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Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 7º Ano Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram

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Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Ensino Fundamental, 7º Ano

Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram

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MATEMÁTICA, 7 AnoFormas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram

FIGURAS GEOMÉTRICAS

Os objetos e construções feitos pelos sereshumanos, além de quase tudo que existe nanatureza, têm uma forma. Algumas dessasformas lembram o que chamamos naMatemática de figuras geométricas.

Para começar...

Imagem: LadyofHats / public domain.

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De quais figuras geométricas você se lembra, ao olhar para estas imagens?

Imagens: (a) Bola / Higor Douglas / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported ; (b) Dados /

Stephen Silver / public domain; (c) Chapéu / Polylerus / GNU Free Documentation License; (d) Funil / Krakuspm / Creative Commons

Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported ; (e) Extintor / Andrevruas / Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

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Observe este quadro de Tarsila do Amaral:

Imagem: Tarsila do Amaral / Calmaria II,1929. Óleo sobre tela,75x93 cm /

http://www.acervodearte.com.br/acervo/fotos/8e721a4fa9856e4fc547c8f5cbf8

cc3a.jpg

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MATEMÁTICA, 7 AnoFormas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram

Agora, responda rapidinho...Na sua opinião, por que o quadro recebeu o

nome de Calmaria II?

O que você vê nessa obra de Tarsila doAmaral?

Ao observar o quadro, você se lembrou deimagens de objetos familiares? Quais?

Que formas aparecem na obra?

As formas e cores lhe parecem agradáveis?

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Quem é a artista?Tarsila do Amaral foi uma das maiores artistasda pintura modernista brasileira. Nascida emuma fazenda no interior de São Paulo, em1886, Tarsila sempre revelou sua infânciabucólica na escolha de temas ligados ànatureza e ao ser humano, no uso de coresluminosas, na liberdade de largas pinceladasou na simplificação das formas. Mesmo emsua fase mais geométrica - da qual é exemploa obra exibida -, Tarsila não abria mão docolorido forte e da mistura de fantasia erealidade.

Tarsila do Amaral

Imagem

: A

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ínio

públic

o.

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Vamos conversar um pouquinho sobre o quadro e a Matemática...No quadro calmaria II, de Tarsila do Amaral, épossível reconhecer figuras geométricaschamadas de SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.

Você sabe o que são sólidos geométricos?

O que são corpos redondos?

E o que são poliedros?

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SÓLIDOS GEOMÉTRICOSAo procurar a palavra sólido no dicionário,

encontramos vários significados. Um delesé:

“ corpo não-oco, maciço”.

Em GEOMETRIA, sólido é uma figuratridimensional (possui três dimensões:comprimento, largura e altura).

comprimento

altura

largura

comprimento

altura

largura

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Um pouquinho de História... Há cerca de 5.000 anos, no Egito antigo,

desenvolveu-se uma geometria prática para resolverproblemas do cotidiano, principalmente emsituações de medição de terras e de construção deedifícios e monumentos de grande porte, como asnotáveis PIRÂMIDES.

As medições agrícolas e os cálculos de edificaçãopropiciaram o desenvolvimento de importantesconhecimentos de GEOMETRIA.

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Um pouquinho de atualidade...

Hoje, a GEOMETRIA é conhecida como oramo da Matemática que estuda as figurassob vários aspectos, tais como forma emedidas.

A palavra GEOMETRIA é composta de duas partes:

Geo = terraMetria = medida

Significa “ Medida de terra”

Imagem

: Ladyo

fHats

/ p

ublic

dom

ain

.

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Veja como representamos alguns Sólidos Geométricos:

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CLASSIFICAÇÃO DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Podemos separar os sólidos geométricos emdois grupos: os poliedros e os corposredondos.

Imagem: LadyofHats / public domain.

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POLIEDROSPoliedros são sólidos geométricos cuja

superfície é formada apenas por polígonos.

Todas as imagens: DTR / GNU Free Documentation License.

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CURIOSIDADE...Se um objeto tem forma de um poliedro

convexo, cada parte de sua superfície podeficar inteiramente apoiada sobre uma mesa ousobre o chão.

Imagem

: Ladyo

fHats

/ p

ublic

dom

ain

.

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ELEMENTOS DE UM POLIEDRO

FACE ARESTAVÉRTICE

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CORPOS REDONDOS

Corpos redondos são sólidos geométricoscuja superfície apresenta pelo menos umaparte com forma arredondada.

