bahan ajar mektek

PROGRAM DIPLOMA 3 TEKNIK SIPIL – FTSP ITS

BOEDI WIBOWOESTUTIE MAULANIEDIDIK HARIJANTO

KATA PENGANTAR

Dengan mengucap syukur kepada Allah SWT , karena dengan rachmat NYA kami bisa menyelesaikan

BAHAN AJAR MEKANIKA TEKNIK TEGANGAN .

Bahan ajar ini diharapkan dapat membantu proses belajar mengajar di Program Diploma 3 Teknik Sipil , selain diktat yang sudah ada .

Mata kuliah Mekanika Teknik ini merupakan ilmu dasar keahlian yang harus dipahami mahasiswa Teknik Sipil

Oleh karena itu mahasiswa harus memahami secara benar , sehingga diperlukan membuat sajian materi dalam bentuk bahan ajar .

Bahan ajar ini dibuat dalam bentuk yang lebih rinci lengkap dengan contoh soal dan penjelasannya .

2

MATERI

.REVIEW GAYA DALAM , GAYA BATANG

. PENGERTIAN TEGANGAN

. TEGANGAN NORMAL

. DIAGRAM TEGANGAN DAN REGANGAN

. TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA

. DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN

TEGANGAN LENTUR

. TEGANGAN GESER

. STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN

. TEGANGAN UTAMA DAN GESER EXTREEM

. PENAMPANG NON HOMOGEN

. TEKUK

3

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTERPROGRAM D3 TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN - ITS

4

MATA KULIAH KODE Rumpun MK

BOBOT (sks)

SEMESTER Direvisi

MEKANIKA TEKNIK TEGANGAN

RC 145304

ILMU DASAR

T=3

P=0

II 18 JULI 2014

OTORISASI Koordinator MK

Koordinator RMK Ka PRODI

TTG TTG TTG

Capaian Pembelajaran MK

Program Studi Mampu menyelesaikan pekerjaan teknik sipil terapan dengan memilih metode yang sesuai dari beragam pilihan yang sudah baku Mampu menyelesaikan pekerjaan teknik sipil dengan melakukan analisis dataMampu menguasai konsep teoritis bidang teknik sipil terapan secara umum pada bangunan bertingkat rendahMampu menguasai konsep teoritis bidang teknik sipil terapan secara umum pada jembatanMampu memahami peraturandan standar perencanaan bangunan sipil tertentu secara umumMampu bertanggung jawab pada pekerjaan sendiri dalam bidang teknik sipilMemiliki sikap jujurMata Kuliah Mampu menerapkan konsep tegangan dan pusat berat massa sebagai bagian dalam analisis data dan penyelesain pekerjaan teknik sipil terapan yang sudah bakuMampu menguasai konsep teoritis tegangan dan pusat berat masa untuk bangunan bertingkat rendah dan jembatanMampu memahami peraturan dan standar perencanaan bangunan sipil tertentu secara umumMampu bertanggung jawab pada pekerjaan sendiri dalam bidang teknik sipilMemiliki sikap jujur

Diskripsi Bahan Kajian & Topik Bahasan

Bahan Kajian Besar Momen , gaya lintang dan normal pada potongan , gaya batang pada KRB , besaran inersia , deformasi , tegangan normal , lentur dan geser pada penampang dan tekuk .

Topik Bahasan Dalam Matakuliah ini mahasiswa akan mempelajari pokok bahasan-pokok bahasan sebagai berikut:REVIEW : besar M , D , N pada potongan , menghitung gaya batang .BESARAN INERSIA : menghitung IX dan IY pada berbagai bentuk penampang .TEGANGAN : terjadinya tegangan , tegangan normal dan deformasi akibat beban aksial , tegangan lentur dan tegangan geser pada penampang homogen ,

5

tegangan lentur pada penampang non homogen .TEKUK : beban ijin maupun tegangan ijin pada kolom / balok akibat beban aksial .

Pustaka Utama :1. Bahan ajar Mekanika Teknik Tegangan D3 Teknik Sipil , BOEDI WIBOWO

. 2. Mekanika Teknik ( Mechanics of Material), E.P Popov, Zainul Astamar

Pendukung : 1.. Kekuatan Bahan , Ferdinand L. Singer, Andrew Pytel, Ir. Darwin Sebayang

Media Pembelajaran

KULIAH , LATIHAN SOAL ,TUGAS

Team Teaching ESTUTIE MAULANIE , DIDIK HARIJANTO , BOEDI WIBOWOAssessment Tugas dan ujianMatakuliah Syarat

-

Mg Ke-

Sub-Capaian

Pembelajaran MK

Materi Pembelajaran

Metode / Strategi

Pembelajaran

[ Estimasi Waktu]

AssessmentIndikator Bentuk Bobot

(1) Mahasiswa dapat menghitung gaya dalam pada suatu penampang atau potongan , serta menghitung gaya batang pada konstruksi rangka batang

Review perhitungan gaya dalam pada potongan serta menghitung gaya batang pada KRB

NO 1 Halaman 6 – 8

NO 2 Halaman 107 - 155

Kuliah , latihan soal[TM: 3x50”)]

Ketepatan menghitung M , D , N pada potongan dan besar gaya batang pada KRB

(2) Mahasiswa dapat meng identifikasi terjadinya tegangan dan deformasi

Hukum Hooke , Tegangan dan regangan akibat beban axial


NO 2 Halaman 39 -

Kuliah , latihan soal [TM: 3x50”)]

Ketepatan menghitung besar tegangan normal maupun deformasi pada balok ,

6

axial 41 kolom serta batang pada KRB

(3) Mahasiswa mampu menghitung karakteristik penampang

Karakteristik penampang elastis ( luas , titik berat , besaran inersia )


NO 2 Halaman 139

Kuliah , latihan soal , tugas[TM: 3x50”)]

Ketepatan menghitung titik berat maupun momen inersia penampang

Tugas menghitung tegangan normal ,deformasi dan momen inersia penampang .

5 %

(4) Mahasiswa mampu menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur pada penampang

Diagram tegangan lentur , menghitung besar tegangan lentur pada elemen di penampang




Ketepatan menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur

.

(5) EVALUASI KE 1

UJIAN 20%

(6) Mahasiswa mampu menghitung dan meggambar diagram tegangan normal maupun tegangan lentur , serta dapat menjelaskan tentang KERN

Diagram Tegangan normal , tegangan lentur , besar tegangan normal dan lentur pada elemen maupun kombinasinya serta pengertian KERN


Kuliah , latihan soal ,tugas[TM: 3x50”)]

Ketepatan menghitung dan menggambar diagram tegangan normal dan tegangan lentur beserta kombinasinya

Tugas menghitung dan menggambar diagram tegangan normal dan lentur pada penampang homogen

5%

(7,8) Mahasiswa Diagram Tegangan Kuliah , Ketepatan

7

mampu menghitung dan menggambar diagram tegangan geser

geser serta besar tegangan geser pada elemen



latihan soal [TM:2x(3x50”)]

menghitung dan menggambar diagram tegangan geser

(9) EVALUASI KE 2

UJIAN 20%

(10,11)

Mahasiswa mampu menghitung dan menggambar diagram tegangan normal , lentur dan geser , serta menggambar status tegangan pada elemen

Diagram tegangan normal , lentur maupun geser , besar tegangan normal , lentur , geser pada elemen serta status tegangan pada elemen



Kuliah , latihan soal ,tugas[TM:2x(3x50”)]

Ketepatan menghitung besar tegangan yang terjadi pada elemen akibat beban bekerja serta menggambar status tegangannya

Tugas menghitung dan menggambar diagram tegangan serta menghitung besar tegangan pada elemen dan menggambar status tegangannya.

