9.1 Karakteristik Aliran Luar Secara Umum

Sebuah benda yang terendam di dalam fluida yang bergerak mengalami gaya-gaya resultan akibat interaksi antara benda dengan fluida di sekelilingnya. Pada kasus manapun, kita dapat menetapkan sistem koordinat pada benda dan memperlakukan situasi tersebut seperti fluida mengalir melewati benda yang diam dengan kecepatan U, yang disebut kecepatan hulu. Struktur dari aliran luar dan tingkat kemudahan dimana aliran dapat digambar dan dianalisis sering tergantung pada sifat alamiah dari benda didalam aliran. Dari kategori umum dari benda ditunjukkan :

a. Benda dua dimensi : panjang tak terhingga dengan bentuk dan ukuran penampangnya yang konstan

b. Benda simetris sumbu : terbentuk dengan merotasi bentuk penampangnya terhadap sumbu simetrinya

c. Benda tiga dimensi yang mungkin memiliki atau tidak memiliki sebuah garis atau bidang simetri.

Klasifikasi lain dari bentuk benda dapat tergantung pada apakah benda tersebut mulus mengikuti garis arus (streamlined) atau tumpul. Biasanya, tapi tidak selalu akan lebih mudah untuk mendorong sebuah benda streamlined melewati suatu fluida daripada mendorong sebuah benda tumpul yang ukurannya sama agar bergerak dengan kecepatan yang sama.9.2 Konsep Lift ( gaya angkat ) dan drag ( gaya seret)

Ketika sebuah benda apapun bergerak melalui sebuah fluida, suatu interaksi antara benda dengan fluida terjadi. Hal ini dapat digambarkan dalam tegangan-tegangan geser dinding () akibat efek viskos dan tegangan normal akibat tekanan p. Gaya resultan dalam arah yang sama dengan kecepatan hulu disebut sebagai drag, D dan gaya resultan yang tegak ulurus terhadap arah kecepatan hulu disebut lift L.

Komponen x dan y dari gaya fluida pada elemen luas kecil sebesar dA:

dan

sehingga komponen x dan y total dari gaya pada benda adalah :

Tanpa informasi terperinci yang berkaitan dengan distribusi tegangan geser dan tekanan pada sebuah benda, persamaan 9.1 dan 9.2 tidak dapat digunakan. Koefisien lift

dan koefisien drag didefinisikan :

9.2.1 Karakteristik Aliran Melewati sebuah benda

Aliran-aliran luar yang melewati benda-benda meliputi berbagai variasi fenomena mekanika fluida yang sangat beragam. Untuk aliran luar yang biasa, yang paling penting dari parameter-parameter ini adalah bilangan Reynolds, / =Ul/, bilangan Mach, Ma = U/c dan untuk aliran-aliran dengan sebuah permukaan bebas(yaitu aliran aliran dengan suatu antar muka antara dua fluida, seperti aliran yang melewati permukaan sebuah kapal), dipakai bilangan Froude, Fr= U/.

Gambar 9.6c

Gambar 9.5 a dan 9.5b

Aliran-aliran yang mengalir melewati tiga pelat datar yang panjangnya l dengan / = 0.1,10 dan 107 ditunjukkan dalam gambar 9.5a. dengan meningkatnya bilangan Reynolds, daerah dimana efek viskos penting menjadi lebih kecil disegala arah kecuali kea rah hilir, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 9.5b. jika bilangan Reynoldsnya besar (tetapi bukan tak terhingga), aliran didominasi oleh efek inersia sehingga efek viskos diabaikan dimanapun kecuali di daerah yang sangat dekat pelat dan di daerah dibelakang pelat, seperti gambar 9.5c. Lapisan batas adalah sebuah daerah tipis di permukaan benda dimana efek viskos sangat penting dan diluarnya

fluida berperilaku seakan-akan inviscid

Aliran yang melewati sebuah benda yang tumpul ( seoerti aliran bundar) juga bervariasi sesuai bilangan Reynolds. Seperti yang digambarkan diatas, aliran dengan bilangan Reynolds rendah ( Re = UD/v < 1) yang melewati silinder bundar dicirikan oleh kenyataan bahwa adanya silinder dan efek viskos yang menyertainya dapat dirasakan pada bagian relative besar dari medan aliran. Dengan bilangan Reynolds yang meningkat, daerah didepan silinder dimana efek viskos penting menjadi lebih kecil, seperti gambar 9.6b,dengan daerah viskos berada hanya pada jarak yang pendek didepan silinder.9.2 Karakteristik Lapisan Batas.

Aliran yang melewati sebuah benda seringkali dianggap sebagai sebuah kombinasi dari aliran viskos di dalam lapisan batas dan aliran inviscid di temapt lainnya. Jika bilangan Reynolds cukup besar efek viskos hanya penting dibagian lapisan batas dekat benda. Di luar lapisan batas, gradient kecepatan tegak lurus terhadap aliran relative kecil dan fluida berlaku seakan-akan inviscid.

