pangkat

2.Menjelaskan cara menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional

3.Penugasan soal latihan dan memberikan quis





V. Sumber Belajar : Buku Paket Erlangga (hal : 2 – 6) dan (hal : 30 – 42)

Buku Tiga Serangkai (hal : 3 – 12)

Buku Pegangan Guru IP (hal : 1 – 4)LKS (worksheet) HTS (hal : 3 – 6)

VI. Penilaian :

Pertemuan 1 Soal Quis :

Quis 1

KODE A2b-3

KODE B

3b-2

Soal Latihan 1 : Tugas Mandiri 1 LKS HTS halaman : 6 no 1b

Soal Latihan 2 : Erlangga (hal : 5) dan Tiga Serangkai (hal : 11 – 12)

1. Tuliskan bentuk berikut dalam bentuk pangkat bulat positif

a. 7-4 d. 6ab-2

b.2

4−a

e.5

1a2 b-1c-3

c. 2-2a-3 b2 f.312

123

−−

−−

r q p

cba

2. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut dalam bentuk pangkat bulat positif!

a.11

11

−−

−−

−−ab

baabb.

11

11

−−

−−

+−ab

baab

Pertemuan 2

Quis 2

KODE A KODE B

3

2

4

3

a

a

3

1

5

3

a

a

Soal Latihan 1: Tugas Mandiri 1 LKS HTS halaman : 6 no 1a dan 2 – 5

Soal Latihan 2 : Erlangga (hal : 34 – 42)

1. Dengan menggunakan sifat a p x aq = a p+q, sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini :

a. 34 x 36 d. y11 + y7

b. 714 x 79 e.

915

3

1

3

1

×

c. x5 × x6 f.

621

×

b

a

b

a

2. Dengan menggunakan sifat a p : aq = a p − q, sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini :

a. 417 : 49 d. q32 : q14

b. 1013 : 107 e.

810

3

2:

3

2

c. a17 : a16 f.

512

:

y

x

y

x

3. Dengan menggunakan sifat (a p)q = a p×q, sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini :

a. (32)8 d. (c9)8

b. (63)7 e.

74

6

5

c. (a3)6 f.

83

b

a

4. Dengan menggunakan sifat (a × b)n = an × bn, sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini :

a. (a2 b5)4 c. (p4q6)3

b. (c3d7)2 d. (r 4s3)8



5. Dengan menggunakan sifatn

nn

b

a

b

a=

= an × bn, sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini :

a.

3

9

4

c.

6

3

2

q

p

b.

5

5

3

b

ad.

5

43

32

sr

q p

Tugas : Intan Pariwara (Hal : 4) “waktu pengumpulan = 2 minggu”

1. Hitunglah :

a.22

3

8.3

12 b.

2

2

12

2

6

9

3

4

×

−−−

2. Ditentukan a = 9, b = 16 dan c = 36, hitunglah nilai dari :

a. a-2.b-1.c b.3

24

c

ba

3. Satu satuan elektron volt adalah energi kinetik yang diperlukan oleh sebuah elektron yang dipercepat

dalam sebuah medan listrik yang dihasilkan oleh beda potensial 1 volt. Diketahui bahwa 1 elektron

volt = 1,6.10-19. Berapa joule energi kinetik yang setara dengan 5 juta elektron volt?

KUNCI JAWABAN :

Pertemuan 1

Quis 1

KODE A KODE B SKOR

3

2

b 2

3

b

Skor Kode A = Kode B

4 ⇒ 1004

4 x = 100

Soal Latihan 1 :

JAWABAN SKOR

1.7

8

2 4.

610214

1

×

2.4

32

5.8

6

10

10

3.2

3

5

2

2

2

22

2

Total skor 10 ⇒ 10010010

10= x

Soal Latihan 2 :

1. a. 47

1

d. 2

6

b

a

b. 4a2 e.3

2

5bc

a

c.3

2

4a

bf.

cb p

qr a22

33

2. a.ba

ba

−− 22

b.ba

ba

+− 22

Pertemuan 2 :

Quis 2

KODE A KODE B SKOR

SKOR 1. a – d = 16 @ 4

e = 6

f = 8

2. a & b = 24 @ 12

Total Skor = 54

Skor Maksimal = 10010054

54= x



⇒ 3

2

4

3−

a

12

89−

a

12

1

a

⇒ 3

1

5

3−

a

15

59−

a

15

4

a

Skor Kode A = Kode B

6 ⇒ 1006

6 x = 100

Soal Latihan 1 :

1a. 1. 55 6.6

2

1

atau6

2

1

2.12

5

1

atau125

17. 54 × 38

3. 83 8. p12 : q6

4.3

3

1

atau3

3

19. 6

30

q

c

5. 415 10.2

108

z

y x

2. a. 1,25 × 102 e. 5 × 10-2

b. 5,270 × 103 f. 4,5 × 10-6

c. 1,5 × 108 g. 10-2

d. 5,4 × 10 h. 125 × 10-3

3. R = 9 × 10-1 Ω

4. Sudah di – PR – kan

5.24

1x10y-3

SKOR

1a. No : 1, 3, 5 = 6 @ 2 No : 2, 4, 6, 7, 8 & 9 = 24 @ 4

No : 10 = 6

2. a – h = 32 @ 43. 20

4. Tidak dihitung

5. 20

Soal Latihan 2 :

1. a. 310 d. y18 3. a. 316 d. c72

b. 723 e.

24

3

1

b. 621 e.

28

6

5

c. x11 f.27

b

ac. a18 f.

24

b

a

2. a. 48 d. q18 4. a. a8 b20 c. p12q18

b. 106 e.2

3

2

b. c6d14 d. r 32s24

c. a f.

7

y

x

5. a.3

3

9

4c. 18

12

q

p

b.25

15

ba d.

2015

1510

sr q p

Tugas :

1. a. 3 b.729

16

2. a.36

1 b. 36

Skor maks :

108⇒ 100100108

108 = x

SKOR

1. a – f = 12 @ 2

2. a – f = 12 @ 2

3. a – f = 12 @ 2

4. a – d = 8 @ 2

5. a – d = 8 @ 2

Total Skor = 52


52= x

SKOR

1. a = 10

b = 20

2. a & b = 20 @ 10

3. 15

Total Skor = 65


65

65= x



3. Energi kinetik = 5 . 106 × 1,6 . 10-19

= (5 × 1,6) . 10-13

= 8 . 10-13 joule

Mengetahui : Terara, 6 Juli 2011

Kepala SMAN 1 Terara Guru Mata Pelajaran,

SAMSUL MUJTAHID, S.Pd BQ. LEONITA WISNADIKA NIP. 19681231 199003 1 083









akar dan logaritma


Indikator : 1. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya

2. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar

3. Merasionalkan bentuk akar

I. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa dapat menentukan tentang bentuk akar dan bukan bentuk akar

2. Siswa mampu merubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya

3. Siswa mampu menggunakan aturan yang berlaku pada bentuk akar

4. Siswa mampu atau dapat menjumlahkan, megurangi dan mengalikan bentuk akar

5. Siswa dapat mengalikan bentuk bilangan sekawan dan cara merasionalkan penyebut pada bentuk akar

pecahan

II. Materi Ajar : Bentuk Akar





1. Memberikan gambaran siswa tentang materi bentuk akar

2. Pemberian motivasi berupa contoh hal-hal yang berkaitan materi bentuk akar

Kegiatan Inti : (65’)

1. Menjelaskan tentang cara merubah bentuk pangkat ke bentuk akar dan sebaliknya1. Menjelaskan cara menentukan model matematika yang merupakan bentuk akar dan bukan bentuk

akar

2. Menjelaskan aturan yang berlaku pada bentuk akar yang ada kaitannya dengan cara menjumlahkan,

mengurangi dan mengalikan bentuk akar 3. Mendiskusikan soal-soal

4. Memberikan quis








Kegiatan Inti : (65’)1. Menjelaskan bentuk bilangan sekawan dan cara merasionalkan penyebut pada bentuk akar pecahan

2. Penugasan soal latihan dan memberikan quis



V. Sumber Belajar : Buku Paket Erlangga (hal : 7 – 28)

Buku Tiga Serangkai (hal : 13 – 38)

Buku Pegangan Guru IP (hal : 5 – 16)

LKS (worksheet) HTS (hal : 7 – 20)

VI. Penilaian : Quis, Tugas individu (latihan soal/PR) dan Ulangan (terjadwal)



Pertemuan 1

Soal Quis

KODE A

1. 4

3

2

2. 753122 +

KODE B

1. 7

2

2

2. 125484 −

Soal Latihan 1: Tugas Mandiri 2 HTS halaman : 8 – 9

Soal Latihan 2 : Tugas Mandiri 3 dan Tugas Mandiri 4 HTS halaman : 10 – 12

Pertemuan 2 Soal Quis

KODE A KODE B

23

3

+ 35

5

−

Mengetahui : Terara, 6 Juli 2011Kepala SMAN 1 Terara Guru Mata Pelajaran,

SAMSUL MUJTAHID, S.Pd BQ. LEONITA WISNADIKA

NIP. 19681231 199003 1 083





PertemuanKe - 1

Pertemuan

Ke - 2





akar dan logaritma


Indikator : 1. Mengubah bentuk logaritma ke bentuk pangkat dan sebaliknya

2. Melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma

I. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa dapat merubah bentuk logaritma ke bentuk bilangan berpangkat dan sebaliknya

2. Siswa dapat menggunakan aturan yang berlaku pada bentuk logaritma dan operasi aljabarnya

II. Materi Ajar : Bentuk Logaritma



A. Kegiatan Awal :

Do’a

Absensi

Menyampaikan KD dan indicator yang harus dipahami dan dikuasai siswa

Memberikan motivasi

Menginformasikan ulang materi yang pernah disampaikan

B. Kegiatan Inti :1. Mengingatkan kembali bentuk logaritma

2. Menjelaskan cara merubah bentuk logaritma ke pangkat dan sebaliknya3. Menjelaskan aturan yang berlaku pada bentuk logaritma dan operasi aljabarnya

4. Penugasan soal latihan dan mejawab soal quis

Soal Quis

Quis

KODE A

Sederhanakan bentuk berikut :2log 24 – 8log 27

KODE B

Sederhanakan bentuk berikut :3log 45 – 9log 25

C. Kegiatan Akhir :1. Memberikan kesempatan siswa menyimpulkan tentang aturan yang berlaku pada bentuk logaritma,.

2. Penugasan di rumah soal latihan yang belum dijawab3. Salam dan do’a



V. Sumber Belajar : Buku Paket, Buku Referensi lain dan LKS (worksheet)





NIP. 19681231 199003 1 083






Pertemuan ke : 7 dan 8Alokasi Waktu : 4 JP (2x pertemuan)


akar dan logaritma


Indikator : 1. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat akar

dan logaritma

2. Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar dan

logaritma

I. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa dapat menggunakan konsep pangkat, akar dan logaritma yang telah dijelaskan sebelumnya

langsung pada soal-soal

2. Siswa mampu mendiskusikan dengan teman sebangku tentang pembuktian sifat-sifat sederhana pada

bentuk pangkat, akar dan logritma

II. Materi Ajar : Bentuk pangkat, akar dan logaritma



A. Kegiatan Awal :

Do’a

Absensi


Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :1. Menjelaskan dengan menggunakan konsep pangkat, akar dan logaritma yang telah didsikusikan

sebelumnya yang diterapkan dalam bentuk contoh soal2. Mendiskusikan tentang pembuktian sifat-sifat sederhana pada bentuk pangkat, akar dan logaritma

yang dijelaskan dalam bentuk contoh soal

3. Menjawab soal latihan

C. Kegiatan Akhir :1. Memberikan kesempatan siswa menyimpulkan tentang aturan yang berlaku pada bentuk pangkat,

akar dan logaritma,.

2. Penugasan di rumah soal latihan yang belum dijawab

3. Salam dan do’a








NIP. 19681231 199003 1 083



Kelas/Semester : X/Semester 1Pertemuan ke : 13, 14, dan 15


Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat,

pertidaksamaan kuadrat, fungsi, dan fungsi kuadrat

Kompetensi Dasar : 2.3. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat

Indikator : 1. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat

2. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan

kuadrat

3. Membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat

I. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa mampu memahami kembali cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan

2. Siswa mampu memahami kembali cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus

kuadrat/ABC

3. Siswa mampu memahami cara menghitung jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat

4. Siswa mampu mendiskusikan dan menyimpulkan hubungan antara jumlah dan hasil kali akar dengan

koefsien persamaan kuadrat dan menggunakannya dalam perhitungan5. Siswa mampu memahami cara membedakam jensi-jenis akar persamaan kuadrat melalui contoh-

contoh dan hubungannya dengan nilai Diskriminan

II. Materi Ajar : Penyelesaian persamaan kuadrat



A. Kegiatan Awal :

Do’a

Absensi


Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :

1. Mendiskusikan ulang cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan

memfaktorkan

2. Mendiskusikan ulang cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan mengggunakan rumus3. Menjelaskan cara menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dari hasil

penyelesaian persamaan kuadrat

4. Mendiskusikan hubungan antara jumlah dan hasil kali akar-akar dnegan koefisien persamaan kuadrat

5. Mejelaskan cara menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat dalam

perhitungan

6. Menjlelaskan cara membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat melalui contoh-contoh

7. Menjelaskan hubungan antara jenis-jenis akar persamaan kuadrat dan nilai Diskriminan

8. Memberikan latihan soal dan penugasan secara individu

9. Mengevaluasi dengan memberikan quis



Soal Quis

Quis 1KODE ATentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut :

a. x2

+ 3x – 4 = 0→ Pemfaktoran b. x2 – 4x + 2 = 0→ Rumus ABC

c.