5%

(12) Mahasiswa mampu menghitung tegangan utama maupun tegangan geser extreem

Besar tegangan utama dan tegangan geser extreem dari hasil status tegangan pada elemen



Kuliah , latihan soal[TM: 3x50”)]

Ketepatan menghitung besar tegangan utama maupun tegangan geser extreem dari hasil status tegangannya

(13) EVALUASI KE UJIAN 20%

8

3

(14,15)

Mahasiswa mampu menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur pada penampang non homogen

Transformasi penampang non homogen ke penampang homogen , besaran inersia nya dan diagram tegangan lentur pada penampang non homogen



Kuliah , latihan soal , tugas[TM: 2x(3x50”)]

Ketepatan menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur pada penampang non homogen

Tugas menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur pada penampang non homogen .

5%

(16) Mahasiswa mampu menghitung beban kritis dan tegangan ijin pada kolom dengan berbagai kondisi perletakan

Beban ijin maupun tegangan ijin pada kolom atau balok akibat beban axial




Ketepatan menghitung

tegangan maupun

beban ijin pada

kolom / balok akibat

tekuk

(17,18)

EVALUASI KE 4 DAN REMIDI UJIAN 20%

Catatan :1 sks = (50’ TM + 60’ BT + 60’ BM)/Minggu T = Teori (aspek ilmu pengetahuan)TM = Tatap Muka (Kuliah) BT = Belajar TerstrukturBM = Belajar Mandiri

9

PROGRAM DIPLOMA TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

MATA KULIAH DAN KELAS :

MEKANIKA TEKNIK TEGANGAN

KODE MK:

RC 090308

DOSEN 1. BOEDI WIBOWO SKS

KONTRAK KULIAH &MATERI PEMBELAJARAN

2. 3

MINGGU KE

KOMPETENSI 1 MATERI PEMBELAJARANPENGAMPU 2

1 2 31 -4 Mahasiswa dapat

menghitung gaya dan momen pada suatu penampang/potongan, gaya pada struktur rangka batang statis tertentu, deformasi aksial, dan karakteristik penampang , serta dapat menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur .

Pendahuluan. Review perhitungan gaya dan momen pada sebuah penampang/potongan , gaya batang pada konstruksi rangka batang .

V

Hukum Hooke. Tegangan dan regangan akibat beban aksial. V

Karakteristik penampang elastis (luas, titik berat, dan momen inersia penampang) , menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur .

V

Menghitung dan menggambar diagram tegangan lentur . V

5 EVALUASI 1 V

6-8 Mahasiswa dapat menghitung tegangan akibat beban aksial dan lentur, kombinasi aksial lentur, diagram tegangannya, serta dapat menjelaskan KERN (inti),menghitung dan menggambar diagram tegangan geser.

Tegangan akibat kombinasi normal - lentur dan diagram tegangan normal-lentur. Pengertian KERN (inti

V

Tegangan geser akibat gaya geser. Diagram tegangan geser. V

Tegangan geser akibat gaya geser. Diagram tegangan geser. V

9 EVALUASI 2 V

10 -13 Mahasiswa mampu menghitung tegangan akibat gaya geser,normal dan lentur serta menggambarkan diagram tegangannya, dan

Menghitung dan menggambar diagram tegangan akibat normal , geser dan lentur .

V

Menghitung besar tegangan normal , lentur dan geser pada elemen .

V

Menghitung dan menggambar status tegangan pada sebuah V

10

menghitung tegangan utama dan tegangan geser ekstrim dari hasil status tegangan pada elemen .

elemen. Tegangan utama dan tegangan geser ekstrim. V

14 EVALUASI 3 V

15-16 Mahasiswa mampu menghitung tegangan lentur pada penampang tidak homogen serta menggambarkan diagram tegangannya, mampu menghitung beban kritis dan ijin pada kolom dengan berbagai kondisi perletakan ujung.

Penampang tidak homogen: Transformasi penampang tidak homogen ke penampang homogen.

V

Tegangan pada penampang tidak homogen akibat beban lentur dan diagram tegangannya.

Kolom: Beban kritis dan ijin pada kolom akibat beban aksial tekan. Pengaruh kondisi perletakan.

V

17-18 EVALUASI 4 V

Tanda Tangan Dosen PengampuDosen 1

(Koordinator) Dosen 2

PERNYATAAN:Dengan ini saya menyatakan bersedia memberikan materi sesuai kesepakatan yang telah ditetapkan di borang ini.

BOEDI WIBOWO

11

REVIEW GAYA DALAM DAN KONSTRUKSI RANGKA BATANG .

5 T 3 T q=1 t/m 6 T tg α = 3/4

α 3 T

4 T

A D B C

4 m 6 m 2 m

HITUNG BESAR MOMEN , LINTANG DAN NORMAL

1 . DI POTONGAN TENGAH DB

2 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D

3 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

JAWAB :

∑ H = 0 HA + 4 – 3 = 0 HA = - 1 T HA = 1 T

∑MB = 0 VA.10 – 3. 6 – 6.3 + 2.1 + 6.2 = 0 VA = 2,2 T

∑MA = 0 - VB . 10 + 6.12 + 2.11 + 6.7 + 3.4 = 0 VB = 14,8 T

POTONGAN TENGAH DB

LIHAT SEBELAH KANAN POTONGAN

12

1t/m 6 T N = - 3 T

3 T D = + 6 + 2 – 14,8 + 3 = - 3,8 T

3T B 2 T C M = - 6.5 – 2.4 + 14,8.3 – 3.1,5

14,8 T = 1 , 9 TM

3m 2 m

POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D

LIHAT SEBELAH KIRI POTONGAN

3 T N = + 1 – 4 = - 3 T

1 T A 4 T D D = + 2,2 – 3 = 0,7 T

2,2 T M = + 2.2 . 4 – 3.0 = 8,8 TM

4 m

POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

LIHAT KANAN POTONGAN

1 t/m 6 T N = - 3 T

3 T D = + 6 + 2 -14,8 = - 6,8 T

B 2 T C M = -6.2 – 2.1 + 14,8.0 = - 14 TM

13

+

_

+

_

14,8 T

2 m

2 T

3 m

SIN α = 3/3,61 = 0,83

4T COS α = 4/3,61 = 0,55

3 λ = 12 m

HITUNG BESAR GAYA BATANG S AC , S DE , S BF

JAWAB :

∑MB = 0 VA . 12 – 2 . 6 – 4 .4 = 0 VA = 2,33 T

∑MA = 0 - VB . 12 + 4 . 8 + 2 .6 = 0 VB = 3,67 T

TITIK SIMPUL A ( CARA KESETIMBANGAN TITIK SIMPUL)

S AC SIN α S AC ∑V = 0

S AC COS α + S AC SIN α + 2,33 = 0

2,33 S AC =- 2,33 / O,83 = - 2,81 T SAC = 2,81 T ( TEKAN )

CARA RITTER

LIHAT KIRI POTONGAN

∑V = 0

2,33 + S DE SIN α = 0 S DE = -2,33 / 0,83 =- 2,81T

14

D

A E

B

C G

F

S DE SIN α

A

S DE

2

3 2

3,61

2,33 T S DE = 2,81 T ( TEKAN )


E ∑ME = 0 S BF . 3 – 3,67. 2 = 0

B S BF = 2,45 T ( TARIK )

TERJADINYA TEGANGAN

A B

SUATU BALOK AB DENGAN DEMENSI b / h ATAU b x h MENDAPAT BEBAN SEPERTI

TERGAMBAR DIATAS.

