Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning)

Permutasi Siklis

Disusun oleh:

Nur Ayu Istiqomah

(12030174064)

Pendidikan Matematika 2012C

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA

2014

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI/I

Materi Pokok : Permutasi Siklis

Alokasi Waktu : 2×45 menit

I. Kompetensi Inti

KI 1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI 2 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong

royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan

sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara

efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai

cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3 Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural

berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan

humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban

terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural

pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk

memecahkan masalah.

KI 4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait

dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu

menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

II. Kompetensi Dasar

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa

percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan

menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

3.14 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip permutasi dan kombinasi dalam pemecahan

masalah nyata.

III. Indikator

1.1.1 Berdoa sebelum dan sesudah pembelajaran.

2.1.1 Menunjukkan rasa percaya diri selama pembelajaran di kelas.

3.14.1 Menerapkan konsep dan prinsip permutasi siklis dalam pemecahan masalah nyata.

IV. Materi Ajar

Permutasi Siklis

V. Pembelajaran

Pembelajaran berbasis masalah (Problem Based Learning)

VI. Sumber Pembelajaran

1. Buku siswa Matematika SMA/MA Kelas XI (2013) Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan.

VII. Alat dan Bahan

1. Karton manila

2. Gunting

3. Selotip

4. Spidol

VIII. Media Pembelajaran

1. Papan Tulis

2. LCD

IX. Langkah-langkah Pembelajaran

A. Pendahuluan

Tahap 1 : Mengarahkan siswa kepada masalah

1. Guru membuka pembelajaran dengan mengucapkan salam.

2. Guru meminta salah satu siswa untuk memimpin do’a sebelum pelajaran dimulai.

3. Guru mengecek kehadiran siswa.

4. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran kepada siswa.

Misal: “Anak-anak, hari ini kita akan belajar tentang penerapan permutasi siklis

dalam kehidupan sehari-hari.”

5. Guru mengingatkan kembali tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya.

Misal : “Di pertemuan sebelumnya kita telah belajar tentang permutasi siklis. Di

antara kalian masih ada yang ingat apa itu permutasi siklis? Bagaimana rumus

untuk menentukan banyak permutasi siklis tersebut? Coba kalian sebutkan.”

6. Guru memberikan orientasi serta memotivasi siswa dengan memberikan masalah

yang berkaitan dengan permutasi siklis dalam kehidupan sehari – hari.

Misal : “Di kehidupan sehari-hari kita sering menemui hal-hal yang berhubungan

dengan permutasi siklis, misalnya penyusunan manik-manik pada gelang,

pengaturan duduk melingkar, penyusunan liontin yang berbentuk lingkaran, dsb.

B. Kegiatan Inti

Tahap 2 : Mempersiapkan siswa untuk belajar

7. Guru membagi siswa dalam kelompok-kelompok kecil.

8. Guru bersama siswa menetapkan aturan-aturan dasar diskusi kelompok di kelas,

serta menentukan lamanya waktu yang dibutuhkan untuk mngerjakan Lembar

Kerja Siswa 1.

Tahap 3 : Membantu penelitian mandiri dan kelompok

9. Guru membagikan Lembar Kerja Siswa 1 kepada setiap kelompok.

10. Guru bersama siswa mempersiapkan alat dan bahan yang dibutuhkan dan

digunakan dalam menyelesaikan masalah yang ada pada Lembar Kerja Siswa 1.

11. Guru memberi arahan atau petunjuk dalam menyelesaikan masalah.

12. Guru membimbing setiap kelompok dalam mengerjakan Lembar Kerja Siswa 1.

Tahap 4 :Mengembangkan dan menyajikan artefak dan benda pajang

13. Setelah menyelesaikan Lembar Kerja Siswa 1 dalam waktu yang telah disepakati,

siswa mempresentasikan hasil yang telah didapat, dalam hal ini berbentuk artefak

yang telah dibuat dari bahan dan alat yang tersedia.

14. Siswa secara mandiri maupun kelompok menjelaskan proses penyelesaian masalah

yang telah dilakukan sehingga dapat memperoleh hasil yang dipresentasikannya.

Tahap 5 : Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan permasalahan

15. Guru meminta kelompok lain menganalisis hasil pengerjaan dari kelompok yang

presentasi, apakah sesuai dan dapat menjawab persoalan dan masalah yang telah

diberikan.