KODE BTentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut :

a. x2 + x – 6 = 0→ Pemfaktoran

b. x2 – 5x – 6 = 0→ Rumus ABC

Quis 2

KODE AJumlah dan Hasil Kali Akar-akar

Jika persamaan kuadratnya x2

+ 6x + 10 = 0, tentukan :a. x1 + x2

b. x1 . x2 c.21

11

x x+

KODE BJumlah dan Hasil Kali Akar-akar

Jika persamaan kuadratnya x2 + 8x – 9 = 0, tentukan :

a. x1 + x2

b. x1 . x2 c.21

11

x x+

Quis 3

KODE ATentukan jenis akar dari persamaan kuadrat berikut :

4x2 – 12x + 9 = 0

3x2 = 4

KODE BTentukan jenis akar dari persamaan kuadrat berikut :

4x2 – 3x + 4 = 0

2x2 = −x

C. Kegiatan Akhir :1. Memberikan kesempatan siswa menyimpulkan tentang aturan yang berlaku pada persamaan kuadrat


3. Salam dan do’a






NIP. 19681231 199003 1 083

Pertemuan

Ke - 1

PertemuanKe - 2

Pertemuan

Ke - 3





Kelas/Semester : X/Semester 1Pertemuan ke : 16




Kompetensi Dasar : 2.3. . Menggunakan sifat dan aturan tentang pertidaksamaan kuadrat

Indikator : Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

I. Tujuan Pembelajaran :

41. Siswa mampu memahami bentuk umum pertidaksamaan kuadrat sehingga dapat membedakannya

dengan bentuk umum persamaan kuadrat

42. Siswa mampu memahami cara mencari himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan

menggunakan garis bilangan

II. Materi Ajar : Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat



A. Kegiatan Awal : Do’a

Absensi


Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :

1. Menginformasikan bentuk umum pertidaksamaan kuadrat

2.Menjelaskan cara mencari himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan garis

bilangan

3.Memberikan latihan soal dan tugas4.Mengevaluasi dengan memberikan quis

Soal Quis

KODE ACarilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat berikut ini :x2 – 3x – 4 > 0

KODE B

Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat berikut ini :

x2 – 4x – 12 < 0

C. Kegiatan Akhir :1. Memberikan kesempatan siswa menyimpulkan tentang aturan yang berlaku pada pertidaksamaan

kuadrat

2. Penugasan di rumah soal latihan yang belum dijawab3. Salam dan do’a








NIP. 19681231 199003 1 083










Kompetensi Dasar : 2.4. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan

dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Indikator : 1. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui

2. Menentukan penyelesaian persamaan yang dapat dinyatakan ke bentuk

persamaan kuadrat/pertidaksamaan kuadrat


1. Siswa mampu memahami cara menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui dengan

menggunakan konsep pemfaktoran

2. Siswa mampu memahami cara menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui dengan

menggunakan konsep jumlah dan hasil kali akar-akar

3. Siswa mampu memahami cara menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan

dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya

4.Siswamampu memahami cara merubah persamaan lain yang dapat dinyatakan ke bentuk persamaan

kuadrat

II. Materi Ajar : 1. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui

2. Penyelesaian persamaan yang dinyatakan ke bentuk persamaan/pertidaksamaan kuadrat Penyelesaian pertidaksamaan

kuadrat



A. Kegiatan Awal :

Do’a

Absensi


Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :

1. Menjelaskan cara menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui dengan menggunakan

konsep pemfaktoran

2. Menjelaskan cara menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui dengan menggunakankonsep jumlah dan hasil kali akar

3. Menjelaskan cara menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan

akar-akar persamaan kuadrat lainnya

4. Menjelaskan cara merubah persamaan yang dapat dinyatakan ke bentuk persamaan/pertidaksamaan

kuadrat

5. Memeberikan latihan soal dan tugas6. Mengevaluasi dengan memberikan quis !



Soal Quis

Quis 1KODE ASusunlah persamaan yang akar-akarnya telah diketahui sbb:

a. 2 dan 8 → Pemfaktoran

b. – 1 dan 3 → Jumlah dan hasil kali akar

KODE BSusunlah persamaan yang akar-akarnya telah diketahui sbb:

a. 6 dan 9 → Pemfaktoran

b. – 3 dan 4 → Jumlah dan hasil kali akar

Quis 2

KODE A

52

22

=+−

x

x

KODE B

3

2

42

=−

+

x

x

C. Kegiatan Akhir :1. Memberikan kesempatan siswa menyimpulkan tentang cra menyusun persamaan kuadrat dengan cara

pemfaktoran maupun dengan cara jumlah dan hasilkali akar-akar serta cara merubah bentuk persamaan

yang dapat diubah ke persamaan kuadrat/pertidaksamaan kuadrat


3. Salam dan do’a


VI. Penilaian :Quis, Tugas individu (latihan soal/PR) dan Ulangan (terjadwal)




NIP. 19681231 199003 1 083

Pertemuan

Ke - 2

Pertemuan

Ke - 1






Pertemuan ke : 9




Kompetensi Dasar : 2.1. Memahami konsep fungsi

Indikator : 1. Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi

2. Mengidentifikasi jenis-jenis dan sifat fungsi


1. Siswa mampu memahami konsep relasi antara dua himpunan melalui contoh-contoh

2. Siswa mampu memahami ciri-ciri relasi yang merupakan fungsi

3. Memahami pengertian, jenis-jenis dan sifat-sifat fungsi4. Mendiskusikan karakteristik fungsi yang berdasarkan jenis

II. Materi Ajar : Fungsi Kuadrat



A. Kegiatan Awal :

Do’a Absensi


Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :1. Menjelaskan konsep relasi antara dua himpunan melalui contoh-contoh

2. Menjelaskan ciri-ciri relasi yang merupakan fungsi

3. Menjelaskan pengertian fungsi

4. Menjelaskan jenis-jenis dan sifat-sifat fungsi

5. Menjelaskan karakteristik fungsi berdasarkan jenisnya

6. Menugaskan siswa untuk mencari materi mengenai relasi dan fungsi kemudian mebuat laporannya

secara berkelompok

C. Kegiatan Akhir :1. Memberikan kesempatan siswa menyimpulkan tentang ciri-ciri realsi yang merupakan fungsi,

pengertian fungsi, jenis-jenis dan sifat-sifat fungsi dan karakteristik fungsi berdasarkan jenisnya2. Penugasan di rumah soal latihan yang belum dijawab

3. Salam dan do’a





NIP. 19681231 199003 1 083










Kompetensi Dasar : 2.2. Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat

Indikator : 1. Menyelidiki karakteristik grafik fungsi kuadrat dari bentuk aljabarnya

2. Menggambar grafik fungsi kuadrat

3. Menentukan definit positif dan definit negatif

I. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa mampu menuliskan kembali bentuk umum fungsi kuadrat

2. Siswa dapat menentukan nilai fungsi kuadrat sederhana

3. Siswa mampu menggambar grafik fungsi kuadrat menggunakan hubungan antara nilai variabel dan

nilai fungsi pada fungsi kuadrat

4. Siswa mampu menafsirkan bentuk geometris dari fungsi kuadrat dengan menggunakan hubungan

antara nilai variabel dan nilai fungsi pada fungsi kuadrat

5. Siswa mampu menentukan sumbu simetri dan titik puncak grafik fungsi kuadrat dengan melihat

garfiknya (mendiskusikan dengan teman sebangku).

II. Materi Ajar : Grafik Fungsi Kuadrat



A. Kegiatan Awal :

Do’a

Absensi


Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :1. Menjelaskan kembali bentuk umum fungsi kuadrat

2. Menjelaskan cara menentukan nilai fungsi kuadrat sederhana

3. Menjelaskan cara menggambar grafik fungsi kuadrat menggunakan hubungan antara nilai variabel

dan nilai fungsi pada fungsi kuadrat.

4. Menjelaskan cara menfasirkan bentuk geometris dari fungsi kuadrat dengan menggunakan hubungan

antara nilai variabel dan nilai fungsi pada fungsi kuadrat

5. Menjelaskan cara menentukan sumbu simetri dan titik puncak grafik fungsi kuadrat dengan melihat

grafiknya.

C. Kegiatan Akhir :1. Memberikan kesempatan siswa menyimpulkan tentang bentuk umum fungsi kuadrat, cara

menentukan nilai fungsi kuadrat sederhana, cara menggambar grafik fungsi kuadrat dan menafsirkan

bentuk geometrisnya dengan menggunakan hubungan antara nilai variabel dan nilai fungsi pada

fungsi kuadrat.

2. Penugasan dirumah soal latihan yang belum dijawab

3. Salam dan Do’a








NIP. 19681231 199003 1 083






Pertemuan ke : 12Alokasi Waktu : 2 JP (1x pertemuan)



Kompetensi Dasar : 2.2. Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat

Indikator : Membuat grafik fungsi aljabar sederhana

I. Tujuan Pembelajaran :Siswa mampu menggambar grafik fungsi linear, fungsi konstan dan fungsi identitas secara berkelompok

II. Materi Ajar : Grafik Fungsi linear, konstan dan identitas



A. Kegiatan Awal :

Do’a

Absensi


Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :1. Menjelaskan kembali tentang fungsi linear, fungsi konstan dan fungsi identitas

2. Menugaskan siswa secara berkelompok untuk menggambar grafik fungsi linear, fungsi konstan dan

fungsi identitas

C. Kegiatan Akhir :1. Memberikan kesempatan siswa menyimpulkan tentang bentuk umum fungsi linear,konstan dan

identitas serta bisa membedakan ketiga bentuk fungsi tersebut dengan melihat grafik masing-masingfungsi.


3. Salam dan Do’a






NIP. 19681231 199003 1 083






Pertemuan ke : 19 dan 20Alokasi Waktu : 4 JP (2x pertemuan)



Kompetensi Dasar : 2.5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan denagn

persamaan dan/atau fungsi kuadrat

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan denagn

persamaan dan/atau fungsi kuadrat

Indikator : 1. Membuat model matematika dari suatu masalah dalam matematika,

mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan

persamaan atau fungsi kuadrat

2. Menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam

matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang

berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat

3. Menafsirkan penyelesaian masalah dalam matematika, mata pelajaran

lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau

fungsi kuadrat

I. Tujuan Pembelajaran :Siswa mampu menguasai langkah-langkah yang harus diambil untuk menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat yang ada hubungannya dengan mata pelajaranlain dan kehidupan sehari-hari

II. Materi Ajar : Penggunaan persamaan dan fungsi kuadrat dalam penyelesaian

masalah



A. Kegiatan Awal :

Do’a Absensi


Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :

1. Memberikan contoh masalah yang dapat diselesaikan dengan konsep persamaan dan fugsi

kuadrat yang berkaitan dengan kehidupam sehar-hari

2. Menjelaskan, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah dalammatematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau

fungsi kuadrat, dengan tahapan sebagai berikut :a. Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dari persamaan atau fungsi kuadrat

b. Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dari persamaan atau fungsi kuadrat

c. Menentukan penyelesaian dari model matematika yang diperoleh

d. Menafsirkan hasil yang diperoleh terhadap masalah semula

3. Memberikan soal-soal latihan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat

4. Mendiskusikan kesimpulan yang dapat diambil untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat

5. Mengevaluasi dengan memberikan quis dengan bentuk soal yang sederhana

6. Memberikan penugasan dirumah yang dikerjakan secara berkelompok



Soal Quis

KODE A

Jumlah dua bilangan sama dengan 75. Jika hasil kali ke dua bilangan itu sama dengan 1250. Tentukan

bilangan-bilangan itu. (erlangga hal : 143, semester 1)

KODE B

Selisih dua bilangan positif sama dengan 14. Jika hasil ke dua bilangan itu sama dengan 240, tentukan bilangan-bilangan itu. (erlangga hal 143, semester )

C. Kegiatan Akhir :1. Memberikan kesempatan siswa menyimpulkan tentang langkah-langkah yang harus diambil untuk

menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat yang ada

hubungannya dengan mata pelajaran lain dan kehidupan sehari-hari


3. Salam dan Do’a




SAMSUL MUJTAHID, S.Pd BQ. LEONITA WISNADIKA NIP. 19681231 199003 1 083






Pertemuan ke : 21, 22 dan 23Alokasi Waktu : 6 JP (3x pertemuan)