APABILA BALOK KITA POTONG MAKA DIDALAM BAHAN AKAN TIMBUL GAYA DALAM.

M

D AKIBAT GAYA DALAM INILAH TIMBUL TEGANGAN

N AKIBAT N, TIMBUL TEGANGAN NORMALбn

A AKIBAT M, TIMBUL TEGANGAN LENTUR бL

15

3 m

S BF3,67 T

b

h

τ

HA AKIBAT D, TIMBUL TEGANGAN GESER VA

= SIGMA = THO SATUAN DARI TEGANGAN ADALAH KG / CM 2 ; N / M2 ; MPA

DIMANA 1 MPA ±10 KG/ CM 2

TEGANGAN YANG TERJADI HARUS ≤ TEGANGAN YANG DIIJINKAN DARI BAHAN

TEGANGAN NORMAL

бn= P/ F = P / A

DIMANA P = GAYA SEARAH DENGAN SUMBU BATANG

F = A = LUAS PENAMPANG YANG MENDAPAT BEBAN

P

b . h

P TON

P TON P TON D = DIAMETER .

16

b

h

τб

бn = ( TEKAN )

P

1/4 ∏ D2

CONTOH SOAL

5 T 4 T tg α = 4 / 3

α C D

A 3 T B 2 T

DIKETAHUI SUATU BALOK DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR

DEMENSI BALOK AC 10 / 20 ( 10 CM X 20 CM )

BALOK CB 15 / 20 ( 15 CM X 20 CM )

BALOK DB 20 / 20 ( 20 CM X 20 CM )

HITUNG TEGANGAN NORMAL DI BALOK TERSEBUT ?

∑ H = 0 HA + 3 – 2 = 0 HA = -1 T HA= 1 T

LIHAT KIRI POTONGAN 1T A

N AC = P AC = + 1 TON σ n=1.103

10.20=5 kg

cm2 (TARIK )

LIHAT KANAN POTONGAN D 2T

B

17

( TARIK )бn =

N CB = P CB = - 2 TON σ n=2.103

15.20=6,67 kg

cm2(TEKAN )

N DB = P DB = - 2 TON σ n=2.103

20.20=5 kg

cm2 (TEKAN )

5 T 5 T

SUATU BALOK KAYU DITARIK DENGAN BEBAN 5 TON

APABILA TEGANGAN BAHAN YANG DIIJINKAN бn= 7 MPA

DILAPANGAN ADA BEBERAPA DEMENSI 8 /12 ; 10/12 ; 8/14

DEMENSI MANA YANG SAUDARA PILIH ?

σ n= PA

7.10 = 5. 10 3 A = 5000 / 70 = 71,43 CM 2

MAKA DEMENSI KAYU YANG DIPILIH 8 / 12 ( LUAS = 96 CM 2 )

SEHINGGA DENGAN DEMENSI YANG DIPILIH TEGANGAN TERJADI

TIDAK MELEBIHI TEGANGAN IJIN BAHAN.

18

A

DIAGRAM TEGANGAN DAN REGANGAN

б= P /A

Є = Δ L / L Є = EPSILON

Elastis

APABILA BATANG BAJA DITARIK , BAHAN TERSEBUT AKAN MENGALAMI

PERUBAHAN BENTUK ( DEFORMASI ).

ELASTIS ( HUKUM HOOKE )

σ=ε ∙ EE = MODULUS ELASTISITAS BAHAN

σ= PA

σ= PAσ=ε ∙ E=∆ L

L∙ E

PA

=∆ LL

. E

∆ L= P ∙ LE ∙ A

19

б

Δ L = DEFORMASI ( PERPANJANGAN ATAU PERPENDEKAN )

P = GAYA TARIK ATAU GAYA TEKAN SEARAH SUMBU BATANG

L = PANJANG BATANG

E = MODULUS ELASTISITAS BAHAN

A = LUAS PENAMPANG

CONTOH SOAL

6 m 4 m 3 m

TIGA BAHAN A , B , C DIGABUNG MENJADI SATU KESATUAN .

BAHAN A A = 500 mm 2 E = 1 X 10 5 KG / CM 2

BAHAN B A = 450 mm 2 E = 2 X 10 6 KG / CM 2

BAHAN C A = 200 mm 2 E = 1 X 10 6 KG / CM 2

HITUNG BESAR DEFORMASI TOTAL DARI KETIGA BAHAN TERSEBUT DIATAS ?

Δ L = P L / E A

8 T

BAHAN A LIHAT KIRI POTONGAN

P = - 8 T Δ L = 8 . 10 3. 6 . 10 2/ 1 . 10 5 . 5 CM = - 9,6 CM

BAHAN B LIHAT KANAN POTONGAN 3T

P = + 3 – 5 = - 2 T Δ L = 2 . 10 3. 4. 10 2/ 2 . 10 6 . 4,5 CM = - 0, 088 CM

20

6 T

5 T 3 T

8 TA B C

5T

BAHAN C LIHAT KANAN POTONGAN 3T

P = + 3 T Δ L = 3 . 10 3. 3 . 10 2/ 1 . 10 6 . 2 CM = +0 ,45 CM

Δ L TOTAL = - 9,6 – 0, 088 + 0, 45 = - 9,24 CM ( MEMENDEK )

A SUATU BATANG BULAT DIGANTUNG DI TARIK DENGAN

P = 25 TON. E = 2,1 . 10 6 KG / CM 2

2 m TEGANGAN IJIN BAHAN = 140 MPA

DEFORMASI YANG DIIJINKAN = 5 MM

B HITUNG BESAR DIAMETER DARI BATANG TERSEBUT ?

P TON

σ= PA∆ L= P ∙ L

E ∙ A

1400= 2500014π .D2 0,5=

25.103 .2.102

2,1 .106 .14π D2

D2 = 25000

1400.0,25.3,14 D2= 25000.200

0,5 .0,25 .3,14 .2,1.106

D2=22,75CM 2 D2=6,067CM 2

D = 4,77 CM D = 2, 46 CM

DIAMETER DARI BATANG YANG DIPILIH ADALAH D = 4, 77 CM

DIPILIH DIAMETER TERBESAR DARI DUA DIAMETER DIATAS ,

KARENA DALAM PERSAMAAN DIATAS DTERLETAK SEBAGAI

PENYEBUT.BEGITU JUGA SEBALIKNYA KALAU YANG DITANYAKAN

21

9

SEBAGAI VARIABEL ADALAH PEMBILANG, MAKA YANG DIPILH

ADALAH YANG TERKECIL . JADI TEGANGAN YANG TERJADI TETAP

LEBIH KECIL DARI TEGANGAN IJIN BAHAN .

TITIK BERAT PENAMPANG

TITIK BERAT X = Sx ( STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAU GARIS SEARAH SB Y)

LUAS PENAMPANG TOTAL

Y = Sy ( STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAU GARIS SEARAH SB X )

LUAS PENAMPANG TOTAL

STATIS MOMEN TERHADAP GARIS ATAU SISI ADALAH PERKALIAN ANTARA LUASAN

DAN JARAK TITIK BERAT NYA TERHADAP SISI ATAU GARIS YANG DITINJAU STATIS

MOMEN NYA .