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OUTRA CURIOSIDADE...

Se um objeto tem forma de corpo redondo,nem toda parte da superfície pode ficarinteiramente apoiada sobre uma mesa ousobre o chão.

Imagem

: Ladyo

fHats

/ p

ublic

dom

ain

.

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AGORA É A SUA VEZ!!!!

Observe a sala de aula e os materiais escolares de cada um. Junto aos colegas, façam uma lista com sólidos geométricos.

Quais dos objetos selecionados têm forma de poliedros?

E quais têm forma de corpos redondos?

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Analise as fotos de construções em forma de poliedros.

Edifício sede da FIESPE - São Paulo

Pirâmides no Egito

Imagem: Ricardo Barreto / domínio público.

Imagem: Ricardo Liberato / Creative Commons - Atribuição - Partilha nos

Mesmos Termos 2.0 Genérica.

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RESPONDA RAPIDINHO...Você sabe identificar qual das construções

representa um poliedro convexo?

E qual representa um poliedro não-convexo?

Examine cada uma, troque ideias com seuscolegas e tente identificar qual dasconstruções lembra um prisma ou umapirâmide.

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DESAFIO...Para diferenciar um poliedro convexo de umnão-convexo, realize esta atividade:

apoiando qualquer face de um poliedroconvexo na superfície de uma régua colocadana posição horizontal, o restante do poliedroficará totalmente acima ou abaixo da régua. János poliedros não-convexo, há faces em queisso não ocorre.

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Ajudinha...• Poliedro convexo: é o poliedro no qual o

plano de cada face deixa todas as outras facesem um mesmo semiespaço.

• Poliedro não-convexo: é o poliedro em que oplano de pelo menos uma face divide opoliedro em duas ou mais partes.

Imagem

: Ladyo

fHats

/ p

ublic

dom

ain

.

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PRINCIPAIS POLIEDROS CONVEXOSPRISMAS PIRÂMIDES

As faces laterais sãosempre paralelogramos.Possuem pelo menos duasfaces paralelas econgruentes, chamadas debases.

As faces laterais sãosempre triangulares. Abase pode ser um polígonoqualquer.

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EXEMPLOS DE PRISMAS

PRISMA TRIANGULAR PRISMA PENTAGONAL PRISMA RETANGULAR

PARALELEPÍPEDO

PRISMA QUADRANGULAR

CUBO

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EXEMPLOS DE PIRÂMIDES

PIRÂMIDE TRIANGULAR PIRÂMIDE PENTAGONAL PIRÂMIDE RETANGULAR

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Colocando em prática...

Copie os moldes do cubo, blocoretangular, pirâmide, cone e cilindro em um papeltransparente. Em seguida, cole em uma cartolina,recorte, dobre, cole e monte os sólidosgeométricos.

Discuta com os colegas as diferenças eos elementos comuns entre poliedros e corposredondos.

CAPRICHE!!!!!

http://www.escolakids.com/formas-geometricas.htm

Imagem

: Ladyo

fHats

/ p

ublic

dom

ain

.

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Faça você também...

Construa modelos decubo, bloco retangular epirâmides usando jujuba epalitos de dente.Esses modelos sãoesqueletos de poliedroscom arestas e vértices.

Imagem

: LadyofH

ats

/ p

ub

lic d

om

ain

.

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Gostou do resultado????

Imagem: Nevit Dilmen / GNU Free Documentation License.Imagem: Nevit Dilmen / GNU Free Documentation License.

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MATEMÁTICA, 7 AnoFormas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram

Aprendendo na prática...Utilize caixas em forma de poliedros, desmonte, ou

seja, faça a planificação das caixas, analise cada parte(face), as dobras(arestas) e os pontos de

encontro das dobras(vértices). Junto com o colega, compare a soma vértice + face com o valor das arestas.

O QUE VOCÊ DESCOBRIU?

Imagem: Brahmavit / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma

Licença 3.0 Unported.

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AJUDINHA...Nesta atividade prática, você descobriu uma

importante relação entre as faces, vértices earestas de um poliedro, conhecida comorelação de Euler.

Em que: V + F = A + 2V F A V+F=A=2

Blocoretangular

8 6 12 8+6=12+2

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Você sabia?Foi o matemático suíço Leonhard Euler que

descobriu a relação entre o número devértices(V), de faces (F) e de arestas (A) nospoliedros convexos.