Standar Kompetensi : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

dan pertidaksamaan satu variabel

Kompetensi Dasar : 3.1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan

campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel

Indikator : 1. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel

3. Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan

kuadrat dalam dua variabel


1. Siswa mampu mengingat kembali bentuk SPLDV dan SPLTV

2.Siswa mampu menguasai langkah-langkah penyelesaian SPLDV, SPLTV dan system persamaan

campuran linear dan kuadrat (masing-amsing dalam 1 kali pertemuan)

II. Materi Ajar : Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan

a. SPLDV

b. SPLTV



A. Kegiatan Awal :

Do’a

Absensi


Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :

1. Menginformasikan ulang bentuk SPLDV dan SPLTV2. Menjelaskan langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan dua variabel, tiga variabel dan sistem

persamaan campuran linear dan kuadrat (masing-masing dalam 1 kali pertemuan)

3. Memberikan latihan soal

4. Mengevaluasi dengan quis

5. Memberikan tugas rumah yang dikerjakan secara individu

Soal Quis

Quis 1

KODE ACarilah himpunan penyelesaian SPLDV dibawah ini :

11c + 2d = 37

5c + 2d = 19

KODE BCarilah himpunan penyelesaian SPLDV dibawah ini :

2e – 5f = 1

4e – 5f = 5

PertemuanKe - 1



Quis 2

KODE ATentukan Himpunan Penyelesaian dari SPLTV di bawah ini :

x + y + z = 3

x – y + 2z = 1

x – 2y + z = 0

KODE BTentukan Himpunan Penyelesaian dari SPLTV di bawah ini :

x + y + z = 3

x – y + 2z = 1

x – 2y + z = 0

Quis 3

KODE A

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari SPLK di bawah ini :

x + y = 0x2 + y2 – 8 = 0

KODE B

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari SPLK di bawah ini :

x – y = -1

x2 + y2 – 13 = 0

C. Kegiatan Akhir :1. Memberikan kesempatan siswa menyimpulkan tentang metode substitusi, eliminasi dan penggunaan

kedua metode tersebut secara sekalilgus untuk menylesaikan soal yang berkaitan dengan SPLDV,

SPLTV dan campuran linear dan kuadrat.


3. Salam dan Do’a





NIP. 19681231 199003 1 083

Pertemuan

Ke - 2

Pertemuan

Ke - 3





Kelas/Semester : X/Semester 1Pertemuan ke : 24 dan 25




Kompetensi Dasar : 3.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

sistem persamaan linear

3.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya

Indikator : 1. Mengidentifkasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan

linear

2. Membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem

persamaan linear

3. Menentukan penyelesaian dari masalah yang berhubungan dengan


4. Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berhubungan dengan


I. Tujuan Pembelajaran :Siswa mampu menguasai langkah-langkah yang harus diambil untuk menyelesaiakn masalah yang

berkaitan dengan sistem persamaan lineart yang ada hubungannya dengan mata pelajaran lain dan

kehidupan sehari-hari

II. Materi Ajar : Penggunaan system persamaan linear dalam penyelesaian masalah



A. Kegiatan Awal :

Do’a

Absensi

Menyampaikan KD dan indicator yang harus dipahami dan dikuasai siswa Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :

1. Memberikan contoh masalah yang dapat diselesaikan dengan konsep sistem persamaan linear

2.Menjelaskan, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah dalam matematika,

mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear,

dengan tahapan sebagai berikut :

a. Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dari sistem persamaan linear

b. Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dari sistem persamaan linear

c. Menentukan penyelesaian dari model matematika yang diperoleh

d. Menafsirkan hasil yang diperoleh terhadap masalah semula

3.Memberikan soal-soal latihan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

4.Mendiskusikan kesimpulan yang dapat diambil untuk menyeelesaikan masalah yang berkaitan dengan


5.Mengevaluasi dengan memberikan quis dengan bentuk soal yang sederhana

6.Memberikan penugasan dirumah yang dikerjakan secara individu

Soal Quis

Quis 1(Pertemuan 1)

KODE A



Diketahui dua bilangan x dan y. Jumlah tiga kali bilangan pertama dengan empat kali bilangan kedua sama dengan

66. Selisih empat kali bilangan pertama dengan tiga kali bilangan kedua sama dengan 13. Carilah bilangan-bilanganitu.

KODE BDiketahui dua bilangan x dan y. Jumlah enam kali bilangan pertama dengan tiga kali bilangan kedua sama dengan

nol. Selisih dua kali bilangan pertama dengan bilangan kedua sama dengan -8. Carilah bilangan-bilangan itu.

Quis 2 (Pertemuan 2)

KODE AJumlah bilangan pertama dengan dua kali bilangan kedua dan empat kali bilangan ketiga sama dengan 4. Selisih

antara lima kali bilangan pertama dengan tiga kali bilangan kedua sama dengan tujuh kali bilangan ketiga ditambah

dengan enam. Selisih antara tiga kali bilanagn pertama dengan dua kali bilangan kedua sama dengan sembilan

dikurangi dengan bilangan ketiga. Tentukan nilai bilangan pertama, kedua dan ketiga.

KODE B

Diketahui jumlah lima kali bilangan pertama dengan tiga kali bilangan kedua sama dengan emapt kali

bilangan ketiga ditambah empat. Selisih antara empat kali bilangan pertama dengan tiga kali bilangan

ketiga sama dengan dua kali bilangan kedua ditambah dengan delapan. Enam kali bilangan pertama

dikurangi dua belas sama dengan jumlah empat kali bilangan kedua dan lima kali bilangan ketiga.

Tentukan nilai ketiga bilangan tersebut.


menyelesaiakn masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan lineart yang ada hubungannya

dengan mata pelajaran lain dan kehidupan sehari-hari


3. Salam dan Do’a






NIP. 19681231 199003 1 083










Kompetensi Dasar : 3.4. Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk

pecahan aljabar

Indikator : 1. Menentukan syarat penyelesaian pertidaksamaan yang melibatkanpecahan aljabar

2. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang melibatkan pecahan

aljabar


1. Siswa mampu menginformasikan kembali bentuk pertidaksamaan satu variabel

2. Siswa dapat menguasai langkah-langkah penyelesaian sistem pertidaksamaan satu variabel bentuk

pecahan aljabar (masing-masing dalam 1 kali pertemuan)

II. Materi Ajar : Pertidaksamaan satu variabel bentuk pecahan aljabar



A. Kegiatan Awal :

Do’a

Absensi


Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :1. Menginformasikan bentuk pertidaksamaan satu variabel

2. Menjelaskan langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang juga melibatkan

bentuk pecahan aljabar (masing-masing dalam 1 kali pertemuan)

3. Memberikan latihan soal

4. Mengevaluasi dengan quis

5. Memberikan tugas rumah yang dikerjakan secara individu

Soal Quis

Quis 1

KODE ACarilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear berikut ini

2x – 1 > 0

KODE B

Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear berikut ini

4x + 8 > 0

Pertemuan

Ke - 1



Quis 2

KODE ACarilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pecahan dibawah ini :

2

1

1

2

+≥− x x

KODE BCarilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pecahan dibawah ini :

1

1

2

2

+≤

− x x


menyelesaiakn masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan satu variabel bentuk pecahan.

2. Penugasan dirumah soal latihan yang belum dijawab3. Salam dan Do’a






NIP. 19681231 199003 1 083

Pertemuan

Ke - 2










Kompetensi Dasar : 3.5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

pertidaksamaan satu variabel

3.6. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan pertidaksamaan satu variabel

Indikator : 1. Menidentifikasi masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan

satu variabel bentuk pecahan aljabar

2. Membuat model matematika yang berhubungan dengan

pertidaksamaan satu variabel bentuk pecahan aljabar

3. Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang

berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel bentuk pecahan

aljabar

4. Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berhubungan dengan


I. Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat menguasai langkah-langkah yang harus diambil untuk menyelesaiakn masalah yang

berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel bentuk pecahan aljabar yang ada hubungannya dengan

mata pelajaran lain

II. Materi Ajar : Penerapan pertidaksamaan satu variabel bentuk pecahan aljabar



A. Kegiatan Awal :

Do’a Absensi


Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :1. Memberikan contoh masalah yang dapat diselesaikan dengan konsep pertidaksamaan satu variabel

bentuk pecahan aljabar

2. Menjelaskan cara m enumuskan, menyelesaikan dan menafsirkan model matematika dari suatu

masalah dalam matematika atau mata pelajaran lain yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu

varaibel bentuk pecahan aljabar, dengan tahapan sebagai berikut :

b. Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dari pertidaksamaan satu variabel


c. Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dari pertidaksamaan satu variabel


4. Menentukan penyelesaian dari model matematika yang diperoleh

5. Menafsirkan hasil yang diperoleh terhadap masalah semula

3. Memberikan soal-soal latihan yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel bentuk pecahan

aljabar

4. Mendiskusikan kesimpulan yang dapat diambil untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan




5. Mengevaluasi dengan memberikan quis dengan bentuk soal yang sederhana

6. Memberikan penugasan dirumah yang dikerjakan secara berkelompok

Soal Quis

KODE A

Jumlah dua bilangan asli tidak kurang dari 400 tetapi tidak lebih dari 600. Bilangan kedua sama dengan

tiga kali bilangan pertama . Tentukan batas bagi bilangan pertama dan bilangan kedua.

KODE B

Selisih bilangan pertama dengan bilangan kedua tidak kurang dari 140. Bilangan kedua sama dengan

seperlima kali bilangan pertama. Tentukan batas nilai bagi bilangan pertama dan bilangan kedua

C. Kegiatan Akhir :Memberikan kesempatan siswa menyimpulkan tentang langkah-langkah yang harus diambil untuk

menyelesaiakn masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan satu variabel bentuk pecahan.

Penugasan dirumah soal latihan yang belum dijawab

Salam dan Do’a





NIP. 19681231 199003 1 083





Kelas/Semester : X/Semester 2Pertemuan ke : 1 dan 2


Standar Kompetensi : 4 Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Kompetensi Dasar : 4.1. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk

dan pernyataan berkuantor

Indikator : 1. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk

2. Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk 3. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor

4. Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor

I. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa mampu menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor,

membedakan mana pernyataan dan bukan pernyataan

2. Siswa mampu menentukan ingkaran pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

II. Materi Ajar : Pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk adalah suatu pernyataan yang diperoleh dengan penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan menggunakan kata hubung logika

1. KonjungsiKonjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “dan”. Konjungsi dari

pernyataan p dan q ditulis dengan lambing “p ∧ q”. Konjungsi bernilai benar jika dan hanya

jika pernyataan-pernyataan tunggalnya bernilai benar

Tabel kebenaran konjungsi ditentukan sebagai berikut :

p q p ∧ q

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

S

Kata penghubung konjungsi, yaitu : “dan”, diganti dengan kata lain yang mempunyai arti

sepadan diantaranya tetapi, walaupun, sedangkan dan lagi pula. Misalnya :a. Anisa anak yang pandai, tetapi tidak sombong artinya anisa anak yang pandai dan tidak

sombong

b. Walaupun sering dihina, Yoyok tidak rendah diri, artinya Yoyok sering dihina dan tidak rendah diri.

2. Disjungsi

Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “atau”. Pernyataan p atau q

dinyatakan “p ∨ q”.

Ingat : p ∧ q benar, apabila kedua-duanya benar



Tabel kebenaran konjungsi ditentukan sebagai berikut :

p q p ∨ q

B

B

S

S

B

S

B

S

B

B

B

S

Contoh :

1) p : 3 bilangan ganjilq : 3 bilangan bulat

Jadi, p∨

q : 3 bilangan ganjil atau 3 bilangan bulat Nilai kebenaran : B ∨ B = B

2) p : Bung Karno Presiden RI ke – 1q : Gus Dur Presiden RI ke – 5

Jadi, p ∨ q : Bung Karno Presiden RI ke – 1 atau Gus Dur Presiden RI ke – 5

Nilai kebenaran : B ∨ S = S

3. ImplikasiBentuk jika p maka q disebut implikasi dari pernyataan p dan q yang dinotasikan p → q.

Pernyataan p disebut anteseden (sebab/alas an/hipotesis)

Pernyataan q disebut konsekuen (akibat/konklusi) p → q dibaca : a. p hanya jika q c. q syarat perlu untuk p

b. p syarat cukup bagi q d. q jika pTabel kebenaran implikasi sebagai berikut :

p q p → q

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

B

Contoh :

Jika 3 merupakan bilangan rasional, maka 6 merupakan faktor dari 3

Penyelesaian :

p : 3 merupakan bilangan rasional

q : 6 merupakan faktor dari 3

4. Biimplikasi

Dua pernyataan p dan q dapat dibentuk pernyataan baru (p → q) ∧ (q → p). Pernyataan baru

ini disebut dengan implikasi dua arah atau biimplikasi atau bikondisional. Biimplikasi

perrnyataan p dan q dinotasikan dengan p ↔ q atau p ⇔ q dibaca “p jika dan hanya jika q”

Tabel kebenaran biimplikasi sebagai berikut :p q p ⇔ q

B

B

S

B

S

B

B

S

S

Ingat : p ∨ q salah, apabila kedua-duanya salah

Ingat : p → q salah, jika p benar dan q salah

p → q : B → S = salah

Ingat : p ⇔ q benar, jika komponen – komponennya

mempunyai nilai kebenaran yang sama



S S B

Pernyataan Berkuantor

Kuantor adalah pengukur kuantitas atau jumlah. Pernyataan berkuantor artinya pernyataan yang

mengandung ukuran kuantitas atau jumlah. Biasanya pernyataan berkuantor mengandung kata setiap, semua, beberapa, ada dan sebagainya yang sepadan dengan kata-kata tersebut. Kata

semua, setiap, beberapa, ada atau tiap-tiap merupakan kuantor karena kata-kata tersebut

menyatakan ukuran jumlah. Kuantor dibagi menjadi dua bagian, kunator universal dan kuantor eksistensial.