16. Guru memberi kesempatan pada beberapa kelompok (mungkin kelompok yang

memiliki hasil yang berbeda) untuk menyampaikan hasil pengerjaannya.

17. Guru memberikan kesempatan kepada kelompok lain yang ingin bertanya atau

memberi tanggapan kepada kelompok yang presentasi

18. Guru membantu menganalisis dan mengevaluasi proses dalam mengatasi masalah

serta hasil pengerjaan dari masing-masing kelompok.

19. Guru memberi umpan balik terhadap proses dan hasil dari pengerjaan dan diskusi

siswa serta mengajukan pertanyaan kepada siswa mengenai materi yang telah

didiskusikan untuk mengetahui pemahaman siswa.

C. Penutup

20. Guru bersama siswa membuat kesimpulan mengenai materi yang telah dipelajari.

21. Guru membagikan Lembar Latihan Soal: Permutasi Siklis, kemudian meminta

siswa untuk mengerjakannya secara individu.

22. Guru mengakhiri pembelajaran dan berdo’a bersama.

X. Penilaian

No Aspek yang Dinilai Teknik

Penilaian

Instrumen

Penilaian

1. Berdo’a sebelum dan sesudah pembelajaran Pengamatan Lembar

Pengamatan sikap 2. Percaya Diri Pengamatan

3. Menerapkan konsep dan prinsip permutasi

siklis dalam pemecahan masalah nyata. Tertulis LKS 1 dan

Latihan soal

Daftar Pustaka

Kemendikbud. 2013. Matematika SMA/MA Kelas X1. Jakarta: Kementerian

Pendidikan dan Kebudayaan.

LEMBAR PENGAMATAN SIKAP SPIRITUAL DAN SOSIAL

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

NO Nama Berdoa Percaya Diri

SB B KB SB B KB

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Keterangan :

SB = sangat baik B = baik KB = kurang baik

Rubrik Penilaian Sikap

No Aspek yang dinilai Rubrik

1 Berdoa sebelum dan

sesudah pelajaran.

Sangat baik : Berdoa sebelum dan sesudah pembelajaran

dengan khidmat.

Baik : Berdoa sebelum atau sesudah pembelajaran

Kurang baik: Tidak berdoa sebelum dan sesudah

pembelajaran.

2 Percaya Diri Sangat baik : Bertanya, menjawab pertanyaan guru, atau

menanggapi jawaban/presentasi teman

lebih dari satu kali

Baik : Bertanya, menjawab pertanyaan guru, atau

menanggapi jawaban/presentasi teman satu

kali

Kurang baik : Tidak pernah bertanya, menjawab

pertanyaan guru, atau menanggapi

jawaban/presentasi teman sama sekali.

LEMBAR KERJA SISWA 1

PERMUTASI SIKLIS

1. Selesaikan masalah berikut dengan cermat.

2. Tulislah penyelesaian masalah berikut pada kertas karton manila.

Masalah

Bu Ani seorang pengrajin gelang manik-manik akan membuat jenis gelang baru. Bu

Ani baru saja membeli bahan baku untuk pembuatan gelang tersebut. Bahan baku tersebut

terdiri dari tali karet dengan panjang 3m dan manik-manik berwarna merah, hijau, biru,

kuning, dan orange yang masing-masing terdiri dari 60 butir. Bu Ani akan membuat gelang

dengan susunan berbeda (tidak ada gelang dengan susunan sama) dari kelima warna manik-

manik yang tersedia dengan susunan berselang-seling dan berulang. Berapa banyak gelang

yang dapat dibuat Bu Ani? Jika setiap gelang membutuhkan 25 butir manik-manik dan 20

cm tali karet, berapa sisa tali karet dan manik-manik? Ilustrasikan susunan gelang-gelang

yang dapat dibuat.