Imagem

: Jakob E

manuel H

andm

ann / p

ublic

dom

ain

.

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MATEMÁTICA, 7 AnoFormas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram

Aprendendo com a prática...

Utilize o cubinho do material dourado, cujas dimensões medem 1 cm cada uma, e preencha

caixas diversas. Verifique quantos cubinhos foram necessários para preencher cada caixa e anote os

resultados . Dessa forma, você determinará o VOLUME de um sólido geométrico conhecido: o bloco

retangular ou paralelepípedo.

Imagem

: Ladyo

fHats

/ public

dom

ain

.

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MATEMÁTICA, 7 AnoFormas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram

AVALIAÇÃOQUESTÃO 1

Mostre um elemento comum e uma diferençaentre:

a) um prisma e um cilindro;

b) uma pirâmide e um cone;

c) um cone e um cilindro.

Resposta: pessoal

Imagem

: LadyofH

ats

/ p

ub

lic d

om

ain

.

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MATEMÁTICA, 7 AnoFormas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram

AVALIAÇÃOQUESTÃO 2

Na atividade “Faça você também”, vocêconstruiu esqueletos de poliedros com jujubase palitos de dente.

a)Quantas jujubas e quantos palitos você usou para construir o cubo? E o bloco retangular?

b)Quantas jujubas e quantos palitos você usou para construir a pirâmide de base quadrada?

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AVALIAÇÃO

QUESTÃO 3

Pesquisa: Verifique quem foi Leonhard Euler,que descobriu a relação entre vértices, faces earestas nos poliedros convexos.

QUESTÃO 4

Trabalho em grupo: Produza slides sobre ossólidos geométricos, com apresentação deimagens, efeitos especiais e música.

Page 36: Slide para aula de geometria

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS• Dante, Luiz Roberto. Tudo é Matemática ensino fundamental: livro do

professor; São Paulo;Ática 2005

• Projeto Araribá: Matemática/ Obra Coletiva, concebida, desenvolvida eproduzida pela Editora Moderna- São Paulo: Moderna, 2006

• http://www.escolakids.com/formas-geometricas.htm

• www.mathema.com.br/e_fund_a/sala/tarsila_calmariaII.html

• http://www.suapesquisa.com/biografias/tarsila_amaral.htm

• www.brasilescola.com/matematica/poliedros.htm

• www.simplesmentebeijaflor.com/menino_maluquinho.

• http://www.pedagogia.com.br/atividade.

• http://portaldoprofessor.mec.gov.br/

• http://pt.wikipedia.org

• http://donamarcinha-prof.blogspot.com.br/p/solidos.html

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Tabela de Imagens

n° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto

link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso

2 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_green_alien_mmm.svg

24/09/2012

3a Bola / Higor Douglas / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bola_de_futebol.jpg?uselang=pt-br

24/09/2012

3b Dados / Stephen Silver / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Two_red_dice_01.svg?uselang=pt-br

24/09/2012

3c Chápeu / Polylerus / GNU Free Documentation License.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Partyhat.JPG?uselang=pt-br

24/09/2012

3d Funil / Krakuspm / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Powder_Funnel.jpg?uselang=pt-br

24/09/2012

3e Extintor / Andrevruas / Creative Commons Attribution 3.0 Unported

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Extintor736.JPG

24/09/2012

4 Tarsila do Amaral / Calmaria II,1929. Óleo sobre tela,75x93 cm / http://www.acervodearte.com.br/acervo/fotos/8e721a4fa9856e4fc547c8f5cbf8cc3a.jpg

http://www.acervodearte.com.br/acervo/fotos/8e721a4fa9856e4fc547c8f5cbf8cc3a.jpg

24/09/2012

6 Autor desconhecido / domínio público. http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Tarsila_do_Amaral,_ca._1925.jpg

24/09/2012

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Tabela de Imagens

n° do slide

direito da imagem como está ao lado da foto

link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso

10 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_green_alien_nerdy.svg

24/09/2012

12 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_green_alien_red.svg

24/09/2012

13a DTR / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Tetrahedron.svg&page=1

28/10/2012

13b DTR / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Hexahedron.svg&page=1

28/10/2012

13c DTR / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:POV-Ray-Dodecahedron.svg&page=1

28/10/2012

13d DTR / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Icosahedron.svg&page=1

28/10/2012

14 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_green_alien_satisfied.svg

24/09/2012

17 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Smiley_green_alien_satisfied.svg

24/09/2012