Kuantor Universal

Kuantor universal contohnya adalah semua, untuk setiap, atau untuk tiap-tiap. Berikut beberapa

contoh pernyataan yang menggunakan kuantor universal.a. Semua kucing mengeong

b. Tiap-tiap manusia yang dilahirkan memiliki seorang ibu

c. Setiap benda langit berbentuk bolad. Setiap bilangan asli lebih besar daripada nol

Kuantor Eksistensial

Eksistensial merupakan kata sifat dari eksis, yaitu keberadaan. Kuantor eksistensial artinya pengukur jumlah yang menunjukkan keberadaan. Dalam matematika “ada” artinya tidak kosong

atau setidaknya satu. Contoh kuantor eksistensial adalah ada, beberapa, terdapat atau sekurang-

kurangnya satu.

III. Metode Pengajaran : Diskusi, Pembelajaran secara individu dan berkelompok




1. Memberikan gambaran siswa tentang materi logika matematika

2. Pemberian motivasi berupa contoh hal-hal yang berkaitan pernyataan dan negasi

Kegiatan Inti : (65’)5. Menjelaskan tentang pernyataan dan bukan pernyataan

6. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan dan ingkarannya

7. Menentukan nilai kebenaran pada pernyataan majemuk (Disjungsi, konjungsi, implikasi dan biimplikasi)

8. Menentukan ingkaran pada pernyataan majemuk (Disjungsi, konjungsi, implikasi dan biimplikasi)

9. Mendiskusikan soal-soal

10. Memberikan quis





1. Apersepsi:

• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.


Kegiatan Inti : (65’)1. Menjelaskan tentang pernyataan berkuantor, menentukan nilai kebenarannya dan ingkarannya

2. Mendiskusikan Soal latihan

Kegiatan Akhir : (15’)

1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dibahas.2. Guru memberi tugas rumah.

V. Sumber Belajar : Buku Paket Erlangga (Hal : (124 – 158)

Buku Paket Esis (Hal : 2 – 36)LKS (worksheet) (Hal : 3 – 11)

VI. Penilaian : Pertemuan 1

1. Soal Latihan tugas mandiri 1 LKS hal : 6 & tugas mandiri 2 LKS hal : 10



2. Quis

Kode A

1. Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut :

7 adalah bilangan prima2. Tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut ini :

Andi pergi ke supermarket atau menonton di bioskop

Kode B

1. Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut :5 x 4 sama dengan 9

2. Tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut ini :

Jerapah lebih tinggi daripada kucing atau kuda bertelur

Kode C


3 adalah faktor dari 13

2. Tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut ini :

Nico belajar dengan giat maka Nico naik kelas

Kode D


100 habis dibagi 5

2. Tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut ini :Jika guru matematika tidak dating maka semua siswa senang

3. Tugas Rumah

Soal – soal :

2. Buatlah minimal 3 contoh dari kalimat terbuka, pernyataan yang bernilai benar dan pernyataan yang

bernilai salah

3. Tentukan mana di antara kalimat berikut yang merupakan pernyataan

a. 7 < 6

b. Surabaya ibukota jawa timur

c. Hati – hati menyebrang !

d. Semoga kalian lulus ujian

e. x + y = 3

3.Tulislah ingkaran dari masing-masing pernyataan berikut, kemudian tentukan pula nilai kebenaraningkarannya :

a. 7 adalah bilangan genap

b. 32 + 5 = 11

c. DKI Jakarta terletak di Jawa Barat

d. Proklamator Negara RI adalah Soekarno – Hatta

e. Semua bilangan komposit adalah bilangan genap

4.Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk ( p ∧ q ) ⇒ r

5.Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut :

a. Surabaya adalah ibukota Jawa Timur atau kota pahlawan

b. Asam di darat dan ikan di lautc. Jika Badu seorang actor maka ia seniman

d. Ssegitiga sama sisi jika dan hanya ketiga sisinya sama panjang

Pertemuan 2

a. Soal latihan tugas mandiri 3 LKS hal : 11 dan soal-soal di bawah ini

1. Tentukan nilai kebenaran setiap pernyataan berkuantor berikut ini, jika himpunan semestanya

adalah A = 1, 2, 3, 4, 5, 6

b ∀ x ∈ A, x + 2 < 6 d. ∀ x ∈ A, 2x – 3 < 11

c ∀ x ∈ A, x – 1 ≤ 6 e. ∀ x ∈ A, x2 – 7x + 6 ≤ 0

d ∀ x ∈ A, x2 – 3x + 2 < 0

2. Tentukan nilai kebenaran setiap pernyataan berkuantor berikut ini, jika himpunan semestanya

adalah A = 1, 2, 3, 4,

a. ∃ x ∈ A, x + 4 = 8 d. ∃ x ∈ A, x2 – 4 = 0

b. ∃ x ∈ A, x + 1 = 6 e. ∃ x ∈ A, x2 + 5x + 4 = 0c. ∃ x ∈ A, 2x + 3 = x + 10

3. Tentukan negasi dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini serta nilai kebenarannya

a. ∀ x ∈ R, x + 3 = 4 b. ∀ x ∈ R, x2 + 1 > 0

4. Tentukan negasi dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini serta nilai kebenarannya

a. ∃ x ∈ R, x + 4 = 1 b. ∃ x ∈ R, x2 – 4 < 0

b. Tugas rumah

Soal- soal Latihan1. Diketahui pernyataan berkuantor eksistensial



∃ x, 2x adalah bilangan ganjil

Tentukan nilai kebenarannya apabila himpunan semestanya adalah :

a. Himpunan bilangan real

a. Himpunan bilangan rasional

a. Himpunan bilangan cacah

a. Himpunan bilangan asli2. Diketahui pernyataan berkuantor eksistensial

∀ x, 2x + 1 adalah bilangan ganjilTentukan nilai kebenarannya apabila himpunan semestanya adalah :

a Himpunan bilangan real

b Himpunan bilangan rasional

c Himpunan bilangan cacah

d Himpunan bilangan asli

3. Tentukan ingkaran dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini :

a. Semua pemuda mempunyai prestasi

b. Semua fungsi sinus mempunyai periode 2π

c. Semua persegi mempunyai panjang sisi yang sama

d. Beberapa orang kaya tidak hidup bahagia

e. Ada bilangan real yang x sehingga x2 + 1 = 0

KUNCI JAWABAN dan PEDOMAN PENILAIAN

PERTEMUAN 1

.a Soal latihan TM 1 LKS hal : 6

1. a. Merupakan pernyataan bernilai B d. Merupakan pernyataan bernilai B

b. Merupakan pernyataan bernilai S e. Bukan pernyataan

c. Bukan pernyataan f. Merupakan pernyataan bernilai B

2. a. ∼ p : musim kemarau c. ∼ p : Pak Darmin memakai baju seragam

b. ∼ q : 4x + 7 ≠ 0 d. 8x2 – 7x – 1 ≥ 0

3. a. p ∧ q : Hari ini hujan dan hari ini udara dingin

b. ∼ p ∧ q : Hari ini tidak hujan dan hari ini udara dingin

c. p ∧ ∼ q : Hari ini hujan dan hari ini udara tidak dingin

4. a. 7 + 2 = 9 atau 9 habis dibagi 2 (bernilai B)

b. 19 bilangan prima atau 19 bilangan ganjil (bernilai B)

c. Matahari terbit di sebelah timur atau matahari terbenam di sebelah barat (bernilai B)

5. Tulislah pernyataan majemuk dari jaringan berikut !

q p p

r ∼ p∼ q

q

p

∼ q

p

∼ p

qa

.

b

.

c.

Jawaban :

p ∧ ( q ∨ ∼ p )

(p ∨ ∼ p ) ∧ ( q ∨ ∼ p ) ∧ ( p ∨ r )

q ∨ ( p ∨ ∼ q )



Pedoman Penilaian

Nomor soal Jumlah skor per soal Jumlah total skor Nilai

1

2

3

4

5

6

4

6

6

6

28

10028

28 x

= 100

Soal Latihan TM 2 LKS hal : 10

1. a.p q p ∧ q p ⇒ q ∼ (p ⇒ q) (p ∧ q) ∧ ∼ (p ⇒ q)

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

S

B

S

B

B

S

B

S

S

S

S

S

S

b. Dstnya

a. S b. B c. B d. S e. S

3. a.

p ∼ p q ∼ q ∼ p ∧ q ∼ (∼ p ∧ q) p ∨ ∼ q

BB

S

S

SS

B

B

BS

B

S

SB

S

B

SS

B

S

BB

S

B

BB

S

B

b.

p ∼ p q ∼ q ∼ p ⇒ q ∼ (∼ p ⇒ q) ∼ p ∧ ∼ q

B

B

S

S

S

S

B

B

B

S

B

S

S

B

S

B

B

B

B

S

S

S

S

B

S

S

S

B

4. a. Jika Pak Amri guru matematika maka Pak Amri ahli berhitung

b. Jika Pak Amri bukan guru matematika maka Pak Amri ahli berhitungc. Jika Pak Amri tidak ahli berhitung maka Pak Amri guru matematika

5. a. Jika x = 2 maka 4x – 7 = 1

b. Jika 4x – 7 ≠ 1 maka x ≠ 2

c. Jika x ≠ 2 maka 4x – 7 ≠ 1

Pedoman Penilaian


1

2

3

4

5

20

5

28 dan 28

6

6

93

10093

93 x

= 100



KUIS

KODE A

1. 7 Bukan bilangan prima

2. Andi tidak pergi ke supermarket dan tidak menonton di bioskop

KODE B1. 5 x 4 tidak sama dengan 9

2. Jerapah tidak lebih tinggi dari kucing dan kuda tidak bertelur

KODE C

1. 3 bukan faktor dari 13

2. Nico belajar dengan giat dan Nico tidak naik kelas

KODE D

1. 100 tidak habis dibagi 5

2. Guru matmatika tidak datang dan semua siswa tidak senang atau semua siswa senang dan guru

matematika dating

atau

Guru matematika tidak datang jika dan hanya jika semua siswa tidak senang

atauGuru matematika dating jika dan hanya jika semua siswa senang

Pedoman Penilaian

Jumah nilai kode A, B, C dan D sama yaitu

1. 1

2. 2

Nilai :

100

1003

3

=

x

TUGAS RUMAH

1. Disesuaikan dengan jawaban siswa

2. a. 7 < 6 (Pernyataan)

b. Surabaya ibukota jawa timur c. Hati – hati menyebrang !

d. Semoga kalian lulus ujian

e. x + y = 3

3. a. 7 bukan bilangan genap

b. 32 + 5 ≠ 11

c. DKI Jakarta tidak terletak di Jawa Timur

d. Proklamator Negara RI bukan Soekarno – Hatta

e. Tidak semua bilangan komposit adalah bilangan genap4.

p q r p ∧ q (p ∧ q) ⇒ r

B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

B

B

S

S

S

S

S

S

B

S

B

B

B

B

B

B

5. a. Surabaya bukan ibukota Jawa Timur dan Bukan Kota Pahlawan

b. Asam tidak di darat atau ikan tidak di laut

c. Badu seorang aktor dan ia bukan senimand. Segitiga sama sisi dan ketiga sisinya tidak sama panjang atau ketiga sisinya sama panjang dan bukan

segitga sama sisi

Pedoman Penilaian




1

2

3

4

5

9

5

5

40

8

67

10067

67 x

= 100


PERTEMUAN 2

SOAL LATIHAN LKS TM. 3 HAL : 10 ∀∃

a. ∀x, sin ≠ 2

1

b. ∃x, sin2x + cos2x ≠ 1

c. ∃x ∈ bilangan cacah, x < 0

d. ∀x, tg x ≠ 33

1

e. Ada jajaran genjang tidak mempunyai simetri setengah putaran

f. Semua tamu tidak boleh berjalan di rumput

g. Ada bilangan real x, berlaku x2 + 6 adalah tidak positif

h. Ada bilangan genap tidak habis dibagi 2

i. Ada anak sekolah yang tidak berbohong

j. Semua murid menganggap matematika itu tidak sukar

SOAL – SOAL

1. Nilai kebenaran setiap pernyataan berkuantor berikut ini, jika himpunan semestanya adalah

A = 1, 2, 3, 4, 5, 6

a ∀ x ∈ A, x + 2 < 6 (S) d. ∀ x ∈ A, 2x –3 < 11(B)

b ∀ x ∈ A, x – 1 ≤ 6 (S)e. ∀ x ∈ A, x2 – 7x + 6 ≤ 0 (B)

c ∀x ∈ A, x2 – 3x + 2 < 0 (S)