PENAMPANG DISAMPING ADALAH PENAMPANG

YANG TIDAK SIMETRIS , JADI DIMISALKAN DAHULU

LETAK TITIK BERAT NYA .

MENCARI YA, MENGGUNAKAN STATIS MOMEN

TERHADAP SISI ATAS.

YA ( LUAS A + LUAS B ) = LUAS A X JARAK TITIK BERAT

SAMPAI SISI ATAS ( d ) + LUAS B X JARAK TITIK BERAT

22

A

B

X KR X KN KNKN

Y A

Y B

c

d

SAMPAI SISI ATAS ( c ) .

DENGAN MENDAPATKAN YA, MAKA YB DAPAT DICARI.

BEGITU PULA DENGAN CARA STATIS MOMEN TERHADAP SISI KIRI , DAPAT DIHITUNG

BESAR X KR .JANGAN LUPA JARAK TITIK BERAT LUASAN TERHADAP SISI KIRI .

CONTOH SOAL

8/2

( 22/2 + 8 )

HITUNG LETAK TITIK BERAT NYA ?

PENAMPANG DIATAS SIMETRIS TERHADAP SUMBU Y , JADI X KR = X KN = 10 CM

STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS

Y A ( 20 . 8 + 8 . 22 ) = 20 . 8 . 8/2 + 8 . 22 . ( 22 /2 + 8 )

Y A = 640 + 3344 / ( 160 + 176 ) = 3984 / 236 = 16,88 CM

Y B = 30 CM – 16,88 CM = 13 , 12 CM

15 CM

6 CM PENAMPANG DISAMPING ADALAH SIMETRI

23

20 CM

8 CM

8 CM

22 CM

Y A

Y B

8 CM

JADI LETAK TITIK BERAT DAPAT DITENTUKAN

20 CM X KR = X KN = 7, 5 CM

Y A = Y B = 16 CM

15 CM 6 CM

15 CM

MOMEN INERSIA

‘ d SB Y

Ix = 1/12 b h 3

SB X Iy = 1/12 h b 3

h I x ‘ = 1/12 b h 3 + c 2 . b .h

c I y ‘ = 1/12 h b 3 + d 2 . b . h

b X ‘ c = d = JARAK TITIK BERAT LUASAN TERHADAP

SUMBU YANG DICARI MOMEN INERSIA NYA

PENAMPANG DISAMPING

AD ADALAH SIMETRIS

Y A = Y B = 16 CM

X KR = X KN = 7, 5 CM

24

3 C

3 C

15 CM

6 CM

15 C M

6 CM

32 CM

16 CM

16 CM13 CM

13 CM

I X = 2 1/12 . 15 . 6 3 + ( 16 -3 )2 .15 . 6 + 1/12 . 3. 20 3 = 32960 CM 4

I Y = 2 1/12 . 6 . 15 3 + 1/12 . 20 . 3 3 = 3420 CM 4

PENAMPANG DIATAS ADALAH SIMETRIS , JADI UNTUK DUA LUASAN YANG SAMA

TINGGAL MENGALIKAN DUA SAJA.

STATIS MOMEN TERHADAP SISI KIRI

X KR ( 34 . 4 + 6 . 16 ) = 34 . 4 . 17 + 6 . 16 3

X KR = 2600 / 232 = 11 , 21 CM

X KN = 34 CM – 11 , 21 CM = 22 , 79 CM


Y A ( 34 . 4 + 6 . 16 ) = 34 . 4 . 2 + 6 . 16 ( 16 /2 + 4 )

25

6 CM

4 CM

20 CM

34 34 CM

Y A

Y B

X KNX KR

( 6,14 -2 )

(13,86 – 8)

(22,79 – 17)

(11,21 – 3)

Y A = 1424 / 232 = 6,14 CM

Y B = 20 CM – 6 , 14 CM = 13, 86 CM

I X = 1/ 12. 34 4 3 + ( 6, 14 – 2 ) 2 . 34 . 4 + 1/12 .6 . 16 3+ ( 13, 86 – 8 ) 2 . 6. 16 =

= 181, 33 + 2330, 986 + 2048 + 3296, 60 = 7856, 92 CM 4

I Y = 1/12 .4 . 34 3 + ( 22, 79 - 17 ) 2 . 34 . 4 + 1/12 . 16 . 6 3 + ( 11, 21 – 3 ) 2 . 6 . 16

= 13101, 33 + 4559, 278 + 288 + 6470, 79 = 24419, 40 CM 4

TEGANGAN LENTUR P

SB X/ GRS NETRAL

M M

бl = M Y / I = M / W

W = I / Y

M = MOMEN LENTUR

Y = JARAK SISI ATAU

ELEMEN DITINJAU

TERHADAP GRS NETRAL

I = MOMEN INERSIA

SUATU BALOK DIBEBANI BEBAN P, SEHINGGA BALOK TERSEBUT AKAN MELENDUT.

DAPAT DILIHAT PADA TITIK a b DAN TITIK c d , DIMANA SERAT ATAS a b

26

a b

a b

c d

c d

MEMENDEK ( TERTEKAN ), SEDANG SERAT BAWAHc d MEMANJANG ( TERTARIK ),

MOMEN DIATAS ADALAHMOMEN POSITIF.

DIAGRAM TEGANGAN LENTUR

бla = M Ya / I X

Ya бl 1 = M Y 1 / I x

Y b бlb = M Yb / I X

GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN LENTUR

27

Y1

elemen 1

+ + + + +

+

++ +

+

+ +++

+

- - - - -

CONTOH SOAL

1 t/m 5 T 4 T

α 3 T tg α = 3/4

A B C D

5 m 5 m 3 m

DIKETAHUI SUATU KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIATAS

HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR UNTUK :

1 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

2 . POTONGAN TENGAH BC

3 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN C ( HITUNG JUGA KOMBINASI TEGANGAN )

Garis netral

28

3 cm

5 cm

15 cm

Y A

Y B

33 cm

-- - -

-

MENCARI LETAK TITIK BERAT


Y A ( 15. 3 + 5 . 30 ) = 15. 3 . 1,5 + 5 . 30 . 18

YA = 2767, 5 / 195 = 14, 19 CM Y B = 33 CM – 14, 19 CM = 18, 81 CM

IX = 1/12 . 15 . 3 3 + ( 14, 19 – 1,5 ) 2 . 15 . 3 + 1/12 .5 30 3 + ( 18, 81 – 15 ) 2 .30 .3

= 33, 75 + 7246, 62 + 11250 + 1306, 45 = 19836, 82 CM 4

1 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

∑ H = 0 + HA – 4 + 3 = 0 HA = 1 T

∑MC = O VA . 10 – 5. 7,5 – 3 . 5 + 4 . 3 = 0 VA = 4, 05 T

∑MA = 0 - VC . 10 + 4. 13 + 3. 5 + 5 . 2,5 = 0 VC = 7, 95 T

3 T

1 t /m LIHAT KIRI POTONGAN

HA = 1T 4 T N = + 1 T

A B M = = 4, 05 . 5 – 5 . 2,5 = 8 TM

4, 05 T

5 m

1 . 10 3

( 15 . 3 + 5 . 30 )

Ingat momen positif, serat bawah tertarik, serat atas tertekan .

