Ringkasan materi un matematika sma per indikator kisi kisi skl un 2012

Download Ringkasan materi un matematika sma per indikator kisi kisi skl un 2012

Post on 28-Jul-2015

458 views

Category:

Documents

7 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

1. Ringkasan Materi UN Matematika SMA Program IPA Per Indikator Kisi-Kisi UN 2012By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)SKL 1. Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor, serta menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah.1.1. Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis. Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak kedua-duanya. Ingkaran dilambangkan dengan dibaca tidak benar bahwa . Pernyataan majemuk:1. Konjungsi ( , dibaca: dan )2. Disjungsi ( , dibaca: atau )3. Implikasi ( , dibaca: jika maka )4. Biimplikasi (, dibaca: jika dan hanya jika ) Tabel kebenaran pernyataan majemuk: BB S S B B B B B B BS S B S B S S S S SB B S S B B S S B SS B B S S B B B Bsenilai senilai Tabel kebenaran ingkaran pernyataan majemuk: BB S S B S BS BS S B S B BS SB B S S B BS SS B B S B S B ingkaran ingkaran BB S S B S B S BS S B S B S B SB B S B S S B SS B B B S B S ingkaran ingkaran Tabel kebenaran implikasi:implikasi konvers inverskontraposisi BB S SBB BB BS S BSB BS SB B SBS SB SS B BBB BBsenilaisenilai Pernyataan senilai dengan implikasi:Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1 2. Pernyataan senilai dengan ingkaran implikasi: Cara penarikan kesimpulan dari dua premis: Modus Ponens Premis 1 Premis 2Kesimpulan : Modus Tollens Premis 1 Premis 2:Kesimpulan Silogisme Premis 1 Premis 2Kesimpulan Prediksi Soal UN 2012 Ani rajin belajar maka naik kelas. Ani dapat hadiah atau tidak naik kelas. Ani rajin belajar. Kesimpulan yang sah adalah ....A. Ani naik kelasB. Ani dapat hadiahC. Ani tidak dapat hadiahD. Ani naik kelas dan dapat hadiahE. Ani dapat hadiah atau naik kelas1.2. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. Jenis kuantor: Kuantor PenulisanCara BacaUniversalUntuk semua berlaku Eksistensial Ada beberapa berlakulah Ingkaran kuantorIngkaran Kuantor Cara Baca Ada beberapa bukanSemua bukanPREDIKSI SOAL UN 2012A. Guru hadir dan semua murid bersuka riaB. Guru hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka riaC. Guru hadir dan semua murid bersuka riaD. Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka riaE. Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersuka riaBimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2 3. SKL 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, algoritma sisa dan teorema pembagian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.2.1. Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma. Bentuk pangkat: Merasionalkan penyebut pecahan bentuk1. Pangkat bulat positif akar:1. 2. Pangkat nol 3. Pangkat satu2. 4. Pangkat negatif Bentuk logaritma: Sifat-sifat bilangan berpangkat: Untuk , berlaku: 1. 2.Sehingga, 3. 4. Dalam logaritma bilangan pokok 5.harus positif dan tidak boleh sama dengan 1. Sementara numerusharus positif. Untuk hasil logaritma bebas. Pangkat pecahan dan bentuk akar:Jika , dan , Sifat-sifat logaritma:maka: Untuk danserta , berlaku: 1. Sifat-sifat bentuk akar:Untukberlaku: 2. 1. 3. 2.4. 3. 4. 5.6. 5.7. 6. 8. 7PREDIKSI SOAL UN 2012 Diketahui . Nilai = ....A. 20B. 22C. 24D. 26E. 28Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3 4. Nilai x yang memenuhiadalah ....A.16 atau 4B.16 atauC.8 atau 2D.8 atauE.8 atau 42.2. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Jika persamaan kuadratRumus yang sering ditanyakan: dan mempunyai akar-akar dan, Dari rumus diperoleh:1.2. maka:3.4. 1.3.5. 2. 6. Menentukan persamaan kuadrat baru yang 7. akar-akarnya dan 8. PREDIKSI SOAL UN 2012 Persamaan kuadrat memiliki akar-akar dan , nilai ....A.B.C.D.E.2.3. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan. Persamaan Kuadrat. Jika persamaan kuadratHubungan akar-akar persamaan kuadrat: dan , maka nilai diskriminan1. Dua akar positif. adalah: Jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat: 1., kedua akar real/nyata. 2. Dua akar negatif. a. , kedua akar real berlainan. b. , kedua akar realkembar/sama. 2., kedua akar tidak 3. Dua akar berbeda tanda. real/imajiner/khayal.3. , kedua akar rasional (cara menentukan akar lebih mudah4. Dua akar saling berkebalikan. menggunakan pemfaktoran.Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)Halaman 4 5. Fungsi Kuadrat. Fungsi kuadratdenganKedudukan garisterhadap, koordinat titik puncak fungsi kuadrat: Substitusikan ke , lalu cari nilai dan grafik berbentuk parabola:grafik terbukaberpotongan di duatitik (memotong) ..ke atasgrafik terbukaberpotongan di satutitik (menyinggung) .ke bawah, puncak di sebelahtidak berpotongan ..kiri sumbu. (terpisah) Fungsi kuadrat definit positif atau negatif:, puncak di sebelahkanan sumbu. Definit positif grafik fungsi kuadrat seluruhnya berada dipuncak tepat disumbu .atas sumbu , artinyagrafik memotongsumbu positif.untuk setiap nilai maka nilai selalugrafik memotongpositif.sumbu negatif. Syarat:dangrafik melaluititik (0, 0) . Definit negatif grafik fungsi kuadrat seluruhnya berada digrafik memotongsumbu ..bawah sumbu , artinya untuk setiapgrafik menyinggungsumbu. nilai maka nilai selalu negatif.grafik tidakmemotong sumbu . Syarat:danPREDIKSI SOAL UN 2012akan mempunyai akar-akar positif jika ....A.B.C.D.E.2.4. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel: Penyelesaian SPL dua variabel dapat dilakukan dengan metode:1. Metode grafik, penyelesaian ditunjukkan dengan koordinat titik potong kedua garis.2. Metode Substitusi, mengganti satu variabel dengan variabel lain yang telah didefinisikan.3. Metode Eliminasi, menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan linear.4. Metode gabungan eliminasi dan substitusi.5. Metode determinan matriks. Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel: Penyelesaian SPL tiga variabel adalah dengan mengubah bentuk SPL tiga variabel menjadi bentuk SPL dua variabel melalui eliminasi salah satu variabel lalu dilanjutkan dengan substitusi dua variabel pada SPL dua variabel yang dihasilkan ke salah satu persamaan linear tiga variabel.Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)Halaman 5 6. PREDIKSI SOAL UN 2012 Pak Ali bekerja selama 6 hari dengan 4 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp74.000,00. Pak Bisri bekerja selama 5 hari dengan 2 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp55.000,00. Pak Ali, Pak Bisri, dan Pak Catur bekerja dengan aturan upah yang sama. Jika Pak Catur bekerja 4 hari dengan terus menerus lembur, maka upah yang akan diperoleh adalah ....A. Rp36.000,00B. Rp46.000,00C. Rp56.000,00D. Rp60.000,00E. Rp70.000,002.5. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan lingkaran:1. Persamaan lingkaran pusatdan jari-jari :2. Persamaan lingkaran pusatdan jari-jari :3. Persamaan lingkaran bentuk,berarti pusatdan jari-jari Persamaan garis singgung lingkaran:1. Persamaan garis singgung lingkaran di titik :2. Persamaan garis singgung lingkarandi titik :3. Persamaan garis singgung lingkaran titik :4. Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien :5. Persamaan garis singgung lingkarandengan gradien :PREDIKSI SOAL UN 2012 Lingkaranmemotong sumbudi . Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran di titikadalah ....A.B.C.D.E.2.6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor. Bentuk umum suku banyak (polinomial):, dengandan bilangan cacah disebut suku banyak dengan variabelberderajat . dimana,adalah koefisien suku banyak dari masing-masing. disebut suku tetap.Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6 7. Nilai suku banyak: Nilai suku banyakberderajat pada saat adalah . Cara menghitung nilai suku banyak: 1. Substitusi 2. Pembagian sintetis Horner Pembagian suku banyak: keterangan:= yang dibagi berderajat= pembagi berderajat= hasil bagiberderajat= sisaberderajat Teorema sisa:1. Suatu suku banyak jika dibagimaka sisanya =.2. Suatu suku banyak jika dibagimaka sisanya = .3. Suatu suku banyak jika dibagi maka sisanya =.4. Suatu suku banyak jika dibagi maka sisanya =. Teorema faktor:1. Jika pada suku banyak berlaku , makahabis dibagi ,sehinggaadalah faktor dari . 2. Jikaadalah faktor dari maka adalah akar dari . 3. Jika dibagi oleh maka sisanya adalahdimana, Akar-akar suku banyak:Teorema Vieta. Akar-akar rasional bulat suku banyak:1. Jika jumlah koefisien suku banyak = 0, makaadalah akar dari suku banyak tersebut.2. Jika jumlah koefisien pangkat ganjil dan pangkat genap adalah sama, makaadalahakar dari suku banyak tersebut.3. Jika langkah (1) dan (2) tidak memenuhi, maka gunakan cara coba-coba yaitu denganmemilih faktor dari konstanta suku banyak.PREDIKSI SOAL UN 2012 Suatu suku banyakjika dibagisisanya 6 dan dibagi sisanya 2. Biladibagisisanya adalah ....A.B.C.D.E. Persamaanmempunyai akar. Jumlah ketiga akar persamaan itu adalah ....A. 4B. 3C. 1D.E. 4Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7 8. 2.7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers. Fungsi komposisi Sifat fungsi komposisiTidak komutatifAssosiatifIdentitas Penentuan fungsi pembentuk komposisiDiketahuidanDiketahui dan: :makaMaka Fungsi inversInvers dari fungsiditulis . Artinya kebalikan dari fungsi . Fungsi invers dari fungsi komposisi PREDIKSI SOAL UN 2012 Diketahuimaka ....A.B.C.D.E. Jika maka ....A.B.C.D.E.Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8 9. 2.8. Menyelesaikan masalah program linear. Program linear adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum) Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel Contoh: gambarlah grafik ! 0 4(0, 4) 6 0(6, 0) 4 Titik uji O(0,0)O 6 sehingga titik O(0, 0) tidak termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian, jadi daerah himpunan penyelesaian adalah sebelah atas garis Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel Contoh: gambarlah grafik ! 01 (0, 1) 30 (3, 0) 2 1 O 1 3 02 (0, 2) 10 (1, 0) Sistem persamaan linear dua variabel yang diketahui grafiknya Contoh: tentukan sistem persamaan linear yang memenuhi grafik di bawah ini ! 5 3 O3 4 Model matematika adalah bentuk penalaran manusia dalam menerjemahkan permasalahanmenjadi bentuk matematika (dimisalkan dalam variabel dan ) sehingga dapat diselesaikan. Mengubah soal cerita menjadi model matematikaContoh: Sebuah area parkir dengan luas 3.750 m2, maksimal hanya dapat ditempati 300kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas sebuah sedan 5 m2 dan bus 15 m2,tentukanlah model matematikanya ! Misalkan: banyaknya sedan banyaknya bus Sedan Bus Total Pertidaksamaan linear Banyak kendaraan 1 1 300Luas kendaraan5153750 Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah:Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9 10. Fungsi objektif dari soal cerita Titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah letak nilai maksimum atauminimum berada. Titik pojok ditentukan dengan menggambar grafik sistem pertidaksamaanlinear. Nilai maksimum atau nilai minimum masing-masing ditentukan oleh nilai terbesar atau terkecil fungsi objektif pada titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.PREDIKSI SOAL UN 2012 Sebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg dan kelas ekonomi hanya 20 kg. Pesawat hanya dapat menampung bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket kelas utama Rp600.000,00 dan kelas ekonomi Rp400.000,00, pendapatan maksimum yang diperoleh adalah ....A. Rp8.400.000,00B. Rp14.400.000,00C. Rp15.600.000,00D. Rp19.200.000,00E. Rp21.600.000,002.9. Menyelesaikan operasi matriks. Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut barisdan kolom. Bentuk umum matriks Operasi penjumlahan dua matriks Operasi pengurangan dua matriks Elemen matriks adalah bilangan pada matriks Perkalian skalar dengan matriks artinya elemen matriks pada baris ke- dan kolom ke- . Ordo matriks adalah banyaknya baris dan Perkalian matriks dengan matrikskolom pada matriks Macam-macam matriksAntara lain matriks baris, matriks kolom,Determinan matriksmatriks persegi, matriks diagonal,matriks segitiga atas, matriks segitigabawah, matriks identitas.Matriks yang tidak memiliki determinan disebut matriks singular. Kesamaan dua matriks Sifat determinan:Dua matriks dikatakan sama/setara, jikaordo kedua matriks tersebut sama danelemen-elemen yang seletak mempunyainilai yang sama juga. Transpose matriks Invers matriks Sifat matriks tanspose: Sifat matriks tanspose:Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 10 11. Penyelesaian SPL dua variabel menggunakan Pengayaan:invers matriks Determinan matriks Matriks minor Matriks minor A adalah: Penyelesaian SPL dua variabel menggunakandeterminan matriks Kofaktor suatu matriks Adjoin Invers matriksPREDIKSI SOAL UN 2012 Jika Maka.....A.3B.2C. 2D. 3E. 42.10. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai Penjumlahan vektor dan arah.Vektor AB dinyatakan: Notasi vektor Pengurangan vektor Pembagian vektor Bila , maka: Panjang vektorBimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11 12. Perkalian skalar dengan vektorPerkalian titik Perkalian silang Perkalian vektor dengan vektorPREDIKSI SOAL UN 2012 Diketahui. Panjang....A.B.C.D.E.2.11. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometrisudut antara dua vektor. Besar sudut antara dua vektorPREDIKSI SOAL UN 2012 Jika maka....A.B.C.D.E.2.12. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi.Proyeksi vektor Proyeksi skalar orthogonalProyeksi vektor orthogonal Panjang vektor proyeksi padaVektor proyeksi padaPREDIKSI SOAL UN 2012 Diketahui vektor . Panjang proyeksi vektor pada vektor adalah ....A.B.C.D.E.Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 12 13. 2.13. Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih. Tabel matriks transformasiTransformasi geometri Pemetaan Matriks transformasi 1. Transformasi identitas 2. Translasi oleh 3. Pencer...