2. Nilai kebenaran setiap pernyataan berkuantor berikut ini, jika himpunan semestanya adalah

A = 1, 2, 3, 4,

a. ∃ x ∈ A, x + 4 = 8 (B) d. ∃ x ∈ A, x2 – 4 = 0 (B)

b. ∃ x ∈ A, x + 1 = 6 (S) e. ∃ x ∈ A, x2 + 5x + 4 = 0 (S)

c. ∃ x ∈ A, 2x + 3 = x + 10 (S)3. Negasi dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini serta nilai kebenarannya

a. ∀ x ∈ R, x + 3 = 4 Negasinya : ∃ x ∈ R, x + 3 ≠ 4 (B)

b. ∀ x ∈ R, x2 + 1 > 0 Negasinya : ∃ x ∈ R, x2 + 1 ≤ 0 (S)

4. Negasi dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini serta nilai kebenarannya

a. ∃ x ∈ R, x + 4 = 1 Negasinya : ∀ x ∈ R, x + 4 ≠ 1 (S)

b. ∃ x ∈ R, x2 – 4 < 0 Negasinya : ∀ x ∈ R, x2 – 4 ≥ 0 (S)

Pedoman Penilaian




e – j 20 20100

20

20 x

= 100

Pedoman Penilaian


1

2

3

4

5

5

4

4

18

10018

18 x

= 100

b. Tugas rumah

Soal- soal Latihan

1. Diketahui pernyataan berkuantor eksistensial

∃ x, 2x adalah bilangan ganjil

Nilai kebenarannya apabila himpunan semestanya adalah :

a. Himpunan bilangan real (S) b. Himpunan bilangan rasiona l (B)

c. Himpunan bilangan cacah (S)

d. Himpunan bilangan asli (S)

2. Diketahui pernyataan berkuantor eksistensial

∀ x, 2x + 1 adalah bilangan ganjil

Nilai kebenarannya apabila himpunan semestanya adalah :

a. Himpunan bilangan real (S)

b. Himpunan bilangan rasional (S)

c. Himpunan bilangan cacah ((B)

d. Himpunan bilangan asli (B)

VII. Ingkaran dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini :

a. Semua pemuda mempunyai prestasi b. Semua fungsi sinus mempunyai periode 2π

c. Semua persegi mempunyai panjang sisi yang sama

d. Beberapa orang kaya tidak hidup bahagia

e. Ada bilangan real yang x sehingga x2 + 1 = 0

Jawaban :

a. Ada pemuda tidak mempunyai prestasi

b. Ada fungsi sinus yang tidak mempunyai periode 2π

c. Ada persegi yang tidak mempunyai panjang sisi yang samad. Semua orang kaya hidup bahagia

e. Semua bilangan real yang bukan x sehingga x2 + 1 = 0

Pedoman Penilaian




1

2

3

4

4

513

10013

13 x

= 100

Mengetahui : Terara, 30 Desember 2010


SAMSUL MUJTAHID, S.Pd BQ. LEONITA WISNADIKANIP. 19681231 199003 1 083






Pertemuan ke : 3, 4 dan 5




Kompetensi Dasar : 4.2. Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan

majemuk dan pernyataan berkuantor yang diberikan

Indikator : 1. Memeriksa kesetaraan antara 2 pernyataan majemuk

2. Membuktikan kesetaraan antara 2 pernyataan majemuk

3. Menentukan pernyataan majemuk yang termasuk tautologi dan

kontradiksi

1. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa mampu menentukan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk 2. Siswa mampu membuktikan/memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk

3. Menentukan pernyataan majemuk yang termasuk tautologi dan kontradiksi

II. Materi Ajar : Kesetaraan antara dua pernyataan majemuk



A. Pertemuan 1 dan 2 (4 x 45’)Kegiatan Awal : (10’)

1. Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat.

2. Pemberian motivasi berupa contoh materi yang berkaitan dengan pernyataan majemuk

Kegiatan Inti : (65’)1. Menjelaskan cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk yang rumit dengan

menggunakan table kebenaran

2. Menjelaskan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk dan mendiskusikan cara menentukannya

3. Mendiskusikan cara membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk


5. Memberikan quis





1. Apersepsi:• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.



Kegiatan Inti : (65’)1. Menjelaskan tentang pernyataan yang termasuk tautologi dan kontradiksi

2. Mendiskusikan soal latihan

3. Memberikan quis




Buku Paket Esis (Hal : 24 – 26)LKS (worksheet) (Hal : 8)

VI. Penilaian :



Pertemuan 1 (Satu)

Soal Latihan hal 158 erlangga

3. Diketahui p adalah pernyataan yang bernilai benar, q adalah pernyataan yang bernilai salah, dan r

adalah pernyataan yang bernilai benar. Berdasarkan ketentuan tersebut, tentukan nilai kebenaransetiap pernyataan majemuk berikut :

a p ⇒ (∼ q ∨ p )

b ( p ∨ q ) ⇔ (∼ p ∧ ∼ q )

c ( p ⇒ ∼ q ) ∧ (∼ p ∧ ∼ r )

d p ∨ [ ( p⇒ ∼ r ) ∧ ∼ q ]

e (∼ p ∧ q ) ∨ ∼ (∼ p ⇒ r )

2. Tentukan semua kemungkinan nilai kebenaran setiap pernyataan majemuk berikut (dengan cara 1

atau cara 2)

a. ( p ∧ q ) ⇒ ∼ r

b. ( p ∨ q ) ⇒ r

c. (∼ p ∧ q ) ⇒ ( p ∨ q )

d. ∼ [(∼ p ∧ q ) ∧ ( p ∨ q ) ]

e. ( p ∧ q ) ⇒ (∼ p ⇒ ∼ q )


1. a. B

b. S

c. Sd. B

e. S

2. a. ( p ∧ q ) ⇒ ∼ r

p q r ∼ r ( p ∧ q ) ( p ∧ q ) ⇒ ∼ r

BB

B

B

S

S

S

S

BB

S

S

B

B

S

S

BS

B

S

B

S

B

S

SB

S

B

S

B

S

B

BB

S

S

S

S

S

S

SB

B

B

B

B

B

B

b. ( p ∨ q ) ⇒ r

p q r ( p ∨ q ) ( p ∨ q ) ⇒ r

B

B

B

B

SS

S

S

B

B

S

S

BB

S

S

B

S

B

S

BS

B

S

B

B

B

B

BB

S

S

B

S

B

S

BS

B

B



c. (∼ p ∧ q ) ⇒ ( p ∨ q )

p q ∼ p (∼ p ∧ q ) ( p ∨ q ) (∼ p ∧ q ) ⇒ ( p ∨ q )

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

S

B

S

B

B

B

S

B

B

B

B

4. ∼ [(∼ p ∧ q ) ∧ ( p ∨ q ) ]

p q ∼ p (∼ p ∧ q ) ( p ∨ q ) [(∼ p ∧ q ) ∧ ( p ∨ q ) ] ∼ [(∼ p ∧ q ) ∧ ( p ∨ q ) ]

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

S

B

S

B

B

B

S

S

S

B

S

B

B

S

B

5. ( p ∧ q ) ⇒ (∼ p ⇒ ∼ q )

p q ∼ p ∼ q ( p ∧ q ) (∼ p ⇒ ∼ q ) ( p ∧ q ) ⇒ (∼ p ⇒ ∼ q )

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

S

S

S

B

B

S

B

B

B

B

B

Pedoman Penilaian


1

2

5

40 @ 8

45

10018

18 x

= 100

Pertemuan 2 (dua)

1. Selidikilah apakah dua pernyataan berikut ekuivalen :

a. p ⇒ q dan p ∧ q

b. ∼ ( p ∨ q ) dan (∼ p ∧ ∼ q )

c. ∼ (p ∧ q ) dan (∼ p ∨ ∼ q )

d. ( p ⇔ q ) dan ( q ⇔ p )

e. ( p ∨ ∼ q ) dan (∼ q ∨ p )

2. Dengan tabel kebenaran, tunjukkan bahwa bentuk berikut ekuivalen :

a. ( p ∧ q ) ≡ ( q ∧ p )

b. ( p ⇒ ∼ q) ≡ ( q ⇒ ∼ p)

c. p ∨ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r )

d. p ⇒ ( p ∨ q ) ≡ (∼ p ∧ ∼ q ) ⇒ ∼ p




1. a. p ⇒ q dan p ∧ q

p q ( p ∧ q ) (p ⇒ q)

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

S

B

S

B

B

b. ∼ ( p ∨ q ) dan (∼ p ∧ ∼ q )

p q ∼ p ∼ q ( p ∨ q ) ∼ ( p ∨ q ) (∼ p ∧ ∼ q )

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

B

B

S

S

S

S

B

S

S

S

B

c. ∼ (p ∧ q ) dan (∼ p ∨ ∼ q )

p q ∼ p ∼ q ( p ∧ q ) ∼ ( p ∧ q ) (∼ p ∨ ∼ q )

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

S

S

S

S

B

B

B

S

B

B

B

d. ( p ⇔ q ) dan ( q ⇔ p )

p q p ⇔ q q ⇔ p

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

B

B

S

S

B

e. ( p ∨ ∼ q ) dan (∼ q ∨ p )

p q ∼ p ∼ q p ∨ ∼ q ∼ q ∨ p

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

B

S

B

B

B

S

B

2. a. ( p ∧ q ) ≡ ( q ∧ p )

p q p ∧ q q ∧ p

Pernyataan majemuk di samping

tidak ekuivalen

Pernyataan majemuk pada tebel di atas ekuivalen atau setara



ekuivalen atau setara





B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

S

B

S

S

S

b. ( p ⇒ ∼ q) ≡ ( q ⇒ ∼ p)

p q ∼ p ∼ q p ⇒ ∼ q q ⇒ ∼ p

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

S

B

B

B

S

B

B

B

c. p ∨ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r )

p q r ( p ∨ q ) ( q ∧ r ) ( p ∨ r ) p ∨ ( q ∧ r ) ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r )B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

B

B

B

B

B

B

S

S

B

S

S

S

B

S

S

S

B

B

B

B

B

S

B

S

B

B

B

B

B

S

S

S

B

B

B

B

B

S

S

S

d. p ⇒ ( p ∨ q ) ≡ (∼ p ∧ ∼ q ) ⇒ ∼ p

p q ∼ p ∼ q ( p ∨ q ) (∼ p ∧ ∼ q ) p ⇒ ( p ∨ q ) (∼ p ∧ ∼ q ) ⇒ ∼ p

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

Pedoman Penilaian


1

2

40 @ 8

32 @ 8

72

10072

72 x

= 100

Soal Kuis

KODE A

Selidikilah apakah dua pernyataan berikut ekuivalen :









p ⇒ q ≡ (∼ p ∨ q )

KODE B


p ⇒ q ≡ (∼ q ⇒ ∼ p )

KODE CSelidikilah apakah dua pernyataan berikut ekuivalen :

∼ ( p ⇒ q ) ≡ (∼ q ∧ p )

KODE D


∼ ( p ∧ p ) ≡ ∼ p


KODE A

p ⇒ q ≡ (∼ p ∨ q )

p q ∼ p p ⇒ q (∼ p ∨ q )B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

B

S

B

B

B

S

B

B

KODE B

p ⇒ q ≡ (∼ q ⇒ ∼ p )

p q ∼ p ∼ q p ⇒ q (∼ q ⇒ ∼ p )

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

S

B

B

B

S

B

B

KODE C

∼ ( p ⇒ q ) ≡ (∼ q ∧ p )

p q ∼ q p ⇒ q ∼ ( p ⇒ q ) (∼ q ∧ p )

B

B

S

S

B

S

B

S

S

B

S

B

B

S

B

B

S

B

S

S

S

B

S

S

KODE D

∼ ( p ∧ p ) ≡ ∼ p

p ∼ p ( p ∧ p ) ∼ ( p ∧ p )

B

S

S

B

B

S

S

B

Pedoman Penilaian


KODE A

s/d 8 1008

8 x



Pernyataan majemuk di sampingekuivalen atau setara

Pernyataan majemuk di sampingekuivalen atau setara





KODE D8

= 100

Pertemuan 3 (tiga):

Soal Latihan Esis hal : 19 – 20 dan erlangga hal : 1601. Tunjukkan bahwa tiap pernyataan majemuk berikur adalah sebuah tautologi