8. 10 3 . 10 2 . 14, 19

19836, 82

8. 10 3 . 10 2 . 18, 81

29

б n = = 5, 13 KG/ CM 2 ( TARIK )

5, 13 KG / CM 2 ( TARIK )

бl a = =

= 572, 27 KG / CM 2 ( TEKAN )

5, 13 KG / CM 2 ( TARIK )

бl b = =

= 572, 27 KG / CM 2 ( TEKAN )

5, 13 KG / CM 2 ( TARIK )

= 758, 59 KG / CM 2 ( TARIK )

5, 13 KG / CM 2 ( TARIK )

19836, 82

-

DIAGRAM TEG. NORMAL DIAGRAM TEG. LENTUR

2 . POTONGAN TENGAH BC


4 T N = + 3 T

C D 3 T M = - 4 , 5. 5 + 7, 95 . 2, 5 =

= - 2, 65 TM

7, 95 T

2, 5 m 3 m

3 . 10 3

( 15. 3 + 5 . 30 )

Ingat momen negatif,serat atas tertarik, serat bawah tertekan.

2, 65 . 10 3 . 10 2 . 14, 19

19836, 82

2, 65 . 10 3 . 10 2 . 18, 81

19836, 82

DIAGRAM TEGANGAN

30

-+

+

5, 13

5, 13

572, 27

758, 59

б n = = 15, 38 KG / CM2 ( TARIK )

бl a = =

= 189, 56 KG / CM 2 ( TARIK )

бl b = =

= 251, 28 KG / CM 2 ( TEKAN )

+

-

TEG. NORMAL TEG. LENTUR

3 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN C

Lihat kanan potongan

4 T N = + 3 T

D 3 T M = - 4 . 3 TM = - 12 TM

C

3 m

3.10 3

( 15 . 3 + 5 . 30 )

12 . 10 3 . 14, 19

19836 , 82

12 . 10 3 . 18, 81

19836, 82

DIAGRAM TEGANGAN

31

+

-

-

15, 38 251, 28

15, 38 189, 56

б n=

Б l a = =

= 15, 38 KG / CM2 ( TARIK )

бl a = =

= 858, 34 KG / CM 2 ( TARIK )

бl b = =

= 1137, 86 KG / CM2 ( TEKAN )

++

15, 38 858, 34 873, 72

+

+

+

-

TEG NORMAL TEG LENTUR KOMBINASI TEGANGAN

PADA SOAL DIATAS DIPAKAI I X , KARENA BEBAN YANG BEKERJA MEMBEBANI

SUMBU X.

3 T

A B

3 m

HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DITENGAH BENTANG

PADA ELEMEN 1 ,YANG TERLETAK 5 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG.

DAN ELEMEN 2 YANG TERLETAK TEPAT DI GARIS NETRAL .

HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI A, PADA ELEMEN 3

YANG TERLETAK 8 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG .

Lihat kanan potongan 5 T

Elemen 1 1 3 T

Elemen 2 garis netral B

1, 5 m

ELEMEN 1

32

-

15, 38 1137, 86

-

1122,48 115324

+

b = 15 cm

h = 25 cm

P = 5 T

= 858, 34 KG / CM

2 ( TARIK )

Y 1 = ( 12,5 – 5 )

-

8 cm

5 cm 1

23

N = - 3 T 3 . 10 3

15 . 25

M = -5 . 1, 5 TM

= - 7, 5 TM 7, 5 . 10 3 . 10 2 ( 12, 5 – 5 )

1/12 . 15 . 25 3

INGAT MOMEN NEGATIF, SERAT TERTARIK ADA DIATAS,ELEMEN 1 ADA

DIATAS GARIS NETRAL, JADI ELEMEN 1 TERTARIK .

ELEMEN 2

N = - 3 T 3 . 10 3

15 . 25

M = -5 . 1, 5 TM Y 2 = 0 , KARENA ELEMEN 2 TEPAT DI GARIS NETRAL

= - 7, 5 TM 7, 5 . 10 3 . 10 2 0

1/12 . 15 . 25 3

ELEMEN 3

5 T

A3 T

Elemen 33 m 3 m

N = - 3 T 3 . 10 3

15 . 25

33

б n1=

Б l a = =

бl 1 = =

= 8 KG / CM2 ( TEKAN )

= 288KG / CM 2( TARIK )

б n1=

Б l a = =

бl 1 = =


= 0 KG / CM 2

Y 3 = ( 12,5 – 8 )

б n1=

Б l a = =


M = -5 . 3 TM

= - 15 TM 15 . 10 3 . 10 2. ( 12, 5 – 8 )

1/12 . 15 . 25 3

INGAT MOMEN NEGATIF, SERAT TERTARIK ADA DIATAS, ELEMEN 3 ADA DIBAWAH

GARIS NETRAL , JADI ELEMEN 3 TERTEKAN.

TEMPAT BEKERJANYA BEBAN HORIZONTAL

P BEKERJA SENTRIS P BEKERJA EKSENTRIS P BEKERJA EKSENTRIS

TEGAK MIRING / SERONG

e x = EKSENTRISITAS ARAH X

e y =EKSENTRISITAS ARAH Y

M = P . e

P

34

e

e x

e y

e x

e y

e

P

бl 1 = =

= 345, 6KG / CM 2 ( TEKAN )

PADA BALOK DIATAS DIBEBANI BEBAN P SEPERTI TERGAMBAR,

SECARA KASAT MATA, PADA BALOK TERSEBUT TERJADI TEGANGAN NORMAL,

PADAHAL P DAPAT DI PINDAHKAN TEPAT DI GARIS NETRAL DAN DITAMBAH

BEBAN M = P . e , SEHINGGA PADA BALOK TERSEBUT TERJADI TEGANGAN

NORMAL MAUPUN TEGANGAN LENTUR .

SALAH SATU CONTOH DARI KEJADIAN DIATAS ADALAH PADA

PONDASI .

M P

TEGANGAN NORMAL

TEGANGAN LENTUR

DARI DUA DIAGRAM TERSEBUT DIATAS , DIUSAHAKAN KOMBINASI

TEGANGANNYA ADALAH TEKAN , AGAR PONDASI TIDAK TERANGKAT.

UNTUK MENDAPATKAN HAL DIATAS DI USAHAKAN BEBAN P

35

20

BEKERJA PADA KERN DARI PENAMPANG. KERN

e x ≤ 1/ 6 b

e y ≤ 1 /6 h

TEGANGAN GESER

D . S D = GAYA LINTANG

b . I S = STATIS MOMEN TERHADAP GARIS NETRAL

b = LEBAR SISI / ELEMEN DITINJAU

I = MOMEN INERSIA (I X )

elemen 1

25 CM

15 CM

ELEMEN 1 SEJARAK 5 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG

S 1 = LUAS DARI ELEMEN 1 SAMPAI SISI ATAS X JARAK TITIK BERAT KE GARIS NETRAL

= 15 .5 ( a ) = 75 . ( 12,5 – 2,5 )= 750 CM 3

b 1 = 15 CM

36

eX

e y

Y A = 12 , 5 CM

Y B = 12, 5 CM

5 CM

τ MAX

τ= =

a

CATATAN :

APABILA ELEMEN YANG DITINJAU ADA DIATAS GARIS NETRAL , MAKA SEBAIKNYA

LUAS YANG DIAMBIL DARI ELEMEN TERSEBUT KE SISI ATAS, BEGITU JUGA

SEBALIKNYA KALAU ELEMEN ADA DIBAWAH GARIS NETRAL, LUAS YANG

DIAMBIL KESISI BAWAH, SEDANG UNTUK ELEMEN YANG TEPAT BERADA DI

GARIS NETRAL MAKA LUAS YANG DIAMBIL BOLEH KE SISI ATAS ATAUPUN KE

SISI BAWAH, DENGAN CATATAN CARI LUAS YANG TERMUDAH.