Ilustrasi salah satu susunan gelang yang akan dibuat Bu Ani

KUNCI JAWABAB DAN PEDOMAN PENSKORAN

LEMBAR KERJA SISWA 1

Soal Jawaban Skor

Bu Ani seorang pengrajin gelang

manik-manik akan membuat jenis

gelang baru. Bu Ani baru saja

membeli bahan baku untuk

pembuatan gelang tersebut. Bahan

baku tersebut terdiri dari tali karet

dengan panjang 3m dan manik-

manik berwarna merah, hijau,

biru, kuning, dan orange yang

masing-masing terdiri dari 60

butir. Bu Ani akan membuat

gelang dengan susunan berbeda

(tidak ada gelang dengan susunan

sama) dari kelima warna manik-

manik yang tersedia dengan

susunan berselang-seling dan

berulang. Berapa banyak gelang

yang dapat dibuat Bu Ani? Jika

setiap gelang membutuhkan 25

butir manik-manik dan 20 cm tali

karet, berapa sisa tali karet dan

manik-manik? Ilustrasikan

susunan gelang-gelang yang dapat

dibuat.

Ilustrasi salah satu

susunan gelang yang akan dibuat

Bu Ani

Diketahui :

Panjang tali karet = 3m = 300cm

Banyak manik-manik keseluruhan = 60 × 5 =

300 butir

Banyak warna manik-manik = 5

Banyak manik-manik pada satu gelang = 25

butir

Panjang tali karet untuk satu gelang = 20cm

25

Susunan manik-manik pada gelang yang akan

dibuat Bu Ani mirip susunan melingkar, tetapi

berbeda dengan permutasi siklis. Pada

permutasi siklis, arah putaran diperhatikan,

sedangkan pada susunan manik-manik dalam

gelang arah putaran tidak diperhatikan.

Sehingga untuk n unsur, apabila disusun

seperti manik-manik dalam gelang tersebut

terdapat

susunan yang berbeda. Karena

terdapat 5 warna maka banyak gelang yang

dapat dibuat Bu Ani adalah

buah.

25

Karena untuk setiap gelang

membutuhkan 20cm tali karet dan 25 manik-

manik, maka tali karet dan manik-manik yang

akan dipakai adalah

Tali karet = 12 × 20 = 240 cm

Manik-manik = 12×25 = 300 butir

Jadi, tali karet yang tersisa adalah

25

300-240 = 60cm dan untuk manik-maniknya

tidak tersisa.

Pada ilustrasi di atas, susunan gelang

pada bagian kiri dapat disederhanakan menjadi

susunan warna pada bagian kanan. Sehingga

untuk memudahkan, dapat diilustrasikan

sebagai berikut

25

Skor Total 100

LATIHAN SOAL

PERMUTASI SIKLIS

Kerjakan soal berikut dengan cermat!

1. Dari 8 anggota Karang Taruna dimana Hanif, Nisa, dan Azzam ada di dalamnya, akan

duduk mengelilingi meja bundar. Ada berapa susunan yang terjadi, jika:

a. Semua anggota Karang Taruna bebas untuk memilih tempat duduk.

b. Hanif, Nisa, dan Azzam harus duduk berdampingan.

c. Hanif, Nisa, dan Azzam tidak boleh ketiganya duduk berdampingan.

2. Bu Rina akan menyajikan beberapa jenis sayur untuk makan malam. Sayur yang telah

dibuat Bu Rina adalah Cap Cai, Cah Kangkung, Sup Ayam, Terong Balado, dan

Tumis Buncis. Jika bentuk tempat sayurnya seperti gambar di bawah, ada berapa cara

Bu Rina dapat menyajikan sayurnya?

KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN

LATIHAN SOAL : PERMUTASI SIKLIS

nNo No. Soal Jawaban Skor

1. Dari 8 anggota Karang Taruna

dimana Hanif, Nisa, dan Azzam

ada di dalamnya, akan duduk

mengelilingi meja bundar. Ada

berapa susunan yang terjadi,

jika:

a) Semua anggota Karang

Taruna bebas untuk

memilih tempat duduk.

b) Hanif, Nisa, dan Azzam

harus duduk

berdampingan.

c) Hanif, Nisa, dan Azzam

tidak boleh ketiganya

duduk berdampingan.

a) Jika semua anggota Karang Taruna

bebas untuk memilih, maka banyak

susunan siklik = (8 – 1)! = 5.040

20

b) Hanif, Nisa, dan Azzam harus

duduk berdampingan, maka

mereka bertiga dianggap satu objek

dalam susunan siklik. Jumlah objek

dalam susunan siklik tinggal 6

objek, maka banyak susunan siklik

= (6 – 1)! = 120. Namun Hanif,

Nisa, dan Azzam dapat bertukar

tempat sebanyak 3! = 6

Jadi, susunan siklik dimana Hanif,

Nisa, dan Azzam duduk

berdampingan adalah

= 120 x 6 = 720

20

c) Hanif, Nisa, dan Azzam tidak boleh

bertiganya duduk berdampingan=

5.040 – 720 = 4.320 20

2.