9.2.1 Struktur dan Ketebalan Lapisan Batas pada sebuah Pelat Datar.

Pelat dengan panjang tertentu (panjang pada pelat l) dapat digunakan sebagai panjang karakteristik.sedangkan untuk pelat dengan panjang tak terhingga digunakan x, jarak koordinat sepanjang pelat dari ujung depan, sebagai panjang karakteristik dan mendefinisikan bilangan Reynolds sebagai Re= Ux/ v. sedangkan jika pelat cukup panjang, bilangan Reynolds Re= Ul/ v cukup besar sehingga aliran tersebut menyerupai karakteristik lapisan batasnya.

Seperti gambar diatas, sebuah partikel segiempat kecil mempertahankan bentuk aslinya ketika mengalir didalam aliran seragam di luar batas. Ketika partikel itu memasuki lapisan batas, partikel tersebut mulai terdistrosi karena gradient kecepatan didalam lapisan batas bagian atas partikel lebih cepat daripada bagian bawah. Aliran tersebut dikatan tak berotasi (irrational) di luar lapisan batas dan berotasi (rotasional) didalam lapisan batas.

Kita mendefinisikan ketebalan lapisan batas sebagai jarak dari pelat dimana kecepatan fluida telah mencapai suatu nilai sembarangtertentu dibandingkan kecepatan hulunya, ditetapkan dimana u=0,99 U. Ketebalan perpindahan batas , berlaku jika

dimana b adalah lebar pelat, jadi ketebalan perpindahan ini menyatakan besarnya ketebalan dari benda yang harus ditingkatkan sehingga aliran inviscid seragam semu memiliki sifat laju aliran masa yang sama seperti aliran viskos actual. Sebuah definisi lain dari ketebalan lapisan batas yaitu ketebalan momentum lapisan batas , sering digunakan untuk menentukan drag dari sebuah benda. Kekurangan fluks momentum dari aliran lapisan batas actual diberikan oleh

yang menurut definisi adalah fluks momentum disebuah lapisan yang berkecepatan seragam dan tebalnya , maka

Atau

, ketiga definisi ketebalan lapisan batas digunakan dalam analisis lapisan batas.9.2.2 Penyelesaian Lapisan batas Prandlt/Blasius

Secara Teori, perincian dari aliran viskos tak mampu mampat yang melewati sebuah benda dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan pengatur Navier Stokses.

Kondisi batas yang tepat adalah bilamana kecepatan fluida yang jauh dari benda sama dengan kecepatan hulu dan fluida melekat pada permukaan benda padat.karena lapisan batas tipis, diperkirakan bahwa komponen yang tegak lurus terhadapa pelat jauh lebih kecil daripada yang sejajar dengan pelat dan laju perubahan dari parameter apapun harus lebih besar daripada perubahan sepanjang arah aliran

, dengan asumsi-asumsi ini persamaan (9.5;9.6;9.7 ) dapat diringkas

Kondisi batas untuk persamaan lapisan batas pengatur adalah bilamana fluida melekat pada pelat

Dan diluar lapisan batas aliran seragam seperti aliran hulu Dari penyelesaian ditemukan bahwa u/U = 0.09 apabila = 5,0 . jadi

Atau

dimana

Juga dapat dinyatakan bahwa ketebalan perpindahan dan ketebalan momentum diberikan oleh

Dan

Seperti yang dipostulkan, lapisan batas tipis jika Rex besar ( artinya jika Rex Denga diketahuinya profil kecepatan, merupakan masalah yang mudah untuk menentukan tegangan geser dinding

Dimana gradien kecepatan dievaluasi pelat. Nilai dari pada y=0 dapat diperoleh dari penyelesaian Blasius yang memberikan

9.2.3 Persamaan Lapisan Batas Momentum-Integral untuk pelat datar

Salah satu aspek penting dari teori lapisan batas adalah penentuan dari drag yang disebbakan oleh tegangan geser suatu benda. Karena solusi-solusi ini sangat diperoleh, maka didapatkan metode pendekatan alternative, jika menerapkan persamaan komponen-komponen x pada aliran tunak dari fluida didalam volume pengatur, kita peroleh

dimana untuk sebuah pelat dengan lebar b D = -Karena pelat adalah padat dan permukaan atas dari volume atur adalah sebuah garis, tidak terdapat aliran yang melalui daerah ini D = atau D = .U2bh b (9.20)Meskipun ketinggian h tidak diketahui, laju aliran melalui bagian 1 harus sama dengan laju aliran 2 atau :