15 CM

A 23 CM YA = 14, 19 CM

b 33 CM

10 CM YB = 18, 81 CM

5 CM

ELEMEN 2 TERLETAK 1 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG

S 2 = 15 . 1 . ( a ) = 15 . ( 14, 19 – 0,5 ) = 205, 2 CM 3

b 2 = 15 CM

ELEMEN 3 TERLETAK 10 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG

S 3 = 5 . 10 ( b ) = 50 . ( 18, 81 – 5 ) = 690, 5 CM 3

b 3 = 5 CM

DARI GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN GESER DIATAS , DAPAT DILIHAT BAHWA τMAX

SELALU BERADA TEPAT DI GARIS NETRAL .

37

24

3

τMAX

τ d

ζ MAXτa = 0

τb = 0

τ c

D . ( 5 . 18, 81 . 18, 81 / 2 ) UNTUK ELEMEN C DAN D ,

5 . I x DALAM RUMUS BERBEDA PADA b

D . ( 15 . 3 . ( 14, 19 – 1 5 ) ) KARENA ELEMEN C TERLETAK SEDIKIT

15 . I x DIATAS , SEDANG ELEMEN D BERADA

D . ( 15 . 3 . ( 14, 19 – 1, 5 ) ) SEDIKIT DIBAWAH

5 . I x

1 t/m 5 T 4 T

α 3 T tg α = 3/4

A B C D

5 m 5 m 3 m

DIKETAHUI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR

BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR DISAMPING.

HITUNG DAN GAMBAR TEGANGAN GESER PADA POTONGAN

SEDIKIT SEBELAH KIRI B.

HITUNG PULA BESAR TEGANGAN GESER DI TENGAH BC PADA

ELEMEN 1 SEJARAK 10 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG.

DARI PERHITUNGAN DI HALAMAN 16 Y A = 14, 19 CM DAN Y B = 18. 81 CM

I x = 19836 , 82 cm 4

1 T / M D = + 4, 05 – 5 = - 0, 95 T

A Q = 5 T

4, 05 T c

d

38

τ max =

τ c =

τ d = C

D

15 CM

5 CM

15 CM

3 CM

5 CM

33 CM

τ a

τmax

τ cτd14,19

18,81τ a = τ b = 0

0, 95 . 10 3 ( 15. 3 ( 14, 19 – 1, 5 ))

15 . 19836, 82

0, 95 . 10 3 ( 15 . 3 ( 14, 19 – 1, 5 ))

5 . 19836, 82

0, 95 . 10 3 . ( 5 . 18, 81 . 18, 81 / 2 ) )

5. 19836, 82

POTONGAN TENGAH BC

4 T

3 T D = + 4 – 7, 95 = - 3, 95 T

C D

7. 95 T

2, 5 M 3 M

GARIS NETRAL

(18, 81 – 5)

18, 81 CM

10 CM

5 CM

39

τ bτ c =

τ d =

= 1, 82 KG / CM 2

= 5, 46 KG / CM 2

τ max = = 8, 47 KG / CM 2

Elemen 1

c

c

d

S 1 = 5. 10 . ( 18, 81 – 5 ) CM 3

3, 95 . 10 3 . ( 5 . 10 ( 18, 81 – 5 ) )

5 . 19836, 82

STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN

бx = ( бn + бl ) arah x

бy = ( бy= ( бn +бl ) arah y

τxy = τ

INI ADALAH GAMBAR STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN, DIMANA PADA

ELEMEN YANG DIAMBIL AKAN MEMPUNYAI TEGANGAN NORMAL ARAH X

MAUPUN ARAH Y, BEGITU JUGA MEMPUNYAI TEGANGAN GESER ARAH XY

GAMBAR бx DAN бy ADALAH TARIK

APABILA (бn + бl ) ADALAH POSITIF

GAMBAR τxy DISAMPING

40

τ1 = = 27, 50 KG / CM 2

б X

б Y

бY

τXY

б X

τ XY

б X

б Y

б Y

τXY

τXY

б X SED

б Y

APABILA BERASAL DARI D POSITIF

GAMBAR бx DAN бy ADALAH TEKAN

APABILA (бn + бl ) ADALAH NEGATIF.

SEDANG GAMBAR τxy SEPERTI DISAMPING

AP ABILA BERASAL DARI D NEGATIF

CONTOH SOAL

2 t / m

2

3 T

1 1

A B C D

4 M 6 M 3 M

DIKETAHUI KOSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIATAS.

PENAMPANG YANG DIPAKAI SEPERTI PADA HALAMAN 16, SEHINGGA SUDAH DIKETAHUI

YA = 14, 19 CM YB = 18, 81 CM IX = 19836, 82 CM 4

1 . HITUNG BESAR TEGANGAN TEGANGAN YANG TERJADI DI

ELEMEN 1 , TERLETAK 2 M DARI A DAN 8 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG.

ELEMEN 2 , SEDIKIT SEBELAH KANAN C, TEPAT DI SISI ATAS PENAMPANG.

41

б X

б Y

14,19

5 CM

15 CM

3 CM

18,81

2

1

DARI HASIL DIATAS HITUNG DAN GAMBAR JUGA STATUS TEGANGANNYA.

∑ H = 0 + HC+ 3 = 0 HC = 3 T

∑MC= 0 VA . 10 – 12. 3 + 6 . 1,5 = 0 VA = 2,7 T

∑MA = 0 - VC . 10 + 18. 8,5 = 0 VC = 15, 3 T

ELEMEN 1

A

2 M

2, 7 T elemen 1

c = 18, 81 – 4 = 14, 41 CM d = Y1 = 18, 81 – 8 = 10 , 81 CM

N = 0

M = 2, 7 . 2 = 5, 4 TM 5,4 . 10 3 . 10 2 .( 18, 81 – 8 )

19836, 82

0 + 294 , 27 = + 294, 27 KG / CM2 ( TARIK )

D = + 2, 7 T 2, 7 . 10 3 ( 5 . 8 ( 18, 81 – 4 ))

5 . 19836, 82

42

18,81

8 cm

d c

б l = = = 294, 27 KG / CM 2 ( TARIK )

5 CM

τ = =

= 16, 13 KG / CM 2

б x = =

τ xy

d

c

б n = 0

STATUS TEGANGAN ELEMEN 1

ELEMEN 2

2 t /m

3 T Y 2

C D

3 M

N = + 3 T 3 . 10 3

( 15.3 + 5. 30 )

M = - 2. 3 . 1,5 = - 9 TM 9.10 3. 10 2.14, 19

19836,82

D = + 2 . 3 = 6 TM 6 . 10 3 ( 15 . 0 . 14, 19 ) )

15. 19836, 82

STATUS TEGANGAN ELEMEN 2

43

б x = 294,27б x = 294,27

τxy = 16,13

τxy = 16,13

14,19

Elemen 2

бn2 =

2

= 15, 38 KG / CM 2 ( TARIK )

б l 2 = = = 643, 8 KG / CM 2 ( TARIK )

б x = 15, 38 + 643, 8 = 659, 18 KG / CM 2

= 643, 8 KG / CM 2 ( TARIK )