Petunjuk : Gunakan tabel kebenaran

a. ( p ∧ q ) ⇒ q

b. p ⇒ ( p ∨ q )

c. [ ( q ⇒ p ) ∧ q ] ⇒ p

2. Selidikilah dengan menggunakan table kebenaran bentuk pernyataan majemuk berikut, apakah

merupakan tautologi, kontradiksi, bukan tautologi atau bukan kontradiksi

a. ( p ∧ q ) ∧ ∼( q ∨ r )

b. ∼ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∧ q )

c. ∼ ( p ∧ ∼q )


1. a. ( p ∧ q ) ⇒ q

p q ( p ∧ q ) ( p ∧ q ) ⇒ q

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

S

B

B

B

B

b. p ⇒ ( p ∨ q )

p q ( p ∨ q ) p ⇒ ( p ∨ q )

B

B

S

S

B

S

B

S

B

B

B

S

B

B

B

B

c. [ ( q ⇒ p ) ∧ q ] ⇒ p p q ( q ⇒ p ) ( q ⇒ p ) ∧ q [ ( q ⇒ p ) ∧ q ] ⇒ p

B

B

S

S

B

S

B

S

B

B

S

B

B

S

S

S

B

B

B

B

2. a. ( p ∧ q ) ∧ ∼( q ∨ r )

p q r ( p ∧ q ) ( q ∨ r ) ∼( q ∨ r ) ( p ∧ q ) ∧ ∼( q ∨ r )B

B

B

B

S

S

B

B

S

S

B

B

B

S

B

S

B

S

B

B

S

S

S

S

B

B

B

B

B

B

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S


adalah sebuah tautologi

Pernyataan majemuk di sampingadalah sebuah tautologi


adalah sebuah tautologi



S

S

S

S

B

S

S

S

S

S

B

B

S

S

b. ∼ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∧ q )

p q ( p ∨ q ) ∼ ( p ∨ q ) ( p ∧ q ) ∼ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∧ q )

B

B

S

S

B

S

B

S

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

S

S

S

S

S

c. ∼ ( p ∧ ∼q )

p q ∼q ( p ∧ ∼q ) ∼ ( p ∧ ∼q )

B

B

S

S

B

S

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

B

S

B

B

Pedoman Penilaian


1

2

24

24 48

10048

48 x

= 100




NIP. 19681231 199003 1 083




Pertemuan ke : 6, 7 dan 8


Pernyataan majemuk pada tebel di atas merupakan bentuk kontradiksi

Pernyataan majemuk pada tabel di atas merupakan bentuk kontradiksi

Pernyataan majemuk pada tabel di atas bukan bentuk kontradiksi maupun

tauttologi





Kompetensi Dasar : 4.3. Menggunakan prinsip logika yang berkaitan dengan pernyataan

majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan

kesimpulan dan pemecahan masalah

Indikator : 1. Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan dengan menggunakan

konsep logika matematika

2. Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan

I. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa mampu memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan dengan menggunakan konsep logika

matematika

2. Siswa mampu menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan

II. Materi Ajar :Penarikan kesimpulan





1. Meminta siswa menjawab beberapa soal dari materi sebelumnya

2. Pemberian motivasi berupa contoh materi yang berkaitan dengan pernyataan majemuk

Kegiatan Inti : (65’)1. Guru Menjelaskan cara menentukan dan memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan dengan

menggunakan konsep logika matematika

2. Siswa mendiskusikan cara menentukan dan memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan denganmenggunakan konsep logika matematika









Kegiatan Inti : (65’)1. Guru menjelaskan tentang cara menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan2. Siswa mendiskusikan soal latihan

3. Memberikan quis



C. Pertemuan 3 ( 2 x 45’) : ULANGAN HARIAN 1 SK. 1 ( KD 4.1, 4.2 dan 4.3 )

VI. Sumber Belajar : Buku Paket Erlangga (Hal : (177 – 185)

Buku Paket Esis (Hal : 38 – 44)

PG IP ( Hal : 57 – 60)LKS (worksheet) (Hal : 12 - 14)

VI. Penilaian :

Pertemuan 1

Soal – soal Latihan (IP hal : 60 , Erlangga Hal : 184 – 185)1. Tentukan apakah penarikan kesimpulan ini sah atau tidak !

Kalau penduduk diberi motivasi, mereka akan berKB

Kalau tidak diberi motivasi, mereka akan bercocok tanam



Kesimpulan :

Tidak benar bahwa penduduk desa berKB atau mereka bercocok tanam

2. Dengan menggunakan tabel kebenaran, periksalah sah atau tidaknya tiap argumen berikut

a. p ⇒ ∼q d. p ⇔ q

p q

∴ ∼q ∴ p

b. p ⇒ q e. p ⇔ q∼ p p

∴ ∼q ∴ q

c. ∼ p ⇒ q f. ∼q ⇒ p

∼q q ∨ ∼ p

∴ p ∴ q

3. Periksalahsah dan tidaknya tiap argumen berikut :

a. Jika Carli seorang pegawai negeri, maka ia mendapat gaji bulanan

Jika Carli mendapat gaji bulanan maka ia hidup bahagia

∴ Jika Carli seorang pegawai negeri, maka ia hidup bahagia

b. Jika ada gula maka ada semut

Tidak ada gula

∴ Tidak ada gula


KUNCI JAWABAN

1. p ⇒ q

∼ p ⇒ r

∴ ∼q ∨ r

Bentuknya akan menjadi : [(p ⇒ q) ∧ (∼ p ⇒ r)] ⇒ ∼q ∨ r, keabsahan penarikan kesimpulan di atas

dibuktikan dengan menggunakan tabel kebenaran sbb :

p q r ∼ p ∼q (p ⇒ q) (∼ p ⇒ r) ∼q ∨ r a b

B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

S

S

S

S

B

B

B

B

S

S

B

B

S

S

B

B

B

B

S

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

S

B

S

B

S

B

B

B

S

B

B

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

B

B

B

B

B

Ket : a = [(p ⇒ q) ∧ (∼ p ⇒ r)]

b = [(p ⇒ q) ∧ (∼ p ⇒ r)] ⇒ ∼q ∨ r

2. a. p ⇒ ∼q

p

∴ ∼q

Bentuknya akan menjadi ; [(p ⇒ ∼q) ∧ p] ⇒ ∼q

p q ∼q ( p ⇒ ∼q ) (p ⇒ ∼q) ∧ p [(p ⇒ ∼q) ∧ p]⇒ ∼q

B B S S S B

Penarikan kesimpulan diatas tidak sah karena bukan bentuk tautologi



B

S

S

S

B

S

B

S

B

B

B

B

B

S

S

B

B

B

b. p ⇒ q∼ p

∴ ∼q

Bentuknya akan menjadi ; [(p ⇒ q) ∧ ∼ p] ⇒ ∼q

p q ∼ p ∼q ( p ⇒ q ) (p ⇒ q) ∧ ∼ p [(p ⇒ q) ∧∼ p]⇒ ∼q

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

S

B

B

S

S

B

B

B

B

S

B

c. ∼ p ⇒ q

∼q

∴ p

Bentuknya akan menjadi ; [(∼ p ⇒ q) ∧ ∼q]⇒ p

p q ∼ p ∼q (∼ p ⇒ q ) (∼ p ⇒ q) ∧ ∼q [(∼ p ⇒ q) ∧∼ q] ⇒ p

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

B

B

S

S

B

S

S

B

B

B

B

d. p ⇔ q

q

∴ p

Bentuknya akan menjadi ; [(p ⇔ q) ∧ q] ⇒ p

p q (p ⇔ q ) (p ⇔ q) ∧ q [(p ⇔ q) ∧ q] ⇒ p

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

B

B

S

S

S

B

B

B

B

e. p ⇔ q

p

∴ q

Bentuknya akan menjadi ; [(p ⇔ q) ∧ p] ⇒ q

p q (p ⇔ q ) (p ⇔ q) ∧ p [(p ⇔ q) ∧ p] ⇒ q

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

B

B

S

S

S

B

B

B

B

Penarikan kesimpulan diatas sah karena bentuk tautologi

Penarikan kesimpulan diatas tidak sah karena bukan bentuk tautologi






f. ∼q ⇒ p

q ∨ ∼ p

∴ q

Bentuknya akan menjadi ; [(∼q ⇒ p) ∧ (q ∨ ∼ p)] ⇒ q

p q ∼ p ∼q (∼q ⇒ p) (q ∨ ∼ p) a b

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

B

B

S

B

S

B

B

B

S

B

S

B

B

B

B

Ket : a = [(∼q ⇒ p) ∧ (q ∨ ∼ p)]

b = [(∼q ⇒ p) ∧ (q ∨ ∼ p)] ⇒ q

3. sah dan tidaknya tiap argumen berikut :

a. Jika Carli seorang pegawai negeri, maka ia mendapat gaji bulanan

Jika Carli mendapat gaji bulanan maka ia hidup bahagia

∴ Jika Carli seorang pegawai negeri, maka ia hidup bahagia

Karena sesuai dengan bentuk silogisme dan silogisme merupakan penarikan kesimpulan yang sah maka

kesimpulan di atas sah !

b. Jika ada gula maka ada semut

Tidak ada semut

∴ Tidak ada gula

Karena sesuai dengan bentuk modus tollens dan modus tollens merupakan penarikan kesimpulan yang sah

maka kesimpulan di atas sah !

Pedoman PenilaianNomor soal Jumlah skor per soal Jumlah total skor Nilai

1

2

3

16

56 @ 8

8 @ 4

80

10080

80 x

= 100

Pertemuan 2

Soal – soal Latihan (Esis Hal : 42 – 44)1. Tulislah kesimpulan yang sah dari premis-premis yang diberikan berikut ini !

a. p1 : Jika Budi lulus ujian, maka ia pergi rekreasi

p2 : Budi tidak pergi rekreasi

∴ ……………………….

b. p1 : Jika segitiga ABC sama sisi, maka ∠A = ∠B

p2 : ∠A ≠ ∠B

∴ ……………………….

c. p1 : Jika Amir sakit, maka ia tidak masuk sekolah

p2 : Amir sakit

∴ ……………………….

d. p1 : Jika 2x = 8, maka x = 4

p2 : 2x = 8

∴ ……………………….

e. p1 : Jika harga bahan bakar naik, maka harga barang naik




p2 : Jika harga barang naik maka banyak pengusaha mengeluh

∴ ……………………….

f. p1 : Jika hari hujan, maka badu membawa payung

p2 : Badu tidak membawa payung

∴ ……………………….

g. p1 : Jika nilai matematika saya kurang dari 70, maka saya tidak bisa masuk jurusan IPA p2 : Saya bisa masuk jurusan IPA atau saya masuk jurusan IPS

p3 : Saya tidak masuk jurusan IPS

∴ ……………………….

h. p1 : Jika penguasaan matematika rendah, maka sulit untuk menguasai IPA

p2 : IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang

p3 : Jika IPTEK tidak berkembang, maka negara akan semakin tertinggal

∴ ……………………….

i. p1 : Jika semua masyarakat resah, maka harga bahan bakar naik

p2 : Harga bahan bakar tidak naik atau harga bahan pokok tidak naik

p3 : Harga bahan pokok naik

∴ ……………………….

j. p1 : Saya rajin berolahraga atau badan saya sehat

p2 : Jika badan saya sehat, maka prestasi akademik saya bagus

p3 : Jika saya naik kelas maka prestasi akademik saya tidak bagus

∴ ……………………….

2. Tulislah kesimpulan yang sah dari premis-premis yang diberikan dalam bentuk lambang berikut ini !

a. p1 : p ⇒ ∼q g. p1 : ∼q ⇒ ∼ p

p2 : ∼q p2 : q ⇒ r

∴ …………. ∴ ………….

b. p1 : p ⇒ ∼q h. p1 : ∼q ∨ p

p2 : p p2 : p ⇒ ∼r

∴ …………. ∴ ………….

c. p1 : ∼ p ∨ q i. p1 : p ∨ q

p2 : ∼q p2 : q ⇒ ∼r

∴ …………. ∴ ………….

d. p1 : q ⇒ ∼ p j. p1 : p ⇒ q

p2 : q p2 : q ⇒ r

∴ …………. p3 : p∴ ………….

e. p1 : p ∨ q k. p1 : p ⇒ q

p2 : ∼ p p2 : q ⇒ ∼r

∴ …………. p3 : p

∴ ………….

f. p1 : ∼ p ∨ q l. p1 : p ⇒ ∼q

p2 : p p2 : q ∨ ∼r

∴ …………. p3 : r

∴ ………….