Bu Rina akan menyajikan

beberapa jenis sayur untuk

makan malam. Sayur yang

telah dibuat Bu Rina adalah

Cap Cai, Cah Kangkung, Sup

Ayam, Terong Balado, dan

Tumis Buncis. Jika bentuk

tempat sayurnya seperti

gambar di bawah, ada berapa

cara Bu Rina dapat menyajikan

sayurnya?

Banyak sayur yang akan disajikan = 5

macam.

Banyak cara untuk mengisi lingkaran

di tengah = 5 cara.

Banyak cara untuk mengisi empat

tempat sayur di keliling lingkaran ((5-

1)-1)! = (4-1)! = 3! = 6

Banyak cara Bu Rina untuk

menyajikan sayur tersebut adalah 5×6

= 30 cara

Jadi, Bu Rina dapat menyajikan

sayurnya dalam 30 cara

40

Skor Total 100

MATERI

Permutasi Siklis

Permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah

putaran tertentu disebut permutasi siklis. Perhatikan gambar berikut

Pada gambar disamping posisi 1 dan posisi 2 menunjukkan permutasi A dan B yang

disusun melingkar searah putaran jarum jam. Apakah susunan pada

posisi 1 berbeda dengan susunan pada posisi 2?

Apabila Anda mengamati dengan saksama maka posisi 1 = posisi 2.

Jadi, permutasi siklis dua unsur mempunyai satu cara. Pada

permutasi siklis dua unsur, satu unsur ditetapkan sebagai titik acuan.

Sementara, satu unsur yang lainnya ditempatkan dalam 1! cara atau

(2 – 1)! cara.

Agar lebih memahami permutasi siklis, pelajari uraian berikut ini.

Beny (B), Edo (E), dan Lina (L) berencana makan bersama di

sebuah restoran. Setelah memesan tempat, pramusaji menyiapkan

sebuah meja bundar buat mereka. Selang beberapa waktu Siti datang bergabung dengan

mereka. Berapa banyak cara keempat orang tersebut duduk mengelilingi meja bundar

tersebut?

Penyelesaian :

Meskipun dalam keseharian kita tidak mempersoalkan urutan posisi duduk mengitari suatu

meja, tidak ada salahnya kita menyelidiki posisi duduk Beny, Edo, Lina, dan Siti yang duduk

mengitari meja bundar. Adapun posisi duduk yang mungkin keempat orang tersebut adalah

sebagai berikut:

Dengan cara yang sama, dapat dibuat formasi lingkaran untuk titik pangkal E, L, dan

S. Hasil dari seluruh formasi lingkaran tersebut adalah sebagai berikut.

1. BELS 7. ELSB 13. LSBE 19. SBEL

2. BESL 8. ESLB 14. LBES 20. SLBE

3. BSEL 9. ELBS 15. LBSE 21. SELB

4. BSLE 10. EBSL 16. LEBS 22. SLEB

5. BLSE 11. EBLS 17. LSEB 23. SEBL

6. BLES 12. ESBL 18. LESB 24. SBLE

Amati bahwa ada susunan-susunan yang sama, yaitu

BELS = ELSB = LSBE = SBEL

BESL = ESLB = LBES = SLBE

BSEL = ELBS = LBSE = SELB

BSLE = EBSL = LEBS = SLEB

BLSE = EBLS = LSEB = SEBL

BLES = ESBL = LESB = SBLE

Dengan demikian, dari 24 susunan tersebut terdapat 6 susunan yang berbeda, yaitu

BELS, BESL, BSEL, BSLE, BLSE, dan BLES. Jadi, banyak permutasi siklis dari 4 unsur ada 6.

Pada permutasi siklis dari 4 unsur, ditetapkan satu unsur sebagai titik pangkal,

kemudian 3 unsur lainnya ditempatkan dalam 3! cara atau (4 – 1)! cara. Permutasi siklis 4

unsur adalah (4 – 1)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6 cara.

Sehingga dapat dismpulkan bahwa banyaknya menyusun n unsur yang berlainan

secara dapat ditulis