= 0 KG / CM 2

б x = 659, 18

elemen 1

elemen 2

τ 2 =τ xy=

бn2 =

2

garis netral

TEGANGAN UTAMA DAN TEGANGAN GESER EXTREM

TEGANGAN UTAMA

б max, min = бx + бy ± б x - б y 2+ τ x y 2

2 2

T g 2 Ѳ = 2 τ xy / ( бx – б y )

TEGANGAN EXTREM

τ max, min = ± б x - б y 2 + τ x y 2

2

Tg 2 Ѳ = - ( б x – б y ) / 2 τ x y

CATATAN

UNTUK MEMASUKKAN BESAR TEGANGAN PADA RUMUS DIATAS

б x DAN б y = POSITIF ( + ) τxy = POSITIF ( + )

44

б x = 659, 18

elemen 2

б x DAN б Y = NEGATIF ( - ) τ xy = NEGATIF ( - )

CONTOH SOAL

DARI HASIL PERHITUNGAN STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN 1 DI HALAMAN 30

DAPAT DIHITUNG TEGANGAN UTAMA BESERTA ARAHNYA.

G

б max, min = ( + 294, 27 + 0 ) ± + 294,27 – 0 2 + ( - 16, 13 ) 2

2 2

б max = 147,135 + 21648, 71 + 260, 18 = + 295, 15 KG / CM 2

б mIN = 147,135 - 21648, 71 + 260, 18 = - 0, 88 KG / CM 2

Tg 2 Ѳ = 2 . ( - 16, 13 ) / ( 294,27 – 0 ) = - 0, 11

45

б x = 294,27

τxy = 16,13

б x = + 294,27 KG / CM 2

τxy = - 16,13 KG / CM 2elemen 1

2 Ѳ = - 6,28 ⁰ + 180 ⁰ = 173,72 ⁰ Ѳ1 = 86,86° Ѳ2 = 86,86° + 90° = 176,86 0

APABILA DIMINTA MENGHITUNG TEGANGAN GESER EXTREM NYA, MAKA DIDAPATKAN

τ max, min = ± + 294, 27 – 0 2 + ( - 16. 13 ) 2

2

τ max= + 148, 015 KG / CM 2

τ min= - 148, 015 KG / CM 2

46

Ѳ 1

Ѳ 2б max

б max

б min

б min

PENAMPANG NON HOMOGEN ( KOMPOSIT )

UNTUK MEMUDAH KAN PERHITUNGAN PADA PENAMPANG KOMPOSIT DIGUNAKAN

ANGKA EKIVALENSI ( n ) , DIMANA n = E 1 / E 2 E 1> E 2

DENGAN BANTUAN ANGKA EKIVALENSI MAKA PENAMPANG KOMPOSIT TERSEBUT

DI EKIVALENSI KAN MENJADI PENAMPANG YANG HOMOGEN, SEHINGGA PERHITUNGAN

MENJADI SEDERHANA SEPERTI PENAMPANG HOMOGEN.

CONTOH : E BAJA = 2 X 10 6 KG / CM 2 E KAYU = 1 X 10 5 KG / CM 2

n = 20

47

BAJA

BETON COR

BETON BERTULANG

PLAT BAJA

KAYU

8 CM

15 CM

3 CM 8 CM . 20 = 160 CM 8 CM

1 2

1 = BAJA DI EKIVALENSIKAN MENJADI KAYU ( DEMENSI BAJA DIKALI n )

2 = KAYU DI EKIVALENSIKAN MENJADI BAJA ( DEMENSI KAYU DIBAGI n )

MENCARI TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA PENAMPANG KOMPOSIT

Grs netral


YA ( 3 . 160 + 20 . 15 ) = 3 . 160 . 1,5 + 20 . 15 . ( 15/2 + 3 )

YA = ( 720 + 3150 ) / ( 480 + 300 ) = 4, 96 CM

Y B = 18 CM – 4, 96 CM = 13, 04 CM

I X = 1/12 . 160 . 3 3 + ( 4, 96 – 1,5 ) 2 . 160 . 3 + 1/12 .20 . 15 3 + ( 13. 04 – 7.5 ) 2.20.15

= 360 + 5746, 37 + 5625 + 9207, 48 = 20838, 85 CM 4

q = 1 t / m

A B

48

20 CM 20 CM 20 CM / 20 = 1 CM

8 CM

20 CM 20 CM

15 CM

3 CM

8 X 20 = 160 CM CM 3 CM

15 CM

YA = 4,96 CM

YB = 13.04 CM

6 M

DARI KONSTRUKSI DAN BEBAN DIATAS DAN MEMAKAI PENAMPANG

SEPERTI TERGAMBAR DIATAS, HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM

TEGANGAN LENTUR NYA DI TENGAH AB . ( n = 20 ).

160 CM

-

15 CM garis netra

20 CM

бl = M Y / I X

PADA GAMBAR DIATAS BAJA DIEKIVALENSIKAN MENJADI KAYU, JADI

YANG PERLU DIPERHATIKAN ADALAH, APABILA ELEMEN BERADA DI BAJA,

MAKA TEGANGANNYA HARUS DIKALIKAN DENGAN n .

BEGITU JUGA SEBALIKNYA KALAU KAYU DI EKIVALENSIKAN MENJADI

BAJA MAKA APABILA ELEMEN BERADA DI KAYU, TEGANGANNYA DIBAGI

DENGAN n .

TENGAH AB M =+ 1/8 q L 2 = + 1/8 . 1 . 6 2 = + 4, 5 TM

n = 20

4, 5 . 10 3 . 10 2 . 4, 96 . 20

20838, 85

49

YA = 4,96 CM

YB = 13.04 CM

бla

бlb

бl cбl d

+

3 CM

= 2142, 15 KG / CM 2 ( TEKAN )б la = =

4, 5 . 10 3 . 10 2 . ( 4, 96 – 3 ) 20

20838, 85

4, 5 . 10 3 . 10 2 ( 4, 96 – 3 )

20838, 85

4, 5 10 3 . 10 2 . 13, 04

TEKUK

∏ 2. E . I MIN

L K2

∏ 2 . E

(LK / i min ) 2

i min = I min / A

L K = PANJANG TEKUK

I MIN ADALAH I X ATAU I Y, DIAMBIL YANG TERKECIL, KARENA

PENAMPANG AKAN MENEKUK KEARAH SUMBU YANG TERLEMAH

( lk / I min ) BIASA DISEBUT λ = ANGKA KELANGSINGAN

50

б lc = = = 846. 49 KG / CM 2 ( TEKAN )

б ld = = = 42, 32 KG / CM 2 ( TEKAN )

б lb = = = 281, 59 KG / CM 2 ( TARIK )

P IJIN = P KRITIS =

б IJIN = б IJIN =

20838,85

DARI HASIL λ DIATAS DAPAT DIHITUNG FAKTOR TEKUK = ω

FAKTOR TEKUK TERSEBUT DIPAKAI UNTUK PERENCANAAN

BATANG TEKAN .