SOAL QUIS

KODE A

Tulislah kesimpulan yang sah dari premis-premis yang diberikan berikut ini !



p1 : Saya tidak naik kelas atau saya dibelikan motor

p2 : Saya naik kelas

∴ ………………………………………………

KODE B

Tulislah kesimpulan yang sah dari premis-premis yang diberikan berikut ini ! p1 : Saya naik sepeda atau saya jalan kaki

p2 : Saya tidak naik sepeda∴ ………………………………………………

KODE C


p1 : Budi anak yang tidak rajin belajar atau Budi anak yang pintar

p2 : Budi anak yang tidak pintar

∴ ………………………………………………

KODE D


p1 : Saya lulus ujian atau saya melanjutkan sekolah

p2 : Jika saya melanjutkan sekolah maka saya rajin belajar ∴ ………………………………………………


KUNCI JAWABAN

1. a. Budi tidak lulus ujian b. Segitiga ABC tudak sama sisi

c. Amir tidak masuk sekolah

d. x = 4

e. Jika harga bahan bakar naik maka banyak pengusaha mengeluh

f. Hari tidak hujan

g. Nilai matematika saya tidak kurang dari sama dengan 70h. Jika penguasaan matematika rendah maka negara akan semakin tertinggal

i. Ada masyarakat yang tidak rendah

j. Saya tidak rajin berolahraga maka saya tidak naik kelas

2. a. ∼ p g. p ⇒ r

b. ∼ p h. q ⇒ ∼r

c. ∼ p i. ∼ p ⇒ ∼r

d. ∼ p j. r

e. q k. ∼r

f. q l. ∼ p

Pedoman PenilaianNomor soal Jumlah skor per soal Jumlah total skor Nilai

1

2

30 @ 3

36 @ 3 66

10066

66 x

= 100

JAWABAN QUIS

KODE A

Saya dibelikan motor



KODE B

Saya jalan kaki

KODE C

Budi anak yang tidak rajin belajar

KODE DJika saya tidak lulus ujian maka saya rajin belajar

Pedoman Penilaian


KODE A

s/d

KODE D

4

4

1004

4 x

= 100

ULANGAN HARIAN 1

UNTUK KELAS X.1 DAN X.6

Standar Kompetensi 1 : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan

pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Kompetensi Dasar : 4.1 , 4.2 dan 4.3

KODE A

1. Tentukan nilai kebenaran dari masing-masing pernyataan berikut :a. Faktor dari 6 adalah 2 dan 5 adalah bilangan prima

b. 2 adalah bilangan prima atau 2 adalah bilangan genap

c. Jika Semarang ibukota Jawa Tengah, maka Surabaya ibukota Jawa Timur

2. Dengan soal yang sama dengan no. 1 tentukan ingkaran dari pernyataan majemuk di atas !

3. Diketahui kalimat terbuka q(x) : x2 + 3 > 0

Tentukan pernyataan berkuantor universal dari q(x) dan carilah nilai kebenarannya, jika himpunan

semestanya adalah semua bilangan real R serta tentukan ingkaran dari pernyataan berkuantor di atas !


p ∨ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r )

5. Premis 1 : …………………………………….Premis 2 : Anggodo bersalah

∴ Anggodo masuk penjaraTentukan pernyataan yang benar untuk premis 1 !

6. Selidikilah dengan menggunakan tabel kebenaran bentuk pernyataan majemuk berikut, apakah merupakan

tautologi, kontradiksi, bukan tautologi atau bukan kontradiksi

( p ∧ q ) ∧ ∼( q ∨ r )

KUNCI JAWABAN :

1. a. B

b. B

c. B

2. a. Faktor dari 6 bukan 2 atau 5 bukan bilangan prima

b. 2 bukan bilangan prima dan 2 bukan bilangan genapc. Semarang ibukota Jawa Tengah dan surabaya bukan ibukota Jawa Timur

3. a. ∀x ∈ R, x2 + 3 > 0

b. B

c. ∃ x ∈ R, x2 + 3 ≤ 0

4. p ∨ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r )

p q r ( p ∨ q ) ( q ∧ r ) ( p ∨ r ) p ∨ ( q ∧ r ) ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r )



B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

B

B

B

B

B

B

S

S

B

S

S

S

B

S

S

S

B

B

B

B

B

S

B

S

B

B

B

B

B

S

S

S

B

B

B

B

B

S

S

S

5. Jika Anggodo bersalah maka Anggodo masuk penjara

6. ( p ∧ q ) ∧ ∼( q ∨ r )

p q r ( p ∧ q ) ( q ∨ r ) ∼( q ∨ r ) ( p ∧ q ) ∧ ∼( q ∨ r )

B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

B

B

S

S

S

S

S

S

B

B

B

B

B

B

S

S

S

S

S

S

S

S

B

B

S

S

S

S

S

S

S

S

KODE B1. Tentukan nilai kebenaran dari masing-masing pernyataan berikut :

a. Bilangan yang habis dibagi 6 adalah 30 dan 40

b. Candi Borobudur terletak di Jawa Tengah atau di Jawa Timur

c. Jika 7 bukan bilangan prima, maka 7 adalah bilangan ganjil


3. Diketahui kalimat terbuka q(x) : x2 – 3 > 0

Tentukan pernyataan berkuantor eksistensial dari q(x) dan carilah nilai kebenarannya, jika himpunan

semestanya adalah semua bilangan real R serta tentukan ingkaran dari pernyataan berkuantor di atas !


p ⇒ ( p ∨ q ) ≡ (∼ p ∧ ∼ q ) ⇒ ∼ p5. Premis 1 : …………………………………….

Premis 2 : Anggodo bersalah

∴ Anggodo masuk penjara

Tentukan pernyataan yang benar untuk premis 1 !

6. Selidikilah dengan menggunakan tabel kebenaran bentuk pernyataan majemuk berikut, apakah merupakantautologi, kontradiksi, bukan tautologi atau bukan kontradiksi

( p ∧ q ) ∧ ∼( q ∨ r )

KUNCI JAWABAN :

1. a. S

b. B

c. B

2. a. Bilangan yang tidak habis dibagi 6 adalah 30 atau 40

b. Candi Borobudur tidak terletak di Jawa Tengah dan tidak terletak di Jawa Timur

c. 7 bukan bilangan prima dan 7 bukan bilangan ganjil

3. a. ∃x ∈ R, x2 – 3 > 0

b. B

c. ∀x ∈ R, x2 – 3 ≤ 0

4. p ⇒ ( p ∨ q ) ≡ (∼ p ∧ ∼ q ) ⇒ ∼ p

p q ∼ p ∼ q ( p ∨ q ) (∼ p ∧ ∼ q ) p ⇒ ( p ∨ q ) (∼ p ∧ ∼ q ) ⇒ ∼ p

B B S S B S B B





B

S

S

S

B

S

S

B

B

B

S

B

B

B

S

S

S

B

B

B

B

B

B

B


6. ( p ∧ q ) ∧ ∼( q ∨ r )

p q r ( p ∧ q ) ( q ∨ r ) ∼( q ∨ r ) ( p ∧ q ) ∧ ∼( q ∨ r )

B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

B

B

S

S

S

S

S

S

B

B

B

B

B

B

S

S

S

S

S

S

S

S

B

B

S

S

S

S

S

S

S

S

KODE C

1. Tentukan nilai kebenaran dari masing-masing pernyataan berikut :

a. 30 adalah bilangan genap dan 30 habis dibagi 5 b. 3 adalah bilangan prima atau 3 adalah bilangan ganjil

c. Jika 2 + 3 ≠ 6 maka 2 + 3 = 6


3. Diketahui kalimat terbuka q(x) : x2 + 4 = 0

Tentukan pernyataan berkuantor universal dari q(x) dan carilah nilai kebenarannya, jika himpunansemestanya adalah semua bilangan real R serta tentukan ingkaran dari pernyataan berkuantor di atas !


p ∨ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r )

5. Premis 1 : …………………………………….






( p ∧ q ) ∧ ∼( q ∨ r )

KUNCI JAWABAN :

1. a. B

b. B

c. S

2. a. 30 bukan bilangan genap dan 30 tidak habis dibagi 5 b. 3 bukan bilangan prima dan 3 bukan bilangan ganjil

c. 2 + 3 ≠ 6 dan 2 + 3 ≠ 6

3. a. ∀x ∈ R, x2 + 4 = 0

b. S

c. ∃x ∈ R, x2 + 4 ≠ 0

4. p ∨ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r ) p q r ( p ∨ q ) ( q ∧ r ) ( p ∨ r ) p ∨ ( q ∧ r ) ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r )

B

B

B

B

S

B

B

S

S

B

B

S

B

S

B

B

B

B

B

B

B

S

S

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B





S

S

S

B

S

S

S

B

S

B

S

S

S

S

S

S

B

S

S

S

S

S

S

S


6. ( p ∧ q ) ∧ ∼( q ∨ r )

p q r ( p ∧ q ) ( q ∨ r ) ∼( q ∨ r ) ( p ∧ q ) ∧ ∼( q ∨ r )

B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

B

B

S

S

S

S

S

S

B

B

B

B

B

B

S

S

S

S

S

S

S

S

B

B

S

S

S

S

S

S

S

S

KODE D

1. Tentukan nilai kebenaran dari masing-masing pernyataan berikut :

a. 25 adalah bilangan ganjil dan 25 habis dibagi 2

b. 3 + 4 ≤ 12 atau 3 + 4 adalah sebuah bilangan genap

c. Jika 9 adalah bilangan genap, maka 9 adalah bilangan prima2. Dengan soal yang sama dengan no. 1 tentukan ingkaran dari pernyataan majemuk di atas !

3. Diketahui kalimat terbuka q(x) : x2 + 4 = 0

Tentukan pernyataan berkuantor eksistensial dari q(x) dan carilah nilai kebenarannya, jika himpunansemestanya adalah semua bilangan real R serta tentukan ingkaran dari pernyataan berkuantor di atas !


p ⇒ ( p ∨ q ) ≡ (∼ p ∧ ∼ q ) ⇒ ∼ p5. Premis 1 : …………………………………….






( p ∧ q ) ∧ ∼( q ∨ r )

KUNCI JAWABAN :

1. a. S

b. S

c. B

2. a. 25 bukan bilangan ganjil atau 25 tidak habis dibagi 2

b. 3 + 4 > 12 dan 3 + 4 bukan sebuah bilangan genap

c. 9 adalah bilangan genap dan 9 bukan bilangan prima

3. a. ∃x ∈ R, x2 + 4 = 0

b. S

c. ∀x ∈ R, x2 + 4 ≠ 0

4. p ⇒ ( p ∨ q ) ≡ (∼ p ∧ ∼ q ) ⇒ ∼ p

p q ∼ p ∼ q ( p ∨ q ) (∼ p ∧ ∼ q ) p ⇒ ( p ∨ q ) (∼ p ∧ ∼ q ) ⇒ ∼ pB

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B







6. ( p ∧ q ) ∧ ∼( q ∨ r )

p q r ( p ∧ q ) ( q ∨ r ) ∼( q ∨ r ) ( p ∧ q ) ∧ ∼( q ∨ r )

B

B

B

BS

S

S

S

B

B

S

SB

B

S

S

B

S

B

SB

S

B

S

B

B

S

SS

S

S

S

B

B

B

BB

B

S

S

S

S

S

SS

S

B

B

S

S

S

SS

S

S

S

Pedoman Penilaian


KODE A - D

1

2

3

4

5

6

6 @ 2

6 @ 2

6 @ 2

16

4

16

54

10054

54 x

= 100




NIP. 19681231 199003 1 083




Pertemuan ke : 9 s/d 13





Standar Kompetensi : 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

trigonometri dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 5.1. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang

berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan

identitas trigonometri.

Indikator : 1. Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut khusus

2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

3. Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut di semua

kuadran

I. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa mampu menentukan nilai sudut khusus

2. Siswa mampu menentukan nilai perbandingan trionometri pada sudut khusus

3. mampu mengingat kembali teorema phytagoras pada segitiga siku-siku4. Siswa mampu menentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

5. Siswa mampu menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut di semua kuadran

II. Materi Ajar : Perbandingan trigonomteri pada segitiga siku-siku, sudut khusus dan

sudut di semua kuadran





• Meminta siswa mengingat kembali tentang teorema phytagoras• Memberikan motivasi


Kegiatan Inti : (65’)1. Guru menjelaskan kembali tentang teorema phytagoras

2. Guru menjelaskan tentang cara menghitung sisi-sisi segitiga yang sudutnya tetap tetapi panjang

sisinya berbeda

3. Siswa mendiskusikan cara menghitung sisi-sisi segitiga yang sudutnya tetap tetapi panjang sisinya

berbeda pada salah satu soal





Kegiatan Awal : (10’)1. Meminta siswa mengingat kembali tentang sudut khusus

2. Pemberian motivasi

Kegiatan Inti : (65’)1. Guru menjelaskan kembali tentang nilai pada sudut khusus

2. Guru menjelaskan cara menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut khusus dan bersama

siswa menyelidiki nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus

3. Menggunakan nilai perbandingan trigonometri sudut khusus dalam menyelesaikan soal

4. Siswa mendiskusikan soal latihan

5. Memberikan quis



C. Pertemuan 3 (2 x 45’)


• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.




