Ringkasan materi-un-matematika-sma-per-indikator-kisi-kisi-skl-un-2012

Download Ringkasan materi-un-matematika-sma-per-indikator-kisi-kisi-skl-un-2012

Post on 25-Jun-2015

2.989 views

Category:

Education

12 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

<ul><li> 1. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1 Ringkasan Materi UN Matematika SMA Program IPA Per Indikator Kisi-Kisi UN 2012 By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) SKL 1. Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor, serta menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah. 1.1. Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis. Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak kedua-duanya. Ingkaran dilambangkan dengan dibaca tidak benar bahwa . Pernyataan majemuk: 1. Konjungsi ( , dibaca: dan ) 2. Disjungsi ( , dibaca: atau ) 3. Implikasi ( , dibaca: jika maka ) 4. Biimplikasi ( , dibaca: jika dan hanya jika ) Tabel kebenaran pernyataan majemuk: B B S S B S B S S S B B S B S B B S S S B B B S B S B B B S S B B S S B B S B B senilai senilai Tabel kebenaran ingkaran pernyataan majemuk: B B S S B S B S S S B B S B S B B S S S S B B B B B B S S S S B ingkaran ingkaran B B S S B S B S S S B B S B S B B S B B S B S S B S S B S B B S ingkaran ingkaran Tabel kebenaran implikasi: implikasi konvers invers kontraposisi B B S S B S B S S S B B S B S B B S B B B B S B B B S B B S B B senilai senilai Pernyataan senilai dengan implikasi: </li></ul><p> 2. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2 Pernyataan senilai dengan ingkaran implikasi: Cara penarikan kesimpulan dari dua premis: Modus Ponens Premis 1 Premis 2 Kesimpulan : Modus Tollens Premis 1 Premis 2 : Kesimpulan Silogisme Premis 1 Premis 2 Kesimpulan Prediksi Soal UN 2012 Ani rajin belajar maka naik kelas. Ani dapat hadiah atau tidak naik kelas. Ani rajin belajar. Kesimpulan yang sah adalah .... A. Ani naik kelas B. Ani dapat hadiah C. Ani tidak dapat hadiah D. Ani naik kelas dan dapat hadiah E. Ani dapat hadiah atau naik kelas 1.2. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. Jenis kuantor: Kuantor Penulisan Cara Baca Universal Untuk semua berlaku Eksistensial Ada beberapa berlakulah Ingkaran kuantor Ingkaran Kuantor Cara Baca Ada beberapa bukan Semua bukan PREDIKSI SOAL UN 2012 A. Guru hadir dan semua murid bersuka ria B. Guru hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria C. Guru hadir dan semua murid bersuka ria D. Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria E. Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersuka ria 3. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3 SKL 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, algoritma sisa dan teorema pembagian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. 2.1. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma. Bentuk pangkat: 1. Pangkat bulat positif 2. Pangkat nol 3. Pangkat satu 4. Pangkat negatif Sifat-sifat bilangan berpangkat: 1. 2. 3. 4. 5. Pangkat pecahan dan bentuk akar: Jika , dan , maka: Sifat-sifat bentuk akar: Untuk berlaku: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7 Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar: 1. 2. Bentuk logaritma: Untuk , berlaku: Sehingga, Dalam logaritma bilangan pokok harus positif dan tidak boleh sama dengan 1. Sementara numerus harus positif. Untuk hasil logaritma bebas. Sifat-sifat logaritma: Untuk dan serta , berlaku: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. PREDIKSI SOAL UN 2012 Diketahui . Nilai = .... A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 E. 28 4. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4 Nilai x yang memenuhi adalah .... A. 16 atau 4 B. 16 atau C. 8 atau 2 D. 8 atau E. 8 atau 4 2.2. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Jika persamaan kuadrat dan mempunyai akar-akar dan , Dari rumus diperoleh: maka: 1. 3. 2. Menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan Rumus yang sering ditanyakan: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. PREDIKSI SOAL UN 2012 Persamaan kuadrat memiliki akar-akar dan , nilai .... A. B. C. D. E. 2.3. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan. Persamaan Kuadrat. Jika persamaan kuadrat dan , maka nilai diskriminan adalah: Jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat: 1. , kedua akar real/nyata. a. , kedua akar real berlainan. b. , kedua akar real kembar/sama. 2. , kedua akar tidak real/imajiner/khayal. 3. , kedua akar rasional (cara menentukan akar lebih mudah menggunakan pemfaktoran. Hubungan akar-akar persamaan kuadrat: 1. Dua akar positif. 2. Dua akar negatif. 3. Dua akar berbeda tanda. 4. Dua akar saling berkebalikan. 5. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5 Fungsi Kuadrat. Fungsi kuadrat dengan , koordinat titik puncak dan grafik berbentuk parabola: grafik terbuka ke atas grafik terbuka ke bawah , puncak di sebelah kiri sumbu , puncak di sebelah kanan sumbu puncak tepat di sumbu grafik memotong sumbu positif grafik memotong sumbu negatif grafik melalui titik (0, 0) grafik memotong sumbu grafik menyinggung sumbu grafik tidak memotong sumbu Kedudukan garis terhadap fungsi kuadrat : Substitusikan ke , lalu cari nilai berpotongan di dua titik (memotong) berpotongan di satu titik (menyinggung) tidak berpotongan (terpisah) Fungsi kuadrat definit positif atau negatif: Definit positif grafik fungsi kuadrat seluruhnya berada di atas sumbu , artinya untuk setiap nilai maka nilai selalu positif. Syarat: dan Definit negatif grafik fungsi kuadrat seluruhnya berada di bawah sumbu , artinya untuk setiap nilai maka nilai selalu negatif. Syarat: dan PREDIKSI SOAL UN 2012 akan mempunyai akar-akar positif jika .... A. B. C. D. E. 2.4. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel: Penyelesaian SPL dua variabel dapat dilakukan dengan metode: 1. Metode grafik, penyelesaian ditunjukkan dengan koordinat titik potong kedua garis. 2. Metode Substitusi, mengganti satu variabel dengan variabel lain yang telah didefinisikan. 3. Metode Eliminasi, menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan linear. 4. Metode gabungan eliminasi dan substitusi. 5. Metode determinan matriks. Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel: Penyelesaian SPL tiga variabel adalah dengan mengubah bentuk SPL tiga variabel menjadi bentuk SPL dua variabel melalui eliminasi salah satu variabel lalu dilanjutkan dengan substitusi dua variabel pada SPL dua variabel yang dihasilkan ke salah satu persamaan linear tiga variabel. . . . . . . . .. . . . . . .. 6. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6 PREDIKSI SOAL UN 2012 Pak Ali bekerja selama 6 hari dengan 4 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp74.000,00. Pak Bisri bekerja selama 5 hari dengan 2 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp55.000,00. Pak Ali, Pak Bisri, dan Pak Catur bekerja dengan aturan upah yang sama. Jika Pak Catur bekerja 4 hari dengan terus menerus lembur, maka upah yang akan diperoleh adalah .... A. Rp36.000,00 B. Rp46.000,00 C. Rp56.000,00 D. Rp60.000,00 E. Rp70.000,00 2.5. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan lingkaran: 1. Persamaan lingkaran pusat dan jari-jari : 2. Persamaan lingkaran pusat dan jari-jari : 3. Persamaan lingkaran bentuk , berarti pusat dan jari-jari Persamaan garis singgung lingkaran: 1. Persamaan garis singgung lingkaran di titik : 2. Persamaan garis singgung lingkaran di titik : 3. Persamaan garis singgung lingkaran titik : 4. Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien : 5. Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien : PREDIKSI SOAL UN 2012 Lingkaran memotong sumbu di . Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran di titik adalah .... A. B. C. D. E. 2.6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor. Bentuk umum suku banyak (polinomial): , dengan dan bilangan cacah disebut suku banyak dengan variabel berderajat . dimana, adalah koefisien suku banyak dari masing-masing . disebut suku tetap. 7. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7 Nilai suku banyak: Nilai suku banyak berderajat pada saat adalah . Cara menghitung nilai suku banyak: 1. Substitusi 2. Pembagian sintetis Horner Pembagian suku banyak: keterangan: = yang dibagi berderajat = pembagi berderajat = hasil bagi berderajat = sisa berderajat Teorema sisa: 1. Suatu suku banyak jika dibagi maka sisanya = . 2. Suatu suku banyak jika dibagi maka sisanya = . 3. Suatu suku banyak jika dibagi maka sisanya = . 4. Suatu suku banyak jika dibagi maka sisanya = . Teorema faktor: 1. Jika pada suku banyak berlaku , maka habis dibagi , sehingga adalah faktor dari . 2. Jika adalah faktor dari maka adalah akar dari . 3. Jika dibagi oleh maka sisanya adalah dimana, Akar-akar suku banyak: Teorema Vieta. Akar-akar rasional bulat suku banyak: 1. Jika jumlah koefisien suku banyak = 0, maka adalah akar dari suku banyak tersebut. 2. Jika jumlah koefisien pangkat ganjil dan pangkat genap adalah sama, maka adalah akar dari suku banyak tersebut. 3. Jika langkah (1) dan (2) tidak memenuhi, maka gunakan cara coba-coba yaitu dengan memilih faktor dari konstanta suku banyak. PREDIKSI SOAL UN 2012 Suatu suku banyak jika dibagi sisanya 6 dan dibagi sisanya 2. Bila dibagi sisanya adalah .... A. B. C. D. E. Persamaan mempunyai akar . Jumlah ketiga akar persamaan itu adalah .... A. 4 B. 3 C. 1 D. E. 4 8. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8 2.7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers. Fungsi komposisi Sifat fungsi komposisi Tidak komutatif Assosiatif Identitas Penentuan fungsi pembentuk komposisi Diketahui dan : maka Diketahui dan : Maka Fungsi invers Invers dari fungsi ditulis . Artinya kebalikan dari fungsi . Fungsi invers dari fungsi komposisi PREDIKSI SOAL UN 2012 Diketahui maka .... A. B. C. D. E. Jika maka .... A. B. C. D. E. 9. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9 2.8. Menyelesaikan masalah program linear. Program linear adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum) Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel Contoh: gambarlah grafik ! 0 4 (0, 4) 6 0 (6, 0) Titik uji O(0,0) sehingga titik O(0, 0) tidak termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian, jadi daerah himpunan penyelesaian adalah sebelah atas garis Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel Contoh: gambarlah grafik ! 0 1 (0, 1) 3 0 (3, 0) 0 2 (0, 2) 1 0 (1, 0) Sistem persamaan linear dua variabel yang diketahui grafiknya Contoh: tentukan sistem persamaan linear yang memenuhi grafik di bawah ini ! Model matematika adalah bentuk penalaran manusia dalam menerjemahkan permasalahan menjadi bentuk matematika (dimisalkan dalam variabel dan ) sehingga dapat diselesaikan. Mengubah soal cerita menjadi model matematika Contoh: Sebuah area parkir dengan luas 3.750 m2, maksimal hanya dapat ditempati 300 kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas sebuah sedan 5 m2 dan bus 15 m2, tentukanlah model matematikanya ! Misalkan: banyaknya sedan banyaknya bus Sedan Bus Total Pertidaksamaan linear Banyak kendaraan 1 1 300 Luas kendaraan 5 15 3750 Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah: 4 6O 1 3O 2 1 3 4O 3 5 10. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 10 Fungsi objektif dari soal cerita Titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah letak nilai maksimum atau minimum berada. Titik pojok ditentukan dengan menggambar grafik sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum atau nilai minimum masing-masing ditentukan oleh nilai terbesar atau terkecil fungsi objektif pada titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. PREDIKSI SOAL UN 2012 Sebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg dan kelas ekonomi hanya 20 kg. Pesawat hanya dapat menampung bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket kelas utama Rp600.000,00 dan kelas ekonomi Rp400.000,00, pendapatan maksimum yang diperoleh adalah .... A. Rp8.400.000,00 B. Rp14.400.000,00 C. Rp15.600.000,00 D. Rp19.200.000,00 E. Rp21.600.000,00 2.9. Menyelesaikan operasi matriks. Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom. Bentuk umum matriks Elemen matriks adalah bilangan pada matriks artinya elemen matriks pada baris ke- dan kolom ke- . Ordo matriks adalah banyaknya baris dan kolom pada matriks Macam-macam matriks Antara lain matriks baris, matriks kolom, matriks persegi, matriks diagonal, matriks segitiga atas, matriks segitiga bawah, matriks identitas. Kesamaan dua matriks Dua matriks dikatakan sama/setara, jika ordo kedua matriks tersebut sama dan elemen-elemen yang seletak mempunyai nilai yang sama juga. Transpose matriks Sifat matriks tanspose: Operasi penjumlahan dua matriks Operasi pengurangan dua matriks Perkalian skalar dengan matriks Perkalian matriks dengan matriks Determinan matriks Matriks yang tidak memiliki determinan disebut matriks singular. Sifat determinan: Invers matriks Sifat matriks tanspose: 11. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11 Penyelesaian SPL dua variabel menggunakan invers matriks Penyelesaian SPL dua variabel menggunakan determinan matriks Pengayaan: Determinan matriks Matriks minor Matriks minor A adalah: Kofaktor suatu matriks Adjoin Invers matriks PREDIKSI SOAL UN 2012 Jika Maka ..... A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 E. 4 2.10. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Vektor AB dinyatakan: Notasi vektor Panjang vektor Penjumlahan vektor Pengurangan vektor Pembagian vektor Bila , maka: 12. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 12 Perkalian skalar dengan vektor Perkalian vektor dengan vektor Perkalian titik Perkalian silang PREDIKSI SOAL UN 2012 Diketahui . Panjang .... A. B. C. D. E. 2.11. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua vektor. Besar sudut antara dua vektor PREDIKSI SOAL UN 2012 Jika maka .... A. B. C. D. E. 2.12. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi. Proyeksi vektor PREDIKSI SOAL UN 2012 Diketahui vektor . Panjang proyeksi vektor...</p>