PANJANG TEKUK

JEPIT – JEPIT LK = 0, 5 L = TITIK BELOK LENDUTAN

JEPIT – SENDI / ROL LK = 0, 7 L

SENDI / ROL – SENDI / ROL LK = L L K

JEPIT – BEBAS Lk = 2 L L

CONTOH SOAL

4 M

HITUNG BESAR P IJIN DAN TEGANGAN IJIN NYA, APABILA DIKETAHUI

E = 1 X 10 5 KG / CM 2

I X = 1/ 12 . 10 . 22 3 = 8873, 33 CM 4

I Y = 1/ 12 . 22 . 10 3 = 1833, 33 CM 4

I min = 1833, 33 CM 4

∏ 2 . 1 . 10 5. 1833, 33

51

10 CM

22 CM

P ijin = = 45189, 75 KG

( 0,5 . 400 ) 2

P 45189, 75

A ( 10 . 22 )

KARENA P IJIN SUDAH DIDAPATKAN HASIL NYA , MAKA

UNTUK TEGANGAN IJIN DAPAT DIPAKAI RUMUS б = P / A

A KOLOM AB BERBENTUK BUJUR SANGKAR

DENGAN PERLETAKAN SEPERTI TERGAMBAR.

L = 3,5 M E = 2 X 10 5 KG / CM 2

TEGANGAN IJIN BAHAN = 10 MPA

B HITUNG LEBAR DARI KOLOM TERSEBUT ( b )

∏ 2 . E . i min = 1/ 12 b b 3

[ Lkimin ]2 b 2

= 1/ 12 b 2

3, 14 2 . 2. 10 5 1971920

0,7 . 350 2 60025

1/12 b 2 1/12 b 2

52

б ijin = = = 205, 41 KG / CM 2

б IJIN = = б IJIN = =

10 . 10 = =

10 0 = =

b =

b =

b 2 = 12 . 3, 04

b = 6, 04 cm

TUGAS 1

1

HITUNG BESAR TEG

NORMAL PADA :

BALOK BC DAN

KOLOM AB

BC = 20 X 20 CM2

AB = 30 X 30 CM2

HITUNG JUGA DEFORMASINYA APABILA DIKETAHUI

MODULUS ELASTISITAS BAHAN = 2 . 10 5 KG / CM 2

CATATAN :

NOMOR POKOK GASAL TITIK A = SENDI TITIK C = ROL

NOMOR POKOK GENAP TITIK A = ROL TITIK C = SENDI

53

2 T

4 T

2M MM

6M MM

3M MM

A

B C

TUGAS 2

1 .

HITUNG BESAR TEG .

NORMAL PADA :

BALOK BC DAN

KOLOM AB

BC = 20 X 30 CM2

AB DIAMETER 50 MM

HITUNG JUGA DEFORMASINYA APABILA DIKETAHUI

MODULUS ELASTISITAS BAHAN BC = 2 . 10 5 KG / CM 2

MODULUS ELASTISITAS BAHAN AB = 2,1 . 10 6 KG/CM 2

TITIK A SENDI TITIK C ROL

2 . E = 1 . 10 5 KG/CM2

σ ijinbahan=7Mpa

∆ L ijinbahan=6mm

54

A

2 T1T/M

B

C

3M

6M MM

2M

A B

CD

E 2 T

2M

3M

3M

4 T

HITUNG DEMENSI BATANG AE DAN EB APABILA DILAPANGAN HANYA ADA UKURAN

6/12 8/12 10/12 8/14 10/14 PILIH YANG SESUAI .

HITUNG DEFORMASI PADA BATANG AE DAN REGANGAN PADA BATANG EB

TUGAS 3

HITUNG IX DAN IY DARI BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR

55

20 CM

3 CM

3 CM

15 CM

18 CM

10 CM

3 CM

26 CM

2 CM

3 CM

3 CM

18 CM

35 CM

TUGAS 4

Nrp q P 1 P 2 a b c d e hgasal 2 6 4 3 8 2 2 3 38genap 1 4 5 2 6 4 3 4 30

HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEG. NORMAL DAN LENTUR UNTUK KEDUA PENAMPANG DIATAS PADA POTONGAN :

56

q t/mP1√2 ton

45 0

P2 ton

P2 ton

A A

BC

D E

a m b m c m d m

A AA

10 cm

18 cm 24 cm

4

4 cm

e cm e cmh cm

4 cm 4 cm

1 . DI TENGAH CD

2 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI C

3 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

TUGAS 5

A B C D E

DIKETAHUI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN DAN BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR DIATAS .

1 .HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DITENGAH BC DAN DITENGAH DE , HITUNG JUGA KOMBINASI TEGANGANNYA .

2 . HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI ELEMEN 1 , 2 DAN 3 .

catatan

Nrp q P a b c d

57

15 cm

4 cm

5 cm

30 cmGrs netral

5 ton

P ton

q t/m

a m b m c m d m

2

1

3

berakhiran0 4 1 3 3 5 4 22 7 1,5 2,5 2 6 2 2

3 9 2 3,5 4 4 2 3 1 8 2,5 4 4 6 3 3 5 4 3 3 3 7 2 2

SOAL EVALUASI

1 .

3 M

E = 1,2 x 10 5 KG / CM 2

σn ijin=10Mpa ∆ l ijin=5mm

HITUNG BESAR P YANG DIPERBOLEHKAN AGAR TIDAK MELEBIHI TEGANGAN

MAUPUN DEFORMASI YANG DIIJINKAN .

2 .

α

A B C D E

2 M 2 M 6 M 2 M

Tg α = 4 / 3

* HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL

DAN LENTUR DI TENGAH CD .

58

P ton14 cm cm

18 cm

4 cm

3 cm

8 cm

28 cm

3 TON5 TON

q=1 t/m

* HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI POTONGAN

SEDIKIT SEBELAH KIRI TITIK B PADA ELEMEN 1 SEJARAK 6 CM DARI SISI

ATAS PENAMPANG .

SOAL EVALUASI

1 .

3 M

E = 1,2 x 10 5 KG / CM 2

σn ijin=8Mpa ∆ l ijin=5mm

HITUNG BESAR h YANG DIPERBOLEHKAN AGAR TIDAK MELEBIHI TEGANGAN

MAUPUN DEFORMASI YANG DIIJINKAN .

2 .

α

A B C D E

2 M 2 M 6 M 2 M

Tg α = 3 / 4

* HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL

59

P= 10 ton ttttttttTO

h cm cm

16 cm

4 cm

4 cm

8 cm

32 cm

5 TONq=1 t/m3 TON

P= 10 ton ttttttttTON

DAN LENTUR DI TENGAH CD .

* HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI POTONGAN

SEDIKIT SEBELAH KIRI TITIK B PADA ELEMEN 1 SEJARAK 8 CM DARI

SISI BAWAH PENAMPANG .

SOAL EVALUASI

A B S 1 S 2 C D

4 m 3 m 5 m 3 m 6 m

PADA PENAMPANG SPT GAMBAR DISAMPING :

1 . hitung dan gambar diagram tegangan geser pada potongan

sedikit sebelah kanan B .

2 . hitung dan gambar status tegangan pada potongan sedikit

sebelah kiri C pada elemen 1 sejarak 8 cm dari sisi atas

penampang .

3 . hitung besar tegangan utama dan tegangan geser extreme

pada elemen 1 .

60

2 t/m5 T

αTg α = 4/3

3 m

E

4 cm

4 cm

20 cm

34 cm

DAFTAR PUSTAKA

1 .EP Popov , MECHANIC OF MATERIAL

2 . Ferdinand L Singer , Ir Darwin S , Andrew Pytel

, KEKUATAN BAHAN

3 . Gere and Timoshenko , Ir Bambang S Msc Phd

,MEKANIKA BAHAN

61

bahan ajar mektek

Documents