Kegiatan Inti : (65’)1. Guru dan siswa mengidentifikasi pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

2. Guru menjelaskan cara menentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

3. Siswa mendiskusikan soal latihan

4. Memberikan quis



D. Pertemuan 4 dan 5 ( 4 x 45’)

Kegiatan Awal : (10’ dan 10’)1. Apersepsi:




Kegiatan Inti : (65’dan 65’)1. Guru dan siswa bersama – sama menurunkan rumus perbandingan trigonometri suatu sudut pada

bidang cartesius

2. Melakukan perhitungan nilai perbandingan trigonometri pada bidang cartesius

3. Menyelidiki hubungan antara perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran4. Siswa mendiskusikan soal latihan

5. Memberikan quis

Kegiatan Akhir : (15’dan 15’)1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dibahas.



Buku Paket Esis (Hal : 38 – 44)

PG IP ( Hal : 57 – 60)LKS (worksheet) (Hal : 12 - 14)

VI. Penilaian :

Pertemuan 1

Soal-soal latihan :

1. Carilah nilai-nilai perbandingan trigonometri untuk sudut αo pada setiap gambar berikut :

2. Diketahui sin αo =3

2dan αo sudut lancip (0o < αo < 90o). Carilah nilai perbandingan trigonometri sudut αo

yang lain.

3. Diketahui cos αo = x (x ∈ R dan x ≠ 0, αo sudut lancip). Carilah nilai perbandingan trigonometri sudut αo

yang lain (nyatakan dalam x)

4. Tentukanlah nilai perbandingan trigonometri untuk sudut αo pada gambar berikut :

2

1

5

αo20

2

4

αo

5

3

4

αo

8

6

10α

o

12

9

15

αo

?

9

20

αo

2t

?α

o

26

24

?

αo



5. Jika θ salah satu sudut pada segitiga siku-siku, hitunglah nilai perbandingan trigonometri lainnya, jika :

a. sin θ =13

12c. tan θ =

24

7

b. cos θ =3

2d. sec θ =

3

5

KUNCI JAWABAN :

1. a. sin α = 55

2cosec α = 5

2

1

cos α = 55

1sec α = 5

tan α = 2 cotan α =2

1

b. sin α = 205

1cosec α = 20

4

1

cos α = 2010

1sec α = 20

2

1

tan α = 2 cotan α =2

1

c. sin α =5

3cosec α =

3

5

cos α =5

4sec α =

4

5

tan α =4

3cotan α =

3

4

d. sin α =5

3cosec α =

3

5

cos α =5

4sec α =

4

5

tan α =

4

3cotan α =

3

4

e. sin α =15

9cosec α =

9

15

cos α =15

12sec α =

12

15

tan α =12

9cotan α =

9

12

2. Sisi depan = 2 dan sisi miring = 3 jadi sisi samping panjangnya = 5

cos α =3

5sec α = 5

5

3

tan α = 55

2cotan α = 2

cosec α =2

3

3. Sisi samping = x dan sisi miring = 1 dan sisi depan = 21 x−

sin α = 21 x− cosec α =

21

1

x−

32 t



tan α = x

x2

1−sec α =

x

1

cotan α =2

1 x

x

−4. a. sisi samping = 22

920 −= 81400−

= 319

sin α =20

9cosec α =

9

20

cos α =20

319sec α =

319

20

tan α =319

9cotan α =

9

319

b. sisi miring = ( ) ( )22

232 t t +

= 22412 t t +

= 216t

= 4t

sin α =t

t

4

32cosec α =

t

t

32

4

cos α =2

1sec α = 2

tan α = 3 cotan α = 33

1

c. sisi samping = 222426 −

= 576676 −= 100

= 10

sin α =26

24cosec α =

24

26

cos α =26

10sec α =

10

26

tan α =10

24cotan α =

24

10

5. a. sin θ =13

12 → sisi depan = 12

sisi samping = 5

sisi miring = 13

cos θ =13

5sec θ =

5

13

tan θ =5

12cotan θ =

12

5

cosec θ =12

13

b. cos θ =3

2→ sisi depan = 5

sisi samping = 2

sisi miring = 3

sin θ =3

5cosec θ = 5

5

3

sec θ =2

3tan θ = 5

2

1



cotan θ = 55

2

c. tan θ =24

7→ sisi depan = 7

sisi samping = 24

sisi miring = 25

sin θ = 25

7

cosec θ = 7

25

cos θ =25

24sec θ =

24

25

cotan θ =7

24

d. sec θ =3

5→ sisi depan = 4

sisi samping = 3

sisi miring = 5

sinθ

= 5

4

cosecθ

= 4

5

cos θ =5

3tan θ =

3

4

cotan θ =4

3

Pedoman Penilaian


1

2

3

4

5

30 @ 6

6

6

18 @ 6

24 @ 6

84

100

84

84 x

= 100

Pertemuan 2

Soal-soal latihan :1. Hitunglah :

a. sin 30o + tan 45o d. sec 0o + sec 45o

b. cos 60o + cot 60o e. sec 60o + cosec 30o

c. sin 60o cos 60o + sin 30o cos 30o f. sin 30o cos 45o tan 60o

4. Hitunglah panjang sisi ∆ABC jika ∠A = 30o, ∠C = 90o, dan panjang BC = 6 cm.

5. Hitunglah nilai dari :

a. tan 60o – tan 45o + 3 tan 30o

b.o

o

30cos

30sindan tan 30o. Apakah yang diperoleh?

c. tan 45o . sec 60o . sin 30o

d. cosec2 30o – cos2 30o

4. Tunjukkan bahwa :

oo

oo

30tan60tan1

30tan60tan

+

−

5. Sebuah jungkat-jungkit memiliki panjang 3,6 m. Salah satu ujungnya menyentuh tanah dan membentuk

sudut 30o. Tentukan ketinggian ujung papan yang lain dari permukaan tanh !

6. Sebuah tiang pemancar radio, AB, sepanjang 327 m berdiri tegak lurus terhadap permukaan tanah.

Puncak tiang dihubungkan dengan kabel ke tanah, yaitu pada titik C dan D, sehingga membentuk sudut 60 o

dan 30o terhadap tiang. Hitunglah jarak titik C dan D



KUNCI JAWABAN :

1. a.2

31

2

1=+ d. 1 + 2

b.2

1+ 33

1e. 2 + 2 = 4

c. 32

1

. 2

1

+ 2

1

. 32

1

f. 2

1

. 22

1

. 3

= 32

1= 6

4

1

Mengetahui : Terara, 30 Desember 2010Kepala SMAN 1 Terara Guru Mata Pelajaran,


NIP. 19681231 199003 1 083








Kompetensi Dasar : 5.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan perbandingan,fungsi, persamaan dan identitastrigonometri

Indikator : Menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana

I. Tujuan Pembelajaran :Siswa mampu menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana

II. Materi Ajar : Grafik fungsi trigonometri





A. Kegiatan Awal :

Do’a

Absensi

Menyampaikan KD dan indikator yang harus dipahami dan dikuasai siswa

Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :1. Menjelaskan kembali nilai sudut khusus di semua kuadran

2. Mendiskusikan cara membuat grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel

3. Mendiskusikan cara membuat grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran

4. Memberikan tugas membuat grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan kedua cara di atas

C. Kegiatan Akhir :

a. Memberikan kesempatan siswa menyimpulkan materi b. Penugasan

c. Salam dan do’a

V. Sumber Belajar : Buku Paket, Buku Referensi lain

VI. Penilaian : Tugas individu



NIP. 19681231 199003 1 083








Kompetensi Dasar : 5.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan perbandingan,fungsi, persamaan dan identitastrigonometri

Indikator : Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana

II. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa mampu mengubah satuan derajat ke radian dan sebaliknya

2. Siswa mampu menentukan hp dari persamaan trigonometri sederhana



II. Materi Ajar : Persamaan trigonometri



A. Kegiatan Awal :

Do’a

Absensi


Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :

Pertemuan ke-16

1. Menjelaskan cara merubah satuan derajat ke radian dan sebaliknya

2. Memberikan tugas individu

Pertemuan ke 17 s/d 201. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian persamaan trigonometri sederhana untuk persamaan

sinus, kosinus dan tangent2. Menjelaskan cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri sederhana untuk

persamaan sinus, koainus dan tangent

3. Mendiskusikan soal-soal persamaan trigonometri

4. Memberikan tugas secara individu dan kelompok

C. Kegiatan Akhir :1. Memberikan kesempatan siswa menyimpulkan materi

2. Penugasan

3. Salam dan do’a


VI. Penilaian : Tugas individu , kelompok dan ulangan (terjadwal)




NIP. 19681231 199003 1 083








Kompetensi Dasar : 5.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitandengan perbandingan,fungsi, persamaan dan identitas

trigonometri

Indikator : 1. Membuktikan identitas trigonometri sederhana

2. Menyelesaiakn perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan kosinus

3. MEnghitung luas segitiga yang komponennya diketahui




1. Siswa mampu membuktikan identitas trigonometri sederhana

2. Siswa mampu menyelesaikan soal menggunakan aturan sinus dan cosinus

3. Siswa mampu menghitung luas segitiga yang komponenya diketahui.

II. Materi Ajar : 1. Identitas trigonoetri sederhana

2. Aturan sinus dan cosinus pada segitiga sembarang



A. Kegiatan Awal :

Do’a

Absensi


Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :

1. Mendiskusikan tentang cara membuktikan identitas trigonometri sederhana2. Mendiskusikan aturan sinus dan cosinus pada segitiga sembarang

3. Penugasan secara individu dan berkelompok

C. Kegiatan Akhir :a. Memberikan kesempatan siswa menyimpulkan materi

b. Penugasan

c. Salam dan do’a






NIP. 19681231 199003 1 083








Kompetensi Dasar : 5.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitandengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

trigonometri

Indikator : 1. Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan perbandingan,

fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

2. Membuat model matematika yang berhubungan dengan perbandingan,


3. Menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan

perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri



4. Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan


1. Tujuan Pembelajaran :Siswa mampu meneyelesaikan masalah yang terdapat dalam soal yang berkaitan dengan perbandingan,


II. Materi Ajar : Model matematika yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi,

persamaan dan identitas trigonometri



A. Kegiatan Awal :

Do’a

Absensi


Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :1. Mendiskusikan tentang cara mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan perbandingan,


2. Mendiskusikan tentang cara membuat model matematika yang berhubungan dengan perbandingan,


3. Mendiskusikan tentang cara menentukan penyelesaian model matematika yang berkaiatn dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

4. Mendiskusikan tentang cara menafsirkan hasil peneyelesaian masalah yang berkaitan dengan




b. Penugasanc. Salam dan do’a

V. Sumber Belajar :Buku Paket, Buku Referensi lain




NIP. 19681231 199003 1 083








Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan

titik, garis dan bidnag dalam ruang dimensi tiga

Kompetensi Dasar : 6.1. Menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruangdimensi tiga

Indikator : 1. Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang

2. Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang

3. Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang

4. Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang

5. Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang



I. Tujuan Pembelajaran :Siswa mampu menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalm ruang dimensi tiga

II. Materi Ajar : Kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang


IV. Langkah Pembelajaran :A. Kegiatan Awal :

Do’a

Absensi


Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :1. Mendiskusikan tentang cara menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang

2. Mendiskusikan tentang cara menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang

3. Mendiskusikan tentang cara menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang

4. Mendiskusikan tentang cara menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang5. Mendiskusikan tentang cara menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang



b. Penugasan

c. Salam dan do’a


VI. Penilaian : Tugas individu , kelompok




NIP. 19681231 199003 1 083








Kompetensi Dasar : 6.2. Menentukan jarak dari titik ke garis dan titik ke bidang dalamruang dimensi tiga

Indikator : 1. Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang

b. Menentukan jasak titik dan bidang dalam ruang

c. Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang

1. Tujuan Pembelajaran :Siswa mampu menentukan jarak titik, garis dan bidang dalm ruang dimensi tiga



II. Materi Ajar : Jarak titik, garis dan bidang dalam ruang



A. Kegiatan Awal :

Do’a

Absensi


Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :1. Mendiskusikan tentang cara menentukan jarak titik dan garis dalam ruang

2. Mendiskusikan tentang cara menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang3. Mendiskusikan tentang cara menentukan jarak antara dua garis dalam ruang



b. Penugasan

c. Salam dan do’a


VI. Penilaian : Tugas individu , kelompok




NIP. 19681231 199003 1 083








Kompetensi Dasar : 6.3. Menentukan antara garis dan bidang dan antara dua bidangdalam ruang dimensi tiga

Indikator : 1. Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang

2. Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang

3. Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang

I. Tujuan Pembelajaran :Siswa mampu menentukan besar susdut pada garis dan bidang dalm ruang dimensi tiga



II. Materi Ajar : Besar sudut pada garis dan bidang dalam ruang



A. Kegiatan Awal :

Do’a

Absensi


Memberikan motivasi


B. Kegiatan Inti :1. Mendiskusikan tentang cara menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang

2. Mendiskusikan tentang cara menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang3. Mendiskusikan tentang cara menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang



b. Penugasan

c. Salam dan do’a






NIP. 19681231 199003 1 083

rpp klas x smstr 1 dan 2 berkarakter

Documents