.U2bh = b (9.22), jadi jika menggabungkan 9.20 dan 9.21 diperoleh drag dalam suku-suku kekurangan fluks momentum melintasi sisi keluar dari volume atur sebagai D=b , kemudian kita lihat bahwa drag dapat ditulis dalam suku-suku ketebalan momentum D=bU2 (9.23)

kemudian distribusi tegangan geser dapat dapat diperoleh dengan mendifenresialkan persamaan (9.23) , karena d D = , maka persamaan integral momentum untuk pelat lapisan batas pada pelat datar :

9.2.4 Transisi dari Aliran Laminar ke Turbulent

Nilai dari bilangan Reynolds pada lokasi transisi merupakan fungsi yang agak kompleks dari berbagai parameter yang terlibat, termasuk kekasaran permukaan, kelengkungan permukaan (misalnya pelat datar atau bola), dan beberapa ukuran gangguan dalam aliran di luar lapisan batas.Pada pelat datar dengan ujung depan lancip pada suatu aliran udara yang biasa, Transisi berlangsung pada jarak x dari ujung depan dengan nilai Rexcr = 2x105 sampai 3x106. Kecuali dinyatakan lain, kita menggunakan Rexcr = 5x105.Biasanya transisi dimulai pada suatu lokasi yang acak pada pelat disekitar Rex = Rexcr,. Jika gangguan terjadi ini terjadi pada lokasi dengan Rex < Rexcr, maka gangguan ini akan menghilang, dan lapisan batas kembali ke arah laminar. Gangguan yang mengenai aliran disebuah lokasi Rex > Rexcr lokasi ini menjadi tubulensi.

Profil-profil yang biasa diperoleh disekitar lokasi transisi ditunjukkan pada gambar 9.2.5 Aliran lapisan batas turbulensi

Struktur aliran lapisan batas turbulensi sangat kompleks, acak dan tak beraturan.Tidak ada penyelesaian eksak dari aliran lapisan batas turbulensi.karena tidak terdapat penyataan yang tepat untuk tegangan geser dalam aliran turbulent, penyelesaian untuk aliran turbulent tidak tersedia.

namun demikian, untuk aliran turbulent, kekasaran permukaan mempengaruhi tegangan geser dan tentu saja koefisien drag. Hal ini serupa dengan aliran pipa turbulen dimana kekasaran permukaan dapat menembus kedalam atau melewati sublapisan viskos di sebelah dinding dan mengubah aliran.

9.2.6 Efek Gradien Tekanan

Secara umum, ketika sebuah fluida mengalir melewati sebuah benda selain pelat datar, medan tekanan tidak seragam.variasi dari kecepatan aliran bebas, Ufs,kecepatan fluida pada tepi lapisan batas adalah penyebab dari gradien tekanan didalam lapisan batas. Karakteristik dari seluruh aliran seringkali sangat tergantung pada efek gradient tekanan pada fluida didalam lapisan batas Jika fluida benar-benar inviscid, bilangan Reynolds akan tak terhingga dan garis-garis arus akan simetris seperti gambar 9.16a. distribusi tekanan dan kecepatan aliran bebas ditunjukkan dalam gambar 9.16b dan 9.16 c

9.2.7 Persamaan Lapisan Batas Momentum Integral dengan Gradien Tekanan Tidak Nol

Karakteristik lapisan batas untuk aliran dengan gradien tekanan tidak nol dapat diperoleh dari persamaan lapisan batas berupa persamaan difernsial parsial non linier, dengan gradient tekanan yang diikutkan dengan semestinya. Persamaan momentum integral untuk aliran lapisan batas berikut ini dapat diperoleh :

Persamaan diatas yang merupakan persamaan momentum integral umum untuk aliran lapis batas dua dimensi, menggamabarkan suatu kesetimbangan antara gaya viskos (dinyatakan oleh w) gaya tekanana dan momentum fluida.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Unknown

EMBED Unknown

EMBED Unknown

EMBED Equation.3

EMBED Unknown

EMBED Equation.3

EMBED Unknown

EMBED Equation.3

EMBED Unknown

EMBED Equation.3

EMBED Unknown

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Unknown

EMBED Unknown

EMBED Unknown

EMBED Unknown

EMBED Unknown

_1478756876.unknown

_1478756880.unknown

_1478756886.unknown

_1478756890.unknown

_1478756893.unknown

_1478756891.unknown

_1478756888.unknown

_1478756889.unknown

_1478756887.unknown

_1478756882.unknown

_1478756884.unknown

_1478756885.unknown

_1478756883.unknown

_1478756881.unknown

_1478756878.unknown

_1478756879.unknown

_1478756877.unknown

_1478756872.unknown

_1478756874.unknown

_1478756875.unknown

_1478756873.unknown

_1478756868.unknown

_1478756870.unknown

_1478756869.unknown

_1478756864.unknown

_1478756866.unknown

_1478756867.unknown

_1478756865.unknown

_1478756863.unknown